《高等几何》期末试卷B答案.

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高等几何试题及答案

高等几何试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 以下哪个选项是欧几里得几何的公理？A. 两点之间线段最短B. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C. 任意两条直线都相交D. 圆的周长与直径的比值是一个常数答案：B2. 球面上的最短路径是：A. 直线B. 曲线C. 大圆D. 任意路径答案：C3. 以下哪个定理是球面几何中的定理？A. 勾股定理B. 泰勒斯定理C. 球面三角形的内角和大于180度D. 三角形内角和等于180度答案：C4. 以下哪个选项是双曲几何的特征？A. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行B. 过直线外一点有无数条直线与已知直线平行C. 过直线外一点没有直线与已知直线平行D. 过直线外一点有一条直线与已知直线平行答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 在欧几里得几何中，一个平面上任意两个点确定一条________。

答案：直线2. 球面几何中，球面上的两点之间的最短路径称为________。

答案：大圆3. 在双曲几何中，过直线外一点可以画出________条直线与已知直线平行。

答案：无数4. 根据球面几何的性质，球面上的三角形内角和________180度。

答案：大于三、解答题（每题15分，共30分）1. 证明：在球面几何中，任意两个大圆的交点最多有两个。

证明：假设球面上有两个大圆A和B，它们相交于点P和Q。

如果存在第三个交点R，则R必须位于大圆A和B上。

由于大圆A和B是球面上的最短路径，它们在球面上的交点必须是球面上的最短路径的端点，因此R不可能存在。

因此，任意两个大圆的交点最多有两个。

答案：证明完毕。

2. 已知球面上的三角形ABC，其内角分别为α、β、γ，且α+β+γ=180°+ε，其中ε为正数。

求证：三角形ABC的边长之和小于球面上的任意其他三角形的边长之和。

证明：设球面上的任意其他三角形为DEF，其内角分别为α'、β'、γ'。

高等几何2 B1答案

2008—2009学年上学期期末试卷答案及评分标准（数学系2005级《高等几何》） (试卷编号: B1 )一、填空题（本大题共10空，每空2分，共20分）1、—12、点（0，0，1）3、（2，-1，2）4、0pq S =5、346、2,1,a a ≠-= 双曲型对合7、实长圆型8、通过圆点的直线（无穷远直线除外）二、选择题（本大题共6题，每小题3分，共18分）1、D2、C3、B4、A5、B6、A三、判断题（本大题共6题，正确的打“√”，错误的打“×”，每题2分，共12分）1、（√）2、（×）3、（×）4、（×）5、（×）6、（×）四、计算题（本大题共4题，每小题8分，共32分）1、设一维射影对应式为11111222211222,0x a x a x x a x a x ρρρ⎧'=+⎪≠⎨'=+⎪⎩ ------------------（2分）代入已知点，解得1122120,0x x x x x x ρρρ⎧'=+⎪≠⎨'=-+⎪⎩ -------------------（4分）则l 上的(1,0)p ∞的对应点为（0，1）或(0)p ' ------------------（2分）2、由方程1100100001μμμ--=-得11,μ= --------------（4分）当11μ=时，由12312312300000000000y y y y y y y y y ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩ 得20y = （即x 轴上的点均为不变点）-------------（4分）3、因为123223020013010y y y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪ ⎪= ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即12312312322302001300y y y y y y y y y ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩ -------------（6分）所以极点为（2，7，－6） -------------（2分）4、已知二次曲线化为22211221323322420x x x x x x x x x +++++=1）中心为313233(,,)A A A ，即C （7，4，—3） ------------------（3分）2）因斜率为的32直径上无穷远点是 3(1,,0)2------------------（2分）则其共轭直径为1231253(1,,0)22202520x x x ⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪-= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭即所求共轭直径为123480x x x -+= --------------------（3分）五、作图题（本大题共1题，每小题6分，共6分）令Ｐ为5A 作法：（1）在二阶曲线上取四点4321A A A A 、、、；（2）连接P A A A 421、，交于点L ；（3）连接143PA A A 、，交于点N ； -------（2分）（4）连接LN ；(5) 连接32A A ，交LN 于点M ；（6）连接MP 。

