2018年北京市夏季普通高中会考数学试卷
2018年北京市普通高中学业水平考试数学试卷
2018年北京市普通高中学业水平考试数学试卷学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________一、单选题1. 已知集合，1，，那么等于A．B．C．D．1，2. 平面向量，满足，如果，那么等于A．B．C．D．3. 如果直线与直线平行，那么实数k的值为D．3A．B．C．4. 如图,给出了奇函数的局部图像,那么等于( )A．B．C．D．5. 如果函数，且的图象经过点，那么实数a等于A．2 B．3 C．4 D．56. 某中学现有学生1800人，其中初中学生1200人，高中学生600人为了解学生在“阅读节”活动中的参与情况，决定采用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为180的样本，那么应从高中学生中抽取的人数为A．60 B．90 C．100 D．1107. 已知直线l经过点O（0，0），且与直线垂直，那么直线l的方程是A．B．C．D．8. 如图，在矩形中，为中点，那么向量等于A．B．C．D．9. 实数的值等于A．1 B．2 C．3 D．410. 函数，，，中，在区间（0，）上为减函数的是D．A．B．C．11. 某次抽奖活动共设置一等奖、二等奖两类奖项，已知中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.1，那么本次活动中，中奖的概率为（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.712. 如果正的边长为1，那么等于C．1 D．2A．B．13. 在中，角，，的对边分别为，，，如果，，，那么B．A．C．D．14. 已知圆C：x2+y2–2x=0，则圆心C到坐标原点O的距离是 ( )C．1 D．A．B．15. 如图，在四棱柱中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，，，那么该四棱柱的体积为A．1 B．2 C．4 D．816. 函数的零点所在的区间是A．(1,2) B．(2,3) C．(3,4) D．(4,5)17. 在，，，四个数中，与相等的是A．B．C．D．18. 把函数的图象向右平移个单位得到的图象，再把图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），所得到图象的解析式为A．B．C．D．19. 函数的最小值是A．B．0 C．1 D．220. 在空间中，给出下列四个命题：平行于同一个平面的两条直线互相平行；垂直于同一个平面的两条直线互相平行；平行于同一条直线的两个平面互相平行；垂直于同一个平面的两个平面互相平行．其中正确命题的序号是A．B．C．D．21. 北京市环境保护监测中心每月向公众公布北京市各区域的空气质量状况年1月份各区域的浓度情况如表：区域浓度区域浓度区域浓度怀柔27 海淀34 平谷40密云31 延庆35 丰台42门头沟32 西城35 大兴46顺义32 东城36 开发区46昌平32 石景山37 房山47朝阳34 通州39从上述表格随机选择一个区域，其2018年1月份的浓度小于36微克立方米的概率是A．B．C．D．22. 已知，那么A．B．C．D．23. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果，那么的最大内角的余弦值为A．B．C．D．24. 北京故宫博物院成立于1925年10月10日，是在明、清朝两代皇宫及其宫廷收藏的基础上建立起来的中国综合性博物馆，每年吸引着大批游客参观游览下图是从2012年到2017年每年参观人数的折线图根据图中信息，下列结论中正确的是A．2013年以来，每年参观总人次逐年递增B．2014年比2013年增加的参观人次不超过50万C．2012年到2017年这六年间，2017年参观总人次最多D．2012年到2017年这六年间，平均每年参观总人次超过160万25. 阅读下面题目及其证明过程，在横线处应填写的正确结论是（）如图，在三棱锥中，平面平面，求证：证明：因为平面平面平面平面，平面所以______．因为平面．所以A．底面B．底面C．底面 D．底面二、解答题26. 已知函数Ⅰ______；将结果直接填写在答题卡的相应位置上Ⅱ函数的最小正周期______将结果直接填写在答题卡的相应位置上Ⅲ求函数的最小值及相应的x的值．27. 如图，在三棱锥中，底面ABC，，D，E，分别为PB，PC的中点．Ⅰ求证：平面ADE；Ⅱ求证：平面PAB．28. 已知圆O：经过点，与x轴正半轴交于点B．Ⅰ______；将结果直接填写在答题卡的相应位置上Ⅱ圆O上是否存在点P，使得的面积为15？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．29. 种植于道路两侧、为车辆和行人遮阴并构成街景的乔木称为行道树为确保行人、车辆和临近道路附属设施安全，树木与原有电力线之间的距离不能超出安全距离按照北京市行道树修剪规范要求，当树木与原有电力线发生矛盾时，应及时修剪树枝行道树修剪规范中规定，树木与原有电力线的安全距安全距离单位：电力线水平距离垂直距离330KV500KV现有某棵行道树已经自然生长2年，高度为据研究，这种行道树自然生长的时间年与它的高度满足关系式1______；将结果直接填写在答题卡的相应位置上2如果这棵行道树的正上方有35kV的电力线，该电力线距地面那么这棵行道树自然生长多少年必须修剪？3假如这棵行道树的正上方有500KV的电力线，这棵行道树一直自然生长，始终不会影响电力线段安全，那么该电力线距离地面至少多少米？。
2018年北京市夏季会考数学试卷
2018年北京市夏季普通高中会考数学试卷2018年北京市夏季普通高中会考数学试卷第一部分 选择题（每小题3分，共75分）1. 已知集合{1,0,1}A =-，{1,3}B =，那么集合A B等于 A.{1}- B. {1}C.{1,1}- D.{1,0,1,3}-2. 不等式220x x +-<的解集为A. {|21}x x -<< B. {|12}x x -<<C.{|21}x x x <->或 D.{|12}x x x <->或3. 已知向量a =(1,2)-, b =(2,)y ，且a // b ，那么y等于A. 4-B. 1-C.1 D. 44. 给出下列四个函数：①21y x=-+②y=③2log y x=④3x y=其中在区间(0,)+∞上是减函数的为A. ①B.②C.③D.④5. 把函数cos y x=的图像向右平移6π个单位长度，所得图像的函数关系式为2018年北京市夏季普通高中会考数学试卷A. sin()6y x π=+B.sin()6y x π=-C. cos()6y x π=+D.cos()6y x π=-6.123log 94+等于A. 52B. 72C.4 D. 57. 某校高中三个年级共有学生1500人，其中高一年级有学生550人，高二年级有学生450人，为了解学生参加读书活动的情况，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为300的样本进行调查，那么应抽取高三年级学生的人数为A. 90B. 100C. 110D. 120 8. 已知数列{}na 满足12(,2)nn a an N n *--=∈≥，且11a =，那么3a 等于A. 3- B. 1- C.3 D. 5 9. 已知5sin 13α=，那么sin()πα-等于A. 1213- B. 513- C. 513D. 121310. 某程序框图如图所示，那么执行该程序后2018年北京市夏季普通高中会考数学试卷输出的S 的值是 A. 12 B. 19 C. 22D. 3211. 已知0a >，那么4a a+的最小值是A. 1B. 2C. 4D. 5 12. 已知4sin 5α=，那么cos2α等于A.2425- B.725-C. 725D. 242513. 当实数,x y 满足条件102200x y x y y --≤⎧⎪++≥⎨⎪≤⎩时，z x y=+的最大值为A. 2-B. 1-C. 1D. 214. 某几何体的三视图如图所示，那么这个 几何体的体积是A.B. C. 6D. 15.ABC∆中，3,2,60a b A ===︒，那么sin β的值为A. 13B. 3C. 23D. 316. 已知向量a ，b 在正方形网格中的位置如图2018年北京市夏季普通高中会考数学试卷所示，那么向量a，b的夹角为A. 45︒B. 60︒C. 90︒D. 135︒17. 大运河文化带、长城文化带和西山永定河文化带作为北京历史文化名城保护系统的重要内容，高度凝练了北京旧城以外的文化遗产，对于建设北京全国文化中心、满足人民对美好生活的需要，起到关键的支撑作用，为了把握好三个文化带的文化精髓，做好保护与传承，某课外研究小组决定从三个文化带中随机选取两个文化带进行研究，那么所选的两个文化带中包含大运河文化带的概率是A. 13B. 12C.2 3D. 3418. 函数()ln2f x x x=+-的零点个数为A. 0B. 1C. 2D. 319. 已知O为原点，点P在直线10x y+-=2018年北京市夏季普通高中会考数学试卷上运动，那么||OP 的最小值为A.B. 1C.D.20. 已知数列{}n a 中，1111(,2)n a n N n a *-=-∈≥，那么2018a 等于 A.13- B. 34C.2D. 421. 直线:3450l x y ++=被圆22(2)(1)16x y -+-=截得的弦长为A.B. 5C.D. 1022. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关……”其大意为：“某人从距离关口三百七十八里处出发，第一天走的轻快有力，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程为前一天的一半，共走了六天到达关口……”那么该人第一天走的路程为2018年北京市夏季普通高中会考数学试卷A. 24里B. 48里C. 96里D. 192里23. 已知直线,,m n l ，平面,,αβγ，给出下面四个命题①//αββγαγ⊥⎫⇒⎬⊥⎭ ② //////αββγαγ⎫⇒⎬⎭③ //l m m n l n ⊥⎫⇒⎬⊥⎭ ④ //m n m n αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭其中正确的命题是A. ①B. ②C. ③D. ④24. 给出下列四个函数①()sin=②1()f x x=③f x x2=④()ln()f x x=f x x对于()f x定义域中任意的x，满足不等式“[()()]0(0)+-≥>”的函数是x f x t f x tA. ①②B. ①③C. ②③D. ③④25. 在2018年3月5日召开的第十三届全国人民代表大会第一次会议上，李克强总理代表国务院向大会报告政府工作，报告中指出：十八大以来的五年，是我国发展进程中极不平2018年北京市夏季普通高中会考数学试卷凡的五年，是我国发展进程中极不平凡的五年，五年来，国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，年均增长7.1%，占世界经济比重从11.4%提高到15%左右，对世界经济增长贡献率超过30%，经济实力跃上新台阶，居民消费价格年均上涨1.9%，保持较低水平，2018年2月国家统计局发布了《2017年国民经济和社会发展统计公报》，其中“2017年居民消费价格月度跌幅度”的折线图如下图：说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2017年12月与2016年12月相比较：同比增长率=（本期数-同期数）÷同期数⨯100%，环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2017年12月与2017年11月相比较：环比增长率=（本期数-上期数）÷同期数⨯100%根据上述信息，下列结论中错误的是A. 从2017年每月的环比增长率看，2017年每月居民消费价格逐月比较有涨有跌B. 从2017年每月的环比增长率看，2017年每月居民消费价格逐月比较1月涨幅最大C. 从2017年每月的同比增长率看，2018年北京市夏季普通高中会考数学试卷2017年每月居民消费价格与2016年同期比较有涨有跌D. 从2017年每月的同比增长率看，2017年每月居民消费价格与2016年同期比较1月涨幅最大第二部分 解答题（每小题5分，共25分）26.已知函数()2cos 2f x x x =+（1）函数()f x 的最小正周期为 ；（2）求函数()f x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值。
2018年北京市普通高中数学学业水平考试合格性考试
2018年北京市普通高中学业水平考试合格性考试第一部分 选择题（每小题3分，共75分） 1.已知集合{}0,1A =，{}1,1,3B =-，那么A B 等于A.{}0B.{}1C.{}0,1D.{}0,13，2.平面向量a,b 满足b =2a ，如果a =(1,2)，那么b 等于 A.(-2,-4) B.(-2,4) C.(2,-4) D.(2,4)3.如果直线y =kx -1与直线y =3x 平行，那么实数k 的值为A.-1B.13-C.13D.34.如图，给出了奇函数()f x 的局部图像，那么(1)f 等于 A.-4B.-2C.2D.45.如果函数()(0,1)x f x a a a =≠且的图像经过点（2,9），那么实数a 等于A. B. C.2 D.36.某中学现有学生1800人，其中初中学生1200人，高中学生600人.为了解学生在“阅读节”活动中的参与情况，决定采用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为180的样本，那么应从高中学生中抽取的人数为 A.60 B.90 C.100 D.1107.已知直线l 经过点O (0,0)，且与直线x - y -3=0垂直，那么直线l 的方程是 A.x +y -3=0 B.x -y +3=0 C.x +y =0 D.x -y =08.如图，在矩形ABCD 中，E 为CD 中点，那么向量12AB AD +等于 A.AE B.ACC.DCD.BC9.实数131()log 12-+的值等于 A.1B.2C.3D.410.函数2y x =，3y x =，1()2x y =，lg y x =中，在区间(0,)+∞上为减函数的是A.2y x =B.3y x =C.1()2x y =D.lg y x =11.某次抽奖活动共设置一等奖、二等奖两类奖项.已知中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.1，那么本次活动中，中奖的概率为 A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.712.如果正ABC ∆的边长为1，那么AB AC ⋅等于 A.12-B.12C.1D.213.在ABC ∆中，角A,B,C 所对的边分别为,,a b c ，如果00=1045,30a A B ==，，那么b 等于 A.522B.52C.102D.20214.已知圆C: 2220x y x +-=，那么圆心C 到坐标原点O 的距离是A.12B.22C.1D.215.如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是正方形，1A A ⊥底面ABCD ，121A A AB ==，，那么该四棱柱的体积为A.1B.2C.4D.816.函数3()5f x x =-的零点所在的区间是 A.（1,2）B.（2,3）C.（3,4）D.（4,5）17.在0sin50，0sin50-，0sin 40，0sin 40-四个数中，与相等的是 A.0sin50B.0sin50-C.0sin 40D.0sin 40-18.把函数sin y x =的图像向右平移4π个单位得到()y g x =的图像，再把()y g x =图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），所得到图像的解析式为 A.2sin()4y x π=- B.2sin(+)4y x π=C.1sin()24y x π=-D.1sin(+)24y x π=19.函数21()1x x f x x x -≤-⎧=⎨-⎩的最小值是 A.-1 B.0 C.1 D.220.在空间中，给出下列四个命题： ①平行于同一个平面的两条直线互相平行； ②垂直于同一个平面的两条直线互相平行； ③平行于同一条直线的两个平面互相平行； ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行. 其中正确命题的序号是 A.① B.② C.③ D.④21.北京市环境保护监测中心每月向公众公布北京市各区域的空气质量状况.2018年1月份各区域的PM2.5浓度情况如下表：从上述表格随机选择一个区域，其2018年1月份PM2.5的浓度小于36微克/立方米的概率是 A.117B.417C.517D.91722.已知5sin ,(0,)132παα=∈，那么sin()4πα+A. B.23.在ABC ∆中，角A,B,C 所对的边分别为,,a b c ，如果3,2,22a b c ===，那么ABC∆的最大内角的余弦值为A.18B.14C.38D.1224.北京故宫博物院成立于1925年10月10日，是在明、清朝两代皇宫及其宫廷收藏的基础上建立起来的中国综合性博物馆，每年吸引着大批游客参观游览。
