高中数学三角函数的证明与求值练习题及答案.doc
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第五单元 三角函数的证明与求值
一. 选择题
(1)
若 为第三象限，则 cos 2 sin 的值为
（
）
1 sin 2
1 cos 2
A ． 3
B ．－ 3
C ． 1
D ．－ 1
(2)
以
下
各
式
中
能
成
立
的
是
（
）
A
． sin
cos 1
B ． cos 1 且 tan
2
2
2
C ． sin
1 且 tan
3
D
． tan
1
2
3
2 且 cot
2
(3)
sin7
°
cos37
°
－
sin83
°
cos53
°
值
（
）
A ． 1
B ．1
C ．
3
D ．－
3
2 2
2
2
(4) 若函数 f(x)=
3 sin
1
x, x ∈ [0,
], 则函数 f(x) 的最大值是
( )
2
3
A
1
B
2 C
2
D
3
2
3
2
2
(5) 条件甲
1 sin
a ，条件乙 sin
cos 2
a ，那么
（
）
2
A ．甲是乙的充分不必要条件
B ．甲是乙的充要条件
C ．甲是乙的必要不充分条件
D ．甲是乙的既不充分也不必要条件
(6)
、 为锐角 =sin(
) ， = sin cos
，则 、 b 之间关系为
（
）
a
b
a
A ． a ＞ b B
． b ＞a C ． a =b
D ．不确定
(7)(1+tan25 °
)(1+tan20
°
)
的
值
是
(
)
A -2
B 2
C 1
D -1
(8) 为
第
二
象
限
的
角
，
则
必
有
（
）
A ． tan ＞ cot
2 B ． tan ＜ cot
2
2
2
C ． sin ＞ cos
D ． sin ＜ cos
2
2 2
2
(9) 在△ ABC 中， sinA= 4
，cosB= 12 ，则 cosC 等于
（
）
5
13
A ． 56
B
． 16 C ． 56 或
16
D ． 33
65
65
65
65
65
(10)
若 a >b >1, P =
lg a lg b , Q = 1
(lg a +lg b ) ， R =lg a b , 则
（
）
2
2
A ．<<
B ． <<
C ．<<
D < <
R P Q
P Q R
Q P R
P R Q
二. 填空题
(11) 若 tan
=2，则 2sin 2
－3sin cos =
。
(12) 若 sin － cos
7 ， ∈（ 0，π），则 tan
=
。
5
(13) sin
cos
1 sin
范围
。
，则 cos
2
(14) 下列命题正确的有 _________。
①若－
＜ ＜
＜ ，则
范围为（－π，π） ；②若
在第一象限，则
在一、三象限；
2
2
2
③若 sin =
m 3
，
cos
4
2m
，则 m ∈（ 3， 9）；④ sin 2 = 3
， cos =
4
，则 在一象限。
m 5
m
5
5
2
5
三. 解答题
(15) 已知 sin(
＋ )=－3
， cos(
)=
12
，且
＜ ＜ ＜
3
，求 sin2 .
5
13 2
4
(16) （已知 sin(
2a) sin(
2a)
1
, a
( , ), 求 2sin 2 a tan a cot a 1的值 . 4 4
4
4 2
(17) 在△ ABC 中， sinA+cosA=
2
， AC=2，AB=3，求 tgA 的值和△ ABC 的面积 .
2
(18) 设关于 x 的方程 sinx+
3 cosx+a=0 在 (0, 2 π ) 内有相异二解α、β .