线面-面面平行证明题

线面，面面平行证明

．线面平行的判定

1. 定义：直线和平面没有公共点，则直线和平面平行 .

2. 判定定理：平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行 .

3.

符号表示为：

a ,

b ,a//b a//

．面面平行的判定定理 : 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行 , 则这两个平面平行 符号语言 : ____________________________________________________________________________ 选择题

1已知直线ll 、l2,平面a , ll 〃 12 , ll II a ,那么12与平面a 的关系是（

）

A.

11

/a B. 12 a C. 12/ a 或12 a

D. 12

与a 相交 2.以下说法（其中 a ,

b 表示直线， 表示平面）

①若 a /b ,b , 则 a / ②若 a / ，b /，

则 a /b

③若 a /b ,b / ，则 a /

④若 a /

，b ， 则 a /b

其中正确说法的个数是（ ）.

A. 0个

B. 1个

C. 2 个

D. 3 个

3•已知a , b 是两条相交直线，a // ，贝y b 与 的位置关系是（ ）.

A. b //

B. b 与相交

C. b a

D. b I 或b 与相交

4. 如果平面 外有两点A 、B ,它们到平面 的距离都是a ,则直线AB 和平面 的位置关系一定是

A. 平行

B. 相交

C. 平行或相交

D. AB

5. 如果点M 是两条异面直线外的一点，则过点 M 且与a, b 都平行的平面（

）.

A. 只有一个

B. 恰有两个

C. 或没有,或只有一个

D. 有无数个

6 .已知两条相交直线a 、b,a//平面a,贝Ub 与平面a 的位置关系 （）

A b// a

B b 与a 相交

C b a

D b// a 或b 与a 相交

7.不同直线m ，n 和不同平面，，给出下列命题：

//

m//n

m//

n//

①

m

②

m//

m

m, n 异面

③ n

其中假命题有 (

)

A

0个 B 1个 C 2个

D 3个

&若将直线、平面都看成点的集合，则直线1//平面a 可表示为

9.平行于同一个平面的两条直线的位置关系是

A 平行

B 相交

C 异面

10. 下列命题中正确的是 （ ）

① 若一个平面内有两条直线都与另一个平面平行 , 则这两个平面平行 ② 若一个平面内有无数条直线都与另一个平面平行 ,则这两个平面平行 ③ 若一个平面内任何一条直线都平行于零一个平面 ,则这两个平面平行

④

若一个平面内的两条相交直线分别平行于零一个平面 , 则这两个平面平行 A. ①③ B. ②④ C. ②③④ D. ③④

A 1 a

B 1 a

C 1^a

D 1Aa=

（ ）

D 平行或相交或异面

证明题：

1.如图，D —ABC是三棱锥，E, F, G, H分别是棱AB , BC, CD , AC的中点.求证:

FGH.

2.平面与厶ABC的两边AB、AC分别交于D、E，且AD : DB=AE : EC, 求证：BC //平面.

3:在四面体ABCD中，M、N分别是面厶ACD、△ ABC的重心，在四面体的四个面中，与MN平行的是哪几个面？试证明你的结论.

4 D是直三棱柱ABC —的AB边上的中点，求证：AC 1//面B 1 CD。平面

B i B

5.在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，E、F分别是AB、SC的中点，求证：EF//面SAD

6、已知：△ ABC中，/ ACB=90 ° , D、E分别为AC、AB的中点，沿DE将厶ADE折起，使

取A B的中点为M,求证:ME //平面A CD

A至A '的位置

,

7. 在正方体ABCD —A I B I C I D I中，P、Q分别是AD 1、BD上的点，且AP=BQ ,

求证：PQ//平面DCC I D I。

8.如图2-3-7所示，正三棱柱并

证明你的结论.

ABC —A i B i C i中，D是BC的中点，试判断A i B与平面ADC 1的位置关系,

11. 直三棱柱ABC-ABQ中，BC=AG, AC丄AB, M N分别是AB、AB的中点: 求

证：平面AMC/平面NBC.

12. 如图，在三棱锥P-ABC中，D,E,F分别是棱PA,PB,PC的中点, 求

证：平面DEF//平面ABC

9.正方体ABC—AB i CD中，E, F分别是AB,BC的中点,G为DD 上一

点,且DG:GD=1:2,AC BD=O求证：平面AGO平面DEF

C i

B1

D

10.在正方体ABCD-ABiGD中，E、F、G P、Q R 分别是所在棱的中

点，

求证：平面PQR/平面EFG

AB BC BB、AD、DC、DD

D i

C

C

B