基本乘法公式

基本乘法公式

题型一：平方差公式的判定

例1（★）下列各式都能用平方差公式吗? （1）()()c a b a -+ （2）()()x y y x +-+ （3）()()n m n m +--

（4）(3)(3)a a -+-- （5）(3)(3)a a +-- （6）(3)(3)a a ---

（7）)32)(32(b a b a -+ （8）)32)(32(b a b a -+- （9）)32)(32(b a b a +-+- （10）)32)(32(b a b a --- （11）()()ab x x ab ---33

例2（★★）填空：

（1）()()=-+y x y x 3232 （2）()()1

16142

-=-a

a

（3）()9

49

13712

2-=⎪⎭

⎫ ⎝

⎛-b a ab

（4）()(

)

2

29432y x y x

-=-+

【注意】

能否用平方差公式，最好的判断方法是： 两个多项式中：找准哪两项相等，哪两项互为

（3）a b c a

--=-（）（4）++=-（）

a b c a

添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；•如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号

例2.（★★）下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？

（1）)

-

a+

+（2）

b

+

b

(c

)(

a

c

b

+

-

c

-

a-

a

)(

)

(c

b

（3）()()c

-

+

-（4）

a-

a

b

c

b

+++-

(22)(22)

a b c a b c

例3.（★★★）计算

（1）()()

x y z x y z

+-++（2）-++-

a b c a b c

()()

方法小结

我们在做恒等变形时，一定要仔细观察：一是观察式子的结构特征，二是观察数量特征，看是否符合公式或是满足某种规律，同时逆用公式可使运算简便。

注意：（1）公式的字母a b 、可以表示数，也可以表示单项式、多项式；

（2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式

题型四：完全平方公式判定

例1.（★）指出下列各式中的错误，并加以改正： （1）2

2

(21)221a a a -=-+ （2）2

2

(21)41a a +=+ （3）2

2

(1)21a a a --=--- 例2．（★★）下列各式中哪些可以运用完全平

方公式计算

（1）()()x y y x +-+ （2）()()a b b a --

（3）()()ab x x ab +--33 （4）()()n m n m +--

例3.（★★★）应用完全平方公式计算： （1）

2

(4)m n + （2）

2

1()2

y -

（3）2

()a b --

（4）2

(2)x y -+ （5）()()n m n m +--22

（6）⎪⎭

⎫

⎝

⎛-⎪⎭⎫ ⎝

⎛+b a b a 2

1312131

题型五：底数为三项的完全平方公式

例1.（★★★）（1）2

(3)x y -- （2）2

()a b c ++

（3）2

)3(-+b a

题型六：完全平方公式和平方差公式的综合应用 例1.计算（★★★） （1）)

4)(2)(2(22

y x y x y x --+； （2）22

)32

1

()32

1

(b a b a +-；

（3）)432)(432(-++-y x y x (4)2

2

2)())((m n m n m n m -+++-

(5)2

)52()25)(52(----x x x (6))1()2)(2(+--+a a a a

方法小结 （1）当两个因式相同时写成完全平方的形式；（2）先逆用积的乘方法则，再用乘法公式进行计算；（3）把相同的结合在一起，互为相反数的结合在一起，可构成平方差公式。

题型七：利用平方差或完全平方公式进行数字运算

例1．（★★）利用平方差公式计算

（1）10397⨯ （2）18

201999

⨯

（3

）

59.860.2

⨯

(4))101

1()411)(311)(211(2

2

2

2

----

例2．（★★）利用完全平方公式计算 （1）2

98 （2）2

203

（3）2

102

（4）2

197

1、填空： （1）2

25(5)()x x -=- （2）2

449(27)()m m -=-

（3）442222

()()()()()a m a m a m -=+=+

（4）已知2,4==+xy y x ，则2

)(y x -=

（5）已知3)(,7)(22=-=+b a b a ，求=+2

2b a ________，=ab ________ 2.计算

（1）22(3)x x +-

（2）22

(1)(1)ab ab +--

（3）2

(3)(3)(9)

x x x +-+

(4)()()4

212

2

+--+a a

a （5）)2)(2(-++-y x y x （6）

)3)(3(+---b a b a

知识小结

1.完全平方公式和平方差公式不同： 形式不同．

结果不同：完全平方公式的结果是三项，即 （a ±b ）2＝a 2 ±2ab+b 2

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