北师大版七年级数学下册《三角形》复习题.pdf

合集下载

北师大版数学七年级下册第4章《三角形》知识复习练习题

北师大版七年级数学作业题第4章《三角形》知识复习一．选择题1．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．2．下列说法中,正确的是（）A．三角形的高都在三角形内B．三角形的三条中线相交于三角形内一点C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．三角形最大的一个内角的度数可以小于60度3．下列各组图形中,表示AD是△ABC中BC边的高的图形为（）A．B．C．D．4．下列每组数分别是三根小木棒的长度,它们首尾顺次相接能摆成三角形的是（）A．1cm,2cm,4cm B．12cm,13cm,20cmC．5cm,5cm,11cm D．14cm,16cm,30cm5．如图,点B,F,C,E共线,∠B＝∠E,BF＝EC,添加一个条件,不能判断△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD6．一块三角形玻璃,被摔成如图所示的四块,小敏想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃,借助“全等三角形”的相关知识,小敏只带了一块去,则这块玻璃的编号是（）A．①B．②C．③D．④7．在测量一个小口圆形容器的壁厚时,小明用“X型转动钳”按如图方法进行测量,其中OA ＝OD,OB＝OC,测得AB＝a,EF＝b,圆形容器的壁厚是（）A．a B．b C．b﹣a D．（b﹣a）8．如图,点C是∠BAD内一点,连CB、CD,∠A＝80°,∠B＝10°,∠D＝40°,则∠BCD的度数是（）A．110°B．120°C．130°D．150°二．填空题9．直角三角形的三条高的交点在．10．如图,把两根钢条的中点连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）,在图中,要测量工件内槽宽AB,只要测量A′B′的长度即可,该做法的依据是．11．如果三角形的三条边长分别为2、x、6,那么x的取值范围是．12．如图,四边形ABCD中,∠BAC＝∠DAC,请补充一个条件,使△ABC ≌△ADC．13．如图所示,要测量河两岸相对的两点A、B的距离,在AB的垂线段BF上取两点C、D,使BC＝CD,过D作BF的垂线DE,与AC的延长线交于点E,若测得DE的长为20米,则河宽AB长为米．14．如图,在△ABC中,∠A＝30°,∠B＝50°,CD平分∠ACB,则∠ADC的度数是．15．如图,四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′,则∠A的大小是．16．如图,是一个3×3的正方形网格,则∠1+∠2+∠3+∠4＝．三．解答题17．如图,指出图中的全等图形．18．如图,点A、B、D、E在同一条直线上,AB＝DE,AC∥DF,BC∥EF．求证：△ABC≌△DEF．19．如图,已知AD＝AE,∠B＝∠C．求证：△ACD≌△ABE．20．如图,BD∥AC,BD＝BC,点E在BC上,且BE＝AC．求证：∠D＝∠ABC．21．如图,在四边形ABCD中,AD＝BC,AC＝BD,AC与BD相交于点E．求证：∠DAC＝∠CBD．22．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块,垒了两堵与地面垂直的木墙,木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC,∠ACB＝90°）,点C在DE上,点A和B分别与木墙的顶端重合,求两堵木墙之间的距离．23．将两个完全相同的含30°角直角三角板ABE、CBF如图所示放置．（1）求证：△ADF≌△CDE；（2）连接BD,求∠ABD的度数．24．如图,△AOC和△BOD中,OA＝OC,OB＝OD,∠AOC＝∠BOD＝α（0＜α＜90°）,AD与BC交于点P．（1）求证：△AOD≌COB；（2）求∠APC（用含α的式子表示）；（3）过点O分别作OM⊥AD,ON⊥BC,垂足分别为点M、N,请直接写出OM和ON的数量关系．参考答案一．选择题1．解：A、两个图形不能完全重合,故本选项错误；B、两个图形能够完全重合,故本选项正确；C、两个图形不能完全重合,故本选项错误；D、两个图形不能完全重合,故本选项错误；故选：B．2．解：A、锐角三角形的三条高在三角形内部,相交于三角形内一点,故本选项错误；B、三角形的三条中线相交于三角形内一点,故本选项正确；C、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角,故本选项错误；D、根据三角形内角和等于180°,三角形最大的一个内角的度数大于或等于60度,故本选项错误；故选：B．3．解：△ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段,只有D选项符合．故选：D．4．解：A、1+2＜4,不能组成三角形,不符合题意；B、13+12＞20,能够组成三角形,符合题意；C、5+5＜11,不能组成三角形,不符合题意；D、14+16＝30,不能组成三角形,不符合题意；故选：B．5．解：∵BF＝EC,∴BF+FC＝EC+FC,∴BC＝EF,又∵∠B＝∠E,∴当添加条件AB＝DE时,△ABC≌△DEF（SAS）,故选项A不符合题意；当添加条件∠A＝∠D时,△ABC≌△DEF（AAS）,故选项B不符合题意；当添加条件AC＝DF时,无法判断△ABC≌△DEF,故选项C符合题意；当添加条件AC∥FD时,则∠ACB＝∠DFE,故△ABC≌△DEF（ASA）,故选项D不符合题意；故选：C．6．解：因为第③块中有完整的两个角以及他们的夹边,利用ASA易证三角形全等,故应带第3块．故选：C．7．解：连接AB．在△AOB和△DOC中,,∴△AOB≌△DOC（SAS）,∴AB＝CD＝a,∵EF＝b,∴圆柱形容器的壁厚是（b﹣a）,故选：D．8．解：延长BC交AD于E,∵∠BED是△ABE的一个外角,∠A＝80°,∠B＝10°,∴∠BED＝∠A+∠B＝90°,∵∠BCD是△CDE的一个外角∴∠BCD＝∠BED+∠D＝130°,故选：C．二．填空题9．解：∵直角三角形有两条高与直角边重合,∴它们的交点是直角顶点,故答案为：直角顶点．10．解：连接AB,A′B′,如图,∵点O分别是AA′、BB′的中点,∴OA＝OA′,OB＝OB′,在△AOB和△A′OB′中,,∴△AOB≌△A′OB′（SAS）．∴A′B′＝AB．答：需要测量A′B′的长度,即为工件内槽宽AB．其依据是根据SAS证明△AOB≌△A′OB′；故答案为：根据SAS证明△AOB≌△A′OB′．11．解：根据题意得：6﹣2＜x＜6+2,即4＜x＜8．故答案为：4＜x＜8．12．解：添加的条件是AD＝AB,理由是：在△ABC和△ADC中,∴△ABC≌△ADC（SAS）,故答案为：AD＝AB（答案不唯一）．13．解：在△ABC和△EDC中,,∴△ABC≌△EDC（ASA）,∴AB＝DE＝20米．故答案为：20．14．解：∵∠A＝30°,∠B＝50°,∠A+∠B+∠ACB＝180°,∴∠ACB＝180°﹣30°﹣50°＝100°,∵CD平分∠ACB,∴∠BCD＝∠ACB＝×100°＝50°,∴∠ADC＝∠BCD+∠B＝50°+50°＝100°,故答案为：100°．15．解：∵四边形ABCD≌四边形A'B'C'D',∴∠D＝∠D′＝130°,∴∠A＝360°﹣∠B﹣∠C﹣∠D＝360°﹣75°﹣60°﹣130°＝95°,故答案为：95°．16．解：∵∠1和∠4所在的三角形全等,∴∠1+∠4＝90°,∵∠2和∠3所在的三角形全等,∴∠2+∠3＝90°,∴∠1+∠2+∠3十∠4＝180°．故答案为：180°．三．解答题17．解：⑤和⑨是全等形；故答案为：⑤和⑨．18．证明：∵AC∥DF,∴∠CAB＝∠FDE(两直线平行,同位角相等),又∵BC∥EF,∴∠CBA＝∠FED(两直线平行,同位角相等),在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(ASA)．19．证明：在△ACD和△ABE中,,∴△ACD≌△ABE（AAS）．20．证明：∵BD∥AC,∴∠ACB＝∠EBD,在△ABC和△EDB中,,∴△ABC≌△EDB（SAS）,∴∠ABC＝∠D．21．证明：在△DCA和△DCB中,,∴△CDA≌△DCB（SSS）,∴∠DAC＝∠CBD．22．解：由题意得：AC＝BC,∠ACB＝90°,AD⊥DE,BE⊥DE,∴∠ADC＝∠CEB＝90°,∴∠ACD+∠BCE＝90°,∠ACD+∠DAC＝90°,∴∠BCE＝∠DAC,在△ADC和△CEB中,,∴△ADC≌△CEB（AAS）；由题意得：AD＝EC＝6cm,DC＝BE＝14cm,∴DE＝DC+CE＝20（cm）,答：两堵木墙之间的距离为20cm．23．（1）证明：根据题意知,Rt△ABE≌Rt△CBF,∴AB＝CB,BE＝BF,∴BE﹣CB＝BF﹣AB,∴CE＝AF,在△CDE和△ADF中,,∴△CDE≌△ADF（AAS）．（2）解：由（1）知,△ADF≌△CDE,∴DE＝DF,在△DFB和△DEB中,,∴△DFB≌△DEB（SAS）,∴∠FBD＝∠EBD,∵∠EBF＝60°,∴∠ABD＝∠EBF＝30°．24．解：（1）∵∠AOC＝∠BOD,∴∠AOC+∠COD＝∠BOD+∠COD,∴∠AOD＝∠COB,在△AOD和△COB中,,∴△AOD≌△COB（SAS）；（2）由（1）可知△AOD≌△COB,∴∠OAD＝∠OCB,令AD与OC交于点E,则∠AEC＝∠OAD+∠AOC＝∠OCB+∠APC,∴∠AOC＝∠APC,∵∠AOC＝α,∴∠APC＝α；（3）∵△AOD≌△COB,∴∠P AP＝∠BCO,即∠MAO＝∠NCO,∵OM⊥AD,ON⊥BC,∴∠AMO＝∠CNO＝90°,在△AOM和△CON中,,∴△AOM≌△CON（AAS）,∴OM＝ON．。

北师大版七年级数学下册《判定三角形全等的四种思路》专题试题(附答案)

北师大版七年级数学下册专题训练系列（附解析专训3判定三角形全等的四种思路名师点金：全等三角形是初中几何的重要内容之一，是几何入门最关键的一步，学习了判定三角形全等的几种方法之后，如何根据已知条件说明三角形全等，掌握说明全等的几种思路尤为重要．条件充足时直接用判定方法1．【中考·武汉】如图，AC和BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD，试说明：AB∥CD.(第1题)条件不足时添加条件用判定方法2．如图，点A，F，C，D在一条直线上，AF＝DC，BC∥EF，请只补充一个条件，使得△ABC≌△DEF，并说明理由．(第2题)非三角形问题中构造全等三角形用判定方法3．如图是一个风筝模型的框架，由DE＝DF，EH＝FH，就能说明∠DEH＝∠DFH.试用你所学的知识说明理由．(第3题)4．如图，要测量AB的长，因为无法过河接近点A，可以在AB所在直线外任取一点D，在AB的延长线上任取一点E，连接ED和BD，并且延长BD到点G，使DG＝BD，延长ED到点F，使DF＝ED，连接FG，并延长FG到点H，使H，D，A在一条直线上，则HG＝AB，试说明理由．(第4题)答案1．解：在△AOB 和△COD 中，⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OC ，∠AOB ＝∠COD ，OB ＝OD ，所以△AOB ≌△COD.所以∠A ＝∠C.所以AB ∥CD.2．解：补充条件：EF ＝BC ，可使得△ABC ≌△DEF.理由如下：因为AF ＝DC ，点A ，F ，C ，D 在一条直线上，所以AF ＋FC ＝DC ＋FC ，即AC ＝DF.因为BC ∥EF ，所以∠EFD ＝∠BCA.在△ABC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝EF ，∠BCA ＝∠EFD ，AC ＝DF ，所以△ABC ≌△DEF(SAS)．点拨：答案不唯一．(第3题)3．解：如图，连接DH.在△DEH 和△DFH 中，⎩⎪⎨⎪⎧DE ＝DF ，EH ＝FH ，DH ＝DH ，所以△DEH ≌△DFH(SSS)．所以∠DEH ＝∠DFH(全等三角形的对应角相等)．4．解：在△DEB 和△DFG 中，因为DB ＝DG ，∠BDE ＝∠GDF ，DE ＝DF ，所以△DEB ≌△DFG(SAS)．所以∠E ＝∠F.所以AE ∥FH.所以∠DBA ＝∠DGH.又因为DB ＝DG ，∠ADB ＝∠HDG ，所以△ADB ≌△HDG(ASA)．所以HG ＝AB.。

北师大版初中数学七年级下册《4.1 认识三角形》同步练习卷(9)

北师大新版七年级下学期《4.1 认识三角形》同步练习卷一．选择题（共26小题）1．三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A表示（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形2．图中三角形的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个3．如图，图中三角形的个数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个4．给出下列说法：（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（3）三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中，正确的有（）个．A．1B．2C．3D．05．如图所示，有一条线段是△ABC（AC＞AB）的中线，该线段是（）A．线段AD B．线段AE C．线段AF D．线段MN6．在△ABC中，∠A是钝角，下列图中画BC边上的高线正确的是（）A．B．C．D．7．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）A．B．C．D．8．如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则△EFD和△BF A的面积之比是（）A．1：2B．1：4C．1：3D．2：310．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积为16，则△BEF的面积是（）A．2B．4C．6D．811．下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（）A．7，8，9B．5，6，7C．3，4，5D．1，2，312．已知线段a＝6cm，b＝8cm，则下列线段中，能与a、b组成三角形的是（）A．2cm B．12cm C．14cm D．16cm13．若三角形的两边长为2和3，则第三边长可以是（）A．1B．3C．5D．714．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．4，5，9B．5，5，11C．1，2，3D．5，6，10 15．下列各组数可做为一个三角形三边长的是（）A．4，6，8B．4，5，9C．1，2，4D．5，5，11 16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC和∠BAC的平分线交于一点O，∠ABO＝30°，则∠AOB的度数是（）A．100°B．125°C．135°D．130°17．如图，∠A＝120°，且∠1＝∠2＝∠3和∠4＝∠5＝∠6，则∠BDC＝（）A．120°B．60°C．140°D．无法确定18．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，且交AB于点E，∠A＝60°，∠BDC ＝86°，则∠BDE的度数为（）A．26°B．30°C．34°D．52°19．如图，在△ABC中，点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，若∠BDC＝110°，那么∠A＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°20．如图，∠C＝50°，∠B＝30°，则∠CAD的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．110°21．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°22．一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A．75°B．105°C．110°D．120°23．在△ABC中，∠A，∠C与∠B的外角度数如图所示，则x的值是（）A．60B．65C．70D．8024．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E、F为直角边BC、AC的中点，且AE＝3，BF＝4，则AB＝（）A．2B．3C．2D．525．在一个直角三角形中，有一个锐角等于35°，则另一个锐角的度数是（）A．75°B．65°C．55°D．45°26．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足点为D，则下列结论中正确的个数为（）①AB与AC互相垂直；②∠ADC＝90°；③点C到AB的垂线段是线段AB；④线段AB的长度是点B到AC的距离；⑤线段AB是点B到AC的距离．A．5B．4C．3D．2二．填空题（共4小题）27．如图，△ABC中，点O是重心，过点O的两条线段BE⊥AD．若BD＝10，BO＝8，则AO的长为．28．如图，△ABC的中线BE、CD交于点G，则值为．29．已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，G为△ABC的重心，那么CG＝．30．在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，∠A＝70°，则∠B＝．北师大新版七年级下学期《4.1 认识三角形》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共26小题）1．三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A表示（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形【分析】根据三角形的分类可直接得到答案．【解答】解：三角形根据边分类，∴图中小椭圆圈里的A表示等边三角形．故选：D．【点评】此题主要考查了三角形的分类，关键是掌握分类方法．按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）．2．图中三角形的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形，根据图示得出三角形个数即可．【解答】解：图中三角形由△ABC，△ABE，△BEC，△BDC，△DEC，故选：C．【点评】此题考查三角形，在数三角形的个数时，注意不要忽略一些大的三角形．3．如图，图中三角形的个数共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个【分析】根据三角形的定义，找出图中所有的三角形，数出其个数即可得出结论．【解答】解：图中是三角形的有：△AOC、△BOD、△AOB、△ABC、△ABD．故选：C．【点评】本题考查了三角形，牢记三角形的定义是解题的关键．4．给出下列说法：（1）等边三角形是等腰三角形；（2）三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；（3）三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中，正确的有（）个．A．1B．2C．3D．0【分析】根据三角形的分类、三角形的三边关系进行判断．【解答】解：（1）等边三角形是一特殊的等腰三角形，正确；（2）三角形按边分类可以分为不等边三角形和等腰三角形，错误；（3）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，正确．综上所述，正确的结论2个．故选：B．【点评】本题考查了三角形．注意：等边三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等边三角形．5．如图所示，有一条线段是△ABC（AC＞AB）的中线，该线段是（）A．线段AD B．线段AE C．线段AF D．线段MN【分析】三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线，逐一判断各选项即可．【解答】解：由图可得，F是BC的中点，根据三角形中线的定义，可知线段AF是△ABC的中线，故选：C．【点评】本题主要考查了三角形中线，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．6．在△ABC中，∠A是钝角，下列图中画BC边上的高线正确的是（）A．B．C．D．【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．【解答】解：过点A作直线BC的垂线段，即画BC边上的高，所以画法正确的是D．故选：D．【点评】考查了三角形的高的概念，能够正确作三角形一边上的高．7．下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是（）A．B．C．D．【分析】根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BD是△ABC 的高．【解答】解：由图可得，线段BD是△ABC的高的图是D选项．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．8．如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．【解答】解：过点B作AC边上的高，垂足为E，则线段BE是△ABC的高的图是选项C．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．9．如图，在△ABC中，AD，BE是两条中线，则△EFD和△BF A的面积之比是（）A．1：2B．1：4C．1：3D．2：3【分析】利用三角形的中位线定理可得DE：AB＝1：2，再利用相似三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵CE＝AE，CD＝DB，∴ED∥AB，DE＝AB，∴△DEF∽△ABF，∴＝（）2＝，故选：B．【点评】本题考查三角形的面积，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积为16，则△BEF的面积是（）A．2B．4C．6D．8【分析】因为点F是CE的中点，所以△BEF的底是△BEC的底的一半，△BEF高等于△BEC的高；同理，D、E、分别是BC、AD的中点，△EBC与△ABC同底，△EBC的高是△ABC高的一半；利用三角形的等积变换可解答．【解答】解：解：如图，点F是CE的中点，∴△BEF的底是EF，△BEC的底是EC，即EF＝EC，高相等；∴S△BEF＝S△BEC，同理得，S△EBC＝S△ABC，∴S△BEF＝S△ABC，且S△ABC＝16，∴S△BEF＝4，即阴影部分的面积为4．故选：B．【点评】本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．结合图形直观解答．11．下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（）A．7，8，9B．5，6，7C．3，4，5D．1，2，3【分析】在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【解答】解：A、7+8＞9，能构成三角形；B、5+6＞7，能构成三角形；C、3+4＞5，能构成三角形；D、1+2＝3，不能构成三角形．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形．12．已知线段a＝6cm，b＝8cm，则下列线段中，能与a、b组成三角形的是（）A．2cm B．12cm C．14cm D．16cm【分析】根据三角形的第三边大于两边之差小于两边之和即可判断．【解答】解：设三角形的第三边为m．由题意：8﹣6＜m＜6+8，即2＜m＜14，故选：B．【点评】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．若三角形的两边长为2和3，则第三边长可以是（）A．1B．3C．5D．7【分析】根据三角形三边关系定理求出第三边的范围，即可解答．【解答】解：∵三角形的两边长为3和2，∴第三边x的长度范围是3﹣2＜x＜3+2，即1＜x＜5，观察选项，只有选项B符合题意．故选：B．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．14．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．4，5，9B．5，5，11C．1，2，3D．5，6，10【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，4+5＝9，不能组成三角形；B中，5+5＝10＜11，不能组成三角形；C中，1+2＝3，不能够组成三角形；D中，5+6＝11＞8，能组成三角形．故选：D．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．15．下列各组数可做为一个三角形三边长的是（）A．4，6，8B．4，5，9C．1，2，4D．5，5，11【分析】在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此可得答案．【解答】解：A、4+6＞8，能组成三角形；B、4+5＝9，不能组成三角形；C、1+2＜4，不能组成三角形；D、5+5＜11，不能组成三角形．故选：A．【点评】本题考查了三角形三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC和∠BAC的平分线交于一点O，∠ABO＝30°，则∠AOB的度数是（）A．100°B．125°C．135°D．130°【分析】根据角平分线的定义以及三角形内角和定理，即可得到∠ABO和∠BAO的度数，再根据三角形内角和定理即可得出∠AOB的度数．【解答】解：∵BO平分∠ABC，∠ABO＝30°，∴∠ABC＝60°，又∵∠C＝90°，∴∠BAC＝30°，∵AO平分∠BAC，∴∠BAO＝∠BAC＝15°，∴△AOB中，∠AOB＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝135°，故选：C．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，解题时注意：三角形内角和是180°．17．如图，∠A＝120°，且∠1＝∠2＝∠3和∠4＝∠5＝∠6，则∠BDC＝（）A．120°B．60°C．140°D．无法确定【分析】以及三角形内角和定理，即可得到∠ABC+∠ACB＝180°﹣120°＝60°，再根据∠1＝∠2＝∠3，∠4＝∠5＝∠6，即可得到∠DBC+∠DCB的度数，最后利用三角形内角和定理可得∠BDC的度数．【解答】解：在△ABC中，∵∠A＝120°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣120°＝60°，又∵∠1＝∠2＝∠3，∠4＝∠5＝∠6，∴∠DBC+∠DCB＝×60°＝40°，∴∠BDC＝180°﹣40°＝140°，故选：C．【点评】此题考查三角形的内角和，角平分线的定义，解题时注意：三角形内角和是180°．18．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC，且交AB于点E，∠A＝60°，∠BDC ＝86°，则∠BDE的度数为（）A．26°B．30°C．34°D．52°【分析】先根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，求出∠ABD的度数，再根据角平分线的定义求出∠DBC的度数，然后根据两直线平行，内错角相等即可得解．【解答】解：∵∠BDC＝∠A+∠ABD，∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝86°﹣60°＝26°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD＝26°，又∵DE∥BC，∴∠BDE＝∠DBC＝26°．故选：A．【点评】本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，以及两直线平行，内错角相等的性质，准确识图是解题的关键．19．如图，在△ABC中，点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，若∠BDC＝110°，那么∠A＝（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】求出∠ABC+∠ACB的度数即可解决问题．【解答】解：∵∠BDC＝110°，∴∠DBC+∠DCB＝70°，∵点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，∴∠ABC+∠ACB＝2（∠DBC+∠DCB）＝140°，∴∠A＝180°﹣140°＝40°，故选：A．【点评】本题考查三角形的内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．如图，∠C＝50°，∠B＝30°，则∠CAD的度数是（）A．80°B．90°C．100°D．110°【分析】根据三角形的外角的性质即可解决问题．【解答】解：∵∠CAD＝∠B+∠C，∠C＝50°，∠B＝30°，∴∠CAD＝80°，故选：A．【点评】本题考查三角形的外角的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】由∠A＝80°，∠B＝40°，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ACD＝∠B+∠A，然后利用角平分线的定义计算即可．【解答】解：∵∠ACD＝∠B+∠A，而∠A＝80°，∠B＝40°，∴∠ACD＝80°+40°＝120°．∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝60°，故选：D．【点评】本题考查了三角形的外角定理，关键是根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和．22．一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A．75°B．105°C．110°D．120°【分析】根据图形求出∠1，根据三角形的外角性质计算，得到答案．【解答】解：如图，∠1＝90°﹣45°＝45°，则∠α＝60°+45°＝105°，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．23．在△ABC中，∠A，∠C与∠B的外角度数如图所示，则x的值是（）A．60B．65C．70D．80【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式计算即可得解．【解答】解：∵与∠ABC相邻的外角＝∠A+∠C，∴x+65＝x﹣5+x，解得x＝70．故选：C．【点评】本题考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E、F为直角边BC、AC的中点，且AE＝3，BF＝4，则AB＝（）A．2B．3C．2D．5【分析】设BE＝EC＝x，CF＝F A＝y，构建方程组求出x2，y2，再根据AB＝计算即可．【解答】解：设BE＝EC＝x，CF＝F A＝y，∵∠C＝90°，AE＝3，BF＝4，则有，解得x2＝，y2＝，∴AB＝＝＝2，故选：C．【点评】本题考查解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．25．在一个直角三角形中，有一个锐角等于35°，则另一个锐角的度数是（）A．75°B．65°C．55°D．45°【分析】根据直角三角形两锐角互余，列式进行计算即可得解．【解答】解：∵在一个直角三角形中，有一个锐角等于35°，∴另一个锐角的度数是90°﹣35°＝55°．故选：C．【点评】本题主要考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．26．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足点为D，则下列结论中正确的个数为（）①AB与AC互相垂直；②∠ADC＝90°；③点C到AB的垂线段是线段AB；④线段AB的长度是点B到AC的距离；⑤线段AB是点B到AC的距离．A．5B．4C．3D．2【分析】根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线进行分析．【解答】解：∵∠BAC＝90°，∴AB与AC互相垂直；故①正确；∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，故②正确；点C到AB的垂线段是线段AC；故③错误；线段AB的长度是点B到AC的距离；故④正确；线段AB的长度是点B到AC的距离，故⑤错误；故选：C．【点评】本题主要考查了点到直线的距离，关键时注意点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．二．填空题（共4小题）27．如图，△ABC中，点O是重心，过点O的两条线段BE⊥AD．若BD＝10，BO＝8，则AO的长为12．【分析】先根据勾股定理得到OD的长，再根据重心的性质即可得到AO的长．【解答】解：∵BE⊥AD，BD＝10，BO＝8，∴OD＝＝6，∵AC、BC上的中线交于点O，∴AO＝2OD＝12．故答案为：12．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用以及重心的性质，根据已知得出各边之间的关系进而求出是解题关键．28．如图，△ABC的中线BE、CD交于点G，则值为．【分析】根据三角形重心的性质即可求解．【解答】解：∵△ABC的中线BE、CD交于点G，∴CG：DG＝2：1，∴＝＝．故答案为：．【点评】考查了三角形的重心，重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．29．已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，G为△ABC的重心，那么CG＝．【分析】根据勾股定理求出AB，根据直角三角形的性质求出CD，根据三角形的重心的性质计算即可．【解答】解：△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，∵G为△ABC的重心，∴CD是△ABC的中线，∴CD＝AB＝5，∵G为△ABC的重心，∴CG ＝CD ＝，故答案为：．【点评】本题考查的是三角形的重心的概念和性质，勾股定理，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．30．在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，∠A＝70°，则∠B＝20°．【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．【解答】解：∵∠C＝Rt∠，∠A＝70°，∴∠B＝90°﹣∠A＝90°﹣70°＝20°．故答案为：20°．【点评】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．第21页（共21页）。