北京市2018年普通高中学业水平考试合格性考试数学试卷
2018年北京市普通高中学业水平考试合格性考试数 学 试 卷考生须知1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．本试卷共6页，分为两个部分，第一部分为选择题，25个小题(共75分)；第二部分为解答题，4个小题（共25分）。
3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
4．考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回。
参考公式：柱体的体积公式V Sh =，其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高．第一部分 选择题（每小题3分，共75分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的． 1．已知集合{0,1}A =，{1,1,3}B =-，那么AB 等于A ．{0}B ．{1}C ．{0,1}D ．{0,1,3} 2．平面向量a ，b 满足2=b a ，如果=(1,2)a ，那么b 等于A ．(2,4)--B ．(2,4)-C ．(2,4)-D ．(2,4) 3．如果直线1y kx =-与直线3y x =平行，那么实数k 的值为A ．1-B ．13-C ．13D ．3 4．如图，给出了奇函数()f x 的局部图像，那么(1)f 等于A ．4-B ．2-C ．2D ．45．如果函数()xf x a =（0a >，且1a ≠）的图像经过点（2，9），那么实数a 等于A ．13 B ．12C ．2D ．3 6．某中学现有学生1800人，其中初中学生1200人，高中学生600人．为了解学生在“阅读节”活动中的参与情况，决定采用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为180的样本，那么应从高中学生中抽取的人数为 A ．60 B ．90 C ．100 D ．1107．已知直线l 经过点O (0，0)，且与直线30x y --=垂直，那么直线l 的方程是A ．30x y +-=B ．30x y -+=C ．0x y +=D ．0x y -= 8．如图，在矩形ABCD 中，E 为CD 中点，那么向量12AB AD +等于 A ．AE B ．AC C ．DC D ．BC9．实数131()log 12-+的值等于A ．1B ．2C ．3D ．410．函数2y x =，3y x =，1()2x y =，lg y x =中，在区间(0,)+∞上为减函数的是A ．2y x = B ．3y x = C ．1()2x y = D ．lg y x =11．某次抽奖活动共设置一等奖、二等奖两类奖项．已知中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.2，那么本次抽奖活动中，中奖的概率为A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.7 12．如果正ABC ∆的边长为1，那么AB AC ⋅等于A ．12-B ．12C ．1D ．2 13．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，如果=10a ，45A =︒，30B =︒，那么b 等于A ．522B ．52C ．102D ．202 14．已知圆C ：2220x y x +-=，那么圆心C 到坐标原点O 的距离是A ．12 B ．22C ．1D ．2 15．如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是正方形，1A A ⊥底面ABCD ，12A A =，1AB =，那么该四棱柱的体积为A ．1B ．2C ．4D ．816．函数3()5f x x =-的零点所在的区间是A ．（1，2）B ．（2，3）C ．（3，4）D ．（4，5）17．在sin 50︒，sin50-︒，sin 40︒，sin 40-︒四个数中，与sin130︒相等的是A ．sin 50︒B ．sin50-︒C ．sin 40︒D ．sin 40-︒ 18．把函数sin y x =的图像向右平移4π个单位得到()y g x =的图像，再把()y g x =图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），所得到图像的解析式为A ．2sin()4y x π=-B ．2sin(+)4y x π=C ．1sin()24y x π=-D ．1sin(+)24y x π=19．函数2,1(),1x x f x x x -≤-⎧=⎨>-⎩的最小值是A ．1-B ．0C ．1D ．2 20．在空间中，给出下列四个命题：① 平行于同一个平面的两条直线互相平行； ② 垂直于同一个平面的两条直线互相平行； ③ 平行于同一条直线的两个平面互相平行； ④ 垂直于同一个平面的两个平面互相平行． 其中正确命题的序号是A ．①B ．②C ．③D ．④21．北京市环境保护监测中心每月向公众公布北京市各区域的空气质量状况．2018年1月份各区域的PM2.5浓度情况如下表：从上述表格随机选择一个区域，其2018年1月份PM2.5的浓度小于36微克立方米的概率是A ．117 B ．417 C ．517 D ．91722．已知5sin 13α=，(0,)2πα∈，那么sin()4πα+A ．26-B ．26-C ．26D ．2623．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，如果3a =，b =，c =那么ABC ∆的最大内角的余弦值为 A ．18 B ．14 C ．38 D ．1224．北京故宫博物院成立于1925年10月10日，是在明朝、清朝两代皇宫及其宫廷收藏的基础上建立起来的中国综合性博物馆，每年吸引着大批游客参观游览．下图是从2012年到2017年每年参观总人次的折线图．根据图中信息，下列结论中正确的是A．2013年以来，每年参观总人次逐年递增B．2014年比2013年增加的参观人次不超过．．．50万C．2012年到2017年这六年间，2017年参观总人次最多D．2012年到2017年这六年间，平均每年参观总人次超过1600万25．阅读下面题目及其证明过程，在横线处应填写的正确结论是-中，平面P AC⊥平面ABC，BC⊥AC．如图，在三棱锥P ABC求证：BC⊥P A．证明：因为平面P AC⊥平面ABC，平面PAC平面ABC=AC，BC⊥AC，BC⊂平面ABC，所以．因为P A⊂平面P AC，所以BC⊥P A．A．AB⊥底面P AC B．AC⊥底面PBCC．BC⊥底面P AC D．AB⊥底面PBC第二部分 解答题（共25分）26．（本小题满分7分）已知函数()sin()6f x A x π=+，(0)1f =．（Ⅰ）A = ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上） （Ⅱ）函数()f x 的最小正周期T = ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上） （Ⅲ）求函数()f x 的最小值及相应的x 的值．27．（本小题满分7分）如图，在三棱锥P ABC -中，P A ⊥底面ABC ，AB ⊥BC ，D ，E ，分别为PB ，PC 的中点．（Ⅰ）求证：BC // 平面ADE ； （Ⅱ）求证：BC ⊥平面P AB ．28．（本小题满分6分）已知圆O ：222x y r +=（0r >）经过点A (0，5)，与x 轴正半轴交于点B ．（Ⅰ）r = ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上） （Ⅱ）圆O 上是否存在点P ，使得PAB ∆的面积为15 ? 若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．29．（本小题满分5分）种植于道路两侧、为车辆和行人遮阴并构成街景的乔木称为行道树．为确保行人、车辆和临近道路附属设施安全，树木与原有电力线之间的距离不能超出安全距离．按照北京市《行道树修剪规范》要求，当树木与原有电力线发生矛盾时，应及时修剪树枝．《行道树修剪规范》中规定，树木与原有电力线的安全距离如下表所示：现有某棵行道树已经自然生长2年，高度为2m．据研究，这种行道树自然生长的时间x（年）与它的高度y（m）满足关系式30128rxye-=+（0r>）．（Ⅰ）r=；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上）（Ⅱ）如果这棵行道树的正上方有35KV的电力线，该电力线距地面20m．那么这棵行道树自然生长多少年必须修剪?（Ⅲ）假如这棵行道树的正上方有500KV的电力线，这棵行道树一直自然生长，始终不会影响电力线段安全，那么该电力线距离地面至少多少m ?2018年北京市普通高中学业水平考试合格性考试数学试卷答案及评分参考说明1．第一部分选择题，机读阅卷．2．第二部分解答题．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．第一部分选择题(共75分)第二部分解答题(共25分)。
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高三数学基本练习一2018.8.27时间:90分钟第Ⅰ卷 (机读卷 共60分)一、选择题(共20个小题,每小题3分,共60分)在每个小题给出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的,请把所选答案前的字母按规定要求涂抹在“机读答题卡”第1-20题的相应位置上. 1.已知{}{}24,3,4A x x B =<≤=,则()RA B ð等于A.()()2,33,4 B.()2,4 C.()(]2,33,4 D.(]2,42.已知4sin 2,,544ππαα⎛⎫=-∈- ⎪⎝⎭,则sin 4α的值为 A.2425B.2425-C.45D.7253.()1ln 1y x x e =+≤<的反函数是A.()101x y e x +=<<B.()112x y e x =+≤<C.()101x y ex -=<< D.()112x y e x -=≤<4.一元二次方程2210ax x ++=有一正根和一负根,则A.1a <-B.0a >C.0a <D.1a > 5. 若直线a ∥平面α,则直线a 与平面α内的直线的关系是 A.平面α内有且仅有一条直线与a 平行 B.平面α内任意一条直线与直线a 平行 C.平面α内与直线a 共面的直线与直线a 平行 D.以上都不对6.函数24y x ax =-+在[]1,3内单调递减的充要条件是( )A 12a ≤B.32a ≥C.1223a ≤≤D.1223a a ≤≥或 7.过点()1,1A 且和圆222x y +=相切的直线方程是A.2x y +=B.22x y +=C.22x y +=D.1x y +=8.已知角α的终边在直线340x y +=上,则tan α等于 A.34 B.34- C.34-或34 D.43- 9.不等式11x +<的解集是 A.(),0-∞B.()2,-+∞C.[]2,0-D.()2,0-10.已知两个球的表面积之比为1:2,那么它们直径之比为A.1:8B.1:4C.1:2D.11.已知等差数列{}n a 中，79416,1a a a +==，则12a 的值是 A.15 B.30 C.31 D.64 12.将函数3sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图像按向量,16a π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭平移后,所得图像解析式是 A.23sin 213y x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ B.23sin 213y x π⎛⎫=++⎪⎝⎭C.3sin 21y x =+D.3sin 212y x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭13.双曲线228x y -=的准线方程为A.x =B.2x =±C.12x =±D.2x =± 14.给出下列命题：①0,00a b a b ⋅===则或;②若//e a e 为单位向量且,则a a e =; ③0,a b b c b a c ⋅=⋅≠=若且则;④若a b b c a c 与共线,与共线,则与共线.其中错误命题的个数是A.1B.2C.3D.4 15.在△ABC 中，A >B 是sin sin A B >的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条 16.已知椭圆的方程为2x 2+3y 2=m ,则此椭圆的离心率为A.13D.1217.袋中有不同的白球5只，不同的黑球6只，连续取出3只球，则顺序为“黑白黑”的概率为 A.232 B.433 C.533 D.9218.有一条信息, 若1人得知后用1小时将其传给2人, 这2人又用1小时分别传给未知此信息的另外2人, 如此继续下去, 要传遍100万人口的城市, 所需的时间大约是 A ．10天 B ． 2天 C ．1天 D ． 半天19.如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点,那么称这个点为“H 点”,在下面的五个点()()()()11,1,1,2,2,1,2,2,2,2M N P Q G ⎛⎫⎪⎝⎭中,“H 点”的个数为A ．0个B ．1个C ． 2个D ．3个20.雅典奥运会的第三天共产生8枚金牌,分别为中国4枚,美国2枚,日本,希腊各一枚,在奏国歌的先后顺序中,奏希腊国歌的前后都是奏中国国歌,美国国歌不连在一起奏的,则这天奏国歌的不同顺序的种数为A.60B.120C.240D.480第Ⅱ卷 (非机读卷 共40分)二、填空题(共4个小题,每小题3分,共12分)21.直线l 过抛物线()20y ax a =>的焦点,并且与x 轴垂直,若l 被抛物线截得的线段长为4，则a =________ . 22.已知α为锐角,3cos 5α=,1tan()3αβ-=,则tan β= . 23.如果数列{}n a 满足121321,,,,,,n n a a a a a a a ----是首项为1,公比为2等比数列，那么n a =__________.24.设二项式1nx ⎛⎫ ⎪⎝⎭的展开式的各项系数的和为P ,所有二项式系数的和为S ,若272P S +=,则n 等于 _____ .高三数学基本练习一班级___________ 姓名______________ 学号___________ 成绩__________二、21.___________ 22.____________ 23.___________ 24.___________ 三、解答题(共3个小题,共28分) 25.(本小题满分8分)如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱长为4，在底面三角形ABC 中，AC =BC =2， ∠ACB =90°，E 为AB 的中点，CF ⊥AB 1，垂足为F . （Ⅰ）求证：CE ⊥AB 1；（Ⅱ）求二面角C －AB 1－B 的大小.EC 1B 1A 1CBAF椭圆()222210x y a b a b +=>>的两焦点为()()()12,0,,00F c F c c ->,离心率2e =焦点到椭圆上点的最短距离为2(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设P 、Q 为椭圆与直线1y x =-的两个交点，求cos POQ ∠的值.