低应变动测原理

杆端自由： 结合下行波 上行波
F=Fd+Fu=0
F VZ
Fd= -Fu 注：下标d表示下行波， 下标u表示上行波
F VZ
V=Vd+Vu=2Vd
得
Vd=Vu
即：杆端力为0，质点速度加倍 由力平衡条件：上行波与下行波性质相反 从自由端反射回去的上行波为拉力波 上行波与下行波相位相同

一根半无限长杆，顶部质点受扰动后，要偏离原来平衡位 置进入运动状态，由于质点相对位置的变化，使得扰动质 点同周围质点间产生附加弹性力，周围质点受到影响进入 运动状态，这种作用依次传递下去形成波动。这种扰动随 时间的发展会沿无限杆一直传播下去。
振动---对于物体尺寸相对较小（小于波长），扰动到边界 时，将产生来回反射，从而使整体呈现出象刚体一样在平 衡位置附近的周期性的振荡(物体中的各个质点运动状态 差异可忽略)。
目前在我国桩基检测的相关规范中，桩身完整性抽检的方法: 高应变动测法、低应变动测法、钻芯法、声波透射法 .


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（二）、动力试桩与静力试桩的根本区别

荷载性质和加荷载速率不同 静力试桩：加荷缓慢，加速度和惯性效应可忽略，桩 土静力平衡 ，Q-S一一对应

动力试桩：加荷快，（冲击力一般10—20ms），应力 波频谱成分和持续时间有关，具体与桩土动力响应与 桩土固有动力特性，扰动源的强度等有关。 加速度高 （ 400—600g ），惯性效应和材料粘性性质要考虑， 桩土动力响应与时间有关。

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速度响应时域曲线（瞬态时域分析）→速度幅频曲线 →导纳 曲线（瞬态机械阻抗法（动刚度））→导纳曲线（稳态机械 阻抗法） 理论上忽略截断和泄漏误差，时域分析与频域分析殊途同归 （角度不同{波动理论，振动理论}）结果完全相同）
实际分析时以时域分析为主，频域分析便于排除高频干扰波 的影响


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联系：由介质的弹性和惯性两个基本因素决定，有了弹性 和惯性的存在，系统的能量得以保持和传递。
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3、一维波动方程的波动解

假定任何扰动可以分解为两个反向行波的叠加：
u ( z ,t ) f ( z ct ) g ( z ct )

式中： f ( z ct ) —下行波； g ( z ct )—上行波
（基桩低应变动力检测规程（JGJ/T93--95）规定），可用 机械阻抗法和动参数推算单桩承载力）
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一点的应变： 一点的应力：
lim
dl l0 0 l 0

dN lim A0 A
低应变法的类别：

应力波反射法，机械阻抗法{稳态激振法，瞬态激振法}， 动参数法，水电效应法，球击法，火箭激振法。目前，绝 大多数的单位采用的方法是应力波反射法。 应力波反射法----采用瞬态冲击方式，通过实测桩顶加速度 或速度响应时域曲线，籍一维波动理论分析来判定基桩的 桩身完整性。
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2、一均质自由杆，长度为L，A端受激励 ，产生一方形速度 波，幅值1.0m/s，持续时间1.0s，绘出杆两端A,D和中点B， 从0~6L/C之间的速度和位移时程曲线（忽略阻尼）

解： 速度波传至A,D自由端，速度值加倍 自由端：V上=V下 F上= -F下 固定端：V上= -V下 F上=F下
解： 速度波从一端传至杆另一端时间为：
L 18 t =5.0ms C 3600
速度波传至杆另一端时刻为： 5+0.5=5.5ms 当t=2.0ms,5.0ms时，杆另一端v=0（速度波还未到达杆另 一端） 当t=5.5ms时，V=4m/s，（杆的自由端速度加倍） 当t=7.0ms时，V=0(速度波离开杆端往回反射)
低应变动测
马克生 博士/副教授 注册岩土工程师
太原理工大学
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第一部分 低应变动测原理与应力波理论
一、概述 （一）基本概念 动力试桩—