七年级数学下册 3.1.1 三边关系试题(基础巩固提优+课外拓展提优+开放探究提优,pdf) (新版)北师大版

第三章㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀三　角　形１㊀认识三角形第１课时㊀三边关系㊀㊀１．认识三角形的概念及基本要素．２．掌握三角形三边之间的关系．１．若三角形两条边分别是２c m和７c m,则第三边c的范围是㊀㊀㊀㊀,当周长为偶数时,第三边长为㊀㊀㊀㊀,若周长为５的倍数时,第三边长为㊀㊀㊀㊀．２．若等腰三角形的腰长为６,则它的底边长a的取值范围是㊀㊀㊀㊀;若等腰三角形的底边长为４,则它的腰长b的取值范围是㊀㊀㊀㊀．３．一个木工师傅现有两根木条,它们的长分别为３０c m和５０c m,他要选择第三根木条,将它们钉成一个三角形木架,设第三根木条为x c m,则x的取值范围是㊀㊀㊀㊀,若第三根木条是整十数,则第三根木条可以有㊀㊀㊀㊀种选择．４．认识三角形后,勤于探索的贝贝和晶晶又用玩游戏的方式探索起来．贝贝:给出下列四组线段,请你找出能构成三角形的一组．晶晶略一思考,就正确地找了出来是(㊀㊀)．A．２c m,４c m,６c mB．３c m,８c m,４c mC．７c m,７c m,３c mD．９c m,５c m,３c m５．若三角形的两边长分别为３和５,则其周长l的取值范围是(㊀㊀)．A．６＜l＜１５B．６＜l＜１６C．１０＜l＜１６D．１１＜l＜１３６．以长度为５,７,９,１３中的三条线段为边,能组成一个三角形的情况有(㊀㊀)．A．１种B．２种C．３种D．４种７．在下列各题中给出的三条线段不一定能组成三角形的是(㊀㊀)．A．a＋１,a＋２,a＋３(a＞０)B．三条线段的比是４ʒ６ʒ８C．３c m,８c m,１０c mD．３a,５a,２a－１(a＞０)８．在周长为p的三角形中,最长边m的取值范围是(㊀㊀)．A．p３ɤm＜p２B．p３＜m＜p２C．p３＜mɤp２D．p３ɤmɤp２９．已知әA B C的周长为４８c m,最大边与最小边之差为１４c m,另一边与最小边之和为２５c m,求әA B C各边的长．１０．已知在әA B C中,A B＝A C,点D在A C的延长线上．求证:B D－B C＜A D－A B．(第１０题)１１．若三角形的三边长都是正整数,一边长为４,但它不是最短边,写出８种满足所有条件的三角形的三边长．１２．如图,A C㊁B D相交于点O,试说明:A C＋B D＞１２(A B＋B C＋C D＋D A)．(第１２题)惟有真才能血性,须从本色见英雄. 黄㊀兴受人者,常畏人;与人者,常骄人.皇甫谧１３．әA B C 的三边a ,b ,c 都是正整数,且满足a ɤb ɤc ,如果b ＝４,那么这样的三角形共有(㊀㊀)．A．４个B ．６个C ．８个D．１０个１４．各边长均为整数且各边均不相等的三角形的周长小于１３,这样的三角形有(㊀㊀)．A．１个B ．２个C ．３个D．４个１５．如果三角形的两边长分别为２和４,且第三边的长为奇数,试讨论三角形的第三边应为多少?若第三边为偶数,求这个三角形的周长．１６．已知a ,b ,c 是三角形三条边的长,试判断代数式a ２－２a b－c ２＋b２值的正负．１７．已知a ,b ,c 是әA B C 的三边,化简:|a －b －c |＋|a ＋b －c |－|b －c －a |＋|c －a －b |．１８．如图,草原上有４口油井,位于四边形A B C D 的４个顶点处,现在要建立一个维修站H ,试问维修站H 建在何处,才能使它到４口油井的距离之和HA ＋H B ＋H C ＋HD 为最小?说明理由．(第１８题)１９．(２０１２广东)已知三角形两边的长分别是４和１０,则此三角形第三边的长可能是(㊀㊀)．A．５B ．６C ．１１D．１６２０．(２０１２湖南长沙)现有３c m ,４c m ,７c m ,９c m 长的四根木棒,任取其中三根组成一个三角形,那么可以组成的三角形的个数是(㊀㊀)．A．１B ．２C ．３D．４２１．(２０１２湖南郴州)以下列各组线段为边,能组成三角形的是(㊀㊀)．A．１c m ,２c m ,４c m B ．４c m ,６c m ,８c m C ．５c m ,６c m ,１２c m D．２c m ,３c m ,５c m２２．(２０１２浙江义乌)如果三角形的两边长分别为３和５,第三边长是偶数,则第三边长可以是(㊀㊀)．A．２B ．３C ．４D．８２３．(２０１２广东茂名)如图所示,建高楼时常需要用塔吊来吊建筑材料,而塔吊的上部都是三角形结构,这是应用了三角形的哪个性质?答:㊀．(第２３题)４８,则a ＝２３c m ,b ＝１６c m ,c ＝９c m ．１０．ȵ㊀A D －A B ＝A C ＋C D －A C ＝C D ,又㊀B D －B C ＜C D ,ʑ㊀B D －B C ＜A D －A B ．１１．如:１,４,４;２,４,４;２,３,４;２,４,５;３,３,４;３,４,４;３,４,５;３,４,６等１２．在әA O D 中,A O ＋D O ＞A D ;在әA O B 中,A O ＋B O ＞A B ;在әB O C 中,B O ＋C O ＞B C ;在әC O D 中,C O ＋D O ＞C D ．四个不等式两边分别相加,并化简,得２A C ＋２B D ＞A B ＋B C ＋C D ＋D A ,所以A C ＋B D ＞１２(A B ＋B C ＋C D ＋D A )．１３．D ㊀１４．C１５．设第三边为x ,根据三边关系,得４－２＜x ＜４＋２,所以２＜x ＜６．所以第三边若为奇数,第三边长为３或５;若第三步为偶数,则第三边长为４,此时三角形的周长＝２＋４＋４＝１０．１６．㊀a ２－２a b －c ２＋b２＝(a －b )２－c２＝(a －b －c )(a ＋c －b )．ȵ㊀a －b －c ＜０,a ＋c －b ＞０,ʑ㊀a ２－２a b －c ２＋b ２＜０．１７．因为a ,b ,c 是әA B C 的三边,所以a －b －c ＜０,a ＋b －c ＞０,b －c －a ＜０,c －a －b ＜０,所以原式＝－(a －b －c )＋(a ＋b －c )＋(b－c －a )－(c －a －b )＝－a ＋b ＋c ＋a ＋b －c ＋b －c －a －c ＋a ＋b＝４b －２c ．１８．维修站H 建在两条对角线A C ㊁B D 的交点处便符合要求,现不妨任取异于H 的一点H ᶄ,连接AH ᶄ㊁B H ᶄ㊁C H ᶄ㊁DH ᶄ,则AH ᶄ＋C H ᶄ＞A C ＝AH ＋C H ,①B H ᶄ＋DH ᶄ＞B D ＝B H ＋DH ,②①＋②,得A H ᶄ＋C H ᶄ＋B H ᶄ＋D H ᶄ＞A H ＋C H ＋B H ＋D H ．ʑ㊀对角线A C ㊁B D 的交点H 处到４口油井的距离之和为最小．(第１８题)１９．C ㊀２０．A㊀２１．B ㊀２２．C ㊀２３．稳定性第三章㊀三角形１㊀认识三角形第１课时㊀三边关系１．５c m＜c ＜９c m㊀７c m㊀６c m ２．０＜a ＜１２㊀b ＞２３．２０＜x ＜８０㊀５４．C ㊀５．C ㊀６．C ㊀７．D㊀８．B９．设三角形的三边长为a ,b ,c ,且a ＞b ＞c ．由已知,可得a －c ＝１４,b ＋c ＝２５,a ＋b ＋c ＝。

