2012年武汉大学432统计学[专业硕士]考研真题及详解【圣才出品】
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8．某班学生的平均成绩是 80 分，标准差是 8 分。如果己知该班学生的考试分数为正 态分布，可以判断考试分数在 64 到 96 分之间的学生大约占（ ）。
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【答案】A
3．对于随机变量ξ，有 D（-2ξ）＝1，则 D（ξ）＝（ ），其中 D（ξ）表示随机变 量ξ的方差。
A．－1／2 B．1／2 C．－1／4 D．1／4 【答案】D 【解析】D（－2ξ）＝4D（ξ）＝1，则 D（ξ）＝1/4。
4．数学期望和方差相等的两个随机变量（ ）。 A．同分布 B．相等 C．有相等的二阶矩 D．有相同的密度函数 【答案】C 【解析】数学期望和方差描述的是随机变量的二阶矩，即
【解析】（80－64）/8＝（96－80）/8＝2，故 64 到 96 分之间的学生人数正好分布
在 2 个标准差之间，占比为
2- - 2 95%
9．已知总体的均值为 60，标准差为 10，从该总体中随机抽取样本量为 100 的样本，
则样本均值的数学期望和方差分别为（ ）。
A．60，1
B．6，10
C．60，0.1
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D
X
D1010
100 i1
Xi
100100D
100 i1
Xi
1 100D
10000
X1
1 100
D
X
1 2
100
1
10．取自标准正态总体的样本的平方之和是（ ）。
A．正态分布
B．是 2 分布
C．t-分布
D．F-分布
【答案】B
【解析】设 X1，X2，…，Xn 是取自标准正态总体的样本，则
6．均匀分布 U[0，1]总体的容量为 1000 的样本均值（ ）。 A．服从均匀分布 B．近似服从正态分布 C．服从正态分布 D．服从指数分布 【答案】B 【解析】由中心极限定理可知，样本均值的极限分布为正态分布，故容量为 1000 时的 样本均值的分布近似服从正态分布。
7．从某生产线上每隔 55 分钟抽取 5 分钟的产品进行检验，这种抽样方式属于（ ）。 A．等距抽样 B．类型抽样 C．整群抽样 D．简单随机抽样 【答案】A 【解析】等距抽样是将总体各单位按一定规则排队，然后按相等的距离或间隔抽取样本 单位。本题中，以时间为顺序将总体单位进行排队，按间隔时间为 55 分钟进行抽样，属于 等距抽样。
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2012 年武汉大学 432 统计学[专业硕士]考研真题及详解
一、单项选择题（本题包括 1～30 题共 30 个小题，每小题 2 分，共 60 分。在每小题 给出的四个选项中选择一个正确选项，且将题号和你的相应选项前的字母一并按顺序写在答 题纸上）。
2
,y
2,
2
由概率密度函数的规范性知
1 4dx 2 2dy 8 1
1
2
故α＝1/8；若 f（x，y）为两个独立随机变量的联合密度函数，则有
f x, y f x f y
即α＋βsinxsiny＝ 8 2 ，得β＝0。
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X
1 n
n i1
Xi
由
E X
1 n
E
n i1
Xi
得λ的矩法估计为其无偏估计。
12．某乡播种早稻 5000 亩，其中 20%使用改良品种，亩产为 600 公斤，其余亩产为 500 公斤，则该乡全部早稻平均亩产为（ ）。
D．6，1
【答案】A
【解析】记总体为 X，其均值为μ＝60，标准差为σ＝10，设 X1, X 2 ,, X100 为从总体
中抽取的简单随机样本，则
E X
E 1 100
100 i1
X
i
1 100
E
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1 100
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60
样本均值的方差为
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E X 2 DX E 2 X
总体分布可以确定随机变量的各阶矩，但是一般情况下，二阶矩不能确定总体的分布。
5．设在矩形[－1，1]×[－2，2]上，f（x，y）＝（α＋βsinxsiny）；且在此矩形之外 f
11．设总体服从参数为λ的 Poisson 分布。则λ的矩法估计（ ）。
A．是无偏估计
B．比它的最大似然估计有效
C．不是无偏的
D．不是相合估计
【答案】A
【 解 析 】 设 X ~ P ， X1, X 2 ,, Xn 为 从 总 体 中 抽 取 的 简 单 随 机 样 本 。 则 由 EX ，得λ的矩法估计为
1．将一颗质地均匀各面上分别标有数 1，2，3，1，2，3 的正方体先后抛掷 2 次，则 至少出现一次 3 点向上的概率是（ ）
A．4／9 B．5／9 C．25／36 D．11／36 【答案】B
【解析】记 A 表示事件“抛两次至少出现一次 3 点向上”，则 A 表示事件“抛两次均不 出现 3 点向上”。事件“一次抛掷中，不出现 3 点向上”的概率为 4 ，故
6
P( A) 1 P( A) 1 4 4 5 66 9
2．离散型随机变量ξ的分布列为
-1 0 1
1/ 2
2
则α＝（ ）。
A．1／6
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B．1／3
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C．1／2
D．1／5
【答案】A
【解析】由α＋1/2＋2α＝1，得α＝1/6。
（x，y）＝0。则 f（x，y）是两个独立随机变量的联合密度函数当且仅当（ ）。
A．α＝1／8，β＝0
B．α＝1／8
C．α＝1／8，|β|≤1／8
D．β＝0
【答案】A
【解析】x 的边缘分布密度函数为
f
(
x)
2 2
sin
x
sin
y
dy
4
X
,
1，1
y 的边缘分布密度函数为
f
(
y
)
1 1
sin
x
sin
y
dx
n
Y
X
2 i
i1
服从自由度为 n 的 2 分布；若 Z 是独立于 Y 的自由度为 m 的 2 分布，则
UZ m Yn
服从自由度为（m，n）的 F 分布；若 X 服从标准正态分布，则有
V X Yn
服从自由度为 n 的 t 分布。
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【答案】A
3．对于随机变量ξ，有 D（-2ξ）＝1，则 D（ξ）＝（ ），其中 D（ξ）表示随机变 量ξ的方差。