1、在桩顶给桩作用—竖向动态力，动态力可以瞬态冲 击力或稳态激振力。 2、用不同功能的传感器可以在桩顶量测不同的动力响 应信号（如位移、速度、加速度）


3、借助一维波动理论通过对信号的时域分析，频域分 析或传递函数分析可以进行桩身结构完整性和单桩承 载力的评价。


线弹性：弹性模量为E
虎克定律： 等截面：面积A
E

平截面假定： F
A
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沿z方向的位移为u(z)，则杆中任一截面z处取一长度为dz的微 分单元：
F( M 1) A AE AE
F( M ) F( M 1) dF( M 1)
u z u 2u AE AE 2 dz z z
c E/
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2 2u u 2 c 2 t z 2

上式为一维波动方程，是二阶微分方程，高应变动力试桩 和低应变的应力波反射法是对它进行波动解，振动解用于 低应变的稳态机械阻抗法。
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2、波动与振动的概念
波动—受扰动源的激发而产生并通过介质传递的运动（扰 动）， 它携带着扰动源的信息又包含介质本身的特性。

c
z
式中W为杆纵向振动的固有圆频率，C1、C2由初始条件决 定，C3、C4由边界条件决定.
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5、应力波沿细长杆的传播（杆截面轴力F与质点运动速度V的关 系）

设下行波为入射波 U I f ( z ct ) f ( ) 则

U U U U c c c t t z U 结合 V 得 V c
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（三）静动试桩法的功能区别：

静力试桩：强度和变形 结果可靠 为设计提供依据 可用于检验 性试桩和设计性试桩
动力试桩：桩身完整性和土的承载力 结果可靠性差 用于检验 性试桩 设计性试桩--目的是为设计者提供设计依据和确定工程桩的施工 工艺 试验对象—专门制作的试验桩 程序: 制作试验桩→设计性试桩→设计工程桩→施工工程桩
z ct 处扰动：
u( z ,t ) f ( z ct )c (t1 t )) f ( z ct1)

即t1时刻的扰动经过 t后沿着z轴正向移动了一个距离 ct。
另外，z2处所经历的扰动过程将完全重复z1处所经历的扰动 z 2 。 z1 过程，只是时间推迟了 t c 同理上行波的分析过程类似。 15



检验性试桩—目的检验工程桩单桩承载力是否满足设计要求和 桩身结构完整性情况
试验对象—工程桩


程序:工程桩设计→工程桩施工→检验性试桩
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（四）动力试桩的优点：（与静力试桩相比） （1）仪器设备轻便 检测速度快和费用较低 静力试桩：堆载法：堆载重量为最大加载量的120% 锚桩法：设备重量为最大加载量的5~10% 动力试桩：高应变：锤重为单桩极限承载力的1~1.5% 低应变：锤重5—12磅，几百克—几十千克 静力试桩：2—5天/根 高应变：4—6根/天 低应变：>30根/天 （2）可检测桩身结构完整性 另外还可监测打桩应力，测试垫 层特性，预分析沉桩能力，区分破坏模式是土的破坏还是桩身 结构的破坏。 （3）对工程桩进行普查: 容易发现工程桩中的整体施工质量， 便于更好的保证工程质量，可为静力试验桩的选择提供依据 （4）波形拟合法不仅可得到单桩承载力，还可进行桩侧阻力分 布和桩端阻力值的估计
c E F c 结合 F A 得 V EA 2 结合 E c 得 F V ( Ac) VZ
结合 E 同理：上行波 F VZ 式中： Z—杆力学阻抗 V—质点运动速度 E—杆材料弹性模 量 p —杆材料质量密度 C—波速 A—杆截面面积 —应变
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三、例题：
1、求自由杆一端受激励后，其另一端在不同时刻的速度。

已知自由杆的杆长18m，应力波波速C=3600m/s，于受激 励一端测得速度波形为半正弦，幅值V=2m/s，t=0.5ms时 刻达到峰值，据此推算出杆的另一端在2.0ms,5.0ms,5.5ms 和7.0ms时的速度值。
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t
得 V