北师大版数学七年级下册第4章《三角形》单元测试试题附答案解析

北师大版七年级下册第4章《三角形》单元测试题（满分120分）班级:________姓名:________座位:________成绩:________一．选择题（共10小题，满分30分）1．一个三角形的两边长分别是2和4，则第三边的长可能是（）A．1B．2C．4D．72．在△ABC中，作BC边上的高，以下作图正确的是（）A．B．C．D．3．如图，已知BD＝CD，则AD一定是△ABC的（）A．角平分线B．高线C．中线D．无法确定4．如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ACD的度数是（）A．140°B．120°C．110°D．100°5．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC．已知∠A＝74°，∠B＝46°，则∠BDC 的度数为（）A．104°B．106°C．134°D．136°6．如图，AB＝AC，若要使△ABE≌△ACD．则添加的一个条件不能是（）A．∠B＝∠C B．∠ADC＝∠AEB C．BD＝CE D．BE＝CD7．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等中的（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS8．小明学习了全等三角形后总结了以下结论：①全等三角形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等、对应角相等；③面积相等的两个三角形是全等图形；④全等三角形的周长相等．其中正确的结论个数是（）A．1B．2C．3D．49．如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，BE，AD相交于点F，已知∠BAD ＝42°，则∠BFD＝（）A．45°B．54°C．56°D．66°10．如图，△ABC的三边长均为整数，且周长为22，AM是边BC上的中线，△ABM的周长比△ACM的周长大2，则BC长的可能值有（）个．A．4B．5C．6D．7二．填空题（共6小题，满分24分）11．下列4个图形中，属于全等的2个图形是．（填序号）12．如图，某人将一块三角形玻璃打碎成两块，带块（填序号）能到玻璃店配一块完全一样的玻璃，用到的数学道理是．13．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD 的度数是．14．如图，在△ABC中，AC＝BC，过点A，B分别作过点C的直线的垂线AE，BF．若AE ＝CF＝3，BF＝4.5，则EF＝．15．边长为整数、周长为20的三角形的个数为．16．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝3，G是△ABC重心，则S△AGC＝．三．解答题（共8小题，满分66分）17．如图，在一个三角形的一条边上取四个点，把这些点与这条边所对的顶点连接起来．问图中共有多少个三角形．请你通过与数线段或数角的问题进行类比来思考．18．如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：△ABC≌△DEF．19．王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合．（1）求证：△ADC≌△CEB；（2）求两堵木墙之间的距离．20．如图，已知B，D在线段AC上，且AD＝CB，BF＝DE，∠AED＝∠CFB＝90°求证：（1）△AED≌△CFB；（2）BE∥DF．21．如图，已知锐角△ABC，AB＞BC．（1）尺规作图：求作△ABC的角平分线BD；（保留作图痕迹，不写作法）（2）点E在AB边上，当BE满足什么条件时？∠BED＝∠C．并说明理由．22．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上一点，过D点作AB垂线，交AC于E，交BC的延长线于F．（1）∠1与∠B有什么关系？说明理由．（2）若BC＝BD，请你探索AB与FB的数量关系，并且说明理由．23．如图1，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合），AC、BC分别是∠BAO 和∠ABO的角平分线，BC延长线交OM于点G．（1）若∠MON＝60°，则∠ACG＝°；若∠MON＝90°，则∠ACG＝°；（2）若∠MON＝n°．请求出∠ACG的度数；（用含n的代数式表示）（3）如图2，若∠MON＝n°，过C作直线与AB交F．若CF∥OA时，求∠BGO﹣∠ACF的度数．（用含n的代数式表示）24．如图1所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D是线段CA延长线上一点，且AD＝AB，点F是线段AB上一点，连接DF，以DF为斜边作等腰Rt△DFE，连接EA，EA满足条件EA⊥AB．（1）若∠AEF＝20°，∠ADE＝50°，BC＝2，求AB的长度；（2）求证：AE＝AF+BC；（3）如图2，点F是线段BA延长线上一点，探究AE、AF、BC之间的数量关系，并证明你的结论．参考答案一．选择题（共10小题）1．【解答】解：设第三边的长为x，由题意得：4﹣2＜x＜4+2，2＜x＜6，故选：C．2．【解答】解：BC边上的高应从点A向BC引垂线，只有选项D符合条件，故选：D．3．【解答】解：由于BD＝CD，则点D是边BC的中点，所以AD一定是△ABC的一条中线．故选：C．4．【解答】解：∠ACD是△ABC的一个外角，∴∠ACD＝∠A+∠B＝100°，故选：D．5．【解答】解：∵∠A＝74°，∠B＝46°，∴∠ACB＝60°，CD平分∠ACB，∴∠BCD＝∠ACD＝∠ACB＝×60°＝30°，∴∠BDC＝180°﹣∠B﹣∠BCD＝104°，故选：A．6．【解答】解：A、添加∠B＝∠C可利用ASA定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；B、添加∠ADC＝∠AEB可利用AAS定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；C、添加BD＝CE可得AD＝AE，可利用利用SAS定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；D、添加BE＝CD不能判定△ABE≌△ACD，故此选项符合题意；故选：D．7．【解答】解：观察图形发现：AC＝DC，BC＝BC，∠ACB＝∠DCB，所以利用了三角形全等中的SAS，故选：D．8．【解答】解：①全等三角形的形状相同、大小相等，正确；②全等三角形的对应边相等、对应角相等，正确；③面积相等的两个三角形是全等图形，错误；④全等三角形的周长相等，正确．故选：C．9．【解答】解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝90°，∵∠BAD＝42°，∴∠ABD＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD＝48°，∵BE是△ABC的角平分线，∴∠ABF＝∠ABD＝24°，∴∠BFD＝∠BAD+∠ABF＝42°+24°＝66°，故选：D．10．【解答】解：∵△ABC的周长为22，△ABM的周长比△ACM的周长大2，∴2＜BC＜22﹣BC，解得2＜BC＜11，又∵△ABC的三边长均为整数，△ABM的周长比△ACM的周长大2，∴AC＝为整数，∴BC边长为偶数，∴BC＝4，6，8，10，故选：A．二．填空题（共6小题）11．【解答】解：根据全等三角形的判定（SAS）可知属于全等的2个图形是①③，故答案为：①③．12．【解答】解：第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块不能配一块与原来完全一样的；第②块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带②去．故答案为：②，ASA．13．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，∴∠CAB＝90°﹣∠B＝90°﹣25°＝65°，由作图过程可知：MN是AB的垂直平分线，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝25°，∴∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB＝65°﹣25°＝40°．答：∠CAD的度数是40°．故答案为：40°．14．【解答】解：∵过点A，B分别作过点C的直线的垂线AE，BF，∴∠AEC＝∠CFB＝90°，在Rt△AEC和Rt△CFB中，，∴Rt△AEC≌Rt△CFB（HL），∴EC＝BF＝4.5，∴EF＝EC+CF＝4.5+3＝7.5，故答案为：7.5．15．【解答】解：边长为整数、周长为20的三角形分别是：（9，9，2）（8，8，4）（7，7，6）（6，6，8）（9，6，5）（9，7，4）（9，8，3）（8，7，5），共8个．故答案为：8．16．【解答】解：延长AG交BC于E．∵∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝3，∴S△ABC＝•AB•AC＝9，∵G是△ABC的重心，∴AG＝2GE，BE＝EC，∴S△AEC＝×9＝4.5，∴S△AGC＝×S△AEC＝3，故答案为3三．解答题（共8小题）17．【解答】解：如图所示，图中三角形的个数有△ABC，△ACD，△ADE，△AEF，△AFG，△ABD，△ABE，△ABF，△ABG，△ACE，△ACF，△ACG，△ADF，△ADG，△AEG．18．【解答】解：∵BE＝CF，∴BE+EC＝CF+EC，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（SSS）．19．【解答】（1）证明：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，∴∠BCE＝∠DAC在△ADC和△CEB中，∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：由题意得：AD＝2×3＝6cm，BE＝7×2＝14cm，∵△ADC≌△CEB，∴EC＝AD＝6cm，DC＝BE＝14cm，∴DE＝DC+CE＝20（cm），答：两堵木墙之间的距离为20cm．20．【解答】证明（1）∵∠AED＝∠CFB＝90°，在Rt△AED和Rt△CFB中，∴Rt△AED≌Rt△CFB（HL）．（2）∵△AED≌△CFB，∴∠BDE＝∠DBF，在△DBE和△BDF中，∴△DBE≌△BDF（SAS），∴∠DBE＝∠BDF，∴BE∥DF．21．【解答】解：（1）如图，线段BD即为所求．（2）结论：BE＝BC．理由：∵BD平分∠ABC，∵BE＝BC，BD＝BD，∴△BDE≌△BDC（SAS），∴∠BED＝∠C．22．【解答】解：（1））∠1与∠B相等，理由：∵，△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠1+∠F＝90°，∵FD⊥AB，∴∠B+∠F＝90°，∴∠1＝∠B；（2）若BC＝BD，AB与FB相等，理由：∵△ABC中，∠ACB＝90°，DF⊥AB，∴∠ACB＝∠FDB＝90°，在△ACB和△FDB中，，∴△ACB≌△FDB（AAS），∴AB＝FB．23．【解答】解：（1）∵∠MON＝60°，∴∠OBA+∠OAB＝120°，∵∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，∴∠ABC+∠BAC＝×120°＝60°，∴∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∴∠ACG＝60°；∵∠MON＝90°，∴∠OBA+∠OAB＝90°，∵∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，∴∠ABC+∠BAC＝×90°＝45°，∴∠ACB＝180°﹣45°＝135°；故答案为：60，45；（2）在△AOB中，∠OBA+∠OAB＝180°﹣∠AOB＝180°﹣n°，∵∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，∴∠ABC+∠BAC＝（∠OBA+∠OAB）＝（180°﹣n°），即∠ABC+∠BAC＝90°﹣n°，∴∠ACB＝180°﹣（∠ABC+∠BAC）＝180°﹣（90°﹣n°）＝90°+n°，∴∠ACG＝180°﹣（90°+n°）＝90°﹣n°；（3）∵AC、BC分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠ABC＝ABO，∠BAC＝∠OAC＝，∵CF∥AO，∴∠ACF＝∠CAG，∵∠BGO＝∠BAG+∠ABG，∴∠BGO﹣∠ACF＝∠BAG+∠ABG﹣∠ACF＝2∠BAC+∠ABG﹣∠BAC＝∠ABG+∠BAC＝90°﹣n°．24．【解答】解：（1）在等腰直角三角形DEF中，∠DEF＝90°，∵∠1＝20°，∴∠2＝∠DEF﹣∠1＝70°，∵∠EDA+∠2+∠3＝180°，∴∠3＝60°，∵EA⊥AB，∴∠EAB＝90°，∵∠3+∠EAB+∠A＝180°，∴∠4＝30°，∵∠C＝90°，∴AB＝2BC＝4；（2）如图1，过D作DM⊥AE于M，在△DEM中，∠2+∠5＝90°，∵∠2+∠1＝90°，∵DE＝FE，在△DEM与△EF A中，，∴△DEM≌△EF A，∴AF＝EM，∵∠4+∠B＝90°，∵∠3+∠EAB+∠4＝180°，∴∠3+∠4＝90°，∴∠3＝∠B，在△DAM与△ABC中，，∴△DAM≌△ABC，∴BC＝AM，∴AE＝EM+AM＝AF+BC；（3）如图2，过D作DM⊥AE交AE的延长线于M，∵∠C＝90°，∴∠1+∠B＝90°，∵∠2+∠MAB+∠1＝180°，∠MAB＝90°，∴∠2+∠1＝90°，∠2＝∠B，在△ADM与△BAC中，，∴△ADM≌△BAC，∵EF＝DE，∠DEF＝90°，∵∠3+∠DEF+∠4＝180°，∴∠3+∠4＝90°，∵∠3+∠5＝90°，∴∠4＝∠5，在△MED与△AFE中，，∴△MED≌△AFE，∴ME＝AF，∴AE+AF＝AE+ME＝AM＝BC，即AE+AF＝BC．。

2022-2023学年北师大版数学七年级下册+第四章+三角形++期末复习题(2)

第四章三角形期末复习（二）一．选择题1．现有两根长度分别3cm和7cm的木棒，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（）A．4cm B．7cm C．10cm D．13cm2．如图，沿笔直小路DE的一侧栽植两棵小树B，C，小明在A处测得AB＝5米，AC＝7米，则点A到DE的距离可能为（）A．4米B．5米C．6米D．7米3．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为AC边上一点，过点A作AH⊥BD交BD延长线于点H，交BC延长线于点M，若满足BD＝2AH，那么∠CBD的度数为（）A．30°B．25°C．22.5°D．20°4．如图，D、E分别是AC、BD的中点，△ABC的面积为12cm2，则△BCE的面积是（）A．6cm2B．3cm2C．4cm2D．5cm25．一块三角形玻璃，被摔成如图所示的四块，小敏想去店里买一块形状、大小与原来一样的玻璃，借助“全等三角形”的相关知识，小敏只带了一块去，则这块玻璃的编号是（）A．①B．②C．③D．④6．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，DF是△CDE的中线，S△DEF＝2，则S△ABC＝（）A．16B．14C．12D．107．如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AC＝DF，要使得△ABC≌△DEF，还需要补充一个条件，则下列错误的条件是（）A．BF＝CE B．AC∥DF C．∠B＝∠E D．AB＝DE8．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2，3，4B．2，3，5C．2，2，4D．2，2，59．如图△ABC中，分别延长边AB，BC，CA，使得BD＝AB，CE＝2BC，AF＝3CA，若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为（）A．12B．14C．16D．1810．若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．9cm二、填空题36．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠BAC＝80°，∠B＝35°，则∠ADC的度数为°．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，BF＝CD，BD＝CE．若∠A＝40°，则∠FDE＝°．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为线段BC上一动点（不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝∠B ＝40°，DE交线段AC于点E．下列结论：①∠CDE＝∠BAD；②BD＝CE；③当D为BC中点时，DE⊥AC；④当△ADE为等腰三角形时，∠BAD＝30°．其中正确的是（填序号）．三、解答题15．已知：如图，AB∥CD，AB＝CD，BF＝CE．（1）求证：△ABF≌△DCE．（2）已知∠AFC＝80°，求∠DEC的度数．16．如图，已知AB＝DC，AB∥CD，E、F是AC上两点，且AF＝CE．求证：△ABE≌△CDF．17．如图，已知∠A＝∠EDF，AD＝BE，AC＝DF．求证：BC∥EF．18．如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠2＝∠3，AD＝AB．求证：AC＝AE．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC上（BD＜BE），BD＝CE．（1）求证：△ABD≌△ACE．（2）若∠ADE＝2∠B，BD＝2，求AE的长．20．本学期，我们学习了三角形相关知识，而四边形的学习，我们一般通过辅助线把四边形转化为三角形，通过三角形的基本性质和全等来解决一些问题．（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，连接AC．①小明发现，此时AC平分∠BCD．他通过观察、实验，提出以下想法：延长CB到点E，使得BE＝CD，连接AE，证明△ABE≌△ADC，从而利用全等和等腰三角形的性质可以证明AC平分∠BCD．请你参考小明的想法，写出完整的证明过程．②如图2，当∠BAD＝90°时，请你判断线段AC，BC，CD之间的数量关系，并证明．（2）如图3，等腰△CDE、等腰△ABD的顶点分别为A、C，点B在线段CE上，且∠ABC+∠ADC＝180°．请你判断∠DAE与∠DBE的数量关系，并证明．21．已知△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在射线BF上，连接CE．（1）如图1，BD与CE是否相等？请说明理由；（2）如图1，求∠BCE的度数；（3）如图2，当D在BC延长线上时，连接BE，△ABE、△CDE与△ADE的面积有怎样的关系？并说明理由．22．如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD．以AD为一边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，AD＝AE，∠DAE＝90°．解答下列问题．（1）如果AB＝AC，∠BAC＝90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，求证：BD＝CE，BD⊥CE．②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，请说明理由．（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CE⊥BD（点C、E重合除外）．先画出相应图形，再说明理由．4 5 5。

北师大版七年级数学下册第4单元《三角形》单元测试题(含答案)

北师大版七年级数学下册第4单元《三角形》单元测试题（含答案）一．选择题1．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（）A．B．C．D．2．画△ABC的边BC上的高，正确的是（）A．B．C．D．3．将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（）A．都是锐角三角形B．都是直角三角形C．都是钝角三角形D．是一个锐角三角形和一个钝角三角形4．如图，已知在△ABC中，∠A＝90°，∠1+∠2的度数是（）A．180°B．270°C．360°D．无法确定5．打碎的一块三角形玻璃如图所示，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，最省事的方法是（）A．带①②去B．带②③去C．带③④去D．带②④去6．如图，点A，D在线段BC的同一侧，AC与BD相交于点E，连接AB，CD，已知∠1＝∠2，现添加以下哪个条件仍不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AC＝DB C．∠ABC＝∠DCB D．AB＝DC7．如图，在△ABC中，∠A＝45°，△ABC的外角∠CBD＝75°，则∠C的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°8．如图，已知AB＝AC，AD是△ABC的高，下列结论不一定正确的是（）A．∠B＝60°B．∠B＝∠C C．∠BAD＝∠CAD D．BD＝CD二．填空题9．如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是．10．如图，点A，F，C，D在同一条直线上，BC∥EF，AC＝FD，请你添加一个条件，使得△ABC≌△DEF．11．如图所示，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，在AB的垂线段BF上取两点C、D，使BC＝CD，过D作BF的垂线DE，与AC的延长线交于点E，若测得DE的长为20米，则河宽AB长为米．12．在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝4：5：9，若按角分类，△ABC是三角形．13．如图，∠1＝115°，∠2＝50°，那么∠3＝．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于D，交AC于点E，若BC＝BD，AC＝6cm，BC＝8cm，AB＝10cm，则△ADE的周长是．三．解答题15．如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形（要求至少要画出两种方法）．16．如图，已知△EFG，利用尺规作FG边上的高EH．（不写作法，保留作图痕迹）17．某中学八年级同学到野外开展数学综合实践活动，在营地看到一池塘，同学们想知道池塘两端的距离．某同学设计了如下测量方案：先取一个可直接到达池塘的两端的点A，B 的点E，连接AE，BE，分别延长AE至点D，BE至点C，使得ED＝AE，EC＝BE．再测出CD的长度即可知道AB之间的距离．他的方案可行吗？请说明理由．18．已知：如图，在△ABC中，∠DAE＝10°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，∠B＝60°，求∠C的度数．19．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，点B，F分别在AB，AD上，AE＝AF，CE＝CF，求证：CB＝CD．20．如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，AE平分∠BAC，AE、CD相交于点F，若∠BAC＝∠DCB．求证：∠CFE＝∠CEF．21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，且AD ＝BE．（1）求证：△ABD≌△ECB．（2）若∠BDC＝70°．求∠ADB的度数．22．直线MN与直线PQ垂直相交于点O，点A在射线OP上运动（点A不与点O重合），点B在射线OM上运动（点B不与点O重合）．（1）如图1，MN⊥PQ，若∠BAO＝30°，∠BAO与∠ABO的角平分线相交于点E，∠AEB的度数为，（2）如图2，MN⊥PQ，∠BAP与∠ABM的角平分线相交于点E，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；（3）如图3，若∠MOQ＜90°，∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于点E，延长BA至点G，∠OAG的角平分线与射线EO相交于点F，点A、B在运动的过程中，试探索∠F与∠ABO之间的等量关系，并证明你的结论．参考答案一．选择题1．解：A、两个图形不能完全重合，故本选项错误；B、两个图形能够完全重合，故本选项正确；C、两个图形不能完全重合，故本选项错误；D、两个图形不能完全重合，故本选项错误；故选：B．2．解：A．此图形中AD是BC边上的高，符合题意；B．此图形中CD不是BC边上的高，不符合题意；C．此图形中CD是AB边上的高，不符合题意；D．此图形中AD是AB边上的高，不符合题意；故选：A．3．解：如图，沿三角形一边上的高剪开即可得到两个直角三角形．如图，钝角三角形沿虚线剪开即可得到两个钝角三角形．如图，锐角三角形沿虚线剪开即可得到一个锐角三角形和一个钝角三角形．因为剪开的边上的两个角是邻补角，不可能都是锐角，故这两个三角形不可能都是锐角三角形．综上所述，将一个三角形剪成两三角形，这两个三角形不可能都是锐角三角形．故选：A．4．解：在△ABC中，∠A＝90°，所以∠ACB+∠ABC＝90°，又因为∠1+∠ACB＝180°，∠2+∠ABC＝180°，所以∠1+∠2＝270°，故选：B．5．解：A、带①②去，符合ASA判定，选项符合题意；B、带②③去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；C、带③④去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；D、带②④去，仅保留了原三角形的两个角和部分边，不符合任何判定方法，选项不符合题意；故选：A．6．解：∵BC＝CB，∠1＝∠2，A、如添加∠A＝∠D，利用AAS即可证明△ABC≌△DCB；B、如添加AC＝BD，利用SAS即可证明△ABC≌△DCB．C、如添加∠ABC＝∠DCB，利用ASA即可证明△ABC≌△DCB；D、如添加AB＝DC，因为SSA，不能证明△ABC≌△DCB，所以此选项不能作为添加的条件；故选：D．7．解：∵∠A＝45°，△ABC的外角∠CBD＝75°，∴∠C＝∠CBD﹣∠A＝75°﹣45°＝30°，故选：A．8．解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵AD是△ABC的高，∴AD平分∠BAC，BC＝2BD＝2CD，∴∠BAD＝∠CAD，BD＝CD，∴B、C、D都是正确的，故选：A．二．填空题9．解：给凳子加了两根木条之后形成了三角形，所以“这样凳子就比较牢固了”的数学原理是：三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性．10．解：∵BC∥EF，∴∠BCA＝∠EFD，若添加BC＝EF，且AC＝FD，由“SAS”可证△ABC≌△DEF；若添加∠B＝∠E，且AC＝FD，由“AAS”可证△ABC≌△DEF；若添加∠A＝∠D，且AC＝FD，由“ASA”可证△ABC≌△DEF；故答案为：BC＝EF或∠B＝∠E或∠A＝∠D（答案不唯一）．11．解：在△ABC和△EDC中，，∴△ABC≌△EDC（ASA），∴AB＝DE＝20米．故答案为：20．12．解：∵∠A：∠B：∠C＝4：5：9，且∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝180°×＝90°，∴△ABC是直角三角形，故答案为：直角．13．解：∵∠1＝115°，∠2＝50°，∴∠3＝∠1+∠2＝165°，故答案为：165°．14．解：连接BE，∵∠C＝90°，DE⊥AB于D，∴∠C＝∠BDE＝90°，在Rt△BCE与Rt△BDE中，，∴Rt△BCE≌Rt△BDE（HL），∴DE＝CE，∵AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝6cm，∴△ADE的周长＝DE+AE+AD＝CE+AE+AB﹣BD＝AC+AB﹣BC＝6+10﹣8＝8（cm），故答案为：8cm．三．解答题15．解：如图所示：．16．解：如图，EH为所作．17．解：在△AEB和△DEC中，，∴△AEB≌△DEC（SAS）；∴AB＝CD．18．解：∵AD⊥BC，∠B＝60°，∴在△ABD中，∠BAD＝90°﹣60°＝30°，又∵∠DAE＝10°，∴∠BAE＝∠BAD+∠DAE＝30°+10°＝40°，又∵AE平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAE＝80°，∴在△ABC中，∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝180°﹣80°﹣60°＝40°．答：∠C的度数是40°．19．证明：如图，连接AC，在△ACE和△ACF中，，∴△ACE≌△ACF（SSS），∴∠EAC＝∠F AC，在△ACB和△ACD中，，∴△ACB≌△ACD（AAS），∴CB＝CD．20．证明：在△ABC中，CD是高，∠BAC＝∠DCB，∴∠CDA＝90°，∠BAC+∠ACD＝90°，∴∠DCB+∠ACD＝90°，∴∠ACB＝90°；∵AE是角平分线，∴∠CAE＝∠BAE，∵∠FDA＝90°，∠ACE＝90°，∴∠DAF+∠AFD＝90°，∠CAE+∠CEA＝90°，∴∠AFD＝∠CEA，∵∠AFD＝∠CFE，∴∠CFE＝∠CEA，即∠CFE＝∠CEF．21．证明：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBE，在△ABD和△ECB中，，∴△ABD≌△ECB（AAS）；（2）∵△ABD≌△ECB，∴BD＝BC，∴∠BDC＝∠BCD＝70°，∴∠DBC＝40°，∴∠ADB＝∠CBD＝40°．22．解：（1）∵MN⊥PQ，∴∠AOB＝90°，∵∠BAO＝30°，∴∠ABO＝60°，∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠ABE＝∠ABO＝30°，∠BAE＝∠BAO＝15°，∴∠AEB＝180°﹣∠ABE﹣∠BAE＝135°．故答案为：135°．（2）不会发生变化．∵∠BAP与∠ABM的角平分线相交于点E，∴∠EAB＝∠P AB，∠EBA＝∠MBA，∵MN⊥PQ，∴∠AOB＝90°，∵∠P AB＝∠ABO+∠AOB＝90°+∠ABO，∠MBA＝∠BAO+∠AOB＝90°+∠BAO，∴∠EAB+∠EBA＝（90°+∠ABO+90°+∠BAO）＝90°+（∠ABO+∠BAO），∵∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠EAB+∠EBA＝90°+45°＝135°，∴∠AEB＝180°﹣135°＝45°．（3）∠ABO+∠F＝90°．如图：∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于点E，∴∠1＝∠BAO，∠2＝∠BOQ，由外角的性质可得：∠ABO＝∠BOQ﹣∠BAO，∠E＝∠2﹣∠1，∴∠E＝∠ABO．∵AE平分∠BAO，AF平分∠GAO，∴∠EAF＝90°，∴∠E+∠F＝90°，即∠ABO+∠F＝90°。

