自顶向下的语法分析

SELECT(S→aAS)={a} SELECT(S→b)={b}
SELECT(A→bA)={b} SELECT(A→ε)={a，b}
SELECT(S→aAS)∩SELECT(S→b)={a}∩{b}=Ø SELECT(A→bA)∩SELECT(A→ε)={b}∩{a, b}≠Ø 该文法不是LL(1)文法.
(1)A→ad (2)A→aAc (3)A→bBc (4)B→aA (5)B→bB
B→aA
B→bB
引入新终结符A’
(1) A→aA’
(2) A→bBc
(3) A’→d
(4) A’→Ac
(5) B→aA
(6) B→bB
（LL(1)文法）
☺ 注意：
☺ 有些文法不能在有限步骤内提取左公因子。(P86例5.9)
一般而言，假定关于P的全部产生式是 P→P1 | P2 | … | Pm | 1 | 2|…|n
则消除P的直接左递归之后为： P→1P | 2P | … | nP P→1P | 2P |… | mP |
左递归变 右递归
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消除间接左递归
间接左递归
S Aa | b
终结符开始
文法在推导过程中完全可以根据当前的输入 符号决定选择哪个产生式往下推导，分析过 程唯一确定。
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例2
文法G2[S]：
S →Ap |Bq A →cA |a B →dB |b
识别输入串
w= ccap# 是否是G2[S]的句
子
推导过程： S# Ap# cAp# ccAp# ccap#
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第三种情况
文法中含有左递归。
文法G，存在U∈Vn，如果有U->U…, 则G为左递归文 法（直接左递归）
类似的：U->V… V->U…（间接左递归）
如：S->Sa S->b 输入串W=baa的分析：
S=>b =>Sa=>ba
=>Saa=>baa （回溯）
不难证实，若文法中含有间接左递归，也会引起回 溯。
FOLLOW(A)= {a S =*> A ,a∈VT，a∈FRIST()，∈V*，∈V+ }
若S =*> A，且 =*>ε，则#∈FOLLOW(A)
也可定义为：
FOLLOW(A)={a*S => …Aa…，且a∈VT } 若有S =* > …A，则规定#∈FOLLOW(A)
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第一种情况
关于同一非终结符的不同产生式右部FIRST
集交集不为空而引起回溯： S
S
如：文法S->xAy A->ab|a
xAy xAy
输入串w=xay，分析过程可能为：a b
a
关于同一非终结符的不同产生式右部以相同的符
号串开始（A->|），称为具有左公因子。 左公因子的存在必定会使FIRST集交集不为空。
不能对输入串（如w=ab）进行确定的自顶向下的语法分析。 S=>aAS=>abAS=>abS=>?
=>aS=>ab
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5.2 不确定的自顶向下分析
当文法不满足LL(1)文法的条件时，不能进 行确定的自顶向下分析，分析过程中会出现 回溯现象，即只能进行不确定的自顶向下分 析。
三种情况下会引起分析过程中的回溯：
（用“#”作为输入串的结束符，或称输入串括号）
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结论
当文法中含有形如 A→ A→ （A∈VN，，∈V*） 的产生式时，若和不能同时推导出空，假定 =*>ε, =>*ε则当 FIRST()∩(FIRST()∪FOLLOW(A))= Ø 时，若当前非终结符为A,面临某一输入符号x，可
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第二种情况
关于同一非终结符的不同产生式右部存在能 =* >ε的产生式，且该非终结符的FOLLOW集 与其它产生式右部FIRST集的交集不为空。
如文法G[S]：S→aAS|b A→bA|ε
First(bA)与Follow(A)的交集不为空。对输 入串W=ab的分析存在回溯（前面已经证 明）。
☺ 提取左公因子后若不含空产生式和左递归则文法是LL(1)文法，否 则需进一步判定。
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消除直接左递归
直接左递归 若文法中含有形如A→Aα|β的产生式，则 称文法中含有直接左递归（生成的串的形式为
. . . ）
