《多边形和圆的初步认识》示范公开课教学PPT课件【北师大版七年级数学上册】
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第四章基本图形
4.5 多边形和圆的初步认识
学习目标
1．初步认识四边形、五边形、六边形等平面图形，知道这些 图形的名称，能识别这些图形；
2．了解多边形及有关概念，认识多边形的边、内角、顶点、 对角线，理解正多边形及其有关概念；
3．掌握圆的共同特征，理解圆、弧、弦等有关概念．
问题情境
多边形定义
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图 形叫做三角形．
A
B
C
探究新知
多边形定义
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．
要点：①在同一个平面内； ②若干条线段； ③首尾顺次相接； ④封闭图形．
探究新知
多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边 形……其中，三角形是最简单的多边形．如果一个多边形由n 条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形．
典型例题
例1： 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1:2:3， 求这三个扇形的圆心角的度数．
解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别是：
360°×
1
1 2
3
＝120°，360°×1
2 2
3
＝60°，
360°× 1
3 2
3
＝180°．
典型例题
例2．（1）如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形， 你能算出它们的圆心角的度数吗？每个扇形的面积和整个圆 的面积的关系吗？
随堂练习
5．如图，把一个圆分成四个扇形，求每个扇形的圆心角的度数．
解：因为一个周角为360°， 所以分成的四个扇形的圆心角分别是 ∠AOB＝∠BOC＝360°×25%＝90°； ∠COD＝360°×30%＝108°； ∠DOA＝360°×20%＝72°．
C 25% B
O 25%
30%
20%
D
A
课堂小结
探究新知
A
B
E
C
D
如图，是一个五边形，可表示为五边形ABCDE．
探究新知
A
多边形的内角与外角
∠A，∠B，∠C，∠D，∠E是五边形 B ABCDE的5个内角．
多边形的边与它的邻边的延长线组成 的角叫做多边形的外角．如图中的∠1， ∠2，∠3，∠4，∠5都是这个五边形 ABCDE的外角．
CA 1
B
2
3．如图所示，在一个圆中任意画4条半径，
可以把这个圆分成几个扇形？
O
解：共12个扇形．
4．填空： （1）十边形有__1_0_个顶点，__1_0__个内角，从一个顶点出发 可画_7__条对角线，它共有__3_5_条对角线． （2）从多边形一个顶点出发画对角线将它分成了四个三角 形，这个多边形是___六___边形．
半圆
C 扇形：一条弧和经过这条弧的端点的两
条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形.
A
O B
圆的有关定义
等圆和等弧：能够重合的两个圆叫做等圆； 同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．
等圆 A
B 等弧
C
D
E F
圆的有关定义
观察下图中的∠1，∠2，它们有什么共同特点？ 1
2 像∠1，Biblioteka Baidu2这样，顶点在圆心的角叫做圆心角．
60° 360°
4
2 3
．
A
O B
随堂练习
1．九边形的对角线的条数是___2_7___．
2.下列说法正确的有（ A ）． （1）由四条线段首尾顺次相接组成的图形是四边形； （2）各边都相等的多边形是正多边形； （3）各角都相等的多边形一定是正多边形． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
随堂练习
解：（1）每一个扇形圆心角的度数为
360° 3
120°，每个扇形的面积是整个圆的面积的
1 3
．
典型例题
（2）画一个半径是2 cm的圆，并在其中画一个圆心角 为 60°的扇形，计算这个扇形的面积？
解：画一个半径是2 cm的圆，并在其中画一
个圆心角为60°的扇形AOB，如图所示．
圆的面积为π×22＝4π，S扇形AOB＝
2
探究新知
正方形的特点：
正多边形
正方形的各个角都相等，各条边都相等．
像正方形这样各个角都相等、各条边都相等的多边形叫做正 多边形．例如：
等边三角形
正方形
正五边形
正六边形
探究新知
正多边形必须具备两个条件： ①各个角都相等；②各条边都相等．
探究新知
圆的认识 古希腊数学家毕达哥拉斯说：“一切立体图形中最美的是球，一 切平面图形中最美的是圆．”
个端点A所形成的图形叫做圆．
A
圆心：固定的端点O叫做圆心．
r
半径：线段OA叫做这个圆的半径． O
圆的表示方法：
以点O为圆心的圆， 记作“⊙O”，读作“圆O”．
圆的定义
（1）以定点O为圆心能画几个圆？ （2）以定长r为半径能画几个圆？ （3）以定点O为圆心、定长r为半径能画几个圆？ （4）确定一个圆的要素有哪些？
