第五章资本资产定价模型
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第5章-资本资产定价模型
例2：设市场组合的期望收益率为15%，标准差为21%， 无风险利率为5%，一个有效组合的期望收益率为 18%，该组合的标准差是多少？
（二）证券市场线与等期望收益
. . E(rp)
A A'
. . E(rM) M
B. .B'
rF.
E(rp)
.
E(rM)
rF.
. A. .
B
0
σp
0
βp
任意证券或证券组合都将落在证券市场线上； 不同证券组合可能具有相同的 值，因而可能处在证券
10(元)
其次：根据证券市场线：
k rF [E(rm ) rF ]P
0.03 0.081.5
P0
k
0.5 0.10
0.15
最后：股票当前的合理价格P0 ： 当A公司股票当前的价格为8元时，该证券低估。
（二）β系数的估计
1、事后系数的估计 “定义法”： 回归分析法： ① ri ai birM i ,
② ri rf i i (rM rf ) i
2、未来β系数的预测
第一种方法： i,t1 ˆi,t 第二种方法： i,t1 ai bi i,t i
第三种方法： i,t f (t)
散点分布图：
RGBG vs. RZH
0.2
RSHJC vs. RZH 0.2
0.1
0.1
RGBG RSHJC
0.0
0.0
-0.1
-0.1
-0.2
-0.2
-0.1
0.0
0.1
0.2
RZH
-0.2
-0.2
-0.1
0.0
0.1
0.2
RZH
宝钢股份：
（二）证券市场线与等期望收益
. . E(rp)
A A'
. . E(rM) M
B. .B'
rF.
E(rp)
.
E(rM)
rF.
. A. .
B
0
σp
0
βp
任意证券或证券组合都将落在证券市场线上； 不同证券组合可能具有相同的 值，因而可能处在证券
10(元)
其次：根据证券市场线：
k rF [E(rm ) rF ]P
0.03 0.081.5
P0
k
0.5 0.10
0.15
最后：股票当前的合理价格P0 ： 当A公司股票当前的价格为8元时，该证券低估。
（二）β系数的估计
1、事后系数的估计 “定义法”： 回归分析法： ① ri ai birM i ,
② ri rf i i (rM rf ) i
2、未来β系数的预测
第一种方法： i,t1 ˆi,t 第二种方法： i,t1 ai bi i,t i
第三种方法： i,t f (t)
散点分布图：
RGBG vs. RZH
0.2
RSHJC vs. RZH 0.2
0.1
0.1
RGBG RSHJC
0.0
0.0
-0.1
-0.1
-0.2
-0.2
-0.1
0.0
0.1
0.2
RZH
-0.2
-0.2
-0.1
0.0
0.1
0.2
RZH
宝钢股份：
5.1资本资产定价模型
n n
n
n
对n+1个自变量分别求偏导数，并令其等于零 得n+1个方程，其中前n个方程作下面的代换后
yi
2
xi
变为下面的方程组：
y 1 12 y 2 12 y n 1n ER1 r 2 y 1 21 y 2 2 y n 2 n ER2 r y y y 2 ER r n n n 1 n1 2 n 2
M
p
利用曲线与直线切点处效率相等关系 期 望 收 益 率
M
r
O
B
风险
ERi ERM ERM r M 2 M iM M
ERi ERM
2 ( iM M )( ERM r ) 2 M
iM ERi r 2 ( ERM r ) M
15% 8% (14% 8%)
解上式，得
7 1.17 6
例3.假定无风险资产收益率为6％，市场资产组合 M的期望收益率16％，股票A年初售价每股50元， 在年底将支付每股6元的红利，贝塔系数为1.2， 求年底支付红利后该股票的售价？ 解：
ER 6% (16 6)% *1.2 18%
市场资产组合M
期 望 收 益 率
M
r
O
B
风险
S 一种无风险资产 S0 ，无风险资产的收益率为 r ， n种风险资产的收益率依次为 R ， ，……,R ， 1 R2 n
投资者以
风险资产， 以
假设市场中有n种风险资产 S ， 2 ，……, n ， 1
S
x1，x2，……, xn 的资金比例投资于n种
第五章资本资产定价模型复习ppt课件
精品课件
推论2：市场组合的风险溢价取决
于所有市场参与者的平均风险厌
恶程度
r r E( )
A
2
M
f
M
其中， 2 为市场资产组合的方差 ， M
A 为投资者风险厌恶的平 均水平。
由于市场资产组合是最 优的资产组合，
即风险有效的分散与资 产组合的所有股票，
2 也就是这个市场的系统 风险 . M
精品课件
i
f
i
M
f
Cov( , )
r r 其中，
iM
i
2
M
精品课件
本章学习思路
围绕如何得到该模型、模型含义，探索模型的 应用价值。主要问题：
创立者是如何推导得到的该模型的◦ 理论渊源、假Fra bibliotek以及假设的推论
模型及其含义 模型的运用 模型的不足
精品课件
资本资产定价模型 (CAPM)假设
核心：尽量使投资者相同化，以便简化投资分析
该模型是由夏普（William Sharpe，1964年）、林特纳 Jone Lintner，1965年）和莫辛（Mossin，1966年）等人 在资产组合理论的基础上发展起来的，该模型是现代金融 市场价格理论的支柱，广泛应用于投资决策和公司理财领 域。该模型也称为SLM模型。
精品课件
3
资本资产定价模型的核心思想
第五章 资本资产定价模型
精品课件
资本资产定价模型的理论源渊