福师《高等几何》期末复习题

(单选题)1.（2,4，-1）的非齐次坐标为（）A: (-2,4)B: (2,4)C: (-2,-4)D: （-4,-2）正确答案: C(单选题)2.（0,1,0）的非齐次坐标为（）A: (0,1)B: (0,-1)C: (1,0)D: 不存在正确答案: D(单选题)3.点（0，2）的齐次坐标为（）A: (2,0,1)B: (-2,0,1)C: (0,2,1)D: （0,-2,1）正确答案: C(单选题)4.点（-3，0）的齐次坐标为（）A: (0,-3,1)B: (3,0,1)C: (0,3,1)D: （-3,0,1）正确答案: D(单选题)5.已知A(1,2,1),B(2,-3,1),C(1,9,-4),D(8,-5,1),则（AB,CD）=（）A: 3B: 6C: 9D: -2/9正确答案: D(单选题)6.已知A(2,1,-1),B(1,-1,1),C(1,0,0),D(1,5,-5),则（AB,CD）=（）A: 2B: 2/3C: -3/2D: -2/3正确答案: D(单选题)7.若（P1P2, P3P4）=4,则（P1P2, P4P3）=（）A: 1/4B: -1/4C: 1/2D: -1/2正确答案: A(单选题)8.若（P1P2, P3P4）=4,则（P2P3, P4P1）=（）A: 1/4B: -1/4C: 3/4D: -3/4正确答案: C(单选题)9.（2,4，-3）的非齐次坐标为（）A: (-2,4)B: (2,4)C: (-2/3,4/3)D: （-2/3,-4/3）正确答案: D(单选题)10.正方形的下列性质哪个是仿射性质（）A: 对边平行B: 四角相等C: 四边相等D: 对角线互相垂直正确答案: A(单选题)11.下列结论正确的是（）A: 射影变换群是一个六维群B: 仿射变换群是一个六维群C: 相似变换群是一个六维群D: 正交变换群是一个六维群正确答案: B。

西南大学网络教育[0464]《高等几何》期末考试复习题及参考答案

[0464]《高等几何》一、计算题(5题，共70分)1.经过A(-3，2)和B(6，1)两点的直线被直线x+3y-6=0截于P 点，求简比(ABP). (10分)解:设AP PB =λ，则点P 的坐标为P （361－＋λ＋λ，21＋λ＋λ），因为点P 在直线x ＋3y －6＝0上，所以有361－＋λ＋λ+3（21＋λ＋λ）－6=0 ,有1=λ,1)(-=-=λABP . 2.从原点向圆（x －2）2+(y －2)2=1作切线t 1, t 2。

试求x 轴，y 轴，t 1, t 2顺这次序的交比. (10分)解:设直线y=kx 与圆相切,则12212+-=k k ,两边平方得到03832=+-k k ,3742,1±=k 因此1t 的方程为0374=--x y ,2t 的方程为0374=+-x y ,故7474),(21+-=t t xy .3.求射影变换⎪⎩⎪⎨⎧='+='+='33322211ax x x ax x x ax x ρρρ的固定元素.(15分) 解：射影变换的特征方程是100010001--+λλλ=0，即1=λ或1-=λ把1=λ代人方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=+0)1(0)1(0)1(321x x x λλλ,解得不变点是一条直线01=x把1-=λ代入上述方程组，解得不变点(1,0,0).把1=λ代人方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=+0)1(0)1(0)1(321u u u λλλ,解得不变直线是过(1,0,0)的所有直线..把1-=λ代入上述方程组，解得不变直线01=x4.已知二阶曲线（C ）：221121332460x x x x x x +++=(1)求点(1,2,1)P 关于曲线的极线(2)求直线123360x x x -+=关于曲线的极点. (20分)解：(1)二阶曲线221121332460x x x x x x +++=的矩阵是⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛103002322点(1,2,1)P 关于曲线的极线方程是(1,2,1) ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛103002322⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321x x x =0,即0429321=++x x x(2)设直线123360x x x -+=关于曲线的极点为(a,b,c),则有⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-613ρ=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛103002322⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛c b a ，解得a=2,b=-30,c=37.所求极点是(2,-30,37)。

高等几何试题及答案

高等几何试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知直线l的方程为Ax+By+C=0，直线m的方程为Dx+Ey+F=0，若l与m平行，则以下哪个条件成立？A. A/D = B/E ≠ C/FB. A/D = B/E = C/FC. A/D = B/E ≠ C/FD. A/D ≠ B/E = C/F答案：A2. 已知平面α的方程为Ax+By+Cz+D=0，平面β的方程为Ex+Fy+Gz+H=0，若α与β垂直，则以下哪个条件成立？A. AE + BF + CG = 0B. AE + BF + CG ≠ 0C. AE + BF + CG = D + HD. AE + BF + CG = D - H答案：A3. 已知点P(x1, y1, z1)在平面α：Ax+By+Cz+D=0上，则以下哪个条件成立？A. Ax1+By1+Cz1+D=0B. Ax1+By1+Cz1+D≠0C. Ax1+By1+Cz1+D>0D. Ax1+By1+Cz1+D<0答案：A4. 已知直线l的参数方程为x=x0+at，y=y0+bt，z=z0+ct，其中a、b、c为直线的方向向量，若直线l与平面α：Ax+By+Cz+D=0平行，则以下哪个条件成立？A. Aa+Bb+Cc=0B. Aa+Bb+Cc≠0C. Aa+Bb+Cc=DD. Aa+Bb+Cc=-D答案：A二、填空题（每题5分，共20分）5. 已知直线l的方程为Ax+By+Cz+D=0，直线m的方程为Ex+Fy+Gz+H=0，若l与m相交，则它们的交点坐标为__________。

