分数导数粘滞阻尼器减震结构的随机地震响应与等效阻尼
阻尼综述——阻尼模型、阻尼机理、阻尼分类和结构阻尼建模方法
阻尼1 引言静止的结构，一旦从外界获得足够的能量（主要是动能），就要产生振动。
在振动过程中，若再无外界能量输入，结构的能量将不断消失，形成振动衰减现象。
振动时，使结构的能量散失的因素的因素称为结构的阻尼因素。
索罗金在其论著中将结构振动时的阻尼因素概括为几种类型，即界介质的阻尼力；材料介质变形而产生的内摩擦力；各构件连接处的摩擦及通过地基散失的能量。
百多年来，不同领域的专家，均根据自身研究的需要，着重研究某种阻尼因素，如外阻尼、摩擦阻尼、材料阻尼及辐射阻尼等。
对于材料阻尼的物理机制，文献[82]、[126]、[127]等分别做了简要描述。
材料阻尼是一个机制比较复杂的物理量，由多种基本的物理机制组合而成。
如金属材料中的热弹性、晶体的粘弹性、松弛效应、旋转流效应、电子效应等对阻尼均有贡献。
对一般的非金属材料（如玻璃、各种聚合物等），电子效应对能量的损失影响较小。
温度、绝热系数等也是影响阻尼的重要因素。
一般来说，非金属材料的能量损失比金属大。
此外地质岩石由不同种固体微粒组成，且有空隙体积，因此，其阻尼特性与一般材料不同。
岩石中能量损失主要由三个物理机制构成：岩石内部微粒间的粘性=岩石的内摩擦及较大的塑性变形，而岩石的内摩擦与岩石内部微粒间接触处的位错及塑性变形有关。
如献[82]所述，为了计算、分析结构在外界载荷作用下产生的反应，人们建立了描述固体材料应力应变关系的物理模型。
最简单的物理模型是单参数模型，即材料只产生弹性应力或只产生粘滞应力，但这两种模型不能代表材料中真实存在的粘弹性。
人们又建立了双参数线性模型，即Maxwell及Kelvin模型。
其中Maxwell模型由线性粘滞体和线弹性体串联而成，Kelvin模型是此二者并联而成的。
若设线粘滞体的应变为一般情况下，在结构振动分析设计中，与弹性力和惯性力相比，阻尼力在数值上较小。
然而，在一定条件下，阻尼因素将起很重要的作用。
如果没有阻尼力存在，振动体系在共振时将达到非常大的幅值。
Maxwell粘滞阻尼器耗能结构的等效阻尼分析
广 西 工 学 院 学 报
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＧＵ ＡＮＧＸＩＵＮｎ ＲＳＴＹ ０Ｆ Ｉ Ｉ ＥＣＨＮ０Ｉ ＤＧＹ
Ｖ １ ２ ｏ１ ０ ． Ｎ ． ２ Ｍａ ． ０ １ ｒ ２ １
文章编号 １０ ．４ ０ ２ １ ） １０ ０ ．６ ０４５ １ （０ ０ ．０ １０ １
Ｍａ ｗ ｌ粘 滞 阻尼器 耗 能结 构 的等 效 阻尼分 析 ｘｅ ｌ
李创第 ， 亚平 ， 余 陆运 军 ， 新 广 葛
（ 西 工 学 院 土 木建 筑 工 程 系 ，广 西 柳 州 ５ ５ ０ ） 广 ４ ０ ６
摘
要 ： 过研 究 Ｍａｗ ｌ粘 滞 阻尼 器耗 能 单 自 由度 结 构 的等 效 阻尼 ， 用 随 机 平 均 法 和 基 于 随 机 平 均 分 析 完 全 相 同 通 ｘｅ ｌ 运
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中 图分 类 号 ： Ｕ １ ． Ｔ ３ １ ３ 文 献 标 志 码 ： Ａ
０ 引 言
流体 阻 尼器 和 粘 弹 性 阻 尼 器 等 被 动 控 制 技术 广 泛 应 用 于 结构 抗 风 抗 震 与 加 固［３由于线 性 粘 滞 阻 尼 １］ －．
器考 虑 支 撑影 响 可用 Ｍａｗ ｌ模 型 描 述 【 ， 弹 性 阻 尼 器 也 可用 Ｍａ ｗ ｌ模 型 近 似 描 述 ［ ， 且 一 般 的粘 ｘ ｅｌ ”粘 ｘ ｅｌ １ 而 ． ］ 滞 阻尼 器 较 好 满 足 Ｍａｗ ｌ模 型 ［， ｘ ｅｌ ６ 即使 考 虑 安 装 支 撑 的影 响 ， 要 将 支 撑 刚 度 与 原 Ｍａ ｗ ｌ模 型 中 的弹 Ｊ 只 ｘ ｅｌ 性 元 件 刚 度 串联 。 可 用新 的 Ｍａ ｗ ｌ 型 描 述 ． 也 ｘ ｌ模 由于 地震 动 随机 模 型 的 合 理 性 和 精 度 有 待 进 一 步 完 善 ， 故
结构动力学填空简答
一、填空题1、消能减震技术包括：速度相关型消能减震装置，位移相关型消能减震装置,其他相关型消能减震装置2、调频减震技术包括：有调谐质量阻尼器(TMD)和调谐液体阻尼器(TLD）、调谐液柱式阻尼器（TLCD）振动控制系统3、地震动三要素：振幅、频谱、持时4、结构的固有特性：频率、振型,阻尼5、实验测量阻尼比的方法：对数衰减率法、共振放大法、半功率法6、逐步积分法的四个标准：收敛性、计算精度、稳定性、计算效率7、结构离散化方法：集中质量法、广义坐标法、有限元法8、基本力学原理及运动方程的建立：D'Alembert原理、虚功原理、哈密顿原理、拉格朗日方程、牛顿定理9、结构抗震试验方法：伪静力试验方法或低周反复加载、地震模拟振动台试验方法、伪动力试验方法或计算机联机试验10、等效阻尼比用在:等效线性化分析过程中11、常用的阻尼有：粘性阻尼、摩擦阻尼、滞变阻尼、流体阻尼12、测量振动量的仪器：加速度计、位移计、速度计13、单自由度体系对任意荷载的反应分析方法：时域分析法（杜哈梅积分计算)、频域分析法（傅里叶变换法计算)——适用于处理线弹性结构的动力反应问题14、常用的时域逐步积分法有:分段解析法、中心差分法、平均常加速度法、线性加速度法、Newmark-β法、Wilson—θ法15、常用的恢复力模型:当伯格-奥斯左德模型、克拉夫退化双线性模型、武田模型16、振型的归一化方法:特定坐标的归一化方法、最大位移的归一化方法、正交归一法17、恢复力曲线模型三个组成部分：骨架曲线、滞回特性、刚度退化规律18、确定恢复力曲线的方法：试验拟合法、系统识别法、理论计算法二、简答题1。
结构动力学的广义研究内容、目的是什么?内容：结构动力学是研究结构体系的动力特性几起在动力荷载作用下的动力反应分析原理和方法的一门理论和技术学科目的:是确定动力荷载作用下结构的内力和变形，并通过动力分析确定结构的动力特性，为改善工程结构体系在动力环境中的安全性和可靠性提供坚实的理论基础。
