人教版-数学-九年级上册- 正多边形和圆(1) 导学案1

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人教版九年级数学上册《正多边形和圆》导学案

正多边形和圆教学目标：1、使学生了解在任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆；正多边形都是轴对称图形，有偶数条边的正多边形又是中心对称图形；边数相同的正多边形都相似．2、使学生理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念．3、通过正多边形性质的教学培养学生的探索、推理、归纳、迁移等能力；4、通过正多边形有关概念的教学，培养学生的阅读理解能力．教学重点：正多边形的性质；正多边形的有关概念．教学难点：对“正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆”的理解．教学过程：一、新课引入：上节课我们学习了正多边形的定义，并且知道只要n等分(n≥3)圆周就可以得到的圆的内接正n边形和圆的外切正n边形．那么给定正多边形能否得到圆呢？为解决此问题本堂课继续研究正多边形和圆．正多边形是一种特殊的多边形，它有一些类似于圆的性质．例如，圆有独特的对称性，它不仅是轴对称图形、中心对称图形，而且它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴，绕圆心旋转任意一个角度都能和原来的图形重合．正多边形也是轴对称图形，正n边形就有n条对称轴，当n为偶数时，它又是中心对称图形，而且绕中的联系．根据“任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆”这个定理和圆的有关概念，得到了“正n边形的半径和边心矩把正n边形分成2n个全等的直角三角形”这个定理，从而使正多边形的有关计算转变为解直角三角形问题．二、新课讲解：复习提问：1．作已知三角形的外接圆，圆心是已知三角形的什么线的交点？半径是什么？[安排记起来的学生回答]．2．作已知三角形的内切圆，圆心是已知三角形的什么线的交点？半径是什么？[请回忆起来的学生回答]．请两名中上学生到黑板前一人画不等边三角形的外接圆与内切圆，另一人画正三角形的外接圆与内切圆，其余学生在练习本上画上述两种三角形的外接圆与内切圆．教师引导：通过作图不难发现，不等边三角形都既有一个外接圆，又都有一个内切圆．大家观察黑板上两种三角形的外接圆与内切圆，结合你画的图，你发现正三角形的外接圆与内切有什么特殊之处？(学生思考、回答：正三角形的外接圆与内切圆是同心圆．)教师引导：正方形是不是既有一个外接圆又有一个内切圆，并且两圆同心呢？[学生讨论]在学生讨论的基础上，教师依次提问如下问题：1．正方形外接圆的圆心在哪？(安排中上生回答：正方形对角线的交点．)2．根据正方形的哪个性质证明对角线的交点是它的外接圆圆心？(安排中上生回答)3．正方形有内切圆吗？圆心在哪？半径是谁？(安排中上生回答)．引导：通过大家画图实践与理论探讨发现正方形既有一个外接圆又有一个内切圆并且两圆同心．大家再看看矩形、菱形是否具有这条性质？(学生在练习本上画、前后左右讨论得出矩形只有外接圆，菱形只有内切圆结论)引导：我们发现正三角形既有外接圆又有内切圆且两圆同心，发现正方形也是如此，我们猜想正多形是否都具备这个性质呢？挂出预先画好一个正五边形ABCDE的小黑板．讲解：如果正五边形ABCDE有外接圆，则A、B、C、D、E五点应都在同一个圆上，且它们到圆心的距离相等．大家知道不在同一直线上的三点确定一个圆，不妨过正五边形ABCDE的顶点A、B、C作⊙O，连结OA、OB、OC、OD、OE．OA=OB=OC；证OD=OA、OE=OA即可．板书：过正五边形ABCDE的顶点A、B、C、作⊙O连结OA、OB、OC、OD．分析、启发、提问：1．证点D在⊙O上就是证OD=OA，你打算证哪两个三角形全等？(安排中下生回答)．2．要证△AOB≌△COD已具备了哪些全等条件？(安排中下生回答)．3．要证△AOB≌COD还缺少什么条件？(安排中下生回答)．4．谁能证∠3=∠4？(安排中上生完成)板书：△OAB≌△ODCABCDE有一个外接圆⊙O．讲授：照此法证明，正六边形、正七边形、…正n边形不都应当有一个外接⊙O吗？分析、启发、提问：既然正五边形有一个外接⊙O，那么正五边形的五条边也就应是⊙O的五条等弦．根据弦等、弦心距相等，可知点O到五边的距离相等．那么正五边形有无内切圆呢？圆心是谁？半径是谁？(按中等生回答)．同样，正n边形也应有一个内切⊙O，且两圆同心．哪位同学能叙述一下正多边形的这个性质定理？(安排中上生回答)板书：定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆．引导，正n边形既有一个外接圆又有一个内切圆，而且两圆同心就给正多边形带来了一系列的有关概念，请阅读教材P.158下数第2自然段．学生看书，教师板书：1．正多边形中心；2．正多边形半径；3．正多边形的边心距；4．正多边形的中心角．幻灯显示练习题，教师提问：1．O是正△ABC的中心，它是正△ABC的______圆与______圆的圆心；2．OB叫正△ABC的______它是正△ABC的______圆的半径；3．OD叫作正△ABC的______，它是正△ABC的______圆的半径．4．正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的______．5．正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______．6．⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，弦AB的弦心距OF叫正五边形ABCDE的______，它是正五边形ABCDE的圆的半径．7．∠AOB叫做正五边形ABCDE的______角，它的度数是______．8．图中正六边形ABCDEF的中心角是______，它的度数是______．9．你发现正六边形ABCDEF的半径与边长具有什么数量关系？为什么？10．正三角形的一个外角度数是______；正方形的一个外角度数是______；正五边形的一个外角度数是______；正六边形的一个外角度数是______；正n边形的一个外角度数是______．11．正n边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．教师引导：下面我们研究正多边形都具有哪些性质？教师提问：根据正多边形的定义，你想到它应具有什么性质？(安排中下生回答)板书：正多边形性质：1．各边都相等；2．各角都相等．教师提问：1．什么叫轴对称图形？(安排记起来的学生回答)．2．正三角形是不是轴对称图形？(让中下生答)．3．它有几条对称轴？(中等生回答)．4．正方形是不是轴对称图形？(中下生回答)．5．它有几条对称轴？(中等生回答)幻灯演示：观察图中正五边形、正六边形是不是轴对称图形？如果是，它们又各应有几条对称轴？(学生思考、讨论)引导：以此类推，对正n边形又该有什么结论？(让中下生回答)板书：性质3．正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心．教师提问：1．什么叫中心对称图形？(让记起来的学生回答)．2．正三角形是不是中心对称图形？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？3．什么样的正多边形是中心对称图形？(安排中等学生回答)．板书：续性质3 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心．教师提问：1．所有的等边三角形都相似吗？为什么？(安排中上生回答)．2．所有的正方形都相似吗？为什么？(安排中等生回答)．3．所有的边数相同的正多边形都相似吗？为什么？(由中下生回答)．板书：性质4．边数相同的正多边形相似．(教师讲解)：大家都记得相似多边形的周长比等于相似比．面积的比等于相似比平方，不难证明，相似正多边形的边心距、半径的比都等于相似比．板书：续性质4，它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方．性质5：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆．三、课堂小结：本堂课主要学习了正多边形的两部分有关内容：1．概念；2．性质．教师提问：1．你学习了正多边形的哪些有关概念？2．正多边形有哪些性质？。

