(完整版)圆锥曲线离心率专题历年真题

1．（福建卷）已知双曲线122

22=-b

y a x (a >0,b <0)的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为60°的直线与双曲线的右

支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是

A.( 1,2)

B. (1,2]

C.[2,+∞)

D.(2,+∞)

2．（湖南卷）过双曲线M:2

2

21y x b

-=的左顶点A 作斜率为1的直线l ,若l 与双曲线M 的两条渐近线分别相交

于B 、C,且|AB|=|BC|,则双曲线M 的离心率是 ( )

3．（辽宁卷）方程2

2520x x -+=的两个根可分别作为（

）

Ａ．一椭圆和一双曲线的离心率 Ｂ．两抛物线的离心率 Ｃ．一椭圆和一抛物线的离心率

Ｄ．两椭圆的离心率

4．（全国II ）已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的一条渐近线方程为y ＝43x ，则双曲线的离心率为（ ）

（A ）53 (B )43 (C )54 (D )3

2

5．(陕西卷)已知双曲线x 2a 2 － y 2

2 =1(a>2)的两条渐近线的夹角为π

3 ,则双曲线的离心率为

A.2

B. 3

C.263

D.23

3

6. (全国卷)设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三

角形，则椭圆的离心率是（ ）

（A （B ）

1

2

（C ）2 （D 1 7. （广东卷）若焦点在x 轴上的椭圆

2212x y m +=的离心率为12

，则m=( )

（Ｂ）

32（Ｃ）83（Ｄ）2

3

8.（福建卷）已知F 1、F 2是双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的两焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2，

若边MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（ ） A ．32

4+

B ．

13-

C ．2

13+

D ．

13+

9．[全国]设双曲线的焦点在x 轴上，两条渐近线为

x y 2

1

±=，则该双曲线的离心率=e （ ）A ．5 B ． 5 C ．

2

5 D ．

4

5 10．（ 福建理）已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若△ABF 2

是正三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）

A ．

3

3

B ．

3

2 C ．

2

2 D ．

2

3

11．（ 重庆理）已知双曲线22

221,(0,0)x y a b a b

-=>>的左，右焦点分别为12,F F ,点P 在双曲线的右支上，

且12||4||PF PF =,则此双曲线的离心率e 的最大值为：（ ）

A ．43

B ．53

C ．2

D ．7

3

12.（福建卷11)又曲线22

221x y a b

==（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2,若P 为其上一点，且|PF 1|=2|PF 2|,

则双曲线离心率的取值范围为（ ）A.(1,3)

B.

(]1,3 C.(3,+∞)

D.

[)3,+∞

13.（江西卷 7）已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，满足120MF MF ⋅=u u u u r u u u u r

的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心

率的取值范围是（ ）A ．(0,1) B ．1

(0,

]2

C ．(0,2

D ．,1)2 14.（全国二9）设1a >，则双曲线22

22

1(1)

x y a a -=+的离心率e 的取值范围是（ ）

A ．

B ．

C ．(25)，

D ．(2

15.（陕西卷8）双曲线22221x y a b

-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30

o

的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（ ）

A

B

C D

16.（天津卷（7）设椭圆22221x y m n

+=（0m >，0n >）的右焦点与抛物线2

8y x =的焦点相同，离心率

为

12，则此椭圆的方程为（ ）（A ）2211216x y += （B ）22

11612

x y += （C ）2214864x y += （D ）22

16448

x y +=

17.（江苏卷12）在平面直角坐标系中，椭圆22

22x y a b

+=1( a b >>0)的焦距为2，以O 为圆心，a 为半径

的圆，过点2,0a c ⎛⎫

⎪⎝⎭

作圆的两切线互相垂直，则离心率e = ． 18.（全国一15）在ABC △中，AB BC =，7

cos 18

B =-

．若以A B ，为焦点的椭圆经过点C ，则该椭圆的离心率e

= ．

19、（全国2理11）设F 1，F 2分别是双曲线22

221x y a b

-=的左、右焦点。若双曲线上存在点A ，使∠F 1AF 2=90º，

且|AF 1|=3|AF 2|，则双曲线离心率为( ) (A)

5 (B)

10 (C)

15 (D)

5

20、（全国2 文11）已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）

A ．

1

3

B ．

33

C ．

12

D ．

32

21、（安徽理9）如图，1F 和2F 分别是双曲线)

0,0(122

22φφb a b

r a x =-的两个焦点，

A 和

B 是以O 为圆心，以1

F O 为半径的圆与该双曲线左

支的两个交点，且△AB F 2是等边三角形，则双曲线的离心率为

（A ）

3

（B ）

5（C ）

2

5

（D ）31+

22、（北京文4）椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的焦点为1F ，2F ，两条准线与x 轴的交点分别为M N ，，

若

12

MN F F 2≤，则该椭圆离心率的取值范围是（ ）