A．－1／2 B．1／2 C．－1／4 D．1／4 【答案】D 【解析】D（－2ξ）＝4D（ξ）＝1，则 D（ξ）＝1/4。
4．数学期望和方差相等的两个随机变量（ ）。 A．同分布 B．相等 C．有相等的二阶矩 D．有相同的密度函数 【答案】C 【解析】数学期望和方差描述的是随机变量的二阶矩，即
【解析】（80－64）/8＝（96－80）/8＝2，故 64 到 96 分之间的学生人数正好分布
在 2 个标准差之间，占比为
2- - 2 95%
9．已知总体的均值为 60，标准差为 10，从该总体中随机抽取样本量为 100 的样本，
则样本均值的数学期望和方差分别为（ ）。
A．60，1
B．6，10
C．60，0.1
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D
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D1010
100 i1
Xi
100100D
100 i1
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X1
1 100
D
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100
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10．取自标准正态总体的样本的平方之和是（ ）。
A．正态分布
B．是 2 分布
C．t-分布
D．F-分布
【答案】B
【解析】设 X1，X2，…，Xn 是取自标准正态总体的样本，则
6．均匀分布 U[0，1]总体的容量为 1000 的样本均值（ ）。 A．服从均匀分布 B．近似服从正态分布 C．服从正态分布 D．服从指数分布 【答案】B 【解析】由中心极限定理可知，样本均值的极限分布为正态分布，故容量为 1000 时的 样本均值的分布近似服从正态分布。
7．从某生产线上每隔 55 分钟抽取 5 分钟的产品进行检验，这种抽样方式属于（ ）。 A．等距抽样 B．类型抽样 C．整群抽样 D．简单随机抽样 【答案】A 【解析】等距抽样是将总体各单位按一定规则排队，然后按相等的距离或间隔抽取样本 单位。本题中，以时间为顺序将总体单位进行排队，按间隔时间为 55 分钟进行抽样，属于 等距抽样。
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一、单项选择题（本题包括 1～30 题共 30 个小题，每小题 2 分，共 60 分。在每小题 给出的四个选项中选择一个正确选项，且将题号和你的相应选项前的字母一并按顺序写在答 题纸上）。
2
,y
2,
2
由概率密度函数的规范性知
1 4dx 2 2dy 8 1
1
2
故α＝1/8；若 f（x，y）为两个独立随机变量的联合密度函数，则有
f x, y f x f y
即α＋βsinxsiny＝ 8 2 ，得β＝0。
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X
1 n
n i1
Xi
由
E X
1 n
E
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Xi
得λ的矩法估计为其无偏估计。
12．某乡播种早稻 5000 亩，其中 20%使用改良品种，亩产为 600 公斤，其余亩产为 500 公斤，则该乡全部早稻平均亩产为（ ）。
D．6，1
【答案】A
【解析】记总体为 X，其均值为μ＝60，标准差为σ＝10，设 X1, X 2 ,, X100 为从总体
中抽取的简单随机样本，则
E X
E 1 100
100 i1
X
i
1 100
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100 i1
X
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60
样本均值的方差为
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E X 2 DX E 2 X
总体分布可以确定随机变量的各阶矩，但是一般情况下，二阶矩不能确定总体的分布。
5．设在矩形[－1，1]×[－2，2]上，f（x，y）＝（α＋βsinxsiny）；且在此矩形之外 f
11．设总体服从参数为λ的 Poisson 分布。则λ的矩法估计（ ）。
A．是无偏估计
B．比它的最大似然估计有效
C．不是无偏的
D．不是相合估计
【答案】A
【 解 析 】 设 X ~ P ， X1, X 2 ,, Xn 为 从 总 体 中 抽 取 的 简 单 随 机 样 本 。 则 由 EX ，得λ的矩法估计为
1．将一颗质地均匀各面上分别标有数 1，2，3，1，2，3 的正方体先后抛掷 2 次，则 至少出现一次 3 点向上的概率是（ ）
A．4／9 B．5／9 C．25／36 D．11／36 【答案】B
【解析】记 A 表示事件“抛两次至少出现一次 3 点向上”，则 A 表示事件“抛两次均不 出现 3 点向上”。事件“一次抛掷中，不出现 3 点向上”的概率为 4 ，故
6
P( A) 1 P( A) 1 4 4 5 66 9
2．离散型随机变量ξ的分布列为
-1 0 1
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则α＝（ ）。
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C．1／2
D．1／5
【答案】A
【解析】由α＋1/2＋2α＝1，得α＝1/6。
（x，y）＝0。则 f（x，y）是两个独立随机变量的联合密度函数当且仅当（ ）。
A．α＝1／8，β＝0
B．α＝1／8
C．α＝1／8，|β|≤1／8
D．β＝0
【答案】A
【解析】x 的边缘分布密度函数为
f
(
x)
2 2
sin
x
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X
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y 的边缘分布密度函数为
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服从自由度为 n 的 2 分布；若 Z 是独立于 Y 的自由度为 m 的 2 分布，则
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服从自由度为（m，n）的 F 分布；若 X 服从标准正态分布，则有
V X Yn
服从自由度为 n 的 t 分布。
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