质点运动速度 V与波速 C
V c
高应变法测桩，一般V=1.0～3.0m/s; 低应变法测桩，一般V=10 -2m/s; 钢桩波速C=5120m/s; 混凝土桩波速C=3000～5000m/s;
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当压力波传播至杆下端，假设杆端为自由端，无约束条件下，根 据力的平衡条件知
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动力响应—桩土系统对动态力作用的反应。
动力试桩的分类：

高应变法： 0.01%~0.001%（桩土之间发生一定的塑性 位移，2~3mm）{用于评价承载力，完整性}。 低应变法 ：<0.00001%（桩土之间发生一定的弹性位 移， 用于评价完整性）

说明：低应变法用于承载力评价：理论依据不充分，动刚法 为经验法
速度响应时域曲线（瞬态时域分析）→速度幅频曲线 →导纳 曲线（瞬态机械阻抗法（动刚度））→导纳曲线（稳态机械 阻抗法） 理论上忽略截断和泄漏误差，时域分析与频域分析殊途同归 （角度不同{波动理论，振动理论}）结果完全相同） 实际分析时以时域分析为主，频域分析便于排除高频干扰波 的影响

时域分析与频域分析的关系：


u ( z ,t ) f ( z ct ) 对于特定时刻t1特定位置z处扰动： u ( z ,t ) f ( z ct1)
假定扰动只有下行波，即
对于特定时刻 t 2 t1 t 特定位置z处扰动： u( z ,t ) f ( z c (t1 t )) 对于特定时刻 t 2 t1 t 特定位置
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当压力波传播至杆下端，假设杆端为固定端，根据力的边界条件 知

杆端固定：V= Vd+Vu=0 结合下行波 上行波
F VZ
Vd= -Vu 注：下标d表示下行波， 下标u表示上行波
F VZ
F=Fd+Fu=2Fd
得
Vd=Vu
即：杆端质点运动速度为0，力加倍 由力平衡条件：上行波与下行波性质相同 从自由端反射回去的上行波为压力波 上行波与下行波相位相反

将速度波积分一次为位移
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杆端固定的情况
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3、已知砼质量密度ρ=2450kg/ m3，实测应力波波速 C=3600m/s，试求砼的弹性模量E。 1 2 2 6 解：E=C ρ=3600 *2450=31752*10 kg* 2 =31752MPa ms

4、灌注桩直径1.0m，纵波波速C=3500m/s，砼重度 γ=24KN/m3, 求桩的力学阻抗Z

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桩身完整性—反映桩身截面尺寸相对变化，桩身材料密实性和 连续性的综合定性指标。
说明：（1）连续性包含了桩长不够的情况


（2）截面尺寸相对变化的相对衡量尺度—根据设计桩 径并针对不同成桩工艺的桩型按施工验收规范考虑桩径的允许 负偏差 桩身缺陷—使桩身完整百度文库恶化，在一定程度上引起桩身结构强 度和耐久性降低的桩身断裂、裂缝、夹泥、空洞、蜂窝、松散 等现象的统称。
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二、一维波动方程的建立与求解

1、桩的动测技术是以一维波动方程为理论基础的，当给 桩顶不论是振动或锤击等激励时，都以应力波形式沿桩身 传递，传递过程的分析是以一维波动方程为数学模型的。 模型：假设桩为等截面均质无限长线弹性杆件（无阻尼作 用），四周无侧阻力作用，顶端受到撞击，杆截面在变形 后保持平面： 均质：密度为ρ

微分单元的不平衡力为
F( M ) F( M 1) 2u AE 2 dz z

由微分单元力的平衡得：

2
F ma

2u 2u AE 2 dz Adz 2 z t
2 2u 2 u c 2 t z 2
令 c 得
E

式中c—应力波沿杆身传播速度 ,



4、一维波动方程的振动解 2 2 u u 2 由一维波动方程： c 2 t z 2 由分离变量法，令 u ( z ,t ) Z ( Z )U (t ) ，得：

U (t ) C1 sin t C 2 cos t Z (t ) C3 sin


c
z C 4 cos