3.1声学基础
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之间被拉伸和压缩的动作非常快，因此质点间来不及进行热交换。可以 认为此过程是等熵的，热力学方程可表示为：
p p0 0
p p0 1 将上式两边对时间求导得到： t 0 t
③
根据公式①的连续性方程、公式②的动力学方程和公式③的理想气体方
• 频率与周期的关系： f=1/T • 波长、频率与声速的关系: c = λ f 在一定媒质中，c不变，所以，f↑=λ↓，f↓=λ↑
2.怎么来描述声音？ 声波的频率与周期
2.怎么来描述声音？ 纯音和噪声
2.怎么来描述声音？
2.声学基本概念
1.声速 物体的振动会引起周围空气的振动，空气是一种具有质量、弹性和可压缩 性的物质。由于空气的压缩与扩张这种不间断的运动就形成了声波，声波 在空气中传播，它的速度只与介质的特性和热力学温度有关系。在理想气
c RTa 其中 是流体的比热比；R 体中，声速c可用下面表达式定义：
是气体常数； Ta 是热力学温度。
2.声压
当地气压与大气压的差值就是声压。声压是一个与时间和位置相关的物理
量，用p(x,t)来表示。
2.怎么来描述声音？
3.声阻抗
介质的特性决定着声音的传播，介质的特性用声阻抗来表示，是一个十分 重要的物理参数，它可由声压与体积速度的复数比值得到：
I
I
穿过微小面积单元的声功率： dW I dS I dS cos
穿过任意曲面声功率： W I dS I cos dS
声功率
穿过波振面的声功率可直接用面积乘以声强。
I
r
S
I
声强均匀的平面波功率：
指向均匀点声源功率：
W IS
W 4r 2 I
通过转化，在球面坐标系下的波动方程为
2 p 2 p 1 2 p 2 2 2 r r r c t
3.声音具有什么性质？
3.声音具有什么性质？-平面波的性质 波动方程 设：
代入波动方程，得：
波数k的物理意义：空间单位长度声波对应的相位变化 w=kc。
或：2π米距离内所包含波长λ的数目。
• 声强和平均声能量密度的物理含义
–相同传播媒质中，与声压幅值或质点振速幅值的平方成正比 –相同质点振速幅值时，与媒质的特性阻抗成正比
3.声音具有什么性质？—平面波的性质
平面波正入射的反射和透射
平衡条件：媒质界面声压连续：
连续条件：媒质界面处，质点法向振动速度相等：
入射声压： 反射声压： 透射声压： 其中：
2Y 1 2Y 2 2 2 r c t
3.声音具有什么性质？-平面波声场
声场中的能量关系
• 平均声功率 –单位时间内通过垂直于声传播方向面积S的平均声能量
• 声强 –定义：单位时间内通过垂直于声传播方向的单位面积的平均声能量
还可以定义为单位时间内、单位面积的声波向前进方向毗邻煤质所做的 功来表示，因此还可以表示为： 声源的声功率：
1 T I Re p Re v dt T 0
整个声源在单位时间内辐射的声能量
3.声音具有什么性质？-平面波声场 • 声强的特性
–声强是矢量，其指向即为声波传播方向 –平面反射波的声强为负值，表明声能量向负x方向传播 –当同时存在入射波与反射波，总声强为二者之和 –特殊情况，入射波与发射波能量相同，总声强为0 –理想媒质平面声场中，P0不随位置变化，所以:平面声场中平均声能密 度处处相等。
瞬时值，峰值与有效值
瞬时声压p，峰值P0，
声压的有效值为Pe，也称均方根值，定义：
P0 1 T 2 pe p dt T 0 2
对于平面简谐声波：
说明：声学所谈声压一般是指有效声压。
反射波
取波数为-k即可:
3.声音具有什么性质？-平面波的性质
声能量和声密度
• 声能密度ε
–单位体积媒质里的声能量 –平面声场中任何位置动能与位能变化同相，即二者同时达到最大最小值 –总声能随时间由0变化到最大值，为动能与位能的两倍 • 时间T内的平均声能密度
