特殊的平行四边形复习课课件
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新北师大版数学九年级上特殊平行四边形复习()省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
互平分”这一性质能够得出直角三角
形旳一种常用旳性质：直角三角形斜
边上旳中线等于斜边长旳二分
__________．
之一
┃知识归纳┃
5．矩形旳鉴定 (1)有一种角是直角旳__平__行__四__边__形___ 是矩形； (2)有三个角是直角旳___四__边__形____是 矩形； (3)对角线相等旳___平__行__四__边__形___是矩 形．
2．菱形旳鉴定措施 (1)有一组邻边相等旳___平__行__四__边__形___ 是菱形(定义)； (2)对角线相互垂直旳__平__行__四__边__形____ 是菱形； (3)四边相等旳____四__边__形_____是菱形．
┃知识归纳┃
辨析:四边形、平行四边形、菱形关系如图:
┃知识归纳┃
3．菱形旳面积 (1)因为菱形是平行四边形，所以菱形 旳面积＝底×高； (2)因为菱形旳对角线相互垂直平分， 所以其对角线将菱形提成4个全等旳三 角形，故菱形旳面积等于两对角线乘 积旳二分之一．
┃知识归纳┃
6．正方形旳性质 (1)正方形旳四个角都是___直__角___,四条 边___相__等____; (4)正方形旳对角线 ___相__等___且相互垂 直平分； (5)正方形既是轴对称图形，又是中心 对称图形，对称轴有_____四____条，对 称中心是对角线旳交点．
┃知识归纳┃
7.正方形旳鉴定 (1)有一组邻边相等旳_相__等___是正方形; (2)对角线___垂__直_____旳矩形是正方形; (3)有一种角是直角旳__菱__形__是正方形; (4)对角线___相__等_____旳菱形是正方形. [注意] 矩形、菱形、正方形都是平行四边 形，且是特殊旳平行四边形．矩形是有一 种内角为直角旳平行四边形；菱形是有一 组邻边相等旳平行四边形；正方形既是矩 形，又是菱形．
平行四边形复习课件
证明线段相等的方法有哪些？
E A
B
D
C F
综合运用
一．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过 O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线 于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。
1. 探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明； 2. 当点O在边AC上运动时， 四边形AECF是
矩形？ 二．证明你的结论。
∴ 四边形BFDE是平行四边形
产品品鉴会活 动方案
汇报人姓名
A
D
O
边 矩形对边平行且相等；B
C
角 矩形的四个角都是直角；
对角线 矩形的对角线相等且互相平分；
对称性 既是中心对称图形又是轴对称图形
直角三角形的性质定理：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
矩形的判定方法 A
D
O
B
C
1.有一个角是直角的平行四边形是矩形。
A
B
•9
4.△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点， BC=10cm，则DE=_5__c_m__.
5. △ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，
∠A=50°, ∠B=70°,则∠AED=_____.60°
A
A
D
E
B (4)
C
D
E
B
(5)
C
6. 如图，在周长为20cm的 ABCD中，
AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD
6.已知正方形ABCD中,对角线AC=10cm, P为AB上任意一点,PE⊥AC,PF⊥BD, E、F为垂足,则PE+PF=5cm 。
综合运用
已知：如图，E、F为 ABCD的对角线AC所在直线 上的两点，AE=CF，求证： BE=DF．
E A
B
D
C F
综合运用
一．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过 O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线 于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。
1. 探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明； 2. 当点O在边AC上运动时， 四边形AECF是
矩形？ 二．证明你的结论。
∴ 四边形BFDE是平行四边形
产品品鉴会活 动方案
汇报人姓名
A
D
O
边 矩形对边平行且相等；B
C
角 矩形的四个角都是直角；
对角线 矩形的对角线相等且互相平分；
对称性 既是中心对称图形又是轴对称图形
直角三角形的性质定理：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
矩形的判定方法 A
D
O
B
C
1.有一个角是直角的平行四边形是矩形。
A
B
•9
4.△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点， BC=10cm，则DE=_5__c_m__.
5. △ABC中,D、E分别是AB、AC的中点，
∠A=50°, ∠B=70°,则∠AED=_____.60°
A
A
D
E
B (4)
C
D
E
B
(5)
C
6. 如图，在周长为20cm的 ABCD中，
AB≠AD，AC，BD相交于点O，OE⊥BD
6.已知正方形ABCD中,对角线AC=10cm, P为AB上任意一点,PE⊥AC,PF⊥BD, E、F为垂足,则PE+PF=5cm 。
综合运用
已知：如图，E、F为 ABCD的对角线AC所在直线 上的两点，AE=CF，求证： BE=DF．
2015年广西中考数学总复习课件第24课时 特殊的平行四边形(共97张PPT)
考点3
正方形
一个角是直角且邻边相等 1．定义：有___________________________ 的平行四边形叫 做正方形． 2．性质： (1)正方形是特殊的矩形、菱形，它具有平行四边形的所有 性质； (2)正方形的四个内角都是________ ，四条边都________ 直角 相等 ； (3)正方形的两条对角线________ 相等 且互相垂直平分，每一条
3．判定方法：
(1)有三个角是________ 直角 的四边形是矩形；
(2)有一个角是________ 直角 的平行四边形是矩形；
(3)对角线________ 相等 的平行四边形是矩形；
相等且互相平分 的四边形是矩形． (4)对角线________________
第24课时
特殊的平行四边形
考点2
如图5－24－3，将矩形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落 )
在M处，BM交AD于点N，AD＝8，AB＝4，则DN的长为( ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ．3 B．4 C．5 D．6
[答案] C 图5－24－3 第24课时 特殊的平行四边形
[考点]折叠问题，矩形的性质． [分析] 设DN＝x，则AN＝8－x.