带支撑Maxwell阻尼器耗能结构随机地震响应分析
图 ３ Ｍ ａ ｗ ｌ阻 尼器 结构 模 型 ｘ ｅｌ
ｅ ｕ粘滞流体阻尼器 ， 弹簧 刚度和阻尼系数分别为 ＝ ０ Ｎ ｍ， 其 ４０ｋ ／ ｃ ＝ ０ｋ ｓｍ； 。 ４ Ｎ・ ／ 由文献 ［ ］ ７ 可知 ， 中等 场地 ， 在 地震烈度 ， ７度 ＝
的 自振周 期 ， 而增加地震作 用 ， 从 因此 近期得到 了更 广泛应用 。
将上式代人式 （ ） ： ２得
Ｐｔ （）＋ＡＰ（）＝ ０ ｔ ｃ （） ６
其中 ， 为等效松弛时 间 ， ＝
ｃ。 ０
对于不考虑支撑 影响的线性纯粘滞模 型阻尼器 耗能 结构 ， 其纯 粘 滞阻尼模型仅是 近似模 型 ， 较精 确 的模 型是 Ｍａｗ ｌ模 型 。对 于 ｘｅ ｌ 支撑的影响 ， 在试验和大量数值计算 的基础上 ， 国抗震规 范 我
２ ７ ＝８ １ ～， ＝ ０ Ｎ ｍ， ＝０ ０ ； ＂ ．６ｓ Ｊ ２００ ｋ ／ ｏ ｊ ｝ ．５ 在结构 上设置 Ｍａｗ ｘ－
』— 一 Ｌ — — —
利用式 （ ） ３ 和式 （ ） ４ 可得 ： １ — ｔ／ ６ ： Ｐ（） ｋ ，
１ 一Ｐ ｔ／ ６ ： （ ）ｋ 。 收稿 日期 ：０ １０ －３ ２ １ — ３２
关 键 词 ： ａｗ ｌ 阻尼 器 ， 撑 ， 域 法 ， Ｍｘｅ ｌ 支 频 随机 响应
中图分类号 ：Ｕ １ Ｔ ３８
文献标识码 ： Ａ
粘滞 、 弹性 、 谐阻尼 器 等被动 控制 技术 广泛 用于 结构 抗 粘 调 风抗震 与加 固 。对 于线 性粘滞阻尼器 减震结 构的工程 设计 ， 由 于粘滞 阻尼 器不提供附加 的刚度 ， 不会 因安装 阻尼器而减 少结 构
（） １ （） ２ （） ３ （） ４ （） ５
粘弹性阻尼器在结构减震控制中的位置优化研究
我 国现行 抗震 设计 规 范 中被 划 分 为速 度 型和 位 移 型 两 种 。粘 弹性 阻尼 器是 常 用 的速 度 型 阻 尼 器 ， 主要 利 用 其 中 的粘弹性 材 料发 生剪 切 变 形 来耗 散 输 入 到 结 构 中 的振 动 能量 ， 而 达 到减 小 结 构 反 应 的 目 的。 国 内 外 从 学者 对粘 弹性 阻 尼器 优化 设 计 的研 究 采 用 了不 同的 方 法。近年来 ， 随着遗传算 法这种通用灵 活 的优化设 计
摘 要 ：提出一种粘弹性阻尼器优化设置的新型优化数学模型， 同时考虑了地震作用下的三种结构控制指标。首
先假定优 化模 型的五种加权 系数组 合 ， 阻尼 器数量一定 的前 提下 ， 在 利用遗 传算法对 不 同形式 的结构 在 四类场 地条件地 震动作用下 的粘弹性阻尼器进行位 置优 化 。然后引入两个 性能评价指标 ， 对五种系数组合情况 时阻尼器最优布置下的结 构反应进行 分析研究 ， 阻尼器布置方案 能体 现综 合控制效 果上 的最 优 ， 到不 同情 况下加 权系数 的建议取值 组合 。数 使 得 值算 例验证 了新 模型 的有效性 ， 最后 ， 粘弹性 阻尼 器优 化布置方面提 出几点有 意义 的结论 。 对
以表示 为 ：
化 。Ｇｉｔｅ Ｍｔｌ 对 一 给定 的线 性 多 自由度 体 系 ｔｇｚ 和 ｉｅ ｒ￣ ｌｒ 结 构 中 Ｖ Ｄ的位置 和 阻尼 系数进 行 了优 化 。Ｍａｅｄａ Ｅ ｈｎｒ
Ｆ ＝ Ｃ（ ） ＋ｋ（ ）
（） １
和 Ｍ ｒ ｃｉ 针对粘滞和粘弹性阻尼器 ， ｏｓ ｅｈ 采用遗传算法 对预期减震效果下阻尼器 的位置和参数优化进行 了研 究 。周 云等 针 对 粘 弹 性 阻 尼 结 构 的性 能 和 特 点 ， 提 出 了五种 不 同的优 化设 计 方法 。张 琴 等 提 出 了 Ｖ Ｄ Ｅ 位 置优 化 实 用 方 法 。对 于一 个 确 定 的结 构 ， 在 确 定 存 的阻 尼器最 优 参数 ； 而对 于 阻尼 器 的 安 装位 置 ， 同 的 不 学 者 提 出的 目标 函数 不 同 ， 到 的优 化 结 果 也 各 不 相 得 同 ， 研究 主要 针对 一 个 特 定 的算 例 在 某 一 种 地 震 动 且 作用 下进行 分 析 。本文 提 出一 种粘 弹 性 阻尼 器 位 置优 化的新型数学模 型 ， 考虑 了地震作用下 的三种结构 控 制指标 。在 阻尼 器 数 量 一 定 的 前 提 下 ， 用 遗 传 算 法 利 对 阻尼器进 行 位 置优 化 ， 值 分 析 中考 虑 了 不 同 的结 数 构形 式和场 地 条 件 ， 类 场 地 条 件 下 取 结 构 在 三 种 地 每 震动作用下 的反应均值 。为 了初步确定 目标函数 中三 个 指标 的合 理 系数组 合 ， 引入 两 个 性 能 评 价指 标 ， 五 对
框架结构黏滞阻尼器附加阻尼比的计算对比
框架结构黏滞阻尼器附加阻尼比的计算对比摘要：随着建筑地震下使用要求的提高，工程设计中采用减隔震装置将会越来越频繁。
减震结构设计中采用的附加阻尼比依赖于时程算法，而各软件内置算法有一定区别，本文分别采用YJK和ETABS对某框架结构黏滞阻尼器提供的附加阻尼比进行计算，采用不同计算路径及不同参数，对比了几种算法结果，给工程师的减震设计提供一定的参考。
关键词：多遇地震，减震，黏滞阻尼器，软件对比0、背景2021年住建部发布了国务院令744号文《建设工程抗震管理条例》，其中明确要求位于高烈度设防地区、地震重点监视防御区的新建学校、幼儿园、医院、养老机构、儿童福利机构、应急指挥中心、应急避难场所、广播电视等建筑应当按照国家有关规定采用隔震减震等技术，保证发生本区域设防地震时能够满足正常使用要求。
该条例大幅提高了以上八大类结构的设计要求，并明确提到了应采取减隔震措施。
因此，减隔震结构的设计方法将成为结构工程师的必修课。
为系统理解采用黏滞阻尼器的减震结构设计逻辑，本文选用某高中宿舍作为设计模型，分别采用ETABS以及YJK，对黏滞阻尼器结构设计时附加阻尼比的计算进行分析。