资产定价理论源于马柯维茨（Harry Markowtitz） 的资产组合理论的研究。1952年，马柯维茨在《金 融杂志》上发表题为《投资组合的选择》的博士论 文是现代金融学的第一个突破，他在该文中确定了 最小方差资产组合集合的思想和方法，开创了对投 资进行整体管理的先河，奠定了投资理论发展的基 石，这一理论提出标志着现代投资分析理论的诞生 。
推论2：市场组合的风险溢价取决
于所有市场参与者的平均风险厌
恶程度
r r E( )
A
2
M
f
M
其中， 2 为市场资产组合的方差 ， M
A 为投资者风险厌恶的平 均水平。
由于市场资产组合是最 优的资产组合，
即风险有效的分散与资 产组合的所有股票，
2 也就是这个市场的系统 风险 . M
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i
f
i
M
f
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r r 其中，
iM
i
2
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本章学习思路
围绕如何得到该模型、模型含义，探索模型的 应用价值。主要问题：
创立者是如何推导得到的该模型的◦ 理论渊源、假Fra bibliotek以及假设的推论
模型及其含义 模型的运用 模型的不足
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资本资产定价模型 (CAPM)假设
核心：尽量使投资者相同化，以便简化投资分析
该模型是由夏普（William Sharpe，1964年）、林特纳 Jone Lintner，1965年）和莫辛（Mossin，1966年）等人 在资产组合理论的基础上发展起来的，该模型是现代金融 市场价格理论的支柱，广泛应用于投资决策和公司理财领 域。该模型也称为SLM模型。
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3
资本资产定价模型的核心思想
第五章 资本资产定价模型
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资本资产定价模型的理论源渊
资产定价理论源于马柯维茨（Harry Markowtitz） 的资产组合理论的研究。1952年，马柯维茨在《金 融杂志》上发表题为《投资组合的选择》的博士论 文是现代金融学的第一个突破，他在该文中确定了 最小方差资产组合集合的思想和方法，开创了对投 资进行整体管理的先河，奠定了投资理论发展的基 石，这一理论提出标志着现代投资分析理论的诞生 。
资本资产定价模型讲义
综上， 只要证券组合的收益率是正态分布或效用 函数是二次函数， 则投资者就可以根据其预期收
返回
第一节 资本资产定价模型假设条件
假设2 针对一个时期， 所有投资者的预期都是一 致的。
这个假设是说,所有投资者在一个共同的时期内计 划他们的投资,他们对证券收益率的概率分布的考 虑是一致的,这样,他们将有着一致的证券预期收益 率﹑证券预期收益率方差和证券间的协方差。同时, 在证券组合中,选择了同样的证券和同样的证券数 目。
五、单个证券在E（r）~σ（r )平面中的位置
六、证券定价
一、最小方差、零β证券组合 二、不存在无风险资产的CAPM
定理 5.2 定理 5.3
推论 性质1 定理 5.4
定理 5.5
第五章 资本资产定价模型(CAPM)
第一节 资本资产定价模型假设条件 第二节 标准资本资产定价模型 第三节 不存在无风险资产的资本资产定价模型
这个假设与下面的关于信息在整个资本市场中畅行 无阻的假设是一致的。
返回
第一节 资本资产定价模型假设条件
假设3 资本市场上没有摩擦。 摩擦是对资本流动和信息传播的障碍,因此 这个假设是说: 不存在证券交易成本 没有加在红利和利息收入或者在资本收益上的税收。 信息可以畅行无阻地传播到资本市场中的每个投资
ao a1E(V ) a2 (E(V ))2 a2 2 (V )
第一节 资本资产定价模型假设条件
所以根据效用最大化原则， 给定两种同样方差的 证券组合， 投资者将更喜欢具有较高预期收益率 的一种(因为ａ2＜０)； 而给定两种具有同样预期 收益率的证券组合， 投资者将选择具有较低风险 的一种。
第一节 资本资产定价模型假设条件
资本资产定价模型,综合了证券组合理论和资本市 场理论,它以证券组合理论为基础,因此关于证券组 合的假设适用于资本资产定价模型。
返回
第一节 资本资产定价模型假设条件
假设2 针对一个时期， 所有投资者的预期都是一 致的。
这个假设是说,所有投资者在一个共同的时期内计 划他们的投资,他们对证券收益率的概率分布的考 虑是一致的,这样,他们将有着一致的证券预期收益 率﹑证券预期收益率方差和证券间的协方差。同时, 在证券组合中,选择了同样的证券和同样的证券数 目。
五、单个证券在E（r）~σ（r )平面中的位置
六、证券定价
一、最小方差、零β证券组合 二、不存在无风险资产的CAPM
定理 5.2 定理 5.3
推论 性质1 定理 5.4
定理 5.5
第五章 资本资产定价模型(CAPM)
第一节 资本资产定价模型假设条件 第二节 标准资本资产定价模型 第三节 不存在无风险资产的资本资产定价模型
这个假设与下面的关于信息在整个资本市场中畅行 无阻的假设是一致的。
返回
第一节 资本资产定价模型假设条件
假设3 资本市场上没有摩擦。 摩擦是对资本流动和信息传播的障碍,因此 这个假设是说: 不存在证券交易成本 没有加在红利和利息收入或者在资本收益上的税收。 信息可以畅行无阻地传播到资本市场中的每个投资
ao a1E(V ) a2 (E(V ))2 a2 2 (V )