答案：（(BF-CE)/(AF-CD), (AG-CF)/(AF-CD), (AE-BF)/(AF-CD)）6. 已知平面α的方程为Ax+By+Cz+D=0，平面β的方程为Ex+Fy+Gz+H=0，若α与β相交，则它们的交线方程为__________。

答案：(Ax+By+Cz+D)(EF-GH) - (Ex+Fy+Gz+H)(AF-CD) = 07. 已知点P(x1, y1, z1)到平面α：Ax+By+Cz+D=0的距离为d，则d=__________。

《高等几何》课程期末练习

《高等几何》课程期末练习一.选择与填空题1.非零向量a 与b 的内积0=⋅b a，那么（）.A. a 与b 平行 B . a 与b 垂直 C ．a 与b 线性相关 D.无法判定解选B ．由定义1.4，><⋅⋅=⋅b a b a b a ,cos ，所以，a 与b垂直的充要条件是0=⋅b a ．2．若向量a 与b线性相关，那么（）.A ．存在实数21,k k ，使021=+b k a kB ．存在不全为0的实数21,k k ，使021=+b k a kC ．a 与b 不平行D ．a与b 垂直解选Ｂ．由向量的线性相关性定义即可得出．3.设a与b 是两个非零向量，则下列结论正确的是（）．A ．b a b a ≤⋅B ． b a b a =⋅C ． b a b a ≥⋅D ． b a b a >⋅ 解选Ａ．因为1,cos >≤<b a，所以b a b a b a b a ⋅>≤<⋅⋅=⋅,cos ．4．平行射影保持如下哪种关系和量不变（）。

A ．垂直关系B ．平行关系C ．长度D ．角度解选Ｂ．因为平行射影是仿射对应，由定理２．１，二直线的平行性是仿射不变性质．5．平行射影把（）.A.平行线投影为平行线B.把平行线投影为相交线C.保持线段的长度不变D.保持图形面积不变解选Ａ．因为平行射影是仿射对应，由定理２．１，二直线的平行性是仿射不变性质．6．在中心射影下，如下哪种量不变（）。

A ．角度B ．交比C ．面积D ．长度解选Ｂ．由定理４．８，两个点列经过中心投影交比不变．7．在中心射影下，（）. A.交比不变. B.平行线变成平行线.C.直角三角形变成直角三角形D.平行四边形变成平行四边形. 解选Ａ．由定理４．８，两个点列经过中心投影交比不变．8．点列之间的射影对应是由（）．A ．三对对应点唯一确定B ．两对对应点唯一确定C ．四对对应点唯一确定D ．无限对对应点唯一确定解选Ａ．因为已知两个一维图形的三对对应元素可以确定唯一一个射影对应．9．仿射变换把正方形变成( ).A ．正方形B ．矩形C ．平行四边形D ．不能确定解选Ｃ．由定理２．１，两直线间的平行性是仿射不变性．而角度不是仿射不变量．10．仿射对应下，哪些量不变。

高等几何_南京师范大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年

高等几何_南京师范大学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.射影平面上的任一个非恒同的二维射影变换最多有三条不共点的不变直线。

答案:正确2.在射影仿射平面上，有心非退化二阶曲线的两条渐近线必被任意一对相异的共轭直径调和分离。

答案:正确3.正方形的仿射对应图形是答案:平行四边形4.在射影仿射平面上，若非退化二阶曲线与无穷远直线相离，则该二阶曲线必是。

答案:椭圆5.对于非退化二阶曲线上取定的六个点，按其不同的次序最多可以得到多少条不同的Pascal线。

答案:606.在射影平面上，两个同类一维基本形之间的任一个射影对应必可表示为不超过两个透视对应的积。

答案:正确7.任一个非恒同的一维射影变换最多有两个相异的不变元素。

答案:正确8.在射影仿射平面上，非退化二阶曲线【图片】为双曲线的充要条件是其与无穷远直线交于两个互异实点。

答案:正确9.梯形两腰延长线的交点与对角线交点的连线上下底。

答案:平分10.设【图片】是点列【图片】的一射影变换，且【图片】为其两个互异的不变点，则【图片】是对合的充要条件是对【图片】的任一对互异的对应点【图片】，【图片】___________。

答案:-111.给定二级曲线【图片】与直线[1,2,3]，则曲线在该直线上的切点为(1,4,-3)12.点（6,4,1）关于二阶曲线【图片】的极线线坐标为答案:[15,23,14]13.二阶曲线【图片】与二级曲线【图片】是同一条二次曲线，则【图片】= 。