……
三角形
四边形 五边形 六边形 八边形
探究新知
……
三角形
四边形 五边形 六边形
从同一顶点引出的对角线的条数：
0
1
2
3
分割出的三角形的个数：
1
2
3
4
n 边形 n－3 n－2
探究新知
n边形对角线的条数 n边形有 n(n 3) 条对角线．因为从n边形的一个顶点可
2 以引（n－3）条对角线，n个顶点共引n（n－3）条对角线， 又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，所以，n边 形有 n(n 3) 条对角线．
C3
E
D 5 E
4 D
多
边
形
的
相
关外
概 念
角
探究新知
顶点 A
1
边
5
B 内角
E
2
4
C3
D
n边形有: __n__个顶点； __n__条边； __n__个内角； _2_n__个外角．
注意：多边形每一个顶点处有两个外角，并且同顶点的 外角与内角互为邻补角．
探究新知
多边形的对角线
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． 说出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数：
探究新知
圆是最常见的平面几何的基本图形之一，在工农业生产、交通运 输、土木建筑等方面被广泛运用．
探究新知
但
愿
人
长
久
千
里
共
婵
在我国，圆还象征着圆满、团圆、和谐之意．
娟
探究新知
圆的定义 （1）用棉线和铅笔画圆，如下图． （2）用圆规画圆，如下图．
探究新知
圆：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一 周，另一
探究新知
一是圆心， 圆心确定其位置；
二是半径， 半径确定其大小．
·
·
探究新知
圆的有关定义 弦和直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦 叫做直径．如图，AB，AC是⊙O的弦，AB是⊙O的直径．
B
O
A
C
探究新知
弧：圆上任意两点A、B间的部分叫做
圆弧，简称弧.记作：AB 读作： “圆弧AB”或“弧AB.”
4.5 多边形和圆的初步认识
学习目标
1．初步认识四边形、五边形、六边形等平面图形，知道这些 图形的名称，能识别这些图形；
2．了解多边形及有关概念，认识多边形的边、内角、顶点、 对角线，理解正多边形及其有关概念；
3．掌握圆的共同特征，理解圆、弧、弦等有关概念．
问题情境
多边形定义
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图 形叫做三角形．
A
B
C
探究新知
多边形定义
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形．
要点：①在同一个平面内； ②若干条线段； ③首尾顺次相接； ④封闭图形．
探究新知
多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边 形……其中，三角形是最简单的多边形．如果一个多边形由n 条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形．
典型例题
例1： 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为1:2:3， 求这三个扇形的圆心角的度数．
解：因为一个周角为360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别是：
360°×
1
1 2
3
＝120°，360°×1
2 2
3
＝60°，
360°× 1
3 2
3
＝180°．
典型例题
例2．（1）如图，将一个圆分成三个大小相同的扇形， 你能算出它们的圆心角的度数吗？每个扇形的面积和整个圆 的面积的关系吗？
随堂练习
5．如图，把一个圆分成四个扇形，求每个扇形的圆心角的度数．
解：因为一个周角为360°， 所以分成的四个扇形的圆心角分别是 ∠AOB＝∠BOC＝360°×25%＝90°； ∠COD＝360°×30%＝108°； ∠DOA＝360°×20%＝72°．
C 25% B
O 25%
30%
20%
D
A
课堂小结
探究新知
A
B
E
C
D
如图，是一个五边形，可表示为五边形ABCDE．
探究新知
A
多边形的内角与外角
∠A，∠B，∠C，∠D，∠E是五边形 B ABCDE的5个内角．
多边形的边与它的邻边的延长线组成 的角叫做多边形的外角．如图中的∠1， ∠2，∠3，∠4，∠5都是这个五边形 ABCDE的外角．
CA 1
B
2
3．如图所示，在一个圆中任意画4条半径，
可以把这个圆分成几个扇形？
O
解：共12个扇形．
4．填空： （1）十边形有__1_0_个顶点，__1_0__个内角，从一个顶点出发 可画_7__条对角线，它共有__3_5_条对角线． （2）从多边形一个顶点出发画对角线将它分成了四个三角 形，这个多边形是___六___边形．
半圆
C 扇形：一条弧和经过这条弧的端点的两
条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形.