人教版数学九年级上册24.3《正多边形和圆(1)》导学案1

课题24.3 正多边形和圆(第1课时)课型新授学习目标1.了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径、中心角、弦心距、•边长之间的关系.2.会应用多边形和圆的有关知识解决实际问题．重点讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、•边长之间的关系．难点通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、•弦心距、边长之间的关系.其他直尺、圆规教师教法课前预习导学学生学法启发引导课前预习：提示：动手尝试，并要求讲出画图的方法问题1：给你一个圆，你能把这个圆周四等分吗？问题2：你能把一个圆周五等分吗？请说出你的画法。

归纳：要把一个圆周进展等分，只要把圆心角进展等分就可以了。

一般地，要把一个圆周n等分，只要把周角n等分即可，每一个圆心角的度数是。

问题3：顺次连结圆周上的四等分点，得到的是不是正方形呢？顺次连结圆周上的五等分点，得到的是不是正五边形呢？顺次连结圆周上的n等分点，得到的是不是正多边形呢？学生动手自主探究4、正多边形的有关概念正多边形的中心，正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距。

教师教法课上交流助学学生学法归纳总结合作探究：正多边形的中心角、半径、边心距以及边长之间有什么关系呢？友情提示：注意中心角与内角区别。

将中心角、半径、边心距放到一个三角形中讨论，问题将容易解决。

〔1〕假设正三角形的边长为1，你能求出哪些未知的量？〔2〕正n边形的一个内角等于度，中心角等于度。

2〕。

合作学习老师指导当堂达标促学学生学法拓展反应：1.填表：多边形的边数内角中心角半径边长边心距周长面积3 R4 R6 R2．如下图，•⊙O•的周长等于6 cm，•求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积．解：处理课后习题一课一得：合作学习老师指导。