一、减震结构设计逻辑目前，在结构设计方面，振型分解反应谱法为成熟且安全可行的常规算法，其保证度较高。
而时程分析，由于地震波存在随机性和不确定性，以特定地震作用分析得到的结果，不能作为设计配筋依据，只能用来校核结构在选用地震波下是否能够满足设计要求。
而阻尼器对结构能够提供的附加阻尼来自消能构件耗能，与具体的外力作用有关，具有非线性特征，需要通过时程分析确定。
因此，减震结构的设计方法采用等效弹性振型分解反应谱法，且将阻尼器对结构整体提供的阻尼作用作为附加阻尼比，加入振型分解反应谱法的计算中，并以此计算结果为配筋依据。
此外，实际阻尼器提供的附加阻尼在结构中并非均匀分布，为了实现其在地震作用下耗能的目的，需要保证阻尼器及周边子结构等重要构件的有效性。
Maxwell粘滞阻尼器耗能结构的风振响应与等效风荷载取值
Ｍａ ｗｅ 粘 滞 阻尼器耗能结构 的风 振 响应与 ｘ ｌ ｌ 等效风 荷载取值
李创 第 ， 鸿林 ， 骆 陆运军 ， 余亚平
（ 西 工 学 院 土 木 建 筑 工程 系 。广 西 柳 州 ５ ５ ０ ） 广 ４ ０６
摘
要 ： 用 随机 平 均 法 ， Ｍ ｘ ｅ 粘 滞 阻 尼 器 耗 能结 构 的 随 机 风 振 响应 与 等 效 风 荷 载 取 值 进 行 了 研 究 ． 究 通 过 运 对 ａｗ ｌ ｌ 研
中圈 分类 号 ：Ｕ ｌ ． Ｔ ３１ ３ 文 献 标 志 码 ： Ａ
０ 引言
流体 阻尼器和粘弹性阻尼器等被动控制技术广泛应用于结构抗 风抗震 与加 固Ｉ ］ ｔ， － 由于线性粘滞阻尼 ３ 器 考 虑支 撑 影 响 可用 Ｍａｗ ｌ模 型 描 述 …。 弹 性 阻 尼 器也 可 用 Ｍａｗ ｌ模 型 近 似 描 述 【 ， 且 一般 的 粘 ｘ ｅｌ 粘 ｘ ｅｌ 而 ・ ¨］ 滞阻尼器较好满 足 Ｍ ｘ ｅ 模 型 ， ａｗ ｌ ｌ 即使考虑安 装支撑 的影 响 ， 只要将支 撑 刚度 与原 Ｍ ｘ ｅ 模 型 中 的弹 性元 件 刚度 串联 ．也 可用 等 效后 的 ａｗ ｌ ｌ Ｍ ｘ ｅ 模型描述［ 故研究 Ｍａｗ ｌ粘滞阻尼器耗能结构的风振响应 与 ａｗ ｌ ｌ ６ ］ ． ｘｅ ｌ
建立结构运动方程 。 用基于随机平均 分析完全相 同的等效 准则 ， 立了上述 阻尼 器的等效 阻尼计算公式 ， 利 建 最后 ， 基
于 频 域 法 。 出结 构设 计 响 应 和 等 效 设 计 风 荷 载 取值 的计 算 公 式 ， 给 出 了算 例 ． 得 并 关键 词 ： ｘｗ ｌ模 型 ； 机 平 均 法 ； 效 阻 尼 ； 机 风振 响应 Ｍａ ｅ ｌ 随 等 随
高位转换粘滞阻尼减震结构阻尼器合理阻尼系数研究
２ ｒ ｉｃ ｒ Ｄ ｓ ｎＩｓｔｔ ｏ ｕ ｎｚｏ ｎｖｒｔ， ｕｎｚｏ １４ ５ Ｃ ｉａ ．Ａｃ ｔ ｔ ｅ ｅｉ ｔｕ ｆ ａｇｈｕＵ ｉ ｓｙ Ｇ ａｇｈｕ５０ ０ ， ｈ ） ｈｅ ｕ ｇ ｎ ｉ ｅ Ｇ ｅｉ ｎ
振
动
与
冲
击
第３ Ｏ卷第 ３期
Ｊ Ｕ Ｎ ＬＯ Ｉ Ｒ ＴＯ Ｎ Ｈ Ｃ Ｏ Ｒ Ａ ＦＶ Ｂ Ａ ＩＮ Ａ Ｄ Ｓ Ｏ Ｋ
高 位转 换粘 滞 阻尼减震 结构 阻尼器 合理 阻尼 系数研 究
吴从 晓 ，周
（． １广州大学 土木工程学 院，广州
云 ，邓 雪 松 ，吴 从 永
Ａ ｂ ｔ ａ ｔ ｓｒ ｃ ： Ｂａ ｅ ｏ ｈ ｉ ｔｔｏ ｅ ａ ｄｓ ｏ ｎ ｅ —ｔｒ ｒｆ ｎ ｑ ｉ ａｅ ｔ ｌｔ ｒｌ ｒｇ ｄｔ ａｉ ｆ ｈ ｇ ｌｖ ｌ ｓ ｄ ｎ ｔ ｅ ｌｍｉａｉｎ ｄ ｍ ｎ ｆ ｉ ｔｒｓｏ ｙ ｄ ｉ ａ ｄ ｅ ｕ ｖ ｌ ｎ ａｅ ａ ｉｉ ｉ ｒ ｔｏ ｏ ｉｈ—ｅ ｅ ｔ ｙ
方 法 计 算 公 式 简 单 实用 ， 用 于 高位 转 换 粘 滞 阻 尼减 震 结 构 的 初 步 设计 。 可 关 键 词 ：高 位 转 换 耗 能 减 震 结构 ； 粘滞 阻 尼器 ； 阻尼 系数 中图 分 类 号 ：Ｔ ３ ２ １ Ｕ ５ ． 文献 标 识 码 ：Ａ
Ｏｐｔｍａ ａ ｐ ｎｇ ｃ ｅ ｆｃｅ ｆｖ ｓ ｏ ｍ ｐ ｒ ｉ ｈ ｇ ｌ ｖ ｌｔ ａ ｓ ｅ ｔ ｒ ｔ ｕ ｔ ｅ ｉ ｌｄ ｍ ｉ ｏ ｆ ｉｎｔｏ ｉｃ ｕｓｄａ ｉ ｅ ｎ ｉ ｈ－ｅ ｅ ｒ ｎ ｆ ｒ ｓ ｏ ｙ ｓｒ ｃ ｕｒ ＷＵ ｎ ｘ ａ ， Ｚ Ｃｏ ｇ— ｉ ｏ ＨＯＵ ｕ ，ＤＥＮＧ Ｘｕ —ｏ ｇ ＷＵ ｎ ｙ ｎ Ｙ ｎ ｅｓｎ ， Ｃｏ ｇ． ｏ ｇ
建筑结构的隔震、减振和振动控制
建筑结构的隔震、减振和振动控制一、本文概述随着社会的快速发展和科技的进步，建筑结构的隔震、减振和振动控制成为了土木工程领域的重要研究方向。
地震、风振、机械振动等外部因素都可能对建筑结构产生破坏，严重时甚至威胁到人们的生命安全。
因此，如何有效地隔绝、减少和控制这些振动带来的影响，成为了建筑设计和施工中不可忽视的问题。
本文旨在全面介绍建筑结构的隔震、减振和振动控制的基本原理、技术方法和实际应用。
我们将首先概述隔震、减振和振动控制的基本概念和重要性，然后详细分析各类振动控制技术的原理、特点和应用范围。
在此基础上，我们将深入探讨建筑结构隔震、减振和振动控制的设计方法、施工技术和评价标准。
通过具体案例分析，展示这些技术在实际工程中的应用效果和经济效益。
通过阅读本文，读者可以深入了解建筑结构隔震、减振和振动控制的基本理论和实践方法，为未来的建筑设计和施工提供有益的参考和借鉴。
我们也期望通过本文的探讨，能够推动建筑结构振动控制技术的进一步发展，为社会的繁荣和进步贡献力量。
二、隔震技术建筑物与基础之间设置隔震层，以隔离地震波对建筑物的直接作用，从而减小建筑物的地震响应。
隔震技术的基本原理是利用隔震层的柔性和阻尼特性，延长建筑物的自振周期，避开地震能量集中的频段，同时消耗地震能量，达到减小地震对建筑物破坏的目的。
隔震层通常由橡胶隔震支座、阻尼器、滑移隔震支座等构成。
其中，橡胶隔震支座以其良好的弹性和耐久性，在隔震技术中得到了广泛应用。
