流体动力学
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二、流线，流管和流束
1、流线:是某一瞬间液流 中一条条标志其各质点运 动状态的曲线，在流线上 各点切线方向就是该点流 体质点的流速方向。
由于液流中每一点在每一瞬间只能有一 个速度，因而流线既不能相交，也不能 转折，它是一条条光滑的曲线。
液体运动的基本概念
二、流线，流管和流束
2、流管：在流场中做出一条不属于流线的任意封 闭曲线，过该曲线的所有流线所构成的管状表面称 为流管。 根据流线不能相交的性质，流管内外的流线均不 能穿越流管表面。 3、流束：流管内所有流线的集合称为流束。
伯 努 利 方 程 应 用 举 例
泵吸油口真空度
分析变截面水平管道各处的压力情况
求水银柱高度？
管中流量达多少时才能抽吸？
判断管中液体流动方向和流量？
动量方程
动量方程是动量定理在流体力学中的具体应用，可用来计算 流动液体作用在限制其流动的固体壁面上的总作用力。
∑F = Δ（m u）/Δt = ρq（u2 - u1）
2 1 1 2 2
注意： 1）截面1、2应顺流向选取，且选在流动平稳的通流截面上。 2）z和p应为通流截面的同一点上的两个参数，一般将其定在 通流截面的轴心处。
应用伯努利方程解题的一般步骤
1）顺流向选取两个计算截面：一个设在所求参 数的截面上，另一个设在已知参数的截面上； 2）选取适当的基准水平面；
守恒定律，在单位时间内流过两个截面的液体质量相等，即：
ρ1v 1 A 1 = ρ2v 2 A 2
不考虑液体的压缩性，则得
q = v A = 常量
流量连续性方程说明： 恒定流动中流过各截面的不可压缩流体的流量是相 等的。并且等于平均流速与通流截面的面积之积。 因而流速与通流截面的面积成反比。
流量连续性方程是流体运动学方程，其实质是质量 守恒定律的另一种表示形式，即将质量守恒转化为 理想液体作恒定流动时的体积守恒。
25 L / min
0.102 m / s
伯努利方程
伯努利方程是能量守恒定律 在流体力学中的表达形式。 理想液体微小流束上的 伯努利方程
p1 u p2 u z1 z2 g 2 g g 2 g
在管内作恒定流动的理想流体任意微元体具有压力能、势能 和动能三种形式的能量，它们可以互相转换，但其总和不变， 即能量守恒。
液体运动的基本概念 3.一维流动
当液体整个作线性流动时，称为一维流动。 严格意义上的一维流动要求液流截面上各点处的速 度矢量完全相同，这种情况在现实中极为少见。 通常把封闭容器内液体的流动按一维流动处理
再用实验数据来修正其结果，液压传动中对工作介 质流动的分析讨论就是这样进行的。
液体运动的基本概念
Hg 2 gh( 1)
D14 ( 4 1) D2
q v1 A1
D12
4
q v1 A1
D12
4
Hg 2 gh( 1)
D14 ( 4 1) D2
4
0.22
2 9.8 0.045(13.6 1) 27 L / s 4 2 1 4 1
例1:如图所示，进入液压缸的流量Q1是否等于缸排
出的流量Q2？
d1
d2
Q2
解: ∵油液是不连续的，不可用连续性方程。
Q 1≠ Q 2
例2 如图所示，已知流量 q1＝ 25L/min，小活塞杆直径d1＝20mm，小活塞
直径D1＝75mm，大活塞杆直径d2=40mm，大活塞直径D2＝125mm，假设没有泄 漏流量，求大小活塞的运动速度v1，v2。
7、平均流速：假设通过某一通流截面上各点的流 速均匀分布，液体以此均布流速 v 流过此通流截面 的流量等于以实际流速u流过的流量，即：
q 所以，通流截面上的平均流速： v
q udA vA
A
A
流量连续性方程
流量连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的表达形式。
液体在同一连通管道内作恒定流动的连续方程: 液体在管内作恒定流动，任取1、2两个通流截面，根据质量
p1/ρg + v12/2g = p2/ρg + v22/2g
补充辅助方程
p1 = pa－ρgh p2 =pa v1 A1 =v2 A2
