声波的基本性质

1 ( 0V0 )v 2 2
p 0
E p pdV
p co '
2
V0 2 p 2 2 0c0
V0 1 2 2 E E E ( v p ) 总能： k p 0 2 2 2 0 c0 2 pa 2 E V cos (t kx) 声场中的 0 2 0c0 能量
声波方程
理想气体声速
P0 dP c0 ( ) s ,0 d 0
2
温度为t(℃)时理想气体中的声速为
o P0 c（ 0 C） o 0 c0 (t C ) （273 t） C （ t 0 0 C） 0 273 2 o
c0 (t C) 331.6 0.6t (m / s)
pref 2 105 pa
此时pref的对应人耳对1KHz声音是刚能察觉到的声压。 声强级:该声音的声强与基准声强之比的常用对数再乘以10。 12 2 I I 10 w / m SIL 10lg (dB) ref I ref
此时的I与Pref的声强对等，也是1kHz声音可听阀声压 声级与分贝
声能量密度
pa 2 E V0 cos (t kx) 2 0c0
2
平面声场中任何位置上动能与位能的变化是同相位的； 动能和位能同时达到最大值，即：总声能量随时间由零变化 到最大值； 能量不是储存在系统中，具有传递特性。
能量密度ε：声场中单位 体积媒质所含有的声能量 平均能量：
1 E T
当地 位变 加速度 加速度 ( 0 ' )v ( 0 ') x t
连续性方程：
vx ( x, y, z, t )v ' 0 x t
P dP ) s ,0 0 d 0
物态方程：
(
dP dP ) s ( ) s ,0 d dp
2 p 1 2 p 2 2 2 x co t 2' 1 2' 2 2 2 x co t 2v 1 2v 2 2 2 x co t
p co '
2
波动方程
v p 0 t x
v ' 0 x t
p co '
2
多维波动方程
2
1 p p c0 t 2
2 2
' div( 0v) t 2
2 p p (ln s ) 1 2 p ( 2 ) 2 2 r r r co t
波动方程
1 2' ' c0 t 2 1 2v v c0 t 2
2
0
v

在poco=400时，SIL=SPL
响度级与等响曲线
响度级：把声音与1KHz纯音的声压级进行对比，调到一 样响时就可知道响度。单位为方。
等响曲线：响度级与频率与 声压级的关系图
声级与分贝
结 束
p
0
v

'
p co '
2
求解波动方程
2 p 1 2 p 2 2 2 x co t
求解
p p(t , x)
求解
p p( x)e jwt
c0
d 2 p ( x) 2 谐波代入波动方程： dx2 k p( x) 0
其中：k 为波速
其中A与B为任意常数， 有边界条件确定
c0 (
2
小振幅时， 泰勒展开 略去2次以上项 波动方程
p co '
2
dv p ρ dt x
( v) x t
c2 (
dP P )s d
导出波动方程
0
v p t x
p、v、ρ任意 消去两项
v ' 0 x t
( v) Sdx Sdx 联立： x t
化简：
( v ) 净质量： Sdx x
( v) x t
波动方程
物态方程
t（体积变化）<<t（热量传递）
绝热
PV const
P P( )
dP c d
2
dP (
dP ) s d d
压强与密度具有同向性
恒大于零
P


const
c
2
P c
2
一般流体 不适用
一般流体表达式:
1
S

KS

绝热体积 膨胀系数
波动方程
绝热体积 压缩系数
线性化
运动方程：
pP 1P 0
' 0
v p 0 t x
v v p ( 0 ' )( v ) t x x
解得：
p( x, t ) Ae
沿X正向
j (t kx)
Be
j (t kx)
沿X负向
声波方程
求声压与质量速度
p( x, t ) Ae
j (t kx)
Be
j (t kx)
假设传播路径上没有反射体，则B=0 所以
p( x, t ) Ae
j (t kx)
假设x=0处的声压声压振幅为pa ，这样就定得A=pa, 于是就 求得了声场中的声压 j (t kx)
o
温度为20℃的空气中时的声速约为344米/秒. 常温下水中声速约为1500米/秒.
声波方程
声阻抗率与媒质特性阻抗
声场中某位置的声压与该位置的质点的速度的比值定义为 该位置的声阻抗率. p
ZS v
j (t kx)
p( x, t ) pae
j (t kx)
v( x, t ) va e
va j (t kx) vdt e j
任意位置x0处质点的位移为：

