第十组matlab仿真镜像法

由式可以看出，导体表面上感应电荷分布是不均匀的，
导体表面上感应电荷为
dxdy=-q
四，MATLAB 实现电场线和电位（镜像电荷理想等效）
clear q1=1; q2=-1; q3=1; q4=-1; x1=2; x2=-2; y1=2; y2=-2; xm=5; ym=5; x=linspace(-xm,xm); y=linspace(-ym,ym); [X,Y]=meshgrid(x,y); R1=sqrt((X-x1).^2+(Y-y1).^2) R2=sqrt((X-x2).^2+(Y-y1).^2); R3=sqrt((X-x2).^2+(Y-y2).^2); R4=sqrt((X-x1).^2+(Y-y2).^2); U=q1./R1+q2./R2+q3./R3+q4./R4; u=-4::4; figure contour(X,Y,U,u) grid on legend(num2str(u')) hold on plot([-xm;xm],[0;0]) plot([0;0],[-ym;ym]) plot(x1,y1,'o','MarkerSize',12) plot(x2,y1,'o','MarkerSize',12) plot(x2,y2,'o','MarkerSize',12) plot(x1,y2,'o','MarkerSize',12)
结果：
若改变 U，使其扩大 10 倍，则其图形为：
由图不难看出，等势线与电场线垂直，并且电场线密集的地方，等
势线也密集。
三维电势图
由上图可以很好的理解平面上点电荷的电场线和电势线的分布规 律，但要想形象的理解电荷电势的变化规律，则需借助三维仿真功能。
由于在点荷处分母会出现零的情况，因此在半径里增加一个小量. 这样既不会对结果造成太大影响，又能完成计算。
设在自由空间有一点电荷 q 位于无限大接地导体平面上方，且与 x 导体 平面距离为 a,与 z 导体平面距离为 d.
Z
d
q
a
X
点电荷无限大导体平面
左上半空间的电位分布和电场强度计算可用镜像法解决。待求场域为 z>0，x>0 空间，边界为 x=0,z=0 的无限大导体平面，边界条件为在边界上电 位为零，即
Matlib 程序： [x,y]=meshgrid(-2::2,-2::2); z=1./sqrt((x-1).^2+(y-1).^2+-1./sqrt((x-1).^2+(y+1).^2++1./sqrt((x+1).^2+(y+1).^2+1./sqrt((x-1).^2+(y+1).^2+; Surf(x,y,z) Shading interp Colormap(jet)
镜像法是应用唯一性定理的典型范例。在镜像法应用中应注意 以下几点：
1) 镜像电荷位于待求场域边界之外。 2) 将有边界的不均匀空间处理为无限大均匀空间，该均匀空间
中媒质特性与待求场域中一致。 3) 实际电荷(或电流)和镜像电荷(或电流)共同作用保持原边界
上的边界条件不变。
三，点电荷对相互正交的两个无限大接地导体平面的 镜像
streamline(X,Y,Ex,Ey,x1m,y1m) streamline(X,-Y,Ex,-Ey,x1m,-y1m) streamline(X,Y,Ex,Ey,x2m,y2m) streamline(X,-Y,Ex,-Ey,x2m,-y2m) axis equal tight title('点电荷的电场线与等势线','fontsize',20) xlabel('r','fontsize',16) ylabel('E(U)','fontsize',16) txt=['电荷:\itQ\rm_1=' num2str(q1)]; text(-xm,,txt,'fontsize',16) txt=[',\itQ\rm_2=' num2str(q2)]; text(-xm+xm/2,,txt,'fontsize',16) txt=[', \itQ\rm_3=' num2str(q3)]; text(-xm,,txt,'fontsize',16) txt=[',\itQ\rm_4=' num2str(q4)]; text(-xm+xm/2,,txt,'fontsize',16) text,,txt,'fontsize',16)
电磁场与电磁波大作业
姓名：马 杰 学号 学号： 刘万康 秦旺 潘尚伟 张一鸣 黄璞
一， 实验要求：
运用镜像电荷方法计算和模拟无穷大直角导体内部点 电荷电位，电场计算及分布图。
二，什么是镜像法
镜像法是解静电边值问题的一种特殊方法。它主要用来求分布 在导体附近的电荷（点电荷、线电荷）产生的场。如在实际工程中， 要遇到水平架设的双线传输线的电位、电场计算问题。当传输线离 地面距离较小的时候，要考虑地面的影响，地面可以看作一个无穷 大的导体平面。由于传输线上所带的电荷靠近导体平面，导体表面 会出现感应电荷。此时地面上方的电场由原电荷和感应电荷共同产 生。
三维图形：
五、总结和体会：
由于电场看不见，摸不着，实验中通过仿真软件MATLAB 绘出的电场（或电 势）的分布图，让我们对电场这种物质有了更深的感性认识，对于相应知识的理 解和吸收有很大的帮助。在以前的学习中，我仅只是使用MATLAB 的数值计算的 功能，通过这个实验，对于MATLAB 强大的仿真功能有了更加深刻的了解，为深 层次的学习此软件开了一个很好的头。通过MATLAB 画出的电场线和等势线能加 深我们对电场的了解，在画图的过程中，我明白了当四个电荷电量相等时，电场 线和等势线对中垂线是对称的，电场线与等势线总是垂直的。
设想将无限大平面导体撤去，整个空间为自由空间。在原边界之外(-a,0, d)放置 一镜像电荷 q2， q2=-q，在(-a,0,-d)放置一镜像电荷 q3，当 q3=+q，在(a,0,-d)放 置一镜像电荷 q4，当 q4=-q，
如图 2 所示。点电荷 q1 和镜像电荷 q2,在边界上产生的电位满足式所示 的边界条件。
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-q
r2
+q
r1
r r3
X
r4
+q
-q
图 2 镜像法图示
根据镜像法原理，在 x>0,z>0 空间的电位为点电荷 q1 和镜像电荷 q2,q3,q4 所产生的电位叠加，即
}
}
上半空间任一点的电场强度为 电场强度 的三个分量分别为
}
可见，在导体表面 x=0,处，
，只有 存在,在导体表面 z=0 处
，即导体表面上法向电场存在。导体表面感应电荷分布可由边界 条件决定，即
[Ex,Ey]=gradient(-U,x(2)-x(1),y(2)-y(1)); dth1=10; th1=(dth1:dth1:360)*pi/180; r0=; x1m=r0*cos(th1)+x1; y1m=r0*sin(th1)+y1; x2m=r0*cos(th1)+x2; y2m=r0*sin(th1)+y2;