代入得
－h+v12/2g = (v1/4)2/2g
v1 = (32gh/15)1/2 q = v1A1= (32gh/15)1/2 A1
例2：如图所示为文氏流量计原理图。已知D1＝200mm，D2 ＝100mm。当有一定流量的水通过流量计时，水银柱压力计 读数h＝45mm水银柱，ρHg/ ρ H2O=13.6。不计能量损失，求 通过流量计的流量。 解：取D1处断面Ⅰ－Ⅰ，D2处 断面Ⅱ－Ⅱ，并以中心线为基 准，列出伯努利方程：
由连续性方程 A1v1 A2 v2
代入上式后得： p1 p2
A1 D12 v2 v1 2 v1 A2 D2
2 v1 D14
2
(
D
4 2
1)
v1
2( p1 p2 ) D14 ( 4 1) D2
由静压力基本方程：
Hg p1 p2 ( Hg ) gh gh( 1)
作用在液体控制体积上的外力总和等于单位时间内流出控制 表面与流入控制表面的液体的动量之差。 应用动量方程注意：
1)F、u是矢量；
2)流动液体作用在固体壁面上的力与作用在控制液体上的力 大小相等、方向相反。 作恒定流动的液体的在某一方向上的动量定理：
Fx
圆管层流时，动能修正系数α＝2，动量修正系数β＝4/3。 圆管紊流时，动能修正系数α＝1.05，动量修正系数β＝1.04
§2-3 液体动力学基础
研究液体流动时流速和压力的变化规律，
具体讨论三大方程 ——
连续性方程（质量守恒） 伯努利方程（能量守恒） 动量方程（动量定理）
液体运动的基本概念
一、理想液体，定常流动和一维流动 1.理想液体：
既无粘性又不可压缩的液体。否则称为实际液体。
2.恒定流动： 液体流动时，若液体中任一 空间点的压力、速度和密度 都不随时间变化，则称这种 流动为恒定流动(定常流动)。 否则，只要压力、速度和密 度有一个量随时间变化，则 这种流动就称为非恒定流动。
2 p1 1v12 p2 2 v2 z1 z2 hw g 2g g 2g
q
根据题设：z1＝z2＝0；
因为不计压力损失，所以hw=0，
动能修正系数取：α1＝α2＝1； 则上述方程简化为：
2 v2
p1 p2
2
v12
2
2
2 (v2 v12 )
2 1
2 2
扩展到整个管道截面上后，将公式中的u换成v就行！
实际液体的伯努利方程
① 在流动过程中会产生能量损耗(粘性存在产生的内磨擦力； 管道形状和尺寸骤然变化使液体产生扰动，消耗能量)。 ② 用平均流速v代替实际流速u。引入动能修正系数α。
设单位重量液体在两截面之间流动的的能量损失为 hw。
p1 v p2 2v z1 z2 hw g 2g g 2g
3）按照液体流动方向列出伯努利方程的一般形式；
4）忽略影响较小的次要参数，以简化方程； 5）若未知数的数量多于方程数，则必须列出其它辅助 方Baidu Nhomakorabea，如连续性方程、静压力方程等联立求解。
伯努利方程应用举例
例1：如图示简易热水器，左端接冷水管，右端接淋浴莲蓬头。 已知 A1=A2/4 和A1、h 值，问冷水管内流量达到多少时才能 抽吸热水？ 解：沿冷水流动方向列A1、A2截面的伯努利方程
F
x
q 1v1x 2 v 2 x
例：求液流通过滑阀时，对阀芯的轴向作用力的大小。
解：
Fx
F
x
q 1v1x 2 v 2 x
F′= ρq（v2 cosθ2 - v1cosθ1） = -ρqv1cosθ 液流有一个力图使阀口关闭的力，这个力称为液动力。 F′= -F =ρqv1cosθ
液体运动的基本概念
4、通流截面：流束中与所有流线正交的截面，也称 为过流截面。通流截面上各点的运动速度均与其垂 直。因此，通流截面可能是平面，也可能是曲面。
5、微小流束：通流面积无限小的流束称为。 6、流量：单位时间内流过某一通流截面的液体体积， 流量以q表示，单位为 m3 / s 或 L/min。
解：根据液体在同一连通管道中作定常流动的连续方程q=vA，求大小活塞的 运动速度v1，v2。
v1
1 D12 d12 4
q 1 2 D2 4
q1
v2