答案:14.给定二阶曲线【图片】与点（1,4,0）。

则此曲线过该点的切线线坐标为答案:[4，-1, 17] 和 [4, -1, -17]15.在射影平面上，按照射影分类，所有非退化二阶曲线可以分为几类？答案:216.射影平面上五条直线（其中无三线共点）可确定唯一一条非退化二级曲线。

答案:正确17.射影平面上任意五点可确定唯一一条非退化二阶曲线。

错误18.非退化二阶曲线的任一内接三点形每一顶点处的切线与对边的交点三点必共线。

《高等几何》考试练习题及参考答案

《高等几何》考试练习题及参考答案一、单选题1. 菱形的仿射对应图形是()A 、菱形B 、平行四边形C 、正方形D 、不等边四边形答案：B2. 圆经过中心射影之后的对应图形是()A 、圆B 、椭圆C 、二次曲线D 、二共点直线答案：C3. 射影平面上所有射影变换的集合构成群，称为射影变换群，它是()A 、8维群B 、6维群C 、4维群D 、3维群答案：A4. 正六边形经过中心射影后的对应图形是()A 、正六边形B 、二次曲线C 、二平行直线D 、内接于二次曲线的六边形答案：D5. 在射影平面上，两条相交直线可以把平面分成几个区域？()A 、1B 、2C 、3D 、4答案：B6. 欧式平面内所有正交变换的集合构成群，称为正交变换群，它是()A 、3维群B 、4维群C 、6维群D 、8维群答案：A7. 双曲型曲线与无穷远直线的关系是()A 、相交B 、相切C 、相离D 、相割答案：A8. 下面属于欧式几何学的是()A 、梯形B 、离心率C 、重心D 、塞瓦定理和麦尼劳斯定理答案：B9. 直角三角形经过中心射影后的对应图形是()A 、三角形B 、等腰三角形C 、直角三角形D 、四边形答案：A10. 共点的直线经过中心射影之后的对应图形是()A 、二直线B 、二垂直直线C 、共点的直线D 、二平行直线答案：C11. 在射影平面上二阶曲线可共分为（）类.A 、2B 、3C 、4D 、5答案：D12. 双曲线有几条主轴？()A 、1B 、2C 、3D 、4答案：B13. 已知两点A(2,-1,1),B(3,1,-2),下列哪一个点与它们共线？()A 、(7 ，-1 ，0)B 、（7 ，-1 ，1)C 、（5 ，0 ，2)D 、（0 ，0 ，1）答案：A14. 等腰梯形的仿射对应图形是：()A 、等腰梯形B 、梯形C 、四边形D 、平行四边形答案：B15. 对于非恒等二维射影变换下列说法错误的是()A 、是非奇线性对应B 、保持共线四点的交比不变C 、不变直线不能超过三条D 、不共线的不变点至多有三个答案：C16. 下列哪些图形具有射影性质？()A 、平行直线B 、三点共线C 、两点间的距离D 、两直线的夹角答案：B17. 圆的仿射对应图形是：()A 、梯形B 、四边形C 、椭圆D 、平行四边形答案：C18. 矩形的仿射对应图形是：()A 、四边形B 、平行四边形C 、梯形D 、圆答案：B19. 下列名称或者定理不属于仿射几何学的是A 、三角形的垂心B 、梯形C 、在平面内无三线共点的四条直线有六个交点D 、椭圆答案：A二、判断题1. 一维基本形间的射影对应不保持对应四元素的交比. ()A 、正确B 、错误答案：错误2. 两全等三角形经仿射对应后得两全等三角形()A 、正确B 、错误答案：错误3. 射影平面的不共点三直线将平面分成四部分.()A 、正确B 、错误答案：正确4. 一个角的内外角平分线调和分离角的两边()A 、正确B 、错误答案：正确5. 共线三点的单比经中心射影后不变. ()A 、正确B 、错误答案：错误6. 二直线所成角度是相似群的不变量.()A 、正确B 、错误答案：正确7. 射影平面上的一直线能将射影平面剖分成两部分. ()A 、正确B 、错误答案：错误8. 三点形经中心射影之后还是三点形.()A 、正确B 、错误答案：正确9. 在一维射影变换中，若已知一对对应元素（非自对应元素）符合对合条件，则此射影变换一定是对合. ()A 、正确B 、错误答案：正确10. 在仿射变换下，等腰三角形的对应图形是三角形. ()A 、正确B 、错误答案：正确11. 仿射变换的基本不变量是单比. ()A 、正确B 、错误答案：正确12. 抛物线有一对主轴. ()A 、正确B 、错误答案：错误13. 三角形的垂心属于仿射几何学的范畴()A 、正确B 、错误答案：错误14. 在仿射变换下，正方形的对应图形是正方形.()A 、正确B 、错误答案：错误15. 共线点的极线必共点，共点线的极点必共线()A 、正确B 、错误答案：正确16. 椭圆和双曲线的四个焦点中有二实点二虚点.()A 、正确B 、错误答案：正确17. 配极变换是一种非奇线性对应，()A 、正确B 、错误答案：正确18. 两个三角形的面积之比是仿射不变量. ()A 、正确B 、错误19. 德萨格定理属于射影几何学的范畴. ()A 、正确B 、错误答案：正确20. 二阶曲线上任一点向曲线上四定点作直线，四直线的交比为常数. ()A 、正确B 、错误答案：正确21. 菱形的仿射对应图形是四边形. ()A 、正确B 、错误答案：错误22. 两点列的底只要相交构成的射影对应就是透视对应. ()A 、正确B 、错误答案：错误23.A 、正确B 、错误答案：正确24. 两个不同的无穷远点所决定的直线上可以含有有穷远点.()A 、正确B 、错误答案：错误三、名词解释1. 图形的仿射性质答案：图形经过任何仿射变换后都不变的性质称为图形的仿射性质.2. 二次曲线的直径答案：无穷远点关于二次曲线的有穷极线称为此二次曲线的直径.3. 二次曲线的中心答案：无穷远直线关于二次曲线的极点称为此二次曲线的中心.4. 配极原则答案：如果P点的极线通过Q点，则Q点的极线也通过P点.5. 二阶曲线答案：在射影平面上，成射影对应的两个线束对应直线的交点的集合称为二阶曲线.6. 二次曲线的渐近线答案：二次曲线上的无穷远点的切线，如果不是无穷远直线，则称为二次曲线的渐近线.7. 对偶原则答案：在射影平面里，如果一个命题成立，则它的对偶命题也成立.8. 完全四点形答案：由四个点（其中无三点共线）以及连结其中任意两点的六条直线所组成的图形称为完全四点形.四、问答题1. 下列图形的仿射对应图形是什么？（1）圆；（2）等腰三角形；（3）三角形的内心；（4）两个合同的矩阵；（5）三角形的重心；（6）相似三角形；（7）三角形的垂心；（8）矩形。