已知函数2() 1 (,),,f x ax bx a b x R =++∈为实数 (),0,()(),0.f x x F x f x x >⎧=⎨-<⎩(Ⅰ)若(1)0,f -=且函数()f x 的值域为[0, )+∞,求()F x 的表达式;(Ⅱ)在(1)的条件下, 当[2, 2]x ∈-时, ()()g x f x kx =-是单调函数, 求实数k 的取值范围;(Ⅲ)设0m n ⋅<, 0,0m n a +>>且()f x 为偶函数, 判断()()F m F n +能否大于零,并说明理由.答案:1. A2.B3.D4.C5.C6.A7.A8.B9.D10.D11.A12.A13.B14.D15.C16.B17.C18.C19.C20B 21.4 22.91323.21n - 24.4 25. (Ⅰ)证明：∵AC =BC ∴CE ⊥AB ,又BB 1⊥平面ABC ∴CE ⊥AB 1 (Ⅱ)解：由（2）知∠CFE 就是二面角C －AB 1－B 的平面角. 且tan CFE2∴∠CFE=arctan 226. 解：(Ⅰ）利用参数方程或第二定义得2a c -=又2c e a ==, ∴a =2,c =3,b =1,∴椭圆的方程为2214x y +=. (Ⅱ)设P （x 1,y 1）,Q (x 2,y 2)则由221,1.4y x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩,得2580x x -=. ∴0,1,x y =⎧⎨=-⎩或8,53.5x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴P (-1,0),Q (()830,1,,55P Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭.cos 73OP OQ POQ OP OQ⋅∠==-. 27.(1) ∵(1)0f -=, ∴10,a b -+=又, ()0x R f x ∈≥恒成立, ∴2040a b a >⎧⎨∆=-≤⎩,∴24(1)0b b --≤,2, 1b a ==.∴22()21(1)f x x x x =++=+∴22(1) (0)()(1) (0)x x F x x x ⎧+>⎪=⎨-+<⎪⎩(2)22()()21(2)1g x f x kx x x kx x k x =-=++-=+-+222(2)()124k k x --=++-, 当222k -≥或222k -≤-时, 即6k ≥或2k ≤-时,()g x 是单调函数. (3) ∵()f x 是偶函数∴2()1,f x ax =+221 (0)() 1 (0)ax x F x ax x ⎧+>⎪=⎨--<⎪⎩, ∵0,m n ⋅<设,m n >则0n <. 又0, 0,m n m n +>>-> ∴|| ||m n >-.()F m ＋()F n 2222()()(1)1()0f m f n am an a m n =-=+--=->, ∴()F m ＋()F n 能大于零.。
2018年北京普通高中会考数学真题及答案
2018年北京普通高中会考数学真题及答案第一部分 选择题（每小题3分，共75分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的. 1．已知集合A={1，2，3}，B={1，2}，那么A ∩B 等于（ ） A ．{3} B ．{1，2}C ．{1，3}D ．{1，2，3}2．已知直线l 经过两点P （1，2），Q （4，3），那么直线l 的斜率为（ ） A ．﹣3 B ．C ．D ．33．某小学共有学生2000人，其中一至六年级的学生人数分别为400，400，400，300，300，200．为做好小学放学后“快乐30分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为（ ） A ．120 B ．40 C ．30 D ．204．已知向量，，且，那么x 的值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．65．给出下列四个函数①；②y=|x|； ③y=lgx ； ④y=x 3+1，其中奇函数的序号是（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④6．要得到函数的图象，只需将函数y=sinx 的图象（ ） A ．向左平移个单位 B ．向右平移个单位 C ．向上平移个单位D ．向下平移个单位7．在△中，，，，那么角等于（ ） ABC 2a =b =3c =B A ．π6B ．π4C ．π3D ．5π128．给出下列四个函数： ； ； ； . ○11y x =-○22y x =○3ln y x =○43y x =其中偶函数的序号是（ ） A ． ○1B ． ○2C ． ○3D ． ○49．等于（ ）A ．1B ．2C ．5D ．610．如果α为锐角，，那么sin2α的值等于（ ） A ．B ．C ．D ．11．等于22log8log4D岁的人数为（ ）A．12 B ．28 C．69 D．9114．某几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）15．已知向量满足，，，那么向量的夹角为（ ）A．30° B．60° C．120° D．150°16．某学校高一年级计划在开学第二周的星期一至星期五进行“生涯规划”体验活动，要求每名学生选择连续的两天参加体验活动，那么某学生随机选择的连续两天中，有一天是星期二的概率为（ ）A． B． C． D．17．函数的零点个数为（ ）A．0 B．1 C．2 D．318．已知圆M：x2+y2=2与圆N：（x﹣1）2+（y﹣2）2=3，那么两圆的位置关系是（ ）A．内切 B．相交 C．外切 D．外离19．已知圆与圆相外切，那么等于（）221x y+=222(3)(0)x y r r-+=>rA．1B．2 C．3D．420．在△ABC中，，那么sinA等于（ ）A．B． C． D．1021．某地区有网购行为的居民约万人. 为了解他们网上购物消费金额占168日常消费总额的比例情况，现从中随机抽取人进行调查，其数据如右表20%所示. 由此估计，该地区网购消费金额占日常消费总额的比例在及以下的人数大约是1.68 3.21 4.41 5.59A．万 B．万 C．万 D．万22．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出下列四个推断：①A1C1⊥AD1 ②A1C1⊥BD ③平面A1C1B∥平面ACD1 ④平面A1C1B⊥平面BB1D1D其中正确的推断有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个23．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，D在斜边BC上，且CD=2DB，那的值为（ ）A．3 B．5 C．6 D．924．从2008年京津城际铁路通车运营开始，高铁在过去几年里快速发展，并在国民经济和日常生活中扮演着日益重要的角色. 下图是2009年至2016年高铁运营总里程数的折线图（图中的数据均是每年12月31日的统计结果）.根据上述信息，下列结论中正确的是（）A．截止到2015年12月31日，高铁运营总里程数超过2万公里B．2011年与2012年新增高铁运营里程数之和超过了0.5万公里C．从2010年至2016年，新增高铁运营里程数最多的一年是2014年D．从2010年至2016年，新增高铁运营里程数逐年递增25．一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体是（ ）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱选择题答题卡题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25第二部分 解答题（每小题5分，共25分）26．已知函数f （x ）=1﹣2sin 2x （1）= ；（2）求函数f （x ）在区间上的最大值和最小值．27．如图，在三棱锥P ﹣ABC 中，PB ⊥BC ，AC ⊥BC ，点E ，F ，G 分别为AB ，BC ，PC ，的中点（1）求证：PB ∥平面EFG ； （2）求证：BC ⊥EG ．28． 如图，在三棱锥中，，．，分别是，的中点．P ABC -PB PC =AB AC =D E BC PB （Ⅰ）求证：平面； //DE PAC （Ⅱ）求证：平面平面． ABC ⊥PAD29．已知点P（﹣2，2）在圆O：x2+y2=r2（r＞0）上，直线l与圆O交于A，B两点．（1）r= ；（2）如果△PAB为等腰三角形，底边，求直线l的方程．30．已知圆M：2x2+2y2﹣6x+1=0．（1）圆M的圆心坐标为 ；（2）设直线l过点A（0，2）且与x轴交于点D．与圆M在第一象限的部分交于两点B，C．若O为坐标原点，且△OAB与△OCD的面积相等，求直线l的斜率．参考答案选择题答题卡题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C B A A B C B9 10 11 12 13 14 15 16 17B A A D D A B D B18 19 20 21 22 23 24 25B B B DC C C A第二部分解答题（每小题5分，共25分）26．已知函数f（x）=1﹣2sin2x（1）= ；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．【解答】解：函数f（x）=1﹣2sin2x=cos2x，（1）=cos（2×）=；故答案为：；（2）x∈[﹣，]，∴2x∈[﹣，]，∴cos2x∈[0，1]，∴当x=﹣时，f（x）取得最小值0，x=0时，f（x）取得最大值1，∴函数f（x）在区间上的最大值为1，最小值为0．27．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥BC，AC⊥BC，点E，F，G分别为AB，BC，PC，的中点（1）求证：PB∥平面EFG；（2）求证：BC⊥EG．【解答】证明：（1）∵点F，G分别为BC，PC，的中点，∴GF∥PB，∵PB⊄平面EFG，FG⊂平面EFG，∴PB∥平面EFG．（2）∵在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥BC，AC⊥BC，点E，F，G分别为AB，BC，PC，的中点，∴EF∥AC，GF∥PB，∴EF⊥BC，GF⊥BC，∵EF∩FG=F，∴BC⊥平面EFG，∵EG⊂平面EFG，∴BC⊥EG．28． 如图，在三棱锥中，，．，分别是，的中点．P ABC -PB PC =AB AC =D E BC PB （Ⅰ）求证：平面； //DE PAC （Ⅱ）求证：平面平面．ABC ⊥PAD （Ⅰ）证明：因为 ，分别是，的中点，D E BC PB 所以 ．//DE PC 因为 平面，平面，DE ⊄PAC PC ⊂PAC 所以 平面． ……………………………………2分//DE PAC （Ⅱ）证明：因为 ，，是的中点，PB PC =AB AC =D BC 所以 ，． PD BC ⊥AD BC ⊥因为 ， PD AD D = 所以 平面． BC ⊥PAD 因为 平面，BC ⊂ABC 所以 平面平面． ……………………………………5分ABC ⊥PAD29．已知点P （﹣2，2）在圆O ：x 2+y 2=r 2（r ＞0）上，直线l 与圆O 交于A ，B（1）r= ；（2）如果△PAB 为等腰三角形，底边，求直线l 的方程．【解答】解：（1）∵点P （﹣2，2）在圆O ：x 2+y 2=r 2（r ＞0）上， ∴r=2．…（1分）（2）因为△PAB 为等腰三角形，且点P 在圆O 上， 所以PO ⊥AB ． 因为PO 的斜率， 所以可设直线l 的方程为y=x+m ．由得2x 2+2mx+m 2﹣8=0．△=4m 2﹣8×（m 2﹣8）=64﹣4m 2＞0， 解得﹣4＜m ＜4．设A ，B 的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2）， 可得． 所以．解得m=±2． 所以直线l 的方程为x ﹣y+2=0，x ﹣y ﹣2=0．…（5分） 30．已知圆M ：2x 2+2y 2﹣6x+1=0． （1）圆M 的圆心坐标为 ；（2）设直线l过点A（0，2）且与x轴交于点D．与圆M在第一象限的部分交于两点B，C．若O为坐标原点，且△OAB与△OCD的面积相等，求直线l的斜率．【解答】解：（1）圆M：2x2+2y2﹣6x+1=0．转化为：．则圆M的圆心坐标为：（）．（2）直线l过点A（0，2）且与x轴交于点D．则：设直线的方程为：y=kx+2．与圆M在第一象限的部分交于两点B，C．且△OAB与△OCD的面积相等，则：AB=CD．即：AM=DM．设点A（x，0）则：，整理得：x2﹣3x﹣4=0，解得：x=4或﹣1（负值舍去）．则：A（4，0）由于点A在直线y=kx+2上，解得：k=﹣故直线的斜率为﹣．故答案为：（，0）；直线的斜率为﹣．。
普通高中学业水平考试数学试卷(解析版)
2018年北京市普通高中学业水平考试数学试卷一、选择题（本大题共25小题，共75.0分）1. 已知集合A={0,1}，B={−1,1，3}，那么A∩B等于()A. {0}B. {1}C. {0,1}D. {0,1，3} 【答案】B【解析】解：∵集合A={0,1}，B={−1,1，3}，∴A∩B={1}．故选：B．利用交集定义直接求解．本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2. 平面向量a，b满足b=2a，如果a=(1,2)，那么b等于()A. (−2,−4)B. (−2,4)C. (2,−4)D. (2,4)【答案】D【解析】解：∵平面向量a，b满足b=2a，a=(1,2)，∴b=2(1,2)=(2,4)．故选：D．利用数乘向量运算法则直接求解．本题考查向量的求法，考查数乘向量运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．3. 如果直线y=kx−1与直线y=3x平行，那么实数k的值为()A. −1B. −13C. 13D. 3【答案】D【解析】解：∵直线y=kx−1与直线y=3x平行，∴k=3，经过验证满足两条直线平行．故选：D．利用两条直线相互平行的充要条件即可得出．本题考查了两条直线相互平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4. 如图，给出了奇函数f(x)的局部图象，那么f(1)等于()A. −4B. −2C. 2D. 4【答案】B【解析】解：根据题意，由函数的图象可得f(−1)=2，又由函数为奇函数，则f(1)=−f(−1)=−2，故选：B．根据题意，由函数的图象可得f(−1)的值，结合函数的奇偶性可得f(1)的值，即可得答案．本题考查函数的奇偶性的性质，关键是掌握函数单调性的性质，属于基础题．5. 如果函数f(x)=a x(a>0，且a≠1)的图象经过点(2,9)，那么实数a等于()A. 2B. 3【答案】B 【解析】解：指数函数f(x)=a x(a>0,a≠1)的图象经过点(2,9)，∴9=a2，解得a=3，故选：B．由题意代入点的坐标，即可求出a的值．本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题．6. 某中学现有学生1800人，其中初中学生1200人，高中学生600人.为了解学生在“阅读节”活动中的参与情况，决定采用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为180的样本，那么应从高中学生中抽取的人数为()A. 60B. 90C. 100D. 110【答案】A【解析】解：根据分层抽样的定义和题意，则高中学生中抽取的人数600×1801800=60(人)．故选：A．根据分层抽样的定义和题意知，抽样比例是1801800，根据样本的人数求出应抽取的人数本题的考点是分层抽样方法，根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，再求出在所求的层中抽取的个体数目．7. 