1 3.14 75 2 20 2 mm 2 4 1 2 v1 D1 4 0.037 m / s 1 2 D2 4
1、流线:是某一瞬间液流 中一条条标志其各质点运 动状态的曲线，在流线上 各点切线方向就是该点流 体质点的流速方向。
由于液流中每一点在每一瞬间只能有一 个速度，因而流线既不能相交，也不能 转折，它是一条条光滑的曲线。
液体运动的基本概念
二、流线，流管和流束
2、流管：在流场中做出一条不属于流线的任意封 闭曲线，过该曲线的所有流线所构成的管状表面称 为流管。 根据流线不能相交的性质，流管内外的流线均不 能穿越流管表面。 3、流束：流管内所有流线的集合称为流束。
伯 努 利 方 程 应 用 举 例
泵吸油口真空度
分析变截面水平管道各处的压力情况
求水银柱高度？
管中流量达多少时才能抽吸？
判断管中液体流动方向和流量？
动量方程
动量方程是动量定理在流体力学中的具体应用，可用来计算 流动液体作用在限制其流动的固体壁面上的总作用力。
∑F = Δ（m u）/Δt = ρq（u2 - u1）
2 1 1 2 2
注意： 1）截面1、2应顺流向选取，且选在流动平稳的通流截面上。 2）z和p应为通流截面的同一点上的两个参数，一般将其定在 通流截面的轴心处。
应用伯努利方程解题的一般步骤
1）顺流向选取两个计算截面：一个设在所求参 数的截面上，另一个设在已知参数的截面上； 2）选取适当的基准水平面；
守恒定律，在单位时间内流过两个截面的液体质量相等，即：
ρ1v 1 A 1 = ρ2v 2 A 2
不考虑液体的压缩性，则得
q = v A = 常量
流量连续性方程说明： 恒定流动中流过各截面的不可压缩流体的流量是相 等的。并且等于平均流速与通流截面的面积之积。 因而流速与通流截面的面积成反比。
流量连续性方程是流体运动学方程，其实质是质量 守恒定律的另一种表示形式，即将质量守恒转化为 理想液体作恒定流动时的体积守恒。
25 L / min
0.102 m / s
伯努利方程
伯努利方程是能量守恒定律 在流体力学中的表达形式。 理想液体微小流束上的 伯努利方程
p1 u p2 u z1 z2 g 2 g g 2 g
在管内作恒定流动的理想流体任意微元体具有压力能、势能 和动能三种形式的能量，它们可以互相转换，但其总和不变， 即能量守恒。
液体运动的基本概念 3.一维流动
当液体整个作线性流动时，称为一维流动。 严格意义上的一维流动要求液流截面上各点处的速 度矢量完全相同，这种情况在现实中极为少见。 通常把封闭容器内液体的流动按一维流动处理
再用实验数据来修正其结果，液压传动中对工作介 质流动的分析讨论就是这样进行的。
液体运动的基本概念
Hg 2 gh( 1)
D14 ( 4 1) D2
q v1 A1
D12
4
q v1 A1
D12
4
Hg 2 gh( 1)
D14 ( 4 1) D2
4
0.22
2 9.8 0.045(13.6 1) 27 L / s 4 2 1 4 1
例1:如图所示，进入液压缸的流量Q1是否等于缸排
出的流量Q2？
d1
d2
Q2
解: ∵油液是不连续的，不可用连续性方程。
Q 1≠ Q 2
例2 如图所示，已知流量 q1＝ 25L/min，小活塞杆直径d1＝20mm，小活塞
直径D1＝75mm，大活塞杆直径d2=40mm，大活塞直径D2＝125mm，假设没有泄 漏流量，求大小活塞的运动速度v1，v2。
7、平均流速：假设通过某一通流截面上各点的流 速均匀分布，液体以此均布流速 v 流过此通流截面 的流量等于以实际流速u流过的流量，即：
q 所以，通流截面上的平均流速： v
q udA vA
A
A
流量连续性方程
流量连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的表达形式。
液体在同一连通管道内作恒定流动的连续方程: 液体在管内作恒定流动，任取1、2两个通流截面，根据质量
p1/ρg + v12/2g = p2/ρg + v22/2g
补充辅助方程
p1 = pa－ρgh p2 =pa v1 A1 =v2 A2
代入得
－h+v12/2g = (v1/4)2/2g