部编版人教初中数学九年级上册《24.3 正多边形和圆导学案》最新精品优秀完美获奖导学单

前言：该导学案（导学单）由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。

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（最新精品导学案）24．3正多边形和圆1．了解正多边形的概念．2．会判定一个正多边形是中心对称图形还是轴对称图形．3．会进行有关圆与正多边形的计算．4．会通过等分圆心角的方法等分圆周，从而画出所需的正多边形．5．能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形．阅读教材第105至107页，完成下列知识探究．知识探究1．________相等，________也相等的多边形叫做正多边形．2．一个正多边形的外接圆的________叫做这个正多边形的中心，外接圆的________叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的________叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的________叫做正多边形的边心距．3．把一个圆分成几等份，连接各点所得到的多边形是________，它的中心角等于________．4．正n边形都是轴对称图形，当边数为偶数时，它的对称轴有________条，并且还是中心对称图形；当边数为奇数时，它只是____________．自学反馈1．如果正多边形的一个外角等于60°，那么它的边数为________．2．若正多边形的边心距与边长的比为1∶2，则这个正多边形的边数为________．3．已知正六边形的外接圆半径为3 cm ，那么它的周长为________cm .4．正多边形的一边所对的中心角与该正多边形的一个内角的关系是________．5．两个正六边形的边长分别是3和4，这两个正六边形的面积之比等于________．边数相等的正多边形是相似的．6．圆内接正方形的半径与边长的比是________；圆内接正方形的边长为 4 cm ，那么边心距是________．7．已知圆内接正方形的边长为4，则该圆的内接正六边形边长为________；圆内接正六边形的边长是8 cm ，那么该正六边形的半径为________；边心距为________．8．利用你手中的工具画一个边长为3 cm 的正五边形．要画正五边形，首先要画一个圆，然后对圆五等分，因此，应该先求边长为3的正五边形的半径．活动1 小组讨论例1 如图所示，⊙O 中，AB ︵＝BC ︵＝CD ︵＝DE ︵＝EF ︵＝FA ︵.求证：六边形ABCDEF 是正六边形．证明：略．由本题的结论可得：只要将圆分成n 等分，顺次连接各等分点，就可得到这个圆的内接正n 边形．例2 如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O，若⊙O 的内接正△ACE 的面积为48 3.试求正六边形的周长．。

人教版九年级上册数学学案：24.3.1正多边形和圆

课型新授主备人授课人审核人导学流程四、拓展延伸：1．等边△ABC的边长为a，求其内切圆的内接正方形DEFG的面积．2．如图所示，已知⊙O•的周长等于6πcm，•求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF的面积．3．如图所示，正五边形ABCDE的对角线AC、BE相交于M．（1）求证：四边形CDEM是菱形；（2）设MF2=BE·BM，若AB=4，求BE的长．五、达标测试：1．如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（）．A．60° B．45° C．30° D．22．5°2．圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（）．A．36° B．60° C．72° D．108°3．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，•则这段弧所对的圆心角为（）A．18° B．36° C．72° D．144°1．已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_______．2．在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，如图所示，若AC=6，则AD的长为________．3．四边形ABCD为⊙O的内接梯形，如图所示，AB∥CD，且CD为直径，•如果⊙O的半径等于r，∠C=60°，那图中△OAB的边长AB是______；△ODA的周长是_______；∠BOC的度数是________．师生备注班级九小组姓名授课时间学习目标1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的外接圆，正多边形的中心，•正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距． 2．在正多边形和圆中，圆的半径、边长、边心距中心角之间的等量关系． 3．正多边形的画法学习重难点重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、•边长之间的关系．难点与关键：通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、•弦心距、边长之间的关系．导学流程一、预习检测：1．什么叫正多边形？2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、•中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？二、情境引入：如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线为半径，能够作一个圆三、探究新知：很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图，•正六边形ABCDEF，因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．为了今后学习和应用的方便，•我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心．外接圆的半径叫做正多边形的半径．正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．巩固1．已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，•求正六边形的周长和面积．2．在直径为AB的半圆内，划出一块三角形区域，如图所示，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆圆周上，其它两边分别为6和8，现要建造一个内接于△ABC•的矩形水池DEFN，其中D、E在AB上，如图的设计方案是使AC=8，BC=6．（1）求△ABC的边AB上的高h．（2）设DN=x，且h DN NFh AB-=，当x取何值时，水池DEFN的面积最大？（3）实际施工时，发现在AB上距B点1．85的M处有一棵大树，问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为了保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树师生备注师生后记：_F_D_E_C_B_A_O_M_h_F_D_E_C_B_A_N_G。

九年级数学上册 24.3 正多边形和圆导学案新人教版(1)(2021年整理)

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24。

3 正多边形和圆预习案一、预习目标及范围：1.了解正多边形和圆的有关概念。

2.理解并掌握正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系。

3。

会应用正多边形和圆的有关知识解决实际问题。

预习范围:P105-107二、预习要点1、正多边形和圆有什么关系？只要把一个圆分成的一些弧，就可以作出这个圆的，这个圆就是这个正多边形的。

2、通过教材图形，识别什么叫正多边形的中心、正多边形的中心角、正多边形的边心距?3、计算一下正五边形的中心角时多少?正五边形的一个内角是多少？正五边形的一个外角是多少？正六边形呢？4通过上述计算,说明正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？5、如何利用等分圆弧的方法来作正n边形?方法一、用量角器作一个等于的圆心角。

