高中数学选修2-2(人教A版)第一章导数及其应用1.3知识点总结含同步练习及答案

f(x)(a,b)则函数 在开区间

1

项中的（ ）

四、课后作业

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解：C

导函数的图象在 轴的上方，表示导函数大于零，原函数的图象呈上升趋势；导函数的图象在 轴的下方，表示导函数小于零，原函数的图象呈下降趋势．由 时导函数图象在 轴的上方，表示在此区间上，原函数图象呈上升趋势，可排除 B、D 选项；由 时导函数图象在 轴的下方，表示在此区间上，原函数的图象呈下降趋势，可排除 A 选项． x x x ∈(−∞,0)x x ∈(0,1)x 已知函数 的图象如图所示，则导函数

的图象可能是（ ）

解：D

由 的图象知， 从左到右依次为减、增、减、增．对应区间上的导函数 的符号依次应该是负、正、负、正，符合此规律的只有 D．

y =f (x )y =(x )f ′y =f (x )y =f (x )y =(x )f ′1. 设 是函数 的导函数，将 和 的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是

A ．

(x )f ′f (x )y =f (x )y =(x )f ′(

)

答案：解析：B

．

C ．

D ．

D

选项A 中的直线为导函数图象;B 中递减的曲线为导函数图象;C 中上面的曲线为导函数图象,都没有

矛盾.D 中不论哪条曲线是导函数的图象,原函数都为单调的函数,故不可能.

答案：解析：2. 设函数 ，则 A ． 为 的极大值点B ． 为 的极小值点C ． 为 的极大值点

D ． 为 的极小值点

D

依题意，，当 时，；当 时，

，因此函数 在 处取得极小值．

f (x )=x e x ()

x =1f (x )x =1f (x )x =−1f (x )x =−1f (x )(x )

=x +=(x +1)f ′e x e x e x x <−1(x )<0f ′x >−1(x )>0f ′f (x )x =−1答案：解析：

3. 已知 （ 是常数）在 上有最大值 ，那么在 上的最小值是

A ．

B ．

C ．

D ．D ，令 ，解得 或 ；当 时，；于是 在 上单调增，在 上单调减；于是 在 上的最大值为 ．

，，故 在 的最小值为 ．

f (x )=2−6+a x 3x 2a [−2,2]3[−2,2]()

−5

−11

−29

−37

(x )=6−12x =6x (x −2)f ′x 2(x )>0f ′x >2x <00

−37

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在 的最小值为 ．

f (x )[−2,2]−37答案：解析：4. 若函数 在区间 上不是单调函数，则实数 的取值范围是 A ． 或 或 B ． 或 C ．D ．不存在这样的实数

B 由已知得

令 ，得

若函数 在 上不单调，则函数 在 上至少有一个极值点，于是

解得

f (x )=−12x x 3(k −1,k +1)k ()

k ⩽−3−1⩽k ⩽1k ⩾3−3

(x )=3−12=3(x +2)(x −2),

f ′x 2(x )=0f ′x =2 或 x =−2.

f (x )(k −1,k +1)f (x )(k −1,k +1)k −1<2

−3

3.