已知直线l经过点O(0,0)，且与直线x−y−3=0垂直，那么直线l的方程是()A. x+y−3=0B. x−y+3=0C. x+y=0D. x−y=0【答案】C【解析】解：∵直线l与直线x−y−3=0垂直，∴直线l的斜率为−1，则y−0=−(x−0)，即x+y=0故选：C．由题意可求出直线l的斜率，由点斜式写出直线方程化简即可．本题考查了直线方程的求法，属于基础题．8. 如图，在矩形ABCD中，E为CD中点，那么向量12AB+AD等于()A. AEB. ACC. DCD. BC【答案】A【解析】解：在矩形ABCD中，E为CD中点，所以：12AB=DE，则：12AB+AD=AD+DE=AE．故选：A．直接利用向量的线性运算求出结果．本题考查的知识要点：向量的线性运算的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．9. 实数(12)−1+log31的值等于()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】解：(12)−1+log31=2+0=2．故选：B．直接利用有理指数幂及对数的运算性质求解即可．本题考查了有理指数幂及对数的运算性质，是基础题．10. 函数y=x2，y=x3，y=(12)x，y=lg x中，在区间(0,+∞)上为减函数的是()A. y=x2B. y=x3C. y=(12)x D. y=lg x【答案】C【解析】解：根据题意，函数y=x2，为二次函数，在区间(0,+∞)为增函数；y=x3，为幂函数，在区间(0,+∞)为增函数；y=(12)x，为指数函数，在区间(0,+∞)上为减函数；y=lg x中，在区间(0,+∞)为增函数；故选：C．根据题意，依次分析4个函数在区间(0,+∞)的单调性，综合即可得答案．本题考查函数单调性的判定，关键是掌握常见函数的单调性，属于基础题．11. 某次抽奖活动共设置一等奖、二等奖两类奖项.已知中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.1，那么本次活动中，中奖的概率为()A. 0.1B. 0.2C. 0.3D. 0.7【答案】B【解析】解：由于中一等奖，中二等奖，为互斥事件，故中奖的概率为0.1+0.1=0.2，故选：B．根据互斥事件概率加法公式即可得到其发生的概率的大小．此题考查概率加法公式及互斥事件，是一道基础题．12. 如果正△ABC的边长为1，那么AB⋅AC等于()A. −12B. 12C. 1D. 2【答案】B【解析】解：∵正△ABC的边长为1，∴AB⋅AC=|AB|⋅|AC|cos A=1×1×cos60∘=12，故选：B．根据向量的数量积的运算性质计算即可．本题考查了向量的数量积的运算，是一道基础题．13. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果a=10，A=45∘，B=30∘，那么b等于()A. 522B. 52C. 102D. 202【答案】B 【解析】解：由正弦定理asin A=bsin B=csin C，得10sin45=bsin30，解得：b=52，故选：B．根据正弦定理直接代入求值即可．本题考查了正弦定理的应用，考查解三角形问题，是一道基础题．14. 已知圆C：x2+y2−2x=0，那么圆心C到坐标原点O的距离是()A. 12B. 22C. 1D. 2【答案】C【解析】解：根据题意，圆C：x2+y2−2x=0，其圆心C为(1,0)，则圆心C到坐标原点O的距离d=(0−1)2+(0−0)2=1；故选：C．根据题意，由圆的一般方程分析可得圆心C的坐标，进而由两点间距离公式，计算可得答案．本题考查圆的一般方程，涉及两点间距离公式，属于基础题．15. 如图，在四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，A1A⊥底面ABCD，A1A=2，AB=1，那么该四棱柱的体积为()A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】B【解析】解：∵在四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，A1A⊥底面ABCD，A1A=2，AB=1，∴该四棱柱的体积为V=S正方形ABCD×AA1=12×2=2．故选：B．该四棱柱的体积为V=S正方形ABCD×AA1，由此能求出结果．本题考查该四棱柱的体积的求法，考查四棱柱的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．16. 函数f(x)=x3−5的零点所在的区间是()A. (1,2)B. (2,3)C. (3,4)D. (4,5)【答案】A【解析】解：由函数f(x)=x3−5可得f(1)=1−5=−4<0，f(2)=8−5=3>0，故有f(1)f(2)<0，根据函数零点的判定定理可得，函数f(x)的零点所在区间为(1,2)，故选：A．求得f(1)f(2)<0，根据函数零点的判定定理可得函数f(x)的零点所在的区间．本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基本知识的考查．17. 在sin50∘，−sin50∘，sin40∘，−sin40∘四个数中，与sin130∘相等的是()A. sin50∘B. −sin50∘C. sin40∘D. −sin40∘【答案】A【解析】解：由sin130∘=sin(180∘−50∘)=sin50∘．∴与sin130∘相等的是sin50∘故选：A．利用诱导公式化简可得答案．题主要考察了诱导公式的应用，属于基本知识的考查．18. 把函数y=sin x的图象向右平移π4个单位得到y=g(x)的图象，再把y=g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，所得到图象的解析式为()A. y=2sin(x−π4) B. y=2sin(x+π4) C. y=12sin(x−π4) D. y=12sin(x+π4)【答案】A【解析】解：把函数y=sin x的图象向右平移π4个单位得到y=g(x)=sin(x−π4)的图象，再把y=g(x)图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，所得到图象的解析式为y=2sin(x−π4)，故选：A．由题意利用函数y=A sin(ωx+φ)的图象变换规律，得出结论．本题主要考查函数y=A sin(ωx+φ)的图象变换规律，属于基础题．19. 函数f(x)=−x x≤−1x2x>−1的最小值是()A. −1B. 0C. 1D. 2【答案】B【解析】解：当x>−1时，f(x)=x2的最小值为f(0)=0；当x≤−1时，f(x)=−x递减，可得f(x)≥1，综上可得函数f(x)的最小值为0．故选：B．分别讨论两段函数的单调性和最值，即可得到所求最小值．本题考查分段函数的最值求法，注意分析各段的单调性和最值，考查运算能力，属于基础题．20. 在空间中，给出下列四个命题：①平行于同一个平面的两条直线互相平行；②垂直于同一个平面的两条直线互相平行；③平行于同一条直线的两个平面互相平行；④垂直于同一个平面的两个平面互相平行．其中正确命题的序号是()A. ①B. ②C. ③D. ④【答案】B【解析】解；对于①，平行于同一个平面的两条直线互相平行或相交或异面，故①错误；对于②，垂直于同一个平面的两条直线互相平行，故②正确；对于③，平行于同一条直线的两个平面互相平行或相交，故③错误；对于④，垂直于同一个平面的两个平面互相平行或相交，故④错误．故选：B．由线面平行的性质可判断①；由线面垂直的性质定理可判断②；由两个平面的位置关系可判断③；由面面平行的判定定理可判断④．本题考查空间线线和面面的位置关系的判断，考查平行和垂直的判断和性质定理的运用，属于基础题．21. 北京市环境保护监测中心每月向公众公布北京市各区域的空气质量状况.2018年1月份各区域的PM2.5浓度情况如表：1PM2.5(/)从上述表格随机选择一个区域，其年月份PM2.5的浓度小于微克/立方米的概率是()A. 117B. 417C. 517D. 917【答案】D【解析】解：从上述表格随机选择一个区域，共有17种情况，其中2018年1月份PM2.5的浓度小于36微克/立方米的地区有9个，则2018年1月份PM2.5的浓度小于36微克/立方米的概率是917，故选：D．由表可知从上述表格随机选择一个区域，共有17种情况，其中2018年1月份PM2.5的浓度小于36微克/立方米的地区有9个，根据概率公式计算即可．本题主要考查频率分布表、古典概型、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等22. 已知sinα=513,α∈(0,π2)，那么sin(α+π4)=()A. −17226B. −7226C. 7226D. 17226【答案】D【解析】解：知sinα=513,α∈(0,π2)，那么cosα=1−sin2α=1213，则：sin(α+π4)=sinα⋅cosπ4+cosα⋅sinπ4=513⋅22+1213⋅22=17226，故选：D．直接利用同角三角函数关系式的应用求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果a=3,b=c=2，那么△ABC的最大内角的余弦值为()A. 18B. 14C. 38D. 12【答案】A【解析】解：△ABC中，a=3,b=c=2，∴a>c>b，∴△ABC的最大内角为A，且cos A=b2+c2−a22bc=2×2×22=18．。
2018年北京市普通高中夏季会考数学试题Word版含答案
2018年北京市普通高中夏季会考数学试题考生须知1. 考生要认真填写考场号和座位序号。
2. 本试卷共6页，分为两个部分，第一部分为选择题，25个小题（共75分）；第二部分为解答题，5个小题（共25分）。
3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
4．考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回。
第一部分 选择题（每小题3分，共75分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.1．已知集合{123}A =，，，{13}B =-，，那么集合A B 等于A ．{3}B ．{1123}-，，，C ．{11}-，D ．{13}x x -≤≤2．如果直线l 与直线320x y +-=平行，那么直线l 的斜率是A ．3B ．3-C ．13 D ．13-3．不等式2230x x --<的解集为A ．(13)-，B ．(31)-， []C ．(1)(3)-∞-+∞，，D ．(3)(1)-∞-+∞，，4．已知向量(12)=-，a ，(2)y =，b ，且⊥a b ，那么y 等于 A ．1- B ．1C ．4-D ．45．已知tan =3α，那么tan (π+)α等于 A ．3- B ．13-C ．13D ．36．某程序框图如图所示，如果输入x 的值是2，那么输出y 的值是 A. 2 B. 4 C. 5D. 6 []7．要得到函数πsin()4y x =+的图象，只需将函数sin y x =的图象 A ．向左平移π4个单位 B ．向右平移π4个单位C ．向上平移π4个单位D ．向下平移π4个单位[]8．给出下列四个函数：○11y x =-； ○22y x =； ○3ln y x =； ○43y x =. 其中偶函数的序号是 A ．○1 B ．○2 C ．○3D ．○49．在△ABC 中，2a =，b 3c =，那么角B 等于 A ．π6B ．π4C ．π3D ．5π1210．已知数列{}n a 的前n 项和2=1n S n -，那么3a 等于 A ．5 B ．6 C ．7 D ．811．已知正数a b ，满足10ab =，那么a b +的最小值等于 A ．2B．D ．2012．22log 8log 4-等于A ．1B ．2C ．5D ．613．某几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是A. 2π3B.C. 8π3开始 是否输入输出D. 2π14．函数210()1x xf xxx⎧-⎪=⎨>⎪⎩，≤，，零点的个数为A．0B．1C．2D．315．22ππcos sin1212-等于A．B．C．D．16．不等式组1 02 0x yx yx--⎧⎪+-⎨⎪⎩≤，≤，≥表示的平面区域的面积等于A．32B．2C．94D．5217．已知定义在R上的函数()f x是单调函数，其部分图象如图所示，那么不等式()3f x<的解集为A．(0)+∞，B．(0)-∞，C．(2)-+∞，D．(2)-∞-，18．已知圆221x y+=与圆222(3)(0)x y r r-+=>相外切，那么r等于A．1B．2C．3D．419．在植树活动中，每名同学可从两种树苗中任选一种进行种植，那么甲乙两名同学选择同一种树苗的概率是A ．14B ．13C ．12D ．3420．已知向量(02)=，a ，(10)=，b ，那么向量2-a b 与b 的夹角为 A ．135︒B ．120︒C ．60︒D ．45︒21．某地区有网购行为的居民约10万人. 为了解他们网上购物消168人进行费金额占日常消费总额的比例情况，现从中随机抽取调查，其数据如右表所示. 由此估计，该地区网购消费金额占日常消费总额的比例在20%及以下的人数大约是 A ．1.68万 B ．3.21万 C ．4.41万 D ．5.59万 22．已知数列{}n a 满足1+n n a a n +=，那么其前4项的和4S 等于A ．3B ．4C ．5D ．623．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，E F G H ，，，分别是棱111111A B BB CC C D ，，，的中点，那么A ．1//BD GHB ．//BD EFC ．平面//EFGH 平面11A BCD D ．平面//EFGH 平面ABCD24．如图，在△ABC 中，点D 在线段BC 上，2BD DC =. 如果AD x AB y AC =+，那么A ．1233x y ==， B ．2133x y ==， C ．2133x y =-=，D ．1233x y ==-，25．从2008年京津城际铁路通车运营开始，高铁在过去几年里快速发展，并在国民经济和日常生活中扮演着日益重要的角色. 下图是2009年至2016年高铁运营总里程数的折线图（图中的数据均是每年12月31日的统计结果）.根据上述信息，下列结论中正确的是A ．截止到2015年12月31日，高铁运营总里程数超过2万公里[]B ．2011年与2012年新增高铁运营里程数之和超过了0.5万公里C ．从2010年至2016年，新增高铁运营里程数最多的一年是2014年D ．从2010年至2016年，新增高铁运营里程数逐年递增第二部分 解答题（每小题5分，共25分）26．（本小题满分5分）已知函数()sin 2cos2f x x x =+．（Ⅰ）(0)f = ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上） （Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间.27．（本小题满分5分）如图，在三棱锥P ABC -中，PB PC =，AB AC =．D ，E 分别是BC ，PB 的 中点．（Ⅰ）求证：//DE 平面PAC ； （Ⅱ）求证：平面ABC ⊥平面PAD ．28．（本小题满分5分）已知数列{}n a 是公差为d 的等差数列，13a =，39a =．（Ⅰ）公差d = ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上） （Ⅱ）数列{}n b 满足2nn b a =（123n =，，，），求数列{}n b 的前n 项和n S ．29．（本小题满分5分）已知⊙M ：2240x x y -+=. （Ⅰ）⊙M 的半径r = ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅱ）设点(03)A ，，(25)B ，，试判断⊙M 上是否存在两点C ，D ，使得四边形ABCD 为平行四边形？若存在，求直线CD 的方程；若不存在，请说明理由.30．（本小题满分5分）科学研究表明：人类对声音有不同的感觉，这与声音的强度I （单位：瓦/平方米）有关. 在实际测量时，常用L （单位：分贝）来表示声音强弱的等级，它与声音的强度I 满足关系式：lgI L a I =⋅（a 是常数），其中120110I -=⨯瓦/平方米. 