A
O B
圆的有关定义
等圆和等弧：能够重合的两个圆叫做等圆； 同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．
等圆 A
B 等弧
C
D
E F
圆的有关定义
观察下图中的∠1，∠2，它们有什么共同特点？ 1
2 像∠1，Biblioteka Baidu2这样，顶点在圆心的角叫做圆心角．
60° 360°
4
2 3
．
A
O B
随堂练习
1．九边形的对角线的条数是___2_7___．
2.下列说法正确的有（ A ）． （1）由四条线段首尾顺次相接组成的图形是四边形； （2）各边都相等的多边形是正多边形； （3）各角都相等的多边形一定是正多边形． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
随堂练习
解：（1）每一个扇形圆心角的度数为
360° 3
120°，每个扇形的面积是整个圆的面积的
1 3
．
典型例题
（2）画一个半径是2 cm的圆，并在其中画一个圆心角 为 60°的扇形，计算这个扇形的面积？
解：画一个半径是2 cm的圆，并在其中画一
个圆心角为60°的扇形AOB，如图所示．
圆的面积为π×22＝4π，S扇形AOB＝
2
探究新知
正方形的特点：
正多边形
正方形的各个角都相等，各条边都相等．
像正方形这样各个角都相等、各条边都相等的多边形叫做正 多边形．例如：
等边三角形
正方形
正五边形
正六边形
探究新知
正多边形必须具备两个条件： ①各个角都相等；②各条边都相等．
探究新知
圆的认识 古希腊数学家毕达哥拉斯说：“一切立体图形中最美的是球，一 切平面图形中最美的是圆．”
个端点A所形成的图形叫做圆．
A
圆心：固定的端点O叫做圆心．
r
半径：线段OA叫做这个圆的半径． O
圆的表示方法：
以点O为圆心的圆， 记作“⊙O”，读作“圆O”．
圆的定义
（1）以定点O为圆心能画几个圆？ （2）以定长r为半径能画几个圆？ （3）以定点O为圆心、定长r为半径能画几个圆？ （4）确定一个圆的要素有哪些？
……
三角形
四边形 五边形 六边形 八边形
探究新知
……
三角形
四边形 五边形 六边形
从同一顶点引出的对角线的条数：
0
1
2
3
分割出的三角形的个数：
1
2
3
4
n 边形 n－3 n－2
探究新知
n边形对角线的条数 n边形有 n(n 3) 条对角线．因为从n边形的一个顶点可
2 以引（n－3）条对角线，n个顶点共引n（n－3）条对角线， 又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，所以，n边 形有 n(n 3) 条对角线．
C3
E
D 5 E
4 D
多
边
形
的
相
关外
概 念
角
探究新知
顶点 A
1
边
5
B 内角
E
2
4
C3
D
n边形有: __n__个顶点； __n__条边； __n__个内角； _2_n__个外角．
注意：多边形每一个顶点处有两个外角，并且同顶点的 外角与内角互为邻补角．
探究新知
多边形的对角线
连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线． 说出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数：
探究新知
圆是最常见的平面几何的基本图形之一，在工农业生产、交通运 输、土木建筑等方面被广泛运用．
探究新知
但
愿
人
长
久
千
里
共
婵
在我国，圆还象征着圆满、团圆、和谐之意．
娟
探究新知
圆的定义 （1）用棉线和铅笔画圆，如下图． （2）用圆规画圆，如下图．
探究新知
圆：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一 周，另一
探究新知
一是圆心， 圆心确定其位置；
二是半径， 半径确定其大小．
·
·
探究新知
圆的有关定义 弦和直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦 叫做直径．如图，AB，AC是⊙O的弦，AB是⊙O的直径．
B
O
A
C
探究新知
弧：圆上任意两点A、B间的部分叫做
圆弧，简称弧.记作：AB 读作： “圆弧AB”或“弧AB.”