va

e
j ( kx0 ) 2

e
jt
ae
j (t )
va和α都是常数
声波方程
可见x0处的质点只是在平衡位置附近来回振动,并没有流至远 方.实际上也正是通过媒质质点的这种在平衡位置附近的来回振动, 又影响了周围以至更远的媒质质点也跟着在平衡位置附近来回 振动起来, 从而把声源振动的能量传播出去.
波动方程
三个基本方程
牛顿第二定律
运动方程
质量守恒定律
P、T、V物态方程
连续性方程
物态方程
波动方程
运动方程
F=ma
微元体体积：Sdx
左侧F1=(P0+ρ)S
右侧：F2=(P0+ρ+dρ)S
m Sdx
dv a dt
波动方程
p F1与F2方向相反， dp dx x p 合力： F F1 F2 S dx x
dv p 得： Sdx Sdx dt x
化简： ρ
dv p dt x
连续性方程
单位时间流过的质量：
( v) x s
( v) x ( v ) S 流出质量： dx S x dx ≈ ( v) x x
Sdx 单位时间内密度增加的量导致质量的增加： t
va
平面前进声波的声阻抗率为
Z S 0c0
pa 0 c0
0c0
声波方程
称为媒质的特性阻抗
声能量
p( x, t ) pae
j (t kx)
v( x, t ) va e
j (t kx)
当声波传播到某介质质点时，该处原来不动的 质点开始振动，因而具有动能；同时该处的介质 也将产生形变（压缩和膨胀），因而也具有势能。 动能： Ek 势能：
平面波的性质
p( x, t ) pae
j (t kx)
v( x, t ) va e
j (t kx)
ae j (t )
1. 平面波的p、v和ρ’的表示式只相差一个常数,求出 一个即可求得另外两个量，三者同位相； 2. 平面波的等相面为平面； 3. 理想流体中的声传播无物理衰减; 4. 声波传播时，每个质点只在平衡位置附近重复声 源的振动.
dv p ρ dt x
( v) x t
ρ0
与一维同理 做线性化处理
c2 (ຫໍສະໝຸດ Baidu
dP P )s d
dv gradp 三维运动方程： ρ dt
三维连续性方程： div ( v)
dv gradp dt
t
1 2 c0 t 2
p( x, t ) pae
p 由： vx dt 0 x 1
可得：
v( x, t ) va e
式中：
va
j (t kx)
pa 0 c0
由声压的波函数，可求得质点振速的声波波函数.
声波方程
声场中质点的位移
v( x, t ) va e
j (t kx)
根据位移与振速之间的关系：
W c0 S
声强(平均声能量流密度)：通过垂直于声传播方向 的单位面积上的平均声功率。单位：I=W/m2 T W I c0 Re( p) Re(v)dt pe ve 0 S 声场中的
能量
声压级、声强级
声压级:该声音的声压pe与基准声压pref之比的常用对数乘以20。
pe SPL 20 lg (dB) pref
T
E 1 1 2 0 (v 2 2 p 2 ) V0 2 0 c0
2
平均能量密度
声场中的 能量
pa 1 Edt V 0 0 2 0 c0 2 2 2 pa pe E V0 20c0 2 0c0 2
Pe为有效声 压
平均声功率与声强
平均声功率(平均声能量流)：单 位时间内通过垂直于声传播方向 的面积S,高度为c0的柱体内的平均 声能量。（单位：瓦 1w=1J/s)
目录
4.声级、分贝
1.波动方程
声学的基本性质
2.平面声波
3.声场中 的能量
波动方程假设前提
声压：p P 1P 0 密度增量： ' 0
假设： 1、媒质无粘性、声波在媒质中的传播无损耗。 2、无声扰动时，媒质宏观静止，初速度为0。 静态压强:P0与静态密度:ρ0为常数。 3、声波传播过程绝热。 4、p<<P0 v<<c0 ρ'<<ρ0