第一节 资本资产定价模型假设条件
所以根据效用最大化原则， 给定两种同样方差的 证券组合， 投资者将更喜欢具有较高预期收益率 的一种(因为ａ2＜０)； 而给定两种具有同样预期 收益率的证券组合， 投资者将选择具有较低风险 的一种。
第一节 资本资产定价模型假设条件
资本资产定价模型,综合了证券组合理论和资本市 场理论,它以证券组合理论为基础,因此关于证券组 合的假设适用于资本资产定价模型。
第五章资本资产定价模型课堂-精选
证券组合，他将选择具有较高
预期收益率的证券组合。而给
定两种具有同样预期收益率的 O 证券组合，他将选择具有较低
收益率(%)
方差的证券组合。
图5.1 证券组合收益率为正态分布情形
2019/12/14
10
第一节 假设条件
该条件的合理性是，当观察一
概率 1.00
个较长时间内(如年或月)收益
率的时间序列时，单个证券的
础上选择证券组合。
假设3：一致性预期，针对一个时期,所有投资者对证 券回报率的均值、方差及协方差的预期都是一致的。
假设4：资本市场没有税负，信息可以无偿自由获得， 没有交易成本，资产是适销的。
2019/12/14
7
第一节 假设条件
假设1：所有投资者的投资周期都相同，他们只能买 卖公开交易市场上的金融工具，并可以无限制地以 固定的无风险利率进行借贷。
n 1
y i 为在风险证券的投资份额；
j1
M 为最优风险证券组合的标准差；
jk cov(rj,rk)为证券j与k间收益率的协方差;
r f 为无风险证券收益率。
2019/12/14
23
第二节 标准模型
定理5.2 单个证券风险与收益满足如下关系
E(rj)rf E(r MM )2rf cov(rj,rM) (5.2)
的收益率，则
图5.6 证券j与证券 组合M的证券组合
E (rp ) (1 )E (rj)E (r M ) (5.1)
2019/12/14
26
第二节 标准模型
当 1 时,曲线 j M j 与资本市场线在 M 点相切,市场 处于均衡,这也是夏普模型均衡所需要的, 即每个证 券属于资本市场线上的一个组合,且满足均衡条件。
第五章_资本资产定价模型
2 M
均衡原则：资产的报酬—风险比率相同
每种资产对市场组合风险溢价的贡献应当与它对市场
组合风险的贡献成比率。
wi (Eri rf ) E(rM ) rf
wi cov(ri , rM )
2 M
上式可改写为：
E(rGE ) rf
cov(rGE , rM
2 M
) [E(rM
)
二、相关的推导
•（一）存在市场资产组合。 存在一个市场资产组合（market portfolio）M。如
果将风险资产特定为股票，那么每只股票在市场资产组 合中所占的比例等于这只股票的市值（每股价格乘以股 票流通在外的股份数量）占所有股票市值总和的比例。
二、相关的推导
（二）所有投资者都选择市场资产组合作为他们的最优 风险资产组合。
资行为和确定资产组合构成。（不考虑在持有期结束时 及以后事件对投资者行为产生的影响，投资者的资产选 择是一种短视行为，因而可能是非最优的。）
经典CAPM
一、模型的假设及结论 •（三）投资者投资范围。 假设投资者的投资范围仅限于公开金融市场上交易
的资产，比如股票、债券、借入或贷出的无风险资产安 排等。他们都依据期望收益率和标准差选择证券。
E(rC rf ) wA[E(rA) rf ] wB[E(rB ) rf ]
(wAA wBB )[E(rM ) rf ]
例：假定市场投资组合的风险溢价为8%，其标准差为 22%。如果某一资产25%投资于通用汽车公司股票，
75%投资于福特汽车公司股票。假定两支股票的值分
经典CAPM
•（四）假设不存在证券交易费用（佣金和服务费用等） 及税赋。（但在实践中税收和交易费用会影响投资者的 投资行为。）
资本资产定价模型
rf
i
cov ri , rM
2 M
第一节资本资产定价模型
资本资产定价模型的直观推导与意义： • 市场组合是最优风险组合： 如果所有投资者都将马科维茨的均值-方差分 析应用于广泛的证券（假定3），在一个相 同的时期内计划他们的投资（假定2），而 且投资顺序内容也相同（假定6），那么他 们必然会达到相同的最优风险资产组合P。 每个投资者根据其风险厌恶程度在相同的最 优资本配置线上选择无风险资产与相同的 最优风险资产组合的比例。
第一节资本资产定价模型
资产定价理论是投资学乃至整个金融学的 核心，研究如何确定某种资产的合理的公 平的价格，即均衡或无套利的价格。在马 科维茨的资产组合理论的基础上，Sharpe （1964）、Lintner（1965）和Mossin （1966）分别独立提出资本资产定价模型 （CAPM）。Sharpe同Markowitz、Miller 一起获得了1990年经济学Nobel奖。以下是 颁奖委员会的评价词。
2 0.01* A i M
E r M
rf
ai w i
由此可得：
E rM
rf
w w / A
i i i i
2 2 * 0.01 M 0.01* A M
i
第一节资本资产定价模型
• 单个资产的风险溢价： 2 市场组合的方差 M 表示市场风险总量，单个 资产的风险可分为系统风险和非系统风险。 系统风险指资产随市场波动的风险，是不 能通过资产组合分散的风险，它可通过资 产对总市场风险的贡献来度量：
1 2 n
1
M
2
M
n
M
i
i
i
i
第5章资本资产定价模型_2
4、当 0w时1 5、当 w 1时
• 期望收益率与风险系数之间的4中关系：
1、 i 0
2、 i 1
3、 i 1
4、 i 1
• 系数的一个重要特征就是线性可加性 n p wi i i E (rp)rf p [E (r m ) rf]