几何学概论期末试题及答案

《几何学概论》试题（１）1. 试确定仿射变换，使y 轴，x 轴的象分别为直线01=++y x ，01=--y x ，且点（1，1）的象为原点.(51')2. 利用仿射变换求椭圆的面积.(01')3. 写出直线12x +23x -3x =0,x 轴,y 轴,无穷远直线的齐次线坐标.(01')4. 叙述笛沙格定理,并用代数法证之.(51')5. 已知A (1,2,3),B (5,-1,2),C (11,0,7),D (6,1,5),验证它们共线,并求(CD AB ,)的值.(8')6. 设1P (1,1,1),2P (1,-1,1),4P (1,0,1)为共线三点,且(4321,P P P P )=2,求3P 的坐标.(21')7. 叙述并证明帕普斯(Pappus)定理.(01')8.一维射影对应使直线l 上三点P (-1),Q (0),R (1)顺次对应直线l '上三点P '(0),Q '(1),R '(3),求这个对应的代数表达式.(01')9.试比较射影几何、仿射几何、欧氏几何的关系.(01')《高等几何》试题（２）1.求仿射变换424,17++='+-='y x y y x x 的不变点和不变直线. (51')2. 叙述笛沙格定理,并用代数法证之.(51')3.求证a (1,2,-1) ,b (-1,1,2),c (3,0,-5)共线,并求l 的值,使).3,2,1(=+=i mb la c i i i (01')4.已知直线421,,l l l 的方程分别为02321=-+x x x ，0321=+-x x x ，01=x ，且=),(4321l l l l 32-，求2l 的方程.(51') 5.试比较欧氏、罗氏、黎氏几何的关系. (01')6.试证两个点列间的射影对应是透视对应的充要条件是它们底的交点自对应. (01')7.求两对对应元素,其参数为121→,0→2,所确定对合的参数方程. (01')8.两个重叠一维基本形B A B A λλ'++,成为对合的充要条件是对应点的参数λ与λ'满足以下方程:)0(0)(2≠-=+'++'b ad d b a λλλλ (51')《高等几何》试题（３）1. 求仿射变换424,17++='+-='y x y y x x 的不变点和不变直线. (51')2. 求椭圆的面积.(01')3. 写出直线12x +23x -3x =0,x 轴,y 轴,无穷远直线的齐次线坐标.(01')4. 叙述笛沙格定理,并用代数法证之.(51')5. 已知直线421,,l l l 的方程分别为02321=-+x x x ，0321=+-x x x ，01=x ，且=),(4321l l l l 32-，求2l 的方程.(51') 6. 在一维射影变换中，若有一对对应元素符合对合条件，则这个射影变换一定是对合. (51') 7. 试比较射影几何、仿射几何、欧氏几何的关系, 试比较欧氏、罗氏、黎氏几何的关系. (02')[2005—2006第二学期期末考试试题] 《高等几何》试题（A ）一、填空题（每题3分共15分）1、是仿射不变量，是射影不变量2、直线30x y +=上的无穷远点坐标为3、过点（1,i,0）的实直线方程为4、二重元素参数为2与3的对合方程为5、二次曲线22611240x y y -+-=过点(1,2)P 的切线方程二、判断题（每题2分共10分）1、两全等三角形经仿射对应后得两全等三角形（）2、射影对应保持交比不变，也保持单比不变（）3、一个角的内外角平分线调和分离角的两边（）4、欧氏几何是射影几何的子几何，所以对应内容是射影几何对应内容的子集（）5、共线点的极线必共点，共点线的极点必共线（）三、(7分)求一仿射变换，它使直线210x y +-=上的每个点都不变，且使点（1,-1）变为（-1，2）四、（8分）求证:点 (1,2,1),(1,1,2),(3,0,5)A B C --三点共线，并求,t s使,(1,2,3)i i i c ta sb i =+=五、(10分)设一直线上的点的射影变换是/324x x x +=+证明变换有两个自对应点，且这两自对应点与任一对对应点的交比为常数。

