25.2用列举法求概率(1)

合集下载

25.2.1列表法求概率课件

5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
当一次试验要涉及两个因素,并且可能出现
的结果数目较多时,为了不重不漏的列出所有可能的结果,通常采用列表法.
列表法中表格构造特点: 一个因素所包含的可能情况
25.2. 用列举法求概率（一）
复习引入
1.概率的定义：
刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记作P（A）.
2.概率的求法：
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，
并种且结它果们，发那生么的事可件能A发性生都的相概等率，为事P件(AA包) =含m其，中P的(Am)的
取值范围是0≤P(A) ≤1.
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)
5 (1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)
6 (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)
思考将题中的“同时掷两个骰子”改为“把
一个骰子掷两次”,所得的结果有变化吗?
6
我们是把试验出现的各种可能结果一一列举出来，然后求的概率．
思考:小明和小丽都想
去看电影,但只有一张电影票.小明提议:利用这三张牌,洗匀后任意抽一张,放回,再洗匀抽一张牌.连续抽的两张牌结果为一张5一张4 小明去,抽到两张5的小丽去.小明的办法对双方公平吗？
例1：掷两枚硬币，求下列事件的概率：（1）两枚硬币全部正面朝上。（2）两枚硬币全部反面朝上。（3)一枚硬币正面朝上，一枚反面朝上。
另一
个因素所包含的可能

25.2列表法求概率

6、现有两组电灯，每一组中各有红、黄、蓝、绿四盏灯，各组中的灯均为并联，两组灯同时各亮一盏，求同时亮同色灯的概率。解：将所有可能出现的情况列表如下，由表格可知共有16种情况
第2盏
第1盏
红
黄
蓝
绿
红
黄蓝
（红，红）（黄，红）（蓝，红）（绿，红）
（红，黄）（黄，黄）（蓝，黄）（绿，黄）
8 1 P( A) = = 32 4
注意题目说明是否有放回！
4、“配紫色”游戏
小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形. 游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色. (1)利用列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果. (2)游戏者获胜的概率是多少?
m P ( A) = n
事件A发生的可能种数
试验的总共可能种数
例1、掷两枚硬币，求下列事件的概率：
（1）两枚硬币全部正面朝上
（2）两枚硬币全部反面朝上（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上
解：我们把掷两枚硬币所能产生的结果全部列举出来，它们是：正正、正反、反正、反反。所有的结果共有4个，并且这四个结果出现的可能性相等。
（3）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件C）的结果有11个： (2,1)、 (2,2) 、(2,3)、 (2,4) 、(2,5) 、(2,6) 、(1,2) 、(3,2) 、 (4,2)、 (5,2)、 (6,2)
4 1 P( B) = = 36 9
11 P (C ) = 36
变式练习
3
4 5 6

25.2用列举法求概率(1)

知识回顾：
盒子里装有3个红球和1个白球，它们除颜色外完全相同，你从盒子中任意摸出一球。 (1)你认为摸出的球可能是什么颜色？（2）如果将每个球都编上号码，分别记为红1、红2、红3、白1，那么摸到每一个球的机会均等吗？（3）摸到红球的概率是多大？
学习目标:
1.掌握列举法求概率的条件。 2.理解“包含两步，并且每一步的结果为有限多个情形”的意义。 3.掌握用列举法求事件的概率。
自学指导:
看课本p133-134例1例2及练习前面的内容，注意： 1、分清例1中A区B区中小方格数目及含地雷的数目，再分别求出在A区B区的概率。 2、例2中“同时掷两枚硬币”与先后掷硬币两次“的结果是否相同？自学的过程中，如有不懂，可小声请教同桌或老师。
自学展示：
8 1、A区域共有 ____个方格，其中有地雷____个，所以 3 在A区域遇到地雷的概率是 3/8 72 ______，B区域共有____ 个小方格，B区域内共有___ 7 个地雷，所以在B区域内遇到地雷的概率是______,由 7/72 3/8>7/72 于________ ，所以第二部应踩在______ 区域。 B
课堂小结:
一、等可能性事件的两个特征：
1.出现的结果有限多个； 2.各结果发生的可能性相等；二、列举法求概率． 1.列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解的方法． 2．利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分类列举、列表、画树形图（下节课时将学习）等。
A区域
3
B区域
2、同时掷两枚硬币所产生可能性共有4 正正、正反、反正、反反种，它们是___________________，其中两枚全部正面朝上的可能性只有 1 ______种ห้องสมุดไป่ตู้我们把两枚硬币全部正面 1/4 朝上记着事件A，则P(A)= ______。