1 1 2 动能 Ek mu 0V0 u 2 2 2
势能 E p
V
V0
V0 2 pdV p 2 0c 2
1 2 总能量 E Ek E p u 2 2 p 2 0 c0
2
0V0
2.怎么来描述声音？
6.声强和声功率
单位时间内通过垂直于声波传播方向的单位面积上的声音能量称之为声强
pt 2 2c2 p pi 2c2 1c1
特征阻抗决定了声波反射与透射的特性
3.声音具有什么性质？—平面波的性质
硬边界与全反射？？？
≈1， ≈2，入射与反射声波的声压大小、相位都相同， 粒子速度等值反向，界面上总声压为2pi，界面上粒子速度为 0。媒质Ⅱ中没有透射声波。
软边界与全反射：
何智成 hezhicheng815@
内容安排
第一章.汽车NVH概述 第二章.汽车振动分析 第三章.汽车噪声分析 第四章.汽车NVH测试与诊断 第五章.汽车NVH新技术及展望
第三章 汽车噪声分析
3.1 声学理论基础 3.2 噪声的评价 3.3 声学设计及控制
3.3.1 消声技术及应用 3.3.2 隔声技术及应用 3.3.3 吸声技术及应用
2.怎么来描述声音？
声学方程(Helmhotlz Equation )
根据质量守恒定律，流入和流出这 个微元体的质量之差应该等于这个 微元体的质量变化，由此建立这个 微元体在x方向上的连续性方程为：
ux 0 t x
①
2.怎么来描述声音？
对微元体左右侧进行受力分析， 再根据牛顿第二定律，可以得
– 无限媒质中平面声波的传播，没有反射波，B=0
– ??x=0处声源振动，在毗邻媒质中产生声压为
3.声音具有什么性质？-平面波的性质 平面声波的性质
t=t0 平面波在某给定时刻的声场:
声波在空间的传播速度为c。
3.声音具有什么性质？-平面波的性质
平面波的时间和空间特性
平面波的空间变化特性
平面波的时间变化特性
≈-1， ≈0，入射与反射声波的声压大小相同，界面上相位 相反，界面上总声压为0，入射声压与反射声波的媒质粒子速度
的大小、相位都相同，媒质II中也没有透射声波。
3.声音具有什么性质？—平面波的性质
声波通过媒质分界面时的能量关系
声强反射系数
2 I r Pr / 2 1c1 2 c2 1c1 2 rI 2 ( ) rp2 I i Pi / 2 1c1 2c2 1c1
以推得斯奈耳反射和折射定理：
全反射产生的条件:
3.声音具有什么性质？—声波的叠加 声波的叠加
声压叠加 2个独立声源S1和S2，各自在声场中产生的声压为p1和p2，则总声压为
总声压p的时间均方根值为：
其中：
3.声音具有什么性质？—球面声波 球面声波的波动方程
2 p 2 p 1 2 p 2 2 2 r r r c t 变量转换 Y pr 得到
2.怎么来描述声音？ 1.声音的属性 声速、波长、周期、频率
• 声速: 声传播的速度,也是媒质中的振动或振动能 量传播的速度， m/s • 周期T: 媒质质点每重复一次运动所需的时间,，秒
（sec）
• 频率f：媒质质点每秒的振动次数，赫兹（Hz）,
Hz=sec-1。 人耳可听频率范围：20～20000Hz 次声波：低于20Hz 超声波：高于2000Hz • 波长λ:米（m）人耳可听波长范围：0.17mm~17m
到微元体在x方向上的动力学方
程为：
ux p dxdydz pdydz p dx dydz t x
声压与振动速度的关系
化简得到：
1 p v j x
ux p t x
②
2.怎么来描述声音？
在听力频率范围内，声波的波长比分子间的距离大得多，由于分子
2.怎么来描述声音？
4.声阻抗率
声阻抗率就是在声阻抗不考虑面积的情况下得出的，它是声压与
质点速度的比值：
p z u