如风吹落叶沙沙声的强度11110I -=⨯瓦/平方米，它的强弱等级10L =分贝.（Ⅰ）a = ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上） （Ⅱ）已知生活中几种声音的强度如下表：[] 声音来源 声音大小 风吹落叶沙沙声 轻声耳语 很嘈杂的马路强度I （瓦/平方米） 11110-⨯ 10110-⨯ 3110-⨯强弱等级L （分贝） 10 m 90那么m = ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅲ）为了不影响正常的休息和睡眠，声音的强弱等级一般不能超过50分贝，求此时声音强度I 的最大值.2018年北京市普通高中夏季会考数学试题答案及评分参考[说明]第一部分选择题，机读阅卷.第二部分解答题. 为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可. 若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.第一部分 选择题 (每小题3分，共75分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B B A B D B A B C 题号 10 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 A C A A B D C A B 题号19202122232425———答案 C A D B C A C 第二部分 解答题 (每小题5分，共25分) 26．（本小题满分5分） 已知函数()sin 2cos2f x x x =+．（Ⅰ）(0)f = ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上） （Ⅱ）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间.（Ⅰ）解：(0)=f 1． ……………………………………2分（Ⅱ）解：由题意得π())4f x x =+. 所以 T =π.因为πππ2π22π242k x k -++≤≤，k ∈Z ，所以3ππππ88k x k -+≤≤，k ∈Z .所以 ()f x 的单调递增区间是3ππ[ππ+]88k k -，，k ∈Z . …………5分27．（本小题满分5分）如图，在三棱锥P ABC -中，PB PC =，AB AC =．D中点．（Ⅰ）求证：//DE 平面PAC ； （Ⅱ）求证：平面ABC ⊥平面PAD ．（Ⅰ）证明：因为 D ，E 分别是BC ，PB 的中点， 所以 //DE PC ．因为 DE ⊄平面PAC ，PC ⊂平面PAC ，所以 //DE 平面PAC ． ……………………………………2分 （Ⅱ）证明：因为 PB PC =，AB AC =，D 是BC 的中点，所以 PD BC ⊥，AD BC ⊥． 因为 PDAD D =，所以 BC ⊥平面PAD ． 因为 BC ⊂平面ABC ，所以 平面ABC ⊥平面PAD ． ……………………………………5分28．（本小题满分5分）已知数列{}n a 是公差为d 的等差数列，13a =，39a =． （Ⅰ）公差d = ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上） （Ⅱ）数列{}n b 满足2nn b a =（123n =，，，），求数列{}n b 的前n 项和n S ． （Ⅰ）解：公差d =3. ……………………………………2分（Ⅱ）解：因为 等差数列{}n a 的公差3d =，13a =，所以 3n a n =．所以232n nn b a ==⋅．所以 数列{}n b 是首项为6，公比为2的等比数列.所以 6(12)62612n n n S -==⋅--. …………………………………… 5分29．（本小题满分5分）已知⊙M ：2240x x y -+=. （Ⅰ）⊙M 的半径r = ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅱ）设点(03)A ，，(25)B ，，试判断⊙M 上是否存在两点C ，D ，使得四边形ABCD 为平行四边形？若存在，求直线CD 的方程；若不存在，请说明理由.（Ⅰ）解：⊙M 的半径r =2. ……………………………………1分（Ⅱ）解：由2240x x y -+=得22(2)4x y -+=.所以 ⊙M 的半径2r =，圆心(20)M ，. 由点(03)A ，，(25)B ，可得 直线AB 的斜率为53120-=-，AB =如果存在点C ，D ，使得四边形ABCD 为平行四边形，那么AB CD ∥，AB CD=.设直线CD 的方程为y x b =+，则点M 到直线CD的距离d =.由()2222CD r d=+可得2(2)422b +=+，解得 0b =，或4b =-. 当0b =时，直线CD 的方程为0x y -=，此时(22)C ，，(00)D ，； 当4b =-时，直线CD 的方程为40x y --=，此时(40)C ，，(22)D -，.所以 ⊙M 上存在两点C ，D ，使得四边形ABCD 为平行四边形. …5分30．（本小题满分5分）科学研究表明：人类对声音有不同的感觉，这与声音的强度I （单位：瓦/平方米）有关. 在实际测量时，常用L （单位：分贝）来表示声音强弱的等级，它与声音的强度I 满足关系式：lgI L a I =⋅（a 是常数），其中120110I -=⨯瓦/平方米. 如风吹落叶沙沙声的强度11110I -=⨯瓦/平方米，它的强弱等级10L =分贝.（Ⅰ）a = ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅱ）已知生活中几种声音的强度如下表： 声音来源 声音大小 风吹落叶沙沙声 轻声耳语 很嘈杂的马路强度I （瓦/平方米） 11110-⨯ 10110-⨯ 3110-⨯强弱等级L （分贝） 10 m 90那么m = ；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）（Ⅲ）为了不影响正常的休息和睡眠，声音的强弱等级一般不能超过50分贝，求此时声音强度I 的最大值. （Ⅰ）解：a =10. ……………………………………1分（Ⅱ）解：m =20. ……………………………………3分（Ⅲ）解：由题意，得 50L ≤.所以 1210lg 50110I -⨯⨯≤.解不等式，得 70I -≤1.答：此时声音强度I 的最大值为70-1瓦/平方米. …………………………5分。
高中会考】2018年6月 高中数学会考标准试卷(含答案)
高中会考】2018年6月高中数学会考标准试卷(含答案)2018年6月高中数学会考标准试卷满分100分，考试时间120分钟）考生须知1.考生要认真填写学校、班级、姓名、考试编号。
2.本试卷共6页，分两部分。
第一部分选择题，20个小题；第二部分非选择题，包括两道大题，共7个小题。
3.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上做答无效。
4.考试结束后，考生应将试卷答题卡放在桌面上，待监考老师收回。
参考公式：圆锥的侧面积公式S=πRl，其中R是圆锥的底面半径，l是圆锥的母线长。
圆锥的体积公式V=1/3Sh，其中S是圆锥的底面面积，h是圆锥的高。
第Ⅰ卷（机读卷60分）一、选择题：（共20个小题，每小题3分，共60分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母按规定要求涂抹在“机读答题卡”第1—20题的相应位置上。
1.设全集$I=\{0,1,2,3\}$，集合$M=\{0,1,2\}$，$N=\{0,2,3\}$，则$M\cap C_I^N=$（）A．$\{1\}$ B．$\{2,3\}$ C．$\{0,1,2\}$ D．$\varnothing$2.在等比数列$\{a_n\}$中，$a_5=-16$，$a_8=8$，则$a_{11}=$（）A。
$-4$ B。
$\pm4$ C。
$-2$ D。
$\pm2$3.下列四个函数中，在区间$(0,+\infty)$上是减函数的是（）A．$y=\log_3x$ B．$y=3$ C．$y=x^{\frac{1}{2}}$ D．$y =\frac{1}{x}$4.若$\sin\alpha=\frac{4}{5}$，且$\alpha$为锐角，则$\tan\alpha$的值等于（）A．$\frac{3}{4}$ B。
$-\frac{4}{3}$ C。
$-\frac{3}{4}$ D。
$\frac{4}{3}$5.在$\triangle ABC$中，$a=2$，$b=2$，$\angleA=\frac{\pi}{4}$，则$\angle B=$（）A．$\frac{\pi}{3}$ B。
北京市第十五中学2018届高三会考模拟练习二数学试题 含解析
2017—2018年高三理科会考模拟练习二一、选择题：1。
函数的最小正周期是( ）A。
1 B. 2 C. D。
【答案】D【解析】最小正周期是,选D。
2. 已知集合，,如果，那么实数等于（)A。
B。
0 C. 2 D。
4【答案】C【解析】因为,所以,选C.3. 如果向量，,那么等于( ）A。
B。
C。
D.【答案】B【解析】，选B。
4. 在同一直角坐标系中，函数与的图象之间的关系是A. 关于轴对称B. 关于轴对称C。
关于直线对称D。
关于直线对称【答案】A【解析】因为函数任一点关于轴对称点在上，反之亦然，所以函数与的图象之间的关系是关于轴对称,选A. 5。
执行如图所示的程序框图．当输入时，输出的值为（）A.B. 0C. 2D.【答案】C【解析】执行循环为,输出2，选C.6。
已知直线经过点，且与直线平行，那么直线的方程是( ）A. B.C。
D.【答案】A7. 某市共有初中学生270000人，其中初一年级，初二年级，初三年级学生人数分别为99000，90000,81000，为了解该市学生参加“开放性科学实验活动”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为3000的样本,那么应该抽取初三年级的人数为（）A。
800 B。
900 C。
1000 D。
1100【答案】B【解析】由分层抽样得应该抽取初三年级的人数为，选B。
8。
在中,，AC=2，BC=3,那么AB等于（）A. B. C。
D。
【答案】C【解析】由余弦定理得,选C。
9。
口袋中装有大小和材质都相同的6个小球，其中有3个红球,2个黄球和1个白球，从中随机模出1个小球，那么摸到红球或白球的概率是( )A. B。
C。
D.【答案】D【解析】试题分析:根据题意，口袋中有6个球，其中3个红球、2个黄球和1个白球,则红球和白球共有4个,故从中随机摸出1个球,那么摸到红球或白球的概率是=,故选D．考点：本题主要考查古典概型的概率计算。
点评：简单题，古典概型概率的计算,关键是明确基本事件总数及导致事件发生的基本事件数，此类问题,可借助于“树图法”不重不漏地写出各个基本事件.注意对题意中“红球或白球”的理解。
北京市 普通高中学业水平考试合格性考试数学试卷
2018年北京市普通高中学业水平考试合格性考试数 学 试 卷考生须知1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．本试卷共6页，分为两个部分，第一部分为选择题，25个小题(共75分)；第二部分为解答题，4个小题（共25分）。
3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
4．考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回。
参考公式：柱体的体积公式V Sh =，其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高．第一部分 选择题（每小题3分，共75分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的． 1．已知集合{0,1}A =，{1,1,3}B =-，那么AB 等于A ．{0}B ．{1}C ．{0,1}D ．{0,1,3} 2．平面向量a ，b 满足2=b a ，如果=(1,2)a ，那么b 等于A ．(2,4)--B ．(2,4)-C ．(2,4)-D ．(2,4) 3．如果直线1y kx =-与直线3y x =平行，那么实数k 的值为A ．1-B ．13-C ．13D ．3 4．如图，给出了奇函数()f x 的局部图像，那么(1)f 等于A ．4-B ．2-C ．2D ．45．如果函数()xf x a =（0a >，且1a ≠）的图像经过点（2，9），那么实数a 等于A ．13 B ．12C ．2D ．3 6．某中学现有学生1800人，其中初中学生1200人，高中学生600人．为了解学生在“阅读节”活动中的参与情况，决定采用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为180的样本，那么应从高中学生中抽取的人数为 A ．60 B ．90 C ．100 D ．1107．已知直线l 经过点O (0，0)，且与直线30x y --=垂直，那么直线l 的方程是A ．30x y +-=B ．30x y -+=C ．0x y +=D ．0x y -= 8．如图，在矩形ABCD 中，E 为CD 中点，那么向量12AB AD +等于 A ．AE B ．AC C ．DC D ．BC9．实数131()log 12-+的值等于A ．1B ．2C ．3D ．410．函数2y x =，3y x =，1()2x y =，lg y x =中，在区间(0,)+∞上为减函数的是A ．2y x = B ．3y x = C ．1()2x y = D ．lg y x =11．某次抽奖活动共设置一等奖、二等奖两类奖项．已知中一等奖的概率为0.1，中二等奖的概率为0.2，那么本次抽奖活动中，中奖的概率为A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.7 12．如果正ABC ∆的边长为1，那么AB AC ⋅等于A ．12-B ．12C ．1D ．2 13．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，如果=10a ，45A =︒，30B =︒，那么b 等于A ．522B ．52C ．102D ．202 14．已知圆C ：2220x y x +-=，那么圆心C 到坐标原点O 的距离是A ．12 B ．22C ．1D ．2 15．如图，在四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是正方形，1A A ⊥底面ABCD ，12A A =，1AB =，那么该四棱柱的体积为A ．1B ．2C ．4D ．816．函数3()5f x x =-的零点所在的区间是A ．（1，2）B ．（2，3）C ．（3，4）D ．（4，5）17．在sin 50︒，sin50-︒，sin 40︒，sin 40-︒四个数中，与sin130︒相等的是A ．sin 50︒B ．sin50-︒C ．sin 40︒D ．sin 40-︒ 18．把函数sin y x =的图像向右平移4π个单位得到()y g x =的图像，再把()y g x =图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），所得到图像的解析式为A ．2sin()4y x π=-B ．2sin(+)4y x π=C ．1sin()24y x π=-D ．1sin(+)24y x π=19．函数2,1(),1x x f x x x -≤-⎧=⎨>-⎩的最小值是A ．1-B ．0C ．1D ．2 20．在空间中，给出下列四个命题：① 平行于同一个平面的两条直线互相平行； ② 垂直于同一个平面的两条直线互相平行； ③ 平行于同一条直线的两个平面互相平行； ④ 垂直于同一个平面的两个平面互相平行． 其中正确命题的序号是A ．①B ．②C ．③D ．④21．北京市环境保护监测中心每月向公众公布北京市各区域的空气质量状况．2018年1月份各区域的PM2.5浓度情况如下表：从上述表格随机选择一个区域，其2018年1月份PM2.5的浓度小于36微克立方米的概率是A ．117 B ．417 C ．517 D ．91722．已知5sin 13α=，(0,)2πα∈，那么sin()4πα+A ．26-B ．26-C ．26D ．2623．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，如果3a =，b =，c =那么ABC ∆的最大内角的余弦值为 A ．18 B ．14 C ．38 D ．1224．北京故宫博物院成立于1925年10月10日，是在明朝、清朝两代皇宫及其宫廷收藏的基础上建立起来的中国综合性博物馆，每年吸引着大批游客参观游览．下图是从2012年到2017年每年参观总人次的折线图．根据图中信息，下列结论中正确的是A．2013年以来，每年参观总人次逐年递增B．2014年比2013年增加的参观人次不超过．．．50万C．2012年到2017年这六年间，2017年参观总人次最多D．2012年到2017年这六年间，平均每年参观总人次超过1600万25．阅读下面题目及其证明过程，在横线处应填写的正确结论是-中，平面P AC⊥平面ABC，BC⊥AC．如图，在三棱锥P ABC求证：BC⊥P A．证明：因为平面P AC⊥平面ABC，平面PAC平面ABC=AC，BC⊥AC，BC⊂平面ABC，所以．因为P A⊂平面P AC，所以BC⊥P A．A．AB⊥底面P AC B．AC⊥底面PBCC．BC⊥底面P AC D．AB⊥底面PBC第二部分 解答题（共25分）26．（本小题满分7分）已知函数()sin()6f x A x π=+，(0)1f =．（Ⅰ）A = ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上） （Ⅱ）函数()f x 的最小正周期T = ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上） （Ⅲ）求函数()f x 的最小值及相应的x 的值．27．（本小题满分7分）如图，在三棱锥P ABC -中，P A ⊥底面ABC ，AB ⊥BC ，D ，E ，分别为PB ，PC 的中点．（Ⅰ）求证：BC // 平面ADE ； （Ⅱ）求证：BC ⊥平面P AB ．28．（本小题满分6分）已知圆O ：222x y r +=（0r >）经过点A (0，5)，与x 轴正半轴交于点B ．（Ⅰ）r = ；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上） （Ⅱ）圆O 上是否存在点P ，使得PAB ∆的面积为15 ? 若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．29．（本小题满分5分）种植于道路两侧、为车辆和行人遮阴并构成街景的乔木称为行道树．为确保行人、车辆和临近道路附属设施安全，树木与原有电力线之间的距离不能超出安全距离．按照北京市《行道树修剪规范》要求，当树木与原有电力线发生矛盾时，应及时修剪树枝．《行道树修剪规范》中规定，树木与原有电力线的安全距离如下表所示：现有某棵行道树已经自然生长2年，高度为2m．据研究，这种行道树自然生长的时间x（年）与它的高度y（m）满足关系式30128rxye-=+（0r>）．（Ⅰ）r=；（将结果直接填写在答题卡．．．的相应位置上）（Ⅱ）如果这棵行道树的正上方有35KV的电力线，该电力线距地面20m．那么这棵行道树自然生长多少年必须修剪?（Ⅲ）假如这棵行道树的正上方有500KV的电力线，这棵行道树一直自然生长，始终不会影响电力线段安全，那么该电力线距离地面至少多少m ?2018年北京市普通高中学业水平考试合格性考试数学试卷答案及评分参考说明1．第一部分选择题，机读阅卷．2．第二部分解答题．为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可．若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．第一部分选择题(共75分)第二部分解答题(共25分)。
2018年北京市夏季普通高中学业水平考试试题
机密★开考前北京市2018年夏季普通高中会考历史试题考生须知1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．本试卷共10页，分为两个部分，第一部分选择题，50个小题（共50分）；第二部分非选择题，三道大题（共50分）。
3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
4．考试结束后，考生应将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
第一部分选择题（每小题1分，共50分）在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。
1．金文中的“封”字写作澍，“邦”字写作蟒，意为植树为帜，划定疆界。
其反映的中国古代政治制度是A．禅让制B．内外服制C．分封制D．郡县制2．右图所示的中央机构创立于A．秦朝B．汉朝C．宋朝D．明朝3．《汉书》记载：“武帝施主父之册……使诸侯王得分户邑，以封子弟，不行黜陟，而藩国自析。
”据此判断汉武帝实行的是A．宗法制B．郡国并行制C．推恩令D．行省制度4．寇准是北宋名臣，以刚直著称。
他担任的下列官职中，行使宰相部分职权的是A．知县B．枢密副使C．知府D．工部侍郎5．史学家钱穆指出：“军机处不过是皇帝御用的秘书，实实在在只是皇帝的一个‘南书房’。
”其意是指A．中央对地方控制减弱B．南书房参与机要事务C．军机处决策重大事务D．君主专制进一步加强6．“卅年求富更求强，造炮成船法仿洋。
海面未收功一战，总归虚牝(pin)掷金黄。
”诗中“海面未收功一战”指的是A．鸦片战争B．第二次鸦片战争C．甲午中日战争D．八国联军侵华战争7．有人认为：“过去五千年的中华通史，实是一部帝王专制史；而今后的中华通史，将是一部民主政治史。
”下列事件体现这一历史转型的是A．太平天国运动B．义和团运动C．辛亥革命D．国民大革命8．某校组织学生利用暑期开展游学活动，参观了下图所示景点。
该景点位于A．北京B．上海C．南昌D．延安9．1937年，中国共产党领导的工农红军改编为国民革命军第八路军和国民革命军陆军新编第四军。
2018年北京市夏季普通高中会考数学试卷
2018年北京市夏季普通高中会考数学试卷一、选择题在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的．1. 已知集合A={−1, 0, 1}，B={1, 3}，那么集合A∩B等于（）A.{−1}B.{1}C.{−1, 1}D.{−1, 0, 1, 3}【答案】B【考点】交集及其运算【解析】直接根据交集的定义即可求出．【解答】A={−1, 0, 1}，B={1, 3}，那么集合A∩B={1}，2. 不等式x2+x−2<0的解集为()A.{x|−2<x<1}B.{x|−1<x<2}C.{x|x<−2或x>1}D.{x|x<−1或x>2}【答案】A【考点】一元二次不等式的应用【解析】求出其相应的一元二次方程的根，进而写出其解集．【解答】解：∵x2+x−2>0，∴(x−1)(x+2)<0.∴−2<x<1.∴原不等式的解集为{x|−2<x<1}．故选A.3. 已知向量a→=(−1, 2)，b→=(2, y)，且a→ // b→，那么y等于（）A.−4B.−1C.1D.4【答案】A【考点】平行向量的性质【解析】直接利用向量共线的坐标运算列式求解．【解答】∵a→=(−1, 2)，b→=(2, y)，且a→ // b→，∴−1×y−4=0，即y=−(4)4. 给出下列四个函数：①y=−x2+1；②y=√x；③y=log2x；④y=3x．其中在区间(0, +∞)上是减函数的为（）A.①B.②C.③D.④【答案】A【考点】函数单调性的性质【解析】根据常见函数的性质分别判断即可．【解答】①y=−x2+1，在区间(0, +∞)上是减函数，符合题意；②y=√x，在区间(0, +∞)上是增函数，不合题意；③y=log2x，在区间(0, +∞)上是增函数，不合题意；④y=3x，在区间(0, +∞)上是增函数，不合题意；5. 把函数y=cosx的图象向右平移π6个单位长度，所得图象的函数关系式为（）A.y=sin(x+π6) B.y=sin(x−π6)C.y=cos(x+π6) D.y=cos(x−π6)【答案】D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】由题意利用y=Acos(ωx+φ)的图象的变换规律，得出结论．【解答】把函数y=cosx的图象向右平移π6个单位长度，所得图象的函数关系式为y=cos(x−π6)，6. log39+412等于（）A.5 2B.72C.4D.5【答案】C【考点】对数的运算性质【解析】利用对数的运算性质和指数的运算性质就算即可．【解答】原式=2+2=4，7. 某校高中三个年级共有学生1500人，其中高一年级有学生550人，高二年级有学生450人，高三年级有500人，为了解学生参加读书活动的情况，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为300的样本进行调查，那么应抽取高三年级学生的人数为()A.90B.100C.110D.120【答案】B【考点】分层抽样方法【解析】求出高三年级的学生人数，再根据分层抽样法原理计算从中抽取的样本人数．【解答】解：用分层抽样法从中抽取容量为300的样本，应抽取高三年级学生的人数为300×5001500=100.故选B.8. 已知数列{a n}满足a n−a n−1=2(n∈N+, n≥2)，且a1=1，那a3等于（）A.−3B.−1C.3D.5【答案】D【考点】数列递推式【解析】根据题意，分析可得数列{a n}为公差d=2的等差数列，结合等差数列的通项公式计算可得答案．【解答】根据题意，数列{a n}满足a n−a n−1=2，则数列{a n}为公差d=2的等差数列，又由a1=1，那a3=a1+2d=1+4=5；9. 已知sinα=513，那么sin(π−α)等于（）A.−1213B.−512C.513D.1213【答案】C【考点】运用诱导公式化简求值【解析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：已知sinα=513，那么sin(π−α)=sinα=513，故选C.10. 某程序框图如图所示，那么执行该程序后输出的S的值是（）A.12B.19C.22D.32【答案】C【考点】程序框图【解析】直接利用程序框图的循环结构求出结果．【解答】解：根据程序框图：当执行循环前：i=1，S=0，执行第一次循环：S=1，i=4，执行第二次循环：S=5，i=7，执行第三次循环：S=12，i=10，执行第四次循环：S=22，由于i≥9，输出S=22.故选C.11. 已知a>0．那么a+4a的最小值是（）A.1B.2C.4D.5【答案】C【考点】基本不等式【解析】根据题意，由基本不等式的性质可得a+4a ≥2√a×4a=4，即可得答案．【解答】根据题意，a>0，则a+4a ≥2√a×4a=4，当且仅当a=2时等号成立，即a+4a的最小值是4；12. 已知sinα=45，那么cos2α等于（）A.−2425B.−725C.725D.2425【答案】 B【考点】二倍角的三角函数 【解析】由题意利用二倍角的余弦公式，求得cos2α的值． 【解答】已知sinα=45，那么cos2α=1−2sin 2α=1−2×1625=−725，13. 当实数x ，y 满足条件{x −y −1≤0x +2y +2≥0y ≤0 时，z =x +y 的最大值为（ ）A.−2．B.−1C.1D.2【答案】 C【考点】 简单线性规划 【解析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z =x +y 过点B(1, 0)时，z 最大值即可． 【解答】先根据实数x ，y 满足条件{x −y −1≤0x +2y +2≥0y ≤0 画出可行域，由{y =0x −y −1=0得B(1, 0)． 然后平移直线0=x +y ，当直线z =x +y 过点B(1, 0)时，z 最大值为（1） 故选：C ．14. 某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的体积是（ ）A.√3B.3√3C.6D.6√3【答案】B【考点】由三视图求体积【解析】判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．【解答】由题意可知几何体是以侧视图为底面的三棱柱，几何体的体积为：12×2×√3×3=3√3．15. 在△ABC中，a、b分别为∠A，∠B的对边，已知a=3，b=2，A=60∘，则sinB= ()A.−2√23B.2√23C.√33D.√63【答案】C【考点】正弦定理【解析】利用正弦定理列出关系式，将a，b，sinA的值代入求出sinB的值即可．【解答】∵在△ABC中，a=3，b=2，A=60∘，∴由正弦定理得asinA =bsinB得：sinB=bsinAa=2×√323=√33，16. 已知向量a→，b→在正方形网格中的位置如图所示，那么向量a→，b→的夹角为（）A.45∘B.60∘C.90∘D.135∘【答案】A【考点】向量的概念与向量的模数量积表示两个向量的夹角 【解析】先求出2个向量的坐标，再利用两个向量的数量积的定义和公式求得cosθ的值，可得向量a →，b →的夹角为θ的值． 【解答】由题意可得a →=(3, 1)，b →=(1, 2)，设向量a →，b →的夹角为θ，则θ∈[0∘, 180∘]， 则cosθ=a →⋅b→|a →|⋅|b →|=√9+1⋅1+4=√22，∴ θ＝45∘，17. 大运河文化带、长城文化带和西山永定河文化带作为北京历史文化名城保护体系的重要内容，高度凝练了北京旧城以外的文化遗产，对于建设北京全国文化中心、满足人民对美好生活的需要，起到关键的支撑作用．为了把握好三个文化带的文化精髓，做好保护与传承，某课外研究小组决定从三个文化带中随机选取两个文化带进行研究，那么所选的两个文化带中包含大运河文化带的概率是（ ） A.13B.12C.23D.34【答案】 C【考点】古典概型及其概率计算公式 【解析】基本事件总数n =C 32=3，所选的两个文化带中包含大运河文化带包含的基本事件个数m =C 11C21=2，由此求出所选的两个文化带中包含大运河文化带的概率． 【解答】从大运河文化带、长城文化带和西山永定河文化带三个文化带中随机选取两个文化带进行研究，基本事件总数n =C 32=3，所选的两个文化带中包含大运河文化带包含的基本事件个数m =C 11C21=2， ∴ 所选的两个文化带中包含大运河文化带的概率是p =m n=23．18. 函数f(x)=lnx +x −2的零点个数是（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】 B【考点】函数的零点与方程根的关系 【解析】要找函数f(x)=lnx +x −2的零点个数⇔lnx =−x +2的零点个数⇔函数y =lnx 与函数y =−x +2的图象的交点的个数 【解答】令g(x)=lnx ，ℎ(x)=2−x ，其函数的图象如图所示由图象可知道函数y =lnx ，与函ℎ(x)=2−x 只有一个交点 函数f(x)=lnx +x −2的零点只有一个19. 已知O 为原点，点P 在直线x +y −1=0上运动，那么|OP|的最小值为（ ）A.√22B.1C.√2D.2√2 【答案】A【考点】点到直线的距离公式 【解析】|OP|的最小值为原点O 到直线x +y −1=0的距离，利用点到直线的距离公式即可得出． 【解答】|OP|的最小值为原点O 到直线x +y −1=0的距离d =√2=√22．20. 已知数列{a n }中，a 1=34，a n =1−1a n−1(n ∈N +, n ≥2)，那么a 2018等于（ ） A.−13 B.34C.2D.4【答案】 A【考点】 数列递推式 【解析】计算数列的前几项，可得数列{a n }为周期为3的数列，即可得到所求值． 【解答】a 1=34，a n =1−1an−1(n ∈N +, n ≥2)，可得a 2=1−43=−13； a 3=1−(−3)=4， a 4=1−14=34，a 5=1−43=−13， …，可得数列{a n }为周期为3的数列， a 2018=a 672×3+2=a 2=−13，21. 直线l:3x +4y +5=0被圆M ：(x −2)2+(y −1)2=16截得的弦长为（ ）A.√7B.5C.2√7D.10 【答案】 C【考点】直线与圆的位置关系 直线与圆相交的性质 【解析】根据直线和圆的位置关系，结合弦长公式进行求解即可． 【解答】∵ 圆(x −2)2+(y −1)2=16，∴圆心(2, 1)，半径r=4，圆心到直线的距离d=|6+4+5|5=3，∴直线3x+4y+5=0被圆(x−2)2+(y−1)2=16截得的弦长l=2√7．22. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关……”，其大意为：“某人从距离关口三百七十八里处出发，第一天走得轻快有力，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程为前一天的一半，共走了六天到达关口……”那么该人第一天走的路程为()A.24里B.48里C.96里D.192里【答案】D【考点】等比数列的前n项和等比数列的通项公式【解析】根据题意，记每天走的路程里数为{a n}，分析可知{a n}是公比为12的等比数列，由等比数列的前n项和公式可得S6=a1(1−q6)1−q =a1(1−126)1−12=378，解可得a1的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，记每天走的路程里数为{a n}，可知{a n}是公比为12的等比数列，又由6天走完378里，则S6=a1(1−q6)1−q =a1(1−126)1−12=378，解可得：a1=192，即该人第一天走的路程为192里.故选D.23. 已知直线m，n，l，平面α，β，γ，给出下面四个命题：①α⊥βα⊥γ}⇒β // γ②α // βα // γ}⇒β // γ③l⊥ml⊥n}⇒m // n④m // αm // n}⇒n // α其中正确的命题是（）A.①B.②C.③D.④【答案】B【考点】命题的真假判断与应用【解析】由墙角存在相互垂直的三个平面，可判断①；运用面面平行的传递性，可判断②；由线线的位置关系，可判断③；由线面平行的性质和线面位置关系，可判断④．【解答】①α⊥βα⊥γ}⇒β // γ不正确，可能β⊥γ，比如墙角存在相互垂直的三个平面；②α // βα // γ}⇒β // γ正确，由面面平行的公理可得；③l⊥ml⊥n}⇒m // n不正确，可能m，n相交或异面；④m // αm // n}⇒n // α不正确，可能n⊂α．故正确的为②．24. 给出下列四个函数：①f(x)=sinx；②f(x)=1x；③f(x)=x2；④f(x)=lnx对于f(x)定义域中任意的x，满足不等式“x[f(x+t)−f(x)]≥0(t>0)”的函数是（）A.①② B.①③ C.②③ D.③④【答案】D【考点】函数与方程的综合运用【解析】求得四个函数的定义域，讨论x>0，或x<0，注意x+t的范围与x的范围相同，结合化简变形和单调性、不等式的性质，即可判断正确结论．【解答】f(x)=sinx，可得f(x+t)=sin(x+t)，即有x[f(x+t)−f(x)]=x[sin(x+t)−sinx]=2xcos(t2+x)sin t2，当f(x)的定义域为(0, +∞)，可得x>0，x+t>0，则x+t2>−t2，不能满足x[f(x+t)−f(x)]≥0成立，故（1）不正确；（2）f(x)=1x ，即有f(x+t)=1x+t，x[f(x+t)−f(x)]=x⋅(1x+t −1x)=−tx+t，当f(x)的定义域为(0, +∞)，可得x>0，x+t>0，可得x[f(x+t)−f(x)]<0成立，故（3）不正确；（4）f(x)=x2，f(x+t)=(x+t)2，可得x[f(x+t)−f(x)]=x•[(x+t)2−x2]=x(2x+t)t，当f(x)的定义域为[0, +∞)，可得x≥0，x+t≥0，可得x(2x+t)t≥0成立；当f(x)的定义域为(−∞, 0)，可得x<0，x+t<0，可得x(2x+t)t>0成立，故（5）正确；（6）f(x)=lnx，x>0，x+t>0，可得x[f(x+t)−f(x)]=x•[ln(x+t)−lnx]=xln(1+tx)>0，故（7）成立．故答案为：（8）（9）．故选：D．25. 在2018年3月5日召开的第十三届全国人民代表大会第一次会议上，李克强总理代表国务院向大会报告政府工作，报告中指出：十八大以来的五年，是我国发展进程中极不平凡的五年．五年来，国内生产总值从54万亿元增加到82.7万亿元，年均增长7.1%，占世界经济比重从11.4%提高到15%左右，对世界经济增长贡献率超过30%，经济实力跃上新台阶，居民消费价格年均上涨1.9%，保持较低水平．2018年2月国家统计局发布了《2017年国民经济和社会发展统计公报》，其中“2017年居民消费价格月度涨跌幅度”的折线图如图：说明：在统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如2017年12月与2016年12月相比较；同比增长率=（本期数一同期数）÷同期数×100%．环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例如2017年12月与2017年11月相比较；环比增长率=（本期数一上期数）÷上期数×100%．根据上述信息，下列结论中错误的是（）A.从2017年每月的环比增长率看，2017年每月居民消费价格逐月比较有涨有跌B.从2017年每月的环比增长率看，2017年每月居民消费价格逐月比较1月涨幅最大C.从2017年每月的同比增长率看，2017年每月居民消费价格与2016年同期比较有涨有跌D.从2017年每月的同比增长率看，2017年每月居民消费价格与2016年同期比较1月涨幅最大【答案】C【考点】函数的表示方法【解析】根据已知中的图表，结合；同比增长率和环比增长率的定义，逐一分析给定四个命题的真假，可得答案．【解答】由折线图知：从2017年每月的环比增长率看，2017年每月居民消费价格逐月比较有涨有跌，故A正确；在B中，从2017年每月的环比增长率看，2017年每月居民消费价格逐月比较1月涨幅最大，故B正确；在C中，从2017年每月的同比增长率看，2017年每月居民消费价格与2016年同期比较有涨有跌，故C错误；在D中，从2017年每月的同比增长率看，2017年每月居民消费价格与2016年同期比较1月涨幅最大，故D正确．二、解答题已知函数f(x)=√3sin2x+cos2x．(Ⅰ)函数f(x)的最小正周期为________；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）(Ⅱ)求函数f(x)在区间[0,π2brack上的最大值和最小值．【答案】π【考点】三角函数的周期性及其求法【解析】(Ⅰ)利用三角恒等变换，化简函数f(x)的解析式，再根据正弦函数的周期性求得f(x)的最小正周期．(Ⅱ)利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f(x)在区间[0,π2brack上的最大值和最小值．【解答】(Ⅰ)函数f(x)=√3sin2x+cos2x=2(√32sin2x+12cos2x)=2sin(2x+π6)，故它的周期为2π2=π，如图，在三棱锥P−ABC中，PA上平面ABC，AB=BC，点E，F分别为AC，PC的中点．(Ⅰ)求证：PA // 平面BEF；(Ⅱ)求证：BE⊥平面PAC．【答案】证明：∵E，F分别为AC和PC的中点∴EF // PAackslasℎackslasℎ又PA面BEF，EF⊂面BEF∴PA // 面BEF(Ⅱ)AB=BC E为AC的中点∴BE⊥AC又PA上平面ABC，BE⊂面ABC∴PA⊥BE而PA∩AC=A∴BE⊥面PAC【考点】直线与平面平行直线与平面垂直【解析】利用三角形中位线得PA // EF，由直线和平面平行的性质定理得PA // 平面BEF；（2）由BE⊥AC，BE⊥PA线面垂直判定定理知BE⊥平面PAC．【解答】证明：∵E，F分别为AC和PC的中点∴EF // PAackslasℎackslasℎ又PA面BEF，EF⊂面BEF∴PA // 面BEF(Ⅱ)AB=BC E为AC的中点∴BE⊥AC又PA上平面ABC，BE⊂面ABC∴PA⊥BE而PA∩AC=A∴BE⊥面PAC已知数列{a n}是等差数列，且a2=3，a4+a6=12．(Ⅰ)数列{a n}的首项a1=________；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）(Ⅱ)数列{b n}中，b n=2a n(n∈N+)，设数列{b n}的前n项和为S n，当S n≤60时，求n的最大值．【答案】2【考点】数列的求和【解析】(Ⅰ)数列{a n}是公差为d的等差数列，运用等差数列的通项公式可得首项和公差的方程，解方程可得所求；(Ⅱ)求得a n=n+1，b n=2a n=2n+1，运用等比数列的求和公式和不等式的解法，可得n的最大值．【解答】(Ⅰ)数列{a n}是公差为d的等差数列，且a2=3，a4+a6=12，则a1+d=3，a1+3d+a1+5d=12，解得a1=2，d=1，已知点P(−4, 0)在圆O:x2+y2=r2(r>0)上，直线l与圆O交于A，B两点，且与圆C：(x+1)2+(y+1)2=2交于M，N两点．(Ⅰ)圆O的方程为________；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）(Ⅱ)如果点M为线段AB的中点，且|PM|=|PN|，求直线l的方程．【答案】x2+y2=16【考点】直线与圆的位置关系【解析】(Ⅰ)把已知点的坐标代入圆的方程求得圆的半径，则圆的方程可求；(Ⅱ)由|PM|=|PN|，得PC⊥MN，求出直线l的斜率，分点M与原点重合与点M不与原点重合两类求解．【解答】（2）∵|PM|=|PN|，∴PC⊥MN，∵k PC=0+1−4+1=−13，∴直线l的斜率为（3）①当点M与原点重合时，直线l的方程为3x−y=0，满足题意（1）②当点M不与原点重合时，∵点M为线段AB的中点，∴OM⊥MN，则直线OM的方程为y=−13x，设直线l的方程为y=3x+m，联立{y=3x+my=−13x，解得M(−3m10,m10)，∵点M在圆C：(x+1)2+(y+1)2=2上，∴(−3m10+1)2+(m10+1)2=2，解得m=4或m=0（舍）．此时，直线l的方程为3x−y+4=(0)综上，直线l的方程为3x−y=0，3x−y+4=(0)自然界的资源和空间是有限的，所以很多种群的增长呈“S”型曲线．“S”型曲线在社会学、生物统计学、临床、市场营销等很多方面都有广泛的应用．下面我们来研究一类“s”型曲线，它的函数表达式为f(x)=1a+be−x（其中a，b是非零常数，无理数e=2.71828…）．(Ⅰ)当a=−e2，b=1时，函数f(x)的定义域是________；（将结果直接填写在答题卡的相应位置上）(Ⅱ)如果ab>0，且a+b<0，试证明函数f(x)的图象在直线y=1a的上方；(Ⅲ)如果函数g(x)=f(x)−12的图象关于原点对称，求a，b的值．【答案】{x∈R|x≠−2}【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】(Ⅰ)当a=−e2，b=1时，f(x)=1−e2+e−x，根据定义进行求解即可．(Ⅱ)只要证明f(x)>1a利用作差法比较即可，(Ⅲ)函数g(x)=f(x)−12的图象关于原点对称，可得对于定义域中的任意x，g(x)+g(−x)=0恒成立，整理化简即可求出【解答】(Ⅰ)当a=−e2，b=1时，f(x)=1−e2+e−x，由−e2+e−x≠0解得x≠2，则函数f(x)的定义域是{x∈R|x≠−2}；。
北京市一五四中学2018学年高三数学会考练习(有答案) 精品
北京市一五四中学2017-2018学年第一学期高三数学会考练习数 学 试 卷（满分100分，考试时间120分钟）参考公式：圆柱的侧面积2,s Rh =π圆柱侧其中R 是圆柱底面半径，h 为圆柱的高。
圆柱的体积公式h R V 2π=圆柱，其中其中R 是圆柱底面半径，h 为圆柱的高。
球的表面积公式2R 4S π=球，其中R 是球半径。
球的体积公式3R 34V π=球，其中R 是球半径。
第一部分（选择题 共60分）一、选择题（共20个小题，每小题3分，共60分）在每个小题给出的四个被选答案中，只有一个是符合题目要求的，请把所选答案前的字母按规定要求涂在“答题卡”第1-20小题的相应位置上。
1．已知集合}1|{≥=x x A ，集合}3|{<=x x B ，那么AB 等于（ ）.A }31|{>≥x x x 或 .B }31|{>≤x x x 或 .C }31|{<≤x x .D }31|{≤≤x x2．若函数)(x f 在R 上，任取21x x <，都有)()(21x f x f <，则下列结论正确的是（ ）.A )(x f 在R 上单调递减 .B )(x f 在R 上是常数 .C )(x f 在R 上不单调 .D )(x f 在R 上单调递增3．已知角α终边上一点P 的坐标为)4,3(-，则αtan 等于（ ）.A 53-.B 43.C 34-.D 544．已知直线03:,0132:21=+-=++y ax l y x l ，若21l l ⊥，则a 等于（ ）.A23 .B 32 .C 23- .D 32-5．下列向量组中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ）A. 1(0,0)=e 、2(1,2)=-eB. 1(3,5)=e 、2(6,10)=eC. 1(1,2)=-e 、2(5,7)=eD. 1(2,3)=-e 、21(,)243=-e 6．在数列}{n a 中，如果111,()2n n a a n +=+∈*N ，且11=a ，则4a 等于（ ） .A 4 .B 815 .C 211 .D 897．直线b a ,是不同的直线，平面βα,是不同的平面，下列命题正确的是（ ）A. b a b a ////，则直线平面，直线平面直线αα⊂ B. b a b a //////，则直线平面，直线平面直线ααC. ααα平面，则直线平面直线平面，直线直线直线//,//a b a b a ⊂⊄D. βαβα////，则直线平面，直线平面，且直线直线直线⊂⊂b a b a8．某工厂生产的100件产品中，有95件正品，5件次品，从中任意取一件是次品的概率为（ ）.A 0.95 .B 95 .C 0.5 .D 0.05 9．已知)cos()2cos()sin()(απαπαπα----=f ，则)3(πf 的值为（ ）.A21 .B 21- .C 23 .D 23- 10．设函数)0()(||>=a a x f x ，且4)2(=f ，则（ ）.A )2()1(->-f f .B )2()1(f f > .C )2()2(-<f f .D )2()3(->-f f11．已知直三棱柱111C B A ABC -中，BC AC =，,M N 分别是AB B A ,11的中点，P 点在线段C B 1上，则NP 与平面1AMC 的位置关系是( ).A 垂直 .B 平行.C 相交但不垂直.D 要依P 点的位置而定12．函数x x y cos sin 3-=的最小值（ ）A. -2B. 2C. 13-D. 13--P13．如果向量(4,2),(,1)x =-=a b ，且a ，b 共线，那么实数x 等于（ ）A.21 B. 21- C. 2 D. 2- 14．我们可以用以下方法来求方程013=-+x x 的近似根：设()13-+=x x x f ，由()010<-=f ，()011>=f ，可知方程必有一根在区间()1,0内；再由0375.0)5.0(<-=f ，可知方程必有一根在区间()1,5.0内；依此类推，此方程必有一根所在的区间是（ ）.A ()0.5,0.6 .B ()0.6,0.7 .C ()0.7,0.8 .D ()0.8,0.915．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.（ ） .A 22 .B 32.C 5 .D316．某大学有三个系，A 系有10名教师，B 系有20名教师，C 系有30名教师，甲是B 系主任，如果学校决定采用分层抽样的方法选举6位教师组成“教授联席会”，那么，甲被选中的概率为（ ）A.201 B. 601 C. 101 D. 61 17．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知,2,32,3===b a A π则c 等于（ ）A. 4B. 3C. 13+D. 318．程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S ＝132，那么判断框中应填入（ ） A. 11<k B. 11≤k C. 10<k D. 12<k19．已知棱长为2的正方体的八个顶点都在同一个球面上，求这个球的体积（ ）.Aπ332 .B π328 .C π34 .D π24 20．已知函数)(x f ，R x ∈，且)2()2(x f x f +=-，当2>x 时，)(x f 是增函数，设)2.1(8.0f a =，)8.0(2.1f b =，)27(log 3f c =，则a 、b 的大小顺序是( ).A c b a << .B b c a << .C c a b << .D a c b <<第二部分（非选择题 共40分）二、填空题：（共4个小题，每小题3分，共计12分）。
