通径分析

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12.5
通径系数是一个介于回归系数与相关系数之 间的一种统计量,可应用于各性状间的相关分析。 间的一种统计量,可应用于各性状间的相关分析。 11.1.4 通径分析的意义 可以用通径系数绝对值的大小, 可以用通径系数绝对值的大小,直接比较各 自变量在回归方程中的重要作用, 自变量在回归方程中的重要作用,这对于一个多 变量的系统中抓住关键因子, 变量的系统中抓住关键因子,改变依变量的反映 量是很有实用价值的。在多变量的研究中,通径 量是很有实用价值的。在多变量的研究中, 分析比相关分析更加全面,更加细腻。 分析比相关分析更加全面,更加细腻。
……………. x1 + xp qi ri1 q1 rip qp xi
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12.7
§12.2 通径系数的计算过程
12.2.1 通径系数正规方程组 前面已经提过, 前面已经提过,直接通径系数就是逐步回归 分析中变量标准化变换后的偏回归系数, 分析中变量标准化变换后的偏回归系数,所以可 解下列正规方程组求得 2 , q ,…, q 。 (*i = b ) q q p i 1
可以将上述概念推广到 p 维变量, 画通径图。当 维变量, 画通径图。 p=3时共有 条通径线, p=3时共有9条通径线,当变量较多时通径关系很难 时共有9 用图形表示,可用列表法表示。 用图形表示,可用列表法表示。
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12.2
三个自变量对依变边量间的通径关系如下 x1 通 径 y 图 x2 x3
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12.6
在生物学研究中, 在生物学研究中,通径分析主要用来研究动植物 遗传育种以及栽培等方面多变量各性状间的相关 分析。因为通径系数是不带单位的相对数,它可 分析。因为通径系数是不带单位的相对数, 以把x 以把xi对 y 的简相关系数riy分解为两部分,一部分 的简相关系数r 分解为两部分, 为性状 xi 对依变量 y 的直接效应,另一部分是该 的直接效应, 性状通过其它性状 xj 对依变量 y 的间接效应。 的间接效应。 riy
0 28 .2 9 ti = , t1 = =1 .8 2 0 0 6 2×2 3 .0 6 7 .4 8 CS ii Q b i
0 961 .3 9 7 2 t2 = =4 3 * .6 * 0 0 0 4 ×2 3 .0 3 4 8 .4 8
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12.13
体长对酮体重并无显著影响, 胸围是关键因子。 体长对酮体重并无显著影响, 胸围是关键因子。 (4) 简相关系数矩阵R 简相关系数矩阵R
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12.10
解： (1) 配合回归方程
x =6 .1 x =7 .8 y=1 , s1 =3 5 , s2 =5 5 , sy =3 6 3, 2 4, 8 .5 Baidu Nhomakorabea .2 8 .0 1 1
L1 =2 9 , L2 =L1 =2 7 , L2 =5 5 , 3 .8 1 1 .4 2 2 .2 1 2
表12.1 羔羊体长x1胸围x2酮体重y资料 羔羊体长x 胸围x 酮体重y 59 63 63 64 63 61 65 62 63 57 60 60 67 68 66 60 69 58 65 69
体长( 体长( x1)
胸围( 胸围( x2) 71 73 73 82 74 75 74 68 74 67 71 70 77 73 77 80 76 70 83 88 酮体重( 酮体重(y) 14 15 17 21 20 18 17 17 21 14 16 14 18 17 20 19 21 14 23 24
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12.15
不计胸围影响,而体长x 不计胸围影响,而体长x1对酮体重 y 并无多大关系。 并无多大关系。 不计体长影响, 胸围x 与酮体重y 的关系极显著。 不计体长影响, 胸围x2与酮体重 y 的关系极显著。 (6) 解通径系数
r 11q +r2q =ry 1 1 2 1 r 21q +r2q =ry 1 2 2 2
, R1 = 1
1 0 51 .8 0
0 51 .8 0 1
=0 7 3 .2 7
1 0 83 .6 7 R2 = =0 2 6 .5 7 2 0 83 .6 7 1
(5) 偏相关系数
−0 6 7 .1 6 ry.2 =− =− =0 0 .4 1 R1Ry 0 7 3× .6 5 .2 7 0 2 0 1 y Ry 1 −0 2 2 .4 9 ry.1 =− =− =0 5* .7 * 2 R2Ry 0 2 6× .6 5 .5 7 0 2 0 2 y Ry 2
第十二章
§12.1 通径系数的基本概念 §12.2 通径系数的计算过程
重点: 通径系的意义及其性质; 通径线; 重点: 通径系的意义及其性质; 通径线; 通径图的 表示方法; 通径系数的计算及解释。 表示方法; 通径系数的计算及解释。
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§12.1 通径分析的基本概念
[1]
多元线性回归系数间不能直接比较各因子间 的效应大小, 的效应大小, 因为各回归系数间都带有不同的量 纲,再者多变量的关系中,往往都不是独立的,有 再者多变量的关系中,往往都不是独立的, 时还要研究 xi 通过 xj 对依变量 y 的影响, 而通径 的影响, 系数就能有效的表示相关变量间原因对结果的直 接影响或间接影响的效应, 接影响或间接影响的效应,从而区分因子的相对 重要性及其关系。 重要性及其关系。
所以原变量回归方程： 所以原变量回归方程： ˆ 2 .3 0 2 8 9 x 0 9 6 1 x y=− 6 9+ .2 9 1 4 1 + .3 9 7 2 2 (2) 检验回归方程
Ly =6 5 −2 × 8=1 8 68 0 1 7 y U=0 2 8 9 × 4 +0 9 6 1 ×2 0=1 6 4 .2 9 1 4 1 2 .3 9 7 2 6 3 .5 9 Q=1 8−1 6 4 =4 .4 1 7 3 .5 9 1 5