方法二、正六边形、正三角形、正十二边形等特殊正多边形的作法？三、预习检测1、判断题。

①各边都相等的多边形是正多边形。

( )②一个圆有且只有一个内接正多边形。

（）2、证明题。

求证：顺次连结正六边形各边中点所得的多边形是正六边形。

探究案一、合作探究活动内容1:探究1：正多边形的定义与对称性问题1 什么叫做正多边形?明确:问题2 矩形是正多边形吗？为什么?菱形是正多边形吗？为什么?明确:问题3 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗？都是中心对称图形吗？归纳：探究2：正多边形与圆的关系问题1 怎样把一个圆进行四等分？问题2 依次连接各等分点,得到一个什么图形？问题3 刚才把一个圆进行四等分，依次连接各等分点，得到一个正四边形；你可以从哪方面证明？归纳:探究3:正多边形的有关概念及性质完成下面的表格：内角中心角外角正多边形边数346n探究4：正多边形的有关计算如图，已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF:①它的中心角等于度；②OC BC（填＞、＜或＝）;③△OBC是三角形；④圆内接正六边形的面积是△OBC面积的倍。

九年级数学《圆》第三节正多边形和圆导学案1

《圆》第三节正多边形和圆导学案1主编人：占利华主审人：班级：学号：姓名：学习目标：【知识与技能】1、通过对正多边形与圆的关系的探索，培养学生观察、猜想、推理、迁移及归纳能力，使学生初步掌握正多边形与圆的关系的定理，进一步向学生渗透“特殊—一般”再“一般—特殊”的唯物辩证法思想。

2、通过日常生活中观察到的正多边形的图案及运用正多边形和等分圆周设计图案培养学生的动手能力，体会图形来源于现实，服务于现实。

【过程与方法】通过利用等分圆周的的方法，探索正多边形与圆的关系，理解正多边形的中心，半径、中心角、边心距等有关概念，从而渗透归纳、分类讨论等数学思想。

【情感、态度与价值观】经历观察、发现、探索正多边形与圆的关系的数学活动中，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是互相联系，相互作用的。

【重点】正多边形的概念与正多边形和圆的关系的定理。

【难点】对正多边形与圆的关系的探索。

学习过程:一、自主学习（一）复习巩固观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？提问：1．等边三角形的边、角各有什么性质？2．正方形的边、角各有什么性质？3、等边三角形与正方形的边角性质有哪些共同点？（二）自主探究1、观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，引入正多边形的概念概念：叫做正多边形。

（注：相等与相等必须同时成立）2、提问：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？3、如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正边形．等边三角形有三条边叫正角形，正方形有四条边叫正边形．4、用量角器将一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得的n边形是这个圆的内接正n边形；圆的内接正n边形将圆n等分；5、正多边形的外接圆的圆心叫正多边形的。

6、问题：正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正八边形中，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如果是轴对称图形，画出它的对称轴；如果是中心对称图形，找出它的对称中心。

新人教版九年级数学上册导学案：24.3正多边形和圆(1)

新人教版九年级数学上册导学案：24.3正多边形和圆(1) 学习目标1、认识正多边形半径和边长、边心距、中心角，并弄明白它们之间的关系2、会圆内接正多边形的两种画法：（1）用量角器等分圆周法作正多边形；（2）用尺规作图法作特殊的正多边形预习导学一知识链接：1.正多边形和圆的关系：只要把一个圆分成的一些弧，就可以作出这个圆的，这个圆就是这个正多边形的.2. 正多边形的性质：正n边形的每一个内角都等于，中心角等于，外角等于，正多边形的中心角与外角. 3.正多边形的计算中常用的结论是：（1）正多边形的中心角等于；（2）正多边形的半径、边心距、边长的一半构成三角形；（3）正n边形的半径和边心距，把正n边形分为2n个直角三角形.二、探究新知：思考：如何利用等分圆弧的方法来作正n边形？方法一、任何正n边形的作法：用量角器作一个等于的圆心角，再等分圆；方法二、特殊正多边形的作法:正六边形和正方形等的尺规作法.（在此基础上，还可以进一步作出正三角形、正八边形、正十二边形）活动2:正多边形都是轴对称图形吗？如果是，有多少条对称轴？正多边形都是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心在哪里？归纳：正边形是轴对称图形，正边形是中心对称图形学以致用1.正五边形共有__________条对称轴，正六边形共有__________条对称轴.2.周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6之间的大小关系是( ) 【温馨提示】1、结合上节引入本节知识2、自主探究, 正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系联系生活实际。

.3、研究正多边形和圆关系并初步学会运用这些关系进行有关的计算.4、动手、探索、画图圆内接正多边形的两种画法A.S3>S4>S6B.S6>S4>S3C.S6>S3>S4D.S4>S6>S33.若一个正多边的每个内角的度数是中心角的3倍，则正多边行的边数是（）A.4B.6C.8D.104.在右图中，用尺规作图画出圆O的内接正三角形．:5、请在下图的图（1）中画出⊙O的内接正四边形；在图（2）中画出⊙O的内接正五边形；图（3）中画出⊙O的内接正六边形.6 ..用等分圆周的方法画出下列图案：巩固提升1.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比( )A.扩大了一倍B.扩大了两倍C.扩大了四倍D.没有变化2.已知正六边形的半径为3 cm，则这个正六边形的周长为__________ cm.3.若一个正多边的每个内角的度数是中心角的3倍，则正多边行的边数（）A.4B.6C.8D.104.正多边形的一个中心角为36度,那么这个正多边形的一个内角等于___________度.OO图（1）图（2）图（3）OO【课后反思】。

