功能关系 能量守恒定律

热点聚焦
热点一 几种常见的功能关系
1.合外力所做的功等于物体动能的增量,表达式: W合=Ek2-Ek1,即动能定理. 2.重力做正功,重力势能减少;重力做负功,重力势 能增加.由于“增量”是终态量减去始态量,所
以重力的功等于重力势能增量的负值,表达式:
WG=-Δ Ep=Ep1-Ep2. 3.弹簧的弹力做的功等于弹性势能增量的负值,表
热点二
对能量守恒定律的理解和应用
1.对定律的理解
(1)某种形式的能减少,一定存在其他形式的能 增加,且减少量和增加量一定相等. (2)某个物体的能量减少,一定存在其他物体的 能量增加,且减少量和增加量一定相等.
这也是我们列能量守恒定律方程式的两条基本
思路. 2.应用定律解题的步骤
(1)分清有多少形式的能［如动能、势能(包括重
解析
准确把握功和对应能量变化之间的关系是
解答此类问题的关键,具体分析如下:
动能定理,货物动能的增加量等于货物合外力做的
功mah,A错误;功能关系,货物机械能的增量等于除 重力以外的力做的功而不等于合外力做的功,B错误; 功能关系,重力势能的增量对应货物重力做的负功大 小mgh,C错误;功能关系,货物机械能的增量为起重机
可求出 v2
66 m/ s, 故物体C能到达地面,到地面 10
的速度为 66 m/ s . 答案
10 66 2 6 m/s (1) m/ s (2)物体C能到达地面,速度为 5 10
拓展探究
物体A在水平桌面上滑行的最大距离是
多少?
解析 当C落地后,物体A继续前进的距离为x3,由动 1 能定理得: mA gx3 0 mAv2 2 , 可得:x3=0.165 m, 2 所以物体A滑行的总距离为x=h1+h2+h3=0.765 m. 答案 0.765 m 方法提炼 运用能的转化与守恒定律解题时,应首 先弄清楚各种能量间的转化关系,这种转化是靠做 功实现的.因此,物体运动过程中各个力的功是解
第4课时
功能关系
能量守恒定律
考点自清
一、功能关系 1.内容 (1)功是 能量转化 的量度,即做了多少功就有 多少能量 发生了转化. (2)做功的过程一定伴随着 能量的转化,而且 能量的转化 必通过做功来实现.
2.功与对应能量的变化关系 合外力的功(所有外力的功) 重力做的功 动能变化
重力势能变化 弹性势能 变化 机械能 变化 内能 变化
图1
(C )
在向右移动一段距离的过程中,拉力F做了10 J的功.
题型2
能量守恒定律的应用
【例2】 如图2所示,A、B、C质量分别 为mA=0.7 kg,mB=0.2 kg,mC=0.1 kg,
B为套在细绳上的圆环,A与水平桌面 的动摩擦因数μ =0.2,另一圆环D固定 在桌边,离地面高h2=0.3 m,当B、C从 图2
则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运
动.(4分) (2)设滑块冲上传送带时的速度为v,在弹簧弹开过
程中
1 由机械能守恒 Ep mv 2 2
(2分)
设滑块在传送带上做匀减速运动的加速度大小为a
h at 2 , 可得t=1.6 s. 解析 (1) mg sin ma, sin 2 (2)由能的转化和守恒得: mgh mg l , l 12.8 m . 2
(3)此过程中,物体与传送带间的相对位移 l 1 2 1 x相= +v带·1,又 gt1 ,而摩擦热Q=μ mg·相, t x 2 2 2 以上三式可联立得Q=160 J.
(4)物体随传送带向右匀加速,当速度为v带=6 m/s时 1 l 向右的位移为x,则μ mgx= mv带2, x 3.6 m , 2 2 即物体在到达A点前速度与传送带相等,最后以v带= 1 6 m/s的速度冲上斜面,由 mv带2=mgh′,得h′= 2 1.8 m. 答案 (1)1.6 s (2)12.8 m (3)160 J
特别提示 1.在应用功能关系解决具体问题的过程中,若只 涉及动能的变化用“1”,如果只涉及重力势能的变 化用“2”,如果只涉及机械能变化用“4”,只涉及弹 性势能的变化用“3”. 2.在应用功能关系时,应首先弄清研究对象,明确
力对“谁”做功,就要对应“谁”的位移,从而引起
“谁” 的能量变化.在应用能量的转化和守恒时,一定要明 确存在哪些能量形式,哪种是增加的,哪种是减少的, 然后再列式求解.