平面声波在媒质中传播时的声阻抗率为：z=ρc 可见在平面声场中，各点声阻抗相同且都是实数，说明声能可以完全从
一个位置传递到下一个位置。
5.声能 当弹性波传播到介质中的某处是，该处原来不动的质点开 始振动，因而具有动能；同时该处的介质产生形变（压 缩和膨胀）因而也具有势能。
程，由此可以推导出在X方向的一维声学方程：
2 p 1 2 p 2 2 2 x c t
2.怎么来描述声音？
根据同样的方法可以推导出Y和Z方向各自的一维方程，同时考虑X、Y
和Z三个方向的声波运动，就可以推导出直角坐标系下三维声波系统的声
学方程，表达式如下：
2 p 2 p 2 p 1 2 p 2 2 2 2 2 x y z c t
3.声音具有什么性质？-平面波的性质
常微分方程的解一般可表示为正、余弦组合，或复数组合，这里 用后者。 jkx jkx
p x Ae
Be
p t , x Ae
j t 0 kx
Be
j t 0 kx
– 式中，A，B为任意常数，由边界条件决定 – 初始相位φ0由初始条件决定 – 第一项代表沿正x方向行进的波，第二项沿负x方向行进波
3.4 声学仿真技术
3.4.1 有限元技术 3.4.2 边界元技术
先感受下不同的声音 1. 不同频率的纯音
2、不同音质的声音
声音是怎么产生的？ 怎么来描述声音？ 声音具有什么性质？ 怎么评价噪声的好坏？ 怎么来控制噪声？ 噪声怎么模拟？
1.声音是怎么产生的？
声音是人们日常生活中很熟悉的客观物理现象。声音是由声源的
Z
P U
其中P为声压；U为速度体积，其中 U Su ， S是面积，u是质点的速度。
平面波在自由声场中存在一个特殊的声阻抗，我们称之为特性阻抗。某一 点的介质密度乘以声速就得到特性阻抗的表式：
z0 c
，
ρ是介质的密度，因此用介质中的声压与特性阻抗的比值可以得出平面波
的速度公式为：
u
p p z0 c
3.声音具有什么性质？—平面波的性质 平面波正入射的反射和透射
入射声压： 介质1：ρ1c1 pi pr
o x
介质2：ρ2c2 pt
反射声压：
透射声压: 由平衡条件，可得在x=0处： 由连续条件，在x=0处，有：
可求得反射系数
和透射系数
:
pr 2c2 1c1 rp pi 2c2 1c1
3.声音具有什么性质？-平面波的性质 声阻抗率
由平衡方程： 媒质粒子的速度为：
声阻抗率:
ρ0c0只与媒质的性质有关，所以称 媒质的特性阻抗。
• 理想媒质中，实数的阻抗率也具有 “损耗”的意思，但它代表的不是能量 转化为热，而是代表着能量从一处向另 一处的转移，即“传播损耗”。
3.声音具有什么性质？-平面波的性质
（I ），单位为
W m2
。只有规定了方向声强才有意义，因为它是一个矢量，其
方向与声场中质点的运动速度一致，它可以清楚地描述声场中能量的分布和走 向。声强的矢量特性被广泛应用于噪声源识别和定位中。
声强I
声能传 播方向 单位面积
声功率
声功率是单位时间内通过某一面积的声能。用符号W表示
dS
dS
声强透射系数
2 I t Pt / 2 2 c2 4 1c1 2 c2 1c 2 I 2 ＝ p I i Pi / 2 1c1 2 c2 1c1 2 c2
显然:
3.声音具有什么性质？—平面波的性质 平面波斜入射的反射和折射
界面上声压连续质点法向速度连续，可
机械振动产生的，声源的振动状态，通过介质向四周传播就形成
声波。
1.声音是怎么产生的？
声波产生的条件
声源：机械或流体的振动,琴弦，喇叭，鼓面， 高速流体，河流 • 媒质：连续，弹性，质量，只传播振动能量， 本身只在平衡位置附近振动 • 弹簧振子比较 • 波的概念－纵波与横波 –纵波：媒质的运动方向与波传播方向一致 （空气或水中声波） –横波：媒质的运动方向与波传播的方向垂直 （水波） –空气或水中声波是纵波，（由于空气媒质 没有剪切力） –固体中的弹性波通常包括纵波和横波，甚 至表面波。 • 声场：存在声压的空间