人教版九年级上册数学《正多边形与圆》导学案

课题：正多边形与圆【学习目标】认识正多边形和圆的相关观点；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的相关知识画多边形．【学习重、难点】正多边形和圆的相关观点【预习案】1．什么叫正多边形？2．从你身旁举出两三个正多边形的实例，正多边形拥有轴对称、?中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？【练习案】自学教材 P 104-- P105，思虑以下问题：1、正多边形和圆有什么关系？的只需把一个圆分红的一些弧，就能够作出这个圆，这个圆就是这个正多边形的。

2、经过教材图形，辨别什么叫正多边形的中心、正多边形的中心角、正多边形的边心距？3、计算一下正五边形的中心角时多少？正五边形的一个内角是多少？正五边形的一个外角是多少？正六边形呢？4、经过上述计算，说明正 n 边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？5、怎样利用均分圆弧的方法来作正n 边形？方法一、用量角器作一个等于的圆心角。

方法二、正六边形、正三角形、正十二边形等特别正多边形的作法？例 1 ．有一个亭子它的地基是半径为 4 米的正六边形 ABCDEF，如下图，求地基的周长和面积（结果保存小数点后一位）。

（剖析：要求正六边形的周长，只需求 AB的长，正六边形的面积是由六块正三角形面积构成的）E DOF CA M B概括小结（学生小结，老师评论）本节课应掌握：1．正多边和圆的相关观点：正多边形的中心，正多边形的半径，?正多边形的中心角，正多边的边心距．2．正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、 ?正多边的边心距之间的等量关系．3．画正多边形的方法．4．运用以上的知识解决实质问题．【课后反省】1．如图 24-1-41 ，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝50°，则∠OAB的度数为 ()图 24-1-41A．25°B．50°C．60°D．30°2．如图 24-1-42 所示，一块含45°角的直角三角形，它的一个锐角极点A 在⊙上，O边 AB， AC分别与⊙ O交于点 D， E，则∠ EOD的度数为____．图 24-1-423．如图 24-1-43 ，四边形ABCD内接于⊙O，点E在BC的延伸线上．若∠BOD＝120°，则∠ DCE＝____.图 24-1-434．如图 24-1-44 所示，在△ABC中，AB＝AC. 以AB为直径作半圆O，交 BC于点 D.若∠BAC＝40°，则的度数是____度．图 24-1-445．如图 24-1-45 所示，BC为⊙O的直径，弦AD⊥ BC于 E，∠ C＝60°.求证：△ ABD为等边三角形．图 24-1-456．如图 24-1-46 所示，∠BAC的均分线交△ABC的外接圆于点D，∠ ABC的均分线交A D 于点 E.(1)求证： DE＝ DB；(2)若∠ BAC＝90°， BD＝4，求△ ABC的外接圆半径．图 24-1-467．如图 24-1-47所示，△ ABC内接于⊙ O，AB为⊙ O的直径，∠ CBA的均分线交AC于点 F，交⊙ O于点 D， DE⊥ AB于点 E，且交 AC于点 P，连结AD.求证： (1) ∠DAC＝∠DBA；(2) 点P是线段AF的中点．图 24-1-47参照答案【分层作业】1．A 2. 90°3. 60°4. 140 5.略6. (1) 略(2) 半径为 2 2.7.略。

2019-2020学年九年级数学上册 24.3 正多边形和圆导学案1 新人教版.doc

2019-2020学年九年级数学上册 24.3 正多边形和圆导学案1 新人教版导学目标知识点：了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。

课时：1课时导学方法：探究法导学过程：课前导学1.观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？提问：1．等边三角形的边、角各有什么性质？2．正方形的边、角各有什么性质？2.归纳概念：叫做正多边形。

提问：矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？如果一个多边形有n(n≥3)条边， , 这个多边形就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．性质：二、课堂导学问题1：将一个圆分成五等份，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是请你证明这个结论.想一想：如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n边形吗？圆内接正n边形：问题2中心半径: ．中心角: ．边心距: ．问题3：如图，以正五边形ABCDE 边心距r 为半径，中心为圆心作的圆与正五边形有怎样的关系？例1：有一个亭子，它的地基是半径为6m 的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）归纳：如果正n 边形的边数给定，已知它的边长、周长、半径、边心距、面积中的任意一项，都可以求出其它各项。

