人教B版数学必修二第二章平面解析几何初步附解析

(第二章平面解析几何初步)

时间：120分钟满分：150分

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1．已知直线经过点A(1，－5)和点B(1,2)，则直线AB的斜率为()

A．0B．－3

C．2 D．不存在

2．经过圆x2＋y2＝10上一点M(2，6)的切线方程是()

A．x＋6y－10＝0 B．6x－2y＋10＝0

C．x－6y－10＝0 D．2x＋6y－10＝0

3．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是()

A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0

C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0

4．已知两直线x－ky－k＝0与y＝k(x－1)平行，则k的值为()

A．1 B．－1

C．1或－1 D．2

5．已知圆x2＋y2＝100，则直线4x－3y＝50与该圆的位置关系是()

A．相离B．相切

C．相交D．无法确定

6．若P(2，－1)为圆(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是()

A．2x－y－5＝0 B．2x＋y－3＝0

C．x＋y－1＝0 D．x－y－3＝0

7．若直线(a＋2)x＋(1－a)y＝a2(a>0)与直线(a－1)x＋(2a＋3)y＋2＝0互相垂直，则a等于()

A．1 B．－1

C．±1 D．－2

8．两直线3ax－y－2＝0和(2a－1)x＋5ay－1＝0分别过定点A、B，则|AB|等于()

A ．895

B ．175

C ．135

D ．115

9．直线l 过点M (－1,2)，且与以P (－2，－3)，Q (4,0)为端点的线段PQ 相交，则l 的斜率的取值范围是( )

A ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－25，5

B.⎣⎢⎡⎭

⎪⎫

－25，0∪(0,5] C ．⎣⎢⎡⎭⎪⎫－25，π2∪⎝ ⎛⎦

⎥⎤π2，5

D ．⎝ ⎛

⎦

⎥⎤－∞，－25∪[5，＋∞)

10．关于空间直角坐标系O －xyz 中的一点P (1,2,3)，有下列说法： ①点P 到坐标原点的距离为13； ②OP 的中点坐标为⎝ ⎛⎭

⎪⎫1

2，1，32；

③点P 关于x 轴对称的点的坐标为(－1，－2，－3)； ④点P 关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2，－3)； ⑤点P 关于坐标平面xOy 对称的点的坐标为(1,2，－3)． 其中正确的个数是( ) A ．2 B ．3 C ．4

D ．5

11．已知圆M ：x 2＋y 2－2ay ＝0(a >0)截直线x ＋y ＝0所得线段的长度是22，则圆M 与圆N ：(x －1)2＋(y －1)2＝1的位置关系是( )

A ．内切

B ．相交

C ．外切

D ．相离

12．圆O 的方程为x 2＋y 2＝2，圆M 方程为(x －1)2＋(y －3)2＝1，P 为圆M 上任一点，过P 作圆O 的切线P A ，若P A 与圆M 的另一个交点为Q ，当弦PQ 的长度最大时，切线P A 的斜率是( )

A ．7或1

B ．－7或1

C ．－7或－1

D ．7或－1

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13．过两点A (－1,1)，B (3,9)的直线，在x 轴、y 轴上的截距分别是________，________.

14．已知圆C：x2＋y2＋2x＋ay－3＝0(a为实数)上任意一点关于直线l：x－y＋2＝0的对称点都在圆C上，则a＝________.

16．在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2＋y2＝4上有且只有四个点到直线12x－5y＋c＝0的距离为1，则实数c的取值范围是________．

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17．(10分)已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)，求：

(1)过点A(－1，－2)与直线l平行的直线m的方程；

(2)点A关于直线l的对称点A′的坐标．

18．(12分)过点P(3,1)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B，求直线AB的方程．

19．(12分)已知点P(2,0)，及⊙C：x2＋y2－6x＋4y＋4＝0.

(1)当直线l过点P且与圆心C的距离为1时，求直线l的方程；

(2)设过点P的直线与⊙C交于A，B两点，当|AB|＝4时，求以线段AB为直径的圆的方程．

20．(12分)已知以点A(－1,2)为圆心的圆与直线m：x＋2y＋7＝0相切，过点B(－2，0)的动直线与圆A相交于M，N两点．

(1)求圆A的方程；

(2)当|MN|＝219时，求直线l的方程．

21．(12分)已知△ABC的顶点A(0,1)，AB边上的中线CD所在的直线方程为2x－2y－1＝0，AC边上的高BH所在直线的方程为y＝0.

(1)求△ABC的顶点B，C的坐标；

(2)若圆M经过不同的三点A，B，P(m,0)，且斜率为1的直线与圆M相切于点P，求圆M的方程．

22．(12分)在直角坐标系中，设矩形OPQR的顶点按逆时针顺序依次排列，且O，P，Q三点的坐标分别是O(0,0)，P(1，t)，Q(1－2t,2＋t)，其中t∈(0，＋∞)．

(1)求顶点R的坐标；

(2)求矩形OPQR在第一象限部分的面积S(t)．