p p0 0
p p0 1 将上式两边对时间求导得到： t 0 t
③
根据公式①的连续性方程、公式②的动力学方程和公式③的理想气体方
• 频率与周期的关系： f=1/T • 波长、频率与声速的关系: c = λ f 在一定媒质中，c不变，所以，f↑=λ↓，f↓=λ↑
2.怎么来描述声音？ 声波的频率与周期
2.怎么来描述声音？ 纯音和噪声
2.怎么来描述声音？
2.声学基本概念
1.声速 物体的振动会引起周围空气的振动，空气是一种具有质量、弹性和可压缩 性的物质。由于空气的压缩与扩张这种不间断的运动就形成了声波，声波 在空气中传播，它的速度只与介质的特性和热力学温度有关系。在理想气
c RTa 其中 是流体的比热比；R 体中，声速c可用下面表达式定义：
是气体常数； Ta 是热力学温度。
2.声压
当地气压与大气压的差值就是声压。声压是一个与时间和位置相关的物理
量，用p(x,t)来表示。
2.怎么来描述声音？
3.声阻抗
介质的特性决定着声音的传播，介质的特性用声阻抗来表示，是一个十分 重要的物理参数，它可由声压与体积速度的复数比值得到：
I
I
穿过微小面积单元的声功率： dW I dS I dS cos
穿过任意曲面声功率： W I dS I cos dS
声功率
穿过波振面的声功率可直接用面积乘以声强。
I
r
S
I
声强均匀的平面波功率：
指向均匀点声源功率：
W IS
W 4r 2 I
通过转化，在球面坐标系下的波动方程为
2 p 2 p 1 2 p 2 2 2 r r r c t
3.声音具有什么性质？
3.声音具有什么性质？-平面波的性质 波动方程 设：
代入波动方程，得：
波数k的物理意义：空间单位长度声波对应的相位变化 w=kc。
或：2π米距离内所包含波长λ的数目。
• 声强和平均声能量密度的物理含义
–相同传播媒质中，与声压幅值或质点振速幅值的平方成正比 –相同质点振速幅值时，与媒质的特性阻抗成正比
3.声音具有什么性质？—平面波的性质
平面波正入射的反射和透射
平衡条件：媒质界面声压连续：
连续条件：媒质界面处，质点法向振动速度相等：
入射声压： 反射声压： 透射声压： 其中：
2Y 1 2Y 2 2 2 r c t
3.声音具有什么性质？-平面波声场
声场中的能量关系
• 平均声功率 –单位时间内通过垂直于声传播方向面积S的平均声能量
• 声强 –定义：单位时间内通过垂直于声传播方向的单位面积的平均声能量
还可以定义为单位时间内、单位面积的声波向前进方向毗邻煤质所做的 功来表示，因此还可以表示为： 声源的声功率：
1 T I Re p Re v dt T 0
整个声源在单位时间内辐射的声能量
3.声音具有什么性质？-平面波声场 • 声强的特性
–声强是矢量，其指向即为声波传播方向 –平面反射波的声强为负值，表明声能量向负x方向传播 –当同时存在入射波与反射波，总声强为二者之和 –特殊情况，入射波与发射波能量相同，总声强为0 –理想媒质平面声场中，P0不随位置变化，所以:平面声场中平均声能密 度处处相等。
瞬时值，峰值与有效值
瞬时声压p，峰值P0，
声压的有效值为Pe，也称均方根值，定义：
P0 1 T 2 pe p dt T 0 2
对于平面简谐声波：
说明：声学所谈声压一般是指有效声压。
反射波
取波数为-k即可:
3.声音具有什么性质？-平面波的性质
声能量和声密度
• 声能密度ε
–单位体积媒质里的声能量 –平面声场中任何位置动能与位能变化同相，即二者同时达到最大最小值 –总声能随时间由0变化到最大值，为动能与位能的两倍 • 时间T内的平均声能密度
1 1 2 动能 Ek mu 0V0 u 2 2 2