(常考题)北师大版初中数学七年级数学下册第四单元《三角形》检测题(含答案解析)

一、选择题1．将一副三角板的直角顶点重合按如图所示方式放置，得到下列结论，其中正确的结论有（） ①13∠=∠；②180BAE CAD ∠+∠=︒； ③若//BC AD ，则230∠=︒； ④若150CAD ∠=︒，则4C ∠=∠．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．芜湖长江三桥是集客运专线、市域轨道交通、城市主干道路于一体的公铁合建桥梁，2020年9月29日公路段投入运营，其侧面示意图如图所示，其中AB CD ⊥，现添加以下条件，不能判定ABC ABD △≌△的是（）A ．ACB ADB ∠=∠ B ．AB BD =C ．AC AD = D ．CAB DAB ∠=∠3．如图，∠ACB=90°，AC=BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别是点D 、E ，AD=3，BE=1，则DE 的长是（）A ．1.5B ．2C ．22D ．104．用三角尺画角平分线：如图，先在AOB ∠的两边分别取OM ON =，再分别过点M ，N 作OA ，OB 的垂线，交点为P ．得到OP 平分AOB ∠的依据是（）A ．HLB ．SSSC ．SASD ．ASA 5．已知三角形的一边长为8，则它的另两边长分别可以是（）A ．4，4B ．17，29C ．3，12D ．2，96．如图，AB DE =，A D ∠=∠，要说明ABC DEF △≌△，需添加的条件不能是（）A ．//AB DE B ．//AC DF C ．AC DE ⊥D ．AC DF =7．直角ABC 、DEF 如图放置，其中90ACB DFE ∠=∠=︒，AB DE =且AB DE ⊥．若DF a =，BC b =，CF c =．则AE 的长为（）A ．a c +B ．b c +C ．a b c +-D ．a b c -+8．如图，若DEF ABC ≅，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，9BF =，5EC =，则CF 的长为（）A ．1B ．2C ．2.5D ．3 9．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成三角形的是（）A ．4、5、6B ．3、4、5C ．2、3、4D ．1、2、310．下列条件不能判定两个直角三角形全等的是（） A ．两条直角边对应相等 B ．斜边和一锐角对应相等 C ．斜边和一直角边对应相等D ．两个锐角对应相等11．如图，ABC ADE ≅，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G ，∠D ＝25°，∠E ＝105°，∠DAC ＝16°，则∠DGB 的度数为（）A ．66°B ．56°C ．50°D ．45°12．如图，已知AC ⊥BD ，垂足为O ，AO ＝ CO ，AB ＝ CD ，则可得到△AOB ≌△COD ，理由是( )A ．HLB ．SASC ．ASAD ．SSS二、填空题13．如图，已知AC DB =，添加一个条件________，可以得到ABC DCB △≌△．14．如图，在ABC 和DEF 中，点B F C E ，，，在同一直线上，,//BF CE AB DE =，请添加一个条件，使ABC DEF ≅，这个添加的条件可以是________．15．己知三角形的三边长分别为2，x ﹣1，3，则三角形周长y 的取值范围是__． 16．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分∠AOC ，OF ⊥OE 于点O ，若∠AOD ＝70°，则∠AOF ＝______度．17．等腰三角形一边长是10cm ，一边长是6cm ，则它的周长是_______________cm ． 18．如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，已知点E ，F 分别是AD ，CE 边上的中点，且△BEF 的面积为6，则△ABC 的面积等于_____．19．已知三角形ABC 的三边长分别是,,a b c ，化简a b c b a c +----的结果是_________________;20．如图，在AOB ∠的两边上，分别取OM=ON ，在分别过点M 、N 作OA 、OB 的垂线，交点P ，画射线OP ，则OP 平分AOB ∠的依据是____________三、解答题21．如图，将两块含45°角的大小不同的直角三角板△COD 和△AOB 如图①摆放，连结AC ，BD ．（1）如图①，猜想线段AC 与BD 存在怎样的数量关系和位置关系，请写出结论并证明；（2）将图①中的△COD 绕点O 顺时针旋转一定的角度（如图②），连结AC ，BD ，其他条件不变，线段AC 与BD 还存在（1）中的关系吗？请写出结论并说明理由．（3）将图①中的△COD 绕点O 逆时针旋转一定的角度（如图③），连结AC ，BD ，其他条件不变，线段AC 与BD 存在怎样的关系？请直接写出结论．22．如图1，在ABC 中，过点B 作BD AB ⊥，且BD AB =，连接CD ．（问题原型）（1）若90ACB ∠=︒，且8AC BC ==，过点D 作的BCD △的BC 边上的高DE ，易证ABC BDE △≌△，从而得到BCD △的面积为______．（变式探究）（2）如图2，若90ACB ∠=︒，BC a =，用含a 的代数式表示BCD △的面积，并说明理由．（拓展应用）（3）如图3，若AB AC =，8BC =，则BCD △的面积为______．23．已知△ABC 和△ADE 均为等腰三角形，且∠BAC ＝∠DAE ，AB ＝AC ，AD ＝AE ．（1）如图1，点E 在BC 上，求证：BC ＝BD+BE ；（2）如图2，点E 在CB 的延长线上，（1）的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，写出成立的式子并证明．（3）如图3，点E 在BC 的延长线上，直接写出线段BC 、CD 、CE 三者之间的关系.24．如图，在五边形ABCDE 中，AB DE =，AC AD =．（1）请你添加一个与角有关的条件，使得ABC DEA ≌，并说明理由；（2）在（1）的条件下，若65CAD ∠=︒，110B ∠=︒，求BAE ∠的度数．25．如图，在△ABC 中，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E ，F ，连接EF ．写出两个结论（∠BAD ＝∠CAD 和DE ＝DF 除外），并选择一个结论进行证明．（1）____________；（2）____________．26．如图，Rt ABC 与Rt DEF △的顶点A ，F ，C ，D 共线，AB 与EF 交于点G ，BC 与DE 相交于点H ，90B E ∠=∠=︒，AF CD =，AB DE =．（1）求证：Rt ABC Rt DEF ≌；（2）若1GF =，求线段HC 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】利用同角的余角相等可判断①，利用角的和差与直角三角形的性质可判断②，利用平行线的性质先求解CAD ∠，再利用结论②可判断③，由150CAD ∠=︒，先求解230∠=︒，如图，记,AB DE 交于,G 再求解90AGE ∠=︒，再利用三角形的外角的性质求解4∠，从而可判断④．【详解】解：90BAC DAE ∠=∠=︒， 122390∴∠+∠=∠+∠=︒， 13∴∠=∠，故①符合题意，19090180BAE CAD BAE DAE BAC DAE ∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒，故②符合题意；//,BC AD180C CAD ∴∠+∠=︒， 45C ∠=︒， 135CAD ∴∠=︒，218018013545CAD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，故③不符合题意； 150180CAD BAE CAD ∠=︒∠+∠=︒，， 30BAE ∴∠=︒，如图，记,AB DE 交于,G60E ∠=︒，180306090AGE ∴∠=︒-︒-︒=︒，45,B C ∠=∠=︒4904545.AGE B ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒ 4.C ∴∠=∠ 故④符合题意，综上：符合题意的有①②④．故选：.C 【点睛】本题考查的是角的和差，余角与补角，平行线的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键．2．B解析：B 【分析】根据已知条件可得∠ABC=∠ABD=90°，AB=AB ，结合全等三角形的判定定理依次对各个选项判断．【详解】解：∵AB CD ⊥， ∴∠ABC=∠ABD=90°， ∵AB=AB ，∴若添加ACB ADB ∠=∠，可借助AAS 证明ABC ABD △≌△，A 选项不符合题意；若添加AB BD =，无法证明ABC ABD △≌△，B 选项符合题意；若添加AC AD =，可借助HL 证明ABC ABD △≌△，C 选项不符合题意；若添加CAB DAB ∠=∠，可借助ASA 证明ABC ABD △≌△，D 选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定．熟练掌握全等三角形的判定定理，并能结合题上已知条件选取合适的定理是解题关键．3．B解析：B 【分析】根据已知条件可以得出∠E=∠ADC=90︒，进而得出∆CEB ≅∆ADC ，就可以得出BE=DC ，进而求出DE 的值．【详解】∵BE ⊥CE ，AD ⊥CE ， ∴∠E=∠ADC=90︒， ∴∠EBC+∠BCE=90︒， ∵∠BCE+∠ACD=90︒， ∴∠EBC=∠DCA ，在∆CEB 和∆ADC 中，∠E=∠ADC ，∠EBC=∠DCA ，BC=AC ， ∴∆CEB ≅∆ADC(AAS)， ∴BE=DC=1，CE=AD=3， ∴DE=EC-CD=3-1=2，故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键．4．A解析：A 【分析】利用垂直得到90PMO PNO ∠=∠=，再由OM ON =，OP OP =即可根据HL 证明()HL ≌PMO PNO △△，由此得到答案.【详解】∵PM OA ⊥，PN OB ⊥， ∴90PMO PNO ∠=∠=． ∵OM ON =，OP OP =，∴()HL ≌PMO PNO △△， ∴POA POB ∠=∠，故选：A ．【点睛】此题考查三角形全等的判定定理：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ，根据题中的已知条件确定对应相等的边或角，由此利用以上五种方法中的任意一种证明两个三角形全等.5．D解析：D 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”进行判断即可．【详解】A 、∵4＋4＝8，∴构不成三角形；B 、29−17＝12＞8，∴构不成三角形；C 、∵12−3＝9＞8，∴构不成三角形；D 、9−2＝7＜8，9＋2＝11＞8，∴能够构成三角形，故选：D ．【点睛】此题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”是解题的关键．6．C解析：C 【分析】直接根据三角形证明全等的条件进行判断即可；【详解】A 、∵AB ∥DE ，∴∠ABC=∠DEC ，∴根据ASA 即可判定三角形全等，故此选项不符合题意；B 、∵AC ∥DF ，∴∠DFE=∠ACB ，∴根据AAS 即可判定三角形全等，故此选项不符合题意； C 、AC ⊥DE ，不符合三角形全等的证明条件，故此选项符合题意；D 、∵AC=DF ，∴根据SAS 即可判定三角形全等，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了三角形证明全等所需添加的条件，正确掌握知识点是解题的关键；7．C解析：C 【分析】先利用AAS 证明ABC DEF ≅，再根据全等三角形的性质进行线段和差计算即可．【详解】解：90ACB ∠=︒，DE AB ⊥，90A B ∴∠+∠=︒，90A E ∠+∠=︒，B E ∴∠=∠，在ABC 与DEF 中90B E ACB DFE AB DE ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ()ABC DEF AAS ∴≅△△；AC DF =∴，BC EF =，∵DF a =，BC b =，CF c =，AE AC EF CF =+-， ∴AE a b c =+- 故选C ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与全等三角形的性质，确定用AAS 定理进行证明是关键．8．B解析：B 【分析】根据全等三角形的对应边相等得到BE=CF ，计算即可．【详解】解：∵△DEF ≌△ABC ， ∴BC=EF ， ∴BE+EC=CF+EC ， ∴BE=CF ，又∵BF=BE+EC+CF=9，EC=5 ∵CF=12(BF-EC)=12(9-5)=2．故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．9．D解析：D 【分析】根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．【详解】D 、4＋5>6，能组成三角形，故此选项错误； B 、3＋4＞5，能组成三角形，故此选项错误； A 、2＋3>4，能组成三角形，故此选项错误； D 、1＋2＝3，不能组成三角形，故此选项正确；故选：D ．【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．10．D解析：D【分析】根据三角形全等的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、可以利用边角边判定两三角形全等，故本选项不合题意；B 、可以利用角角边判定两三角形全等，故本选项不合题意；C 、根据斜边直角边定理判定两三角形全等，故本选项不合题意；D 、三个角对应相等不能证明两三角形全等，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定方法；本题主要利用三角形全等的判定，运用好有一对相等的直角这一隐含条件是解题的关键．11．A解析：A【分析】先根据全等三角形的性质可得105ACB E ∠=∠=︒，再根据三角形的外角性质可得AFC ∠的度数，然后根据对顶角相等可得DFG ∠的度数，最后根据三角形的内角和定理即可得．【详解】ABC ADE ≅，105E ∠=︒，105ACB E ∴∠=∠=︒，ACB DAC AFC ∠=∠+∠，16DAC ∠=︒，10516AFC ︒=︒+∴∠，解得89AFC ∠=︒，89DFG AFC ∴∠=∠=︒，在DFG 中，180GB F D D D G ∠∠=+∠+︒，25D ∠=︒，2518089DGB ∴∠+︒+=︒︒，解得66DGB ∠=︒，故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质、三角形的外角性质、三角形的内角和定理、对顶角相等，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．12．A解析：A【分析】根据三角形全等的判定定理进行判断.【详解】A. AC⊥BD，垂足为O，AO＝CO，AB＝CD，所以由HL可得到△AOB≌△COD，所以A正确；B.错误；C.错误；D.错误.【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握定理是本题解题的关键.二、填空题13．（答案不唯一）【分析】要使△ABC≌△DCB由于BC是公共边若补充一组边相等则可用SSS判定其全等；【详解】解：添加AB=DC∵AC=BDBC=BCAB=DC∴△ABC≌△DCB（SSS）∴加一个适=（答案不唯一）解析：AB DC【分析】要使△ABC≌△DCB，由于BC是公共边，若补充一组边相等，则可用SSS判定其全等；【详解】解：添加AB=DC，∵ AC=BD，BC=BC，AB=DC，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴加一个适当的条件是AB=DC，故答案为：AB=DC．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，根据已知图形以及判定方法选择添加的条件是正确解答本题的关键．14．（答案不唯一）【分析】根据等式的性质可得BC=EF根据平行线的性质可得再添加AB=DE可利用SAS判定【详解】添加AB=DE∵BF=CE∴BF+FC=CE+FC即BC=EF∵AB//DE∴∠B=∠E=（答案不唯一）解析：AB DE【分析】∠=∠，再添加AB=DE可利用SAS 根据等式的性质可得BC=EF，根据平行线的性质可得B E≅.判定ABC DEF【详解】添加AB=DE，∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF，∵AB//DE，∴∠B =∠E ，在△ABC 和△DEF 中AB ED B E BC EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴ABC DEF ≅ (SAS )，故答案为AB DE =（答案不唯一）【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL15．6＜y ＜10【详解】根据三角形的三边关系得3-2＜x-1＜2+3解得：1<x-1<5所以三角形周长y 的取值范围：1+2+3＜y ＜2+3+5即6＜y ＜10故答案为6＜y ＜10【点睛】本题考查三角形三边解析：6＜y ＜10【详解】根据三角形的三边关系，得3-2＜x-1＜2+3，解得：1<x-1<5，所以三角形周长y 的取值范围：1+2+3＜y ＜2+3+5，即6＜y ＜10，故答案为6＜y ＜10．【点睛】本题考查三角形三边的关系，解决此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．16．145【分析】由已知角平分线和垂直的定义可以得到∠AOE 和∠EOF 的大小从而得到∠AOF 的值【详解】解：∵∵OE 平分∠AOC ∴∵OF ⊥OE 于点O ∴∠EOF ＝90°∴∠AOF ＝∠AOE+∠EOF ＝55解析：145【分析】由已知、角平分线和垂直的定义可以得到∠AOE 和∠EOF 的大小，从而得到∠AOF 的值．【详解】解：∵70180110AOD AOC AOD ∠=︒∴∠=︒-∠=︒，,∵OE 平分∠AOC ，∴1552AOE AOC ∠=∠=︒, ∵OF ⊥OE 于点O ，∴∠EOF ＝90°，∴∠AOF ＝∠AOE+∠EOF ＝55°+90°=145°，故答案为145．【点睛】本题考查邻补角、角平分线和垂直以及角度的运算等知识，根据有关性质和定义灵活计算是解题关键．17．26或22【分析】因为等腰三角形的底边和腰不确定6cm可以为底边也可以为腰长故分两种情况：当6cm为腰时底边为10cm先判断三边能否构成三角形若能求出此时的周长；当6cm为底边时10cm为腰长先判断解析：26或22【分析】因为等腰三角形的底边和腰不确定，6cm可以为底边也可以为腰长，故分两种情况：当6cm为腰时，底边为10cm，先判断三边能否构成三角形，若能，求出此时的周长；当6cm 为底边时，10cm为腰长，先判断三边能否构成三角形，若能，求出此时的周长．【详解】解：若6cm为等腰三角形的腰长，则10cm为底边的长，6cm，6cm，10cm可以构成三角形，此时等腰三角形的周长=6+6+10=22（cm）；若10cm为等腰三角形的腰长，则6cm为底边的长，10cm，10cm，6cm可以构成三角形，此时等腰三角形的周长=10+6+10=26（cm）；则等腰三角形的周长为26cm或22cm．故答案为：26或22．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系．已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．18．24【分析】由EF分别为ADCE的中点可得BECEBF分别为△ABD△ACD△BEC的中线根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分据此即可解答【详解】解：∵由于EF分别为ADCE的中点∴S解析：24【分析】由E、F分别为AD、CE的中点可得BE、CE、BF分别为△ABD、△ACD、△BEC的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，据此即可解答．【详解】解：∵由于E、F分别为AD、CE的中点，∴S△ABE=S△DBE，S△DCE=S△AEC，S△BEF=S△BCF，∴S△BEC＝2S△BEF＝12，∴S△ABC＝2S△BEC＝24．故答案为：24．【点睛】本题考查了三角形中线的性质，属于常考题型，熟知三角形的中线将相应的三角形分成面积相等的两部分是解题的关键．19．【分析】先根据三角形的三边关系定理可得再根据绝对值运算整式的加减即可得【详解】由三角形的三边关系定理得：则故答案为：【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理绝对值运算整式的加减熟练掌握三角形的三边关系解析：22b c -【分析】先根据三角形的三边关系定理可得,a b c a c b +>+>，再根据绝对值运算、整式的加减即可得．【详解】由三角形的三边关系定理得：,a b c a c b +>+>，0,0a b c b a c ∴+->--<，则()a b c b a c a b c a c b +----=+--+-，a b c a c b =+---+，22b c =-，故答案为：22b c -．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理、绝对值运算、整式的加减，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键．20．全等三角形判定（斜边和直角边对应相等）【分析】利用判定方法HL 证明Rt △OMP 和Rt △ONP 全等进而得出答案【详解】解：在Rt △OMP 和Rt △ONP 中∴Rt △OMP ≌Rt △ONP （HL ）∴∠MOP ＝解析：全等三角形判定（斜边和直角边对应相等HL ）【分析】利用判定方法“HL”证明Rt △OMP 和Rt △ONP 全等，进而得出答案．【详解】解：在Rt △OMP 和Rt △ONP 中，OM ON OP OP⎧⎨⎩＝＝， ∴Rt △OMP ≌Rt △ONP （HL ），∴∠MOP ＝∠NOP ，∴OP 是∠AOB 的平分线．故答案为HL【点睛】本题考查了全等三角形的应用以及基本作图，熟练掌握三角形全等的判定三、解答题21．（1）AC=BD ，AC ⊥BD ，证明见解析；（2）存在，AC=BD ，AC ⊥BD ，证明见解析；（3）AC=BD ，AC ⊥BD【分析】（1）延长BD交AC于点E．易证△AOC≌△BOD（SAS），可得AC=BD，∠OAC=∠OBD，由∠ADE=∠BDO，可证∠AED=∠BOD=90º即可；（2）延长BD交AC于点F，交AO于点G．易证△AOC≌△BOD（SAS），可得AC=BD，∠OAC=∠OBD，由∠AGF=∠BGO，可得∠AFG=∠BOG=90º即可；（3）BD交AC于点H，AO于M，可证△AOC≌△BOD（SAS），可得AC=BD，∠OAC=∠OBD，由∠AMH=∠BMO，可得∠AHM=∠BOH=90º即可．【详解】（1）AC=BD，AC⊥BD，证明：延长BD交AC于点E．∵△COD和△AOB均为等腰直角三角形，∴OC=OD，OA=OB，∠COA=∠BOD=90º，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC=BD，∴∠OAC=∠OBD，∵∠ADE=∠BDO，∴∠AED=∠BOD=90º，∴AC⊥BD；（2）存在，证明：延长BD交AC于点F，交AO于点G．∵△COD和△AOB均为等腰直角三角形，∴OC=OD，OA=OB，∠DOC=BOA=90º，∵∠AOC=∠DOC－∠DOA，∠BOD=∠BOA－∠DOA，∴∠AOC=∠BOD，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC=BD，∠OAC=∠OBD，∵∠AGF=∠BGO，∴∠AFG=∠BOG=90º，∴AC⊥BD；（3）AC=BD，AC⊥BD．证明：BD交AC于点H，AO于M，∵△COD和△AOB均为等腰直角三角形，∴OC=OD，OA=OB，∠DOC=BOA=90º，∵∠AOC=∠DOC+∠DOA，∠BOD=∠BOA+∠DOA，∴∠AOC=∠BOD，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC=BD，∠OAC=∠OBD，∵∠AMH=∠BMO，∴∠AHM=∠BOH=90º，∴AC⊥BD．【点睛】本题考查三角形旋转变换中对应相等的位置与数量关系，掌握三角形全等的证明方法，及其角度计算是解题关键．22．（1）32；（2）212BCD S a =△，理由见解析；（3）16．【分析】（1）如图1中，由AAS 定理可证△ABC ≌△BDE ，就有DE=BC=8．进而由三角形的面积公式得出结论；（2）如图2中，过点D 作BC 的垂线，与BC 的延长线交于点E ，由AAS 定理可证得△ABC ≌△BDE ，就有DE=BC=a ．进而由三角形的面积公式得出结论．（3）如图3中，过点A 作AF ⊥BC 与F ，过点D 作DE ⊥BC 的延长线于点E ，由等腰三角形的性质可以得出BF=12BC ，由条件可以得出△AFB ≌△BED 就可以得出BF=DE ，由三角形的面积公式就可以得出结论．【详解】解：（1）∵在ABC 中，90ACB ∠=︒，过点B 作BD AB ⊥且过点D 作的BCD △的BC 边上的高DE ，∴90DEB ACB ABD ∠=∠=∠=︒∴90ABC DBE ∠+∠=︒∵90DBE BDE ∠+∠=︒∴ABC BDE ∠=∠．在Rt ABC △与Rt BDE △中，ACB DEB ABC BDE AB BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()Rt Rt ABC BDE AAS ≌△△，8DE CB == ∴18823212BCD S CB DE ⋅⨯=⨯==△ 故答案为：32（2）212BCD S a =△ 理由：过点D 作DE CB ⊥延长线于点E∴90DEB ACB ∠=∠=︒∵BD AB ⊥，1290∠+∠=︒∵290A ∠+∠=︒∴1A ∠=∠．在Rt ABC △与Rt BDE △中，1ACB DEB A AB BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()Rt Rt ABC BDE AAS ≌△△，DE CB a ==∴21122BCD S CB DE a =⋅=△ （3）如图3中，∵AB AC = ∴BF=12BC=12×8=4．过点A 作AF ⊥BC 与F ，过点D 作DE ⊥BC 的延长线于点E ，∴∠AFB=∠E=90°，∴∠FAB+∠ABF=90°．∵∠ABD=90°，∴∠ABF+∠DBE=90°，∴∠FAB=∠EBD．在△AFB和△BED中，AFB EFAB EBD AB BD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFB≌△BED（AAS），∴BF=DE=4．∵S△BCD=12BC•DE，∴S△BCD=184162⨯⨯=∴△BCD的面积为16．故答案为：16【点睛】本题考查了直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答时证明三角形全等是关键．23．（1）见解析；（2）（1）的结论不成立，成立的结论是BC＝BD﹣BE，证明见解析；（3）BC=CD-CE【分析】（1）证得∠DAB=∠EAC，证明△DAB≌△EAC（SAS），由全等三角形的性质得出BD=CE，则可得出结论；（2）证明△DAB≌△EAC（SAS），得出BD=CE，则成立的结论是BC=BD-BE；（3）证明△DAC≌△EAB（SAS），得出BE=CD，则成立的结论是BC=BD-BE．【详解】解：（1）证明：∵∠BAC＝DAE，∴∠BAC﹣∠BAE＝∠DAE﹣∠BAE，即∠DAB＝∠EAC，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△DAB≌△EAC（SAS），∴BD＝CE，∴BC＝BE+CE＝BD+BE；（2）解：（1）的结论不成立，成立的结论是BC ＝BD ﹣BE证明：∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC+∠EAB ＝∠DAE+∠EAB ，即∠DAB ＝∠EAC ，又∵AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴△DAB ≌△EAC （SAS ），∴BD ＝CE ，∴BC ＝CE ﹣BE ＝BD ﹣BE（3）∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC+∠EAC ＝∠DAE+∠EAC ，即∠BAE ＝∠DAC ，又∵AB ＝AC ，AD ＝AE ，∴△BAE ≌△CAD （SAS ），∴BE ＝CD ，∴BC ＝CD ﹣CE【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 24．（1）添加一个角有关的条件为BAC EDA ∠=∠，使得ABC DEA ≌，理由见解析；（2）BAE ∠的度数为135︒．【分析】(1)根据已知条件，选择SAS 原理，可确定添加的角；(2)利用三角形全等，∠B 的度数，可求∠BAC+∠DAE ，问题可解.【详解】（1）添加一个角方面的条件为BAC EDA ∠=∠，使得ABC DEA ≌.在ABC 和DEA △中∵AB DE =，BAC EDA ∠=∠，AC DA =，∴()SAS ABC DEA ≌△△；（2）在（1）的条件下∵ABC DEA ≌，∴ACB DAE ∠=∠，若65CAD ∠=︒，110B ∠=︒，则18070ACB BAC B ∠+∠=︒-∠=︒，∴70DAE BAC ACB BAC ∠+∠=∠+∠=︒，∴7065135BAE DAE BAC CAD ∠=∠+∠+∠=︒+︒=︒，即BAE ∠的度数为135︒.【点睛】本题考查了三角形全等，熟练掌握全等三角形判定原理和性质是解题的关键.25．（1）∠ADE=∠ADF ；证明见解析；（2）AE=AF ；证明见解析．【分析】（1）∠ADE=∠ADF ，根据DE ⊥AB ，DF ⊥AC 及AD 为∠BAC 的角平分线，即可证得∠ADE=∠ADF；（2）AE=AF，根据（1）可知证明△AED≌△AFD，即可证得AE=AF．【详解】（1）结论1：∠ADE=∠ADF，证明如下：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90︒，∵AD为∠BAC的角平分线，∴∠EAD=∠FAD，∴∠ADE=∠ADF；（2）结论2：AE=AF，证明如下：由（1）可知：△AED≌△AFD，∴AE=AF．【点睛】本题考查全等三角形的性质和判定，解题的关键是灵活运用全等三角形的判定和性质解决问题．26．（1）见详解；（2）1【分析】（1）先证明AC=DF，再根据HL证明Rt ABC Rt DEF≌；（2）先证明∠AFG=∠DCH，从而证明∆AFG≅∆DCH，进而即可求解．【详解】（1）∵AF CD=，∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF，在Rt ABC与Rt DEF△中，∵AC DF AB DE=⎧⎨=⎩，∴Rt ABC≅Rt DEF△（HL）；（2）∵Rt ABC≅Rt DEF△，∴∠A=∠D，∠EFD=∠BCA，∵∠AFG=180°-∠EFD，∠DCH=180°-∠BCA，∴∠AFG=∠DCH，又∵AF CD=，∴∆AFG≅∆DCH，∴HC=GF =1．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握HL和ASA证明三角形全等，是解题的关键．。

