四年级数学乘法的结合律和简便算法
四年级数学简便计算方法技巧
四年级数学简便运算技巧：交换律(带符号搬家法，适用于加法交换律和乘法交换律);结合律(加括号法、去括号法);乘法分配律;借来还去法;拆分法。
一、交换律(带符号搬家法)当一个计算题只有同一级运算(只有乘除或只有加减运算)又没有括号时，我们可以“带符号搬家”。
适用于加法交换律和乘法交换律。
例：256+78-56=256-56+78=200+78=278 450×9÷50=450÷50×9=9×9=81二、结合律(一)加括号法1.当一个计算题只有加减运算又没有括号时，我们可以在加号后面直接添括号，括到括号里的运算原来是加还是加，是减还是减。
但是在减号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是加，现在就要变为减;原来是减，现在就要变为加。
(即在加减运算中添括号时，括号前是加号，括号里不变号，括号前是减号，括号里要变号。
)例：345-67-33=345-(67+33)=345-100=245 789-133+33=789-(133-33)=789-100=6892.当一个计算题只有乘除运算又没有括号时，我们可以在乘号后面直接添括号，括到括号里的运算，原来是乘还是乘，是除还是除。
但是在除号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是乘，现在就要变为除;原来是除，现在就要变为乘。
(即在乘除运算中添括号时，括号前是乘号，括号里不变号，括号前是除号，括号里要变号。
)例：510÷17 ÷3=51÷(17×3)=510÷51=10 1200÷48×4=1200÷(48÷4)=1200÷12=100(二)去括号法1.当一个计算题只有加减运算又有括号时，我们可以将加号后面的括号直接去掉，原来是加现在还是加，是减还是减。
但是将减号后面的括号去掉时，原来括号里的加，现在要变为减;原来是减，现在就要变为加。
小学四年级：运算定律与简便计算公式整理（附练习题）
小学四年级：运算定律与简便计算公式整理（附练习题）小学四年级：运算定律与简便计算一、运算定律必须弄清加法交换律 a b = b a例：25 37=37 25加法结合律 a b c=a (b c)例：25 37 63=25 (37 63)（扩展） a－b－c=a-(b c)例：125－37－63=25－(37 63)a－b c=a－(b－c)例：300－159 59=300－(159－59)乘法交换律a×b×c=a×c×b例：25×9×4=25×4×9乘法结合律a×b×c=(a×c) ×b例：128×3×8=(125×8) ×3乘法分配律a×(b c)=a×b a×c例：8×(125 25)=8×125 8×25（扩展）a÷b÷c=a÷（c×b）例：100÷5÷2=100÷（5×2）a÷（c×b）= a÷b÷c例：100÷（5×2）=100÷5÷2二、必须背下来的几个算式2×5=102×50=1004×25=1008×25=20012×5=608×125=100037×3=111333=111×3999=333×3=111×9三、加法简便计算训练1、凑整法简便计算：例：（28 36） 64=28 （36 64）=28 100=128182 18 276 24=（182 18）（276 24）=200 300=500小结：多数相加，看尾数是否能凑成整数，将凑成整数的配对先加。
第二单元第2课《乘法运算律及简便运算》教案-四年级数学下册(西师大版)
2．乘法运算律及简便运算第1课时乘法交换律和乘法结合律学习内容：教科书第12-13页例1、例2和课堂活动第1题，练习四第1-2题。
学习目标：1．经历探索乘法交换律和乘法结合律的过程，理解并掌握规律，能用字母表示规律。
2. 体验乘法交换律和乘法结合律的应用价值，培养学生的探究意识和问题解决能力，增强数学的应用意识。
3．培养学生观察、比较、归纳等思维能力;并在数学活动中获得成功的体验。
学习重难点：学习重点：理解并掌握乘法交换律和乘法结合律。
学习难点：理解并掌握乘法结合律。
课前准备：实物展示平台导学过程：一、复习引入上学期我们学习了加法的交换律和加法的结合律，下面就请同学们利用加法的运算律来填空。
1．利用加法运算律填空。
45+56=56 + □ (25+49)+51= 25 + (□ +□)甲数 + 乙数= 乙数 + □ (10+ △ )+ c=□+ (□+ □) 学生独立完成后，抽一生反馈结果。
2．这两组算式分别运用了什么运算定律？谁来说说什么是加法交换律和加法结合律？这两个运算律用字母该怎样表示？a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)3．设疑激趣。
看来同学们对于加法的交换律和结合律都掌握得非常好，请同学们大胆的猜想一下，在乘法运算中有这样的运算律吗？同学们都很有胆量，敢于猜想，那乘法中到底有没有这样的运算律，下面我们就一起来探讨吧。
（板书课题：乘法运算律）二、创设情境，探索新知活动一：1．教学例1，乘法交换律（1）解答例1（出示例1）请你仔细观察例1的鸡蛋图，要求一共有多少个鸡蛋，请列式解答在草稿本上。
反馈：9×4=36（个）4×9=36（个）为什么要用9×4呢？（横着看，一排有9个鸡蛋，有4排，就是有4个9。
）为什么要用4×9呢？（竖着看，一列有4个鸡蛋，有9列，就是有9个4。
）无论是横着观察有4个9，还是竖着观察有9个4，虽然方法不同，但是都得到一共有多少个鸡蛋？（36）（2）观察算式特点仔细观察：9×4=36，4×9=36，这两个算式有什么特点呢？两个算式中的因数位置交换了，但结果相同，我们就可以用等号把它们连接起来。
四下乘法简便运算运算
课堂练习：
一颗人造地球卫星，平均每分钟飞行480千 米， 这颗卫星21分钟飞行多少千米？
本节课你学会了什么？
学会如何运用乘法定律，使计算简便。
1.两个数相乘，如果有接近整十、整百或整千的数，
可将其转换成整十、整百或整千的数加或者减一 个数的形式，再应用乘法分配律进行计算，可使
计算简便。 2. 牢记25x4=100,125 x8=1000
在乘法中，如果一个因数是25或者125，另一个 因数正好是4或者8的倍数，那么可将另一个因数 分解成4或者8与其他数相乘的形式，再利用乘法 结合律，可以使计算简便。
作业 数学课后练习27页
完
每人25元
同学们，和你们想的一样吗？
❖ 列式：102-4=98(人)
方法一：列竖式 98
X25 ——————
49 0 1 96 ——————— 2 45 0
98x25
方法二：
先算100人需要多少钱？ 再算2人需要多少钱， 最后相减
100x25=2500 2x25=50 2500-50=2450（元）
（a+b+c）x d = axd+bxd+cxd axd+bxd+cxd = （a+b+c）x d
❖（a-b-c）x d=axd-bxd-cxd ❖axd-bxd-cxd= （a-b-c）x d ❖（a+b-c）x d = axd+bxd-cxd ❖axd+bxd-cxd = （a+b-c）x d
150 75 ______ 900
方法二：运用乘法结合律
36x25
= （9 x4 ）x 25 = 9x（4x25） = 9x100 = 900
四年级数学下册《乘法交换律和结合律及有关的简便计算》教案、教学设计
5.培养学生认识到数学在生活中的重要作用，体会数学的价值，提高学习数学的积极性。
二、学情分析
在本章节的学习中，学生已经掌握了基本的乘法运算，并具备了一定的乘法计算能力。在此基础上，他们对乘法交换律和结合律的概念有了初步的了解，但可能尚未形成深刻的认识。针对这一情况，教师应关注以下学情：
4.学生对数学学习的兴趣和积极性存在差异，教师应关注个体差异，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
5.学生在解决实际问题时，可能缺乏将乘法交换律和结合律应用于简便计算的意识。教师在教学过程中，应注重培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.理解并掌握乘法交换律和结合律的概念。
四年级数学下册《乘法交换律和结合律及有关的简便计算》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解乘法交换律的概念，即两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
2.理解乘法结合律的概念，即三个或三个以上数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
3.能够灵活运用乘法交换律和结合律进行简便计算，提高计算速度和准确性。
8.反思总结，提升素养：在教学过程中，教师应引导学生进行反思总结，提升他们的数学素养，培养良好的学习习惯。
9.联系实际，学以致用：注重将所学知识联系生活实际，让学生在实际问题中运用乘法交换律和结合律，提高解决问题的能力。
10.家校合作，共同育人：加强家校联系，让家长了解学生的学习进度和需求，共同关注学生在乘法运算定律学习中的成长。
1.学生在探究乘法交换律和结合律的过程中，可能存在观察不仔细、归纳能力较弱的问题。教师需要耐心引导学生，帮助他们发现规律、总结规律。
北师大版 四年级数学上册 运算律与简便运算
简便运算运算顺序：同级运算调换顺序，需要把数字前边的运算符号一起调换。
注意：1、只能在同级运算内调换顺序。
2、算式最左端的运算符号为“＋”或“×”可省略，“－”或“÷”不可省略。
3、调换在算式最左端数字的位置，省略的运算符号必须重新写出来。
4、优先运算的结果可以当做一个具体数字。
加法交换律：加数交换位置，和不变。
字母公式：a＋b＋c＝b＋a＋c加法结合律：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母公式：a＋b＋c＝a＋(b＋c)81 + = 62 + 81 184 + 168 + 32 = 184 +（ + 32 ）乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。
字母公式：a×b＝b×a乘法结合律：先乘前两个因数，或者先乘后两个因数，积不变。
字母公式：a×b×c＝a×(b×c)16×19=19× 35×8×4= ××8 a × 56 × b = （×）× 5616 × 4 × 25 = 16 ×（×）练习1：选出正确答案，将序号填在相应的括号里。
①41+37+13=41+（37+13）②x+y=y+x ③35+(b+65)=(35+65)+b④a+b+c=a+c+b ⑤32+45+55=32+(45+55) ⑥m+n+t=n+(m+t)只应用加法交换律的是（）。
只应用加法结合律的是（）。
既应用加法交换律，又应用加法结合律的是（）。
练习2：下面的计算分别应用了什么运算律？在括号里填一填。
76 × 40 × 25 = 76 ×（40 × 25）（）125 × 67 × 8 = 67 ×（125 × 8）（）练习3：325+41﹣25 268+45﹣68 268﹣45+32 325﹣41+7569+75+25 78+（47+22） 387+98（多加要减） 387+102（少加要加）387﹣98（多减要加） 387﹣102（少减要减）24×15×2 25×78×4 35×7×2 5×49×2减法性质1：一个数连续减去几个数，可以先把这几个减数相加，再相减，差不变。
四年级数乘法简便运算
四年级数乘法简便运算整数乘法的简便算法，主要是借助乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等，寻找能凑整的“好朋友数”，如25×4＝100，125×8＝1000，也就是说：对数字进行适当交换、结合，分配，先凑整、后运算。
乘法交换律：a×c=b×a乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c)乘法分配律: (a+b)×c=a×c+b×c (a-b)×c=a×c-b×c概括起来，主要有以下以几种类型：一、结合法一个数连续乘两个数，可根据情况，交换乘数的位置，或改写成用一个数乘另外两个数的积的形式，使计算简便。
例1计算:19×25×4计算：125×15×8在计算时，灵活运用交换律和结合律，可以使计算简便。
二、分解法一个数乘一个两位数，想办法把这个两位数分解成两个数相乘的形式，并且分解后的两个数中有一个数与这个数成凑成整数，再用这个数连续乘分解后的两个数，使计算简便。
例2计算:45×18将18分解成2×9的形式，再将括号去掉，使计算简便。
三、拆数法有些题目，如果按顺序进行计算，比较麻烦，我们可以根据乘数及其他数的特征，找出能凑成整数的两个数进行结合，使计算变得简便。
例3计算：125×32×25四、运用乘法分配律使计算简便1、(a+b)×c=a×c+b×c型的简算例4计算（100+4）×152、(a－b)×c=a×c－b×c型的简算计算例5计算（200-5）×123、a×c+b×c＝(a+b)×c型的简算计算例6计算65×28+35×284、a×c－b×c＝(a－b)×c型的简算计算例7计算128×36－28×365、两个数相乘使用分配律简便的算法例8计算108×125一个数乘一个两位数，想办法把这个两位数分解成一个整百加一位数的形式，再按照乘法分配律展开，使计算简便。
青岛版小学四年级下册数学简便算法_习题
1、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。
这叫做加法交换律。
用字母表示：a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
这叫做加法结合律。
用字母表示：（a+b）+c= a +( b+c)3、乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。
这叫做乘法交换律。
用字母表示：a×b=b×a4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
这叫做乘法结合律。
用字母表示：（a×b）×c= a ×( b×c)5、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
这叫做乘法分配律。
用字母表示：（a+b）×c= a×c+b×ca ×( b+c) =a×b+a×c拓展：（a-b）×c= a×c-b×ca ×( b-c) =a×b-a×c6、减法的性质：一个数连续减去两个数，可以减去这两个减数的和。
用字母表示：a-b-c= a -( b+c) a -( b+c) = a-b-c7、一个数连续减去两个数，可以先减去第二个减数，再减去第一个减数。
用字母表示：a-b-c= a- c – b8、除法的性质：一个数连续除以两个数，可以除以这两个除数的积。
用字母表示：a÷b÷c= a ÷( b×c) a ÷( b×c) = a÷b÷c9、一个数连续除以两个数，可以先除以第二个除数，再除以第一个除数。
用字母表示：a÷b÷c= a÷ c ÷ b简便计算练习题 1158+262+138 375+219+381+225 5001－247－1021－232 （181+2564）+2719 378+44+114+242+222 276+228+353+219 12×25 75×24 (375+1034)+(966+125) (2130+783+270)+1017 2370+1995 3999+498 99+999+9999+99999 7755－(2187+755) 2214+638+286 3065－738－1065 899+344 2357－183－317－357 2365－1086－214 497－299 1883－398 138×25×4 (13×125)×(3×8) (12+24+80)×50简便计算练习题2704×25 25×32×125 32×(25+125) 84×36+64×84 88×125 102×76 58×98 178×101－178 75×99+2×75 98×19983×102－83×2 123×18－123×3+85×123 50×(34×4)×3 25×（24+16）178×99+178 79×42+79+79×57 7300÷25÷4 8100÷4÷75 16800÷120 30100÷2100 32000÷400 21500÷125 49700÷700 1248÷24 3150÷15 4800÷25简便计算练习题32356－（1356－721）1235－（1780－1665）75×27+19×2 5 31×870+13×310 4×(25×65+25×28)第一种(300+6)x12 25x(4+8) 125x(35+8) (13+24)x8 第二种 84x101 504x25 78x102 25x204第三种 99x64 99x16 638x99 999x99第四种 99X13+13 25+199X25 32X16+14X32 78X4+78X3+78X3 第五种 125X32X8 25X32X125 88X125 72X125简便计算练习题4第六种 3600÷25÷4 8100÷4÷75 3000÷125÷8 1250÷25÷5第七种 1200-624-76 2100-728-772 273-73-27 847-527-273第八种 278+463+22+37 732+580+268 1034+780320+102 425+14+186 第九种214-（86+14）787-（87-29）365-（65+118）455-（155+230）第十种 576-285+85 825-657+57 690-177+77 755-287+87第十一种 871-299 157-99 363-199 968-599第十二种178X101-178 83X102-83X2 17X23-23X7 35X127-35X16-11X35简便计算练习题5容易出错类型（共五种类型）600-60÷15 20X4÷20X4 736-35X20 25X4÷25X4 98-18X5+2556X8÷56X8 280-80÷ 4 12X6÷12X6 175-75÷25 25X8÷25X880-20X2+60 36X9÷36X9 36-36÷6-6 25X8÷（25X8）100+45-100+4515X97+3 100+1-100+1 48X99+1 1000+8-1000+8 5+95X28102+1-102+1 65+35X13 25+75-25+75 40+360÷20-10、13+24X8 672-36+64 324-68+32 100-36+64简便计算练习题626×39＋61×26 356×9－56×9 99×55＋55 864－199 738－30178×101－78 52×76＋47×76＋76 134×56－134＋45×134 9×72×12548×52×2－4×48 25×23×（40＋4） 999×999＋1999 695＋202 184＋98 380＋476＋120 （569＋468）＋（432＋131） 189－（89＋74）256－147－53 373－129＋29 704×25 28×4×25 125×32×简便计算练习题7720÷16÷5 630÷42 456－（256－36） 158+262+138 2214+638+286102×35 375+219+381+225 2365－1086－214 3065－738－1065 2370+1995 5001－247－1021－232 （181+2564）+2719 378+44+114+242+222 899+344 276+228+353+219 (375+1034)+(966+125) (2130+783+270)+1017 98×4299+999+9999+99999 7755－(2187+755) 2357－183－317－357 497－299简便计算练习题83999+498 1883－398 (13×125)×(3×8) (12+24+80)×50 138×25×4 75×24 25×32×125 32×(25+125) 79×42+79+79×57 158+262+13888×125 102×76 178×101－178 84×36+64×84 75×99+2×7598×199 123×18－123×3+85×123 50×(34×4)×3 12×2525×（24+16） 178×99+178 7300÷25÷4 8100÷4÷75简便计算练习题91248÷24 3150÷15 2365－1086－214 21500÷125 （181+2564）+2719375+219+381+225 5001－247－1021－232 3999+498 3065－738－1065 378+44+114+242+222 276+228+353+219 (375+1034)+(966+125) 899+344 (2130+783+270)+1017 99+999+9999+99999 7755－(2187+755) 2370+1995 2214+638+286 1883－398 2357－183－317－357 497－299 4800÷25简便计算练习题1012×25 75×24 138×25×4 (13×125)×(3×8) (12+24+80)×50704×25 25×32×125 32×(25+125) 88×125 178×101－178 102×76 58×98 84×36+64×84 75×99+2×75 83×102－83×298×199 50×(34×4)×3 25×（24+16） 21500÷125 8100÷4÷75178×99+178 79×42+79+79×57 7300÷25÷4 16800÷120简便计算练习题11（a＋b）＋ c = a ＋（b＋c)2.73 ＋ 0.89 ＋ 1.27 4.37 ＋ 0.28 ＋ 1.63 ＋ 5.72a－b－c = a －（b＋c） 10 － 0.432 － 2.5689.3 － 5.26 － 2.74 14.9－（5.2＋4.9） 18.32 － 5.47 － 4.32（a × b）×c = a ×（b × c）25 × 6.8 × 0.04 0.25 × 32 × 0.125 6.4 × 1.25 × 12.5c ×（a+b）= c×a ＋ c×b0.45 × 101 0.58 × 10.1 50.2 × 99 4.7 × 9.9c×a ＋ c×b= c ×（a+b）3.28 × 5.7 ＋ 6.72 × 5.7 2.1 × 99 ＋ 2.12.3 × 0.1 ＋ 2.3 × 9.9 0.18 ＋4.26 －0.18 ＋4.26乘法分配律练习题班别：姓名：学号：乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”中的分别两个字。