势能 E p
V
V0
V0 2 pdV p 2 0c 2
1 2 总能量 E Ek E p u 2 2 p 2 0 c0
2
0V0
2.怎么来描述声音？
6.声强和声功率
单位时间内通过垂直于声波传播方向的单位面积上的声音能量称之为声强
pt 2 2c2 p pi 2c2 1c1
特征阻抗决定了声波反射与透射的特性
3.声音具有什么性质？—平面波的性质
硬边界与全反射？？？
≈1， ≈2，入射与反射声波的声压大小、相位都相同， 粒子速度等值反向，界面上总声压为2pi，界面上粒子速度为 0。媒质Ⅱ中没有透射声波。
软边界与全反射：
何智成 hezhicheng815@
内容安排
第一章.汽车NVH概述 第二章.汽车振动分析 第三章.汽车噪声分析 第四章.汽车NVH测试与诊断 第五章.汽车NVH新技术及展望
第三章 汽车噪声分析
3.1 声学理论基础 3.2 噪声的评价 3.3 声学设计及控制
3.3.1 消声技术及应用 3.3.2 隔声技术及应用 3.3.3 吸声技术及应用
2.怎么来描述声音？
声学方程(Helmhotlz Equation )
根据质量守恒定律，流入和流出这 个微元体的质量之差应该等于这个 微元体的质量变化，由此建立这个 微元体在x方向上的连续性方程为：
ux 0 t x
①
2.怎么来描述声音？
对微元体左右侧进行受力分析， 再根据牛顿第二定律，可以得
– 无限媒质中平面声波的传播，没有反射波，B=0
– ??x=0处声源振动，在毗邻媒质中产生声压为
3.声音具有什么性质？-平面波的性质 平面声波的性质
t=t0 平面波在某给定时刻的声场:
声波在空间的传播速度为c。
3.声音具有什么性质？-平面波的性质
平面波的时间和空间特性
平面波的空间变化特性
平面波的时间变化特性
≈-1， ≈0，入射与反射声波的声压大小相同，界面上相位 相反，界面上总声压为0，入射声压与反射声波的媒质粒子速度
的大小、相位都相同，媒质II中也没有透射声波。
3.声音具有什么性质？—平面波的性质
声波通过媒质分界面时的能量关系
声强反射系数
2 I r Pr / 2 1c1 2 c2 1c1 2 rI 2 ( ) rp2 I i Pi / 2 1c1 2c2 1c1
以推得斯奈耳反射和折射定理：
全反射产生的条件:
3.声音具有什么性质？—声波的叠加 声波的叠加
声压叠加 2个独立声源S1和S2，各自在声场中产生的声压为p1和p2，则总声压为
总声压p的时间均方根值为：
其中：
3.声音具有什么性质？—球面声波 球面声波的波动方程
2 p 2 p 1 2 p 2 2 2 r r r c t 变量转换 Y pr 得到
2.怎么来描述声音？ 1.声音的属性 声速、波长、周期、频率
• 声速: 声传播的速度,也是媒质中的振动或振动能 量传播的速度， m/s • 周期T: 媒质质点每重复一次运动所需的时间,，秒
（sec）
• 频率f：媒质质点每秒的振动次数，赫兹（Hz）,
Hz=sec-1。 人耳可听频率范围：20～20000Hz 次声波：低于20Hz 超声波：高于2000Hz • 波长λ:米（m）人耳可听波长范围：0.17mm~17m
到微元体在x方向上的动力学方
程为：
ux p dxdydz pdydz p dx dydz t x
声压与振动速度的关系
化简得到：
1 p v j x
ux p t x
②
2.怎么来描述声音？
在听力频率范围内，声波的波长比分子间的距离大得多，由于分子
2.怎么来描述声音？
4.声阻抗率
声阻抗率就是在声阻抗不考虑面积的情况下得出的，它是声压与
质点速度的比值：
p z u
平面声波在媒质中传播时的声阻抗率为：z=ρc 可见在平面声场中，各点声阻抗相同且都是实数，说明声能可以完全从
一个位置传递到下一个位置。