北师大版七年级下册数学第四章《三角形》综合练习题

《三角形》综合练习题一．选择题（共10小题）1．（2020秋•长葛市期末）下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．已知：∠AOB，求作：一个角，使它等于∠AOB．作法：如图（1）作射线O'A'；（2）以O为圆心，任意长为半径作孤，交OA于C，交OB于D；（3）以O′为圆心，OC为半径作弧C'E'，交OA'于C'；（4）以C′为圆心，CD为半径作弧，交弧C'E'于D'；（5）过点D'作射线O'B'．则∠A'O'B'就是所求作的角．请回答：该作图的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS2．（2020秋•平阴县期末）如图，直线l1∥l2，∠1＝50°，∠2＝75°，则∠3＝（）A．55°B．60°C．65°D．70°3．（2021春•郑州期末）下列每组数分别是三根小木棒的长度，它们首尾顺次相接能摆成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．12cm，13cm，20cmC．5cm，5cm，11cm D．14cm，16cm，30cm4．（2021春•毕节市期末）一个三角形的两边长分别为4cm和5cm，则此三角形的第三边的长不可能是（）A．3cm B．5cm C．7cm D．9cm5．（2020秋•莒南县期末）已知三角形的两边长分别是4和9，则此三角形第三条边的长可能是（）A．3B．4C．6D．156．（2020秋•宝应县期末）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，下列条件中，能判断△ABC≌△DEF的是（）A．BE＝CE B．∠A＝∠D C．EC＝CF D．BE＝CF 7．（2021春•杨浦区期末）下列说法中，正确的是（）A．三角形的高都在三角形内B．三角形的三条中线相交于三角形内一点C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．三角形最大的一个内角的度数可以小于60度8．（2020秋•播州区期末）在正方形方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，如图是5×7的正方形方格纸，以点D，E为两个顶点作格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（）A．2个B．4个C．6个D．8个9．（2020秋•椒江区期末）如图，有一块三角形玻璃，小明不小心将它打破．带上这块玻璃，能配成同样大小的一块，其理由是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．HL 10．（2021•章丘区模拟）如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠D＝20°，则∠E的度数是（）A．20°B．30°C．50°D．70°二．填空题（共10小题）11．（2020秋•拱墅区期末）一张小凳子的结构如图所示，∠1＝∠2，若∠3＝120°，则∠1的度数为．12．（2020秋•天心区期末）如图，已知∠ACP＝115°，∠B＝65°，则∠A＝．13．（2020秋•浦东新区期末）如图，已知CA＝CD，CB＝CE，请你添加一个条件，使得△ABC≌△DEC，这个条件可以是（只需填写一个）．14．（2020秋•下城区期末）在△ABC中，∠A是钝角，∠B＝30°，设∠C的度数是α，则α的取值范围是．15．（2020秋•天心区期末）如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝100，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为2：3，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF 全等，则AG的长为．16．（2020秋•坪山区期末）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠BAC和∠ACB的平分线交于点D，则∠ADC的度数为．17．（2020秋•嘉鱼县期末）如图，点C在线段AB上（不与点A，B重合），在AB的上方分别作△ACD和△BCE，且AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE＝α，连接AE，BD交于点P．下列结论：①AE＝DB；②当α＝60°时，AD＝BE；③∠APB＝2∠ADC；④连接PC，则PC平分∠APB．其中正确的是．（把你认为正确结论的序号都填上）18．（2020秋•北京期末）将一副三角尺按图所示摆放，则∠ABE＝°，∠ACD ＝°．19．（2020秋•仓山区期末）如图，∠MAB为锐角，AB＝a，点B到射线AM的距离为d，点C在射线AM上，BC＝x，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是．20．（2021春•江都区校级期末）如图△ABC中，将边BC沿虚线翻折，若∠1+∠2＝110°，则∠A的度数是度．三．解答题（共10小题）21．（2021春•黄浦区期末）如图，点A、B、C、D在一条直线上如果AC＝BD，BE＝CF，且BE∥CF，那么AE∥DF．为什么？解：∵BE∥CF（已知），∴∠EBC＝∠FCB（）．∵∠EBC+∠EBA＝180°，∠FCB+∠FCD＝180°（平角的意义），∴∠EBA＝∠FCD（）．∵AC＝BD（已知），∴AC﹣BC＝BD﹣BC（等式性质），即．（完成以下说理过程）22．（2021春•杨浦区期末）如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上，说明CE∥AB的理由．解：因为△ABC是等边三角形（已知），所以∠A＝∠ABC＝60°，AB＝BC（等边三角形的意义）．因为△BDE是等边三角形（已知），所以∠BE＝60°，BD＝BE（等边三角形的意义）．所以∠ABC﹣∠DBC＝∠DBE﹣∠DBC（等式性质），得∠ABD＝．在△ABD与△CBE中，，所以△ABD≌△CBE（）．所以∠A＝（）．又因为∠A＝∠ABC，所以∠ABC＝（等量代换）．所以CE∥AB（）．23．（2020秋•昆明期末）同学们小学已经学习了三角形面积计算方法．如图（1）（2）是直角三角形，请你根据图中标注的量，解决下列问题：（1）如图（1），以BC为底，AC为高，可得三角形ABC的面积为；也可以以AB （提示：AB长为5）为底，CD为高，可得三角形ABC的面积为．（2）根据（1）的启示，请列方程求出图（2）中GH的长（提示：EF长为25）．24．（2020秋•齐河县期末）沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C走到D的过程中，通过隔离带的空隙P，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语．具体信息如下：如图，AB∥PM∥CD，相邻两平行线间的距离相等．AC，BD相交于P，PD ⊥CD垂足为D．已知CD＝16米．请根据上述信息求标语AB的长度．25．（2020秋•普宁市期末）已知∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB内部，作∠AOC的平分线OD和∠BOC的平分线OE．（1）如图①，当∠BOC＝70°时，则∠DOE＝．（2）如图②，若射线OC在∠AOB内部绕O点旋转，当∠BOC＝α时，求∠DOE的度数．（3）当射线OC在∠AOB外绕O点旋转且∠AOC为钝角时，请在备用图中画出∠AOC的平分线OD和∠BOC的平分线OE，判断∠DOE的大小是否发生变化？求∠DOE的度数．26．（2020秋•海淀区期末）已知∠MAN＝45°，点B为射线AN上一定点，点C为射线AM 上一动点（不与点A重合），点D在线段BC的延长线上，且CD＝CB，过点D作DE⊥AM于点E．（1）当点C运动到如图1的位置时，点E恰好与点C重合，此时AC与DE的数量关系是；（2）当点C运动到如图2的位置时，依题意补全图形，并证明：2AC＝AE+DE；（3）在点C运动的过程中，点E能否在射线AM的反向延长线上？若能，直接用等式表示线段AC，AE，DE之间的数量关系；若不能，请说明理由．27．（2020秋•石景山区期末）如图1，射线AP∥BQ，分别作∠P AB，∠ABQ的角平分线，这两条射线交于点O，过点O作一条直线分别与射线AP，直线BQ交于点C，D（不与点A，B重合）．（1）当CD⊥AP时，①补全图1；②若AC＝a，BD＝b，则AB的长为（用含a，b的式子表示）．（2）当CD与AP不垂直时，在备用图中补全图形，探索线段AB，AC，BD之间的数量关系，并证明．28．（2020秋•莆田期末）如图1，在△A1B1C1和△A2B2C2中，A1B1＝A2B2，∠A1＝∠A2，∠B1＝2∠B2，我们把△A1B1C1和△A2B2C2称为“等边倍角”三角形，其中A1B1和A2B2为对应等边．△ABC中，D，E分别是BC，AC边上的点（不与端点重合），AD与BE相交于点F．（1）如图2，若AB＝AC≠BC．①当AD⊥BC时，图中能与△ABC构成“等边倍角”三角形的是；（直接写出，不必证明）②当AD与BC不垂直时，若△ABE与△ADC是“等边倍角”三角形，其中AB和AC为对应等边，求∠AFE的度数．（2）如图3，连接DE，若DE平分∠BEC，BE＝2AE，点F是AD的中点，求证：△ABF 和△ADE是“等边倍角”三角形．29．（2020秋•南山区期末）（1）如图1，则∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系为．（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD．若∠B＝36°，∠D＝14°，求∠P的度数；（3）如图3，CP、AG分别平分∠BCE、∠F AD，AG反向延长线交CP于点P，请猜想∠P、∠B、∠D之间的数量关系．并说明理由．30．（2020秋•南海区期末）已知：线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB．（1）如图1，求证：∠A+∠D＝∠B+∠C；（2）如图2，∠ADC和∠ABC的平分线DE和BE相交于点E，并且与AB、CD分别相交于点M、N，∠A＝28°，∠C＝32°，求∠E的度数；（3）如图3，∠ADC和∠ABC的三等分线DE和BE相交于点E，并且与AB、CD分别相交于点M、N，∠CDE＝∠ADC，∠CBE＝∠ABC，试探究∠A、∠C、∠E三者之间存在的数量关系，并说明理由．参考答案一．选择题（共10小题）1．（2020秋•长葛市期末）下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．已知：∠AOB，求作：一个角，使它等于∠AOB．作法：如图（1）作射线O'A'；（2）以O为圆心，任意长为半径作孤，交OA于C，交OB于D；（3）以O′为圆心，OC为半径作弧C'E'，交OA'于C'；（4）以C′为圆心，CD为半径作弧，交弧C'E'于D'；（5）过点D'作射线O'B'．则∠A'O'B'就是所求作的角．请回答：该作图的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【考点】全等三角形的判定；作图—基本作图．【专题】作图题；几何直观．【分析】利用基本作图得到得OD＝OC＝O′D′＝O′C′，C′D′＝CD，然后根据全等三角形的判定方法证明两三角形全等，从而利用对应角相等得到∠A'O'B'就是所求作的角．【解答】解：由作法得OD＝OC＝O′D′＝O′C′，C′D′＝CD，所以根据“SSS”可判断△O′C′D′≌△OCD，所以∠O′＝∠O．故选：A．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了全等三角形的判定．2．（2020秋•平阴县期末）如图，直线l1∥l2，∠1＝50°，∠2＝75°，则∠3＝（）A．55°B．60°C．65°D．70°【考点】三角形内角和定理．【专题】线段、角、相交线与平行线；三角形；推理能力；应用意识．【分析】根据平行线的性质，可以得到∠1＝∠4，再根据对顶角相等和三角形内角和，即可求得∠3的度数【解答】解：∵直线l1∥l2，∴∠1＝∠4，∵∠1＝50°，∠2＝75°，∠2＝∠5，∴∠4＝50°，∠5＝75°，∵∠4+∠5+∠3＝180°，∴∠3＝180°﹣∠4﹣∠5＝180°﹣50°﹣75°＝55°，故选：A．【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．3．（2021春•郑州期末）下列每组数分别是三根小木棒的长度，它们首尾顺次相接能摆成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．12cm，13cm，20cmC．5cm，5cm，11cm D．14cm，16cm，30cm【考点】三角形三边关系．【专题】三角形；数据分析观念．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析即可求解．【解答】解：A、1+2＜4，不能组成三角形，不符合题意；B、13+12＞20，能够组成三角形，符合题意；C、5+5＜11，不能组成三角形，不符合题意；D、14+16＝30，不能组成三角形，不符合题意；故选：B．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．4．（2021春•毕节市期末）一个三角形的两边长分别为4cm和5cm，则此三角形的第三边的长不可能是（）A．3cm B．5cm C．7cm D．9cm【考点】三角形三边关系．【专题】三角形；推理能力．【分析】根据三角形的三边关系可得第三边的范围，再根据第三边的范围确定答案．【解答】解：设第三边长为xcm，有三角形的三边关系可得：5﹣4＜x＜5+4，即1＜x＜9，故选：D．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．5．（2020秋•莒南县期末）已知三角形的两边长分别是4和9，则此三角形第三条边的长可能是（）A．3B．4C．6D．15【考点】三角形三边关系．【专题】三角形；几何直观．【分析】根据已知边长求第三边x的取值范围为：5＜x＜13，因此只有选项C符合．【解答】解：设第三边长为x，则9﹣4＜x＜9+4，解得5＜x＜13．故选：C．【点评】本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边和．6．（2020秋•宝应县期末）如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AC∥DF，下列条件中，能判断△ABC≌△DEF的是（）A．BE＝CE B．∠A＝∠D C．EC＝CF D．BE＝CF【考点】全等三角形的判定．【专题】图形的全等；几何直观；推理能力．【分析】利用判定两个三角形全等的方法SSS、SAS、ASA、AAS进行分析．【解答】解：∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠B＝∠DEF，∠F＝∠ACB，A、添加BE＝CE，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、添加∠A＝∠D，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；C、添加EC＝CF，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、添加BE＝CF，可利用ASA定理判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．7．（2021春•杨浦区期末）下列说法中，正确的是（）A．三角形的高都在三角形内B．三角形的三条中线相交于三角形内一点C．三角形的一个外角大于任何一个内角D．三角形最大的一个内角的度数可以小于60度【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理．【专题】三角形；推理能力．【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，故本选项错误；B、三角形的三条中线相交于三角形内一点，故本选项正确；C、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，故本选项错误；D、根据三角形内角和等于180°，三角形最大的一个内角的度数大于或等于60度，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查三角形高线，中线的概念，三角形外角的性质和三角形内角和定理，掌握这些知识点是解题的关键．8．（2020秋•播州区期末）在正方形方格纸中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，如图是5×7的正方形方格纸，以点D，E为两个顶点作格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出（）A．2个B．4个C．6个D．8个【考点】全等三角形的判定．【专题】图形的全等；推理能力．【分析】根据图形可知BC＝DE，再根据全等三角形的判定定理得出答案即可．【解答】解：与△ABC全等的三角形有△DEF，△DEQ，△DER，△DEW，共4个三角形，故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．9．（2020秋•椒江区期末）如图，有一块三角形玻璃，小明不小心将它打破．带上这块玻璃，能配成同样大小的一块，其理由是（）A．SSS B．ASA C．SAS D．HL【考点】全等三角形的应用．【专题】图形的全等；推理能力；应用意识．【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形．【解答】解：破玻璃保留了原来三角形的两个角和一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃，故选：B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，做题时要根据已知条件进行选择运用．