投资组合风险构成
=非系统性风险 + 系统性风险
2
2
22
p
p
pm
组合的非系统性风险：
n
2 p
w2 2 i i
i 1
设
wi
1 n
2
p
1 n
Байду номын сангаас
2
p
资产n种类增多，投资组合的非系统性风险逐渐趋于零
组合的系统性风险：
2
2
22
p
p
pm
由于系统系风险大小取决于
的大小
p
n
p wi i
i 1
第五章 资产定价模型
p 2 w 22 f ( 1 w ) 2m 2 2 w ( 1 w ) C o v ( r f, r m )
2 p
(1w)2m 2
p (1w)m
w 1 p m
E (R p ) w rf (1 w )E (r m )
E(Rp)(1 m p)rf m pE(rm)
投资组合期望收益表达式
E(Rp)rf [E(rm)rf] m p
• 构造投资组合时，机会线具有的五个特征： 1、 r f 为机会线的截距。W=1时得到确定的收益 r表f 示
市场风险被完全剔除。
2、机会线的斜率为 [E(rm) r表f ]示单位风险要求
的回报率。
3、当w=0时，风险为 表m 示为M点
• 期望收益率与风险系数之间的4中关系：
1、 i 0
2、 i 1
3、 i 1
4、 i 1
• 系数的一个重要特征就是线性可加性 n p wi i i E (rp)rf p [E (r m ) rf]
投资组合风险构成
=非系统性风险 + 系统性风险
2
2
22
p
p
pm
组合的非系统性风险：
n
2 p
w2 2 i i
i 1
设
wi
1 n
2
p
1 n
Байду номын сангаас
2
p
资产n种类增多，投资组合的非系统性风险逐渐趋于零
组合的系统性风险：
2
2
22
p
p
pm
由于系统系风险大小取决于
的大小
p
n
p wi i
i 1
第五章 资产定价模型
p 2 w 22 f ( 1 w ) 2m 2 2 w ( 1 w ) C o v ( r f, r m )
2 p
(1w)2m 2
p (1w)m
w 1 p m
E (R p ) w rf (1 w )E (r m )
E(Rp)(1 m p)rf m pE(rm)
投资组合期望收益表达式
E(Rp)rf [E(rm)rf] m p
• 构造投资组合时，机会线具有的五个特征： 1、 r f 为机会线的截距。W=1时得到确定的收益 r表f 示
市场风险被完全剔除。
2、机会线的斜率为 [E(rm) r表f ]示单位风险要求
的回报率。
3、当w=0时，风险为 表m 示为M点
第5章 资本资产定价模型
wM A , B , C 0.25,0.50,0.25
理论上，市场组合必须包含市场中所有的风 险资产（艺术品、邮票、和金融资产 等）
实际中，市场组合通常用金融市场中综合 指数组合来代替，如标准普尔500的组合
（五）资本市场线方程
1、含义：有效证券组合期望收益率与风险之间的关系 式。 2、图形
P xi i
i 1
n
4、证券市场线的意义
任意证券或组合的期望收益率和风险(系统)之间的关 系。 期望收益率的构成：无风险利率、风险溢价； 风险：β系数 风险价格。 市场组合M，βP=1。 无风险证券时，β=0。
例子
例1：假设证券市场处于CAPM模型所描述的均衡状态。 证券A和B的期望收益率分别为6%和12%， 系数分 别为0.5和1.5。试计算 系数为2的证券C的期望收益 率。
x 1M x 2 M x nM xiM iM
M 1 M 2 M n i 1
n
2、证券i对市场组合方差的贡献率：
i iM 2 M
3、证券市场线方程
2 ） 期望收益率 E (rM ) rF 为：对市场组合M的风险（ M 补偿，按贡献分配，得证券市场线方程：
② <0，市场价格高估；
（二）非均衡状态下的特征方程与特征线
ai i rF i rF ，得：
ri rf i i (rM rf ) i
非均衡状态时的特征方程：
ri rf i i (rM rf ) i
在非均衡状态时的特征线为：
例2：设市场组合的期望收益率为 15%，标准差为 21% ， 无风险利率为 5% ，一个有效组合的期望收益率为 18%，该组合的标准差是多少？
理论上，市场组合必须包含市场中所有的风 险资产（艺术品、邮票、和金融资产 等）
实际中，市场组合通常用金融市场中综合 指数组合来代替，如标准普尔500的组合
（五）资本市场线方程
1、含义：有效证券组合期望收益率与风险之间的关系 式。 2、图形
P xi i
i 1
n
4、证券市场线的意义
任意证券或组合的期望收益率和风险(系统)之间的关 系。 期望收益率的构成：无风险利率、风险溢价； 风险：β系数 风险价格。 市场组合M，βP=1。 无风险证券时，β=0。
例子
例1：假设证券市场处于CAPM模型所描述的均衡状态。 证券A和B的期望收益率分别为6%和12%， 系数分 别为0.5和1.5。试计算 系数为2的证券C的期望收益 率。
x 1M x 2 M x nM xiM iM
M 1 M 2 M n i 1
n
2、证券i对市场组合方差的贡献率：
i iM 2 M
3、证券市场线方程
2 ） 期望收益率 E (rM ) rF 为：对市场组合M的风险（ M 补偿，按贡献分配，得证券市场线方程：
② <0，市场价格高估；
（二）非均衡状态下的特征方程与特征线
ai i rF i rF ，得：
ri rf i i (rM rf ) i
非均衡状态时的特征方程：
ri rf i i (rM rf ) i
在非均衡状态时的特征线为：
例2：设市场组合的期望收益率为 15%，标准差为 21% ， 无风险利率为 5% ，一个有效组合的期望收益率为 18%，该组合的标准差是多少？
