中考数学专题复习图形面积问题训练0902

＝ 1 · 3· (3 ＋ 3 2 ) － (3 2－ 1 · 32) ＝ 9 ＋ 9 2 － 9
2
4
4
2
4
22. 如图，已知⊙ O的直径 AB垂直于弦 CD于 E，连结 AD、 BD、 OC、 OD，且 OD＝ 5。
（ 1）若 sin ∠ BAD 3 ，求 CD的长； 5
（ 2）若 ∠ ADO：∠ EDO＝ 4： 1，求扇形 OAC（阴影部分）的面积（结果保留
图 12
∴∠ OEF=∠ADF=90°
即 OE⊥ DE，垂足为 E.
又∵点 E 在半圆 O上，
∴ ED与⊙ O相切 .
（ 2）∵ cos ∠MAN=1 , 2
∴∠ MAN=6°0 .
∴∠ 2= 1 ∠MAN=1 × 60° =30°,
2
2
∠ AFD=90° - ∠ MAN=9°0 -60 ° =30° .
∴此圆的半径为 3． （ 2）设 BC的中点为 O，由（ 1）可知 O即为圆心． 连接 OA， OD，过 O作 OE⊥ AD于 E． 在直角△ AOE中，∠ AOE=3°0
∴OE=OA?cos3°0 ＝
S△AOD= ×3×
=．
∴ S 阴影 =S 扇形 ﹣ AOD S△AOD=
﹣ =﹣ =
．
19．在 ?ABCD中， AB=10，∠ ABC=60°，以 AB 为直径作⊙ O，边 CD切⊙ O于点 E． （ 1）圆心 O到 CD的距离是 5 ． （ 2）求由弧 AE、线段 AD、 DE所围成的阴影部分的面积． （结果保留 π 和根号）
解答： 解（ 1）连接 OE． ∵边 CD切⊙ O于点 E． ∴ OE⊥ CD 则 OE就是圆心 O到 CD的距离，则圆心 O到 CD的距离是 ×AB=5． 故答案是： 5；
（ 2）∵四边形 ABCD是平行四边． ∴∠ C=∠DAB=18°0 ﹣∠ ABC=12°0 ， ∴∠ BOE=36°0 ﹣ 90°﹣ 60°﹣ 120°=90°， ∴∠ AOE=90°， 作 EF∥ CB，∴∠ OFE=∠ABC=60°，
D
AB＝ 4，则图中阴影部分的面积为
．
A
P
O
B
A
D
E
E
C
O
D
C
F
A
O PB
B (第 7 题图 )
7. 如图，⊙ O 的半径为 5，直径 AB⊥ CD，以 B 为圆心， BC长为半径作 ⌒CED，则 ⌒CED与⌒CAD围成
的新月形 ACED（阴影部分）的面积为 _72
二、选择题
8. 如图，正方形 ABCD内接于⊙ O，直径 MN∥ AD，则阴影部分的 面积占圆面积：
图6
解答： 解：（1）∵ AD∥BC，∠ BAD=12°0 ．∴∠ ABC=60°． 又∵ BD平分∠ ABC， ∴∠ ABD=∠ DBC=∠ADB=30°
∴ = = ，∠ BCD=6°0 ∴ AB=AD=D，C ∠ DBC=9°0 又在直角△ BDC中， BC是圆的直径， BC=2DC．
∴ BC+ BC=15 ∴ BC=6
Ｄ． 16 cm2
C
D
图 13
答案 :C
14．如图，在半径为 R 的圆内作一个内接正方形，然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中
作内接正方形，依此作到第 n 个内切圆，它的半径是（
）
A． ( 2 ) n R 2
B． ( 1 )n R 2
C． ( 1 )n 1 R 2
D． ( 2 )n 1 R 2
∴ OF= ．
EC=BF=5﹣ ．
则 DE=10﹣ 5+ =5+ ，
则直角梯形 OADE的面积是： （ OA+DE）× OE= （ 5+5+ ）× 5=5+ ．
扇形 OAE的面积是：
=．
则阴影部分的面积是： 5+ ﹣ ．
20.(6 分) 已知：如图 12，在锐角∠ MAN的边 AN上取一点 B，以 AB 为直径的半圆 O交 AM于 C， 交∠ MAN的角平分线于 E，过点 E 作 ED⊥ AM，垂足为 D，反向延长 ED交 AN于 F.
答案 :A
15. 如图，直径 AB为 6 的半圆，绕 A 点逆时针旋转 60°，此时点 B 到了点 B’，
则图中阴影部分的面积是（
）.
A. 3
B. 6
C. 5
D. 4
B’
A
B
答案 : B
16．如图，在△ ABC中， BC=4，以点 A 为圆心， 2 为半径的⊙ A 与 BC相切于点 D，交 AB于 E，交 AC
所以 DE 10 8 6
所以 DE 24 5
所以 CD 2DE 48 5
（ 2）因为 AB是⊙ O的直径， AB⊥ CD
⌒⌒ ⌒⌒
所以 CB BD ， AC AD
所以∠ BAD＝∠ CDB，∠ AOC＝∠ AOD
因为 AO＝DO，所以∠ BAD＝∠ ADO
所以∠ CDB＝∠ ADO
设∠ ADO＝ 4x，则∠ CDB＝ 4x
B
A
O
F
G
又∵∠ C＝ 90°，即 GC⊥AC， OD∥ GC
∴∠ BGF＝∠ ODF
又∵∠ BFG＝∠ OFD，∴∠ BFG＝∠ BGF
（ 2）连 OE，则 ODCE为正方形且边长为 3
∵∠ BFG＝∠ BGF
∴ BG＝BF＝ OB－OF＝ 3 2 － 3 ∴阴影部分的面积＝△ DCG的面积－ ( 正方形 ODCE的面积－扇形 ODE的面积 )
以 1 AC 为半径画弧，三条弧与边 AB 所围成的阴影部分面积为
。
2
答案 :(
1
_
1
2
π)a
28
5. 如图（ 9），半圆的直径 AB
10， P 为 AB 上一点，点 C，D 为半圆的三等分点，则阴影部分的
面积等于 _______．
答案 :
6. 如图， AB为半圆 O的直径， C、D、E、F 是的五等分点， P 是 AB上的任意一点．若 C
6，若它们的直径在同一直线上，较大半圆
O1
的弦 AB∥ O1O2，且与较小半圆 O2 相切， AB=4，则班徽图案的面积为（
）
A. 25
B. 16
C. 8
D. 4
答案 :D 三、解答题： 18. 如图，已知点 A、 B、 C、 D 均在已知圆上， AD∥BC， BD平分∠ ABC，∠ BAD=12°0 ，四边形 ABCD的周长为 15． （ 1）求此圆的半径； （ 2）求图中阴影部分的面积．
P C S1 D E S2 A
O
B （第 10 题）
答案 :C 10. 如图，正方形的四个顶点在直径为 4 的大圆圆周上，四条边与小圆都相切，
AB⊥ CD，则图中阴影部分的面积是
AB、CD过圆心 O，且
A． 4π
B． 2π
C． π
D
D．
2
A
O
B
C
（第 11 题图）
答案 :C
11. 如图，已知点 A、 B、 C、 D均在已知圆上， AD// BC， AC平分 ∠BCD ， ∠ADC 120 ，四边形 ABCD
(1) 猜想 ED与⊙ O的位置关系，并说明理由；
(2) 若 cos∠ MAN=1 ， AE= 3 ，求阴影部分的面积 . 2
20. 证明：（1） DE与⊙ O相切 . 理由如下： 连结 OE. ∵AE 平分∠ MAN, ∴∠ 1=∠ 2. ∵OA=OE, ∴∠ 2=∠ 3. ∴∠ 1=∠ 3, ∴OE∥ AD.
于点 E．设⊙ O交 OB于 F，连 DF并延长交 CB的延长线于 G． （ 1）∠ BFG与∠ BGF是否相等？为什么？ （ 2）求由 DG、 GE和弧 ED围成图形的面积（阴影部分） ． 解答：（ 1）∠ BFG＝∠ BGF
连 OD，∵ OD＝ OF（⊙ O的半径），
C
D
E
B
A C
O
F
G
D
E
∴∠ ODF＝∠ OFD ∵⊙ O与 AC相切于点 D，∴ OD⊥ AC
由∠ ADO：∠ EDO＝4： 1，则∠ EDO＝ x
因为∠ ADO＋∠ EDO＋∠ EDB＝ 90°
所以 4 x 4x x 90
所以 x＝10°
所以∠ AOD＝ 180°－（∠ OAD＋∠ ADO）＝ 100°
所以∠ AOC＝∠ AOD＝ 100°
S扇形 OAC
100 360
52 125 18
B
A O
E
D
C
那么 BC 的值约为 ( 取 3.14) ( ) AC
A、2.7 B 、 2.5 C 、 2.3 D
、 2.1
答案 :C
13. 如图，两个半圆，大半圆中长为 16cm 的弦 AB 平行于直径 CD ，且与小半圆相切，则图中阴影
部分的面积为（
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）
Ａ． 34
2
cm
2
Ｂ． 128 cm
A
B
Ｃ． 32 cm2
A. 1
B.
1
C.
1
D.
1
2
4
6
8
答案 : B
9. 如图，在 Rt△ ABC中，∠ ACB＝90o．点 P 是半圆弧 AC
的中点，连接 BP交 AC于点 D，若半圆弧的圆心为 O，点 D，
点 E关于圆心 O对称．则图中的两个阴影部分的面积 S1， S2
之间的关系是（
）
A．S1＜ S2 B． S1＞ S2 C． S1＝ S2 D．不确定
∴∠ 2=∠AFD，
∴ EF=AE= 3 .
在 Rt △ OEF中， tan ∠ OFE=OE ， EF
∴ tan30 ° = OE ， 3
∴ OE=1.
∵∠ 4=∠MAN=60°，
∴ S 阴 = S OEF SS扇形 OEB
1 1
2
60 12 3
360
31
=
.
26
21．如图，已知△ ABC， AC＝ BC＝ 6，∠ C＝ 90°． O是 AB的中点，⊙ O与 AC相切于点 D、与 BC相切
________ 。
答案 :80 π -160
3. 如图，在直角三角形 ABC中，∠ ABC=90° ,AC=2，BC= 3 , 以点 A 为圆心 ,AB 为
半径画
弧，交 AC于点 D，则阴影部分的面积是
．
答案 :
3_
1
π
26
4.如图，在 Rt ABC中， C 90 ，AC BC a，分别以 A、B、C为圆心，
于 F，点 P 是⊙ A上一点，且∠ EPF=40°，则图中阴影部分的面积是【
】
A
E
BD
P F
C
A． 4
B ．4 8
9
9
C ．8 4 9
D ．8 8 9
答案 : B
17. 在某校校园文化建设活动中，小彬同学为班级设计了一个班徽，这个班徽图案由一对大小相同
的较大半圆挖去一对大小相同的较小半圆而得．如图
面积问题
一、填空题 1. 已知如图所示， 正方形 ABCD的边长为 1，以 AB 为直径作半圆， 以点 A 为圆心， AD为半径画弧．那么图中阴影部分的面积为 _______．
答案：
8
2．如图， 在正方形 ABCD内有一折线段， 其中 AE⊥ EF，EF⊥ FC,并且 AE=6，EF=8，
FC=10，则正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为
的周长为 10cm．图中阴影部分的面积为（
）
A. 3
B.
2
C. 2 3
D.
3 43
A
D
B
C
答案 : B
12．如图，点 O在 Rt △ABC的斜边 AB上， ⊙ O切 AC边于点 E，切 BC边于点 D， 连结 OE，如果由线段 CD、 CE及劣弧 ED 围成的图形 ( 阴影部分 ) 面积与△ AOE的面积相等，
）。
解：
解：（ 1）因为 AB 是⊙ O的直径， OD＝ 5
所以∠ ADB＝ 90°， AB＝ 10
在 Rt △ ABD中， sin ∠ BAD BD AB
又 sin ∠ BAD
3 ，所以 BD
3
，所以
BD
6
5
10 5
AD
AB 2 BD 2
10 2 62 8
因为∠ ADB＝ 90°， AB⊥ CD
所以 DE·AB AD·BD，CE DE