10．（2021•章丘区模拟）如图，直线AB∥CD，∠B＝50°，∠D＝20°，则∠E的度数是（）A．20°B．30°C．50°D．70°【考点】三角形的外角性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；推理能力．【分析】根据平行线的性质，得出∠BMD＝∠B＝50°，再根据∠BMD是△CDE的外角，即可得出∠E．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BMD＝∠B＝50°，又∵∠BMD是△CDE的外角，∴∠E＝∠BMD﹣∠D＝50°﹣20°＝30°．故选：B．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．二．填空题（共10小题）11．（2020秋•拱墅区期末）一张小凳子的结构如图所示，∠1＝∠2，若∠3＝120°，则∠1的度数为60°．【考点】三角形的外角性质．【专题】三角形；推理能力．【分析】根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可．【解答】解：∵∠3＝∠1+∠2，∠1＝∠2，∴∠3＝2∠1，∵∠3＝120°，∴∠1＝60°，故答案为：60°．【点评】此题考查了三角形的外角性质，熟记三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．12．（2020秋•天心区期末）如图，已知∠ACP＝115°，∠B＝65°，则∠A＝50°．【考点】三角形的外角性质．【专题】三角形；推理能力．【分析】根据三角形中一个外角等于与它不相邻的两个内角和求解．【解答】解：∵∠ACP＝115°，∠B＝65°，∴∠A＝∠ACP﹣∠B＝115°﹣65°＝50°．故答案为：50°．【点评】本题考查了三角形外角的性质，掌握这个性质是本题的关键．13．（2020秋•浦东新区期末）如图，已知CA＝CD，CB＝CE，请你添加一个条件，使得△ABC≌△DEC，这个条件可以是AB＝DE或∠ACB＝∠DCE（只需填写一个）．【考点】全等三角形的判定．【专题】图形的全等；运算能力．【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，SSS）即可得出答案．【解答】解：添加AB＝DE，利用SSS可得△ABC≌△DEC；添加∠ACB＝∠DCE，利用SAS可得△ABC≌△DEC；故答案为：AB＝DE或∠ACB＝∠DCE．【点评】本题考查了全等三角形判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS．14．（2020秋•下城区期末）在△ABC中，∠A是钝角，∠B＝30°，设∠C的度数是α，则α的取值范围是0°＜α＜60°．【考点】三角形内角和定理．【专题】三角形；推理能力．【分析】根据三角形内角和定理表示出∠A，列出不等式，求解即可．【解答】解：设∠C的度数是α，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠B＝30°，∴∠A＝180°﹣30°﹣α＝150°﹣α，∵∠A是钝角，∴90°＜150°﹣α＜180°，∴﹣30°＜α＜60°，∵α＞0°，∴0°＜α＜60°．【点评】本题考查三角形的内角和定理，正确表示出∠A并利用它的大小列出不等式是解题的关键．15．（2020秋•天心区期末）如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝100，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为2：3，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF 全等，则AG的长为40或75．【考点】全等三角形的判定．【专题】图形的全等；应用意识．【分析】设BE＝2t，则BF＝3t，使△AEG与△BEF全等，由∠A＝∠B＝90°可知，分两种情况：情况一：当BE＝AG，BF＝AE时，列方程解得t，可得AG；情况二：当BE＝AE，BF＝AG时，列方程解得t，可得AG．【解答】解：设BE＝2t，则BF＝3t，因为∠A＝∠B＝90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况：情况一：当BE＝AG，BF＝AE时，∵BF＝AE，AB＝100，∴3t＝100﹣2t，解得：t＝20，∴AG＝BE＝2t＝2×20＝40；情况二：当BE＝AE，BF＝AG时，∵BE＝AE，AB＝100，∴2t＝100﹣2t，解得：t＝25，∴AG＝BF＝3t＝3×25＝75，综上所述，AG＝40或AG＝75．故答案为：40或75．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，利用分类讨论思想是解答此题的关键．16．（2020秋•坪山区期末）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠BAC和∠ACB的平分线交于点D，则∠ADC的度数为110°．【考点】三角形内角和定理．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【分析】先根据三角形的内角和求出∠BAC+∠ACB＝140°，根据角平分线的定义得∠CAD+∠ACD＝70°，最后利用三角形的内角和定理可得结论．【解答】解：∵∠B＝40°，∴∠BAC+∠ACB＝180°﹣40°＝140°，∴∠BAC和∠ACB的平分线相交于点D，∴∠BAC＝2∠CAD，∠ACB＝2∠ACD，∴∠BAC+∠ACB＝2（∠CAD+∠ACD）＝140°，∴∠CAD+∠ACD＝70°，∴∠ADC＝180°﹣（∠CAD+∠ACD）＝180°﹣70°＝110°．故答案为110．【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线的意义，整体的思想，解本题的关键是求出∠CAD+∠ACD的度数．17．（2020秋•嘉鱼县期末）如图，点C在线段AB上（不与点A，B重合），在AB的上方分别作△ACD和△BCE，且AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE＝α，连接AE，BD交于点P．下列结论：①AE＝DB；②当α＝60°时，AD＝BE；③∠APB＝2∠ADC；④连接PC，则PC平分∠APB．其中正确的是①③④．（把你认为正确结论的序号都填上）【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】图形的全等；等腰三角形与直角三角形；推理能力．【分析】由“SAS”可证△ACE≌△DCB，可得AE＝DB，可判断①，由等边三角形的可得AD＝AC，BE＝BC，则当AC＝BC时，AD＝BE，可判断②，由外角的性质可得∠APB ＝∠ADC+∠CAD，可判断③；由全等三角形的性质可得S△ACE＝S△DCB，由三角形的面积公式可求CG＝CH，由角平分线的性质可得PC平分∠APB，可判断④，即可求解．【解答】解：∵∠ACD＝∠BCE＝α，∴∠ACE＝∠DCB，在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝DB，∠EAC＝∠BDC，故①正确，当α＝60°时，△ACD是等边三角形，△CEB是等边三角形，∴AD＝AC，BE＝BC，当AC＝BC时，AD＝BE，故②错误；∵AC＝CD，∠ACD＝α，∴∠CAD＝∠CDA＝，∵∠APB＝∠P AD+∠ADP＝∠ADC+∠BDC+∠DAP＝∠ADC+∠EAC+∠DAP＝∠ADC+∠CAD，∴∠APB＝2∠ADC，故③正确；如图，连接PC，过点C作CG⊥AE于G，CH⊥BD于H，∵△ACE≌△DCB，∴S△ACE＝S△DCB，AE＝BD，∴×AE×CG＝×DB×CH，∴CG＝CH，又∵CG⊥AE，CH⊥BD，∴PC平分∠APB，故④正确，故答案为：①③④．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定定理是本题的关键．18．（2020秋•北京期末）将一副三角尺按图所示摆放，则∠ABE＝60°，∠ACD＝135°．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【专题】三角形；几何直观；推理能力．【分析】根据三角板的角度和三角形外角性质解答即可．【解答】解：由图可知，∠A＝∠C＝45°，∠EBD＝30°，∠D＝60°，∴∠ABE＝∠ABC﹣∠EBD＝90°﹣30°＝60°，∠ACD＝∠A+∠ABC＝45°+90°＝135°，故答案为：60；135．【点评】此题考查三角形外角性质，关键是根据三角板的角度和三角形外角性质解答．19．（2020秋•仓山区期末）如图，∠MAB为锐角，AB＝a，点B到射线AM的距离为d，点C在射线AM上，BC＝x，若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是x＝d或x≥a．【考点】点到直线的距离；全等三角形的判定．【专题】图形的全等；推理能力．【分析】当x＝d或x≥a时，三角形是唯一确定的．【解答】解：若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是x＝d或x≥a，故答案为：x＝d或x≥a．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．（2021春•江都区校级期末）如图△ABC中，将边BC沿虚线翻折，若∠1+∠2＝110°，则∠A的度数是55度．【考点】三角形内角和定理．【专题】三角形；运算能力．【分析】延长B'E，C'F，交于点D，依据∠A＝∠D，∠AED+∠AFD＝250°，即可得到∠A的度数．【解答】解：如图，延长B'E，C'F，交于点D，由折叠可得，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，∴∠A＝∠D，又∵∠1+∠2＝110°，∴∠AED+∠AFD＝360°﹣110°＝250°，∴四边形AEDF中，∠A＝（360°﹣250°）＝55°，故答案为：55．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，解决问题的关键是构造四边形，利用四边形内角和进行计算．三．解答题（共10小题）21．（2021春•黄浦区期末）如图，点A、B、C、D在一条直线上如果AC＝BD，BE＝CF，且BE∥CF，那么AE∥DF．为什么？解：∵BE∥CF（已知），∴∠EBC＝∠FCB（两直线平行，内错角相等）．∵∠EBC+∠EBA＝180°，∠FCB+∠FCD＝180°（平角的意义），∴∠EBA＝∠FCD（等角的补角相等）．∵AC＝BD（已知），∴AC﹣BC＝BD﹣BC（等式性质），即AB＝CD．（完成以下说理过程）【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【分析】证△ABE和△DCF全等，可得出∠A＝∠D，从而AE∥DF．【解答】解：∵BE∥CF（已知），∴∠EBC＝∠FCB（两直线平行，内错角相等）．∵∠EBC+∠EBA＝180°，∠FCB+∠FCD＝180°（平角的意义），∴∠EBA＝∠FCD（等角的补角相等）．∵AC＝BD（已知），∴AC﹣BC＝BD﹣BC（等式性质），即AB＝CD．在△ABE和△DCF中，∴△ABE≌△DCF（SAS），∴∠A＝∠D，∴AE∥DF．故答案为：两直线平行，内错角相等；等角的补角相等；AB＝CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握凭想象的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．22．（2021春•杨浦区期末）如图，已知△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在边AC上，说明CE∥AB的理由．解：因为△ABC是等边三角形（已知），所以∠A＝∠ABC＝60°，AB＝BC（等边三角形的意义）．因为△BDE是等边三角形（已知），所以∠BE＝60°，BD＝BE（等边三角形的意义）．所以∠ABC﹣∠DBC＝∠DBE﹣∠DBC（等式性质），得∠ABD＝∠CBE．在△ABD与△CBE中，，所以△ABD≌△CBE（SAS）．所以∠A＝∠BCE（全等三角形的对应角相等）．又因为∠A＝∠ABC，所以∠ABC＝∠BCE（等量代换）．所以CE∥AB（内错角相等，两直线平行）．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】图形的全等；推理能力．【分析】先证明∠ABD＝∠CBE．则可判断所以△ABD≌△CBE，所以∠A＝∠BCE，接着利用等量代换得到∠ABC＝∠BCE，然后根据平行线的判定方法得到CE∥AB．【解答】解：因为△ABC是等边三角形（已知），所以∠A＝∠ABC＝60°，AB＝BC（等边三角形的意义）．因为△BDE是等边三角形（已知），所以∠BE＝60°，BD＝BE（等边三角形的意义）．所以∠ABC﹣∠DBC＝∠DBE﹣∠DBC（等式性质），得∠ABD＝∠CBE．在△ABD与△CBE中，，所以△ABD≌△CBE（SAS）．所以∠A＝∠BCE（全等三角形的对应角相等）．又因为∠A＝∠ABC，所以∠ABC＝∠BCE（等量代换）．所以CE∥AB（内错角相等，两直线平行）．故答案为∠CBE，SAS，∠BCE，全等三角形的对应角相等；∠BCE，内错角相等，两直线平行．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．也考查了等边三角形的性质．23．（2020秋•昆明期末）同学们小学已经学习了三角形面积计算方法．如图（1）（2）是直角三角形，请你根据图中标注的量，解决下列问题：（1）如图（1），以BC为底，AC为高，可得三角形ABC的面积为6；也可以以AB （提示：AB长为5）为底，CD为高，可得三角形ABC的面积为6．（2）根据（1）的启示，请列方程求出图（2）中GH的长（提示：EF长为25）．【考点】三角形的面积．【专题】计算题；几何直观．【分析】（1）根据三角形面积的计算方法进行计算即可得出答案；（2）根据（1）条件可知两次计算面积相等，则可列方程，代入计算即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意可得，S＝＝6，S＝＝6，故答案为：6，6；（2）设GH＝x，根据题意可列方程，，，解得：x＝，所以GH＝．【点评】本题主要考查了三角形面积的计算，根据等面积法列出方程是解决本题的关键．24．（2020秋•齐河县期末）沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C走到D的过程中，通过隔离带的空隙P，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语．具体信息如下：如图，AB∥PM∥CD，相邻两平行线间的距离相等．AC，BD相交于P，PD ⊥CD垂足为D．已知CD＝16米．请根据上述信息求标语AB的长度．【考点】全等三角形的应用．【专题】图形的全等；应用意识．【分析】由AB∥CD，利用平行线的性质可得∠ABP＝∠CDP，利用ASA定理可得，△ABP≌△CDP，由全等三角形的性质可得结果．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABP＝∠CDP，∵PD⊥CD，∴∠CDP＝90°，∴∠ABP＝90°，即PB⊥AB，∵相邻两平行线间的距离相等，∴PD＝PB，在△ABP与△CDP中，，∴△ABP≌△CDP（ASA），∴CD＝AB＝16米．【点评】本题主要考查了平行线的性质和全等三角形的判定及性质定理，综合运用各定理是解答此题的关键．25．（2020秋•普宁市期末）已知∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB内部，作∠AOC的平分线OD和∠BOC的平分线OE．（1）如图①，当∠BOC＝70°时，则∠DOE＝45°．（2）如图②，若射线OC在∠AOB内部绕O点旋转，当∠BOC＝α时，求∠DOE的度数．（3）当射线OC在∠AOB外绕O点旋转且∠AOC为钝角时，请在备用图中画出∠AOC 的平分线OD和∠BOC的平分线OE，判断∠DOE的大小是否发生变化？求∠DOE的度数．【考点】角平分线的定义；作图—基本作图．【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力；推理能力．【分析】（1）根据角平分线的定义，OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，则可求得∠COE、∠COD的值，∠DOE＝∠COE+∠COD；（2）结合角的特点，根据∠DOE＝∠DOC+∠COE，求得结果进行判断和计算；（3）正确作出图形，求出∠DOE的大小作出判断即可．【解答】解：（1）∵∠BOC＝70°，∠AOB＝90°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝20°，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COE＝∠COB＝35°，∠COD＝∠AOC＝10°，∴∠DOE＝∠COE+∠COD＝45°，故答案为：45°；（2）∵∠BOC＝α，∠AOB＝90°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝90°﹣α，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝∠COB+∠AOC＝（∠COB+∠AOC）（α+90°﹣α）＝×90°＝45°；（3）∠DOE的大小不变，等于45°，理由：如图③，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠DOE＝∠DOC﹣∠COE＝∠AOC﹣∠COB＝（∠AOC﹣∠COB）＝∠AOB＝×90°。

七年级数学下册《认识三角形》练习题及答案解析(北师大版)