由题意得△ABN≌△MDN(AAS)，
平分 一组对角； 对角线________
第24课时 特殊的平行四边形
(4)正方形既是________ 对称图形，又是________ 轴 中心 对称图形
．
3．判定方法： (1)有一组邻边相等且有一个角是________ 的平行四边形是 直角 正方形； (2)有一组________ 邻边 相等的矩形是正方形； (3)有一个角是________ 的菱形是正方形； 直角 (4)对角线____________ 的矩形是正方形； 互相垂直 第24课时 特殊的平行四边形
中考数学总复习 第一部分 教材考点全解 第五章 四边形 第特殊的平行四边形课件
点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC.
(1)求证：四边形BECD是平行四边形；
(2)若∠A＝50°，则当∠BOD＝
°时，四边形BECD
是矩形．
12/9/2021
第二十九页，共六十四页。
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC， ∴∠OEB＝∠ODC. 又∵O为BC的中点， ∴＝. 在△BOE和△COD中，
【答案】 (1)BO，CO，OE，OD(方法不唯一) (2)∠BCD，∠BDC，OD，∠ODB(方法不唯一)
12/9/2021
第三十二页，共六十四页。
证明一个四边形是矩形的常用方法有：(1)首先证明这个 四边形是平行四边形，再证明有一个角是直角或者证明其对 角线相等；(2)直接证明四边形有三个角都是直角.注意不能将 两个判定方法相混淆.
12/9/2021
第二十四页，共六十四页。
命题(mìng 正方形的性质(xìngzhì)与判定(8年4考) tí)点3 7．(2017·河南 9 题)我们知道：四边形具有不稳定性．如图，
在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 ABCD 的边 AB
在 x 轴上，AB 的中点是坐标原点 O.固定点 A，B，把正方
12/9/2021
第三十八页，共六十四页。
(2)∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AB＝ . ∵△ADE≌△CDF， ∴AE＝ ， ∴BE＝ ， ∴∠BEF＝∠BFE.
【答案】 (1)CD，∠C，∠CFD，∠CFD，∠C，CD (2)CB，CF，BF
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第三十九页，共六十四页。
证明一个四边形是菱形的常用方法有：(1)首先证明这个 四边形是平行四边形，再证明有一组邻边相等或者对角线互 相垂直；(2)直接证明四边形的四条边都相等.注意不能将两个 判定方法混淆.
人教版八年级数学下册期末复习课件：平行四边形 (共47张PPT)
论的个数是
()
• A．2
• B．3
• C．4
• D．5
7．如图，在△ABC 中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P 为边 BC 上一动点，PE⊥
AB 于点 E，PF⊥AC 于点 F，M 为 EF 中点，则 AM 的最小值为
(D )
A．54
B．45
C．53
D．65
8．如图，ABCD 是正方形，E、F 分别是 DC 和 CB 的延长
∠CBF，∴BF平分∠ABC．
• (3)解：△BEF是等腰三角形．理由如下：过 点F作FG⊥BE于点G.∵AD∥BC，FG⊥BE，
BE⊥AD，∴FG∥AD∥BC．∵F为CD的中点，
∴EG＝BG，∴EF＝BF，∴△BEF是等腰三
• ★集训2 特殊平行四边形的性质与判定的相 关计算与证明
• 7．已知四边形ABCD中，对角线AC与BD相A 交于点O，AD∥BC，下列判断中错误的是 ()
D．4 个
(B )
• 二、填空题(每小题5分，共20分)
• 9．已知一个菱形的两条对角线的长分别为 5210和24，则这个菱形的周长为______.
• 10．【湖北武汉中考】以正方形ABCD的边 A30D°或作15等0°边△ADE，则∠BEC的度数是 _______________.
• 11．如图，矩形ABCD的对角2线0 BD的中点为 O，过点O作OE⊥BC于点E，连接OA，已知 AB＝5，BC＝12，则四边形ABEO的周长为 ______.
• 4．如图，在□ABCD中，E、F分别是AB、
DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE 相41交于点Q.若S△APD＝16 cm2，S△BQC＝25 cm2，则图中阴影部分的面积为______cm2.