阻尼器则通过吸收和消耗地震能量，进一步减小建筑物的振动幅度。
滑移隔震支座则利用滑移面的摩擦力来消耗地震能量，实现建筑物的隔震。
隔震技术的应用范围广泛，包括住宅、学校、医院等各类建筑。
在实际工程中，需要根据建筑的结构特点、地震烈度、场地条件等因素，选择合适的隔震技术和隔震层设计方案。
同时，隔震技术的实施需要严格遵守相关规范和标准，确保隔震层的质量和性能。
隔震技术的优点在于其能够有效地减小建筑物的地震响应，保护建筑物免受地震破坏。
粘弹性阻尼器附加等效阻尼比的计算
ｐ ｏ ｅ ｕ ｅｗｉ ｉ ｌ ｙ ｔ ｅ ｄ ｓ ｎ ｏ ｎ ｒ ｙ ｄ ｓｉ ａｉｎ ａ ｄ ｄ ｖｓ ｏ ｌｓｉ ｄ ｍｐ ｒ ｆ ｃｉ ｅｙ Ｃ ｍｐ ｒ ｄ ｗｉ ｈ ｅ ｅａ ｒ ｃ ｄ ｒ ｌ ｓｍｐ ｉ ｈ ｅ ｉ ｆ ｅ ｅｇ ｉｓ ｔ ｄ ｅ ｉ ｅａ ｔ ａ ｅｓ ｅｆ ｔ ｌ ． ｏ ａｅ ｔ ｔｅ ｇ ｎ ｒ ｌ ｌ ｆ ｇ ｐ ｏ ｃ ｃ ｅ ｖ ｈ
ｍｅｈ ｄ，ｔ ｃ ｕ ａ ｙ ｏ ｈｅｐｒ ｃ ｄ ｅ ｉ ｄ ｑ ｃ ｔｏ ｈｅａ ｃ ｒ ｃ ｆｔ ｏ ｅ ｕｒ ｓａ ｅ ｕａ ｙ，ａ ｄ ｔ ｅ ｒ ｓ ｌ ｉ ｏ ｓ ｒ ａｉｅ． ｎ ｈ ｅ ｕ ｔ ｓｃ ｎ ｅ ｖ ｔ ｖ Ｋｅ ｙ ｗｏｒ ｓ：ｖｓ ｏ ｌｓｉ ｍｐ ｒ ；ｅ ｒ ｉｓｐ ｔｏ ｄ ｉｃ ｅ ａ ｔｃｄａ ｅ ｓ ｎｅｇ ｄ ｓｉ ａｉ ｎ；ｅ ｕｉａｅ ｔｄ ｍｐ ｎ ａｉ ｙ ｑ ｖ ｌｎ ａ ｉ ｇ ｒ ｔ ｏ；Ｌ ａ ｎ ｖ ｆ ｎ ｔｏ ｙ ｐｕ ｏ ｕ ｃｉｎ
（ ｃ ｏ ｌ ｆ ｉ ｌ ｎ ｉｅ ｒ ｇａ ｄ Ｍｅｈ ｎｃ ， ｅ ｔ ｌ ｏ ｔ Ｕ ｉ ｒ ｔ ｏ ｏｅｔ ｎ Ｓ ｈ ｏ ｏ Ｃ ｖ ｇ ｅｉ ｎ ｃ ａ ｉ Ｃ ｎ ａ Ｓ ｕｈ ｎ ｅｓ ｙ ｆ ｒｓ ｙａ ｄ ｉＥ ｎ ｎ ｓ ｒ ｖ ｉ Ｆ ｒ Ｔ ｃ ｎ ｌ ｙ Ｃ ａ ｇｈ １０ ４ Ｈ ｎ ｎ Ｃ ｉａ ｅｈ ｏ ｇ ， ｈ ｎ ｓａ ０ ０ ， ｕ ａ ， ｈｎ ） ｏ ４
Ｃａ ｃ ｌ ｔｏ ｆ ａ ｉｉ ｎ ｌｅ ｕ ｖ ｌ ｎ ａ ｐ ｎ ａ ｉ ｏ ｌ ｕ ａ ｉ ｎ ｏ ｄｄ ｔｏ ａ ｑ ｉ ａ ｅ ｔ ｄ ｍ ｉ ｇ ｒ ｔｏ ｆ ｒ
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粘滞阻尼器减震结构设计方法及计算实例
引言 在过去的几十年中，结构振动控制在全世界范围 内引起了广泛的关注，国内外很多学者在结构控制的 方法、理论、试验和应用等方面进行了深入研究并取 得了大量研究成果，其中已有许多技术成功地应用于 工程实践。 结构振动控制中的基础隔震技术最为成熟， 工程应用比较多， 但其应用范围受到限制。 主动控制、 半主动控制以及混合控制的实际应用尚不成熟且成本 较高。相比之下，耗能减振技术概念简单、机理明确、 减震效果明显、安全可靠、经济耐用，并且具有较大 的应用范围，适用于不同烈度、不同抗震要求的建筑 物；对于新建筑的抗震控制和现有建筑的加固维修均 可应用。经过近几十年的发展，人们开发出了大量的 消能减震装置，按其消能机理不同分为以下四类：粘 弹性阻尼器、粘滞性阻尼器、金属屈服阻尼器和摩擦 阻尼器，前两类称为速度相关型阻尼器，后两类称为 0
具体设计时，根据场地条件，选定分析所用的地 震波，对无阻尼器原型结构进行时程分析，求得最大 层间位移角 θ0。确定减震结构所需满足的最大层间位
移角限值 θd， 计算所需的位移减震率 μd=(θ0-θd)/θ0，根 据前述结构等效单自由度体系的位移减震率 -附加阻 尼比曲线（μd-ξa 曲线）并参考底部地震剪力减震率 附加阻尼比曲线（μf-ξa 曲线）确定所需的附加阻尼比 ξa。上述过程也可以通过对无阻尼器原结构进行不同 阻尼比下的反复试算， 以确定达到指定层间位移角时， 所需的附加阻尼比 ξa。 1.3 阻尼器参数及数量的确定 抗震规范[1]中给出了计算消能部件附加有效阻尼 比 ξa 的公式：
f
S0,max S c,max S0,max
(2)
S0,max 为无附加阻尼单自由度结构底部地震剪力 式中： Sc,max 为附加阻尼比 ξa 后单自由度结构底部地 最大值； 震剪力最大值。 单自由度结构 ξa-μd 曲线和 ξa-μf 曲线可通过数值 方法求解 Maxwell 模型的平衡及协调方程得到[2]。本 文在计算中发现， 单自由度结构 ξa-μd 曲线和 ξa-μf 曲线 主要受结构自振周期 T、结构自身阻尼比 ξs 和地震波 类型的影响，与地震波峰值等因素无关。为满足下文 中消能减震结构优化设计的需要，图 2 给出了一幢方 钢管混凝土框架高层[3]的等效单自由度结构的 ξa-μd 曲 线和 ξa-μf 曲线， 曲线所对应的参数为： 自振周期 T=4s， 结构自身阻尼比 ξs=0.035，地震波为 SHW2 波，单自 由度结构质量取实际结构的总质量。图中同时给出了 该实际结构的计算曲线，其中实际结构的位移减震率 μd 取层间位移角最大值的减震率。 从图中可以看出，ξa-μd 曲线吻合较好，而 ξa-μf 曲 线虽然差别较大，但变化趋势相同。从图 2(b)可以看 出， 单自由度结构和实际结构在附加阻尼比 ξa 大于 0.2 后，底部地震剪力都不再继续减小，甚至开始增大， 而此时随着附加阻尼比的继续增大，图 2(a)中的位移 减震率仍在大幅度的减小，说明结构的构件层间剪力 也在不断减小，此时，由层间地震剪力和层间构件剪 力所形成的不断增大的差额则要由不断增大的阻尼力 来填补。由此说明，过多地设置阻尼器，并不能有效 地减小地震力，甚至会使地震力增大，从而使继续增 加的阻尼器主要用来抵抗增大的地震力，从而导致不 经济的减震设计方案。因此，在由 ξa-μd 曲线确定所需 的位移减震率的同时，还应参考 ξa-μf 曲线，以保证所 需的附加阻尼比不会导致地震力的增大，由图 2(b)可 知，对于此结构当附加阻尼比 ξa>0.2 时，地震力不再 减小，减震效率开始降低。