高等几何测试题及答案

高等几何测试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 在三维空间中，以下哪个几何体的体积是最小的？A. 正方体B. 球体C. 圆柱体D. 圆锥体答案：D2. 以下哪个定理是关于直线与平面关系的？A. 勾股定理B. 泰勒斯定理C. 毕达哥拉斯定理D. 欧拉定理答案：B3. 在欧几里得几何中，以下哪个图形是不可测量的？A. 线段B. 角度C. 面积D. 体积答案：B4. 以下哪个几何概念与曲面的曲率有关？A. 向量B. 张量C. 标量D. 矢量答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 一个球体的表面积公式是_______。

答案：4πr²2. 一个圆柱体的体积公式是_______。

答案：πr²h3. 欧拉特征数对于一个球体的值是_______。

答案：24. 一个圆锥体的侧面积公式是_______。

答案：πrl三、解答题（每题15分，共30分）1. 证明：在三维空间中，任何两个不同平面的交线都是一条直线。

答案：略2. 解释并证明高斯-博内定理在曲面上的适用性。

答案：略四、计算题（每题15分，共30分）1. 计算半径为3的球体的体积。

答案：4/3π(3)³ = 36π2. 计算底面半径为4，高为5的圆柱体的表面积。

答案：2π(4)² + 2π(4)(5) = 32π + 40π = 72π结束语：以上为高等几何测试题及答案，希望同学们通过这些题目能够更好地理解和掌握高等几何的基本概念和定理。

几何学引论答案

几何学引论答案【篇一：数学文化作业答案(全正确答案)】3 1870-1950是现代数学的形成阶段。

正确答案：√4集合论是哪位科学家提出的a、康托5庞加莱创立了拓扑学正确答案：√6现代数学时期的成果称为高等数学，力学，物理学等科学教学的内容，并被科技工作者应用。

正确答案：√ 7抓三堆问题可以抽象成三维向量正确答案：√8现代数学时期从什么时间开始b、19世纪20年代9数学起源于四个“河谷文明”地域，以下不是的是：c、亚马逊河 10现代数学繁荣阶段是从1950年至今。

正确答案：√11现代数学时期分为几个阶段：b、3个12数学发展史可以分为几个阶段：d、四个13“现代微分几何”是哪位学者创建的：d、黎曼14现代数学从（）开始。

a、19世纪20年代16拓扑学是（）创立的d、庞加莱17爱因斯坦何时提出广义相对论c、1915年18周长和直径之比是一个常数。

正确答案：√20平面图形中对称性最强的是a、圆21爱因斯坦何时提出狭义相对论c、1905年1目前我们采用十进制和（）有关。

a、人的十指3国际数学家大会每四年举办一次正确答案：√4中国的甲骨文出现在c、公元前1600年5十进制和人的十个手指有关正确答案：√6称为中国古代数学第一人的是b、刘徽7狼骨上的刻痕计数考古发现在3万年前左右。

正确答案：√8古埃及的象形文字在（）出现。

b、公元前3400年10直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，这是勾股定理。

正确答案：√11中国的甲骨数字出现在：d、公元前1600年12以下不是初等数学的主要分支的是：b、函数13在古希腊数学家中，阿基米德的主要贡献是：c、面积和体积14人类现在主要采用十进制，与人的手指共有十个有关。