2025年九年级中考数学一轮复习课件：考点20 特殊的平行四边形
原四边形
对角线相等的 对角线四边形
四边形
的四边形
中点四边形 平行四边形
菱形
矩形
正方形
考点梳理 温馨提示 矩形的中点四边形是菱形(矩中菱)；菱形的中点四边形是矩形 (菱中矩)；正方形的中点四边形是正方形(正中正)． 3．判定依据：三角形的中位线定理．
考点梳理
1．一题串知识 (华师八下P100、101例题、练习改编)已知矩形ABCD. (1)如图1，对角线AC，BD交于点O. ①若∠OAD＝20°，则∠AOB＝___4_0_°___． ②若OB＝3，则AC＝__6___． ③若AB＝2，AD＝6，则OC＝__1_0_． ④若M是BC中点，OM＝1，则AB＝__2___． (2)如图2，AB＝3，BC＝4，BE⊥AC，垂足为点E，则BE＝__2_._4___．
方法讲练 例2 (北师九上P 21例1改编)如图1，在正方形ABCD中，E是边BC延长线 上一点，连接DE，过点B作BF⊥DE，垂足为F，BF与CD相交于点G.
提示：证△DFG∽△BFE
方法讲练
(1)求证：CG＝CE. 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴BC＝DC，∠BCD＝90°. ∴∠DCE＝90°.∴∠CDE＋∠E＝90°. ∵BF⊥DE，∴∠BFE＝90°.∴∠CBG＋∠E＝90°. ∴∠CBG＝∠CDE. ∴△BCG≌△DCE(ASA)．∴CG＝CE.
∵ S△ BEF＝ 4， ∴ S△ BEF＝ 23S△ BEC.∴ FC ＝ 13BC .∴ S△ DFC＝13
S△BCD＝4.∴S 阴影＝S 菱形 ABCD－S△AED－S△BEF－S△DFC＝10
方法讲练 7．(北师九上P 9习题1改编)如图，在菱形ABCD中，AB＝6，∠ABC＝ 120° ， 点 E ， F 分 别 在 菱 形 的 边 AB ， BC 上 滑 动 ( 均 不 与 点 A ， B ， C 重 合)，且∠EDF＝60°，连接EF，DE，DF. (1)若AE＝2，则BF＝__2___． (2)△DEF的形状为__等__边__三__角__形____．
特殊平行四边形-中考数学第一轮总复习课件(全国通用)
中考数学第一轮总复习典例精讲考点聚集查漏补缺拓展提升第五单元 四边形专题5.2 特殊平行四边形知识点矩 形01菱 形02正 方 形03中点四边形04拓展训练05【例1-1】如图,在□ABCD中,E为BC的中点,连接AE并延长交DC的延长线于点F,连接BF,AC,若AD=AF.求证：四边形ABFC是矩形.A EFD CB利用对角线相等的平行四边形是矩形证明方法一：利用△ABE≌△FCE证平行四边形；证法二：利用△ABE∽△FCE证平行四边形考点聚焦一个角为直角对角线相等平行四边形平行四边形直角证明四边形ABCD 是矩形的方法(三种)①先证明四边形ABCD为___________,再证明□ABCD的任意_____________；②先证明四边形ABCD为___________,再证明□ABCD的____________；【例1-2】如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=6,若点E,F分别在AB,CD上,且BE=2AE,DF=2FC,G,H分别是AC的三等分点,则四边形EHFG的面积为( ) A.1 B.1.5 C.2 D.4AHGECBD F C 考点聚焦对边平行且相等四角都是直角对角线互相平分且相等矩形的性质(1)边：________________；(2)角：________________；(3)对角线：______________________.1.已知□ABCD,下列条件中,不能判定这个平行四边形为矩形的是( ) A.∠A=∠B B.∠A=∠C C.AC=BD D.AB⊥BC2.如图,矩形ABCD的对角线AC=10,P,Q分别为AO,AD的中点,则PQ=_____．3.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,则图中四个小矩形的周长之和为____.4.如图,矩形OCDE,矩形OFGH,矩形OMNP各有一边在半⊙O的直径AB上,D,G,N都在半⊙O上,比较EC,HF,MP的大小_________.B 2.514EC=HF=EP5.如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=4,E为CD边上一点,CE=5,点P从B点出发,以每秒1个单位的速度沿着BA边向终点A运动,设点P运动的时间为t秒,则当t=_______时,△PAE是以PE为腰的等腰三角形.6.如图,将矩形ABCD绕点B顺时针旋转,得到矩形EBFG,且点E落在CD上,过点C作FG的垂线,垂足为H,若FH=HG,则BC:AB的值为_______.7.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90º,BA=3,AC=4,点D是斜边BC上的一个动点,过点D分别作DM⊥AB于点M,DN⊥AC于点N,连接MN,则线段MN的最小最为_____.M2.4知识点矩 形01菱 形02正 方 形03中点四边形04拓展训练05【例2-1】如图,在等腰△ABC中,AD平分顶角∠BAC,交底边BC于点H,点E在AD上,BE=BD,求证:四边形BDCE是菱形.考点聚焦证明四边形ABCD 是菱形的方法（三种）①先证明四边形ABCD为___________,再证明□ABCD的任意_____________；②先证明四边形ABCD为___________,再证明□ABCD的________________平行四边形一组邻边相等平行四边形对角线互相垂直四边相等AH E DCB利用“三线合一”得出AD 垂直平分BC,从而得出四边相等。
