原子物理学4

and
n
2 s 1
Lj
能级层数； 价电子的轨道量子数； 总角动量量子数
例题：
例题1：碱金属原子的价电子处于n=3, l=1, 其精细 结构的状态符号应该为： A、32S1/2， 32S3/2； B、3P1/2， 3P3/2； C、32P1/2， 32P3/2； D、32D3/2， 32D5/2； 例题2：下列那种原子状态在碱金属原子中是不存 在的： A、12S1/2； C、32P1/2； B、22S1/2； D、32D5/2；
H
n
Li
n 5d 5f 5g 4d 4f 4s 3d 3p 3s 5s 5p 5d 5f 5g 4f 4p 4d 3d 5 4
锂 原 子 的 能 级
E
5 5s 5p 4 4s 4p 3
3s 3p
3
2
2s 2p
2
2p
1 1s
2s
n≥2 能级分裂大(？)
Li 原子能级图
S l =0 5s 4s p l =1 5p 一 4p 辅 系 d l =2 5d 4d 3d f l =3 5f 4f 柏 格 曼 系 H
n
5 4 3
3s
3p 二 辅 系
2p
主 线 系
E 2s
2
Δl =±1
选择定则
Na 原子能级图
S l =0 p l =1 d l =2 5d 一 辅 4d 3d 3p f l =3 5f 4 4f 柏格曼系 3 H
n
5
5p 5s 二 辅
4s 主 线 系 3s
E
4p
Δl =±1
选择定则
Li原子光谱 主线系：np2s 第二辅线系（锐线系）：ns 2p 第一辅线系（漫线系）：nd 2p 柏格曼线系（基线系）：nf 3d
*
l n
*
轨道的贯穿
轨道贯穿影响有效电荷数Z* 不贯穿： Z*＝1 贯穿： Z* > 1 光谱项： T
Z
*

Z
*2 2
R
(
R n Z )2 *

R n
*2
n
1
n n
*
n n
*
l n
*
例题： 原子序数Z=3，其光谱的主线系可用下式表示：
~ v R (1 0 . 5951 )
Pl
l ( l 1) ， Plz m l
„ l = 0, 1, 2„(n1) , m l 0， 1， 2， , l
自旋角动量也应有
Ps
s ( s 1) ， Psz m S
s — 自旋量子数，
mS — 自旋磁量子数
1 2
3 2

类似 ml 有2l +1种取法，mS 应有 2s +1种取法。
2s 1 2 s
mS 1 2 ， 1 2
Ps
s ( s 1)
1 2

Psz m S
量子力学
核外电子结构用四个量子数表征：n, l, m, s 电子轨道大小由主量子数n决定： n=1, 2, 3, 4,……
轨道的形状由角动量l决定：
Ps s ( s 1) 3 B 3 2
s
电子的自旋轨道耦合
电子围着原子核做圆周运动， 原子的总磁矩和总角动量都来 源于电子的轨道运动和电子的 自旋。 j l s 总磁矩：
总角动量： P j Pl Ps
价电子
e
Ze
由量子力学可知，Pj也是量子化的， 相应的 总角动量量子数用 j 表示，且有
例题：
考虑电子的自旋，碱金属原子光谱中每条谱线分裂 成两条，且两条线的间隔随着波数的增加而减少 的线系是： A、主线系; B、锐线系（第二辅线系）； C、漫线系; D、基线系（柏格曼系）。
碱金属原子光谱的精细结构
主线系： 两条线，间隔随着波数增加而缩小； 第二辅线系：两条线，并始终具有相同的间隔； 第一辅线系：三条线，波数最大和最小的两条线的间隔始终 与第二辅线系具有相同的间隔，波数较小的两条线的间隔随着 波数的增加而减小； 主线系第一条中二成分与第二辅线系各条的二成分间隔相等
f

, n 4 ,5 ,
例题：
1：试分别计算金属锂和钠的主线系的第一条 谱线对应的波长。
又称作：主线系最长波长 或 共振线波长
例题：
2：已知锂原子光谱共振线波长为λ ＝6707Å，辅 线系系限波长为λ`＝ 3519Å，则锂原子的电离电 势为多少?
12423A eV E

hc E
S层是单层的，p, d, f……是双层的
p s
主线系
s p
第二辅线系
d p
第一辅线系
碱金属的双层结构
结论：
碱金属原子的s能级是单层的，其余能级都是双层的； 对同一l 值，双层能级间隔随着量子数n增加而渐减； 对同一n值，双层能级的间隔随着l 值的增加而渐减；
问题：
为什么碱金属原子的能级是双层的？ 为什么s能级是单层的？ 为什么第一辅线系是3线而不是4线？
碱金属原子态的符号：
电子态符号：l 0 ,1, 2 , 3 ,
s, p , d , f ,
比如： n=3时，3s, 3p, 3d
原子态符号：由价电子的诸量子数来描述
L 0 ,1, 2 , 3 , S , P , D , F ,
s 1 2 L l: j ls: ,2 s 1 2 :
2