正确答案：√16考古发现最早的计数是（）。

c、狼骨上刻痕17“数学”这词是谁创的a、毕达哥拉斯18发现的第一个无理数是a、根号219“万物皆数”是谁提出d、毕达哥拉斯1阿拉伯数字是（）发明的。

d、印度人2属于印度波罗摩笈多时期的成就的是c、代数3《阿耶波多历数书》出现在公元（）年。

高等几何试题及答案

试卷类型： A高等几何使用专业年级考试方式：开卷（）闭卷（ √ ）共 6 页题号一二三四五六合计得分一、填空题（每小题4 分，共 20 分） 1、设 P 1 (1)， 2P (-1)， 3P ( )为共线三点，则 ( 1P 2P 3P ) 。

2、写出德萨格定理的对偶命题：。

3、若共点四直线 a,b,c,d 的交比为(ab,cd)=-1，则交比(ad,bc)=______。

4、平面上 4 个变换群，射影群，仿射群，相似群，正交群的大小关系为：。

5、二次曲线的点坐标方程为 4xx x 2 0，则其线坐标方程为是。

二、选择题（每小题 2 分，共 10 分）1.下列哪个图形是仿射不变图形？ ( )A.圆B.直角三角形C.矩形D.平行四边形2. u 12 2u 1u 2 8u 22表示( ) A.以-1/4 为方向的无穷远点和以 1/2 为方向的无穷远点名姓号学班业专系1 3 2┉ ┉ ┉ ┉ ┉ ┉ ┉ ┉ ┉ ┉ 线┉ ┉ ┉ ┉ ┉ ┉ ┉ ┉ ┉ ┉ 封┉ ┉ ┉ ┉ ┉ ┉ ┉ ┉ ┉ ┉ 密┉ ┉ ┉ ┉ ┉ ┉ ┉ ┉ ┉ ┉ ┉B. 以-4 为方向的无穷远点和以 2 为方向的无穷远点C. 以4 为方向的无穷远点和以-2 为方向的无穷远点D. 以 1/4 为方向的无穷远点和以-1/2 为方向的无穷远点3.两个不共底且不成透视的射影点列至少可以由几次透视对应组成？ ( )A.一次B.两次C.三次D.四次4.下面的名称或定理分别不属于仿射几何学有 ( )：A. 三角形的垂心B. 梯形C.在平面内无三线共点的四条直线有六个交点D.椭圆5.二次曲线按射影分类总共可分为( )A.4 类B.5 类C.6 类D.8 类三、判断题（每小题 2 分，共 10 分）1.仿射对应不一定保持二直线的平行性。