例2：完成下表中有关正多边形的计算：三、展示点评四、当堂训练 1.已知正六边形ABCDEF ，如图所示，其内切圆的半径是拓展延伸：1、一个正多边形的内角和是7200，则这个多边形是（）A ．正方形B ．正五边形C ．正六边形D ．正八边形 2、正多边形的一边所对的中心角与正多边形的一个内角的关系是（） A ．两角互余 B ．两角互补 C ．两角互余或互补 D ．不能确定3、已知正方形的周长为x ，它的外接圆的半径为y ，则y 与x 的函数关系是（）A ．y=42x B ．y=82x C ．y=21x D ．y=x824、如图，正方形ABCD 是⊙O 的内接正方形，点P 为劣弧CD上不同于点C 、D 的任意一点，则∠BPC 的度数是（）A ．450B ．600C ．750D ．9005．等边△ABC 的边长为a ，求其外接圆的面积．6．如图所示，已知⊙O•的周长等于6 cm ，•求以它的半径为边长的正六边形ABCDEF 的面积．课后反思：小组评价：教师评价：。

人教版九年级上册数学学案：24.3正多边形和圆(第一课时)

课题: 24.3正多边形和圆(第一课时)导学案一．学习目标1、了解正多边形和圆的有关概念；2、理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系；二．教材导学（一）知识回顾：1、是正多边形。

2、矩形是正多边形吗？菱形呢？正方形呢？为什么？3、叫做圆内接多边形，叫做多边形的外接圆。

4、叫做三角形的内切圆，叫做多边形的内切圆。

5、猜想：叫做正多边形的外接圆，叫做多边形的内切圆。

6、正多边形都是轴对称图形吗？如果是它的对称轴在哪里？正多边形都是中心对称图形吗？如果是，它的对称中心是哪一点？（二）、自主学习：知识点：理解如何得到圆内接正多边形，掌握相关定义1、正多边形和圆的关系：只要把一个圆分成的一些弧，就可以作出这个圆的，这个圆就是这个正多边形的。

这时候，正多边形的边就是圆的。

2、叫正多边形的中心，正多边形的半径，叫正多边形的中心角，叫正多边形的边心距。

三、引领学习四、学习反馈：（一）填空题:1.一个外角等于它的一个内角的正多边形是正____边形.2.正八边形的中心角的度数为____,每一个内角度数为____,每一个外角度数为____.3.边长为6cm的正三角形的半径是____cm,边心距是____cm,面积是____cm.4.面积等于36cm2的正六边形的周长是____.5.同圆的内接正三角形与外切正三角形的边长之比是____. （二）选择题:1.同圆的内接正四边形与外切正四边形的面积之比是( )A.1:3B.1:2C.1:2D.2:1 2.正六边形的两条平行边间距离是1,则边长是( )A.63B.43C.33D.233．周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S 3、S 4、S 6之间的大小关系是:( )A.S 3>S 4>S 6B.S 6>S 4>S 3C.S 6>S 3>S 4D.S 4>S 6>S 3 4.正三角形的边心距、半径和高的比是( )A.1:2:3B.1:2:3C.1:2:3D.1:2:3五、课后作业（一）.习题24.3，3题，5题，6题（二）补充1.已知正方形面积为16cm 2，求此正方形边心距．2．已知圆内接正三角形边心距为2cm ，求它的边长．3．已知正方形边长为1cm ，求它的外接圆的外切正六边形外接圆的半径．。

九年级数学上册人教版导学案：24.3__正多边形和圆(1)

导学案使用教师学科数学教学内容24.3 正多边形和圆级九级主备教师备课组长签名＿＿＿三维目标1．知识与能力: 1.学习正多边形的概念，探索正多边形和圆的关系.能进行正多边形的有关计算，了解正多边形的中心，半径、边心距、中心.2．过程与方法：通过利用等分圆周的的方法，探索正多边形与圆的关系，理解正多边形的半径、中心角、边心距等有关概念，从而渗透归纳、分类讨论等数学思想。

3．情感态度与价值观:经历观察、发现、探索正多边形与圆的关系的数学活动中，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是互相联系，相互作用的。