R ( n 0 . 0401 )
2
已知锂原子电离成离子Li+++需要203.44电子伏特的功。 问如把Li+离子电离成离子Li++，需要多少电子伏特的 功？
作业：2、4、8
§4.3 碱金属原子光谱的精细结构
Na
精细结构： 每条光谱线不是简单的一条线，而是二条或三条线组成
主线系
第二辅线系
第一辅线系
§4.4 电子自旋同轨道运动的相互作用
电子的自旋
Uhlenbeck and Goudsmit 在1925年提出： 实验依据： （1）史特恩-盖拉赫实验出现偶数分裂的事实 （2）碱金属原子光谱的精细结构
P 电子具有某种方式的自旋； s s ( s 1), s 1 2
相对于外磁场方向，自旋角动量Ps在空间只能取朝上和 P 1 朝下两种取向： s B Psz ms , ms z 自旋磁矩和自旋角动量的关系是：
总角动量方向不变，自旋和轨道角动量绕其旋进
自旋－轨道耦合的附加能量：
附加能量：
E ls s B cos
s
e m Ps
2 2
其中：
3 B
2
cos
pl ps p j 2 pl ps
B
1 4
0
* Z e 1 3 2 r mc
pl
jl
1 2
jl
1 2
n l ( l 1)
裂距
l 1
j
3 2
l 2
j j
5 2 3 2
l 3
j j
7 2 5 2
j
1 2
例题：
已知Na原子光谱主线系的第一条谱线的精细结构分 裂为波长为589.0nm和589.6nm的两条谱线，试计算 该谱线始端所对应的有效电荷数Z*。
（L、S平行） （L、S反平行）
j l s l 1/ 2
自旋－轨道耦合：
B
Pl
Pj
B

B


Ps
Pl Ps
Pj
Pj
B

Pl Ps
:自旋磁矩和外磁场的夹角
p j p l p s 2 p l p s cos
2 2 2
Pj j ( j 1)
j ls
自旋－轨道耦合：
Pl
Ps
H
Pl
s
Ps

s

P j Pl Ps
Pj
Ps Pl
Ps Pl
Pj
l 0 时， j l s l 1 / 2 l 0 时， j l s l 1 / 2，或
2 2 2 2

R (n p ) R (n 3 ) R (n d ) R (n f )
2 2 2 2
, n 3,4 ,
~ vn 第二辅线系： s

, n 4 ,5 ,
第一辅线系：
d
~ vn ~ vn

, n 4 ,5 ,
柏格曼线系：
其他碱金属元素：同样有主线系、锐线系、漫线系 和基线系，只是波长不同
Na原子光谱 主线系：np3s 第二辅线系（锐线系）：ns 3p 第一辅线系（漫线系）：nd 3p 柏格曼线系（基线系）：nf 3d
碱金属的光谱项
~ vn T (m ) T (n ) 光谱线的波数：
n m
光谱项：
自旋－轨道耦合的附加能量：
E ls
3
Rhc Z
2
*4
n l (l
1 2

j
*2
l
*2
s
*2
)( l 1)
2 e
2
2

4 0 ch

1 137
精细结构
*2
T ls
3
R Z
2
*4
n l (l
*2
1 2

j
*2
l
s
*2
)( l 1 )
s
*2
e s Ps m
s

S
2
S
自旋（Spin）是电子内部的内禀属性。
这一经典图象受到了泡利的责难。 按 m的小球， S 估 算出的电子表面速度 > c ! 面对按经典图象理解所给出的“荒谬”结果，
若把电子视为r =10
-16
乌、古二人(当时不到25岁)曾想撤回自旋的论文，
l=0, 1, 2, 3,……..n-1 s, p, d, f, g,……..
施加一个磁场在原子上时，平行于磁场的角动量也是量子 化的。l在磁场方向上的分量由磁量子数m决定： m=l, l-1, l-2,……0,…..-( l-1), -l 电子自旋量子数由s决定 ：s=1/2
P l ul l (l 1) l (l 1) B
2 2 2 2

R (n p ) R (n 3 ) R (n d ) R (n f )
2 2 2 2
, n 2 ,3 ,

, n 3,4 ,
d

, n 3,4 ,
柏格曼线系：
f

, n 4 ,5 ,
Na原子的光谱线系
主线系：
~ vn p R (3 s ) R (3 p ) R (3 p ) R (3 d )
但他们的导师埃伦菲斯特(P.Ehrenfest)鼓励道：
“You are both young enough to allow yourselves some foolishness!”
后来的事实证明：电子的自旋概念是微观物理学中最重要的概念。
类比轨道角动量的量子化，可给出自旋角动量的量子化：
轨道角动量

对于同一主量子数n，为什么ns和np的能级分裂如此之大？？
§4.2 原子实的极化和贯穿
原子实=原子核+（Z-1）e
碱金属原子是由原子实和价电子构成的
原子实的极化
原子实的极化引 起能量的降低 角量子数越小的轨 道，原子实极化引 起的能量变化越大
En Rhc n
*2
-e
n n
2
j
*
j ( j 1) l ( l 1) s ( s 1)
c
j
l
*2
l
*
2
s
*
讨论： (1) n和l相同，s不变，只有j不同，不同的j值具有不同 的能量
l 0 时， j l s l 1 / 2 l 0 时， j l s l 1 / 2，或
T
R n
*2

R (n )
*
2
n* 不是整数
~ v R ~ vn *2 n
n n
~ v : 线系限波数
Li原子的光谱线系
主线系： 第二辅线系： 第一辅线系：
~ vn p ~ vn s ~ vn ~ vn R (2 s ) R (2 p ) R (2 p ) R (3 d )
单层能级
j l s l 1/ 2
双层能级
l=0时为什么是单层能级呢？
由于j = -1/2会导致一个虚数的pj, 这是不能存在的， 所以只有一个j值，因而能级是单层的。 那双层能级的间隔是多少呢？
(2) 双层能级的间隔随n,l的增大而减小
~ v T T R Z
2 3 *4
第四章 碱金属原子和电子自旋
§4.1 碱金属原子的光谱
Li Na
碱金属原子光谱的一般规律： 四组谱线（四个始端） 三个终端 两个量子数（n,百度文库l） 一条规则（选择定则）
Li
Li原子光谱 主线系：从红光到紫外 第二辅线系（锐线系）：红外和可见光 第一辅线系（漫线系）：可见光 柏格曼线系（基线系）：红外