直接左递归的消除： 将A→Aα|β替换为 A→βA’ A’→αA’｜ε 文法S->Sa|b改写后对输入串baaa#是否 可进行确定分析？
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S →Ap |Bq A →cA |a B →dB |b
具有相同左部的产生式向下推导 时能够推导出不同的终结符
文法特点：
产生式的右部不全是由终结符开始 如果两个产生式有相同的左部，它们的右部由不同的
终结符或非终结符开始
文法中无空产生式
对于产生式中相同左部含有非终结符开始的产 生式时，可通过考察产生式向下推导时能够推 导出的第一个终结符唯一确定该用哪个产生式 进行替换。
交集 为空
使得面向非终结符S为某一输入符号x寻求匹配时,可由x与两 集合的归属关系确定选用哪个产生式进行推导。（文法1同）
无空产 生式 10
例3（含空产生式的文法）
文法G[S]：S → aA |d A →bAA-S>b|εAS|db|ε
识别输入串 w= abd#
推导过程：
S aA abAS abS
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LL(1)文法
一个上下文无关文法能进行确定的自顶向下语法分 析的充分必要条件是：对每个非终结符A的两个不同 产生式，A→，A→，满足
SELECT(A→)∩SELECT(A→)= Ø 其中、不同时能=* >ε,这样的文法称为LL(1)文法。
LL(1)文法
能够使用自顶向下分析技术的文法是LL(1)文法。 LL(1)的含义
第1个L: 自顶向下分析时从左向右扫描输入串 第2个L: 分析过程中将用最左推导 1:只需向右看一个符号便可决定如何推导即选择哪个产
生式（进行）推导
类似也可以有LL(k)文法，也就是需向前查看k个 符号才可确定选用哪个产生式。
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例文法G[S]：S→aA|d A→bAS|ε
SELECT(S→aA)={a} SELECT(S→d)={d}
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FIRST集的定义
设G=(VT，VN，P，S)是上下文无关文
FIRST()={a| =*> a，a∈VT，，∈V* }
若 =*>ε则规定ε∈FRIST()
称FRIST()为的开始符号集或首符号集。
在文法G2中：
S->Ap A->cA|a FRIST(Ap)={a，c} S->Bq B->dB|b FRIST(Bq)={b，d}
确定的自定向下分析方法，是从文法的开始 符号出发，考虑如何根据当前的输入符号 （单词符号）惟一的确定选用哪个产生式替 换相应非终结符向下推导，或如何构造一棵 相应的语法树。
什么样的文法能够进行确定的自顶向下语法 分析？
5
例1
文法G1[S]：
S →pA|qB A →cAd|a B →dB |c
如if语句的文法
S→ if E then S |if E then S else S |other
存在左公因子 if E then S 影响:遇到 if 时难以判断用哪一个产生式进行匹配（推导）
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提取左公因子
可将文法中的Aβ|变换为：
ＡB Bβ| （B为新引入的非终结符）
第五章 自顶向下语法分析方法
1
语法分析
语法分析（Ch3:句子分析）是编译程序的核心 部分。其作用是识别由词法分析给出的单词符 号序列是否是给定文法的正确句子（程序）。
自顶向下分析
语法分析方法 自底向上分析
2
自顶向下的语法分析
• 自顶向下分析——面向目标的分析方法
• 确定的自顶向下分析方法需对文法有一定的限 制，但由于实现方法简单、直观，便于手工构 造或自动生成语法分析器，是最常用的方法之 一。
(1)(2)
A Sd |
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不确定的自顶向下分析
分析过程是一种试探过程，分析过程需进行 回溯，也称这种方法是带回溯的自顶向下分 析方法。
语法分析的同时往往进行语义分析，回溯代 价高，在实际的编译程序设计中很少使用。
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5.3 非LL(1)文法的改造
若文法中含有左公因子或左递归，则文法肯定不是 LL(1)文法，不能进行确定的自顶向下语法分析。
SELECT(A→bAS)={b} SELECT(A→ε)={a, d, #}
SELECT(S→aA)∩SELECT(S→d)={a}∩{d}=Ø SELECT(A→bAS)∩SELECT(A→ε)={b}∩{a,d,#}= Ø 文法为LL(1)文法，可对输入串进行确定的自顶向下分析。
