半导体物理第五章习题答案

第5章 非平衡载流子

1. 一个n 型半导体样品的额外空穴密度为1013cm -3，已知空穴寿命为100s ，计

算空穴的复合率。

解：复合率为单位时间单位体积内因复合而消失的电子-空穴对数，因此

13

17306

101010010

U cm s ρτ--===⋅⨯ 2. 用强光照射n 型样品，假定光被均匀吸收，产生额外载流子，产生率为g p ，

空穴寿命为，请

①写出光照开始阶段额外载流子密度随时间变化所满足的方程； ②求出光照下达到稳定状态时的额外载流子密度。

解：⑴光照下，额外载流子密度n =p ，其值在光照的开始阶段随时间的变化决定于产生和复合两种过程，因此，额外载流子密度随时间变化所满足的方程由产生率g p 和复合率U 的代数和构成，即

()p d p p

g dt τ

=-

⑵稳定时额外载流子密度不再随时间变化，即()

0d p dt

=，于是由上式得

0p p p p g τ∆=-=

3. 有一块n 型硅样品，额外载流子寿命是1s ，无光照时的电阻率是10cm 。今用光照射该样品，光被半导体均匀吸收，电子-空穴对的产生率是1022/cm 3s ，试计算光照下样品的电阻率，并求电导中少数载流子的贡献占多大比例？

解：光照被均匀吸收后产生的稳定额外载流子密度

226163101010 cm p p n g τ-∆=∆==⨯=－

取21350/()n cm V s μ=⋅，2

500/()p cm V s μ=⋅，则额外载流子对电导率的贡献

1619()10 1.610(1350500) 2.96 s/cm n p pq σμμ-=∆+=⨯⨯⨯+=

无光照时00

1

0.1/s cm σρ=

=，因而光照下的电导率

0 2.960.1 3.06/s cm

σσσ=+=+=

相应的电阻率 1

1

0.333.06

cm ρσ

=

=

=Ω⋅ 少数载流子对电导的贡献为：p p p p q p pq pq g σμμτμ=≈=

代入数据：16190()10 1.6105000.8/p p p p p q pq s cm σμμ-=+∆≈∆=⨯⨯⨯=

∴

00.8

0.26263.06

p σσσ

=

==+﹪ 即光电导中少数载流子的贡献为26﹪

4.一块半导体样品的额外载流子寿命 =10s ，今用光照在其中产生非平衡载流子，问光照突然停止后的20s 时刻其额外载流子密度衰减到原来的百分之几？

解：已知光照停止后额外载流子密度的衰减规律为

0()t

P t p e τ

-

=

因此光照停止后任意时刻额外载流子密度与光照停止时的初始密度之比即为

()t P t e P τ-= 当5

20210t s s μ-==⨯时

20210

(20)0.13513.5P e e P --====﹪ 5. 光照在掺杂浓度为1016cm -3的n 型硅中产生的额外载流子密度为n=p=

1016cm -3。计算无光照和有光照时的电导率。

解：根据新版教材图4-14（a ）查得N D =1016cm -3

的n 型硅中多子迁移率

21100/()n cm V s μ=⋅

少子迁移率

2500/()p cm V s μ=⋅

设施主杂质全部电离，则无光照时的电导率

16190010 1.6101100 1.76 s/cm n n q σμ-==⨯⨯⨯=

有光照时的电导率

14190() 1.7610 1.610(1100400) 1.784 s/cm n p nq σσμμ-=+∆+=+⨯⨯⨯+=

6.画出p 型半导体在光照（小注入）前后的能带图，标出原来的费米能级和光照时的准费米能级。

光照前能带图 光照后（小注入）能带图

注意细节：

① p 型半导体的费米能级靠近价带；

② 因为是小注入，p <

③ 即便是小注入，p 型半导体中也必是n >>n 0，故E Fn 要远比E F 更接近导带，但因为是小注入，n <

7. 光照在施主浓度N D =1015cm -3的n 型硅中产生额外载流子n=p=1014cm -3

。试计算这种情况下准费米能级的位置，并和原来的费米能级作比较。

解：设杂质全部电离，则无光照时0D n N = 由0i F E E kT

i n n e

--=得光照前

15

010

10ln 0.026ln 0.2891.510

F i i i i n E E kT E E n =+=+=+⨯eV 光照后153

0 1.110n n n cm -=+=⨯,这种情况下的电子准费米能级

15

10

1.110ln 0.026ln 0.291 eV 1.510

Fn i i i i n E E kT E E n ⨯=+=+=+⨯ 空穴准费米能级

14

10

10ln 0.026ln 0.229 eV 1.510F p

i i i i p E E kT E E n ==-=-⨯-

与E F 相比，电子准费米能级之差0.002 eV Fn F E E -=，相差甚微；而空穴准费米能级之差

E V

E F E Fn

E Fp

E C