粘弹性阻尼减振的基本概念
第一章粘弹性阻尼减振的基本概念1.1振动控制和阻尼的概念1.1.1振动与噪声的危害振动是一种普遍的物理现象，我们这里讨论涉及到的震动问题主要是机械结构的振动及由此产生的物理现象。
大多数情况下，机械振动会造成严重危害，必须采用各种有效的方法加以控制，振动与噪声的危害主要包括：1)振动造成机械结构的损坏，破坏工作条件。
如建筑物在地震中受到随机激励后，其强度承受不了共振响应造成损坏。
2)振动降低机器、仪器或工具的精度。
如运载工具（火箭等）的命中精度和控制装置如仪器、计算的抗振能力直接有关。
3)振动引起噪声，严重污染环境。
如一些大型的振动设备工作过程中会产生严重的噪声污染。
4)振动增加机械磨损，降低及其寿命。
如在常高在低不平的路面上行驶，汽车的寿命会严重减少。
1.1.2振动与噪声控制的主要方法振动控制的工程含义有两层：振动利用和振动抑制。
前者指利用系统的振动以实现某种工程目的；后者则指抑制系统的振动以保证系统正常工作，延长其使用寿命，本文主要讨论的是后面一个问题。
振动控制的方法很多，就机械产品设计和结构改进的角度上作分析和研究，振动和噪声控制主要是从消除振源或噪声源；隔离振源（及声源）与受影响机构间的传递和联系；以及减少结构本身响应这三个方面采取措施。
1)消除振动源或噪声源。
2)隔离振源（或声源）与受影响机构（或环境）之间的联系及能量传输。
3)结构的抗振及抗噪设计。
1.2阻尼减振降噪技术的定义以及工程应用实例1.2.1阻尼技术的定义从减振降噪的角度上来看，阻尼是指损耗振动能量的能力、也就是将机械振动及声振的能量，转变成热能或其它可以损耗的能量，从而达到减振及降噪的目的。
阻尼减振、降噪技术就是充分运用阻尼耗能的一般规律，从材料、测量、工艺、设计等各项技术问题上发挥阻尼在消振、消声的潜力、以提高机械结构的抗振性，降低机械产品的噪声。
1.2.2阻尼技术的实例阻尼技术在实际工程中已经被大量采用，下面列举一些应用实例。
【国家自然科学基金】_粘弹性阻尼器_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140730
推荐指数 4 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2010年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
科研热词 推荐指数 粘弹性阻尼器 2 风振控制 1 预应力 1 阻尼器 1 钢结构 1 螺旋形扰流线 1 薄弱层 1 罕遇地震 1 粘弹性-摩擦阻尼器(fvd) 1 特高压钢管塔 1 涡激振动 1 振动台试验 1 悬挂体系 1 常遇地震 1 巨型结构 1 复合支撑 1 单层球面网壳 1 减震控制 1
推荐指数 2 1 1 1 1 1 1 1
2014年 序号 1 2 3 4 5
2014年 科研热词 速度相关型阻尼器 用户单元子程序uel 时程分析 动态隐式分析 减震结构 推荐指数 1 1 1 1 1
推荐指数 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
科研热词 粘弹性阻尼器 耗能减震 力学模型 风振控制 风振响应 频域分析 集总参数模型 铅粘弹性阻尼器 谐响应 设计方法 空间桁架 滞回性能 混合控制 消能支撑 框肢剪力墙转换结构 核电厂 有限元分析 时程分析 振动抑制 抗震性能 抗震加固 悬吊摆系统 大跨越输电塔线体系 复合型铅粘弹性阻尼器 地基动阻抗 半主动调谐质量阻尼器 动力刚度 减振(震) 二阶段循环设计方法
2011年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2011年 科研热词 粘弹性阻尼器 粘度 磁流变液 时程分析 振动控制 大跨空间桁架结构 复剪切模量 剪切屈服应力 ansys 推荐指数 1 1 1 1 1 1 1 1 1
结构附加粘滞阻尼器的抗震设计
１ －＂
－
一
Ｇ
（ ７ ）
把式 （ ７ ） 代入式 （ ２ ） 得到耗能相等的非线性粘滞 阻尼器与线性粘滞阻尼器的出力之比 （ Ｌ ｉ ｎ Ｗ Ｈ． 等 ，２ ０ ０ ２ ）
ｅ ｏ （ ｔ ）
＝
二ｓ ｇ ｎ （ ） Ｉ Ｉ
５
ｃ ５；
Ｏ
ｎ ５
维普资讯
第Hale Waihona Puke ２卷第 １期 震 灾 防御技 术
Ｔｅ ｃ ｈｎ ｏｌ ｏｇ ｙ ｆ ｏｒ Ｅａ ｒ ｔ ｈ ｑｕａ ｋｅ Ｄｉ ｓ ａ ｓ ￣ｒ Ｐｒ ｅ ｖｅ ｎ ｉｏ ｔ ｎ
Ｖ＿ ０１ ． ２ ．ＮＯ．１ Ｍ札 ． ２０ ０７
２ ０ ０ ７年 ３月
（ ８ ）
。 ＝１ ）
。
其 中
＝１ ） ＝
是 线 性粘 滞 阻尼 器 的 峰
ａ ＝ ０ ． ５ ＼ ＼
１
—
值力 。 在 简谐 运动 Ｕ＝Ｕ ｓ ｉ ｎ ｏ ） ｔ 情 况 下 ，对应 于
不 同非线 性指 数 （ Ｏ ，０ ． ５和 １ ）的阻尼 器滞 回
［ 收稿 日期］２ ０ ０ ６ － １ ０ － ２ ０
［ 作者简介】李波 ，男，生于 １ ９ ７ ９年。博士生，国家一级注册结构工程师。主要从事消能减震结构抗震研究。
Ｅ － ｍａ ｉ ｌ ： Ｉ ｂ ｌ ｉ ｂ ｏ ｌ ｂ ＠ｓ ｉ ｎ ａ ． Ｃ Ｏ ｎ ｒ
维普资讯
此，结构若要在地震作用下不倒塌 ，其耗能能力必须大于耗能需求 。在传统 的抗震设计中， 耗能供给主要依赖于结构非弹性变形产生的滞回耗能项 ； 安装 阻尼器的结构其耗能能力会 因 项 的增 加 而增 加 。而在 消 能结构 中的 阻尼器 ，当主 体 结构 发 生非 弹性变 形 之前 ，就耗 散
【国家自然科学基金】_粘弹性阻尼_基金支持热词逐年推荐_【万方软件创新助手】_20140731
科研热词 粘弹性 非线性粘弹性 阻尼振动 阻尼器 聚酰亚胺薄膜 聚合物 耗能 约束阻尼 约束层阻尼 精细积分法 粘弹性阻尼片 粘弹性材料 粘弹性固体 粘弹性分数导数 等效线性法 竖向耦合振动 磁橡胶 疲劳模量 疲劳寿命 混合分层理论 橡胶隔振器 桩-土动力相互作用 本构关系 摩擦 振动理论 振动 弯曲错动 开尔文流变学模型 开尔文延迟时间 岩石变形构造 层间应力 层合圆柱壳 地震响应分析 圆柱壳 动态特性建模 动态特性分析 动力阻抗函数 减振控制 偏心结构 位移比 优化 一阶矩阵微分方程 ga-bfgs混合算法
推荐指数 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2009年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
2010年 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52
粘滞性阻尼器在单向框架抗震加固中的运用
若对 纵 向连系梁 进行 加大截 面 ， 一方 面工 程量 筋配 置及纵筋 的锚 固上也 常按 一般 梁考 虑 。我 国在 二十世 纪 七 墙 等抗 侧力构件 ； 另一方 面会影 响到楼 层净 高 的使 用要 求 。由此可 见 ， 不易 八十年代 曾出现一 些单 向框架 结 构房屋 。而 随着经 济发 展 和科 太 大 ， 改变上述房屋的结构体 系， 需采取其他措施进行加 固。在对轴压 比 技进步 ， 特别是 随着 人们 对地 震认 识程 度不 断深 入 ， 抗震设 计 规
出： 粘滞性 阻尼器是一种耗能能 力强 的消能器 ， 可 以弥补 单向框架结构 体系在 抗震性能 方面 的不足 ， 但 需要 同传统 的加 固方 法相
结 合。
关键词 ： 粘滞性 阻尼器 ， 单 向框 架 ， 加 固效 果 ， 时程分析
中图分 类号 ： Ｔ Ｕ ３ １ １ 文献标识码 ： Ａ
中 卞一 — ｆ 中中 中— ～
《 Ｉ
２ 上
｛《 《 ｌ Ｉ
一 丑 卫… 且… 直… 且… 一
ｉ ｌ ｌ ｌ ｌ ｌ
ｌ ｌ ８
３ ４ ３ ０． ３ ５ ５ ０． ３ ５ ５ ０． ３ ５ ５ ０． ２ ６ ５ ０ ｘ ２ ． ３ ５ ５ ０． ３ ５ ５ ０． ３ ５ ５ ０． ３ ４ ３ ０
＝
ｋ Ｎ ／ （ ｍ ｎ ｌ ￣ ｓ ） ； Ｖ 为 阻尼器活塞相对阻尼器外壳 的运动速度 ， ｉ ｎ ｎ ．ｓ ；
阻尼 力与 其活塞 杆相 对运 动速度 成非 线性 关 系 ａ为根据需要设计 的常数 ， 变化范 围可 为 ０ ． １～１ ． ０ ； 取 ＝１时 ， 的粘滞流体阻尼器 ， 当发生大于 １ ／ ３ ０ ０层高 的结构层 间位移 时， 其 等效 刚度较小 ， 一般情况下 ， 不会给结构层间造成过大的刚度贡献。 根据结构基本周期 ， 经过试算 ， 最后确定 消能支撑阻尼器参数设 计 见表 １ 。阻尼器 的布置位置见 图 １ （ 消能支撑共计 １ ０个） 。 分别在 小震 、 大震 下沿 方 向输入时程 ｓ ｈ ｗ ｎ ｌ ０ ０ ２ ， ｓ ｈ ｗ ｎ ２ ０ ０ ２，
减震与隔震原理
减震与隔震原理1.抗震结构、隔震结构与消能减震结构⏹基础隔震和层间隔震⏹隔震技术原理远离地震卓越周期增大结构的阻尼⏹基础隔震系统需具备以下四种特性承载特性隔震特性复位特性耗能特性隔震体系的发展历程1891年河合浩藏的“地震时不受大震动的结构”。
J.A.Calantarient于1909年提出的隔震结构中村太郎于1927年提出的隔震结构方案。
在这种隔震系统中已使用阻尼泵来耗散地震动的能量，并且在该建筑地下层柱的上下端采用铰接构造，建筑物可以水平自由移动。
柔性层结构隔震概念由Martel在1929年提出，由Green(1935年)和Jacobasen(1938年)进一步加以研究与完善；下图是真岛健三郎于1934年的柔性层结构。
隔震橡胶支座系统世界第一棟隔震房屋T h e W i l l i a m C l a y t o n B u i l d i n g我国第一棟橡胶隔震房屋(8层住宅）汕头联合国项目1989-1993太原市图书挡案馆隔震楼(6层) 1998乌鲁木齐石化厂区隔震住宅楼群（38栋，13万m2）2000年, 当年世界面积最大隔震住宅群首层隔震广东澄海政府干部住宅楼（7层）层间隔震:首层顶隔震汕头博物馆19962.橡胶支座的分类⏹橡胶隔震支座(RB)⏹铅芯橡胶隔震支座(LRB)⏹高阻尼橡胶隔震支座(HRB)3. 耗能减震结构耗能减震技术是在结构物某些部位（如支撑、剪力墙、连接缝或连接件）设置耗能（阻尼）装置（或元件），通过该装置产生摩擦，弯曲（或剪切、扭转）弹塑性（或粘弹性）滞回变形来耗散或吸收地震输入结构的能量，以减小主体结构的地震反应，从而避免结构产生破坏或倒塌，达到减震控制的目的。
基本原理：在消能减震结构体系中，消能(阻尼)装置或元件在主体结构进入非弹性状态前率先进入耗能工作状态，充分发挥耗能作用，消耗掉输入结构体系的大量地震能量，使结构本身需消耗的能量很少，这意味着结构反应将大大减小，从而有效地保护了主体结构，使其不再受到损伤或破坏。
阻尼器的附加阻尼比计算李伟豪
阻尼器的附加阻尼比计算李伟豪发布时间：2021-07-28T11:56:11.153Z 来源：《基层建设》2021年第14期作者：李伟豪[导读] 为改善传统抗震方法的不足，有学者提出了结构振动控制这一概念。
结构振动控制是采用某种方法控制结构在外荷载作用下的各项反应值广州大学土木工程学院广东广州 510006摘要：为改善传统抗震方法的不足，有学者提出了结构振动控制这一概念。
结构振动控制是采用某种方法控制结构在外荷载作用下的各项反应值，使其不超过工程要求的限值，以满足工程要求。
本文主要着重于对附加阻尼比的计算方法进行分析研究。
关键词：消能减震；阻尼器；滞回耗能1.阻尼器的发展现状通过相关研究的试验研究及相应的有限元数值分析，从云图中可以看出，铅芯及叠层钢板橡胶处均出现了较大的应力，但最大应力出现在上下连接钢板与叠层的连接部位，这是由于支座的水平移动，而连接钢板是固定的，会产生很大的剪切力。
根据应力云图判断支座破坏的先后依次是下连接钢板、上连接钢板、中间层、铅芯。
对支座按照剪应变幅值由小到大循环加载，剪应变为50%时，加载频率为0.3Hz，幅值达到100%时，加载频率减小为0.1Hz，采取水平方向的正弦波加载方式，采用位移控制加载，模拟工况见表4-1，可得橡胶垫得力-位移滞回曲线可以明显看出阻尼器在添加后，吸收了地震作用下绝大部分的能量，使得结构在得到了很好的控制。
由于现有的科学技术还不能对地震提前做出准确预测，因而如何有效增强结构的抗震能力是当前的重中之重。
传统的抗震方法一般采用提高材料强度及配筋率等方式，通过结构自身的承重构件的破坏消耗地震输入到结构的能量，对于传统的抗震结构，在地震发生后，一般会使结构构件发生比较严重的损坏，有的甚至倒塌。
此外，在提高材料强度和结构刚度的同时，也会使建筑断面增大、使用面积减少，同时工程造价也会急剧增加。
因此，积极开展抗震减灾，并最大水平地减少地震灾害该当是我国的一项基本国策。
粘滞阻尼结构的随机地震响应分析
Ａ 一 （ 一 Ｋ一 ｃ ）
１ ． ２ 地 震 动 模 型
）
） ．
采用 基 于 状态 空 间 下 的虚 拟 激 励 法 ， 用 ＭＡＴ—
１ ０ ｋ Ｎ／ ｍ． 粘 滞 阻尼 器等 效线 性化 后 的等 效 阻尼 为 将式（ １ ）转化 为状 态空 间方程 ：
Ｚ — ＡＺ ４ － Ｂ ． ｚ ， （ ４ ）
３ ×１ ０ 。 ｋ Ｎ・ ｓ ／ ｍ． 地 震 动模 型 参数 根 据 场 地类 型 选 取 特征 阻 尼 比 ￡ ， 一０ ． ７ ２ ， 场 地 的 特 征 周 期 叫 ＝ ＝ ：
图 ５ 第 ６层 减 震 结 构 与 非 减 震 结 构 位 移 谱 密 度
Ｆｉ ｇ ．５ Ｓｐ ｅ ｃ ｔ ｒ ａ ｌ ｄ ｅ ｎ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ ｄ ｉ ｓ ｐ ｌ ａ ｃ ｅ ｍｅ ｎｔ ｏｆ ｔ ｈ ｅ ｓ ｉ ｘ ｔ ｈ ｌ ａ ｙ ｅ ｒ ｄａ ｍｐ ｉ ｎ ｇ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ ａ ｎ ｄ ｓ ｈｏ ｃ ｋ ｓ ｔ ｒ ｕ ｃ ｔ ｕ ｒ ｅ
狄 生 奎 ～， 赵 子 斌 ， 李 凯 峰
（ １ ． 兰州理Ｔ大学 土木 ｌ 厂 程学 院， 甘 肃 兰 州 ７ ３ ０ ０ ５ ０；
２ ． 西部土 木． ［ 程防灾减灾教育部二 ｒ 程 研 究 中心 ， 甘 肃 兰州 ７ ３ ０ ０ ５ ０ ）
摘 要 ： 考虑到 地震动具有 随机性 ， 利 用过 滤 白噪 声地震动模 型 ， 采 用虚拟 激励 法对粘 滞 阻尼结 构在 随机 地震 下进 行响应 分析 ， 建立 粘滞 阻尼 结构 的状 态空 间方程 ， 在状 态方程 中求解减 震结 构 的响应 统
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２ 随机平均分析
基 于随 机 平 均 法 理 论 ，引 入 标 准 Ｖ ｎ ｄ ｏ ａ ｅＰ ｌ （ ａ ３）
（ｂ ３）
满足文献［０ １ ］ １ — １ 提出的计算模型 ， 结构相对于地 变换 （）＝Ａ（） Ｏ （ ） ｔ ｔＣ Ｓ０ ｔ ； 面 的位移 为 ， 则在 地震 动 （）作 用 下 ， ￡ 结构 的计
（）均 为 慢 变 过 程 ， 足 随 机 平 均 法 的使 用 条 ｔ 满
件 ， 由随机平 均法 知 ，Ａ， ）可近 似为 二 维扩 散 （
图 １ 结构模型 与计算简图
Ｆｉ． Ｓ ｒ ｃｕｅ ｍｏ ｅ ｎ ａｃ ｌｔ ｎ ｄａ ｒ ｍ ｇ１ ｔｕ ｔｒ ｄ ｌａ ｄ ｃ ｌｕａｉ ｉｇａ ｏ
第３ １卷 第 ２期
２ １ 年 ５月 ０１
桂
林 理
工 大 学 学
报
Ｖ０． １ Ｎｏ ２ １３ ．
Ｍａ ２ ｖ ０１ｌ
Ｊ ｕ ａ ｆＧｕ ｌ ｎ ｖ ｒｉ ｆ ｅ ｈ ｏｏ ｙ ｏ ｒ ｌｏ ｉ ｎ Ｕ ｉｅ ｓｔ ｏ ｃ ｎ ｌｇ ｎ ｉ ｙ Ｔ
文章编 号 ：１７ ６ ４—９ ５ （ ０ １ ２— ２ ３—０ ０ ７ ２ １ ）０ ０ １ ８
（ ｄ ５）
ｇ Ａ， ，）： （ ￡
ｔ Ｏｏ
；
。 （ ｅ ５）
ｇ１ ２（
＝
式 中 ： － ｔ 。ｉ０ ｔ ］ 式 （ ｂ 在 （ ）＝ Ｆ［ Ａ（ ） ｓｎ （ ） 是 ２ ） ｔ
一
Ａ 。ｉ （）情况 下 的 Ｐ（）的解 。 （） ｓ ｎ 由式 （ ） ， ４ 知 当 ， 和 Ｐ（） ｔ 为小 量 时 ， ｔ 和 Ａ（）
Ｏ ＝一 ｔ
亳 ＋ ０ｕ＋善６。 ［ ２ｐ 丢 ［］ ］１ ［］ ｂ
（ ２ １）
图 ２ Ｍａ ｗｅ 模 型 ｘ ｌ ｌ
Ｆｇ ２ Ｍａ ｗｅｌｍｏ ｌ ｉ． ｘ ｌ ｄｅ
状 态变量 ， 且
（ ， ） ＝￣（ １Ｙ） ： ｌＹ ，２） ＋ ａ妒 ｔ ｙ ，２ （ １Ｙｔ） ｊ
第２ 期
李创第 等 ：分数 导数 粘滞 阻尼 器减震 结 构的 随机地 震响应 与等 效阻 尼
了结构 运动 方程 ；应 用 随机平 均法 ，将结 构响 应 幅值近 似为 扩散 过 程 ，获得 了结构 位 移 与速 度联 合概 率 密度 函数 和位 移 、速度 响应方 差 的解析 解 ；基于 与随 机平 均分 析 完全 相 同 的等效 准 则 ，建立 了可直 接 应用 反应 谱法 的上 述 阻尼器 的等 效阻 尼计算 公式 ，算 例分 析表 明 了所 得公 式 的合理 性 。 关键词 ：粘 滞 阻尼器 ；分数 导数 模 型 ；随机平 均法 ；随 机响应 ；等 效阻 尼
Ａ
赤 ｓ￣； ０ － ０ ）
； ２ ） ： （
ｏ） ｏｎ
Ｒ（ ）＝
（） （ ＋ ］ ｆ ｔ ） ．
（ｃ ７）
；
；
（． ［） ］
Ｊ［ ｄ ｌ ・Ｏ ］。
（） ７ ｄ
式 （ａ ７ ）中的 石 （ ， ａ ）和 （ ， ａ ）的第 二 项平 均及 上式 （ｂ ７ ）中的 ｂ （ ， ａ ）的平均 与标 准 单 自由 度振 子 的平均 完全 相 同 ， 有 故
（ｂ ８）
经过 平均后 ，ｉ（ ｔ＋ ）为 近似 二 维 时齐 扩 ｓｎ 。
ｂ （ ）：生 ｎ
ｂ２ ２（ ）：
；
；
散过程 ， 其联合 概率密度 函数 Ｐ ａ ，Ｊ。‰ ， ） （ ， ｔａ， ｔ 。
（ ｃ 满 足 的 Ｆ Ｋ方 程为 ８） Ｐ （ ｄ ８）
精确地拟合高分子材料 的存储模量 和损 耗模量随 系统研 究 。针 对 阻 尼 器 阻力 与结 构 位 移 所 满 足 的
频 率 变 化 的 曲线 ，而 且 其 形 式 简单 、统 一 ，在 计 本 构关 系是 线 性 分 数 导 数 微 分 方 程 ，阻 尼 力 不 能 １ ５ 算过程 中需要调整 的参数 很少 ，能在 较大的范 围 直 接表示 为 位移 的 分 数 导 数 ，文 献 ［４—１ ］ 方 内描述 材 料 的力 学 特 性 。 国 内外 对 粘 滞 阻 尼 法无 法求 出解 的情 况 ，利 用 振 幅 和相 位 的 慢 变 性
互＋２ ０ ０ ６ 互＋ｃ ＋Ｐ ｔ／ ＝一互 （ ） （ ａ Ｄ ２ ０ （）ｍ ｔ； ２ ） 式 中：
（ ａ ４）
（ ）： １Ａ， ，）＋ （ ，）＋ｇ１Ａ， ，） 。 ｔ （ ｔ ２ ， ｔ ２（ ￡
（ｂ ４）
ｆ１Ａ， ，）： ， （
，［ （） ｏｉ （） ； 一 ￣ｓ ｏ ］
过程 ， 经过随机平均和确定性平均之后 ， 扩散过程
（，） Ａ 的转移概率密度函数 Ｐ ｏ 口， ， ） （ ， １。 。 。 ，
满 足 的 Ｆ Ｋ方 程 为 。 Ｐ
２
＝ 一
［］ 高２ ［］６ ＋ 。） （
式 中 ： ＝ｎ） ， 、 别 为慢变 过程 和 的 ） ， ，２＝ 口 分 ，
（ ａ ５）
２
（ ，） ， ｔ
：
Байду номын сангаас
一
２ ０ ｔ ｓ （） Ａ（） ｉ ０ ｔ ； ｎ
（ ｂ ５）
。
（ ，） ＝ Ａ， ｔ
） ｏｉ ㈤ ］ ｗｓ ０ ｎ ；
（ ｃ ５）
２
（ ， Ａ， ｔ ）
＝
一
２ ９ ｔｓｎ０ ｔ Ｃ Ｓ （） ０ Ａ（）ｉ （ ） Ｏ ｔ ； ０ ０
分 数 导 数 粘 滞 阻 尼 器 减 震 结 构 的 随机 地 震 响应 与等 效 阻尼
李创 第 ，骆鸿林 ，陆运 军 ，余 亚平
（ 广西 工学 院 土木建 筑工 程 系 ，广 西 柳 州 ５５０ ） ４０６
摘
要：对分数导数粘滞阻尼器单 自由度耗能结构 的随机地震响应与等效阻尼进行了系统研究。建立
与加 固¨ Ｊ 由于粘 滞 阻 尼 器 不 提供 附加 的 刚度 ， 况 ¨ 。
不会 因安 装 阻尼 器 而减 小结 构 的 自振周 期 ， 而增 间 的慢 变 量 ，在 实 施 随 机 平 均 分 析 时 ，将 振 幅 和 从
加地 震作 用 ， 而 近 期 得 到 了 更 广 泛 的 应 用 ’。 相位作 为 常 数 处 理 ，仅 对 时 间 的快 变 量 项 先 作 分 因 。 Ｊ 对 此类 耗 能结 构 的抗震 设 计 ， 目前 仍 普 遍 采用 反 应 数 导数 运算 ，然 后再 作 时间 平均运 算 。 谱 法 Ｊ故分 析 上述 耗能 结构 的 随机 响 应 与 等效 阻 ， 本 文应 用 随机 平 均 法 ，对 分 数 导 数 粘 滞 阻 尼 尼具 有理 论 和 工 程 意义 。分 数 导 数 模 型 可 以 同时 器单 自由度减震结构 的随机 响应 和等效阻尼进行
算简 图如 图 １运 动方 程为 ，
， ｎ ＋ｃ ＋Ｐ（） ＝ｍ ； ＋ ｔ （ ａ １）
（）＝一Ａ（）０ｓ （） ０ ｔ ０ ＋ （ ） ｔ ｔ６ ｉ ０ ｔ ；（ ）： ｔ ｔ 。 ０ｎ
Ｐ￡ （ ）＋Ａ ｒ
： ｃ （） 。 ￡。
（ ｂ １）
则式 （ ）可化 为 ２
ａ ）＝ ｊ）Ｙ） Ｊ ｆ １２） ， ｂ（ ， ＝（ １ ， ， ・ ｋ， ２ １ （ ｙ Ｙ
ｇ１Ｙ ，２ｔ ）・ ｉ ｄ ）， ， ＝１２ （ｂ （ １Ｙ ， ＋ Ｒ （ ） ｜ ｉ ｝ ，； ７ ）
Ａ一ｌ ） ｅ ｏ
ｍ （ ）＝ Ａ
（ ： ）
Ｏ） ０
２４ ｌ
桂
林
理
工
大
学
学
报
２ １ 正 ０１
的解 析 分 析方 法 ，使 结 构 可 直 接 应 用 反 应 谱 法 进
行 工程设 计 。
＝
）
Ｑ‘
＿ ｃ ） ０ ；
（ ｂ ２） （ ｃ ２）
ｋ ／ｍ ； ２ ∞０ ＝ ｃ ／ｍ。
１ 运 动 方 程
设单 自 由度 结 构 的 质 量 、 度 和 阻 尼 分 别 为 刚 ｍ、 Ｃ 分 数 导 数 阻 尼 器 的 阻尼 力 为 Ｐ（）尸（） ｋ和 ， ｔ， ｔ
Ａ（）＝ １Ａ， ， ２Ａ， ，）＋ｇ１Ａ， ， 茧 ， ｔ （ ｔ ）＋ （ ｔ １ ￡ （ ）
式 中 ：。 Ａ ＝Ｃ／。 别为 阻尼 器 的零 频 阻尼 系数 ｃ和 Ｏｋ 分 和松 弛 时间 ， ∈ ［ ，］ ｒ ０ １ 为分数 导 数 的阶数 ， ｒ：１ 当 时 ， 数 导数模 型退 化为 Ｍａｗ ｌ模 型 （ ２ 。 分 ｘ ｅｌ 图 ） 式 （ ） 化简 为 １可
， 质 以及 正 弦和余 弦 函数 的分 数 导数 的 固有特性 ¨ ， 器 计算 模 型 的 一 系列 试 验 和 理 论 研 究 表 明
分 数导 数模 型是 目前精 度最 高 的模 型 。 方法¨
首先 求解 阻 尼器 阻力 所 满足 的分 数 导数 微 分 方程 ，
随机 平均 法 是 一 类 预 测 结 构 随 机 响应 的 有 效 获得 在 给定 振 幅和 相 位 情 况 下 的 阻尼 器 阻力 的解 ，从 ２ ０世 纪 ７ ０年 代 至 今 ，线 性 与 非 线 析解 ，然 后 实施 随机 平均 分析 ， 得整 体结 构 的随 获 性 随机 振 动 的许 多 重 要 理 论 成 果 ，都 是 应 用 随 机 机平 均微 分 方 程 ，并 基 于 与 随 机 平 均 分 析 完 全 相 平 均法 而 获得 ＿ ｌ 。关 于用 随机 平 均 法 对 分 数 导数 同的等效准则 ， 建立耗能结构随机响应与等效阻尼
中图分 类号 ：Ｔ ３ １３ Ｕ １ ． 文献 标志码 ：Ａ
０ 引 言
阻尼模型系统 的响应分析研究 ，国内 目前 尚较鲜 见 ，国际上 目前 主要集 中在单 自由度结构 的阻尼