四年级数学简便计算方法总结及类型归类
四年级数学简便计算：乘除法篇一、乘法：1.因数含有25和125的算式：例如①：25×42×4我们牢记25×4=100，所以交换因数位置，使算式变为25×4×42. 同样含有因数125的算式要先用125×8=1000。
例如②：25×32 此时我们要根据25×4=100将32拆成4×8，原式变成25×4×8。
例如③：72×125 我们根据125×8=1000将72拆成8×9，原式变成8×125×9。
重点例题：125×32×25 =（125×8）×（4×25）2.因数含有5或15、35、45等的算式：例如：35×16我们根据需要将16拆分成2×8，这样原式变为35×2×8。
因为这样就可以先得出整十的数，运算起来比较简便。
3.乘法分配律的应用：例如：56×32+56×68我们注意加号两边的算式中都含有56，意思是32个56加上68个56的和是多少，于是可以提出56将算式变成56×（32+68）如果是56×132—56×32 一样提出56，算是变成56×（132-32）注意：56×99+56 应想99个56加上1个56应为100个56，所以原式变为56×(99+1) 或者56×101-56 =56×（101-1）另外注意综合运用，例如：36×58+36×41+36 =36×（58+41+1）47×65+47×36-47 =47×(65+36-1) 4.乘法分配律的另外一种应用：例如：102×47我们先将102拆分成100+2 算式变成（100+2）×47 然后注意将括号里的每一项都要与括号外的47相乘，算式变为：100×47+2×47例如：99×69 我们将99变成100-1 算式变成（100-1）×69 然后将括号里的数分别乘上69，注意中间为减号，算式变成：100×69-1×69二、除法：1.连续除以两个数等于除以这两个数的乘积：例如：32000÷125÷8 我们可以将算式变为32000÷（125×8）=32000÷10002.例如：630÷18 我们可以将18拆分成9×2 这时原式变为630÷（9×2）注意要加括号，然后打开括号，原式变成630÷9÷2=70÷2三、乘除综合：例如6300÷（63×5）我们需要打开括号，此时要将括号里的乘号变为除号，原式变为6300÷63÷5四年级数学简便计算：加减法篇一、加法：1.利用加法交换律例如：254+158+246我们首先观察发现254与246相加可以凑成整百，于是交换158和246两个加数的位置，变成254+246+158。
四年级数学乘法运算律及简便运算教案
四年级数学乘法运算律及简便运算教案四年级数学乘法运算律及简便运算教案四年级数学乘法运算律及简便运算教案1 教学内容义务教育课程标准实验教科书(西南师大版)四年级(下)第19～21页例3，课堂活动第1～2题和练习四第2～6题和考虑题。
教学目的⒈进一步理解并掌握乘法交换律和结合律，并能运用这两个运算律进展简便计算。
⒉培养学生灵敏运用所学知识解决实际问题的才能。
⒊让学生在老师的引导下，经历克制学习困难的过程，体验数学学习的成就感。
教学重、难点灵敏运用乘法交换律和乘法结合律进展简便计算。
教学过程一、复习旧知，引入新课1回忆上节课中所学的乘法交换律和乘法结合律并用自己的语言加以表达。
2填空。
我们学习了乘法运算律，这节课我们一起运用乘法运算律进展计算。
二、探究新知学习例3。
出例如3，算一算，议一议。
61×25×48×9×125老师：观察每个算式中的因数之间有什么特点可以运用运算律进展简便计算吗(学生观察考虑，独立计算)全班汇报，老师板书：(1)①61×25×4②61×25×4③……=61×100=1525×4=6100=6100(2)①8×9×125②8×9×125③……=72×125=9×1000=9000=9000小组讨论：每题都有几种算法，你认为哪种算法最简便为什么运用乘法交换律和结合律进展简便计算时要注意什么全班交流汇报。
老师小结：运用乘法运算律进展简便计算，它的核心就是"凑整"。
往往可以把两个或几个数结合在一起乘起来得到整十、整百……有时还可能需要把一个数分解成两个数，再与另外的数结合相乘得到整十数、整百数……总之使计算变得简单。
三、课堂活动1课堂活动第1题：先让学生说一说怎样计算简便，并说出根据，再完成在课本上。
2课堂活动第2题：先让学生独立考虑后，再在小组中讨论该怎样进展简便计算，最后全班反应。
人教版四年级数学下册期末专项2 乘法运算律和简便计算
乘法运算律和简便计算
1. 乘法交换律:两个数相乘，交换两个因数的位置， 积不变。用字母表示a×b＝b×a，如 32×25＝ 25×32。
2. 乘法结合律: 三个数相乘，先乘前两个数，或者先 乘后两个数，积不变。用字母表示 (a×b)×c＝ a×(b×c)，如 (34×5)×2＝34×(5×2)。
501×55－55 ＝501×55－55×1 ＝(501－1)×55 ＝500×55 ＝27500
92×42－42×42－42×50 ＝42×(92－42－50) ＝42×0 ＝0
对运算律理解不透彻 1. 简算：25×202＝25×(200＋2)＝25×200＋2＝
5000＋2＝5002。(×) 改正 25×202＝25×(200＋2)＝25×200＋25×2 ＝5000＋50＝5050。 小试牛刀 简算：125×402。 50250
3. 乘法分配律: 两个数的和与一个数相乘，可以先把 它们与这个数分别相乘，再相加。用字母表示 (a＋b)×c＝a×c＋b×c，如 (82＋66)×25＝82 ×25＋66×25。
4. 除法的性质: 一个数连续除以两个数，等于除以这 两个数的积。用字母表示 a÷b÷c＝a÷(b×c)， 如 300÷25÷4＝300÷(25×4)。
2. 简算：25×125×32＝25×125×(4×8)＝25×4 ＋125×8＝100＋1000＝1100。(×) 改正 25×125×32＝25×125×(4×8)＝ (25×4)×(125×8)＝100×1000＝100000。 小试牛刀 简算：(25＋125)×8。 1200
运用对应法进行乘除混合运算的简便计算 对应法：在简便运算过程中，通过观察、比较和分 析，找到算式中数与数之间相关联的对应量，或是 与其他数之间相关联的对应量，通过改变顺序、拆 分变形等方式达到使计算简便的目的。
小学四年级数学：乘法结合律和乘法分配律+练习
一、乘法结合律1、乘法结合律：三个数相乘；先把前两个数相乘；再和第三个数相乘；或者先把后两个数相乘；再和第一个数相乘；它们的积不变.用字母表示是：（a×b）×c=a×(b ×c).2、使用时机：当几个数相乘时；如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律.乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序.数字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等.二、乘法分配律1、乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘；可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘；在把两个积相加（或相减）；结果不变.用字母表示数：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c－b×c补充知识点：1、式子的特点：式子的原算符号一般是×、+(-)、×的形式；在两个乘法式子中；有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和(或之差)基本上是能凑成整十、整百、整千的数.2、102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘；把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差）；再应用乘法分配律可以使运算简便.练习题：类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数；再把积相加）（40＋8）×25 125×（8+80）36×（100+50） 24×（2＋10）86×（1000－2） 15×（40－8）类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次）36×34＋36×66 75×23＋25×2363×43＋57×63 93×6＋93×4325×113－325×13 28×18－8×28类型三：（提示：把102看作100＋1；81看作80＋1；再用乘法分配律）78×102 69×10256×101 52×102125×81 25×41类型四：（提示：把99看作100－1；79看作80－1；再用乘法分配律）31×99 42×98 29×9985×98 125×79 25×39类型五：（提示：把56看作56×1；再用乘法分配律）83＋83×99 56＋56×9999×99＋99 75×101－75125×81－125 91×31－91。
(完整版)人教版小学数学四年级下册【运算定律与简便计算】知识篇
力口、减法的速算与巧算（基础篇）1加法运算定律（2个）：☆加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
即：a +b = b + a☆加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两 个数相加，再加上第一个数，和不变。
即：（a+b ）+c = a+（b+c ） （提醒：运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用括号括起来。
）连加的简便计算方法：① 使用加法交换律、结合律凑整（把和是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。
）② 个位：1与9, 2与8, 3与7，4与6, 5与5,结合。
③ 十位：0与9，1与8, 2与7，3与6, 4与5,结合。
连加的简便计算例题：50+98+50488+40+60165+93+35 65+28+35+72=50+50+98 =488+ (40+60) =93+165+35 =(65+35) + (28+72) =100+98 =488+100 =93+(165+35) =100+100 =198=588=293=2002、连减的性质:☆一个数连续减去几个数等于这个数减去这几个数的和。
即：a - b - c = a - （b + c ）注：连减的性质逆用：a - （b + c ） = a - b - c = a - c - b ☆一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。
即：a-b-c = a-c-b 连减的简便计算方法：① 连续减去几个数就等于减去这几个数的和。
如：106-26-74 = 106-（26+74）② 连续减去两个数可以先减去后一个数再减去前一个数。
如： 226-58-26=226-26-58③减去几个数的和就等于连续减去这几个数。
如: 连减的简便计算例题：3、加、减法混合运算的性质：在计算没有括号的加、减混合运算时，计算时可以带着运 算符号106-(26+74) = 106-26-74528—65—35 528— 89—128 528 =528—( 65+35) =528 —128— 89=528—100=400 — 89=528 =400—(150+128) —128—150 —150=428=311=250“搬家”。
《乘法交换律和结合律及有关的简便计算》(教案)-四年级数学下册苏教版
《乘法交换律和结合律及有关的简便计算》（教案）四年级数学下册苏教版教案：《乘法交换律和结合律及有关的简便计算》一、教学内容本节课的教学内容选自四年级数学下册苏教版，主要包括乘法交换律和结合律两个部分。
乘法交换律指的是两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，即a×b=b×a。
乘法结合律指的是三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘第一个数，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c)。
二、教学目标通过本节课的学习，使学生理解和掌握乘法交换律和结合律，能够运用这两个律进行简便计算，提高计算的效率。
三、教学难点与重点教学难点：乘法交换律和结合律的理解和运用。
教学重点：引导学生通过观察、操作、推理，发现乘法交换律和结合律，并能够运用它们进行简便计算。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体课件。
学具：练习本、笔、学习卡片。
五、教学过程1. 实践情景引入：上课开始，我拿出20个苹果，问学生：“如果把这些苹果分成两组，每组10个，怎么分？”学生回答：“可以把10个苹果放在一组，另外10个苹果放在另一组。
”我接着问：“那么，如果我把这两组苹果的位置互换一下，它们的数量有没有变化？”学生回答：“没有变化。
”通过这个实践情景，我引导学生发现乘法交换律。
2. 例题讲解：3. 随堂练习：我出示一些练习题，让学生运用乘法交换律进行计算。
如：25×48、73×26等。
学生通过练习，进一步巩固了对乘法交换律的理解。
4. 教学乘法结合律：5. 教具与学具的使用：学生在练习本上按照老师的示范，用多媒体课件中的学具进行操作，进一步理解和掌握乘法交换律和结合律。
六、板书设计乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)七、作业设计1. 请用乘法交换律和结合律，计算下面的题目：(1) 125×8×125(2) 48×25×48(3) 15×20×15答案：(1) 125×8×125=100000(2) 48×25×48=50000(3) 15×20×15=45002. 运用乘法交换律和结合律，简算下面的题目：(1) 36×58+24×58(2) 125×88+125×12(3) 72×125+72×87.5答案：(1) 36×58+24×58=(36+24)×58=60×58=3480(2) 125×88+125×12=125×(88+12)=125×100=12500(3) 72×125+72×87.5=72×(125+87.5)=72×212.5=15重点和难点解析1. 实践情景引入环节的设计；3. 随堂练习题目的选择和设计；4. 教具与学具的使用和操作指导；5. 板书设计的简洁性和直观性；6. 作业题目的设计及其答案的准确性。
四年级数学运算定律1(乘法结合律、乘法分配律、乘除法简便运算)
=100+50 =150(人）
计算结果相同，解决同一个问题，说明两个算式相等。
（4+2）x 25 = 4x 25+2×25
25×（4+2）= 4x 25+2×25 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数 分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。
（a+b）xc=axc+bxc 或ax（b+c）=axb+axc
答答：：每每支支羽羽毛毛球球拍拍3333元元。。
330÷5÷2 =
一个数连续除以两个数。
330÷（5×2）
一个数除以两个数的积。
一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。
情景再现
运算定律
乘、除法简便运算
买了5副羽毛球拍，花了330元，还买 了25桶羽毛球，每筒32元。
“一打”是12个。
王老师一共买了多少个羽毛球？
一共要浇多少桶水？
方法一：①先求一共种了多少棵数 ②再求一共浇水多少桶
（25 x 5）x 2 =125x2 =250（桶）
方法二：①每一小组种的5棵树，要浇水的桶数。②25个 小组一共要浇水的桶数。 25 x（ 5 x 2） =25x10 =250（桶）
（25 x 5）x 2 = 25 x（ 5 x 2）
先求前两个因数的积
先求后两个因数的积
计算结果相等，用后一种方法计算更简便
（3 x 4）x 5=3×（4×5）
4 x（25×8）=（4×25）× 8
我们发现：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后 两个数，积不变。这叫乘法交换律。
（axb）xc=ax（bxc）
5×2=10 125×8=1000 75×4=300
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教学目标
1．使学生理解并掌握乘法结合律．
2．应用乘法交换律和结合律进行简算．
教学重点
理解乘法的结合律的意义及运用．
教学难点
乘法结合律的运用．
教学步骤
一、复习准备，引入问题情境
1．口算题．（卡片）
2×550×225×48×125125×8040×25
通过刚才的口算题，你们很快算出结果，那你们想不想知道在乘法运算中有哪三对好朋友呢？
教师板书：5×225×4125×8
请同学们要牢记这三对好朋友，一会儿它要给我们很大的帮助．
2．生比赛看谁算得快（直接写得数）
25×42×469×125×84×39×25
比赛结果都是老师算得快．
二、探究新知
1．导入：
刚才老师所以算得快，是因为老师运用了乘法的一个定律，它可以使连乘的计算题变得非常简便易算．你们想知道吗？这节课我们就共同研究乘法结合律．（板书课题：乘法结合律）
2．教学例3：
(1)出示例3：演示课件“乘法结合律”出示例3下载
(2)引导学生：先分组试算，再从上面的例子中寻找规律？
(3)使学生明确：左边三个数相乘的积和右边三个数相乘的积相等．
(4)同座互相试算，自己写数，看一看结果是否都是这样？
(5)反馈练习：
完成下面几组算式并观察下面每组的两个算式，你发现了什么规律？
(15×4)×10○15×(4×10)(7×8)×5○7×(8×5)
(125×80)×5○125×(80×5)(12×25)×4○12×(4×25)
(6)引导学生总结规律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变．
教师提问：如果用字母a、b、c分别表示这三个数，那么乘法结合律该怎样表示呢？
启发学生：（a×b）×c＝a×（b×c）(教师板书)
教师说明：a、b、c表示的是大于0或等于0的整数．
(7)练习：教材第61页上面的“做一做”（学生填书），订正并说明根据．
根据运算定律,在下面的□里填上适当的数．
30×6×7=30×（□×□）125×（8×40）=（□×□）×□
3．教学例4：
我们知道应用加法的交换律、结合律可使一些计算简便．同样我们应用乘法交换律和结合律也可以进行简便运算．(板书：简便算法)
出示例4：计算43×25×4演示课件“乘法结合律”出示例4下载
(1) 学生讨论交流：怎样计算比较简便？
(2) 指名板演，讲述计算方法．
4．教学例5：
出示例5，计算25×43×4演示课件“乘法结合律”出示例5下载
(1)同桌讨论：这道题怎样计算比较简便？
(2)指名板演，集体订正．
(3)学生总结：由25×43×4到43×25×4这一步，根据乘法交换律．由43×25×4到43×（25×4）的根据是乘法结合律．
5．比较例4和例5：
观察比较例4和例5．
(1)学生讨论：例4和例5在应用运算定律方面有什么不同？
(2)引导学生明确：计算例4时，没有调换因数的位置，只应用了乘法的结合律，使计算简便；例5应用了交换律调换了因数的位置，然后再应用乘法结合律,计算简便．
6．启发学生回忆：过去学过的哪些知识应用了乘法的结合律？
7．练习：教材第61页下方的“做一做”．（学生口述解答）
应用乘法交换律和结合律，进行简便计算．
27×4×58×(7×25)12×25
教师小结：以上我们学的是应用定律如何进行简算，也就是在几个数相乘的条件下，如果其中有两个数相乘得整十、整百……的数，就可应用乘法交换律和结合律，使计算比较简便．
三、巩固发展
1．填空：演示课件“乘法结合律”出示练习下载
（1）乘法结合律用字母公式表示是（）．
（2）教科书第62页第3题．
下面哪些等式应用了乘法结合律？
4×(15×3)=(4×15)×3
(3×4)×5×6=3×(4×5)×6
6×(3×a)=6×(a×3)
2．练习第十三4题．
用简便方法计算下面各题，说一说各应用了什么运算定律？
492×5×2 8×（25×15）25×17×4×2
13×50×4 25×166×4 8×5×125×40
3．练习十三第5题，投影出示．（口答）
下面哪些算式运用了运算定律？为什么？
4×5=2×10a×b×c=a×c×b a+b=b+a
1×2+3=1×3+2a+b+c=b+a+c1+2×3=1+3×2
4．练习十四第6题，分组讨论．
下面哪些算式运用了运算定律？为什么？
1+4+6+9=(1+9)+(4+6) 4×6×25=6×(4×25) 54+28+46=(54+46)+28
5．练习十四第8题，投影出示．学生独立填写，订正时说一说是怎样想的．
填写下表,并把每组的数跟第一组的比较，说出因数有什么变化，积有什么变化．
四、全课小结
这节课通过同学们的观察与思考，自己发现并总结出了乘法结合律，又根据乘法结合律对许多题目进行了简算．今后同学们做题时，要仔细观察题目特点，更准确更巧妙地把题目计算出来．
五、布置作业练习十三第7、9题．
7题．下面各题，怎样算简便就怎样算
50×26×4212+27+373167+32+33125×50×80
623－199324+29840×24×2535×4×25×20
9题．在运动会开幕式上进行大型团体操表演．一共有8个方阵，每个方阵有15行，每行有15个人．一共有多少人参加表演？
板书设计。