三年级数学上册5倍的认识单元分析素材新人教版

三年级数学上册5倍的认识单元分析素材新人教版

（一）教学目标

1．在操作活动中，获得“倍”概念的直观体验，结合具体情境理解“几倍”与“几个几”的联系，建立倍的概念。

2．能解决“求一个数是另一个数的几倍”“一个数的几倍是多少“的实际问题，在解决问题的过程中培养几何直观，渗透模型思想。

3．培养学生分析问题能力和语言表达等能力，感受数学与实际生活的联系。

（二）内容安排及其特点

1．教学内容和作用。

比较两个数量大小的时候，有两种基本的方法。一种是比较它们的差（相差问题），另一种是比较它们的比率关系（倍比问题）。

比率这一概念在数学学习中有重要的作用，是学生学习比例、一元函数的基础。实际上，倍、分数（表示率）、百分数、比等概念的本质都是“比率”。而且，心理学的研究表明：乘法认知结构的发展，乃是对乘除法问题中的两组对应的四个数值构成的关系（对应、倍数关系）的认知过程。可见，理解两个量的倍数关系（比率）也是儿童乘法认知结构建立的重要方面。

儿童乘法认知结构中的数学概念体系的建构是按整数一分数一比例的顺序依次建构的。在小学阶段，一般当比率大于1时，习惯说比较量是标准量的几倍（用整数或小数表示）；当比率小于1时，习惯说比较量是标准量的几分之几；而百分数在表示比率时则沟通了这两种情况，百分号上的数可以小于100也可以大于或等于100；到学习比的时候，则要求可以灵活使用整数、分数、小数等形式来表示比值。因此，比率这一重要的概念在本套教材中，按下面的结构进行编排。

本册教材的这一单元，是在学生初步认识了乘法与除法的基础上安排的，主要由两部分内容组成：一是建立倍的概念；二是解决与倍有关的实际问题。

对“整数倍”的学习是学生第一次接触比率，小数倍、分数（表示率）、百分数、比的内容，都可以看成是对“整数倍”的扩展。本单元先让学生经历从对生活中具体实物数量的比较中抽象出倍的过程，通过3个2根及5个2根的关系，引出“一个数的几倍”的含义，在“几个几”的基础上认识倍，再从除法的角度理解倍的概念，让学生认识到倍的本质是两个数量在相互比较，即一个量里包含了几个另一个量就是它的几倍。在建立倍的概念之后，让学生应用倍概念解决“求一个数是另一个数的几倍”和“求一个数的几倍是多少”的问题，培养学生解决问题的能力和应用意识。

2．教材编排特点。

(1)关注学生已有的知识基础，通过多次感知建立倍的概念。

修订后的教材将原来分散在二年级上册和二年级下册的关于“整数倍”的内容在本单元集中编排，好处有三：一是由于倍的知识后移，使得学生学习的难度降低；二是教学用倍的知识解决问题——求一个数是另一个数的几倍、求一个数的几倍是多少的问题，不再受到所学乘、除法知识的限制，教学内容的呈现更具逻辑性；三是集中教学用乘、除法解决包含有“倍”数量关系的实际问题，有利于学生在解决问题中加深对乘、除法含义的理解，了解所学习的知识有什么用、如何用，从而逐步培养学生应用数学的意识和解决问题的能力。

教材充分利用学生已有的乘、除法知识，帮助学生建立倍的概念。先利用“几个几”引出倍的含义后，再从除法的角度加深对倍的概念的理解，让学生体会倍的本质。倍的概念涉及两个量之间的比较，十分抽象，不易理解。因此，教材安排多个层次的活动，让学生通过多次感知，在不断比较和抽象的过程中建立倍的概念。先通过对萝卜的分类计数、圈图比较，把抽象的新知识“倍”与学生已经掌握的“几个几”建立联系，初步认识倍的概念。再通过比较圆片、小棒等活动提供大量的比较两个量的倍数关系的机会，帮助学生建立倍的直观模型。最后，在解决问题的过程中借助线段图，表达出倍概念的本质特征，抽象概括出基本数量关系，有效帮助学生建立倍的概念。

(2)注重方法指导，通过解决问题建构数学模型。

与整套教材编排的思路一致，在建立了倍的概念之后，教材专门安排让学生运用倍的含义解决实际问题，在深化对倍概念理解的同时，培养学生应用概念解决问题的能力。

首先，通过解决问题，加深对倍的含义的理解。关于倍的实际问题，主要有三类：求一个数是另一个数的几倍；求一个数的几倍是多少；已知—个数的几倍是多少，求这个数。教材先讲“求—个数是另—个数的几倍”，再讲“求—个数的几倍是多少”，借助直观示意图和线段图分析数量，并运用除法和乘法解决，在提高学生用所学知识解决问题的能力的同时，加深学生对倍概念的认识。

其次，注重借助图示分析数量关系，介绍线段图。在二年级下册介绍“色条图”的基础上，进一步介绍“线段图”。例2和例3，都展现了借助图示表示数量关系，探索解决问题思路的方法。例2呈现的是形象图，例3呈现的是线段图，但两种图示都展示了倍比关系的基本结构：两个量比较，一个量里包含几个另一个量。

（三）教学建议

针对本单元教材的编排特点及学生思维发展的特点，提出以下教学建议供参考。

重视意义理解，多角度、循序渐进建立倍的概念；

重视多元表征及其之间的转化，建立倍的模型；

重视方法指导，培优几何直观；

建议用4课时教学。