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y xj y
12.9
在应用中, 在应用中, 常研究 p=2 或 p=3的情形, 当 p＞3时, 间 p=2或 p=3的情形 的情形, 接通径系数的生物学意义有时就很难解释了。 接通径系数的生物学意义有时就很难解释了。 例12.1 已知乌珠穆沁肥羔羊体长x1(cm)、胸围 已知乌珠穆沁肥羔羊体长x cm) x2(cm)、及酮体重 y(kg)的有关资料, 试对其进行回 cm) kg)的有关资料, 归、相关、通径分析？ 相关、通径分析？
11 r2 ry 1 r 0 14 0 83 .6 2 .6 7 1 1 R= 21 r2 ry = .6 2 r 0 14 1 0 51 .8 0 2 2 0 8 3 .8 0 1 r1 r2 ry .6 7 0 5 1 y y y
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12.11
b 0 289 1 −1 .2 9 1 4 b= =L B= 8 0 , b =y=1 b 0 961 .3 9 7 2 2
′ b =y− b x +b x )=1 − 0 2 8 9 × 3 8 ( .2 9 1 4 6 .1 (1 1 2 2 0 +0 9 6 1 × 4 )=− 6 9 .3 9 7 2 7 .8 2 .3
Ly =1 2 Ly =2 0 Ly =1 8 4, 2 6, y 7 1
29 1 .4 3 .8 2 7 L= 27 55 1 .4 2 .2
− 1
,
L = 8 5 .6 6 776 3
0 062 0 070 12 .0 6 7 7 − .0 2 6 4 4 L = , B= 6 2 − .0 2 6 4 .0 3 4 8 0 070 0 004 0
*
(i=1,2…p) i=1,2…p)
间接通径系数可以用下面式子表示： 间接通径系数可以用下面式子表示： qi qj
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j i
y y
= rij qj = r ji q i
(xi 通过 xj 对 y 产生的影响) 产生的影响) ( xj 通过 xi 对 y 产生的影响) 产生的影响)
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12.12
表12.2
回归的方差分析表
差异来源 平方和 自由度 均方 回归 剩余 总和 136.549 41.451 178 2 17 19 68.275 2.438
均方比 28.00** 28.00**
Fα 6.11
(3) 对偏回归系数 bi 的 t 检验 {t0.05/2(17)=2.898} 17)
12.4
12.1.3 通径系数的性质 1. 当自变量为 p 时,共有p个直接通径,p(p -1) 共有p个直接通径, 个间接通径系数。 个间接通径系数。 2. 通径系数能够表示变量间的因果关系, 所以 通径系数能够表示变量间的因果关系, 具有回归系数的性质。 具有回归系数的性质。 3. 通径系数是相对数,且有方向性,因而具有相 通径系数是相对数,且有方向性, 关系数的性质。 关系数的性质。
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12.8
如：当 P=3时xi对y的相关关系可列出方程式 时 的相关关系可列出方程式
1y =q +r2q +r3q r 1 1 2 1 3 r 2y =r1q +q +r3q 2 1 2 2 3 r 3 1 3 2 3 3y =r1q +r2q +q
由方程1可看出第 个自变量 1与y的相关关系 1y 的相关关系r 由方程 可看出第1个自变量 可看出第 个自变量x 的相关关系 的直接通径部分q 可看成 x1对y的直接通径部分 1 ; 还有 x1 与 x2; 的直接通径部分 x1与x3的间接通径 r q2 和 r13 q3 部分。 部分。 12 通式: 通式: ① xi 对 y的直接通径 xi 的直接通径 ② xi 对 y的间接通径 xi 的间接通径
0 14 .6 2 1 r = , 0 14 1 .6 2
*
q .6 2 q .6 7 1 +0 1 4 2 =0 8 3 0 1 4 1 2 .8 0 .6 2 q +q =0 5 1
xj
y,
xj
xi
y
12.3
12.1.2 通径系数的概念 通径系数： 通径系数：表示各条通径对于改变 y 变量的相 对重要性的统计量称通径系数, 对重要性的统计量称通径系数,常用 q 表示。直接 表示。 通径系数就是逐步回归中的偏回归系数 b* i 直接通径系数: 直接通径系数: qi
y，
si q i= b i = b i sy
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12.1
x1 12.1.1 通径图 y x2
图12.1a x1与x2独立时 2.1a
x1 y x2
图12.1b x1与x2不独立时 2.1b
符号： [ 符号： 直接通径: 直接通径: x1 间接通径: 间接通径: x1
]表示通径线 ]表示通径线
y,
x2
y,
y
x2
x2
x1
y
r 1 1 2 11q +r2q +......+rpq =ry 1 p 1 r 1 2 2 21q +r2q +......+rpq =ry 2 p 2 ............................................. q +r q +......+r q =r r p p p p y p1 1 p2 2
Ry = y
1 0 14 .6 2
0 14 .6 2 1
, Ry = 1
0 14 .6 2
1
0 83 0 51 .6 7 .8 0
=0 2 0 .6 5
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=− .1 6 0 67
12.14
Ry =− 2
1
0 14 .6 2
0 83 0 51 .6 7 .8 0 Τ = 0 22 .4 9
i =1,2…p,
x1 x2 x3 x1 x1 x2 x2 x3 x3
j = 1,2…p,
y y y x2 x3 x1 x3 x1 x2
i≠j
y y y y y y
图12.3
P=3 时各通径间关系 y
直接通径关系: 直接通径关系: xi 间接通径关系: 间接通径关系: xi
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