人教版四年级数学上册平行四边形和梯形单元复习课件(14张ppt)
A、 AB
B、AC
C、 AD
D、AE
B CDΒιβλιοθήκη E2、如下图：两条平行线之间有4条垂线，这4条垂线
的关系是：（ B ）
A、互相平行
B、相等
C、互相平行且相等
巩固深化
3、平行四边形中相对的边长度（ 相等 ），对 角（ 相等 ），相邻两个角的度数 之 和是 （ 180°）。 4、只有（ 一组 ）对边互相平行的四边形叫做 梯形，互相平行的一组对边分别是梯形的
➢ 两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂 直，这两条直线的交点叫做垂足。
旧 知 回 顾 知识点2：画垂线
1.过直线上一点画垂线 。
旧 知 回 顾 知识点2：画垂线
1.过直线外一点画垂线 。
旧 知 回 顾 知识点3：长方形和正方形的
画法
1.画长； 画长方形 2.再用画垂线的方法画出两条宽 （正方形） （等长的边）； 的步骤
巩固深化
6、要量出小青蛙跳远的成绩，应该怎样量？
7、杰瑞要从A点穿过马路，怎样走，线路最段？
A
巩固深化
8.过直线外一点作已知直线的垂线和平行 线。
巩固深化 9.按要求在下面图形中画一条线段： （1）分成两个梯形。
（2）分成一个平行四边形和一个梯形。
（ 上底 ）和（ 下底 ）。从上底的一点到下 底的（ 距离 ）是梯形的高。
巩固深化
5. 下 面 说 法 对 吗 ？ 对 的 在 （
）里画
“√”。
√
（ 1 ） 长 方 形 也 是 平 行 四 边 ×形 。
（）
（ 2 ） 平 行 四 边 形 是 特 殊 的 梯 ×形 。
（）
（3）两个完全相同的梯形可以拼成一个长方
八下第六章《特殊平行四边形复习课》ppt课件-(共42张PPT)-(1)
的有 _______________________（组合序号）
4.若平行四边形一边长为8cm，一条对角线长为6cm，则另一条
对角线长X的取值范围是_____________
5.M为□ABCD 的边AD上一点，若▲MBC的面积为8cm2，□ABCD
的面积为_______
A
D
6.如图，□ABCD中，AE⊥BC,AF⊥CD，E，
(1)求证：EO=FO (2)当点O运动到何处时，四边形AECF是 矩形?并证明你的结论．
A
M E
B
O FN
D C
(1)证明 ∵ CE 平分∠ ACB ∴ ∠ ACE= ∠ ECB ∵ MN // BC ∴ ∠ ECB= ∠ OEC ∴ ∠ OEC= ∠ ECO ∴ OE=OC
同理OF=OC ∴ OE=OF
A、对角相等
B、对角线相 C、对边相等 D、对角线互相平分
2、菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是( )
A、对角相等 B、对角线互相平分C、对边平行且相等 D、对角线互相垂直
3.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）
(A)对角相等
(B)邻角互补 (C )对角互补
(D)内角和是360°
(4).下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（ ）。
(B)两条对角线互相平分。
(C )两条对角线互相垂直。 (D)一对邻角的和为180°。
5.不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（ ） (A) AB =CD, AD =BC。(B) BC // AD。 (C ) AB//DC, AD//BC。 (D) AB =CD，AD//BC。
1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是( )
O
北师大版九年级上册数学《正方形的性质与判定》特殊平行四边形说课教学复习课件
(x
+
b )2 2a
b2 4ac 4a 2
0
.
移项，得
( x + b )2 b2 4ac . 能直接开方吗？
2a
4a 2
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
探究 任何一个一元二次方程都可以写成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)， 请用配方法解此方程.
(x+
b )2 2a
=
1 2
.
创设情境 探究新知 应用新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
议一议
(1) 你能解一元二次方程 x2 -2x + 3 = 0 吗？
分析：∵a = 1，b = -2，c = 3， ∴ b2 - 4ac = (-2)2 - 4×1×3= -8 < 0.
你是怎么想 的呢？
根据求根公式的条件知：无法使用求根公式.
正方形判定的两条途径：
(1)
+ 一个直角 对角线相等
先判定菱形
矩形条件
(2)
+ 一组邻边相等 对角线垂直
先判定矩形
菱形条件
正方形 正方形
知识讲解
例1：如图,在矩形ABCD中, BE平分∠ABC , CE平分∠DCB ,
BF∥CE , CF∥BE.
求证：四边形BECF是正方形.
解析：先由两组平行线得出四边形BECF平行四边形； 再由一组邻边相等得出是菱形；最后由一个直角可得 正方形.
随堂练习 2.用公式法解下列方程： (1) 2x2 - 9x + 8 = 0； (3) 16x2 + 8x = 3；
(2) 9x2 + 6x + 1 = 0 ； (4) x(x-3) + 5 = 0 .