第五章 资本资产定价模型(CAPM
• 例：我们假定市场上只有三只股票A、B、C 。 它们的市场价格分别为：15元、20元、25元， 发行量分别为：20 000股、15 000股、 20 000股。那么：
• 从而全市场组合为：（0.273, 0.273, 0.454）
三、市场均衡下市场组合与切点组合的关系
• 当市场达到均衡状态时，切点投资组合必 定包含所有的在市场上交易的资产，且每一 种资产所占的份额均为非零的实数 。
• CML斜率为（E（Rm）-Rf）/ σm
E(Ri ) Rf
E(Rm ) Rf
2 m
im
SML 证券市场线
E(r) M
rf
2 M
iM
• 从这个证券市场线我们可以看出，在市场组
合中，单个证券的期望收益率既依赖于整个
市场组合的期望收益率
E
(RM
)
和风险
2 M
，
同时又依赖于该证券与市场组合之间的协方
Rf
E(Rm ) Rf
m
p
• 截距Rf是无风险投资品的收益率，反映资金时间 价值；斜率（ E（Rm）-Rf）/σm 表示风险与收益 边际替代率，是投资风险的市场价格。
• 资本市场线揭示出持有不同比例的无风险资产和 市场组合情况下风险和预期报酬率的权衡关系。
资本市场线
E(R)
F 0
CML M
σ
第三节 证券市场线(SML)
一、证券市场线的推导
E(r)
CML
M
C
S
σ
曲线C为单个风险资产Si与市场组合M的组合
• C斜率
dE(RP ) dE(RP ) dXi
第五章资本资产定价模型CAPM证券投资学北大,杨云红
want to purchase $1M worth of Intel, and there are only $1B worth of Intel shares, our model's price for Intel must be too low.
So, what sort of prices (risk/return relationships) are feasible in equilibrium? This is the question we will try to answer with the CAPM.
这一特性称为分离定理： 我们不需要知 道投资者对风险和回报的偏好，就能够 确定其风险资产的最优组合。
例子：考虑A、B、C三种证券，市场的无风 险利率为4%，我们证明了切点证券组合T由 A、B、C三种证券按0.12，0.19，0.69的比 例组成。如果假设1-10成立，则，第一个投 资者把一半的资金投资在无风险资产上，把 另一半投资在T上，而第二个投资者以无风 险利率借到相当于他一半初始财富的资金， 再把所有的资金投资在T上。这两个投资者 投资在A、B、C三种证券上的比例分别为：
However, we don'ates of these data.
Particularly since expected returns are very hard to measure, one thing that would be useful, but which we don't yet have, is a model of what returns should be.
IBM would be priced too high (offer too low an expected rate of return). The price of IBM would have to fall to the point where, in aggregate,
So, what sort of prices (risk/return relationships) are feasible in equilibrium? This is the question we will try to answer with the CAPM.
这一特性称为分离定理： 我们不需要知 道投资者对风险和回报的偏好，就能够 确定其风险资产的最优组合。
例子：考虑A、B、C三种证券，市场的无风 险利率为4%，我们证明了切点证券组合T由 A、B、C三种证券按0.12，0.19，0.69的比 例组成。如果假设1-10成立，则，第一个投 资者把一半的资金投资在无风险资产上，把 另一半投资在T上，而第二个投资者以无风 险利率借到相当于他一半初始财富的资金， 再把所有的资金投资在T上。这两个投资者 投资在A、B、C三种证券上的比例分别为：
However, we don'ates of these data.
Particularly since expected returns are very hard to measure, one thing that would be useful, but which we don't yet have, is a model of what returns should be.
IBM would be priced too high (offer too low an expected rate of return). The price of IBM would have to fall to the point where, in aggregate,
第5章资本资产定价模型
二、CAPM模型的意义
市场组合的收益可以表示为组合中每个资产收益率的加权
平均，即
N
rM wiri
i 1
市场组合的方差就等于组合中每个资产与市场组合的协方
差的加权平均值，即
N
N
var(rM ) cov( wiri , rM ) wi cov(ri , rM )
i 1
i 1