5.声能 当弹性波传播到介质中的某处是，该处原来不动的质点开 始振动，因而具有动能；同时该处的介质产生形变（压 缩和膨胀）因而也具有势能。
程，由此可以推导出在X方向的一维声学方程：
2 p 1 2 p 2 2 2 x c t
2.怎么来描述声音？
根据同样的方法可以推导出Y和Z方向各自的一维方程，同时考虑X、Y
和Z三个方向的声波运动，就可以推导出直角坐标系下三维声波系统的声
学方程，表达式如下：
2 p 2 p 2 p 1 2 p 2 2 2 2 2 x y z c t
3.声音具有什么性质？-平面波的性质
常微分方程的解一般可表示为正、余弦组合，或复数组合，这里 用后者。 jkx jkx
p x Ae
Be
p t , x Ae
j t 0 kx
Be
j t 0 kx
– 式中，A，B为任意常数，由边界条件决定 – 初始相位φ0由初始条件决定 – 第一项代表沿正x方向行进的波，第二项沿负x方向行进波
3.4 声学仿真技术
3.4.1 有限元技术 3.4.2 边界元技术
先感受下不同的声音 1. 不同频率的纯音
2、不同音质的声音
声音是怎么产生的？ 怎么来描述声音？ 声音具有什么性质？ 怎么评价噪声的好坏？ 怎么来控制噪声？ 噪声怎么模拟？
1.声音是怎么产生的？
声音是人们日常生活中很熟悉的客观物理现象。声音是由声源的
Z
P U
其中P为声压；U为速度体积，其中 U Su ， S是面积，u是质点的速度。
平面波在自由声场中存在一个特殊的声阻抗，我们称之为特性阻抗。某一 点的介质密度乘以声速就得到特性阻抗的表式：
z0 c
，
ρ是介质的密度，因此用介质中的声压与特性阻抗的比值可以得出平面波
的速度公式为：
u
p p z0 c
3.声音具有什么性质？—平面波的性质 平面波正入射的反射和透射
入射声压： 介质1：ρ1c1 pi pr
o x
介质2：ρ2c2 pt
反射声压：
透射声压: 由平衡条件，可得在x=0处： 由连续条件，在x=0处，有：
可求得反射系数
和透射系数
:
pr 2c2 1c1 rp pi 2c2 1c1
3.声音具有什么性质？-平面波的性质 声阻抗率
由平衡方程： 媒质粒子的速度为：
声阻抗率:
ρ0c0只与媒质的性质有关，所以称 媒质的特性阻抗。
• 理想媒质中，实数的阻抗率也具有 “损耗”的意思，但它代表的不是能量 转化为热，而是代表着能量从一处向另 一处的转移，即“传播损耗”。
3.声音具有什么性质？-平面波的性质
（I ），单位为
W m2
。只有规定了方向声强才有意义，因为它是一个矢量，其
方向与声场中质点的运动速度一致，它可以清楚地描述声场中能量的分布和走 向。声强的矢量特性被广泛应用于噪声源识别和定位中。
声强I
声能传 播方向 单位面积
声功率
声功率是单位时间内通过某一面积的声能。用符号W表示
dS
dS
声强透射系数
2 I t Pt / 2 2 c2 4 1c1 2 c2 1c 2 I 2 ＝ p I i Pi / 2 1c1 2 c2 1c1 2 c2
显然:
3.声音具有什么性质？—平面波的性质 平面波斜入射的反射和折射
界面上声压连续质点法向速度连续，可
机械振动产生的，声源的振动状态，通过介质向四周传播就形成
声波。
1.声音是怎么产生的？
声波产生的条件
声源：机械或流体的振动,琴弦，喇叭，鼓面， 高速流体，河流 • 媒质：连续，弹性，质量，只传播振动能量， 本身只在平衡位置附近振动 • 弹簧振子比较 • 波的概念－纵波与横波 –纵波：媒质的运动方向与波传播方向一致 （空气或水中声波） –横波：媒质的运动方向与波传播的方向垂直 （水波） –空气或水中声波是纵波，（由于空气媒质 没有剪切力） –固体中的弹性波通常包括纵波和横波，甚 至表面波。 • 声场：存在声压的空间