近五年数学中考题

（第6题

近 五 年 中 考 题

1. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（ ）。

2. 已知抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点A （2，0），与y 轴的交点为B （0，-1）．求抛物线的解析式.

3. 直线1+-=x y 经过的象限是( ) A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限

4. 若函数21

(2)12

y mx m x m =++++的图象与x 轴只有一个交点，那么m 的值为( )

A ．0

B ．0或2

C ．2或－2

D ．0，2或－2

5. 2013年，东营市某楼盘以每平方米6500元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米5265元． （1）求平均每年下调的百分率；

（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算） 解：（1）设平均每年下调的百分率为x ，根据题意，得：

()2

650015265x -=………………………………………………………3分 解得： 1x =0.1=10%， 2x =1.9（不合题意，舍去）…………………………4分 答：平均每年下调的百分率为10%．…………………………………………5分 （2）如果下调的百分率相同，2016年的房价为：

5265×（1-10%）=4738.5（元/2m ）………………………………………6分 则100平方米的住房的总房款为

100×4738.5=473850（元）=47.385（万元）……………………………7分 ∵20+30＞47.385

∴张强的愿望可以实现. (8)

6. 如图，直线y=2x+2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．把△AOB 沿y 轴翻折，点A 落到点C ，过点B 的抛物线2y x bx c =-++与直线BC 交于点D （3，4-）．

求直线BD 和抛物线的解析式；

解:(1)在直线22+=x y 中，令0=x 得2=y ，所以得点B )2,0( 设直线BD 的解析式为：m kx y +=,

代入B 、D 两点坐标得2,

43m k m =⎧⎨-=+⎩

解得：2,2-==k m .

所以直线BD 的解析式为：22+-=x y .……………………………………………1分

将B 、D 两点坐标代入抛物线2

y x bx c =-++中得：2,

493c b c =⎧⎨-=-++⎩

解得：2,1==c b .

所以，抛物线的解析式为：22++-=x x y .

7. 如图，抛物线经过A （2,0-），B （1

,02

-），C （0,2）三点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在直线AC 下方的抛物线上有一点D ，使得△DCA 的面积最大， 求点D 的坐标；

解：（1）∵该抛物线过点C （0，2）， ∴可设该抛物线的解析式为22y ax bx =++．

将A （-2，0），B （-12，0）代入，得4220

11

2042

a b a b -+=⎧⎪

⎨-+=⎪⎩， 解得：2,

5.

a b =⎧⎨=⎩

∴此抛物线的解析式为2252y x x =++（2）由题意可求得直线AC 的解析式为2y x =+如图，设D 点的横坐标为t （-2＜t ＜0），则D 过D 作y 轴的平行线交AC 于E ． ∴E 点的坐标为(2)t t +，．

∴2

2(252)DE t t t =+-++2

24t t =--，用h 表示点C 线的距离，

∴111

(2)222

DAC CDE ADE S S S DE h DE h DE ∆∆∆=+=

⋅+⋅-=⋅22242(1)2t t t =--=-++∵-2＜t ＜0

∴当t=-1时，△DAC 面积最大，此时点D 的坐标为（-1，-1（第7题图）