第三，资本市场线（CML）描述的是有效组合期望收益与总风险（标准 差）之间的关系。因此，在资本市场线上的点就是效率组合，它和市场 是否达到均衡无关。而证券市场线描述的是市场均衡时资产或资产组合 的期望收益率与其系统性风（Beta）之间的关系。不管资产组合是否是 效率组合，只要市场达到均衡这个关系就一定成立。因此，在证券市场 线上的点不一定在资本市场线上；而当市场达到均衡时，在资本市场线 上的点一定在证券市场线上。
套利定价方法与均衡定价方法
优势：某种程度上讲，无套利假设只是“均衡定价论”的一个推论，即 达到一般均衡的价格体系一定是无套利的。但是，这种方法不需要对投资 者的偏好以及禀赋进行任何假设，也不需要考虑金融资产的供给和需求等 问题。
缺陷： •只能就事论事，由此无法建立全市场的理论框架。 •只有在非常理想的市场条件下才会成立。
投资者对证券的需求会共同影响证券的价格，一旦价格使得对 证券的需求恰好等于它的供给，这时，投资者选择了他们的最优 持有量，并且市场出清，达到了均衡。
二、无套利定价模型
Modigliani和Miller的无套利假设：指在一个完善的金融市场中不存在套利 机会，也就是无成本地获取无风险利润的机会。从微观的角度看，无套利 假设是指如果两个资产 （组合）在未来每一个状态下的支付都是一样的， 那么这两种资产（组合）的价格应该是一样的。
第5章资本资产定价模型
iM X
j 1
jM
ij
2 M
W1M 1M W2M 2M WNM NM
W
i 1
N
iM
iM
14
证券i跟市场组合的协方差等于证券i跟 市场组合中每种证券协方差的加权平均 数：
iM X
j 1
n
jM
ij
15
协方差与预期收益率
37
35
股权溢价难题
Mehra和Prescott计算了1889-1978年股 票组合超额收益率，发现历史平均超额 收益率如此之高，以致任何合理水平的 风险厌恶系数都无法与之相称。这就是 股权溢价难题（Equity Premium Puzzle）。
36
幸存者偏差
Jurion和Goetzmann收集了39个国家 1926-1996年股票市场升值指数的数据， 结果发现美国股市扣除通货膨胀后的真 实收益率在所有国家中是最高的，年真 实收益率高达4.3%,而其他国家的中位数 是0.8%。
如果我们把货币市场基金看做无风险资 产，那么投资者所要做的事情只是根据 自己的风险厌恶系数A，将资金合理地 分配于货币市场基金和指数基金。
8
有效集
如果我们用M代表市场组合，用Rf代表无风险利率， 从Rf出发画一条经过M的直线，这条线就是在允许 无风险借贷情况下的线性有效集，在此我们称为资 本市场线
33
β 系数的测度误差
为了解决β 系数的测度误差问题， Black,Jensen和Scholes(BJS)率先对检验方法 进行了创新，在检验中用组合而不用单个证券。 Fama和MacBeth运用BJS的方法对CAPM进行了实 证检验，结果发现，与股票平均收益存在显著 关系的唯一变量是股票的市场风险，且存在着 正值的线性关系，与股票的非系统性风险无关， 但估计的SML仍然太平，截距也为正。由此可 见，CAPM在方向上是正确的，但数量上不够精 确。
5第五讲资本资产定价模型
第二部分资产市场均衡第五讲资本资产定价模型投资学中占统治地位的两类主要问题⏹在某种投资情形下确定最优的行动方针，包括如何设计最优风险组合，如何进行资产配置等⏹确定某项资产合理的、无套利的、公平的或均衡的价格资本资产定价模型（CAPM）⏹CAPM是一个均衡模型，也是所有现代金融理论的奠基石⏹在简单假设基础上，逐渐衍化为使用复杂假设⏹马科维茨、夏普、林特纳、莫森发展了这一理论⏹CAPM对资产的风险与期望收益之间的关系给出了基准的预测，这一关系发挥着两个重要作用⏹为评估各项投资提供了一个基准收益率⏹有助于对没有上市交易资产的期望收益做出合理的估计假设⏹个体投资者是价格接受者⏹只考虑一个相同的投资持有期，这种行为是短视的⏹投资者的投资范围仅限于金融资产，可以固定无风险利率借入或借出任一额度的资金⏹不存在证券交易费用和税收⏹对所有投资者而言，信息是无成本的、可得到的⏹投资者是理性的，都运用马科维茨资产选择模型⏹存在同质期望均衡关系⏹所有投资者都依据包含所有可交易资产的市场投资组合按比例复制自己的风险资产组合。
为了简单起见，我们将风险资产定位股票，每只股票在市场投资组合中所占的比例等于这只股票的市场价值占所有股票市场价值的比例⏹市场投资组合不仅在有效边界上，而且市场投资组合也是相切于最优资本配置线的资产组合均衡关系（续）⏹市场投资组合的风险溢价与市场风险和投资者的风险厌恶程度成比例⏹单个资产的风险溢价与市场投资组合M 的风险溢价成正比2()M f M E r r A σ-= : A 2: M σ市场投资组合的方差投资者的风险厌恶水平()(())i f i M f E r r E r r β-=-有效边界和资本市场线⏹投资者是理性的，都运用马科维茨资产选择模型（每个投资者都是均值-方差最优者），存在同质期望（每个投资者对资产的概率分布看法一致，即对每项资产的均值、方差及协方差的估计都一致），且每个投资者都可以固定无风险利率借入或借出任一额度的资金，不存在证券交易费用和税收⏹可知每个投资者都会购买相同的最优风险资产组合，且他们可能会以无风险利率借入或借出资金⏹因此，每个投资者构建投资组合时，都会选择无风险资产和相同的最优风险资产组合⏹每个投资者都购买相同的最优风险资产组合，那么他们购买风险资产的总和就是市场，那么这个最优风险资产组合必须同市场组合相同，市场组合是所有资产的全体⏹每个投资者都使用具有相同参数估计的均值-方差分析方法的情形下，我们知道最优风险资产组合就是市场组合。
第5章 资本资产定价模型