v1 = (32gh/15)1/2 q = v1A1= (32gh/15)1/2 A1
例2：如图所示为文氏流量计原理图。已知D1＝200mm，D2 ＝100mm。当有一定流量的水通过流量计时，水银柱压力计 读数h＝45mm水银柱，ρHg/ ρ H2O=13.6。不计能量损失，求 通过流量计的流量。 解：取D1处断面Ⅰ－Ⅰ，D2处 断面Ⅱ－Ⅱ，并以中心线为基 准，列出伯努利方程：
由连续性方程 A1v1 A2 v2
代入上式后得： p1 p2
A1 D12 v2 v1 2 v1 A2 D2
2 v1 D14
2
(
D
4 2
1)
v1
2( p1 p2 ) D14 ( 4 1) D2
由静压力基本方程：
Hg p1 p2 ( Hg ) gh gh( 1)
作用在液体控制体积上的外力总和等于单位时间内流出控制 表面与流入控制表面的液体的动量之差。 应用动量方程注意：
1)F、u是矢量；
2)流动液体作用在固体壁面上的力与作用在控制液体上的力 大小相等、方向相反。 作恒定流动的液体的在某一方向上的动量定理：
Fx
圆管层流时，动能修正系数α＝2，动量修正系数β＝4/3。 圆管紊流时，动能修正系数α＝1.05，动量修正系数β＝1.04
§2-3 液体动力学基础
研究液体流动时流速和压力的变化规律，
具体讨论三大方程 ——
连续性方程（质量守恒） 伯努利方程（能量守恒） 动量方程（动量定理）
液体运动的基本概念
一、理想液体，定常流动和一维流动 1.理想液体：
既无粘性又不可压缩的液体。否则称为实际液体。
2.恒定流动： 液体流动时，若液体中任一 空间点的压力、速度和密度 都不随时间变化，则称这种 流动为恒定流动(定常流动)。 否则，只要压力、速度和密 度有一个量随时间变化，则 这种流动就称为非恒定流动。
2 p1 1v12 p2 2 v2 z1 z2 hw g 2g g 2g
q
根据题设：z1＝z2＝0；
因为不计压力损失，所以hw=0，
动能修正系数取：α1＝α2＝1； 则上述方程简化为：
2 v2
p1 p2
2
v12
2
2
2 (v2 v12 )
2 1
2 2
扩展到整个管道截面上后，将公式中的u换成v就行！
实际液体的伯努利方程
① 在流动过程中会产生能量损耗(粘性存在产生的内磨擦力； 管道形状和尺寸骤然变化使液体产生扰动，消耗能量)。 ② 用平均流速v代替实际流速u。引入动能修正系数α。
设单位重量液体在两截面之间流动的的能量损失为 hw。
p1 v p2 2v z1 z2 hw g 2g g 2g
3）按照液体流动方向列出伯努利方程的一般形式；
4）忽略影响较小的次要参数，以简化方程； 5）若未知数的数量多于方程数，则必须列出其它辅助 方Baidu Nhomakorabea，如连续性方程、静压力方程等联立求解。
伯努利方程应用举例
例1：如图示简易热水器，左端接冷水管，右端接淋浴莲蓬头。 已知 A1=A2/4 和A1、h 值，问冷水管内流量达到多少时才能 抽吸热水？ 解：沿冷水流动方向列A1、A2截面的伯努利方程
F
x
q 1v1x 2 v 2 x
例：求液流通过滑阀时，对阀芯的轴向作用力的大小。
解：
Fx
F
x
q 1v1x 2 v 2 x
F′= ρq（v2 cosθ2 - v1cosθ1） = -ρqv1cosθ 液流有一个力图使阀口关闭的力，这个力称为液动力。 F′= -F =ρqv1cosθ
液体运动的基本概念
4、通流截面：流束中与所有流线正交的截面，也称 为过流截面。通流截面上各点的运动速度均与其垂 直。因此，通流截面可能是平面，也可能是曲面。
5、微小流束：通流面积无限小的流束称为。 6、流量：单位时间内流过某一通流截面的液体体积， 流量以q表示，单位为 m3 / s 或 L/min。
解：根据液体在同一连通管道中作定常流动的连续方程q=vA，求大小活塞的 运动速度v1，v2。
v1
1 D12 d12 4
q 1 2 D2 4
q1
v2
1 3.14 75 2 20 2 mm 2 4 1 2 v1 D1 4 0.037 m / s 1 2 D2 4