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例文法G[S]：S→aAS|b A→bA|ε
识别输入串 w= pccadd# 是否是G1[S]的句子
自顶向下的推导 过程为：
S#pA pcAd pccAdd pccadd #
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S →pA |qB A →cAd|a B →dB |c
文法特点：
每个产生式右部都由终结符号开始 如果两个产生式有相同的左部，那么它们的右部由不同的
• 不确定的自顶向下分析方法是带回溯的分析方 法，实际是一种穷举的试探方法，效率低，代 价高，使用较少。
3
自顶向下的语法分析
5.1 确定的自顶向下分析思想 5.2 不确定的自顶向下分析 5.3 非LL(1)文法的等价变换 5.4 LL(1)文法的判别 5.5 确定的自顶向下分析方法
4
5.1 确定的自顶向下分析思想
由x的归属决定选择A的哪个候选式对非终结符A
进行替换。
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Select集（Predict集）
给定上下文无关文法的产生式A→，A∈VN， ∈V*，若 =* >ε，则 SELECT(A→)= FIRST()
如果 =*>ε，则
SELECT(A→)=(FIRST()-{ε})∪FOLLOW(A)
是否是G[S]的句子
abd
当某一非终结符的产生式中含有空产生式时，它的非空产
生式右部的首符号集两两不相交，并与在推导过程紧跟该
非终结符右边可能出现的终结符集也不相交，则仍可构造
确定的自顶向下分析。
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FOLLOW集的定义
设G=(VT，VN，P，S)是上下文无关文法，A∈VN， S是开始符号
通过提取左公共因子、消除左递归对文法进行等价 变换，在某些特殊情况下可使非LL(1)文法变为 LL(1)文法。
提取左公因子，消除左递归之后文法只是满足LL(1)文法 的必要条件，而不是充分条件，所以不一定是LL(1)文法。
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提取左公因子
若文法中含有形如Ａβ|的产生式，则称文法中含有左公 因子。这将导致关于同一非终结符的不同产生式右部的FIRST 集交集不为空，不满足LL(1)文法的充要条件。
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表达式文法消除左递归
G[E]: E→E+T｜T
T→T*F｜F F→i｜(E)
消除左递归后为：
E→ T E’ E’→ + T E’|ε T→ F T’ T’→* F T’｜ε
F→ ( E )｜i
将A→Aα|β替换为 A→βA’ A’→αA’｜ε
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消除直接左递归
A→αβ1|αβ2|…|αβn |γ1|γ2|… | γm
的规则改写为 A→αA’|γ1|γ2|… | γm
A'→β1|β2|…|βn
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例1：文法G1的产生式为(1) S→aSb (2) S→aS (3) S→
(1)(2)提取左公共因子后得 S→aS(b|) S→
进一步变为G1’： S→aSA S→ A→b A→
（非LL(1)文法）
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左公共因子可能是隐式的
例2：文法G2的产生式为(1)A→ad (2)A→Bc (3)B→aA (4)B→bB
将(3)(4)代入(2)得到： (1)A→ad (2)A→aAc (3)A→bBc (4)B→aA (5)B→bB
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提取(1)(2)的左公共因子 A→a(d|Ac) A→bBc
若β和中仍含有左公共因子，可再次提取，直至引入新非 终结符的有关产Leabharlann Baidu式再无左公共因子为止。
如if 语句文法 S→ if E then S
|if E then S else S |other
改写为： S→ if E then SS’|other
S'→ε|else S
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提取左公因子
更一般的，可将形如