量ΔE减和增加的总能量ΔE增,然后再依据能量守 恒定律列式求解.
2.高考考查该类问题,常综合平抛运动、圆周运
动以及电磁学知识考查判断、推理及综合分析能力.
热点三 摩擦力做功的特点 类别 比较
静摩擦力 在静摩擦力做功的 过程中,只有机械能 从一个物体转移到 另一个物体(静摩擦 力起着传递机械能 的作用)而没有机械 能转化为其他形式 的能量 滑动摩擦力 1.相互摩擦的物体通 过摩擦力做功,将部分 机械能从一个物体转 移到另一个物体 2.部分机械能转化为 内能,此部分能量就是 系统机械能的损失量
题型探究
题型1 功和能的相应关系的理解
【例1】 已知货物的质量为m,在某段时间内起重机 将货物以a的加速度加速升高h,则在这段时间内
叙述正确的是(重力加速度为g)(
)
A.货物的动能一定增加mah-mgh
B.货物的机械能一定增加mah C.货物的重力势能一定增加mah D.货物的机械能一定增加mah+mgh
力势能、弹性势能、电势能)、内能等］在变化.
(2)明确哪种形式的能量增加,哪种形式的能量减
少,并且列出减少的能量Δ E减和增加的能量Δ E增
的表达式. (3)列出能量守恒关系式:Δ E减=Δ E增. 特别提示 1.应用能量守恒定律解决有关问题,关键是准确
分析有多少种形式的能量在变化,求出减少的总能
送完行李需要消耗的电能为多少?
解析
设行李与传送带间的动摩擦因数为μ ,则传 ①
vt vt 2 2
送带与行李间由于摩擦产生的总热量 Q=nμ mgΔl
由运动学公式得: l l传 l行 vt
又v=μ gt
②
③ ④ ⑤ ⑥
联立解得:Q 1 nmv 2 2 由能量守恒得: E Q 1 Mv 2 n 1 mv 2 2 2 所以 E 1 Mv 2 nmv 2 2 答案 1 Mv 2 nmv 2 2
电势能 变化 分子势能 变化
弹簧弹力做的功
外力(除重力、弹力)做的功 一对滑动摩擦力做的总功 电场力做的功 分子力做的功 名师点拨
每一种形式的能量的变化均对应一定力的功.
二、能量守恒定律 1.内容:能量既不会消灭,也不会创生 .它只会从一
种形式 转化 为其他形式,或者从一个物体转移
到另一个物体,而在转化和转移的过程中,能量 的总量 保持不变 . 2.表达式:Δ E减= Δ E增 . 名师点拨 ΔE增为末状态的能量减去初状态的能量,而ΔE减 为初状态的能量减去末状态的能量.
不 同 点
能量的 转化方 面
不 同 点
一对摩 擦力做 功方面
一对相互作用的滑动摩擦力 一对静摩擦 对物体系统所做的总功,等于 力所做功的 摩擦力与相对路程的乘积,即 代数总和等 Wf=-Ff·l相表示物体克服摩 于零 擦力做功,系统损失的机械能 转变成内能 两种摩擦力都可以对物体做正功、负功,还 可以不做功
是机械能转化为内能,转化为内能的量值等于机械
能的减少量,表达式为Q=F滑·相对. l
自我批阅
(16分)如图5所示,质量为m的滑块,放在光滑的水
平平台上,平台右端B与水平传送带相接,传送带的 运行速度为v0,长为L.今将滑块缓慢向左压缩固定 在平台上的轻弹簧,到达某处时突然释放.当滑块 滑到传送带右端C时,恰好与传送带速度相同.滑块
与传送带间的动摩擦因数为μ .
图5 (1)试分析滑块在传送带上的运动情况.
(2)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度,
求释放滑块时,弹簧具有的弹性势能.
(3)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度, 求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量.
解析
(1)若滑块冲上传送带时的速度小于带速,
则滑块在带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀 加速运动;若滑块冲上传送带时的速度大于带速,
题的关键.抓住能量转化和各个力的功是解决这种
问题的基础.
变式练练2
如图3所示,倾角为30°的光滑斜面的
下端有一水平传送带,传送带正以6 m/s的速度运
动,运动方向如图所示.一个质量为2 kg的物体(物 体可以视为质点),从h=3.2 m高处由静止沿斜面下 滑,物体经过A点时,不管是从斜面到传送带还是从 传送带到斜面,都不计其动能损失.物体与传送带间
拉力做的功m(g+a)h,D正确.
答案 D
规律总结 关系:
力学范围内,应牢固掌握以下三条功能
(1)重力的功等于重力势能的变化,弹力的功等于弹
性势能的变化. (2)合外力的功等于动能的变化. (3)除重力、弹力外,其他力的功等于机械能的变化. 运用功能关系解题时,应弄清楚重力做什么功,合外 力做什么功,除重力、弹力外的力做什么功,从而判 断重力势能或弹性势能、动能、机械能的变化.
相 同 点
正负功、 不做功 方面
特别提示
一对相互作用的滑动摩擦力做功所产生的热量Q=Ff·
l相对,其中l相对是物体间相对路径长度.如果两物体 同向运动,l相对为两物体对地位移大小之差;如果两物 体反向运动,l相对为两物体对地位移大小之和;如果一 个物体相对另一物体做往复运动,则l相对为两物体相
对滑行路径的总长度.
【评价标准】 本题共8分.其中②③④⑤式各1分, ①⑥式各2分. 【名师导析】 摩擦力做功与产生内能的关系: (1)静摩擦力做功的过程中,只有机械能的相互转 移(静摩擦力起着传递机械能的作用),而没有内能
的产生.
(2)滑动摩擦力做功的过程中,能量的转化有两个 方向,一是相互摩擦的物体之间机械能的转移;二
静止下降h1=0.3 m,C穿环而过,B被D挡住,不计
绳子质量和滑轮的摩擦,取g=10 m/s2,若开始时A 离桌边足够远.试求:
(1)物体C穿环瞬间的速度.
(2)物体C能否到达地面?如果能到达地面,其速 度多大?
思维导图
解析
(1)由能量守恒定律得
(mB+mC)gh1= 1 (mA+mB+mC)v12+μ mAg·1 h 2 可求得: v1 2 6 m/ s 5 (2)设物体C到达地面的速度为v2,由能量守恒定律 1 1 得 mC gh2 (mA mC )v2 2 (mA mC )v12 mA gh2 2 2
Hale Waihona Puke Baidu
变式练习1 如图1所示滑块静止于
光滑水平面上,与之相连的轻质
弹簧处于自然伸直状态.现用恒 定的水平外力F作用于弹簧右端, 上述过程中 A.弹簧的弹性势能增加了10 J B.滑块的动能增加了10 J C.滑块和弹簧组成的系统机械能增加了10 J D.滑块和弹簧组成的系统机械能守恒 解析 拉力F做功既增加了弹性势能,还增加了滑块 的动能,A、B错误;系统增加的机械能等于力F做的功, C对,D错.
(4)1.8 m
题型3
功能关系在传送带类问题中的应用
【例3】 飞机场上运送行李的装置为 一水平放置的环形传送带,传送带
的总质量为M,其俯视图如图4所示. 现开启电动机,传送带达到稳定运 图4 行的速度v后,将行李依次轻轻放到传送带上.若有
n件质量均为m的行李需通过传送带运送给旅客.
假设在转弯处行李与传送带无相对滑动,忽略皮 带轮、电动机损失的能量.求从电动机开启,到运
的动摩擦因数为0.5,物体向左最多能滑到传送带左
右两端AB的中点处,重力加速度g=10 m/s2,则:
图3
(1)物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需要多长时间?
(2)传送带左右两端AB间的距离l至少为多少?
(3)上述过程中物体与传送带组成的系统产生的摩擦热 为多少? (4)物体随传送带向右运动,最后沿斜面上滑的最大高 度h′为多少?
达式:WF=-Δ Ep=Ep1-Ep2.弹力做多少正功,弹性
势能减少多少;弹力做多少负功,弹性势能增加 多少.
4.除系统内的重力和弹簧的弹力外,其他力做的总 功等于系统机械能的增量,表达式:W其他=Δ E.
(1)除重力或弹簧的弹力以外的其他力做多少正
功,物体的机械能就增加多少. (2)除重力或弹簧的弹力以外的其他力做多少负 功,物体的机械能就减少多少. (3)除重力或弹簧的弹力以外的其他力不做功, 物体的机械能守恒.