9
第一节 资本资产定价模型 二、资本市场线模型
分离定理
根据分离定律，风险厌恶程度较大的投资者A， 风险厌恶程度较小的投资者B，比较激进的投 资者C分别所选择的投资组合
C B E(r) A
M
rf
σp 10
第一节 资本资产定价模型 二、资本市场线模型
市场组合
当市场处于均衡状态时，对于最优风险资产组 合来讲，每一种风险资产的比例都不为零。
风险的分类（按照其来源分类） 货币风险 利率风险 流动性风险 信用风险 市场风险 营运风险
31
第三节 单个证券与组合的风险
风险的分类（按照是否可分散的分类） 系统性风险 不可分散的，市场会为承担该风险提供相应的风险 溢价 非系统性风险 和某些特定的证券相联系的，是可以通过不同的投 资组合策略来分散的，整个市场不会为承担这种风 险而提供相应的风险溢价。
5
0
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
-5
-10
-15 上证综合指数指数收益率(%)
其特征线方程为：Rit 0.1214 1.2887RMt
浦发银行股票自 2008年9月25日 至2009年9月24 8 日的特征线
29
第三节 单个证券与组合的风险
一、单个证券的风险 二、组合的风险
30
第三节 单个证券与组合的风险 一、单个证券的风险
13
第一节 资本资产定价模型 二、资本市场线模型
资本市场线
E(r)
M
E(rp )
rf
E(rM ) rf
M
p
rf
σP
CML前一项可以看成是投资者持有资产组合一 段时间内所得到的时间收益
第一节 资本资产定价模型 二、资本市场线模型
分离定理
根据分离定律，风险厌恶程度较大的投资者A， 风险厌恶程度较小的投资者B，比较激进的投 资者C分别所选择的投资组合
C B E(r) A
M
rf
σp 10
第一节 资本资产定价模型 二、资本市场线模型
市场组合
当市场处于均衡状态时，对于最优风险资产组 合来讲，每一种风险资产的比例都不为零。
风险的分类（按照其来源分类） 货币风险 利率风险 流动性风险 信用风险 市场风险 营运风险
31
第三节 单个证券与组合的风险
风险的分类（按照是否可分散的分类） 系统性风险 不可分散的，市场会为承担该风险提供相应的风险 溢价 非系统性风险 和某些特定的证券相联系的，是可以通过不同的投 资组合策略来分散的，整个市场不会为承担这种风 险而提供相应的风险溢价。
5
0
-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
-5
-10
-15 上证综合指数指数收益率(%)
其特征线方程为：Rit 0.1214 1.2887RMt
浦发银行股票自 2008年9月25日 至2009年9月24 8 日的特征线
29
第三节 单个证券与组合的风险
一、单个证券的风险 二、组合的风险
30
第三节 单个证券与组合的风险 一、单个证券的风险
13
第一节 资本资产定价模型 二、资本市场线模型
资本市场线
E(r)
M
E(rp )
rf
E(rM ) rf
M
p
rf
σP
CML前一项可以看成是投资者持有资产组合一 段时间内所得到的时间收益
资本资产定价模型(CAPM)
资本资产定价模型（CAPM）（一）资本资产定价模型的基本原理R=Rf+β×(Rm-Rf)R表示某资产的必要收益率；β表示该资产的系统风险系数；Rf表示无风险收益率，通常以短期国债的利率来近似替代；Rm表示市场组合收益率，通常用股票价格指数收益率的平均值或所有股票的平均收益率来代替；(Rm-Rf)称为市场风险溢酬。
（二）证劵市场线（SML）把资本资产定价模型公式中的β看作自变量（横坐标），必要收益率R作为因变量（纵坐标），无风险利率(Rf)和市场风险溢酬(Rm-Rf)作为已知系数，那么这个关系式在数学上就是一个直线方程，叫做证劵市场线(SML)，即下列关系式所代表的直线：R=Rf+β×(Rm-Rf)【例2-18】某年由MULTEX公布的美国通用汽车公司的β系数是1.170，短期国库券利率为4%，标准普尔股票价格指数的收益率是10%，那么，该年通用汽车股票的必要收益率应为：R=Rf+β×(Rm-Rf)=4%+1.17×(10%-4%)=11.02%。
（三）证券资产组合的必要收益率证券资产组合的必要收益率=Rf+βp×(Rm-Rf)此公式与前面的资本资产定价模型公式非常相似，它们的右侧唯一不同的是β系数的主体，前面的β系数是单项资产或个别公司的β系数；而这里的βp则是证券资产组合的β系数。
【例2-19】假设当前短期国债收益率为3%，股票价格指数平均收益率为12%，并利用【例2-17】中的有关信息和求出的β系数，计算A、B、C三只股票组合的必要收益率。
三只股票组合的必要收益率R=3%+1.09×(12%-3%)=12.81%。
（四）资本资产定价模型的有效性和局限性1.有效性（略）2.局限性：①某些资产或企业的β值难以估计，特别是对于一些缺乏历史数据的新兴行业；②由于经济环境的不确定性和不断变化，使得依据历史数据估算出来的β值对未来的指导作用必然打折扣；③资本资产定价模型是建立在一系列假设之上的，其中一些假设与实际情况有较大偏差，使得资本资产定价模型的有效性受到质疑。
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从而
n
σiM ω jM σij
j 1 1
σ M
n i1
ωiM
σ iM
2
ωiM是第 i 种资产在有风险资产的市场组合中的比重
有风险资产的市场组合的总风险只与各项资产与市 场组合的风险相关性有关（各项资产的收益率与市 场组合的收益率之间的协方差），而与各项资产本 身的风险（各项资产收益率的方差）无关。