重、难点：探索正多边形和圆的关系，了解有关概念；会进行计算.教法与学法指导一、自主预习自学导读：自主学习课本P104页至P105页的内容，同时结合课本内容，思考下列问题：1.正多边形的定义？2.正多边形和圆有何关系？3.正多边形的有关概念.（1）正多边形的_______的圆心叫做正多边形的中心.（2）正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的_______.（3）正多边形每一边所对的________叫做正多边形的中心角.（4）正多边形_______到一边的距离叫做正多边形的边心距.自我评价： 1.如果正多边形的一个外角等于60°，那么它的边数为_______.2.若正多边形的边心距与边长的比为1:2，则这个正多边形的边数为_______.3.正五边形的中心角是_____.A. 72 ° B.108° C. 36° D. 54°4.已知圆的半径为6，则它的内接正三角形，正方形，正六边形的边长分别是_______.二、合作探究1.探究主题一：正多边形和圆的关系.将一个圆分成五等份，依次连接各分点得到一个五边形，这个五边形一定是正五边形吗？如果是证明你的结论.如果六、七……等分呢？如果将圆n等分呢？变式训练：1.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是________.A. 60°B. 45°C. 30°D. 22.5°2.如图，六边形ABCDEF内接于⊙O，且AB=BC=CD=DE=EF=FA．求证：六边形ABCDEF为正六边形．2.探究主题二：正多边形的性质.（1）概念：①中心②正多边形的半径③中心角④边心距（2）性质：①正多边形的一个内角等于nn︒-180)2(②正多边形的中心角等于n︒360③正多边形的中心角与外角相等．变式训练:３.有一个边长为4的正n边形，它的一个内角为120°，则其半径为_______．Ａ.４3Ｂ．４Ｃ．２3Ｄ．２.4.已知正六边形的半径为R，求正六边形的边长，边心距和面积．三、归纳反思(1).这节课我学会了：(2)易错点：(3)这节课还存在的疑问：四、达标测评1.如图，点M、N分别是正八边形相邻的边AB,BC上的点，且AM=BN, 点O是正八边形的中心，则∠MON=_____.2.边长为a的正三角形的边形距、半径（外接圆的半径）和高之比为________.A. 1：2：３B.１：2：3C.2：3：２D.１：2：53.一个正三角形和一个正六边形的周长相等，则他们的面积比为_______．A.1：2B. 2：3C. 3：4D. 3：24.已知正三角形的边长为2，则它的内切圆和外接圆组成的圆环的面积为________．A.21π B. π C. 2 π D.3π5.如果一个正多边形的外角等于它内角的21, 则这个多边形是_______．A. 正三角形B. 正四边形C. 正五边形D.正六边形教法与学法指导【小组讨论】【点拨升华】将一个圆分成n等份，依次连接各分点得到一个正n边形.【小组讨论】结合图形识记正多边形的有关概念，讨论正多边形的中心，半径，中心角，边心距之间的关系？【点拨升华】正多边形的求解问题常利用半径，边心距及边的一半所组成的直角三角形求解．教学反思：第AABBCCDDEEFF··O O第第1题图B·OCNA M。

人教版九年级数学正多边形和圆1-2课时导学案

（4）如果一个正多边形的一个外角等于一个内角的三分之二，则这个正多边形的边数n =____；
（5）正六边形的边长为1，则它的半径为_____，面积为________
；
（6）同圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为________________；
（7）正三角形的高∶半径∶边心距为_________；
当堂训练（约15分钟）
基础训练：
1.（1）正n边形的半径和边心距把正n边形分成___个全等的直角三角形；
（2）正三角形的半径为R，则边长为_____，边心距为______，面积为________．若正三角形边长为a，则半径为______；
（3）正n边形的一个外角为30°，则它的边数为____，它的内角和为______；
第二十四章圆
主备：审核人：审批人：时间：编号：38-39
执教：使用时间：姓名：班级：学习小组：
课题
24.3正多边形和圆
课时
1
教师复备或学生笔记
学习目标（出示目标）
1．理解正多边形和圆的关系，知道把圆分成相等的一些弧，就可以得到这个圆的内接正多边形；
2．理解正多边形的边长、半径、边心距和中心角等概念，会计算正多边形的边长、半径、边心距、中心角、周长和面积．
重点难点
正多边形的有关计算问题．
学习方法
预习导学（新课导入）
[独学]（约8分钟）
创设情境，导入新知
观察这些图片，你能否看到正多边形？
你能借助圆画一个正多边形吗？
交流研讨[对学]（约5分钟）
阅读教材P105
归纳：我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个__________.
外接圆的半径叫做__________,正多边形每一边所对的圆心角叫做____________.中心到正多边形的一边的距离叫做______________.

数学九年级上册第24课时第2章第6节正多边形与圆(1)导学案

第24课时第2章第6节正多边形与圆（1）[学习目标]1．了解正多边形的概念、正多边形和圆的关系．2．会通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形．3．能够用直尺和圆规作图，作出一些特殊的正多边形．[学习过程]活动一通过“思考与探索”活动，强化对“正多边形”的理解【自主先学】1.观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？特征：1.；2.。

2.观察生活中的一些图形，归纳它们的共同特征，并完成填空：_____________________________ ____的多边形叫做正多边形。

活动二通过“操作与思考”和“数学实验室”活动，探索正多边形与圆的内在联系1.操作：①用量角器把⊙O五等分，依次连接各等分点，得五边形ABCDE；②五边形ABCDE 是正五边形吗？为什么？（1）用量角器将一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得的n边形是这个圆的________ ____；这个圆叫正多边形的；（2）______________________ ____叫正多边形的中心，外接圆的半径叫正多边形的。

P E DCBA3.利用直尺与圆规，在圆O 内作特殊的正多边形：（1）作正四边形：（2）作正六边形：4.合作交流：如何作正八边形、作正三角形、正十二边形？请试一试。

[检测反馈]〖达标训练〗1.下列命题中，正确的说法有_________________（填序号）。

①正多边形的各边相等； ②各边相等的多边形是正多边形； ③正多边形的各角相等； ④各角相等的多边形是正多边形； ⑤既是轴对称图形，又是中心对称的多边形是正多边形。

