一次函数复习课(公开课)
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3
（2）从图像观察得，OA=2，OB=3
1 1 △AOB的面积= OA·OB= ×2×3=3 2 2
3.一次函数的性质
（1）一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质： 增大 ①当k>0时，y随x的增大而_________ 。 减小 ②当k<0时，y随x的增大而_________ 。 （2）将直线y=kx沿y轴向上平移b（b>0)个单位长度， y = kx + b的图象； 可得到直线_________
一次函数复习课
二、知识要点
1.一次函数的概念
一次函数的概念：如果函数y=_______(k kx ＋b 、b 为 ≠０ ，那么y叫做x的一次函数。 常数，且k______) kx ≠０ 叫做正比 = ０ 时，函数y=____(k____) 特别地，当b_____ 例函数。
★理解一次函数概念应注意下面两点：
（1）分别写出用租书卡和会 员卡租书金额y（元）与租书 时间x（天）之间的关系式。
（2）两种租书方式每天的收 费是多少元？
y/天
租书卡 50
20 会员卡
O
100
x/天
例5. 某医药研究所开发了一种新药,在实验药效时发现,如果成人按 规定剂量服用,那么每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(时)变化情 况如图所示,当成人按规定剂量服药后.
解析式是 y=2x-1 ；
4.Hale Waihona Puke Baidu次函数的应用
例4、一艘轮船和一艘快艇沿相 同路线从甲港到乙港，右图中两 条线段分别表示轮船与快艇离开 出发点的距离与行驶时间的关系。 根据图像回答下列问题：
0.5 小时出发， （1）轮船比快艇早____ 1 小时； 快艇比轮船早到____ 40 千米； 1/3 小时，快艇行驶了____ （2）快艇追上轮船用____ 2.5小时。 （3）轮船从甲港到乙港行驶的时间是___
> ，b___0 k___0 >
> ，b___0 < k___0
< ，b___0 > k___0
< ，b___0 < k___0
例2. 如图所示，已知直线ι交x轴于点B，交y轴于点A，求： （1）y与x的函数关系式； （2）△AOB的面积；
解：（1）设直线ι为：y=kx+b， ∵ 点A（0，2）、B（3，0）在直线上， 0· K+b=2 b=2 3k+b=0 k=- 2 3 2 ∴y=- x+2.
（4）y随x的增大而减小；
7、已知一次函数y=kx+b的图像与y＝2x+1的交点的
横坐标为 2，与直线 y＝－x+8的交点的纵坐 标为－ 7，求 该 直线的表达式。
小结
1.一次函数的概念； 2.一次函数的图像； 3.一次函数的性质； 4. 一次函数的应用
3、已知：函数y = (m+1) x+2 m﹣6 （1）若函数图象在与y轴的交点是（0，12），求此 函数的解析式。 （2）若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行，求其函 数的解析式。
(1)解：由题意知：2m-6=12,解得：m=9 ; 当m=9时,m+1=10≠0， 所以函数的解析式：y=10x+12
(2)解: 由题意知：m +1= 2,解得 m = 1; 当m=1时，2m-6=-4 ≠5, 所以函数的解析式： y = 2x-4
8、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员 卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额 y（元）与租书时间x（天）之间的关系如下图所示。
(1)服药后 逐步衰减.
时,血液中含药量最高,达每毫升
微克
微克,接着
(2)服药后5时,血液中含药量为每毫升
(3)当x≤2时,y与x之间的函数关系式是
(4)当x≥2时,y与x之间的函数关系式是 (5)如果每毫克血液中含药量达到或超过3微克以上时,治疗疾病最有 y/ 微克 效, 那么这个有效时间范围是
6时 3 o 2 5 x/小时
1、已知函数y=(k-1)x+2k - 1，
≠1 当 k________ 时，它是一次函数，
1 =_______• 时，它是正比例函数． 2
当k
≠2 ； 2（1）要使y=(m-2)x+1是关于x的一次函数,则m____
（2）要使 y x
n-1
1 是关于x的一次函数,则n = 2 ____.