问题是投机者心中金融资产头寸的价值=？
PS：头寸——对某种金融资产的持有或短缺
新的思想，新的知识
投机者唯一需要确定的是：当市场中其他资产价格给定的时候， 该项资产的价格应该是多少，才使市场中不存在套利机会？
举例：某只股票认沽权证的无风险套利机会
认沽权证的三个价格：正股价、权证价和行权价；
一个期限：行权日。
第五章 资本资产定价理论
第一节 资本资产定价模型
增加的假设条件有： （1）投资者具有同质预期，即市场上的所有投资者对资产
的评价和对经济形势的看法都是一致的，对资产收益和收益 概率分布的看法也是一致的。 （2）存在无风险资产，投资者可以以无风险利率无限制地 借入或者贷出资金。
E r
Erp
第一节 资本资产定价模型
M点右上方的投资组合表示：卖空无风险证券后（比如以无 风险利率贷款），将所得的资金投资于M点所代表的有风险 资产组合。
第一节 资本资产定价模型
如果M点所代表的有风险资产组合的预期收益率和标准差分 别为和，投资于这一有风险资产组合的资金比例是，投资于 无风险证券的资金比例是，则加上无风险证券后的组合的预 期收益率和标准差就应该是：
从理论上讲，只要金融市场上容许卖空，只需要少数几位（理论上只需 要1位，如果他有足够的资金），套利者就可以重建市场均衡，因此无 套利均衡比传统经济学的供需均衡所产生的市场推动力要强的多，重建 市场的速度也要快的多。反过来说，金融市场这种本质特征也决定了对 它采用的研究方法应当有别于其他市场，金融市场上的动荡也要比其他 市场更加剧烈，风险更大。
第一节 资本资产定价模型
有风险资产的市场组合就是从市场组合中拿掉无风险证券后 的组合。这样，上例中，有风险资产的市场组合里，股票A 和股票B的比例是3:1(660:220)，即股票A占75%，股票B占 25%。在这种情况下，也即是市场上只有两只股票，M点所 代表的资产组合就是有风险资产的市场组合。
现在我们要研究的是，该权证在2007年4月7日收盘时的均衡价格究竟应 该是多少，也就是说当时该权证的价格为多少，没有套利机会。
设该权证的无套利均衡价格为X，则：
13.6 X 11.501 0.001 X 11.501 0.001
2.79%
X 1.72元
无风险套利的具体做法：用市场中其他金融资产的头寸复制该“头寸”的 收益，然后在市场均衡的条件下求出复制证券组合的价格，并由此测算 出该项头寸在市场均衡时的价格。
rf
第一节 资本资产定价模型
等效用曲线
资本市场线
M P
N
p
第一节 资本资产定价模型
两基金分离定理依然成立 资本市场线上的任意一点所代表的投资组合都可以由一定比
例的无风险证券和由M点所代表的有风险资产组合生成。 由此得出一个在金融投资领域很有意义的结果。对于从事投
资服务的金融机构来说，不管投资者的收益/风险偏好如何， 只需要找到切点M所代表的有风险投资组合，再加上无风险 证券，就能为所有的投资者提供最佳投资方案。重要的是， 这一最佳投资方案的设计与投资者的收益/风险偏好无关。投 资者的收益/风险偏好，只需要反映在组合中无风险证券所占 的比重。
无风险套利机会：正股+权证＜行权价
（同时要考虑手续费、印花税以及持有期限）
案例一：2007年4月7日，G沪机场（600009）的收盘价是11.50元，认 沽权证的收盘价是1.65元，明年3月6日到期，行权价是13.60元。此时 同时买进正股与认沽权证，全部的费用是13.15元（11.50+1.65=13.15 元）加上交易成本是13.16（网上的交易手续费1‰，权证没有印花税）， 到时可以兑现13.60元，收益率是3.34%，时间不到一年，高于当时 2.79%的同期银行利率，而且没有任何风险。因此投机者的购买会使得 该权证的价格上扬，套利机会消失。
在这个例子中，我们构造了一个无风险资产价值的参考量：银行利率（ 利率就是资产的价格），这是“无套利均衡分析”的关键。
如果价格过高或者过低，都可能出现套利机会。在一个完善的资本市场 中，人们的套利活动必然引起资产价格趋于合理，并最终使套利机会消 失。
MM理论之后B-S期权定价公式也是采用“无套利均衡分析”的思路，只 是所构筑的资产组合头寸可以动态的保持无套利特性，因此需要采用微 分方程的形式来刻画。
第五章 资本资产定价模型
MM理论的思想内核
无套利均衡分析方法：其思想核心是金融市场常常处于一个 不均衡状态，价格偏离其由供需关系决定的实际价值是常态， 而市场上存在投机者，他们一旦发现有投机机会马上会套利， 促使价格向其价值回归，市场一旦恢复均衡，套利机会就会 消失。市场的效率越高，套利机会失去的速度就会越快。
*指数化投资策略
第一节 资本资产定价模型
四、证券市场线 任何有风险资产组合的风险的标准差可表示为
1
n n
2
p
i j ij
i1 j1
其中 i : i 1是,...各, n 项资产在组合中的权重
如果市场上总共有n项有风险资产，而组合p就是有风 险资产的市场组合M的话，有
第一节 资本资产定价模型
E rp
rf
Erm rf
σm
σp
σ p ωM σ M
第一节 资本资产定价模型
三、市场组合 市场组合是这样的投资组合，它包含所有市场上存在的资产种类，各种
资产所占的比例和每种资产的总市值占市场所有资产的总市值的比率相 同 举例，一个很小的市场上只有3种资产：股票A、股票B和无风险证券。 股票A的总市值是660亿元，股票B的总市值是220亿元，无风险证券的 总市值是120亿元。市场所有资产的总市值是1000亿元。于是，一个市 场组合包括所有这3种证券，股票A的价值在其中占了66%，股票B的价 值占22%，无风险证券占12%。因此，市场组合是一个缩小了的市场盘 子。