2.用量角器将圆五等分，得到正五边形ABCDE （如图）， AC 、BD 相交于点P ，则∠APB 等于_____ ___。

3.如果要画一个正十二边形，那么用量角器将圆___ ____等分，每一份的圆心角是_______°。

4.用圆规和直尺在下列圆中画正三角形、正八边形。

〖5.如图(1)、（2）、（3）、（4），M 、N 分别为⊙O 的内接正三角形ABC ，正四边形ABCD 、正五边形ABCDE ，……正n 边形ABCDE ……的边AB 、BC 上的点，且BM=CN ，连接OM 、ON 。

24.3正多边形与圆(导学案)-2024-2025学年九年级数学上册同步备课系列(人教版)(原卷版)

24.3 正多边形与圆学习目标：1.了解正多边形和圆的有关概念。

2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系。

3.画圆内接正多边形。

学习重点：正多边形的概念及正多边形与圆的关系。

学习难点：利用直尺和圆规画特殊的正多边形。

学习过程1）知识点回顾圆内接四边形的性质：2）课堂探究一、圆内接多边形【举例】在生活中，各边相等，各角相等的多边形的图案处处可见，尝试举例？【证明】如图，把⊙O分成相等的3段弧，依次连接各分点得到△ABC。

求证：△ABC是圆内接正三角形.【证明】如图，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE. 求证：五边形ABCDE是圆内接正五边形.【圆内接正多边形的相关概念】圆内接正多边形概念：把一个圆分成相等的_________段弧，依次连接_________所得多边形就是这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。

正多边形的中心概念：一个正多边形的_________的圆心。

正多边形的半径概念：_________的半径。

正多边形的中心角概念：正多边形的每一条边所对的_________。

正多边形的边心距概念：中心到正多边形一边的_________。

【探索与思考】探索圆内接正多边形内角、外角、中心角、内角和【结论】正n边形的一个内角的度数是_________;中心角是_________;正多边形的中心角与外角的大小关系是_________.二、画圆内正多边形【探索与思考】下图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？【问题】如何把一个圆分成相等的一些弧，并画出这个圆的内接正多边形？并指出有缺点？【问题】尝试画出圆内接正三角形、正方形、正五边形、正六边形？【练一练】1．若一个正多边形的中心角为40°，则这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．62．大自然中有许多小动物都是“小数学家”，如图1，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面大都是正六边形．如图2，一个巢房的横截面为正六边形ABCDEF，若对角线AD的长约为8mm，则正六边形ABCDEF的边长为（）A．2mm B．C．D．4mm3．已知正六边形的边长为4，则这个正六边形的半径为（）A．4 B．C．2 D．4．如图，五边形ABCDE是O的内接正五边形，AF是O的直径，则BDF的度数是（）A．36°B．72°C．54°D．60°AB BC和AC分别为O内接正方形，正六边形和正n边形的一边，则n是（）．5．如图，,A．六B．八C．十D．十二6．半径为2cm的圆内接正六边形的面积等于（）A．4 B．5 C．D．6）7A．B．C．D．8．若正方形的边长为4，则它的外接圆的半径为（）A．B．4 C．D．29．如图，有一个亭子，它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位）．【学后反思】通过本节课的学习你，你收获了什么？。

2019年九年级数学上册正多边形和圆导学案新人教版.doc

2019年九年级数学上册正多边形和圆导学案新人教版学习目标：掌握正多边形和圆的关系并会进行计算重点：探索正多边形和圆的关系，会进行计算难点：探索和圆的关系，正多边形的半径、中心角、边心距、边长之间的关系。

学法：先学后教学习过程：一．学习指导：阅读课本P 并完成以下各题。

1．正多边形和圆的关系：是这个圆的内接正n边形，这个圆是。

2．正多边形的有关概念：叫做正多边形的中心，叫做正多边形的半径，叫做正多边形的中心角，叫做正多边形的边心距。

3．在计算时常用的结论是：（1）正多边形的中心角等于（2）正多边形的半径、边心距、边长的一半构成三角形。

二．课堂练习：1．下列叙述正确的是（）A．各边相等的多边形是正多边形 B各角相等的多边形是正多边形C各边相等，各角也相等的多边形是正多边形 D轴对称图形是正多边形则∠ADB的度数是（）A．60° B45° C30° D22.5°4．有一个正多边形的中心角是60°，则是边形。

4．已知一个正六边形的半径是r，则此多边形的周长是。

5．如图所示，五边形ABCDE内接于⊙O，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E。

E D求证：五边形ABCDE是正五边形。

三、当堂检测1．圆内接正五边形ABCDE中对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（）A．60° B.36° C.72° D.108°2.已知正三角形的边长为a，其内切圆半径为r，外接圆半径为R，则r：a：R等于（）A 1：32：2 B 1：3：2C 1：2：3D 1：3：323．若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r3,r4,r5则r3：r4：r5 等于（）A1：2：3 B3：2：1 C 1 ：2 ：3 D 3 ：2 ：14如图，正六边形ABCDEF的边长为6cm,求这个正六边形的半径R,边心距r6，面积S6FCG四．小结1.要彻底弄清正多边形的半径、边心距、中心角和边长。