1 次， ⑴解析式中自变量x的次数是___
≠0 。 ⑵系数 k_____
1、下列函数是否是正比例函 数？比例系数是多少？
做一做
(1)y=3x
1 (2) y x x (3) y 2
是，比例系数k=3. 不是.
是，比例系数K =
1 2
(4) y= -7x
是，比例系数k=-7
1、已知下列函数:
y = 2x + 1;
y =100 - 25x
(A )1个
1 y x
; s = 60 t , 其中表示一次函数的有( C ) ( B)2个 ( C)3个
( D)4个
2、下列说法不正确的是( D )
(A)一次函数不一定是正比例函数
(B)不是一次函数就一定不是正比例函数
(C)正比例函数是特殊的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数
练一练：
1、已知 y – 2与x成正比例函数，当x = 3时，y = 1 求（1）y 与x 的函数关系式； （2）当x = 6时，y的值； （3）当y = 8时，x的值； 2、已知 y =（m – 1）x + m – 4 ，m为何值时 （1）它是一次函数；
（2）函数图象过原点；
（3）与y = – 2x – 3平行
y = kx - b。 沿y轴向下平移b个单位长度，可以得到直线________
• 例3：（1）点A（5，y1）和B（2，y2）都在直 线y= -x+1上，则y1与y2的关系是（ c ） • A、y1≥ y2 B、y1＝ y2 • C、y1＜y2 D、y1＞y2
(2)把y=2x+1的图像向下平移2个单位的图像
(3) 要使y=(m-3)xn-3+1是关于x的一次函数, m, n 应满足 m≠3 , n=4 .
例1· 已知： y=(m-3) x 次函数，求m的值.
解：由题意得：
m2 8
+m+1是一
m-3 ≠ 0
m2-8=1
m≠3
m=±3
∴m=-3
2.一次函数的图象
原点的_________ 一条直线。 a. 正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过_____ b b.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___) b 一条直线 。 （____ k ，0)的__________ c.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与k,b符号的关系：
送给大家的祝福:
（2）从图像观察得，OA=2，OB=3
1 1 △AOB的面积= OA·OB= ×2×3=3 2 2
3.一次函数的性质
（1）一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质： 增大 ①当k>0时，y随x的增大而_________ 。 减小 ②当k<0时，y随x的增大而_________ 。 （2）将直线y=kx沿y轴向上平移b（b>0)个单位长度， y = kx + b的图象； 可得到直线_________
一次函数复习课
二、知识要点
1.一次函数的概念
一次函数的概念：如果函数y=_______(k kx ＋b 、b 为 ≠０ ，那么y叫做x的一次函数。 常数，且k______) kx ≠０ 叫做正比 = ０ 时，函数y=____(k____) 特别地，当b_____ 例函数。
★理解一次函数概念应注意下面两点：
（1）分别写出用租书卡和会 员卡租书金额y（元）与租书 时间x（天）之间的关系式。
（2）两种租书方式每天的收 费是多少元？
y/天
租书卡 50
20 会员卡
O
100
x/天
例5. 某医药研究所开发了一种新药,在实验药效时发现,如果成人按 规定剂量服用,那么每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(时)变化情 况如图所示,当成人按规定剂量服药后.
解析式是 y=2x-1 ；
4.Hale Waihona Puke Baidu次函数的应用
例4、一艘轮船和一艘快艇沿相 同路线从甲港到乙港，右图中两 条线段分别表示轮船与快艇离开 出发点的距离与行驶时间的关系。 根据图像回答下列问题：
0.5 小时出发， （1）轮船比快艇早____ 1 小时； 快艇比轮船早到____ 40 千米； 1/3 小时，快艇行驶了____ （2）快艇追上轮船用____ 2.5小时。 （3）轮船从甲港到乙港行驶的时间是___
> ，b___0 k___0 >
> ，b___0 < k___0
< ，b___0 > k___0
< ，b___0 < k___0
例2. 如图所示，已知直线ι交x轴于点B，交y轴于点A，求： （1）y与x的函数关系式； （2）△AOB的面积；
解：（1）设直线ι为：y=kx+b， ∵ 点A（0，2）、B（3，0）在直线上， 0· K+b=2 b=2 3k+b=0 k=- 2 3 2 ∴y=- x+2.
