3.田忌赛马中的数学问题
故事《田忌赛马》背后的数学
故事《田忌赛马》背后的数学发表时间：2019-12-10T17:25:32.893Z 来源：《教育学文摘》2019年12期作者：陈英[导读] “田忌赛马”的故事，很多人或多或少都有印象。
摘要：“田忌赛马”的故事，很多人或多或少都有印象。
我们从这个故事中感受到，田忌利用了聪明的智慧最终赢得齐威王。
在这个故事背后，你发现了数学知识吗？在这里，我谈及两点：一是数学排列组合中的优化原则，二是田忌赛马其实就是博弈思想的在数学中的一个运用。
关键词：田忌赛马；排列组合；优化原则；博弈思想一.田忌赛马的故事《史记》中有这样一个故事：战国时期，齐国的人都很喜欢赛马，齐威王也不例外。
有一次，齐威王兴致很高，他想和他的将军田忌赛马。
于是，他们一致规定：1.我们双方每一个人都从自己的上等马、中等马、下等马中，各选一匹来比赛。
2.每一匹马只能参加一次比赛。
如果每次比赛中取胜一次，主人就可获得一千两黄金；如果每次比赛落后一次，就要付给对方一千两黄金。
齐威王的马都是精挑细选筛选出来的，所以他的每一个等次的马都会比田忌同样等次的马要稍微强一些。
所以，如果田忌按部就班，用自己的上等马pk齐威王的上等马，用自己的中等马pk齐威王的中等马，用自己的下等马pk齐威王的下等马，那么田忌就会比赛三场输掉三场，同时输掉黄金三千两。
但是结果呢，他不仅没有输，反而赢了一千两黄金。
这是什么原因呢？在比赛之前，田忌找到聪明的军事家孙膑谈论此事。
孙膑灵机一动，给田忌出了一个主意：田忌用自己的下等马pk 齐威王的上等马，用自己的上等马pk齐威王的中等马，用自己的中等马pk齐威王的下等马。
田忌觉得孙膑的想法不错，所以在比赛中依计行事。
结果，田忌的下等马当然会输，但是上等马和中等马都赢了。
田忌在三场比赛中，两胜一负，最终赢了齐威王。
让田忌意想不到的是，他不仅没有输，反而还赢了黄金一千两。
田忌同样的三匹马，因为在比赛过程中调换了出场顺序，结果就出现了转败为胜的效果。
2021年人教版四年级数学上册第3课时 田忌赛马问题课件牛老师
四(3)班 第一名 刘乐军 第二名 孙翔宇 第三名 李向阳
四(4)班 第一名 郑小鹏 第二名 周大力 第三名 王小平
四(3)班 第一名 刘乐军 第二名 孙翔宇 第三名 李向阳
四(4)班 第一名 郑小鹏 第二名 周大力 第三名 王小平
解题思刘路乐：军运李—用向—“阳郑田—小忌—鹏赛郑马小问鹏题”的技巧。按照 他们的排名孙顺翔序宇，刘—可乐—以军周调—大整—力比周赛大时力的对手，让李向阳 对最郑 优小的鹏组；合李刘方向乐式阳军，孙—对才翔—周能宇王大获—小力胜—平；。王孙小翔平宇对王小平。选择
田忌4
中等马 下等马
下等马 上等马
上等马 中等马
齐王 田忌
田忌5 下等马 中等马 上等马 齐 王
田忌6
寻找最优策略的一般方法：
1.解决同一个问题可以有不同的策略，要学会 寻找解决问题的最优方案。
2.在与对方进行比赛时： （1）要知己知彼，详细地分析双方的情况。 （2）想到所有可能的对策。 （3）选择一个利多弊少的最优策略。
►为你理想的人，否则，爱的只是你在他身上找到的你的影子。 ►冲冠一怒为红颜，英雄难过美人关。只愿博得美人笑，烽火戏侯弃江山。 宁负天下不负你，尽管世人唾千年。容颜迟暮仍为伴，倾尽温柔共缠绵。 ►蜜蜂深深地迷恋着花儿，临走时留下定情之吻，啄木鸟暗恋起参天大树， 转来转去想到主意，便经常给大树清理肌肤。你还在等待什么呢？真爱是 靠追的，不是等来的！
►Living without an aim is like sailing without a compass. 生活没有目标，犹如航海没有罗盘。
►A man is not old as long as he is seeking something. A man is not old until regrets take the place of dreams. 只要一个人还有追求，他就没有老。直到后悔取代了梦想，一个人才算老。
田忌赛马数学题概率
田忌赛马数学题概率田忌赛马是一个数学中经典的概率问题。
题目的内容是这样的：田忌有三匹马，分别是黑马、白马和灰马，而他的对手是齐王，也有三匹马。
这场比赛是一局三场两胜制，即只要首先获得两场胜利的一方就算赢。
比赛可以分成以下几种情况：1. 田忌用黑马与齐王的最快的马比赛，如果田忌的黑马赢了，两方比赛结束，田忌胜利。
如果齐王的马赢了，进入第二轮。
2. 田忌用白马与齐王的最快的马比赛，如果田忌的白马赢了，两方比赛结束，田忌胜利。
如果齐王的马赢了，进入第三轮。
3. 田忌用灰马与齐王的最快的马比赛，如果田忌的灰马赢了，两方比赛结束，田忌胜利。
如果齐王的马赢了，比赛结束，田忌失败。
根据这个问题描述，可以得到以下几个结论：1. 田忌至少需要获胜两次才能最终胜利，而齐王只需要获胜一次。
2. 在每一场比赛中，田忌有三种马可以选择，齐王也有三种马可以选择。
一共有3x3=9种不同的组合。
3. 根据给定的条件，田忌的黑马是最慢的，灰马是最快的，而白马位于其中。
根据以上的分析，我们可以计算田忌获胜的概率。
这里我们假设田忌与齐王的马速度是均匀分布的，即每种马的获胜概率是相等的。
根据第一种情况，田忌的黑马对阵齐王的最快的马，田忌获胜的概率为1/3。
根据第二种情况，田忌的白马对阵齐王的最快的马，田忌获胜的概率也是1/3。
根据第三种情况，田忌的灰马对阵齐王的最快的马，田忌获胜的概率是1/3。
所以，田忌最终获胜的概率等于每种情况下田忌获胜的概率之和，即1/3 + 1/3 + 1/3 = 3/3 = 1。
所以，根据以上的计算，田忌获胜的概率是1（即100%）。
四年级上册数学一课一练-第8单元第1课时《田忌赛马》(含答案及解析)｜
第8单元《“田忌赛马”中的数学问题》同步练习一、单选题。
1、两人玩扑克牌比大小的游戏，每人每次出一张牌，各出三次赢两次者胜。
小红的牌是“9”、“7”、“5”；小芳的牌是“8”、“6”、“3”。
当小红出“9”时，小芳出（）才可能赢。
A、8B、6C、3D、任意一张都行2、森林运动会开始了，场上甲乙两组选手正在准备比赛，采取三局两胜制。
第二组要想获胜，应该按照（）方案安排比赛顺序。
第一名第二名第三名第一组猎豹秒小鹿秒狗秒第二组狮子秒羚羊秒兔子秒A、兔子﹣﹣狗；羚羊﹣﹣小鹿；狮子﹣﹣猎豹B、兔子﹣﹣小鹿；羚羊﹣﹣狗；狮子﹣﹣猎豹C、兔子﹣﹣猎豹；羚羊﹣﹣狗；狮子﹣﹣小鹿二、填空题。
1、小明与小强进行扑克牌点数大小比赛，小强的牌为8、6、4，小明如果按9、7、5的顺序出牌，小强分别按（）、（）、（）出牌可以获胜。
2、可以将齐王的三种马的能力值设定为9、7、5，而田忌的三种马的能力值都分别少一些，为8、6、4。
怎样才能使田忌赢呢？请填表。
第一次第二次第三次齐王9 7 5田忌第一次第二次第三次齐王 5 7 9田忌3、四年（一）班和四年（二）班举行百米短跑对抗赛。
（一）班的三名队员的最好成绩分别是：1号14秒2，2号15秒，3号15秒1；（二）班的三名最好成绩分别是：1号14秒5，2号14秒8，3号15秒6。
比赛规则是：一对一分别比赛，胜一次，得1分。
最后结果是（二）班以2比1获胜。
（二）班是如何取胜呢？四年（一）班四年（二）班本场胜者第一场1号14秒2第二场2号15秒第三场3号15秒14、两个学校进行围棋比赛。
如果你是逸夫学校的领队，你怎样安排能保证获胜？（规定三局两胜为胜）实验学校逸夫学校比赛胜者第一场第二场第三场三、解答题。
1、扑克游戏：四局三胜每局中牌大的为胜。
如果小军先出牌，小红要想胜，她该怎样出牌？2、青年路小学四年（1）班和四年（2）班比赛50米短跑，规定三盘两胜为胜。
四（1）班跑得最快的是青青、阳阳、柯柯，分别为7秒、秒、秒；四（2）班跑得最快的是冰冰、恒恒、露露，分别是秒、秒、秒。
四年级上册数学.8 数学广角——优化第3课时 优化3：田忌赛马问题
第二场 中等马
中等马 下等马 上等马 下等马 上等马 中等马
第三场 下等马
下等马 中等马 下等马 上等马 中等马 上等马
获胜方
齐王 齐王 齐王 齐王 田忌 齐王
孙膑的计策为什么可以 让田忌反败为胜呢？
为什么只有这种策略可 以让田忌反败为胜呢？
以最弱对最强 以最强对较强 以较强对最弱
还要先知道齐 王的策略。
5.李叔叔带着一条狗，一只兔和一筐萝卜要过河，每次只 能带一样过河，但如果主人不在，狗会咬兔，兔会吃萝卜。 你能帮李叔叔想一想怎样过河吗？
先带兔过河，返回再带狗过河，把狗放在对岸，把兔又带 回来，放下兔，再带萝卜过河，最后返回带兔过河。
答:他们要全部过河，至少使用这条小船渡13 次。
4.两人一组做一种报数游戏，必须轮流报1至5的数，并把 两个人报的数加起来，谁报数后加起来的和是100，谁获胜。 如果是你先报数，为了获胜，第一次应报几？接下来应该 怎样报？
100÷(1＋5)＝16……4，第一次应该报4，接下来无论对方 报几，都要报和对方的数加起来的和是6的数。
第一张 9
8 8 6 6 3 3
第二张 7
6 3 8 3 8 6
第三张 5
3 6 3 8 6 8
获胜方
对手 对手 对手 对手 小红 对手
对手
小红
为什么只 有这一种 得胜呢？
2.如果比赛中每个人都发挥正常，第2队怎样对阵才能获胜？
【课本P107页 “练习二十” 第3题】
第1队 第2队 第2队 …… 第2队 ……
第一场 230 220 220
150
第二场 220 210 190
第三场 205 190 210
第四场 180 165 165
《数学广角——田忌赛马》3
上
上 中
中
下
下
想一想
让田忌先公布马的出场顺序。
上 中 下
上 中 下
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
要用最强的马对最弱的马 要有两匹马强过对方 必须后出
要有2张大于对方的牌 必须后出牌
女生
男生
第一次比赛
每人各出三匹马,并且在上、中、下三个等级中 各选一匹进行比赛。 上 中 下 上 中 下
由于齐威王每个等级的马都比田忌的马略强，
比赛的结果可想而知。
第一局
女 生 男 生
第二局 第三局 7
劣
获胜方
10 A 3
最强
4 5 6
劣
最弱
9优 8
优
男生
男生的第一张牌3，最小换到 A ，男生还能取胜，为什么？ 男生的第二张牌9，最小换到 8 ，男生还能取胜，为什么? 男生的第三张牌6，最小换到 5 ，男生还能取胜，为什么?
两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人的数字 加起来，谁报数后和为10，谁就获胜。 想一想：如果让你先报数，为了确保获胜，你第 一次应该报几？接下来应该怎么报？
要想获胜，就要保证能够报出7，要想报 出7，就要保证能够报出4……
同学们，通过这节课的学习大家有什么收获呢？ 一起分享一下吧！！！
第二次比赛对阵图
4 .活动完成后举手示意。
女 生
男 生
比大小，一对一PK，哪方能获胜？
第一局 女生 出牌法１ 出牌法２ 出牌法３ 出牌法４ 出牌法５ 出牌法６ 出牌法７ 10 第二局 7 第三局 4 获胜方
把解决问题的所有可能性一一找 出来，然后从中找到最好的策略. 这是数学中一种很重要的方法。
PK 2 比大小，一对一PK
田忌赛马中的数学问题PPT课件
田忌赛马
在同等级别的马中，田忌的马不如齐威王的马。
第一场 第二场 第三场
齐王 上等马 中等马 下等马
田忌
齐王 3：0获胜！
本场胜者
田忌赛马
而经过孙膑的调整，却让田忌赢取赛马的胜利。
第一场 第二场 第三场
齐威王 上等马 中等马 下等马
田忌
田忌 2：1获胜！
本场胜者
想一想
田忌赢了齐王靠的是什么？
（策略 ）
Hale Waihona Puke 想一想田忌共有多少种应对策略呢？ 所用的策略中还有没有能赢 齐王的方法？
田忌可以采用的策略 一共有6种，但只有 1种策略可以获胜。
田忌赛马
第一场 第二场 第三场 获胜方 齐威王 上等马 中等马 下等马 田忌1 上等马 中等马 下等马 齐王 田忌2 上等马 下等马 中等马 齐王 田忌3 中等马 上等马 下等马 齐王 田忌4 中等马 下等马 上等马 齐王 田忌5 下等马 上等马 中等马 田忌 田忌6 下等马 中等马 上等马 齐王
过河游戏
1、把羊运过去, 再空船回来 （往返一次）
2、再把狼运过去,把羊运回 来（往返一次）
3、把白菜运过去,空船回 来（往返一次）
4、再把羊运过去,OK！
3×8+4=28( 分)
谢谢观看！
乙方
第三部分
其它策略游戏
报数游戏
两人轮流报数，每次只能报1或2。把两人报的所有数加起来， 谁报数后的和是10，谁就获胜。
想一想：如果让你先报，为了获胜，你 第一次应该报几？接下来应该怎样报？
报数游戏
想获胜的一方应先报1。接下来如果对方报1，你就报2； 如果对方报2，你就报1； 保证每个回合两人报数的个数和为3，这样你就能确保胜利。
四年级上册数学教案-第八单元 3 田忌赛马问题-人教新课标
四年级上册数学教案-第八单元 3 田忌赛马问题-人教新课标一、教学目标1. 让学生理解田忌赛马问题的背景和基本概念，掌握田忌赛马的策略和方法。
2. 培养学生运用数学思维解决问题的能力，提高学生的逻辑思维和创新能力。
3. 培养学生合作学习的精神，提高学生的表达和沟通能力。
二、教学内容1. 田忌赛马问题的背景和基本概念2. 田忌赛马的策略和方法3. 田忌赛马问题的拓展与应用三、教学重点与难点1. 教学重点：田忌赛马的策略和方法2. 教学难点：田忌赛马问题的拓展与应用四、教学过程1. 导入：通过介绍田忌赛马问题的背景和基本概念，激发学生的兴趣和好奇心。
2. 新课导入：通过讲解田忌赛马的策略和方法，引导学生运用数学思维解决问题。
3. 案例分析：通过分析田忌赛马问题的案例，帮助学生理解和掌握田忌赛马的策略和方法。
4. 小组讨论：通过小组讨论，让学生互相交流和学习，培养学生的合作学习精神和表达能力。
5. 课堂小结：通过课堂小结，帮助学生巩固所学知识，提高学生的记忆和理解能力。
五、课后作业1. 让学生运用田忌赛马的策略和方法，解决实际问题。
2. 让学生思考田忌赛马问题的拓展与应用，培养学生的创新思维。
六、教学反思1. 教师应关注学生的学习情况，及时调整教学策略和方法，提高教学效果。
2. 教师应注重培养学生的数学思维和创新能力，提高学生的综合素质。
以上是一份关于四年级上册数学教案-第八单元 3 田忌赛马问题-人教新课标的教案，希望能对您有所帮助。
重点关注的细节：田忌赛马的策略和方法田忌赛马问题的策略和方法是本节课的核心内容，也是学生理解和掌握田忌赛马问题的关键。
在本节课中，我们将详细介绍田忌赛马的策略和方法，并通过案例分析、小组讨论等形式，帮助学生深入理解和掌握这些策略和方法。
田忌赛马问题的策略和方法主要包括以下几个方面：1. 策略一：比较优势策略在田忌赛马问题中，比较优势策略是一种常用的策略。
比较优势策略的核心思想是：在比赛中，利用自己的优势，选择对手的劣势进行比赛，从而取得胜利。
数学田忌赛马的练习题
数学田忌赛马的练习题一、选择题1. 田忌赛马的故事中，田忌共有几匹马？A. 2匹B. 3匹C. 4匹D. 5匹2. 根据田忌赛马的故事，以下哪个策略是田忌最终取胜的关键？A. 用最弱的马对抗对方的最强的马B. 用最强的马对抗对方的最弱的马C. 用中等实力的马对抗对方的中等实力的马D. 随机选择马匹进行比赛3. 田忌赛马的故事告诉我们，在资源有限的情况下，如何取胜？A. 随机选择B. 全力以赴C. 合理分配D. 放弃比赛4. 如果田忌有4匹马，对手有3匹马，田忌要保证每场比赛都赢，他应该采取什么策略？A. 用最强的马对抗对手的最强的马B. 用中等实力的马对抗对手的中等实力的马C. 用最弱的马对抗对手的最弱的马D. 用最强的马对抗对手的中等实力的马5. 在田忌赛马的故事中，田忌的对手采取了什么策略？A. 随机选择马匹B. 用最强的马对抗田忌的最强的马C. 用中等实力的马对抗田忌的中等实力的马D. 用最弱的马对抗田忌的最弱的马二、填空题6. 田忌赛马的故事中，田忌采取了________策略，即用最弱的马对抗对方的最强的马，用最强的马对抗对方的最弱的马。
7. 在数学中，田忌赛马的故事可以看作是一种________问题，即在有限的资源下，如何合理分配以达到最优解。
8. 田忌赛马的故事告诉我们，面对强大的对手，我们可以通过________来取得胜利。
9. 如果田忌有3匹马，对手也有3匹马，田忌要保证至少赢两场比赛，他应该采取________策略。
10. 在现实生活中，田忌赛马的故事告诉我们，面对困难和挑战，我们应该________，而不是盲目地硬碰硬。
三、简答题11. 请简述田忌赛马的故事，并分析田忌是如何通过策略取胜的。
12. 在现实生活中，我们如何借鉴田忌赛马的故事，来解决实际问题？四、计算题13. 假设田忌有5匹马，对手也有5匹马，每场比赛的胜者得1分，败者得0分。
如果田忌采取了最优策略，对手也采取了最优策略，那么田忌至少可以得到多少分？14. 如果田忌有3匹马，对手有4匹马，田忌要保证至少赢一场比赛，他应该如何分配自己的马匹？五、论述题15. 论述田忌赛马的故事在现代管理学中的应用，并举例说明。
田忌赛马数学试题及答案
田忌赛马数学试题及答案一、选择题1. 田忌赛马的故事中，田忌和齐王共有多少匹马？A. 3匹B. 5匹C. 7匹D. 9匹2. 田忌赛马时，田忌的上等马与齐王的上等马相比，谁更快？A. 田忌的上等马B. 齐王的上等马C. 两者速度相同3. 田忌赛马的故事中，田忌是如何安排自己的马匹与齐王的马匹比赛的？A. 随机安排B. 按照马匹的速度从快到慢安排C. 按照马匹的速度从慢到快安排二、填空题1. 田忌赛马的故事发生在_______时期。
2. 田忌赛马的故事中，田忌的下等马与齐王的_______马相比，田忌的下等马更快。
三、简答题1. 请简述田忌赛马的故事中田忌的策略。
2. 田忌赛马的故事给我们什么启示？四、计算题假设田忌和齐王各有3匹马，分别按照速度从快到慢编号为1、2、3。
田忌的马匹速度分别为10、8、6，齐王的马匹速度分别为12、10、8。
请计算田忌按照自己的策略安排比赛，田忌获胜的概率是多少？五、论述题1. 论述田忌赛马的故事在现代管理学中的应用。
2. 分析田忌赛马的故事在博弈论中的意义。
答案：一、选择题1. 答案：A2. 答案：B3. 答案：C二、填空题1. 答案：春秋2. 答案：上等三、简答题1. 答案：田忌的策略是用自己的下等马对抗齐王的上等马，用自己的上等马对抗齐王的中等马，用自己的中等马对抗齐王的下等马，从而在三局两胜的比赛中取得胜利。
2. 答案：田忌赛马的故事启示我们在面对竞争时，要善于运用策略，合理分配资源，以弱胜强。
四、计算题答案：田忌获胜的概率为100%。
因为按照田忌的策略，田忌的下等马必败，但上等马和中等马都会获胜，所以田忌可以赢得两场比赛，从而获胜。
五、论述题1. 答案：田忌赛马的故事在现代管理学中的应用主要体现在资源的合理分配和策略的制定上。
管理者需要根据实际情况，合理安排资源，制定有效的策略，以实现组织目标。
2. 答案：田忌赛马的故事在博弈论中的意义在于展示了在有限的信息和资源条件下，通过合理的策略选择，可以改变博弈的结果。
田忌赛马数学题概率
田忌赛马数学题概率摘要：一、田忌赛马的故事背景二、田忌赛马中的数学问题三、利用概率论分析田忌赛马的策略四、总结与启示正文：田忌赛马是一则起源于中国古代的故事，讲述了田忌和齐威王通过赛马比赛来决定胜负。
在这个故事中，田忌通过巧妙的策略赢得了比赛，展示了智慧和勇气。
本文将从这个故事出发，探讨其中的数学问题以及如何利用概率论来分析田忌的策略。
在田忌赛马的故事中，田忌和齐威王各有三匹马，分别名为上、中、下三等马。
比赛规定，双方各选一匹马进行比赛，胜利者晋级，直至决出冠军。
然而，田忌的上、中、下三等马实力并不均衡，如何选择比赛马匹成为赢得比赛的关键。
为了分析田忌的策略，我们可以运用概率论的方法。
首先，我们假设每匹马胜出的概率是相等的，即1/3。
那么，田忌赛马的对阵情况如下：1.上等马vs 齐威王的上等马：胜利概率为1/32.上等马vs 齐威王的中等马：胜利概率为2/33.上等马vs 齐威王的下等马：胜利概率为100%4.中等马vs 齐威王的上等马：胜利概率为1/35.中等马vs 齐威王的中等马：胜利概率为1/36.中等马vs 齐威王的下等马：胜利概率为2/37.下等马vs 齐威王的上等马：胜利概率为1/38.下等马vs 齐威王的中等马：胜利概率为1/39.下等马vs 齐威王的下等马：胜利概率为1/3通过计算，我们可以发现，田忌有四种对阵情况可以取得胜利：上等马vs 齐威王的中等马、上等马vs 齐威王的下等马、中等马vs 齐威王的下等马。
因此，田忌应该选择这三种情况中的马匹进行比赛，以提高获胜的概率。
最终，田忌采取了这种策略，成功赢得了比赛。
这个故事告诉我们，在面临不利的条件下，通过智慧和对策略的合理运用，我们可以扭转局势，取得成功。
教学案例--四年级数学上册《田忌赛马--对策问题》
教学案例--《田忌赛马》按：下面的案例中指出：“适切的材料是学生探究活动能否成功的关键。
探究材料必须具备以下特点：有结构，保证探究过程的丰厚；承载核心问题，保证探究活动的方向；学生容易理解和表达，保证探究活动的效度；探究空间大，促进思维提升。
”探究材料的设计是本案例最大的亮点。
案例中又指出：“我们经常会说，要设计有挑战性的问题，让学生自主探究，但是问题的难度系数往往会影响探究进程，如果挑战性太大，学生将无从入手。
因此探究问题的适度分解或分层，降低探究的门槛，让更多学生参与探究，应该是教师指导中需要考虑的问题。
”探究坡度的设计，成为本案例第二大亮点。
对学生探究方案的反馈与指导，在学生探究中遭遇思维搁浅时教师的及时提示，也是本探究案例中教师指导上的亮点。
《田忌赛马》探究教学案例一、基本情况分析《田忌赛马》是人教版四年级上册第七单元“数学广角”例4的教学内容。
从故事“田忌赛马”引入对策论的应用问题，对策论研究的是竞争的双方各自采取什么对策才能够战胜对手，让学生体会到对策论的方法在生活、比赛中的重要性。
本节课教师在对学生自主探究进行指导时，需要注意如下几点。
（一）引导学生通过探究活动学习有序思考。
田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法？学生的探究方法是把所有可以采用的策略列出来，发现田忌可以采用的策略一共有6种，但其中只有一种也就是他所使用的方法是唯一可以获胜的。
教师应在学生探究应对方案时有针对性的引导学生理解，有序思考能够做到不重复不遗漏，可以更快地寻找到应对的策略（二）给学生创设更具探究空间的学习情境。
“田忌赛马”获胜的必要条件有哪些？“田忌赛马”不仅仅是一个故事，而是一种策略。
这一策略并不是“必胜宝典”，还是需要一定的前提。
但学生对田忌赛马故事内容熟悉，在教学中如果仅依赖“田忌赛马”的故事本身，不利于学生从对策论的角度进行探究。
因此，教学中教师可以提供与“田忌赛马”同样结构的探究材料，以便于学生不断尝试、比较、发现、概括、归纳。
8.对策问题——田忌赛马(教案)-四年级上册数学人教版
8.对策问题——田忌赛马（教案）四年级上册数学人教版今天，我要与大家分享的是一个古老的智慧故事——“田忌赛马”。
这个故事不仅富含深刻的哲理，而且还能帮助我们理解数学中的对策问题。
一、教学内容我们使用的教材是四年级上册的数学，今天要讲解的是第七章“简单的逻辑问题”中的一个例子——“田忌赛马”。
这个故事讲述了如何通过调整比赛顺序，从而在实力不如对手的情况下取得胜利。
二、教学目标通过讲解“田忌赛马”的故事，让学生理解对策问题的基本概念，学会用逻辑思维分析问题，并能够运用所学知识解决实际问题。
三、教学难点与重点重点是让学生理解对策问题的解法，学会用逻辑推理分析问题。
难点是让学生能够独立思考，发现问题的解决之道。
四、教具与学具准备我准备了一些关于“田忌赛马”的图片和图表，以及一些有关对策问题的练习题。
学生们需要准备一支笔和一张纸，用于记录和解答问题。
五、教学过程1. 引入：我先给学生们讲述一遍“田忌赛马”的故事，让他们对这个故事有一个大致的了解。
2. 讲解：然后，我会向学生们解释这个故事中的对策问题，让他们明白如何通过调整顺序来取得胜利。
4. 讨论：我会让学生们分组讨论，让他们尝试解决一些实际的对策问题。
六、板书设计板书设计如下：田忌赛马1. 马 A vs 马 B2. 车 A vs 车 B3. 步 A vs 步 B胜负：田忌胜七、作业设计1. 请学生们用自己的话复述“田忌赛马”的故事，并解释其中的对策问题。
答案：田忌赛马的故事讲述了如何通过调整比赛顺序，在实力不如对手的情况下取得胜利。
2. 请学生们思考一下，如果田忌的马、车、步都比齐王的好，那么田忌还需要采取对策吗？为什么？答案：不需要，因为田忌的实力已经超过了齐王，即使不采取对策，田忌也能取得胜利。
3. 请学生们设计一场比赛，然后思考如何通过调整比赛顺序，在实力不如对手的情况下取得胜利。
答案：这是一道开放性问题，答案不唯一。
学生可以根据自己的想法设计比赛，并思考如何通过调整顺序来取得胜利。
田忌赛马的数学题
田忌赛马的数学题一、田忌与齐王赛马，双方各有上、中、下三个等级的马匹。
若田忌的上等马速度略逊于齐王的上等马，但田忌的中等马和下等马分别快于齐王的中等马和下等马，田忌应采取何种策略获胜？A. 上对上，中对中，下对下B. 上对中，中对下，下对上C. 上对下，中对上，下对中D. 上对下，中对中，下对上（答案）B二、在田忌赛马的故事中，若田忌希望至少赢得两场比赛，而他的马匹速度与齐王的马匹相比，只有一匹上等马能胜过齐王的一匹下等马，其余均不敌，田忌应如何安排比赛？A. 用上等马对齐王的上等马B. 用上等马对齐王的中等马C. 用上等马对齐王的下等马D. 放弃比赛，因为无法赢得两场（答案）C三、假设田忌与齐王进行五局三胜制的赛马比赛，田忌拥有三匹速度各异的马，而齐王的马匹速度均匀且每匹都略快于田忌的对应马匹。
田忌如何才能有最大机会获胜？A. 始终用最快的马对阵齐王的最快马B. 保存实力，先用较慢的马消耗齐王的快马C. 随机安排马匹出场顺序D. 每局都更换马匹出场（答案）B四、在田忌赛马的一个变体中，双方各有四匹马参赛，进行四局两胜制。
田忌的马匹整体实力略逊于齐王，但田忌有一匹特别出色的马能战胜齐王的所有马匹。
田忌应如何安排这匹特别出色的马的出场顺序？A. 第一局就出战B. 最后一局出战C. 第二局出战，以确保至少赢得一局D. 根据齐王马匹的出场情况灵活安排（答案）D五、若田忌与齐王赛马，但比赛规则改为每匹马只能出场一次，且双方马匹速度未知，田忌应采取何种策略以最大化获胜概率？A. 保守策略，按马匹速度从慢到快依次出战B. 冒险策略，按马匹速度从快到慢依次出战C. 随机策略，不考虑马匹速度，随机安排出场顺序D. 侦查策略，先派出一匹马试探齐王的马匹速度（答案）D六、在田忌赛马的故事中，如果田忌的马匹在速度上完全无法与齐王的马匹相抗衡，但田忌可以通过贿赂裁判来影响比赛结果，这种行为是否可取？A. 可取，因为胜利是最终目标B. 不可取，因为违反了公平竞赛的原则C. 可取，只要确保不被发现D. 不可取，因为会损害田忌的声誉（答案）B七、假设田忌与齐王赛马，但比赛场地存在特殊条件，如泥泞的跑道会影响马匹速度。
人教版数学田忌赛马问题优秀课件
田忌所用的这种策略是不是唯一能赢齐王的方法呢？
请你把田忌对齐王的所有策略 都找出来，不管谁输谁赢，看看 一共有多少种策略来与齐王对阵？
其实，上等马除了对上等马，还可 以对中等马或下等马，也就是说还 可以搭配出很多策略，是吗？
齐王 田忌1 田忌2 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6
第一场 上等马
上等马 上等马 中等马 中等马 下等马 下等马
同学们，你听过“田忌赛马”的故事吗？
第一次赛马
上
上
中
中
下 田忌
下
齐王
第二次赛马
上
上
中
中下孙田 Fra bibliotek忌下 齐
王
后来人们把这种通过调换顺序，以弱 胜强的策略称为：
第一场 第二场 第三场
齐威王 上等马 中等马 下等马
田忌 下等马 上等马 中等马
本场胜者 齐王胜 田忌胜 田忌胜
这说明对策的方法在这场比 赛中起了重要的作用。
生活中田忌比赛策略的应用
乒乓球团体赛 象棋团体赛
羽毛球团体赛 扑克游戏
课堂小结
解决同一个问题可以有 不同的策略，要学会寻 找解决问题的最优方案
通过本节课的学习， 你有什么收获？
在与对方进行比赛时， 要详细的分析自己与对 方的情况，反复研究各 种策略，在所有可采用 的策略中，选择最优策 略，从而使劣势变优势， 最终取得胜利。
第二场 中等马
中等马 下等马 上等马 下等马 上等马 中等马
第三场 下等马
下等马 中等马 下等马 上等马 中等马 上等马
获胜方
齐王 齐王 齐王 齐王 田忌 齐王
在这6种策略中，田忌只有一种策略 是可以获胜的。
把解决问题的所有可能性都一一找出来， 然后从中找到最好的策略，这是数学中一种很 重要的方法。
田忌赛马数学题
田忌赛马数学题田忌赛马是一个经典的策略问题，源自中国古代的故事。
在这个问题中，田忌和齐王各自拥有若干匹马，并且每匹马都有不同的速度。
他们要进行一场赛马比赛，每人轮流出场自己的马，速度快的马赢得比赛。
比赛的目标是赢得尽可能多的比赛。
在故事中，田忌通过巧妙地安排自己马匹的出场顺序，成功地赢得了比赛。
具体来说，他让自己的马匹按照速度从慢到快的顺序出场，而齐王则按照速度从快到慢的顺序出场。
这样，田忌能够确保自己的马匹在比赛中尽可能地发挥出优势，从而赢得比赛。
如果将这个问题转化为数学形式，可以假设田忌和齐王各自有n匹马，分别标记为T1，T2，...，Tn和Q1，Q2，...，Qn。
每匹马都有一个速度值，可以用一个数值来表示。
比赛的目标是通过合理地安排出场顺序，使得田忌赢得尽可能多的比赛。
在数学模型中，可以定义一个二维数组来表示每匹马之间的比赛结果。
例如，如果Ti 能够赢得Qj，则在数组中标记为1，否则标记为0。
然后，可以使用动态规划或其他优化算法来找到最优的出场顺序，使得田忌赢得尽可能多的比赛。
需要注意的是，这个问题并不一定有唯一的最优解，因为不同的出场顺序可能会导致相同的结果。
此外，如果田忌和齐王的马匹速度分布不同，也会影响最优解的选择。
因此，在解决这个问题时，需要仔细分析每匹马的速度和比赛规则，以确定最合适的策略。
田忌赛马数学题试题分析一、题目背景田忌赛马的故事源自中国古代，它不仅仅是一个关于赛马的故事，更是一个策略与智慧的较量。
在这个故事中，田忌通过巧妙的策略，用自己的下等马对齐王的上等马、中等马对齐王的下等马、上等马对齐王的中等马，从而以两胜一负的战绩赢得了比赛。
二、试题内容通常，田忌赛马的数学题会给出田忌和齐王各自马匹的速度或实力值，并要求计算田忌能赢得比赛的概率或是确定田忌应如何安排马匹的出场顺序以最大化胜利的机会。
例如，试题可能会提供如下信息：齐王的三匹马的速度分别为10、8、6。
田忌的三匹马的速度分别为9、7、5。
田忌赛马的数学原理
田忌赛马的数学原理
田忌赛马是由古代中国的故事演化而来，故事中田忌和齐国的赛马比赛中采取了一些策略，成功地获得了胜利。
虽然这个故事本身并没有涉及到具体的数学原理，但我们可以借助数学来解析这个故事中的策略。
在赛马比赛中，田忌的马虽然整体速度稍慢，但他们却有一定的优势。
田忌选择在第一轮中派出自己速度最慢的马，保持实力。
这样一来，无论其他马的速度如何，田忌只要保证自己最快的马在第一名的位置上，就能确保至少拿到一分。
在第二轮中，田忌派出稍快的马，这样可以尽可能地拉近与齐国最快马的速度差距，为后续更关键的一轮争夺做好准备。
如果田忌的马能够获得第一或者第二名，那么田忌将能够在总分上超过齐国。
在第三轮中，田忌派出最快的马，他们和齐国最快的马直接进行对决。
由于在前两轮中的策略安排，田忌的马此时已经和齐国最快的马速度非常接近。
因此，无论谁获胜，田忌都能保证至少与齐国保持平局。
整个战略的核心思想是通过控制每一轮的马匹排布，使得自己的马和齐国的马保持合理的速度差距，从而确保至少能够实现平局。
这种战略规划的关键在于对马匹速度的评估和合理安排，以及根据比赛的进行情况进行灵活调整。
总而言之，田忌赛马故事中的策略背后蕴含着数学原理，即通
过合理的安排和调整，使得整体结果最大化或至少能够达到预期目标。
这种思维方式在许多实际问题中也能够得到应用，并发挥重要作用。
田忌赛马小学数学知识
田忌赛马小学数学知识
虽然这是一个成语故事，但在这个成语故事里面蕴含着我们的数学知识哦，田忌赛马所用的数学知识是“博弈论”。
这是一种专门研究斗争的方法，后来被称为“对策论”，或者叫做“博弈论”。
田忌所代表的一方的上、中、下三批马，每个层次的质量都劣于齐王的马。
但是，田忌用完全没有优势的下马对齐王有完全优势的上马，再用拥有相对比较优势上、中马对付齐王的中、下马，结果稳赢。
大输、小赢、小赢→输少赢多，是博弈论最早的例子之一。
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“田忌赛马”中的数学问题
静宁县城关小学 张国宁
一、游戏导入
小涵
你看这样比 赛行不？
可以 小艺
1、对阵三次，赢两次的为胜者。
2、每人每次只出一张牌。
3、第一次谁先出，后面两次还是谁先出。
9 6 3
小涵
这是我的牌， 你的呢？
每张都比你小， 输定了！
小艺
我有办法，按 我的方法出牌
场次 第一次
绿色圃中小学教育网
第二次
第三次
小涵
10 7 4
小艺
本场胜者
3
小涵
9
小艺
6
小艺
哇！2:1赢了！这 是……？
小艺
•小艺要出最小的牌应对小涵最大的 牌，使小涵最大牌发挥最小的作用。
•要有2张分别大于小涵第二，第 三大的牌。
•必须后出牌。
二、探究新知
两人轮流报数，每次只能报1个数或2个数，且 必须是接着前面的人的数报，谁先报10，谁就获 胜。想一想：如果让你先报数，为了确保获胜， 你第一次应该报几？接下来应该怎么报？
四、课外延伸
想一想，如果再来一场比赛，齐王 一定要获胜该怎样做呢？
本节课，你有哪 些收获？
中等马 下等马 上等马 下等马 上等马 中等马
第三场 下等马
下等马 中等马 下等马 上等马 中等马 上等马
获胜方
齐王 齐王 齐王 齐王 田忌 齐王
二、探究新知
田忌要想比赛中获胜。 必须要具备这样几个条件：
•要出下等马应对齐王的上等马，使齐王上 等马发挥最小的作用。 •同等级别的马实力相差不大。
•让齐王先出马。
场次 第一场 第二场
齐威王 上等马 中等马
田忌 本场胜者
下等马 齐王 上等马胜！
二、探究新知
我们来看看田忌共有多少种可采用 的应对策略。
齐王 田忌1 田忌2 田忌3 田忌4 田忌5 田忌6
第一场 上等马
上等马 上等马 中等马 中等马 下等马 下等马
第二场 中等马
让我们来看看历史故 事“田忌赛马”
二、探究新知
在同等级别的马中，田忌的马不如齐威王的马。
场次
齐王
田忌 本场胜者
第一场 上等马 上等马
齐王
第二场 中等马 中等马
齐王
第三场 下等马 下等马
齐王
二、探究新知
田忌有没有赢的可 能呢？接着看故事 。
二、探究新知
而经过孙膑的调整，却让田忌赢取赛马的胜利。
二、探究新知
全盘考虑，整体取胜
三、巩固练习
拍球比赛（五局三胜）
第1队：陆莎 赵天晓 230下 220下
第2队：宋圆圆 肖刚 220下 210下
陶欣然 杜小雯 205下 180下
何文龙 刘佳佳 190下 165下
程刚 155下 朱曼 150下
如果比赛中每个人都发挥正常，第二队怎样对 阵才能获胜？
三、巩固练习