重复性和再现性分析

零件
评价人A
评价人B
极差（A，B）
1
2 3 4 5
0.85
0.75 1.00 0.45 0.50
i
0.80
0.70 0.95 0.55 0.60
0.05
0.05 0.05 0.10 0.10
R 极差平均值R 5
0.35 0.07 5
R R 0.07 GRR 0.058 d * 1.19 1 . 19 2



如果某个评价人是在控制限之外，则说明他 使用的方法与其它人不一致。 如果所有的评价人均有一些超出控制范围的 点，则说明该测量系统对评价人的技巧较敏 感，需要进行改进以获得有效的数据。
图表应该不是显示数据对于评价人或零件关系的图 形。 极差不是对数据的排序。不能像一般控制图趋势分 析来使用，即使画出来的数据点是用线条连接的。 稳定性是以一个点或多个点超出了控制限来确定； 评价人之间或零件之间。稳定性分析要 考虑到实用 性和统计的含义。
进行研究 尽管评价人的人数、测量次数及零件数量 均可会不同，但下面的讨论呈现进行研究 的最佳情况。参见图12中的GRR数据表， 详细的程序如下： 1）取得一个能代表过程变差实际或预期范围的样 本，为n>5个零件的样本。 2）给评价人编号为A、B、C等，并将零件从1到 n进行编号，但零件编号不要让评价人看到。 3）对量具进行校准，如果这是正常测量系统程序 中的一部分的话。让评价人A以随机顺序测量 n个零件，并将结果记录在第1行。
7）如果评价人处于不同的班次，可以使用一个替代 的方法。让评价人A测量所有10个零件，将将读值记 录在第1行；然后让评价人A按照不同的顺序重新测 量，并把读值记录在第2行和第3行。评价人B和评价 人C也同样做。
量具重复性和再现性数据收集表
评价人/ 测量次数 1 2 3 A 1 2 3 零 1 0.29 0.41 0.64 2 -0.56 -0.68 -0.58 3 1.34 1.17 1.27 4 0.47 0.50 0.64 5 -0.80 -0.92 -0.84 件 6 0.02 -0.11 -0.21 7 0.59 0.75 0.66 8 -0.31 -0.20 -0.17 9 2.26 1.99 2.01 10 -1.36 -1.25 -1.31 平均值
过程标准差 0.0777从之前的研究中取得
GRR %GRR 100* 75.5% 过程标准差
表7：量具研究（极差法）
为了确定测量变差占过程标准差的多少 百分比， 可通过把GRR乘以 100，再除以过程标准差， 即可将GRR转化成百分数。在以上范例中（参 见表 7 ），该特性的过程标准差为 0.0777 ，因 此：






RP

R
图12：量具重复性和再现性数据收集表
2次测量时D4=3.27, 3次测量时D4=2.58。UCLR代表个别值的 限值。圈出那些超出限值的点，查明原因并采取纠正措施； 让相同的评价人使用相同的量具原来的方法重新读值，或 剔除这些数值并由其余的数值重新平均和计算R，以及控制 限值。
图12：量具重复性和再现性数据收集表
结果分析——图示法
使用图表工具是很重要的，使用哪种特定的 图示取决于用于收集数据的实验设计。在进 行其它的统计分析之前，应该使用图表工具 对数据进行系统地筛选，从而找出变差的明 显的特殊原因。 下面是一些被证明为有用的分析技术（另参 见变差数分析法）。 从测量系统分析中得到的数据可通过控制图 画显示出来。通过使用控制图来回答与测量 系统有关的问题，这一见解已被Western Electric所采用（见参考文献表中“AT&T Statistical Quality Control Handbook”）。
确定重复性和再现性的指南
A
C GRR
B