九年级数学上册 第一章 特殊平行四边形单元复习课件
第六页，共二十四页。
(2)∵菱形 AEDF 的周长为 12，∴AE＝3.连接 EF 交 AD 于点 O，设 EF＝x，AD＝y，则 x＋y＝7，∴x2＋2xy＋y2＝49①.∵AD⊥EF，∴在 Rt △AOE 中，AO2＋EO2＝AE2，∴(12 y)2＋(12 x)2＝32，即 x2＋y2＝36②.把② 代入①，得 2xy＝13，∴xy＝123 ，∴S 菱形 AEDF＝21 xy＝143
CE⊥BD，垂足为点 E，CE＝5，且 EO＝2DE，则 AD 的长为( A )
A．5 6 B．6 5 C．10 D．6 3
第九页，共二十四页。
第6题图
7．(2019·通辽)如图，在矩形 ABCD 中，AD＝8，对角线 AC 与 BD 相 交于点 O，AE⊥BD，垂足为点 E，且 AE 平分∠BAC，则 AB 的长为
第七页，共二十四页。
5．如图，矩形的两条对角线的一个夹角为60°，两条对角线的长度的和为24 cm，
则这个(zhège)矩形的一条较短的边长为( )
CБайду номын сангаас
A．12 cm B．8 cm C．6 cm D．5 cm
第八页，共二十四页。
第5题图
6．(2019·朝阳)如图，在矩形 ABCD 中对角线 AC 与 BD 相交于点 O，
证明：连接 BM，CN，∵BA＝BD，DM＝MA，∴BM⊥AD.又∵BP＝ PC，∴MP＝12 BC.同理可得 NP＝12 BC，∴MP＝NP，∴△PMN 是等腰三 角形
第十六页，共二十四页。
13．(2019·河池)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别(fēnbié)在BC，CD上，BE＝CF，则
第二十页，共二十四页。
16．如图①，四边形ABCD是正方形，G是CD边上一动点(点G与C，D不重合)，以CG为一 边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE. (1)试探究线段BG，DE之间存在怎样(zěnyàng)的关系并证明你的结论； (2)将图①中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α ，得到如 图②、③所示的情形，(1)中的结论是否仍成立？若成立，选择任意一种情形给出证
(2)∵菱形 AEDF 的周长为 12，∴AE＝3.连接 EF 交 AD 于点 O，设 EF＝x，AD＝y，则 x＋y＝7，∴x2＋2xy＋y2＝49①.∵AD⊥EF，∴在 Rt △AOE 中，AO2＋EO2＝AE2，∴(12 y)2＋(12 x)2＝32，即 x2＋y2＝36②.把② 代入①，得 2xy＝13，∴xy＝123 ，∴S 菱形 AEDF＝21 xy＝143
CE⊥BD，垂足为点 E，CE＝5，且 EO＝2DE，则 AD 的长为( A )
A．5 6 B．6 5 C．10 D．6 3
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第6题图
7．(2019·通辽)如图，在矩形 ABCD 中，AD＝8，对角线 AC 与 BD 相 交于点 O，AE⊥BD，垂足为点 E，且 AE 平分∠BAC，则 AB 的长为
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5．如图，矩形的两条对角线的一个夹角为60°，两条对角线的长度的和为24 cm，
则这个(zhège)矩形的一条较短的边长为( )
CБайду номын сангаас
A．12 cm B．8 cm C．6 cm D．5 cm
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第5题图
6．(2019·朝阳)如图，在矩形 ABCD 中对角线 AC 与 BD 相交于点 O，
证明：连接 BM，CN，∵BA＝BD，DM＝MA，∴BM⊥AD.又∵BP＝ PC，∴MP＝12 BC.同理可得 NP＝12 BC，∴MP＝NP，∴△PMN 是等腰三 角形
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13．(2019·河池)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别(fēnbié)在BC，CD上，BE＝CF，则
第二十页，共二十四页。
16．如图①，四边形ABCD是正方形，G是CD边上一动点(点G与C，D不重合)，以CG为一 边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连接BG，DE. (1)试探究线段BG，DE之间存在怎样(zěnyàng)的关系并证明你的结论； (2)将图①中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α ，得到如 图②、③所示的情形，(1)中的结论是否仍成立？若成立，选择任意一种情形给出证
中考数学《特殊平行四边形》专题复习课件(共32张PPT)
ACEF是菱形？请回答并证明你的结论. （3）四边ACEF有可能是正方形吗？请证明
你的结论。
7.如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的 矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y 轴上，OA=10，OC=6。
（1）如图①，在OA上选取一点G，将△COG 沿CG翻折，使点O落在BC边上，设为E， 求折痕CG所在直线的解析式。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
⑵当x为何值时，⊿PBC的周长最 小，并求出此时y的值
❖1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 ❖2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 ❖3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 ❖4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
一、四边形的分类及转化
两组对边平行 平行四边形
任意四边形
一组对边平行
梯形
另一组对边不平行
矩形
菱 形
正方形
等腰梯形
直角梯形
二、几种特殊四边形的性质：
项目 四边形
对边
角
对角线
对称性
对角相等
平行且相等
平行四边形
邻角互补
四个角
矩形 平行且相等 都是直角
平行
对角相等
你的结论。
7.如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的 矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y 轴上，OA=10，OC=6。
（1）如图①，在OA上选取一点G，将△COG 沿CG翻折，使点O落在BC边上，设为E， 求折痕CG所在直线的解析式。
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
⑵当x为何值时，⊿PBC的周长最 小，并求出此时y的值
❖1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 ❖2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 ❖3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 ❖4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
一、四边形的分类及转化
两组对边平行 平行四边形
任意四边形
一组对边平行
梯形
另一组对边不平行
矩形
菱 形
正方形
等腰梯形
直角梯形
二、几种特殊四边形的性质：
项目 四边形
对边
角
对角线
对称性
对角相等
平行且相等
平行四边形
邻角互补
四个角
矩形 平行且相等 都是直角
平行
对角相等
(沪科版)中考数学总复习课件【第22讲】特殊的平行四边形
明它有一个角是直角或对角线相等．
第21讲┃多边形与平行四边形
核心练习
1．[ 2014·重庆 B 卷] 如图 22 －2，在矩形 ABCD 中，对角线 AC， BD 相交于点 O，∠ACB＝30°，则∠AOB 的大小为( B )
图 22 －2
A．30° B．60 ° C．90° D．120°
第22讲┃特殊的平行四边形
4．[ 2014·沈阳] 如图 22－4，在矩形 ABCD 中，对角线 AC， BD 相交于点 O，点 E，F 分别在边 AD， BC 上，且 DE＝CF ，连接 OE，OF. 求证： OE＝OF.