七年级数学下册《认识三角形》练习题及答案解析(北师大版) 一、单选题1．如图在△ABC中AD是△ABC的角平分线则（）A．△1=12△BAC B．△1=12△ABC C．△1=△BAC D．△1=△ABC2．两根长度分别为2 10的木棒若想钉一个三角形木架第三根木棒的长度可以是（）A．13B．10C．7D．63．如图给出的三角形有一部分被遮挡则这个三角形可能是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．等边三角形4．如图从旗杆AB的顶端A向地面拉一条绳子绳子底端恰好在地面P处若旗杆的高度为13.2米则绳子AP的长度不可能是（）A．13米B．13.3米C．14米D．15米5．利用直角三角板作△ABC的高线下列作法正确的是（）A．B．C．D．6．若一个直角三角形其中一个锐角为40° 则该直角三角形的另一个锐角是（）A．60°B．50°C．40°D．30°7．如图AD BE CF是△ABC的三条中线则下列结论正确的是（）A．BC=2AD B．AB=2AF C．AD=CD D．BE=CF8．如图用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框（形状不限）不计螺丝大小其中相邻两螺丝的距离依次为3 4 5 7 且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框则任意两个螺丝间的距离的最大值为（）A．9B．8C．7D．69．将一个三角形纸片剪开分成两个三角形这两个三角形不可能()A．都是直角三角形B．都是钝角三角形C．都是锐角三角形D．是一个直角三角形和一个钝角三角形10．如图若△ABC的三条内角平分线相交于点I 过I作DE△AI分别交AB AC于点D E 则图中与△ICE一定相等的角（不包括它本身）有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题11．如图AD AE分别是△ABC的角平分线和高∠B=50°∠C=70°则∠BAD=度∠EAD=度.12．已知三角形三边长分别为2 x 13 若x为正整数则这样的三角形有个．13．已知△ABC中△A=12△B=13△C 则△ABC是三角形．14．同一平面内有A B C三点A B两点之间的距离为5cm点C到直线AB 的距离为2cm且△ABC为直角三角形则满足上述条件的点C有个.三、作图题15．用圆规和直尺作图：已知△AOB（如图）求作：△AOB的平分线OC．（要求保留作图痕迹不写作法和证明过程）．四解答题16．如图AD是△BAC的平分线CE是△ADC边AD上的高若△BAC＝80° △ECD＝25° 求△ACB的度数．17．已知a b c是△ABC的三边长若b=2a−1c=a+5且△ABC的周长不超过20cm 求a范围．18．如图在△ABC中AD△BC 垂直为D △1=△B △C=67° 求△BAC的度数19．如图所示图中共有多少个三角形？请写出这些三角形并指出所有以E为顶点的角．20．如图在△ABC中CE BF是两条高若△A＝70° △BCE＝30° 求△EBF与△FBC的度数．21．如图求△A+△B+△C+△D+△E的大小．22．如图1 AB与CD相交于点O 若△D=38° △B=28° △DAB和△BCD的平分线AP和CP 相交于点P 并且与CD AB分别相交于M N．试求：（1）△P 的度数；（2）设△D=α △B=β △DAP= 13 △DAB △DCP= 13 △DCB 其他条件不变如图2 试问△P 与△D △B 之间存在着怎样的数量关系（用α β表示△P ）直接写出结论．参考答案1．【答案】A【解析】【解答】解：∵AD 是△ABC 的角平分线 ∴△1=12△BAC故答案为：A.【分析】根据角平分线的定义求解即可.2．【答案】B【解析】【解答】解：设第三边的长度为x则10−2<x <10+2 即8<x <12 则x =10符合题意故答案为：B.【分析】设第三边的长度为x 根据三角形中任意两边之和大于第三边任意两边之差小于第三边列出不等式组求解可得x 的取值范围从而一一判断即可得出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：由图形可得：该三角形为锐角三角形.故答案为：B.【分析】观察图形可知：图中的三角形有两个锐角且第三个角也小于90° 据此可判断出三角形的形状.4．【答案】A【解析】【解答】解：∵旗杆的高度为AB =13.2米又∵AP ＞AB∴绳子AP 的长度不可能是：13米. 故答案为：A.【分析】直角三角形的性质：斜边大于直角边据此解答即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：由三角形的高线的定义可知：A 作法不符合题意不符合题意；B 作法不符合题意不符合题意；C 作法符合题意符合题意；D 作法不符合题意不符合题意；故答案为：C ．【分析】根据高线的定义逐项判断即可。

北师大版七年级数学下学期《第4章三角形》单元练习题含答案

第 4 章三角形一．选择题（共10 小题）1．在△ ABC 中作 AB 边上的高，以下图中不正确的选项是）（A ．B．C．D．F，且AB＝ 6，BC＝ 5，2．如图，△ ABC 的中线 BD 、 CE 订交于点O，OF ⊥ BC，垂足为AC＝ 3， OF ＝2，则四边形ADOE 的面积是（）A ．9B ．6C． 5D． 33．以下各组线段中，能构成三角形的是（）A ．2， 4， 6B ．2， 3， 6C． 2， 5， 6D． 2， 2， 64．如下图， l1∥ l 2，则以下式子中值为180°的是（）A ．α+β+γB ．α+β﹣γC．β+γ﹣αD．α﹣β+γ5．以下条件中不可以判断三角形全等的是（）A．两角和此中一角的对边对应相等B．三条边对应相等C．两边和它们的夹角对应相等D．三个角对应相等6．如图， C 为线段 AE 上一动点（不与点A、 E 重合），在 AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形 CDE ，AD 与 BE 交于点 O，AD 与 BC 交于点 P，BE 与 CD 交于点 Q，连结 PQ，以下七个结论：①AD ＝ BE；② PQ∥AE ；③ AP ＝BQ；④ DE＝ DP；⑤∠AOB＝ 60°；⑥ △ PCQ 是等边三角形；⑦ 点C在∠ AOE的均分线上，此中正确的有（）A ．3 个B ．4 个C． 5 个D． 6 个7．如图，已知点A、D、C、F 在同向来线上，AB＝ DE ，AD＝CF ，且∠ B＝∠ E＝ 90°，判定△ ABC≌△ DEF 的依照是（）A ．SASB ．ASA C． AAS D． HL8．如图，在△ OAB 和△ OCD 中， OA＝OB，OC＝ OD ，OA＞ OC，∠ AOB＝∠ COD ＝40°，连结 AC， BD 交于点 M，连结 OM．以下结论：① AC＝ BD ；②∠ AMB＝ 40°；③ OM 均分∠ BOC ；④ MO 均分∠ BMC ．此中正确的个数为（）A ．4B ．3C． 2D． 19．如图， AB ∥ FC ，E 是 DF 的中点，若AB＝ 20， CF＝ 12，则 BD 等于（）A ．12B ．8C． 6D． 1010．如图，工人师傅常用“卡钳”这类工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条AA′、BB′构成， O 为 AA′、 BB′的中点．只需量出A′B′的长度，由三角形全等就能够知道工件内槽 AB 的长度．那么判断△OAB≌△ OA′ B′的原因是（）A ．SASB ．ASA C． SSS D． AAS二．填空题（共 5 小题）11．一个三角形的三边长分别为x，4， 6，那么 x 的取值范围．12．如图，自行车的主框架采纳了三角形构造，这样设计的依照是三角形拥有．13．如图，在△ ABC 中， AD⊥ BC，AE 均分∠ BAC，若∠ BAE＝ 30°，∠ CAD ＝ 20°，则∠B＝．14．如图， AB＝ 6cm， AC＝ BD ＝ 4cm．∠ CAB＝∠ DBA，点 P 在线段 AB 上以 2cm/s 的速度由点 A 向点 B 运动，同时，点Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 运动．它们运动的时间为t （ s）．设点 Q 的运动速度为xcm/s，若使得△ ACP 与△ BPQ 全等，则 x 的值为．15．如图，已知A D 和 BC 订交于点O 且 AD ＝BC，分别连结AC，AB，BD，已知 AC＝ BD，∠ ABC＝20°，则∠ AOB 的度数为．三．解答题（共 5 小题）16．如图，∠ BAD ＝∠ CAE＝ 90°， AB＝ AD ， AE＝ AC， AF⊥ CB，垂足为F．（1）求证：△ ABC≌△ ADE；（2）求∠ FAE 的度数；（3）求证： CD ＝2BF+DE ．17．把下边的推理过程增补完好，并在括号内注明原因．如图，点B、D 在线段 AE 上， BC∥EF， AD ＝ BE， BC＝EF ，试说明：（ 1）∠ C＝∠ F；（ 2） AC∥DF ．解：（ 1）∵ AD＝ BE（已知）∴ AD+DB ＝DB +BE（）即 AB＝ DE∵ BC∥ EF（已知）∴∠ ABC＝∠（）又∵ BC＝ EF（已知）∴△ ABC≌△ DEF （）∴∠ C＝∠ F，∠ A＝∠ FDE （）∴ AC∥ DF （）18．已知：如图，点A， F，C，D 在同向来线上，AF ＝DC，AB∥ DE ，AB＝ DE ，求证： BC∥EF．19．如图，在△A BC 中，∠ ACB＝ 45°，过点A 作 AD ⊥ BC 于点 D ，点 E 为 AD 上一点，且ED ＝ BD．（1）求证：△ ABD ≌△ CED；（2）若 CE 为∠ ACD 的角均分线，求∠ BAC 的度数．20．如图，△ ABC 和△ EBD 中，∠ ABC ＝∠ DBE ＝ 90°， AB＝ CB，BE＝ BD ，连结 AE，CD ， AE 与 CD 交于点 M， AE 与 BC 交于点 N．（1）求证： AE＝ CD；（2）求证： AE⊥ CD；（ 3）连结 BM ，有以下两个结论：① BM均分∠ CBE；② MB均分∠ AMD．此中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．参照答案一．选择题（共10 小题）1．C．2．C．3．C．4． B．5．D．6．D．7．D．8．：B．9．B．10．A．二．填空题（共 5 小题）11．：2＜ x＜ 1012．稳固性．13．50°．14．2 或．15．140°三．解答题（共 5 小题）16．证明：（ 1）∵∠ BAD ＝∠ CAE＝ 90°，∴∠ BAC+∠ CAD ＝90°，∠ CAD +∠DAE ＝ 90°，∴∠ BAC＝∠ DAE ，在△ BAC 和△ DAE 中，，∴△ BAC≌△ DAE （SAS）；（2）∵∠ CAE＝ 90°， AC＝ AE，∴∠ E＝ 45°，由（ 1）知△ BAC≌△ DAE ，∴∠ BCA＝∠ E＝ 45°，∵AF⊥ BC，∴∠CFA＝90°，∴∠ CAF＝ 45°，∴∠ FAE＝∠ FAC+∠CAE＝ 45°+90 °＝ 135°；（3）延伸 BF 到 G，使得 FG＝ FB，∵ AF⊥ BG，∴∠ AFG＝∠ AFB ＝ 90°，在△ AFB 和△ AFG 中，，∴△ AFB ≌△ AFG （ SAS），∴AB＝AG，∠ABF ＝∠G，∵△ BAC≌△ DAE ，∴AB＝ AD ，∠ CBA＝∠ EDA， CB＝ ED，∴AG＝ AD，∠ ABF ＝∠ CDA，∴∠ G＝∠ CDA ，∵∠ GCA＝∠ DCA＝ 45°，在△ CGA 和△ CDA 中，，∴△ CGA≌△ CDA（ AAS），∴CG＝ CD，∵CG＝CB+BF+FG＝CB+2BF ＝DE+2BF ，∴ CD ＝ 2BF +DE ．17．解：（ 1）∵ AD ＝ BE（已知）∴AD+DB ＝DB +BE（等式的性质）即 AB＝ DE∵ BC∥ EF（已知）∴∠ ABC＝∠ E（两直线平行，同位角相等）又∵ BC＝ EF（已知）∴△ ABC≌△ DEF （ SAS）∴∠ C＝∠ F，∠ A＝∠ FDE （全等三角形的对应角相等）；故答案为：等式的性质； E；两直线平行，同位角相等； SAS；全等三角形的对应角相等；（ 2）∵∠ A＝∠ FDE ，∴ AC∥ DF （同位角相等，两直线平行）．故答案为：同位角相等，两直线平行．18．证明：∵ AB∥ DE，∴∠ A＝∠ D，∵AF＝ CD ，∴ AC＝ DF ，在△ ABC 和△ DEF 中，∴△ ABC≌△ DEF （SAS），∴∠ BCA＝∠ EFD ，∴BC∥ EF．19．（ 1）证明：∵ AD⊥BC，∠ ACB＝ 45°，∴∠ ADB＝∠ CDE＝ 90°，△ ADC 是等腰直角三角形，∴AD＝ CD，∠ CAD ＝∠ ACD ＝ 45°，在△ ABD 与△ CED 中，，∴△ ABD≌△ CED（ SAS）；（2）解：∵ CE 为∠ ACD 的角均分线，∴∠ ECD＝∠ ACD ＝ 22.5°，由（ 1）得：△ ABD ≌△ CED，∴∠ BAD＝∠ ECD＝ 22.5°，∴∠ BAC＝∠ BAD +∠ CAD ＝22.5° +45°＝ 67.5°．20．（ 1）证明：∵∠ ABC＝∠ DBE，∴∠ ABC+∠ CBE＝∠ DBE +∠ CBE，即∠ ABE＝∠ CBD ，在△ ABE 和△ CBD 中，，∴△ ABE≌△ CBD ，∴AE＝ CD ．（2）∵△ ABE≌△ CBD ，∴∠ BAE＝∠ BCD ，∵∠ NMC ＝ 180°﹣∠ BCD ﹣∠ CNM ，∠ ABC＝ 180°﹣∠ BAE﹣∠ ANB，又∠ CNM ＝∠ ABC，∵∠ABC＝90°，∴∠ NMC ＝ 90°，∴ AE⊥ CD ．（3）结论：②原因：作BK⊥ AE 于 K， BJ⊥ CD 于 J．∵△ ABE≌△ CBD ，∴AE＝ CD ， S△ABE＝ S△CDB，∴?AE?BK ＝ ?CD?BJ，∴BK＝ BJ，∵作 BK⊥AE 于 K ， BJ⊥ CD 于 J，∴BM 均分∠ AMD ．不如设①建立，则△ ABM ≌△ DBM ，则 AB＝ BD ，明显可不可以，故① 错误．故答案为② ．。

(常考题)北师大版初中数学七年级数学下册第四单元《三角形》测试(答案解析)