可以使用不同的方法进行计量型量具的研究。 本节将详细讨论三种可接受的方法。它们是：


极差法（Range method）
均值—极差法（Average and Range method）

方差分析法（ANOVA method）
除极差法之外，其它方法所用的研究数据的设计
极差图可帮助确定：

1.2
1
与重复性有关的统计控制 评价人之间对每个零件的测量过程一致性。
0.8
极 0.6 差
UCL
0.4 0.2
——评价人A ——评价人B ——评价人C
0
1
2
3
4
零件
5
6
7
8
9
10
图15：极差图—“重迭画出”
1.0
极 0.5 差
UCL
0.0
评价人A 评价人B 评价人C
rt 1
2
数 值 1 0 -1
零件
2
3
4
5
-2
rt 6
7
8
评价人
9
A
10
B C
图18：散点图
振荡图（Whiskers Chart）
在振荡图中，依评价人所测量的零件画出读 值中的最高值、最低值以及平均值（见图19）， 通过这图可理解。 评价人之间的一致性 零件——评价人之间的相互作用
l l
对图19进行分析可知：没有呈现任何明显的分离， 但指出评价人B可能有较大的变差。
都很相似。如所呈现的，所有的方法在它们的分 析时均忽视了零件内部变差（如：在第四章，第A 节所讨论的圆度、锥度直径、平面度等。） 但是，整个测量系统不仅包括量具本身及其相关 的偏倚、重复性等，还包括被测零件之间的变差。 如何处理零件内部的变差，需要取决于对零件使 用意图以及测量目的的合理理解。 最后，本章节中的所有技术均以过程处于统计的 稳定状态这一前提条件。 尽管再现性通常被解释为评价者变差，但有些情 况下该变差会出其它原因造成。例如对重复性研 究是必要的，对于一些过程中没有人为评价人的 测量系统，如果所有的零件由相同的设备来搬运、 夹具及测量，则再现性为零。


平均值图（Average Chart）
以零件编号顺序画出由每个评价人对每个零件多次读值 的平均值。该图可以用来确认评价人之间的一致性。 如果以极差的平均值计算所确定的总平均值和控制限也 画出来了，则这产生的平均值图可用来显示测量系统的 “实用性”。 控制限以内的区域表示测量的敏感性（干扰）。由于研 究中所使用的零件组代表了过程变差，大约一半或一半 以上的平均值应该落在控制限之外。如果数据呈现这样 的图形，则测量系统应该是适合进行检验出零件之间的 变差，以及能为过程的分析和控制提供有用的信息；如 果少于一半的数据点落在控制限之外，则测量系统的有 效分辨率不足，或这样本不能代表预期的过程变差。


3 2 1
平 0 均
UCL
LCL
-1 -2 -3
——AP A ——AP B ——AP C
1
2
3
图13：平均值图—“重迭画出”
4
5
6
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
7
8
9
10
对图进行评价可知：测量系统有足够的解析度来测量样本 零件所代表的过程变差。没有发现明显的评价人与评价人 之间的差别。
2
1
平 0 均 UCL LCL
4）让评价人B和C依次测量这些一亲的n个零件， 不要让他们知道别人的读值；然后将结果分别 的记录在第6行和第11行。
5）用不同的随机测量顺序重复以上循环，并将数 据记录在第2、7和12行；注意将数据记录在适 当的栏位中，例如：如果首先被测量的是零件 7，然后将数据记录在标有零件7的栏位中。如 果需要进行三次测量，则重复以上循环，并将 数据记录在第3、8和13行中。 6）当测量大型零件或不可能同时获得数个零件时， 第3步到第5步将变更成以下顺序：
Xb Rb
14
15 16 17
平均值
极 差 零件 平均值
Xc Rc
X
R Ra __ Rb __ Rc __ / 评价人数 __

18
19
*UCLR R D4
X DIFF 最大值X __ 最小值X __
3 2
3 2
评1 价0 人 -1 A
-2 -3 1 2 3 4 5 零件 3 2 6 7 8 9 10
评1 价0 人 -1 B
-2 -3 1 2 3 4 5 零件 6 7 8 9 10
让评价人A测量第一个零件并将读值记录在第1行； 让平价人B测量第一个零件并将读值记录在第6行； 让评价人C测量第一个零件并将读值记录在第11行。
让评价人A重新测量第一个零件并将读值记录在第2行； 评价人B重新测量第一个零件并将读值记录在第7行； 评价人C重复测量第一个零件并将读值记录在第12行。 如果需要进行三次测量，则重复以上循环，并将数值 记录在第3、8和13行中。
极差法
极差法是一种经修正的计量型量具研究方法， 它能对测量变差提供一个快速地的近似值。 这方法只能对测量系统提供变差的整体情况， 不能将变差分解成重复性和再现性。它通常 用来快速地检查以验证GRR是否有变化。 使用这方法能够潜在的检测出测量系统为不 可接受的概率是：对于抽样次数是 5 的情况下， 机率为80%；对于抽样次数为10的情况下， 机率为90%。
图14：图—“非重迭画出”
评审以上图表显示评价人的变差之间存在差异。
链图（Run Chart）
画出所有评价人对零件的所有读值以获得下列的理解 l 个别零件在变差一致性上的影响
l 奇异读值的呈现（即不正常的读值）
2
1
数 0 值
-1 -2
零件
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
图17：零件的链图
对上图进行分析可知：没有奇异数据或不一致的零件。
用极差法进行研究时通常选用两个评价 人与五个零件。在这种研究中，两个评 价人测量每个零件一次。由评价人A测量 的每个零件的极差与由评价人B测量的每 个零件的极差是决然不同的。计算极差 之和以及极差的平均值（R）：总测量变 差即为极差的平均值乘以1/d2*，d2*可在 附录 C 中查到，取 m=2 ，且 g= 零件的数 量。
4
5 6 7 8
平均值
极 差 B 1 2 3 0.08 0.25 0.07 -0.47 -1.22 -0.68 1.19 0.94 1.34 0.01 1.03 0.20 -0.56 -1.20 -1.28 -0.20 0.22 0.06 0.47 0.55 0.83 -0.63 -0.08 -0.34 1.80 2.12 2.19 -1.68 -1.62 -1.50
-1
-2
评价人A 评价人B 评价人C
图14：平均值图—“非重迭画出”
极差图（Range Chart）
极差图被用来确定过程是否受控。原因是不 论测量误差可能有多大，控制限将包含该误 差。这就是为什么需要在进行适切的测量系 统研究之前，需要识别并消除特殊原因变差 的原因。 将由每个评价人对每个零件多次测量读值的 极差，画在一个包括了极差平均值和控制限 的标准极差图上。从被画在图上数据的分析， 可以得到一些有用的解释。如果所有的极差 均受控，则说明所有评价人都进行了相同的 工作。
%GRR 100*
GRR 75.5% 过程标准差
现在已确定了这测量系统的%GRR，就应该对这 结果进行解释。在表7中，%GRR被确定为75.7%， 于是结论是需对测量系统进行改进。
平均值和极差法
平均值和极差法（X&R）是一种可 同时对测量系统提供重复性和再现 性的估计值的研究方法。与极差法 不同，这方法允许将测量系统的变 差分解成两个独立的部分：重复性 和再现性，但不能确定它们两者的 相互作用。
散点图（Scatter Plot）
将个别的读值依评价人所测量的零件绘制图 表，以获得下列的理解： 评价人之间的一致性 呈现可能的分离
零件——评价人之间的相互作用
对图18进行分析可知：没有指出任何明显的分 离，但指出评价人C的读值可能比其它人的小。
2 数 值 1 0
-1
零件
-2
Xa Ra
9
10 11 12 13
平均值
极 差 C 1 2 3 0.04 -0.11 -0.15 -1.38 -1.13 -0.96 0.88 1.09 0.67 0.14 0.20 0.11 -1.46 -1.07 -1.45 -0.29 -0.67 -0.49 0.02 0.01 0.21 -0.46 -0.56 -0.49 1.77 1.45 1.87 -1.49 -1.77 -2.16