图 22 －4
第22讲┃特殊的平行四边形
证明：∵四边形 ABCD 为矩形， ∴∠ADC＝∠BCD＝90°， 1 1 AC＝BD，OD＝ BD ，OC＝ AC. 2 2 ∴OD ＝OC. ∴∠ODC＝∠OCD. ∴∠ADC－∠ODC＝∠BCD－∠OCD，即∠EDO＝∠FCO. 又∵DE＝CF， ∴△ODE≌△OCF. ∴OE＝OF.
第2点一 相关知识
定义
直角 的平行四边形叫做矩形 有一个角是______
一元二次方程的解法
1.矩形是轴对称图形，它有两条对称轴；矩形还是中心对称图形， 它的对称中心是对角线的交点．
直角 ． 2．矩形的四个角都是______
性质
相等 3．矩形的对角线互相平分并且______
第22讲┃特殊的平行四边形
核心考点三
相关知识
定义
正方形
有一个角是直角，且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形 1.正方形的对边平行．
相等 ． 2．正方形的四条边______ 直角 ． 3．正方形的四个角都是______
性质
垂直平分 ，每条对角线平分一 4．正方形的对角线相等，互相_________
北师大版九年级上册数学 知识点复习课件(共46张PPT)
知识点八 位似
(1) 如果两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相 交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这 个点叫做位似中心. (这时的相似比也称为位似比)
(2) 性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的 距离之比等于位似比；对应线段平行或者在 一条直 线上.
(3) 位似性质的应用：能将一个图形放大或缩小.
墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影. 投影所在的平面叫做投影面．
投影
投影面
2.中心投影指的是由同一点（知点识光源专）题发出的光线所形成的投影。
中心投影的投射线相交于一点，这 一点称为投影中心。
3.中心投影的特点：
知识专题
1).物体离光源越远，影子越长。
2）.物体方向改变，影子方向随之改变。
3）.光源离物体越近，影子越短。 4）.光源方向改变，影子方向随之改变。
第一章 特殊的平行四边形
本章小结
一、菱形、矩形、正方形的性质
对边
角
平行
对角相等
且四边相等 邻角互补
平行且相等
四个角 都是直角
平行
四个角
且四边相等 都是直角
对角线
互相垂直且平分， 每一条对角线平分
一组对角
互相平分且 相等
互相垂直平分且相 等，每一条对角线
平分一组对角
二、菱形、矩形、正方形的判定方法
(2) 反比例函数的性质
k＞0
图象 y
o yk
x
(k≠0) k＜0
y
o
所在象限 性质
一、三象 在每个象
限(x，y 限内，y
同号) 随 x 的增
x
大而减小
二、四象 在每个象
限(x，y 限内，y
特殊平行四边形复习课
D C
O
A
E
B
F
7、课本P39 BT3
EF=
1 (AB--CD ) 2
D
C
E
F
A
B G
8、顺次连接对角线相等的四边形各边中点得 到的四边形是菱形。
D F C
G
E O
B
A H
9、顺次连接对角线垂直的四边形各边中点得 到的四边形是矩形。
F
D G O E B H A C
10、如果四边形的两条对角线互相垂直， 则该四边形的面积等于两对角线乘积的一 半。
1、边： 四条边都相等 2、角： 对角相等，邻角互补 3、对角线：菱形的两条对角线互相垂直平分 且每条对角线平分一组对角 4、对称性：既是轴对称图形， 又是中心对称图形 5、周长=边长X 4 6、面积=底X高=两条对角线乘积的一半
1、边： 四条边都相等 2、角：四个角都是直角 3、对角线：正方形的两条对角线相等 且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 4、对称性：既是轴对称图形， . 又是中心对称图形 5、周长=边长X 4 6、面积=底X高=两条对角线乘积的一半
1、边： 两底平行，两腰相等 2、角：同一底上的两个内角相等 3、对角线：两条对角线相等 4、对称性：轴对称图形 5、周长=上底+下底+腰X 2 6、面积=（上底+下底 ）X高÷2
平行四边形判定定理1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
A E
B F
D
G
C
2．如图，在梯形 ABCD 中，AB//CD, ∠A+ ∠ B=90 ，
CD=5，AB=11,点M、N分别为AB、CD的中点， 则线段MN=________ D N C
O
A
E
B
F
7、课本P39 BT3
EF=
1 (AB--CD ) 2
D
C
E
F
A
B G
8、顺次连接对角线相等的四边形各边中点得 到的四边形是菱形。
D F C
G
E O
B
A H
9、顺次连接对角线垂直的四边形各边中点得 到的四边形是矩形。
F
D G O E B H A C
10、如果四边形的两条对角线互相垂直， 则该四边形的面积等于两对角线乘积的一 半。
1、边： 四条边都相等 2、角： 对角相等，邻角互补 3、对角线：菱形的两条对角线互相垂直平分 且每条对角线平分一组对角 4、对称性：既是轴对称图形， 又是中心对称图形 5、周长=边长X 4 6、面积=底X高=两条对角线乘积的一半