25.2 第1课时用列举法求概率课件-2024-2025学年人教版数学九年级上册

3.C [解析] 列表如下:
甲盒
和
1
2
3
乙盒
4
5
6
7
5
6
7
8
6
7
8
9
由表可知,共有9种等可能的结果,其中编号之和大于6的结
果有6种,所以P(编号之和大于6)=69 = 23.
谢谢观看！
数学九年级上册人教版
第二
概率初步
十
五
25.2 第1课时用列举用列举法求概率
探究与应用
课堂小结与检测
探
活动1 能用直接列举法求概率
究与
例1 (教材典题)同时抛掷两枚质地均匀的硬币,求下列事件
应的概率:
用
(1)两枚硬币全部正面向上;
解:列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果,它们是:正正,正反,
B.13
C.14
D.15
测
课 3.甲盒中有编号分别为1,2,3的3个完全相同的乒乓球,乙盒
堂
小中有编号分别为4,5,6的3个完全相同的乒乓球.现分别从每
结
与个盒子中随机地取出1个乒乓球,则取出的乒乓球的编号之
检测
和大于6的概率为
(C)
A.49
B.59
C.23
D.79
相关解析
2.C [解析] 从四条线段中任选三条,有4种结果,即(1,3,5), (1,3,7),(1,5,7),(3,5,7),这些结果出现的可能性相等,其中能构成三角形的结果只有1种,即(3,5,7),所以能构成三角形的概率P=14.故选C.
堂
小 1.假如每枚鸟卵都可以成功孵化小鸟,且孵化出的小鸟是雄
结与
鸟和雌鸟的可能性相等.现有2枚鸟卵,孵化出的小鸟恰有一

25.2 用列举法求概率课件(共38张ppt)

堆牌,分别是红桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建议:”我从红桃中抽取一张牌,你从黑桃中取一张,当两张牌数字之积为奇数时，你得1分，为偶数我得1分,先得到10分的获胜”。如果你是小亮,你愿意接受这个游戏的规则吗?
这个游戏对小亮和小明公平吗？怎样才算公平 ? 你能求出小亮得分的概率吗?
共有12种不同结果，每种结果出现的可能性相同，其中数字和为偶数的有 6 种
∴P（数字和为偶数） 6 1 = 12 2
3．运用新知
例2 同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：（1）两枚骰子的点数相同；（2）两枚骰子点数的和是 9；（3）至少有一枚骰子的点数为 2．
思考1:小明和小亮做扑克游戏，桌面上放有两
解：根据题意，画出如下树形图： 1 2 3 4 第一个
第二个
5
6
123456 123456 123456 123456 123456 123456 （1）P(两次骰子的点数相同)= 6 1
36 6 （2）P(两次骰子的点数和为9)= 4 1 36 911 （3）P(至少有一次骰子的点数为3)= 36
第1枚第2枚
1
1
2
3
4
5
6
（ 1， 1）（ 2， 1）（ 3， 1）（ 4， 1）（ 5， 1）（ 6 ， 1）
2
3 4 5 6
（ 1， 2）（ 2， 2）（ 3， 2）（ 4， 2）（ 5， 2）（ 6 ， 2）
（ 1， 3）（ 2， 3）（ 3， 3）（ 4， 3）（ 5， 3）（ 6 ， 3）（ 1， 4）（ 2， 4）（ 3， 4）（ 4， 4）（ 5， 4）（ 6 ， 4）（ 1， 5）（ 2， 5）（ 3， 5）（ 4， 5）（ 5， 5）（ 6 ， 5）（ 1， 6）（ 2， 6）（ 3， 6）（ 4， 6）（ 5， 6）（ 6 ， 6）

25.2+用列举法求概率(一)2024-—2025学年人教版数学九年级上册

第3课时用列举法求概率(一)(放回型、独立型)
解：画树状图如答图1所示．
返回目录
答图1
由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中取出的2张卡片中，
至少有1张卡片的数字为“3”的结果有7种，
∴取出的
2 张卡片中，至少有 1 张卡片的数字为“3”的概率为
7 16
.
返回目录
解：列表如下：
A
A
(A，A)
B
(A，B)
C
(A，C)
B (B，A) (B，B) (B，C)
C (C，A) (C，B) (C，C)
由表可知，共有9种等可能的结果，其中两次抽到的都是合格品的
结果有4种，
∴两次抽到的都是合格品的概率为
4 9
．
第3课时用列举法求概率(一)(放回型、独立型)
返回目录
图1
第3课时用列举法求概率(一)(放回型、独立型)
解：画树状图如答图2所示．
返回目录
答图2 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中组成的两位数能被3 整除的结果有3种， ∴P(组成的两位数能被 3 整除)＝39＝13．
第3课时用列举法求概率(一)(放回型、独立型)
返回目录
1．(2022济南)某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、
第3课时用列举法求概率(一)(放回型、独立ห้องสมุดไป่ตู้)
解：画树状图如答图1所示．
返回目录
答图1 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中小欣和小林选择不同
板块课程的结果有6种， ∴小欣和小林选择不同板块课程的概率为 69＝23．
第3课时用列举法求概率(一)(放回型、独立型)
返回目录
训练 2．如图1，用三等分的转盘玩游戏，规则为：随机转动转盘两次，记第一次指针所指的数字为十位数字，记第二次指针所指的数字为个位数字，两次转动后组成一个两位数(若指针停在等分线上，则重新转一次)．请用画树状图或列表法求组成的两位数能被3整除的概率．

25.2_用列举法求概率(1)

1. 用数字1、2、3,组成三位数,求其中恰有2个相同的数字的概率. 组数开始
百位十位
1 1 2 3 1
2 2 3 1
3 2 3
个位 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
解: 由树形图可以看出,所有可能的结果有27种,它们出现的可能性相等. 其中恰有2个数字相同的结果有18个.
甲
丙
石 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 剪布
剪
布
石
剪
布
石
剪
布
解: 由规则可知,一次能淘汰一人的结果应是:“石石剪” 由树形图可以看出 ,游戏的结果 “剪剪布” “布布石”三类 . 有27种,它们出现的可能性相等.而满足条件(记为事件A) 9 1 的结果有9种 ∴ P(A)=27= 3
乙石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布
数学病院
用下图所示的转盘进行“配紫色” 游戏，游戏者获胜的概率是多少？
刘华的思考过程如下：
随机转动两个转盘，所有可能出现的结果如下：你认为她的蓝（灰，蓝）绿（灰，绿）灰想法对吗，黄（灰，黄）为什么？蓝（白，蓝）绿（白，绿）白开始黄（白，黄蓝（红，蓝））绿（红，绿）红黄（红，黄）用树状图或列表总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而能法求概率时，各够配成紫色的结果只有一种：（红，蓝），故游戏种结果出现的可者获胜的概率为1∕9 。能性务必相同。
(1)利用列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果. (2)游戏者获胜的概率是多少?
红
黄白 A盘绿 B盘蓝
想一想
4

25.2用列举法求概率(1)课件

25.2. 用列举法求概率（1）用列举法求概率（）
直接分类列举
学习目标 1、理解P（A）= (在一次试验中有n种可能的结果，其中A 包含m种)的意义. 2、应用P（A）= 解决一些实际问题． 3、复习概率的意义，为解决利用一般方法求概率的繁琐，探究用特殊方法—列举法求概率的简便方法，然后应用这种方法解决一些实际问题.
A 圆圆
2
3 1
4 甲
1
2
3
6
5 乙
4
作业：1、完成练习册相关内容 P138.综合运用5 拓广探索8
7、先后抛掷三枚均匀的硬币，至少出现一、先后抛掷三枚均匀的硬币，次正面的概率是（次正面的概率是（）
8、有100张卡片（从1号到、张卡片（号到100号），从中任取从中任取1 张卡片号到号），从中任取取到的卡号是7的倍数的概率为的倍数的概率为（张，取到的卡号是的倍数的概率为（）。 9、某组16名学生，其中男女生各一半，把全、某组名学生其中男女生各一半，名学生，组学生分成人数相等的两个小组，组学生分成人数相等的两个小组，则分得每小组里男、女人数相同的概率是（）小组里男、女人数相同的概率是（ 10一个口袋内装有大小相等的个白球和已编一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编一个口袋内装有大小相等的有不同号码的3个黑球从中摸出2个球个黑球，个球. 有不同号码的个黑球，从中摸出个球（1）共有多少种不同的结果？）共有多少种不同的结果？个黑球有多种不同的结果？（2）摸出个黑球有多种不同的结果？）摸出2个黑球有多种不同的结果（3）摸出两个黑球的概率是多少？）摸出两个黑球的概率是多少？
D．1．．．
4.一个均匀的立方体六个面上分别标有数，2，3，一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，，，一个均匀的立方体六个面上分别标有数 4，5，6．右图是这个立方体表面的展开图．抛，，．右图是这个立方体表面的展开图．掷这个立方体，掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的一半的概率是（一面上的数的一半的概率是（）．

25.2 用列举法求概率(第一课时)

25.2 用列举法求概率第一课时一、教学目标1．计算较简单情境下的概率.2．用列表的方法列举随机事件的所有等可能的结果，从而得到事件发生的概率．3．通过观察列举法的结果是否重复和遗漏，总结列举不重复不遗漏的方法，培养学生学习观察、归纳、分析问题的能力．二、教学重难点重点：能够用列表法计算简单事件发生的概率，并阐明理由．难点：当可能出现的结果很多时，用列表法求出所有可能的结果．教学过程（教学案）一、情境引入1.导入在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率．2.情景引入袋中有3个白球，1个红球，这两种球除了颜色以外其余都相同，随机取出两个球，若是1红1白则甲方胜，否则乙方胜，你愿意充当甲方还是乙方？学生思考后，师生共同分析：看哪一方胜的可能性大，即获胜概率大．设摸出2个球为1白1红为事件A ，则事件A 包含了其中3种结果：(白1，红)，(白2，红)，(白3，红)．则P (A )＝36＝12，即甲方胜或乙方胜概率都是12，选择哪一方都一样．二、互动新授1.教学例1（1）学生尝试列举出抛掷两枚硬币所能产生的全部结果．（2）学生动手操作试验后，小组交流讨论，师生共同分析．【解】列举抛掷两枚硬币所能产生的全部结果，它们是：正正，正反，反正，反反．所有可能的结果共有4种，并且这4种结果出现的可能性相等．(1)所有可能的结果中，满足两枚硬币全部正面向上(记为事件A )的结果只有1种，即“正正”，所以P (A )＝14. (2)两枚硬币全部反面向上(记为事件B )的结果也只有1种，即“反反”，所以P (B )＝14. (3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上(记为事件C )的结果共有2种，即“反正”“正反”，所以P (C )＝24＝12. 2.教学例2（1）学生独自练习后，小组交流讨论.（2）师生共同分析，得出：当一次试验是掷两枚骰子时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法．（3）师生共同用列表法解答.3.探究P137“思考”（1）学生独自思考后，小组交流讨论.（2）教师评析：“同时掷两枚质地均匀的骰子”改为“把一枚质地均匀的骰子掷两次”，得到的结果是一样的.三、课堂小结四、板书设计五、教学反思本节课以实际问题为载体，通过让学生动手解决问题，观察、分析、评价解题方法，明晰当一次试验涉及两个因素，所有可能的结果数目较多时，直接列出会遗漏或重复，就要探寻快捷准确的新方法，体会列表法简单明了.通过学生自主探求列表法，使学生对何时应用列表法，如何应用列表法有更深的理解.在教学过程中，教师应重点关注不同层次的学生对本节知识的理解及掌握程度，了解教学效果，及时调整教学.导学案一、学法点津学生在求概率时，当一次试验涉及两个因素，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列举法或列表法.在先后取两个球时，有放回和没有放回是有区别的，所有可能的结果是等可能出现的才能适用列表法.二、学点归纳总结1.知识要点总结（1）当随机事件是一次试验涉及两个因素时，宜用列表法.（2）运用列表法要符合有限等可能.2.规律方法总结当随机事件是一项试验涉及两个因素时，宜用列表法.列表要进行编号，要认真细致地列表，列出所有等可能的结果，算出事件A 包含的结果的数目，用公式P （A ）＝m n计算事件A 的概率.课时作业设计一、选择题1.小丽、小华和小红三人要一起照相，他们三人随意排成一排进行拍照，小红恰好排在中间的概率是（）.A.12B.13C.14D.不能确定 2.一个袋子中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余均相同，若在这个袋子中任取2个珠子，都是红色的概率是（）.A.12B.13C.14D.163.掷两枚质地均匀的正方体骰子，把两个点数相加，则下列事件中，发生的概率最大的是（）.A.点数和为11B.点数和为8C.点数和为3D.点数和为2二、填空题4.随机掷两枚均匀的硬币，落地后，两枚硬币正面都朝上的概率是Ｗ.5.用1，2，3三个数字组成一个无重复数字的两位数，则组成的两位数是偶数的概率是Ｗ.6.某班有一个同学想给老师打电话，可他记不清其中两个号码了，即36××828，他随意拨，恰好拨通的概率为Ｗ.三、解答题7.在体育器材室内有一暗箱，暗箱内放有2个排球，2个篮球，2个足球，让你一次拿出两个球，问：（1）两个球都是足球的概率是多少？（2）一个是排球，一个是篮球的概率是多少？【参考答案】1.B2.D3.B4.145.136.11007.解：共有15种情况，其中两个都是足球的有1种情况；一个是排球，一个是篮球的有4种情况.所以（1）P （两个都是足球）＝115，（2）P （一个是排球，一个是篮球）＝415.。

25.2用列举法求概率(1)

学生反思，回顾本节课所学的知识。
帮助学生进一步理解本节的知识点，巩固学生所学的内容。
学生独立完成解题过程，教师适当的进行指导。
小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.
针对本课时的主要问题，从多个角度、分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的.
通过本题的研究，使学生能更深层次的理解用列表法求概率这一知识点
2′
1、掷一枚硬币，正面向上的概率是（）
2、掷一个骰子，观察向上一面的点数，点数大于4的概率是（）
3、袋子中有五个红球，三个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机的摸一个球，它是红色的概率是（）
例1、
同时向空中抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：
（1）两枚硬币全部正面向上；
（2）两枚硬币全部反面向上；
A、3/16 B、3/8 C、5/8 D、13/16
2、在一个不透明的口袋中，有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸取一个小球记下标号后放回，再随机地摸取一个小球记下标号，则两次摸取的小球标号都是1的概率为（）
3、甲乙两名同学做摸牌游戏．他们在桌上放了一副扑克牌中的4张牌，牌面分别是J，Q，K，K．游戏规则是：将牌面全部朝下，从这4张牌中随机取1张牌记下结果放回，洗匀后再随机取1张牌，若两次取出的牌中都没有K，则甲获胜，否则乙获胜．你认为甲乙两人谁获胜的可能性大？用列表的方法说明理由．
板
书
设
计
25.2.1用列举法求概率
例1：例2
练习1练习2
练习3
反思
升华
课题
25.2用列举法求概率
课型
新授课
课时
1
主备
万家中学数学组

人教版九年级上册25.2用列举法求概率(第1课时)教学设计

2.学生分享：让学生尝试用自己的方法解决这个问题，鼓励他们分享思考过程和结果。
3.教师引导：根据学生的回答，引导学生认识到解决此类问题需要用到概率知识，进而引出本节课的主题——用列举法求概率。
（二）讲授新知
1.列举法概念：介绍列举法的定义，即通过列出所有可能的结果，计算每种结果出现的概率。
2.步骤与方法：讲解列举法求解概率问题的步骤：
2.培养勇于探索、积极思考的学习态度，提高解决问题的自信心；
3.学会与他人合作，尊重他人意见，培养良好的团队协作精神；
4.感受概率知识在实际生活中的应用，增强将所学知识应用于实际问题的意识。
本节课的教学设计以列举法求解概率问题为主线，结合生活实例，让学生在探索中学习，在学习中应用。通过小组合作、问题解决等教学活动，培养学生的数学素养、合作意识和解决问题的能力。同时，注重情感态度与价值观的培养，使学生在学习过程中感受到数学的魅力和价值。
（3）在一个装有10个白球、5个黑球的袋子中，先后两次随机抽取一个球，求第二次抽到黑球的概率。
3.拓展题：
（1）小华有3件上衣、2条裤子，他随机选择一件上衣和一条裤子穿上，求他穿上的衣服颜色搭配是“红配蓝”的概率；
（2）一个密码锁由4位数字组成，每位数字可以是0到9中的任意一个，求设置的密码是“回文数”（即1234、4321这类数字）的概率；
1.重点：掌握列举法求解概率问题的步骤和方法，并能应用于实际问题。
2.难点：
（1）理解并运用列举法求解复杂概率问题，如组合问题、排列问题等；
（2）将实际问题转化为数学模型，运用列举法求解；
（3）在合作学习中，提高沟通协作能力，充分发挥团队作用。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境导入法，以生活实例引入本节课的内容，激发学生兴趣；

25.2用列举法求概率(第一课时)

8
2
＝
28 7
在乙袋中，P（取出黑球）＝ 15 ＝ 1 45 3
1＞ 2
37
所以，选乙袋成功的机会大。
如图是计算机扫雷游戏画面，在9×9个方格正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格最多只能埋藏1颗地雷.小王游戏开始时随机点击一
解：A区有8格3个雷，遇雷的概率为3/8，
B区有9×9-9=72个小方格，还有10-3=7个地雷，
6
(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,5) (6,6)
吗？
P(点数相同）= 6 1
P(点数和是9）= 4 1
36 6
P(至少有个骰子的点数是2
）=
11
36 9
36
思考
“同时掷两个质地相同的骰子”与 “把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？
“同时掷两个质地相同的骰子” 两个骰子各出现的点数为1～6点
2 (2，4) (2，5) (2，6) (2，7) ∴P（数字和为偶数）
3
(3，4) (3，5) (3，6) (3，7)
=
6 12
1 2
归纳
“列表法”的意义：
当试验涉及两个因素(例如两个转盘)并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有的结果，通常采用“列表法”。
上题可以用画“树形图”的方法列举所有可能的结果么？
例1：如图，甲转盘的三个等分区域分别写有数字1、2、 3，乙转盘的四个等分区域分别写有数字4、5、6、7。现分别转动两个转盘，求指针所指数字之和为偶数的概率。
解：
乙甲
12
甲 3
45
乙
76
共有12种不同结果，每

25.2 用列举法求概率(第一课时)教学设计

列事件的概率．
(1)牌上的数字为3；
(2)牌上的数字为奇数；
(3)牌上的数字为大于3且小于6.
分析：因为从6张牌子任抽取一张符合刚才总结的试验的两个特点，所以可用P(A)= 来求解.
解：任抽取一张牌子，其出现数字可能为1,2,3,4,5,6,共6种，这些数字出现的可
能性相同．
（1）P（点数为3）=1/6；
抽取的，所以我们可以认为：每个号被抽到的可能性相等，都是1/5.其概率是1/5。
2.有1,2,3,4,5,6等6种可能．由于股子的构造相同质地均匀，又是随机掷出的，
所以我们可以断言：每个结果的可能性相等，都是1/6，所以所求概率是1/6所求。
以上两个试验有两个共同的特点：
1.一次试验中，可能出现的结果有限多个.
教学时间
课题
25.2用列举法求概率(第一课时)
课型
新授课
教
学
目
标
知识
和
能力
1.理解P（A）= (在一次试验中有n种可能的结果，其中A包含m种)的意义.
2.应用P（A）= 解决一些实际问题．
过程
和
方法
复习概率的意义，为解决利用一般方法求概率的繁琐，探究用特殊方法—列举法
求概率的简便方法，然后应用这种方法解决一些实际问题.
分析：第二步应该踩在遇到地雷小的概率，所以现在关键求出在区域、区域的概率并比较。
解：（1）区域的方格共有个，标号表示在这个方格中有个方格各藏颗地雷，因此，踩区域的任一方格，遇到地雷的概率是。
（2）区域中共有个小方格，其中有个方格内各藏颗地雷。因此，踩区域的任一方格，遇到地雷的概率是。
老师点评：1，（口述）一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某一个常数P附近，那么这个常数P就叫做事件A的概率，记为P(A)=P．

初三【数学(人教版)】25.2 用列举法求概率(1)

第2枚
1
2
3
4
5
6
1 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）
第 1
2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）
枚
3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）
4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）
枚
5 （5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5） 6 ：（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）
分析：两枚骰子可能出现的结果：
6
（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）
1.两枚是奇数 ൡ 至少有一枚是奇数
2.一枚是奇数一枚是偶数
3. 0枚是奇数（都是偶数）
27 3 P(C)= 36 = 4 .
第2枚
1
2
3
4

1 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）
第
2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）
3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）
1
4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）
第2枚
1
2
3
4
5
6
1 （1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）
第
2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）
3 （3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）
1
4 （4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）

25.2用列举法求概率第1课时

走进中考
1.（2010北京）从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（） (A)
1 5
(B)
3 10
(C)
1 3
B
(D)
1 2
2.（2010四川南充）甲箱装有40个红球和10个黑球，乙箱装有 60个红球、40个黑球和50个白球．这些球除了颜色外没有其他区别．搅匀两箱中的球，从箱中分别任意摸出一个球．正确说法是（ B ）（A）从甲箱摸到黑球的概率较大（B）从乙箱摸到黑球的概率较大（C）从甲、乙两箱摸到黑球的概率相等（D）无法比较从甲、乙两箱摸到黑球的概率
3
A 圆桌
四.课堂小结
（一）等可能性事件的两个特征： 1.出现的结果有限多个;2.各结果发生的可能性相等；
（二）列举法求概率． 1.有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的问题可能解的数目. 2．利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分类列举、列表、画树形图（下课时将学习）等.

红红
红绿
绿红
绿绿
三.随堂练习
走进中考
1.（湖北荆州）屏幕上有四张卡片，卡片上分别有大写的英文字母 “ A ， Z ， E ， X” ，现已将字母隐藏．只要用手指触摸其中一张，上面的字母就会显现出来．某同学任意触摸其中２张，上面显现的英文字母都是中心对称图形的概率是． 1/6 2.（湖南株洲）从1，2，3，…，，20这二十个整数中任意取一个数，这个数是5的倍数的概率是 1/5 ． 3.（湖南益阳）有三张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1、2、3，从这三张卡片中随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是 1/3 ．

25.2用列举法求概率(1)

25.2.1列表法求概率课件

25.2列表法求概率

25.2用列举法求概率(1)

25.2 第1课时 用列举法求概率课件-2024-2025学年人教版数学九年级上册

25.2 用列举法求概率 课件(共38张ppt)

25.2+用列举法求概率(一)2024-—2025学年人教版数学九年级上册

25.2_用列举法求概率(1)

25.2用列举法求概率(1)课件

25.2 用列举法求概率(第一课时)

25.2用列举法求概率(1)

人教版九年级上册25.2用列举法求概率(第1课时)教学设计

25.2用列举法求概率(第一课时)

25.2 用列举法求概率(第一课时)教学设计

初三【数学(人教版)】25.2 用列举法求概率(1)

25.2用列举法求概率第1课时

25.2 第1课时用列举法求概率课件-2024-2025学年人教版数学九年级上册

25.2 用列举法求概率课件(共38张ppt)