（）2.两直线能把射影平面分成两个区域。

（）3.当正负号任意选取时，齐次坐标(1,1,1)表示两个相异的点。

华中师大《高等几何》练习题库及答案

华中师大《高等几何》练习题库及答案《高等几何》练习题库及答案一、填空题1．欧几里得的《几何原本》一书共计卷，其中存有条公理，条公设。

2．用公理法建立的几何学演绎体系是由原始概念的列举、、、等四个方面组成的。

3．绝对几何学的公理体系就是由四组，，条公理形成的。

4．罗巴切夫斯基函数(x)当平行矩x时，其对应的平行角?连续递减。

5．罗氏平面上直线的相互位置有三种可能，即、、。

6．斜率为k的直线上的无穷远点的齐次坐标是。

7．两个射影点列成透视对应的充要条件是。

8．欧氏平面上添加了后，成为仿射平面。

9．共线4点a,b,c,d，若满足用户，则表示点对a,b与点对c,d能斯脱调和共轭。

10．平面内两点i(1,i,0),j(1,?i,0)称作平面内的。

11．希尔伯特提出几何公理系统的三个基本问题是、、。

12．罗巴切夫斯基函数(x)当平行矩x连续递增时，其对应的平行角?。

13．球面三角形的三角和常小于而大于。

球面三角形中两角和减去第三角常小于。

14．射影转换t就是闭集的充要条件就是。

15．射影转换的基本不变量就是。

16．共线4点a,b,c,d，若满足(ab,cd)??1，则称点对a,b与点对c,d互成。

17．平面内两点、称为平面内的圆点。

18．几何学公理法从开始到形成，大体经历了阶段。

19．《几何原本》被认为是用建立的几何学。

20．欧几里得第五公设描述为：21．希尔伯特于1899年刊登了知名的著作《》，这部书被看做就是几何基础研究的经典著作。

22．《几何原本》被指出就是用古典公理法创建的几何学，这本书的作者就是。

23．罗巴切夫斯基平面几何的平行公理描述为24．罗氏平面上三角形内角和二直角。

25．球面三角形的内角和大于，小于。

26．布里安香定理描述为。

27．欧氏直线上嵌入了后，沦为向量丛直线。

28．射影平面上一点的射影坐标与另一种射影坐标的变换是。

29．通过圆点的任意虚直线称为。

30．《几何原本》被认为是用古典公理法建立的几何学，这本书的作者是.131．两共轭虚直线的交点为，两共轭虚点的连线为。

《高等几何》期末试卷B卷

此卷使用班级为：数学系2011级数学与应用数学专业本科班-----------------------------装-------------------------------------订------------------------------- 一、填空题（每空3分，共计30分）1.直线023321=-+x x x 上的无穷远点的坐标为 .2.射影变换'230λλλ--=自对应元素的参数为 .3.若两个线束间的对应是透视对应，则它们顶点的连线 .4.单比是不变量.5.若交比(,)2AB CD =,则(,)AD BC = .6.若，则二阶曲线),(31,不全为零且ij ji ij j i j i ij a a a x x a S ==∑=为非退化的.7.直线上的点变换02)1(=-'+-'-x ax x x a 是射影变换时参数a 应满足的条件是 ,是对合时参数a 应满足的条件是 ,此时对合的类型是 . 8.如果两个三点形的对应顶点连线共点，则这个点叫做 .二、判断题(对的打√,错的打×,每题2分,共计20分)1.已知两个线束的三对对应线，则可确定一个透视对应. ( )2.简单四点形的对偶图形为简单四线形. ( )3.一个角的两边与这个角的内外角分线调和共轭. ( )4.若两个点列的底相交，则这两个点列一定是透视点列. ( )5.两个三点形对应边的交点在一条线上.则对应顶点的连线交于一点.( )6.一角的平分线上的点到角的两边等距既是仿射性质又是射影性质.( )7.射影平面上的点的坐标有两种形式，即齐次形式与非齐次形式. ( )8.若二阶曲线的方程的左边可分解为两个一次因式的乘积. 则该二阶曲线是一定退化的. ( )9.一维射影变换包括双曲型、椭圆型及抛物型射影变换. ( )10.在仿射坐标系下，经过两点111222(,),(,)p x y p x y 的直线方程为1122x x y y x x y y --=--. ( )此卷使用班级为：数学系2011级数学与应用数学专业本科班-----------------------------装-------------------------------------订-------------------------------线----------------------------姓名：班级：三、计算题(共计24分)1.（10分）证明四点)5,5,1(),0,0,1(),1,1,1(),1,1,2(---D C B A 共线，并求),(CD AB .2.（8分）求共点四线11:l y k x =，22:l y k x =，33:l y k x =，44:l y k x =的交比.3.(6分)求二阶曲线03231232221=-+-x x x x x 过点⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1,25,2P 的切线方程. 四、（10分）试证:双曲型对合的任何一对对应元素 'P P →,与其两个二重元素E,F 调和共轭即(',PP EF )=-1.五、（10分）作出下列图形的对偶图形.六、（6分）已知线束中三直线,,a b c ，求作直线d ，使(,,,)1a b c d =-。

高校高等几何期末考试试卷含答案定稿版

高校高等几何期末考试试卷含答案HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】某高校《高等几何》期末考试试卷（120分钟）一、填空题（2分⨯12=24分）1、平行四边形的仿射对应图形为：平行四边形；2、直线0521=+x x 上无穷远点坐标为：（5，-1，0）3、已知3),(4321=l l l l ,则=),(1234l l l l 3 =),(4231l l l l -24、过点A(1,i - ,2)的实直线的齐次方程为： 0231=-x x5、方程065222121=+-u u u u 表示的图形坐标（1,2,0）（1,3,0） 6、已知OX 轴上的射影变换式为312'+-=x x x ，则原点的对应点 -317、求点)0,1,1(-关于二阶曲线054753323121232221=+++++x x x x x x x x x 的极线方程063321=++x x x8、ABCD 为平行四边形，过A 引AE 与对角线BD 平行，则),(DE BC A = -19、一点列到自身的两射影变换a ）：21→，32→，43→； b ）：10→，32→，01→ 其中为对合的是： b10、求射影变换012'=+-λλλ的自对应元素的参数 111、两个线束点列成透视的充要条件是底的交点自对应12、直线02321=+-x x x 上的三点)1,3,1(A ，)1,5,2(B ，)0,2,1(C 的单比)(ABC = 1二、求二阶曲线的方程，它是由下列两个射影线束所决定的：130x x λ-=与23'0x x λ-= 且 '2'10λλλλ-++=。

解：射影对应式为'2'10λλλλ-++=。

由两线束的方程有：1233,'x x x x λλ==。

将它们代入射影对应式并化简得，此即为所求二阶曲线的方程。

《高等几何》期末试卷B答案.

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