1、边： 四条边都相等 2、角：四个角都是直角 3、对角线：正方形的两条对角线相等 且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 4、对称性：既是轴对称图形， . 又是中心对称图形 5、周长=边长X 4 6、面积=底X高=两条对角线乘积的一半
1、边： 两底平行，两腰相等 2、角：同一底上的两个内角相等 3、对角线：两条对角线相等 4、对称性：轴对称图形 5、周长=上底+下底+腰X 2 6、面积=（上底+下底 ）X高÷2
平行四边形判定定理1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
A E
B F
D
G
C
2．如图，在梯形 ABCD 中，AB//CD, ∠A+ ∠ B=90 ，
CD=5，AB=11,点M、N分别为AB、CD的中点， 则线段MN=________ D N C
人教版八年级数学下册《特殊的平行四边形》复习课件
AE的长为（
A.4
）
B. 3
C.10
D.12
A
D
F
G
B
E
C
例
如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别
在正方形ABCD的边上，且AH=2，连接CF.
（1）当DG=2时，求证：菱形EFGH是正方形。
（2）设DG=x，试用含x的代数式表示△FCG的面积。
D
G
C
F
H
A
A
C
O
B
N
）
矩形的探究性问题
A
例 如图，在△ABC中，DE分别是AB，
AC的中点，连接DE并延长至点F，使
E F = D E ， 连 接 C F.
（1）求证：四边形DBCF是平行四边形。
（2）探究：当△ABC满足什么条件时，
B
四边形ADCF是矩形，并说明理由。
D
E
F
C
N
A
B
如图，已知AD//BC，AB//CD，∠B=∠BCD.
4、正方形既是矩形，又是菱形；
5、理解矩形、菱形、正方形的关系。
框架
矩形
正方形
平行四边形
菱形
定义
平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。
矩形：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。（特殊在角）
菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。（特殊在边）
正方形：有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫正方形。
点PQ分别在BD，AD上，则PA+PQ的最小值为_______。
Q
A
D
P
E
B
C
CD在∠MON的内部，顶点A,B分别在射
A.4
）
B. 3
C.10
D.12
A
D
F
G
B
E
C
例
如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别
在正方形ABCD的边上，且AH=2，连接CF.
（1）当DG=2时，求证：菱形EFGH是正方形。
（2）设DG=x，试用含x的代数式表示△FCG的面积。
D
G
C
F
H
A
A
C
O
B
N
）
矩形的探究性问题
A
例 如图，在△ABC中，DE分别是AB，
AC的中点，连接DE并延长至点F，使
E F = D E ， 连 接 C F.
（1）求证：四边形DBCF是平行四边形。
（2）探究：当△ABC满足什么条件时，
B
四边形ADCF是矩形，并说明理由。
D
E
F
C
N
A
B
如图，已知AD//BC，AB//CD，∠B=∠BCD.
4、正方形既是矩形，又是菱形；
5、理解矩形、菱形、正方形的关系。
框架
矩形
正方形
平行四边形
菱形
定义
平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。
矩形：有一个角是直角的平行四边形叫矩形。（特殊在角）
菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形。（特殊在边）
正方形：有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫正方形。
点PQ分别在BD，AD上，则PA+PQ的最小值为_______。
Q
A
D
P
E
B
C
CD在∠MON的内部，顶点A,B分别在射
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三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于
第三边的一半.
2021/3/9
9
我发现：
顺次连接任意的四边形各边中点得 平行四边形； 顺次连接对角线相等的四边形各边中点得菱形； 顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点得
矩形； 顺次连接对角线相等且互相垂直的四边形各边 中点得 正方形.
2021/3/9
10
7.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交 A 于点O，过点D作DP∥OC，且 DP=OC，
连结CP，试判断四边形CODP的形状.
D
B
O C
如果题目中的矩形变为菱形(图一)，结论应P
变为什么？
如果题目中的矩形变为正方形(图二)，结论又
应变为什么？
A
B
A
B
O
O
D
C
P
图一 2021/3/9
D
C
P
图二
12
当△ABC满足什么条件菱 形AQMP是正方形？
C
16
考考你
1、检查一个门框是矩形的方法是（ B）
A、测量两条对角线是否相等. B、测量有三个角是直角.
测量两条对角线是否互相平分. 测量两条对角线是否互相垂直.
C、 D、
2、顺次连接矩形各边中点所得的四边形是（ B）
A、矩形 B、菱形 C、梯形 D、正方形
AB=AC且∠BAC=150°时，平行四边形ADFE是正方形。
F D
A
E
60°
60°
B
C
2021/3/9
13
如图1:正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E 是AC上的一点，连接EB，过点A作AM⊥BE，垂足M ，AM交BD于点F
（1）求证OE=OF
（2）如图2所示，若点E在AC的延长线上，AM⊥EB
1、请理解并熟记特殊平行四边形的性质和 判定.
A、四边都相等 B、对角线互相垂直且平分C、
对角线相等
D、对角线平分一组对角2、下列
命题中（ ）B是假命题.
A、对角线互相平分的四边形是平行四边形. B、 两条对角线相等的四边形是矩形. C、两条对角线互相垂直的矩形是正方形. D、两条对角线相等的菱形是正方形.
2021/3/9
5
二、填空：
你准行
1、菱形的对角线长为6和8，则菱形的边
（1）线段QM、PM、AB 之间有什么关系？
（2）图中的三角形之间有 什么关系？
BM
C
2021/3/9
15
A Q
B
M
2021/3/9
已知：△ABC中
AB=AC=a，M为底边BC
上任意一点，过点M分别
作AB、AC的平行线交AC
于P，交AB于Q.
探究:当M位于BC的什么
位置时, 四边形AQMP是
P
菱形？并说明你的理由.
8.以△ABC的边AB、AC为边的等边三角形ABD和等边三角形ACE，四 边形ADFE是平行四边形.
（1）当∠BAC等于 60° 时，平行四边形ADFE不存在； （2）当∠BAC等于 150°时，四边形ADFE是矩形；
（3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形.
解:（3) AB=AC时，平行四边形ADFE时菱形。
2021/3/9
17
3、菱形的周长等于高的8倍，则其最大内角
等于（ D）
60° B、90°
D
C A、
C、
120° D、150° A
∟
EB
4、矩形ABCD中，AB=8，BC=6，E、F是AC
的三等分点，则△BEF的面积A是（ ）
A、8 B、12 C、16 DD、24
C
F
E
2021/3/9
A
18
B
5、在正方形ABCD中，E在BC上， BE=2，CE=1，P在BD上，则PE和 PC的长度之和最小可达到
当菱形有一个内角为60°时，以等边三角形为突破口.
2021/3/9
8
5.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、 BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH 为菱形，并说明理由。
解：添加的条件__A_C_＝__B__D__
A H D
E G
B
F
C
我想到：三角形中位线定理：
6.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，过点D作
DP∥OC，且 DP=OC，连结CP，试判断四边形CODP的形
状.
解:四边形CODP是菱形
A
∵ DP∥OC, DP=OC
D
∴ 四边形CODP是平行四边形
∵四边形ABCD是矩形
∴CO=DO
∴四边形CODP是菱形
2021/3/9
B O
C P
11
特殊平行四边形的复习
2021/3/9
1
2021/3/9
2
四边形
矩形
平行四边形
正方形
2021/3/9
菱形
3
矩形的性质:
四个角都是直角; 对角线相等.
菱形的性质:
四条边都相等； 两条对角线互相垂直且每条 对角线平分一组对角.
正方形的性质
2021/3/9
4
试一试
一、选择：
1、正方形具有而菱形不一定具有的性质（ C）
的延长线于点M，交DB的延长线于点F，其他条件都
不变，则结论“OE=OF”还成立吗？如果成立，请给出
证明；如果不成立，请说明理由
A
A
D
D
O
O
FE M
2021/3/9
B
C
M FB
C 14 E
A P
Q
已知：△ABC中 AB=AC=a，M为底边BC 上任意一点，过点M分别 作AB、AC的平行线交 AC于P，交AB于Q.
2021/3/9
7
3.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=2∠BOC， 若 对角线 AC=6cm，则你能求什么？角？ 边？周长？面积？
D
C
O
A
B
A B
D
O C
4.如图，菱形ABCD的边长为8㎝，∠BAD=120°，你可以求什么？
我想到：菱形的面积等于它的两条对角线乘积的一半. 我发现：当矩形对角线夹角为60°时，以等边三角形为突破口；
长＿5＿＿，面积是＿2＿4＿.
2、矩形的对角线长为8，两对角线的夹角
为60º，则矩形的两邻边分别长＿＿4＿和
＿4＿＿3 .
A O
DA O D
B 1题 C B 2题 C
2021/3/9
6
抢 答：
我说我所想
要使 ABCD成为矩形，需增加的条件是______ 要使 ABCD成为菱形，需增加的条件是______ 要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是____ 要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是____ 要使四边形ABCD成为正方形，需增加的条件是 ______
_____________
A
D
Байду номын сангаас
2021/3/9
P
F
G
B
EC
19
如何设计花坛？
在一块正方形花坛上，欲修建两条直的小 路，使得两条直的小路将花坛分成全等的四 部分（不考虑道路宽度），你有几种方法？ （至少说出三种）
2021/3/9
20
课堂小结
通过本 节课的学习，你
有哪些收获？
2021/3/9
21
课堂小结