（4）y随x的增大而减小；
7、已知一次函数y=kx+b的图像与y＝2x+1的交点的
横坐标为 2，与直线 y＝－x+8的交点的纵坐 标为－ 7，求 该 直线的表达式。
小结
1.一次函数的概念； 2.一次函数的图像； 3.一次函数的性质； 4. 一次函数的应用
3、已知：函数y = (m+1) x+2 m﹣6 （1）若函数图象在与y轴的交点是（0，12），求此 函数的解析式。 （2）若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行，求其函 数的解析式。
(1)解：由题意知：2m-6=12,解得：m=9 ; 当m=9时,m+1=10≠0， 所以函数的解析式：y=10x+12
(2)解: 由题意知：m +1= 2,解得 m = 1; 当m=1时，2m-6=-4 ≠5, 所以函数的解析式： y = 2x-4
8、某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员 卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额 y（元）与租书时间x（天）之间的关系如下图所示。
(1)服药后 逐步衰减.
时,血液中含药量最高,达每毫升
微克
微克,接着
(2)服药后5时,血液中含药量为每毫升
(3)当x≤2时,y与x之间的函数关系式是
(4)当x≥2时,y与x之间的函数关系式是 (5)如果每毫克血液中含药量达到或超过3微克以上时,治疗疾病最有 y/ 微克 效, 那么这个有效时间范围是
6时 3 o 2 5 x/小时
1、已知函数y=(k-1)x+2k - 1，
≠1 当 k________ 时，它是一次函数，
1 =_______• 时，它是正比例函数． 2
当k
≠2 ； 2（1）要使y=(m-2)x+1是关于x的一次函数,则m____
（2）要使 y x
n-1
1 是关于x的一次函数,则n = 2 ____.
1 次， ⑴解析式中自变量x的次数是___
≠0 。 ⑵系数 k_____
1、下列函数是否是正比例函 数？比例系数是多少？
做一做
(1)y=3x
1 (2) y x x (3) y 2
是，比例系数k=3. 不是.
是，比例系数K =
1 2
(4) y= -7x
是，比例系数k=-7
1、已知下列函数:
y = 2x + 1;
y =100 - 25x
(A )1个
1 y x
; s = 60 t , 其中表示一次函数的有( C ) ( B)2个 ( C)3个
( D)4个
2、下列说法不正确的是( D )
(A)一次函数不一定是正比例函数
(B)不是一次函数就一定不是正比例函数
(C)正比例函数是特殊的一次函数 (D)不是正比例函数就不是一次函数
练一练：
1、已知 y – 2与x成正比例函数，当x = 3时，y = 1 求（1）y 与x 的函数关系式； （2）当x = 6时，y的值； （3）当y = 8时，x的值； 2、已知 y =（m – 1）x + m – 4 ，m为何值时 （1）它是一次函数；
（2）函数图象过原点；
（3）与y = – 2x – 3平行
y = kx - b。 沿y轴向下平移b个单位长度，可以得到直线________
• 例3：（1）点A（5，y1）和B（2，y2）都在直 线y= -x+1上，则y1与y2的关系是（ c ） • A、y1≥ y2 B、y1＝ y2 • C、y1＜y2 D、y1＞y2
(2)把y=2x+1的图像向下平移2个单位的图像
(3) 要使y=(m-3)xn-3+1是关于x的一次函数, m, n 应满足 m≠3 , n=4 .
例1· 已知： y=(m-3) x 次函数，求m的值.
解：由题意得：
m2 8
+m+1是一
m-3 ≠ 0
m2-8=1
m≠3
m=±3
∴m=-3
2.一次函数的图象
原点的_________ 一条直线。 a. 正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过_____ b b.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___) b 一条直线 。 （____ k ，0)的__________ c.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与k,b符号的关系：
送给大家的祝福: