安徽省阜阳三中2018-2019学年高二上学期第一次调研考试数学(文)试卷及解析

…外…………○…学校:…内…………○…安徽省阜阳三中2018-2019学年高二上学期第一次调研考试数学（文）试

卷

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I 卷（选择题）

一、选择题

1.在ΔABC 中，若b =2asinB ，则A 等于（ ）

A. 30°或60°

B. 45°或60°

C. 120°或60°

D. 30°或150° 2.在ABC ∆中，0

60,2A AB ==且2

ABC S ∆=，则BC =（ ） A ．3 C D ．7 3.在数列{a n }中，a n+1=2a n 2+a n

对所有的正整数n 都成立，且a 6=23

，则a 5等于( )

A. 1

B. 2

3 C. 2

5 D. −1 4.在等比数列{a n }中，a 1

=1，a 5=9，则a 3等于( )

A. 3

B. −3

C. 5

D. ±3

5.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3=9，S 6=36，则a 7+a 8+a 9=（ ） A. 63 B. 45 C. 36 D. 27

6.某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（ ）

A. 2sin 2cos 2αα-+

B. sin 3αα+

C. 3sin 1αα+

D. 2sin cos 1αα-+

答案第2页，总12页

…………○…………○7.已知

是等比数列，a 2

=2,a 5=14

，则a 1a 2+a 2a 3+⋯+a n a n+1=（ ）

A. 16（1−4−n ）

B. 6（1−2−n ）

C. （1−4−n ）

D.

（1−2−n ）

8.在△ABC 中，若sinA (cosB

+cosC )=sinB +sinC ，则这三角形一定是（ ）

A. 等腰三角形

B. 直角三角形

C. 等腰直角三角形

D. 等腰或直角三角形 9.若△ABC 为钝角三角形，其中角C 为钝角，若A +C

=

2π3

，则

AB

BC

的取值范围是（ ） A. (1 ， 2) B. (2 ， +∞) C. (3 ， +∞) D. [3 ， +∞) 10.等差数列{a n }中，a 10<0，a 11>0且a 11>|a 10|，S n 为其前n 项和，则（ ）

A. S 10<0 ，S 11>0

B. S 19<0，S 20>0

C. S 5

<0 ，S 6>0 D. S 20<0，S 21>0

第II 卷（非选择题）

请点击修改第II 卷的文字说明

二、填空题（题型注释）

11.已知{a n }为等差数列，且a 7－2a 4＝－1,a 3＝0,则公差d ＝( ) A. －2 B. －12

C. 12

D. 2

12.已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1 ， a 3 ， a 4成等比数列，则a 2

=________．

13.已知ABC ∆ 的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC ∆的面积为_______________.

14.若数列{a n }的通项公式a n

=lg n

n+1，则数列{a n }的前99项的和S 99=________．

15.在△ABC 中，已知∠B 的平分线交AC 于K ．若BC =2，CK =1，BK =

3√22

，则△ABC 的面积

为__________．

三、解答题（题型注释）

16.已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，√S n 是1

4与(a n +1)2

的等比中项,求数列{a n }的通项公式. 17.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a =1，c =√2，cosC =3

4

．

(1)求sinA 的值； (2)求CB ⃑⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅CA ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ 的值．

18.已知等差数列{a n }的公差不为零，a 1

=25，且a 1,a 11,a 13成等比数列．

(1)求{a n }的通项公式；

(2)求a 1＋a 4＋a 7＋⋯＋a 3n －2. 19.已知函数f(x)

=cosωx(2√3sinωx −cosωx)+sin 2ωx(ω>0)的最小正周期为2π．

(1)求ω的值；

(2)△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，f(B)=2，a =√3，△ABC 面积S =

3√34

，

求b ．

20.已知数列{}n a 为等差数列，数列{}n b 为等比数列，满足12594152141b a a a b a ==+==+，，

()I 求数列{}{}n n a b ，通项公式；

()II 令n n n c a b =⋅，求数列{}n c 的前n 项和n T ．

21.在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足：①ABC ∆的外心在三角形内部（不包括边）； ②()

()()222sin cos b a c B C A C --+=+. （1）求A 的大小； （2）求代数式

b c

a

+的取值范围.