重庆大学材料力学规范标准答案内容

重庆大学材料力学答案

2.9 题图2.9所示中段开槽的杆件，两端受轴向载荷P的作用，试计算截面1-1和2-2上的应力。已知：P = 140kN，b = 200mm，b0 = 100mm，t = 4mm 。

题图2.9

解：(1) 计算杆的轴力

kN

140

2

1

=

=

=P

N

N

(2) 计算横截面的面积

2

1

mm

800

4

200=

⨯

=

⨯

=t

b

A

2

2

mm

400

4

)

100

200

(

)

(=

⨯

-

=

⨯

-

=t

b

b

A

(3) 计算正应力

MPa

175

800

1000

140

1

1

1

=

⨯

=

=

A

N

σ

MPa

350

400

1000

140

2

2

2

=

⨯

=

=

A

N

σ

(注：本题的目的是说明在一段轴力相同的杆件内，横截面面积小的截面为该段的危险截面)

2.10 横截面面积A=2cm2的杆受轴向拉伸，力P=10kN，求其法线与轴向成30°

的及45°斜截面上的应力

α

σ及

α

τ，并问

m ax

τ发生在哪一个截面？

解：(1) 计算杆的轴力

kN

10

=

=P

N

(2) 计算横截面上的正应力

MPa

50

100

2

1000

10

=

⨯

⨯

=

=

A

N

σ

(3) 计算斜截面上的应力

MPa

5.

37

2

3

50

30

cos

2

2

30

=

⎪

⎪

⎭

⎫

⎝

⎛

⨯

=

=ο

οσ

σ

MPa 6.212

3250)302

sin(2

30=⨯=

⨯

=

οο

σ

τ MPa 25225045cos 2

245

=⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛⨯==οο

σσ

MPa 2512

50

)45

2sin(2

45=⨯=

⨯=

οο

σ

τ (4) m ax τ发生的截面 ∵

0)2cos(==ασα

τα

d d 取得极值 ∴ 0)2cos(=α 因此：2

2π

α=

， ο454

==

π

α

故：m ax τ发生在其法线与轴向成45°的截面上。

（注：本题的结果告诉我们，如果拉压杆处横截面的正应力，就可以计算该处任意方向截面的正应力和剪应力。对于拉压杆而言，最大剪应力发生在其法线与轴向成45°的截面上，最大正应力发生在横截面上，横截面上剪应力为零）

2.17 题图2.17所示阶梯直杆AC ，P =10kN ，l 1=l 2=400mm ，A 1=2A 2=100mm 2，E =200GPa 。试计算杆AC 的轴向变形Δl 。

题图2.17

解：(1) 计算直杆各段的轴力及画轴力图

kN 101==P N （拉） kN 102-=-=P N （压）

(2) 计算直杆各段的轴向变形

mm 2.0100

1000200400

1000101111=⨯⨯⨯⨯==

∆EA l N l （伸长） mm 4.050

1000200400

1000102222-=⨯⨯⨯⨯-==

∆EA l N l （缩短） (3) 直杆AC 的轴向变形

m m 2.021-=∆+∆=∆l l l （缩短）

(注：本题的结果告诉我们，直杆总的轴向变形等于各段轴向变形的代数和)

2.20 题图2.20所示结构，各杆抗拉（压）刚度EA 相同，试求节点A 的水平和垂直位移。

( a) (b)

题图2.20

(a) 解：

(1) 计算各杆的轴力

以A 点为研究对象，如右图所示，由平衡方程可得

0=∑X ，P N =2

( 拉 ) 0=∑Y ，01

=N

(2) 计算各杆的变形

01=∆l

EA

Pl EA Pl EA l N l 245cos /222===∆ο

(3) 计算A 点位移