2018年北京市普通高中会考数学模拟试卷
2018年北京市普通高中会考模拟数学试卷考生须知1. 考生要认真填写考场号和座位序号。
2. 本试卷共6页，分为两个部分，第一部分为选择题，25个小题（共75分）；第二部分为解答题，5个小题（共25分）。
3．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
4．考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考员收回。
第一部分选择题（每小题3分，共75分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的.1．已知集合A={1，2，3}，B={1，2}，那么A ∩B 等于（）A ．{3}B ．{1，2}C ．{1，3}D ．{1，2，3}2．已知直线l 经过两点P （1，2），Q （4，3），那么直线l 的斜率为（）A ．﹣3B ．C ．D ．33．某小学共有学生2000人，其中一至六年级的学生人数分别为400，400，400，300，300，200．为做好小学放学后“快乐30分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为（）A ．120 B ．40C ．30D ．204．已知向量，，且，那么x 的值是（）A ．2B ．3C ．4D ．65．给出下列四个函数①；②y=|x|；③y=lgx ；④y=x 3+1，其中奇函数的序号是（）A ．①B ．②C ．③D ．④6．要得到函数的图象，只需将函数y=sinx 的图象（）A ．向左平移个单位B ．向右平移个单位C ．向上平移个单位D ．向下平移个单位7．在△ABC 中，2a，7b，3c ，那么角B 等于（）A ．π6B ．π4C ．π3D ．5π128．给出下列四个函数：○11y x ；○22y x ；○3ln y x ；○43y x .其中偶函数的序号是（）A．○1B．○2C．○3D．○49．等于（）A．1 B．2 C．5 D．610．如果α为锐角，，那么sin2α的值等于（）A．B．C．D．11．22log8log4等于A．1 B．2 C．5 D．612．cos12°cos18°﹣sin12°s in18°的值等于（）A．B．C．D．13．共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计，得到的数据如表所示：年龄12﹣20岁20﹣30岁30﹣40岁40岁及以上比例14%45.5%34.5%6%为调查共享单车使用满意率情况，线采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取20﹣30岁的人数为（）A．12 B．28 C．69 D．9114．某几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）A. 2π3B.5π3C. 8π3D. 2π15．已知向量满足，，，那么向量的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°16．某学校高一年级计划在开学第二周的星期一至星期五进行“生涯规划”体验活动，要求每名学生选择连续的两天参加体验活动，那么某学生随机选择的连续两天中，有一天是星期二的概率为（）A．B．C．D．17．函数的零点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．318．已知圆M：x2+y2=2与圆N：（x﹣1）2+（y﹣2）2=3，那么两圆的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．外离19．已知圆221x y r r(3)(0)-+=>相外切，那么r等于（）+=与圆222x yA．1B．2C．3D．420．在△ABC中，，那么sinA等于（）A．B．C．D．21．某地区有网购行为的居民约10万人. 为了解他们网上购物消费金额占日常消费总额的比例情况，现从中随机抽取168人进行调查，其数据如右表所示. 由此估计，该地区网购消费金额占日常消费总额的比例在20%及以下的人数大约是A．1.68万B．3.21万C．4.41万D．5.59万22．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，给出下列四个推断：①A1C1⊥AD1 ②A1C1⊥BD ③平面A1C1B∥平面ACD1 ④平面A1C1B⊥平面BB1D1D其中正确的推断有（）A．1个B．2个C．3个D．4个23．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，D在斜边BC上，且CD=2DB，那的值为（）A．3 B．5 C．6 D．924．从2008年京津城际铁路通车运营开始，高铁在过去几年里快速发展，并在国民经济和日常生活中扮演着日益重要的角色. 下图是2009年至2016年高铁运营总里程．．．数的折线图（图中的数据均是每年12月31日的统计结果）.根据上述信息，下列结论中正确的是（）A．截止到2015年12月31日，高铁运营总里程数超过2万公里B．2011年与2012年新增．．高铁运营里程数之和超过了0.5万公里C．从2010年至2016年，新增．．高铁运营里程数最多的一年是2014年D．从2010年至2016年，新增．．高铁运营里程数逐年递增25．一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体是（）A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．四棱柱选择题答题卡题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案9 10 11 12 13 14 15 16 1718 19 20 21 22 23 24 25第二部分解答题（每小题5分，共25分）26．已知函数f（x）=1﹣2sin2x（1）=；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．27．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥BC，AC⊥BC，点E，F，G分别为AB，BC，PC，的中点（1）求证：PB∥平面EFG；（2）求证：BC⊥EG．28．如图，在三棱锥P ABC中，PB PC，AB AC．D，E分别是BC，PB的中点．（Ⅰ）求证：//DE平面PAC；（Ⅱ）求证：平面ABC平面PAD．29．已知点P（﹣2，2）在圆O：x2+y2=r2（r＞0）上，直线l与圆O交于A，B两点．（1）r=；（2）如果△PAB为等腰三角形，底边，求直线l的方程．30．已知圆M：2x2+2y2﹣6x+1=0．（1）圆M的圆心坐标为；（2）设直线l过点A（0，2）且与x轴交于点D．与圆M在第一象限的部分交于两点B，C．若O为坐标原点，且△OAB与△OCD的面积相等，求直线l的斜率．试题答案选择题答题卡题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B C B A A B C B9 10 11 12 13 14 15 16 17B A A D D A B D B18 19 20 21 22 23 24 25B B B DC C C A第二部分解答题（每小题分，共分）52526．已知函数f（x）=1﹣2sin2x（1）=；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．【解答】解：函数f（x）=1﹣2sin2x=cos2x，（1）=cos（2×）=；故答案为：；（2）x∈[﹣，]，∴2x∈[﹣，]，∴cos2x∈[0，1]，∴当x=﹣时，f（x）取得最小值0，x=0时，f（x）取得最大值1，∴函数f（x）在区间上的最大值为1，最小值为0．27．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥BC，AC⊥BC，点E，F，G分别为AB，BC，PC，的中点（1）求证：PB∥平面EFG；（2）求证：BC⊥EG．【解答】证明：（1）∵点F，G分别为BC，PC，的中点，∴GF∥PB，∵PB?平面EFG，FG?平面EFG，∴PB∥平面EFG．（2）∵在三棱锥P﹣ABC中，PB⊥BC，AC⊥BC，点E，F，G分别为AB，BC，PC，的中点，∴EF∥AC，GF∥PB，∴EF⊥BC，GF⊥BC，∵EF∩FG=F，∴BC⊥平面EFG，∵EG?平面EFG，∴BC⊥EG．28．如图，在三棱锥P ABC中，PB PC，AB AC．D，E分别是BC，PB的中点．（Ⅰ）求证：//DE平面PAC；（Ⅱ）求证：平面ABC平面PAD．（Ⅰ）证明：因为D，E分别是BC，PB的中点，DE PC．所以//因为DE平面PAC，PC平面PAC，DE平面PAC．……………………………………2分所以//（Ⅱ）证明：因为PB PC，AB AC，D是BC的中点，所以PD BC，AD BC．因为PD AD D，所以BC平面PAD．因为BC平面ABC，所以平面ABC平面PAD．……………………………………5分29．已知点P（﹣2，2）在圆O：x2+y2=r2（r＞0）上，直线l与圆O交于A，B两点．（1）r=；（2）如果△PAB为等腰三角形，底边，求直线l的方程．【解答】解：（1）∵点P（﹣2，2）在圆O：x2+y2=r2（r＞0）上，∴r=2．…（1分）（2）因为△PAB为等腰三角形，且点P在圆O上，所以PO⊥AB．因为PO的斜率，所以可设直线l的方程为y=x+m．由得2x2+2mx+m2﹣8=0．△=4m2﹣8×（m2﹣8）=64﹣4m2＞0，解得﹣4＜m＜4．设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），可得．所以．解得m=±2．所以直线l的方程为x﹣y+2=0，x﹣y﹣2=0．…（5分）30．已知圆M：2x2+2y2﹣6x+1=0．（1）圆M的圆心坐标为；（2）设直线l过点A（0，2）且与x轴交于点D．与圆M在第一象限的部分交于两点B，C．若O为坐标原点，且△OAB与△OCD的面积相等，求直线l的斜率．【解答】解：（1）圆M：2x2+2y2﹣6x+1=0．转化为：．则圆M的圆心坐标为：（）．（2）直线l过点A（0，2）且与x轴交于点D．则：设直线的方程为：y=kx+2．与圆M在第一象限的部分交于两点B，C．且△OAB与△OCD的面积相等，则：AB=CD．即：AM=DM．设点A（x，0）则：，整理得：x2﹣3x﹣4=0，解得：x=4或﹣1（负值舍去）．则：A（4，0）由于点A在直线y=kx+2上，解得：k=﹣故直线的斜率为﹣．故答案为：（，0）；直线的斜率为﹣．。
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2018年北京市夏季普通高中会考
数学试卷
第一部分 选择题（每小题3分，共75分）
在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的
1已知集合A ={ -1, 0,1} , B 二{1, 3}，那么集合AD B 等于
C . { -1, 1}
D . {-1,0,1, 3}
B . { x| -1 ：：: x ：：:2} D . { x | x ：：: -1 或 x 2}
3.已知向量a = (-1,2) , b = (2 ,y)，且a // b ，那么y 等于
A . -4
B . -1
C . 1
D . 4
A • { -1}
B . {1}
2.不等式x 2 • x -2 ：：：0的解集为
A . { x | -2 ：：: x ：：:1} C . { x|x -2或 x 1}
4. 给出下列四个函数：
① y = -x 2 1 ； ② y = . x ;
其中在区间（0,；）上是减函数的为 A .①
B .②
5. 把函数y =cosx 的图象向右平移 一
6
A . y =sin （x
） 6
,n
C . y 二cos （x ）
6
1
6. log 39 42 等于
③ y =log 2X ；
C .③
D .④
个单位长度，所得图象的函数关系式为
n
B . y =s in( x )
6
D . y = cos( x -
)
6
57
C . 4
D . 5 A .- B .-
22
7•某校高中三个年级共有学生
1500
人，其中高一年级有学生 550人，高二年级有学生 450
人.为了解学生参加读书活动的情况，
现采用分层抽样的方法从中抽取容量为
300的样本
进行调查，那么应抽取高三年级学生的人数为 A • 90
B • 100
C • 110
D • 120
8已知数列｛ a n ｝满足a n -a n 」=2 (n ・N , n > 2)，且d =1，那么a a 等于
A • 12
B. 19 C • 22 D • 32
A • -2
B • -1
C
• 1
9 •已知 sin : 5 — , 那么sin( n:)等于
13
12
5
c 5
12
A •
B •
C •—
D •—
13
13 13 13
A • -3
B • -1
C • 3
D • 5
10.某程序框图如图所示，那么执行该程序后输出的
4
11 •已知a 0，那么a •—的最小值是
a
A • 1
B • 2
5
24
7
A •
B •
25 25
x - y T < 0 ,
13.当实数x , y 满足条件 x 2y+2 > 0, [y 三0
C • 4
D • 5
7
24
C •
D • 25
25
时，z-x y 的最大值为
4
12 •已知sin ，那么cos 2〉等于
14.某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的体积是
A. 3
B. 3 3
C. 6
D. 6 3
17.大运河文化带、长城文化带和西山永定河文化带作为
北京历史文化名城保护体系的重要内
容，高度凝练了北京旧城以外的文化遗产，对于建设
北京全国文化中心、满足人民对美好
生活的需要，起到关键的支撑作用.为了把握好三个文化带的文化精髓，做好保护与传承, 某课外研究小组决定从三个文化带中随机选取两个文化带进行研究，那么所选的两个文化
带中包含大运河文化带的概率是
18.函数f（x） =1 nx 'X-2的零点的个数为
------- 3 一
正（主）视
图
15.在厶ABC中， a =3 , b = 2 , A =60，那么sin B 的值为
1D32
A . —
B .
C .—
333
_6
3
a , b的夹角为
ABC rl —
IL l±IL
3
侧（左）视
图
16.已知向量a , b在正方形网格中的位置如图所示，那么向量
-T r r J B r
3
19•已知0为原点，点P 在直线x y -^0上运动，那么|OP|的最小值为
D • 2、2
1
,a
n / - ― (n N , n > 2)，那么 a 2 018 等于
—n 1
第一天走得轻快有力，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程为前一天的一半，共走了六 天到达关口……” 那么该人第一天走的路程为
a II
②
a II ④
m
〃 m
II
其中正确的命题是 A .①
24 •给出下列四个函数:
A • 24 里
48里 C • 96 里
D • 192 里
23 •已知直线m , n , l ，平面
•给出下面四个命题:
1
② f(x)= x
对于f(x)定义域中任意的 X ,满足不等式
① f (x) =sinx ；
A .①②
B •①③
③ f(x)二
x[ f (x t) - f (x)] > 0(t
0) ”的函数是
C •②③
D •③④
20. 已知数列｛ a n ｝中, 21. 直线 l : 3x 4y 5 =0 被圆 M : (x-2)2 (y-1)2
=16截得的弦长为 2.7
D • 10
22. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:
“三百七十八里关，初行健步不为难, 次日脚痛减一半，六朝才得到其关……” 其大意为:
“某人从距离关口三百七十八里处出发,
II ;
II。