中雅培粹学校2020-2021-1第一次月考数学试卷答案有答案

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。——高斯

2020年下学期初三第一次阶段检测答案

数学科目

一、选择题

1-12 ACAB BCBD DCBC 二、填空题

13.)1)(1(-+x x y 14. 85 15. 4 16. （1）32 ；（2）3 三、解答题

17. 解：原式＝1)13(932---+＝39+

18.解：原式＝444494222+-++--x x x x x ＝52-x ，当3-=x 时，原式＝—2. 19.解：连接AB ，如图②，

由作法得OA ＝OB ＝AB ＝BC ，②②OAB 为等边三角形， ②②OAB ＝②OBA ＝60°， ②AB ＝BC ，②②C ＝②BAC ， ②②OBA ＝②C +②BAC ， ②②C ＝②BAC ＝30°， ②②OAC ＝90°，

在Rt ②OAC 中，3333OA AC =

=⨯=． 即②O 的半径为3． 20.（1）60；6

（2）解：C 等级所在扇形的圆心角的度数为

︒⨯⨯360%10060

18

=108°；

（3）解：该校七年级学生能够达到优秀的人数为60

5

612600++⨯

=230（人）. 21.解：（1）②四边形ABCD 是菱形，BD 与AC 交于点E ②OD ＝BO ，

②E 是AD 的中点，②OE ②FG ，

②OG ②EF ，②四边形OEFG 是平行四边形， ②EF ②AB ，②②EFG ＝90°， ②四边形OEFG 是矩形.

（2）②四边形ABCD 是菱形，②BD ②AC ，AB ＝AD ＝10，②②AOD ＝90°， ②E 是AD 的中点，②OE ＝AE ＝

1

2

AD ＝5； 由（1）知，四边形OEFG 是矩形，②FG ＝OE ＝5， ②AE ＝5，EF ＝4，②223AF AE EF =

-=，

②BG ＝AB ﹣AF ﹣FG ＝10﹣3﹣5＝2． 22.（1）解：由题意得： y=500-10（x -50）=1000-10x ，

W=（x -40）（1000-10x ）=-10x 2+1400x -40000；

（2）解：W ＝—10x 2+1400x -40000＝—10（x -70）2+9000， 当50≤x ≤60时，W 随x 的增大而增大 所以，当x=60时，W 取最大值8000，

故销售价定为每件60元时会获得最大利润8000元． 23.（1）证明：连接OD ， ∵DE 是切线，∴∠ODE ＝90°， ∴∠ADE+∠BDO ＝90°，

∵∠ACB ＝90°，∴∠A+∠B ＝90°， ∵OD ＝OB ，∴∠B ＝∠BDO ， ∴∠ADE ＝∠A ． （2）解：连接CD ．

∵∠ADE ＝∠A ，∴AE ＝DE ， ∵BC 是⊙O 的直径，∠ACB ＝90°，

∴EC 是⊙O 的切线，∴ED ＝EC ，∴AE ＝EC ， ∵DE ＝5，∴AC ＝2DE ＝10， 在Rt △ADC 中，DC ＝6，

设BD ＝x ，在Rt △BDC 中，BC 2＝x 2+62，在Rt △ABC 中，BC 2＝（x+8）2﹣102， ∴x 2+62＝（x+8）2﹣102，解得x ＝

2

9

，∴BC ＝2

15)2

9(62

2

=

+. 24.（1）解：②四边形ABCD 是互补四边形， ②②B+②D=180°，

②②B ：②C ：②D=2：3：4， ②②B=60°，②C=90°， 又②②A+②B+②C+②D=360°， ②②A=180°﹣②C=90°；

（2）证明：在BC 上截取BE=BA ，连接DE ，如图1所示：

在②BAD 和②BED 中，BA BE ABD CBD BD BD =⎧⎪

∠=∠⎨⎪=⎩

，

②②BAD②②BED （SAS ）， ②②A=②DEB ，AD=DE ．

②AD=CD ，②DE=DC ．②②C=②DEC ． ②②BED+②DEC=180°，②②A+②C=180°， ②四边形ABCD 是互补四边形；

（3）解：不变．理由如下： 延长CB 到G ，使BG=DF ，连接AG ，AC 。 ②四边形ABCD 是互补四边形， ②可求得②ACD=②ACB=90°﹣60°=30°， ②②ABE=②D=90°，

在②ABG和②ADF中，

AB AD

ABG D BG DF

=

⎧

⎪

∠=∠⎨

⎪=

⎩

②②ABG②②ADF（SAS），②②BAG=②DAF，AG=AF，

②②EAF=1

2

②BAD，

②②DAF+②BAE=②EAF，②②EAF=②EAG，

在②AEF和②AEG中，

AF AG

EAF EAG AE AE

=

⎧

⎪

∠=∠

⎨

⎪=

⎩

，

②②AEF②②AEG（SAS），②EF=EG=EB+BG=EB+DF．②EF+CE+CF=BC+CD，

连接AC，在Rt②ABC和Rt②ADC中，

AC AC AB AD

=

⎧

⎨

=

⎩

，

②Rt②ABC②Rt②ADC（HL），

②BC=CD=6，

②②CEF的周长=EF+CE+CF=BC+CD=12；

（4）解：分两种情况：

②如图3所示：四边形BMDN是平行四边形，

②BM②AD，

②②MBD=②NDB，同（3）得：Rt②BCD②Rt②BAD（HL），②②MDB=②NDB，