无穷网络电阻学习资料

无穷网络电阻

试求框架上A、B两点间电阻R AB.此框架是用同种金属制作的,单位长度的电阻为ρ.一连串内接等边三角形的数目可认为趋于无穷（如图所示）.取AB边长为a,以下每个三角形的边长依次减少一半.

解答：

这种题不能硬算,需要用技巧.

按题意,大三角形一条边的电阻应该是ρa,为书写方便,先用R表示.AB间等效电阻用R AB表示.

仅次于大三角形的那个倒着的三角形及其往里的所有三角形,左右两点的等效电阻应该是R AB/2,这样就能列出如下方程

R AB = (R//(R AB/2) + R) // R

“ // ” 的意思是并联

整理,解出：R AB = （√7-1）R / 3 即 RAB = （√7-1）ρa / 3