一、选择题1．如图△ABC ≌△ADE ，若∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=25°，则∠EAC 的度数为（）A ．45°B ．40°C ．35°D ．25°2．如图，点C ，D 分别在线段OA ，OB 上，AD 与BC 相交于点E ，若OC OD =，A B ∠=∠，则图中全等三角形的对数为（）A ．5对B ．4对C ．3对D ．2对3．如图，△ABC 和△AED 共顶点A ，AD ＝AC ，∠1＝∠2，∠B ＝∠E ． BC 交AD 于M ，DE 交AC 于N ，甲说：“一定有△ABC ≌△AED ．”乙说：“△ABM ≌△AEN ．”那么（）A ．甲、乙都对B ．甲、乙都不对C ．甲对、乙不对D ．甲不对、乙对 4．已知三角形的一边长为8，则它的另两边长分别可以是（）A ．2，9B ．17，29C ．3，12D ．4，4 5．如图，ABC A BC '≌，110A '∠=︒，30ABC ∠=︒，则ACB =∠( )A ．40︒B ．20︒C ．30D ．45︒6．如图，在ABC 和DEF 中，,B DEF AB DE ∠=∠=，添加下列一个条件后，仍然不能证明ABC DEF ≌，这个条件是（）A ．A D ∠=∠B ．BC EF = C ．ACB F ∠=∠D ．AC DF = 7．下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（） A ．2，3，4 B ．5，7，7 C ．5，6，12 D ．6，8，10 8．已知：如图，BD 为△ABC 的角平分线，且BD=BC ，E 为BD 延长线上的一点，BE=BA ，过E 作EF ⊥AB ，F 为垂足，下列结论：①△ABD ≌△EBC②∠BCE+∠BCD=180°③AD=AE=EC ④ BA+BC=2BF 其中正确的是（）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．①②③④ 9．图中的小正方形边长都相等，若MNP MFQ ≌，则点Q 可能是图中的（）A ．点DB ．点C C ．点BD ．点A 10．在下列长度的四根木棒中，能与4cm 、9cm 长的两根木棒钉成一个三角形的是（） A ．4cmB ．5cmC ．9cmD ．13cm 11．如图，已知ABC ADE △≌△，若70E ∠=︒，30D ∠=︒，则BAC ∠的度数是（）A ．80︒B ．70︒C ．40︒D ．3012．如图，AD 是ABC 的中线，E ，F 分别是AD 和AD 延长线上的点，且DE DF =，连结BF ，CE ．下列说法：①CE ＝BF ；②△ABD 和△ACD 面积相等；③BF ∥CE ；④△BDF ≌△CDE ．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝100°，AD ⊥BC 于D 点，AE 平分∠BAC 交BC 于点E ．若∠C ＝26°，则∠DAE 的度数为_____．14．已知12l l //，一个含45︒角的直角三角板按如图所示放置，230∠=︒，则1∠=_____．15．如图，已知ABC FDE △≌△，若105F ∠=︒，45C ∠=︒，则B ∠=________度．16．如图，在ABC 和DEF 中，点B F C E ，，，在同一直线上，,//BF CE AB DE =，请添加一个条件，使ABC DEF ≅，这个添加的条件可以是________．17．如图，在△ABC 和△DBC 中，∠ACB=∠DBC=90°，E 是BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为F ，AB=DE ．若BD=8cm ，则AC 的长为_________．18．如图，∠ABC =90°，∠CBD =45°，BP 平分∠ABD ，则∠ABP 的度数是_____°．19．如图，AB ∥CD ，则∠1+∠3—∠2的度数等于 __________．20．已知：AD 、AE 分别是ABC 的高，中线，6BE =，4CD =，则DE 的长为_________．三、解答题21．如图，在△ABC 和△DEF 中，B ，E ，C ，F 在同一条直线上，AB // DE ，AB = DE ，∠A = ∠D ．（1）求证：ABC DEF ≌；（2）若BF = 11，EC = 5，求BE 的长．22．如图，在△ABC 中，∠ACB =70 °，∠B =65°，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D ，E ．（1）求证：AE =CE ．（2）求证：△AEF ≌△CEB ．23．如图，AD CB =，AB CD =．求证：ABC CDA ∠=∠．24．在正方形网格中，网格线的交点叫做格点，三个顶点均在格点上的三角形叫做格点三角形．（1）在图1中计算格点三角形ABC 的面积是__________；（每个小正方形的边长为1）（2）ABC 是格点三角形．①在图2中画出一个与ABC 全等且有一条公共边BC 的格点三角形；②在图3中画出一个与ABC 全等且有一个公共点A 的格点三角形．25．如图，AD 是ABC 的角平分线，AB AC >，求证：AB AC BD CD ->-．26．沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C 走到D 的过程中，通过隔离带的空隙P ，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图，AB//PM //CD ，相邻两平行线间的距离相等AC ，BD 相交于P ，PD CD ⊥垂足为D ．已知16CD =米．请根据上述信息求标语AB 的长度．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】∵△ABC≌△ADE，∴∠D=∠B=80°，∠E=∠C=30°，∴∠DAE=180°−∠D−∠E=70°，∴∠EAC=∠EAD−∠DAC=45°，故选A.点睛：本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等、对应边相等是解题的关键.2．B解析：B【分析】由条件可证△AOD≌△BOC，可得OA=OB，则可证明△ACE≌△BDE，可得AE=BE，则可证明△AOE≌△BOE，可得∠COE=∠DOE，可证△COE≌△DOE，可求得答案．【详解】解：在△AOD和△BOC中OC=OD∠AOD=∠BOC∠=∠A B∴△AOD≌△BOC(SAS)∴OA=OB∵OC=OD，OA=OB,∴AC=BD，在△ACE和△BDE中∠A=∠B∠AEC=∠BEDAC=BD∴△ACE≌△BDE(AAS),∴AE=BE∴AE=BE，在△AOE和△BOE中OA=OB∠A=∠BAE=BE∴△AOE≌△BOE(SAS)，∴∠COE=∠DOE，在△COE和△DOE中OC=OD∠COE=∠DOEOE=OE∴△COE≌△DOE(SAS),故全等的三角形有4对．故选：B．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AA和HL．3．A解析：A【分析】利用AAS判定△ABC≌△AED，则可得到AB=AE，再利用ASA判定△ABM≌△AEN．【详解】∵∠1＝∠2，∴∠1+∠MAC＝∠2+∠MAC，∴∠BAC＝∠EAD，在△BAC和△EAD中，B E BAC EAD AC AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△BAC ≌△EAD ，∴甲说的正确；∵△BAC ≌△EAD （AAS ），∴AB=AE ，在△BAM 和△EAN 中，12B E AB AE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△BAM ≌△EAN （ASA ），∴乙说的正确；故选A ．【点睛】本题考查了三角形全等的判定方法，根据题目的特点，补充适当条件，活用判定定理是解题的关键．4．A解析：A【分析】根据三角形三边关系判断即可；【详解】9211+=＞8，927-=＜8，故A 正确；172946+=＞8，291712-=＞8，故B 错误；12315+=＞8，1239-=＞8，故C 错误；448+=，故D 错误；故答案选A ．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，准确分析判断是解题的关键．5．A解析：A【分析】根据全等三角形对应角相等即可求解；【详解】∵ABC A BC '∆≅∆ ，∴ ∠A=∠A '=110°，∵∠ABC=30°，∴∠ACB=180°-110°-30°=40°，故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，正确掌握全等三角形对应角相等是解题的关键； 6．D解析：D【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA 、SAS 、AAS 即可得答案．【详解】解：∵∠B=∠DEF ，AB=DE ，∴添加∠A=∠D ，利用ASA 可得△ABC ≌△DEF ；添加BC=EF ，利用SAS 可得△ABC ≌△DEF ；添加∠ACB=∠F ，利用AAS 可得△ABC ≌△DEF ；添加AC DF =，不符合任何一个全等判定定理，不能证明△ABC ≌△DEF ；故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS 、ASA 、SAS 、AAS 和HL 是解题的关键．7．C解析：C【分析】判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】A ．∵2＋3>4，∴能组成三角形，故A 错误；B ．∵5＋7＞7，∴不能组成三角形，故B 错误；C ．∵5＋6＜12，∴不能组成三角形，故C 正确；D ．∵6＋8>10，∴能组成三角形，故D 错误；故选：C ．【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．8．D解析：D【分析】易证ABD EBC ∆∆≌，可得BCE BDA ∠=∠，AD=EC 可得①②正确；再根据角平分线的性质可求得DAE DCE ∠=∠ ，即③正确，根据③可判断④正确；【详解】∵ BD 为∠ABC 的角平分线，∴ ∠ABD=∠CBD ，∴在△ABD 和△EBD 中，BD=BC ，∠ABD=∠CDB ，BE=BA ， ∴△ABD EBC ∆∆≌(SAS)，故①正确；∵ BD 平分∠ABC ，BD=BC ，BE=BA ，∴ ∠BCD=∠BDC=∠BAE=∠BEA ，∵△ABD ≌△EBC ，∴∠BCE=∠BDA ，∴∠BCE+∠BCD=∠BDA+∠BDC=180°，故②正确；∵∠BCE=∠BDA ，∠BCE=∠BCD+∠DCE ，∠BDA=∠DAE+∠BEA ，∠BCD=∠BEA ，∴∠DCE=∠DAE ，∴△ACE 是等腰三角形，∴AE=EC ，∵△ABD ≌△EBC ，∴AD=EC ，∴AD=AE=EC ，故③正确；作EG ⊥BC ，垂足为G ，如图所示：∵ E 是BD 上的点，∴EF=EG ，在△BEG 和△BEF 中BE BE EF EG =⎧⎨=⎩∴ △BEG ≌△BEF ，∴BG=BF ，在△CEG 和△AFE 中EF EG AE CE=⎧⎨=⎩ ∴△CEG ≌△AFE ，∴ AF=CG ，∴BA+BC=BF+FA+BG-CG=BF+BG=2BF ，故④正确；故选：D ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中熟练求证三角形全等和熟练运用全等三角形对应边、对应角相等的性质是解题的关键；9．A解析：A【分析】根据全等三角形的判定即可解决问题．【详解】解：观察图象可知△MNP≌△MFD．故选：A．【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．C解析：C【分析】判定三条线段能否构成三角形，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【详解】解：设三角形的第三边为x，则9-4＜x＜4+9即5＜x＜13，∴当x=7时，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边．11．A解析：A【分析】由全等三角形的性质可得到∠BAC=∠EAD，在△ADE中可求得∠EAD，则可求得∠BAC．【详解】解：∵∠E=70°，∠D=30°，∴∠EAD=180°-∠E-∠D=180°-70°-30°=80°，∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC=∠EAD=80°，故选：A．【点睛】本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．12．C解析：C【分析】∆≅∆，则可对④进行判断；利用全等三角形的性质可对①根据“SAS”可证明CDE BDF进行判断；由于AE与DE不能确定相等，则根据三角形面积公式可对②进行判断；根据∠=∠，则利用平行线的判定方法可对③进行判断．全等三角形的性质得到ECD FBD【详解】∆的中线，解：AD是ABC∴=，CD BD∠=∠，=，CDE BDFDE DF∴∆≅∆，所以④正确；CDE BDF SAS()∴=，所以①正确；CE BF∵与DE不能确定相等，AE∴∆和CDE∆面积不一定相等，所以②错误；ACE∆≅∆，CDE BDF∴∠=∠，ECD FBD//∴，所以③正确；BF CE故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟悉全等三角形的5种判定方法是解题的关键．二、填空题13．14°【分析】利用垂直的定义得到∠ADC＝90°再根据三角形内角和计算出∠CAD＝64°接着利用角平分线的定义得到∠CAE＝50°然后计算∠CAD﹣∠CAE 即可【详解】解：∵AD⊥BC∴∠ADC＝9解析：14°【分析】利用垂直的定义得到∠ADC＝90°，再根据三角形内角和计算出∠CAD＝64°，接着利用角平分线的定义得到∠CAE＝50°，然后计算∠CAD﹣∠CAE即可．【详解】解：∵AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝90°﹣∠C＝64°，∵AE平分∠BAC，∴∠CAE＝12∠BAC＝12×100°＝50°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝64°﹣50°＝14°．故答案为14°．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、垂线的定义，解题关键是熟练运用相关性质求角．14．75°【分析】利用外角求∠5再根据平行线的性质求∠1【详解】解：由题意可知∠4=45°∠2=∠3=30°∠5=∠2+∠3=75°∵∴∠1=∠5=75°故答案为：75°【点睛】本题考查了三角形外角的性解析：75°．【分析】利用外角求∠5，再根据平行线的性质求∠1．【详解】解：由题意可知∠4=45°，∠2=∠3=30°，∠5=∠2+∠3=75°，∵12l l//，∴∠1=∠5=75°，故答案为：75°．【点睛】本题考查了三角形外角的性质和平行线的性质，解题关键是熟练运用相关知识进行推理计算．15．30【分析】先根据全等三角形的性质得到∠BAC=∠F=105°然后根据三角形内角和计算∠B的度数【详解】解：∵△ABC≌△FDE∴∠BAC=∠F=105°∵∠BAC+∠B+∠C=180°∴∠B=18解析：30【分析】先根据全等三角形的性质得到∠BAC=∠F=105°，然后根据三角形内角和计算∠B的度数．【详解】解：∵△ABC≌△FDE，∴∠BAC=∠F=105°，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠B=180°-105°-45°=30°．故答案为30．【点睛】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等．16．（答案不唯一）【分析】根据等式的性质可得BC=EF根据平行线的性质可得再添加AB=DE可利用SAS判定【详解】添加AB=DE∵BF=CE∴BF+FC=CE+FC即BC=EF∵AB//DE∴∠B=∠E解析：AB DE=（答案不唯一）【分析】根据等式的性质可得BC=EF，根据平行线的性质可得B E∠=∠，再添加AB=DE可利用SAS 判定ABC DEF≅.【详解】添加AB=DE，∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF，∵AB//DE，∴∠B=∠E，在△ABC和△DEF中AB EDB E BC EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABC DEF≅ (SAS)，故答案为AB DE=（答案不唯一）【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL17．4cm【分析】由DE⊥AB可得∠BFE=90°由直角三角形两锐角互余可得∠ABC+∠DEB=90°由∠ACB=90°由直角三角形两锐角互余可得∠ABC+∠A=90°根据同角的余角相等可得∠A=∠DE解析：4cm．【分析】由DE⊥AB，可得∠BFE=90°，由直角三角形两锐角互余，可得∠ABC+∠DEB=90°，由∠ACB=90°，由直角三角形两锐角互余，可得∠ABC+∠A=90°，根据同角的余角相等，可得∠A=∠DEB，然后根据AAS判断△ABC≌△EDB，根据全等三角形的对应边相等即可得到BD=BC，AC=BE，由E是BC的中点，得到BE=12BC=12BD=4．【详解】解：∵DE ⊥AB ，可得∠BFE=90°，∴∠ABC+∠DEB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ABC+∠A=90°，∴∠A=∠DEB ，在△ABC 和△EDB 中，ACB DBC A DEBAB DE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△ABC ≌△EDB （AAS ），∴BD=BC ，AC=BE ，∵E 是BC 的中点，BD=8cm ，∴BE=12BC=12BD=4cm ， ∴AC=4cm ．故答案为：4cm ．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS 、ASA 、SAS 、SSS ，直角三角形可用HL 定理，但AAA 、SSA ，无法证明三角形全等，本题是一道较为简单的题目，找准全等的三角形是解决本题的关键．18．5【分析】根据角度的加减及角平分线的定义可以得到解答【详解】解：由题意∠ABD=∠ABC+∠CBD=90°+45°=135°∵BP 平分∠ABD ∴故答案为：675【点睛】本题考查角度的计算正确理解角平解析：5【分析】根据角度的加减及角平分线的定义可以得到解答．【详解】解：由题意，∠ABD=∠ABC+∠CBD=90°+45°=135°，∵BP 平分∠ABD ，∴113567.522ABP ABD ︒∠=∠==︒，故答案为：67.5．【点睛】本题考查角度的计算，正确理解角平分线的定义并灵活应用是解题关键． 19．180°【详解】解：∵AB ∥CD ∴∠1=∠EFD ∵∠2+∠EFC=∠3∠EFD=180°-∠EFC ∴∠1+∠3—∠2=180°故答案为：180°解析：180°【详解】解：∵AB ∥CD∴∠1=∠EFD∵∠2+∠EFC=∠3∠EFD=180°-∠EFC∴∠1+∠3—∠2=180°故答案为：180°20．2或10【分析】由已知条件可推导出；再假设D 点所在的不同位置分别计算即可得到答案【详解】∵是的中线且∴假设点D 在CB 的延长线上如下图∵是的中线且∴∵∴和图形不符∴该假设不成立；假设点D 在点E 和点B 之解析：2或10【分析】由已知条件，可推导出6EC BE ==；再假设D 点所在的不同位置，分别计算DE ，即可得到答案．【详解】∵AE 是ABC 的中线，且6BE =∴6EC BE ==假设点D 在CB 的延长线上，如下图∵AE 是ABC 的中线，且6BE =∴212BC BE ==∵4CD =∴CD BC <，和图形不符∴该假设不成立；假设点D 在点E 和点B 之间，如下图∵4CD =，6EC =∴CD EC <，和图形不符∴该假设不成立；假设点D 在点E 和点C 之间，如下图∴642DE EC CD =-=-=；假设点D 在点BC 延长线上，如下图∴6410DE EC CD =+=+=；故答案为：2或10．【点睛】本题考察了三角形中线和三角形高的知识；求解的关键是熟练掌握三角形中线和三角形高的性质，从而完成求解．三、解答题21．（1）见解析；（2）BE =3．【分析】（1）根据平行线的性质由AB ∥DE 得到∠ABC ＝∠DEF ，然后根据“ASA”可判断△ABC ≌△DEF ；（2）根据三角形全等的性质可得BC ＝EF ，由此可求出BE ＝CF ，则利用线段的和差关系求出BE ．【详解】（1）证明：∵AB ∥DE ，∴∠ABC ＝∠DEF ，在△ABC 和△DEF 中A D AB DEABC DEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≌△DEF （ASA ）；（2）解：∵△ABC ≌△DEF ，∴BC ＝EF ，∴BC －EC ＝EF －EC ，即BE ＝CF ，∵BF ＝11，EC ＝5，∴BF －EC ＝6．∴BE ＋CF ＝6．∴BE ＝3．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定与性质是解答此题的关键． 22．（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据已知条件得到∠EAC =45 °，再根据等腰三角形的性质和垂直即可得解；（2）由于AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，所以∠BAD =∠ECB =90°- ∠B ，根据已知条件证明即可；【详解】（1）∠ACB =70 °，∠B =65°，得∠EAC =45 °，又CE ⊥AB ，得∠ECA =45 °，所以AE =CE ；（2）由于AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，所以∠BAD =∠ECB =90°- ∠B ，在△AEF 和△CEB 中，AEC BEC AE ECBAD ECB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，所以△AEF ≌△CEB ．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，结合等腰三角形的性质分析证明是解题的关键．23．见解析【分析】根据SSS 可证明△ABD ≌△CDB ，即可得∠ABD ＝∠CDB ，∠ADB ＝∠CBD ，进而可证明结论．【详解】在ABD ∆和CDB ∆中AB CD AD CB BD DB =⎧⎪=⎨⎪=⎩()ABD CDB SSS ∴∆≅∆ABD CDB ∴∠=∠ADB CBD ∠=∠ABC ABD CBD ∠=∠-∠CDA CDB ADB ∠=∠-∠ABC CDA ∴∠=∠【点睛】本题主要考查全等三角形的性质与判定，利用SSS 证明△ABD ≌△CDB 是解题的关键． 24．（1）6；（2）①见解析；②见解析【分析】（1）用割补法求解即可；（2）根据“SSS”画图即可；（3）根据“SSS”画图即可；【详解】解：（1）5×3-12×3×3-12×2×2-12×5×1=6，故答案为：6；（2）①如图，'A BC 即为所求，②如图，''AB C 即为所求，【点睛】本题考查了“格点三角形的定义”以及全等三角形的判定方法，熟练掌握“SSS”是解答本题的关键．25．见解析【分析】在 AB 上取 AE = AC ，然后证明ADC ≌()SAS ADE △，根据全等三角形对应边相等得到DC DE =，再根据三角形的任意两边之差小于第三边证明即可．【详解】证明：如解图，在AB 上截取AE AC =，连接DE ，∵ AD 是ABC 的角平分线，∴ CAD EAD ∠=∠．在ADC 和ADE 中，,,,AC AE CAD EAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ ADC ≌()SAS ADE △．∴ DC DE =．∵在BDE 中，BE BD ED >-，∵ AB AE BE -=，∴ AB AC BD CD ->-．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和全等三角形对应边相等的性质以及三角形的三边关系，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．26．16米【分析】已知AB ∥CD ，根据平行线的性质可得∠ABP=∠CDP ，再由垂直的定义可得∠CDO=90︒，可得PB ⊥AB ，根据相邻两平行线间的距离相等可得PD=PB ，即可根据ASA 定理判定△ABP ≌△CDP ，由全等三角形的性质即可得CD=AB=16米．【详解】∵AB ∥CD ，∴∠ABP=∠CDP ，∵PD ⊥CD ，∴∠CDP=90︒，∴∠ABP=90︒，即PB ⊥AB ，∵相邻两平行线间的距离相等，∴PD=PB ，在△ABP 与△CDP 中，ABP CDP PD PBAPB CDP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABP ≌△CDP （ASA ），∴CD=AB=16米．【点睛】本题考察平行线的性质和全等三角形的判定和性质，综合运用各定理是解题的关键．。

北师大版七年级数学下册第3章《三角形》单元测试试卷及答案(3)

，北师大版七年级数学下册第 3 章《三角形》单元测试试卷及答案（3）一、填空题（共 10 小题）1．一个等腰三角形的两边长分别是 3cm 和 7cm ，则它的周长是_________ cm ．△2．若∠A=∠B=2∠C ，则 ABC 是 _________ 三角形．（填“钝角”、“锐角”或“直角”）△3．如图， ABC≌△DEF ，△ABC 的周长为 25cm AB=6cm ，CA=8cm ，则 DE= _________ ， DF= _________ ，EF= _________ ．4．如图，AB=AD ，BC=DC ，要证∠B=∠D ，则需要连接 _________ ，从而可证 _________和 _________ 全等．5．如图，AD ，AE 分别是△ABC 的角平分线和高线，且∠B=50°，∠C=70°，则∠EAD= _________ ．△6．如图，CA⊥BE ，且 ABC≌△ADE ，则 BC 与 DE 的关系是 _________ ．7．如图，有一块边长为 4 的正方形塑料模板 ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在 A 点，两条直角边分别与 CD 交于点 F ，与 CB 延长线交于点 E ．则四边形 AECF 的面积是 _________ ．8．如图，BA∥CD，∠A=90°，AB=CE，BC=ED，则△CED≌_________，根据是_________．△9．如图，ABC中，AB=AC，BC=8，BD是AC边上的中线，△ABD与△BDC的周长的差是2，则AB=_________．10．如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CA，得到A B C，至点A，B，C，使得A B=2AB，B C=2BC，C A=2CA，顺次连接A，B，C△1 11111111111记其面积为S；第二次操作，分别延长A B，B C，C A至点A，B，C，使得A B=2A B，11111112222111，得到A B C，记其面积为S；…；按B C=2B C，C A=2C A，顺次连接A，B，C△221112111222222B C，则其面积S=_________．此规律继续下去，可得到A△5555二、选择题（共8小题）11．在下列四组线段中，能组成三角形的是（）A．2，2，5B．3，7，10C．3，5，9D．4，5，7△12．（2011•宿迁）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA 13．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是（）A．图中有三个直角三角形B．∠1=∠2C．∠1和∠B都是∠A的余角D．∠2=∠A14．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，分别交B C，AB，BC于点C，D，E，则下列说法中不正确的是（）A．AC是△ABC和△ABE的高B．DE，DC都是△BCD的高C．DE是△DBE和△ABE的高D．AD，CD都是△ACD的高15．角α和β互补，α＞β，则β的余角为（）A．α﹣βB．180°﹣α﹣βC．D．△16．根据下列已知条件，能唯一画出ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4D．∠C=90°，AB=6△17．下列各组条件中，能判定ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F△18．如图，DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中，正确结论的个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个三、解答题（共7小题）19．如图，在小河的同侧有A，B，C，D四个村庄，图中线段表示道路．邮递员从A村送信到B村，总是走经过C村的道路，不走经过D村的道路，这是为什么呢？请你用所学的数学知识说明其中的道理．20．如图，AB=AD，BC=DC，AC与BD相交于点E，由这些条件你能推出哪些结论？（不再添加辅助线，不再标注其它字母．不写推理过程，只要求写出四个你认为正确的结论即可）21．如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD 沿着角的两边放正，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线，请说明它的道理．22．如图，A、B两个建筑物分别位于河的两岸，为了测量它们之间的距离，可以沿河岸作射线BF，且使BF⊥AB，在BF上截取BC=CD，过D点作DE⊥BF，使E、C、A在一条直线上，则DE的长就是A、B之间的距离，请说明理由．．23．如图，公园有一条“Z”字形道路 ABCD ，其中 AB∥CD ，在 E 、M 、F 处各有一个小石凳，且 BE=CF ，M 为 BC 的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由．△24．如图， ABC 中，AB=BC=CA ，∠A=∠ABC=∠ACB ，在△ABC 的顶点 A ，C 处各有一只小蚂蚁，它们同时出发，分别以相同速度由 A 向 B 和由 C 向 A 爬行，经过 t （s ）后，它们分别爬行到了 D ，E 处，设 DC 与 BE 的交点为 F ．（△1）证明 ACD≌△CBE ；（2）小蚂蚁在爬行过程中，DC 与 BE 所成的∠BFC 的大小有无变化？请说明理由．25．我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等？（1）阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：已知： ABC 、 A △1B C 均为锐角三角形，AB=A B ，BC=B C ，∠C=∠C ．1 1 1 1 1 l l求证：ABC≌ A △1B C ．1 1（请你将下列证明过程补充完整．）证明：分别过点 B ，B 作 BD⊥CA 于 D ， 1B D ⊥C A 于D ．1 11 11 则∠BDC=∠B D C =90°， 1 1 1∵BC=B C ，∠C=∠C ， 1 11∴ BCD≌ B △1C D ，1 1∴BD=B D ．1 1（2）归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论．参考答案与试题解析一、填空题（共10小题）1．一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是17cm．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：等腰三角形两边的长为3cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．解答：解：①当腰是3cm，底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长=3+7+7=17cm．故答案为：17．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．△2．若∠A=∠B=2∠C，则ABC是锐角三角形．（填“钝角”、“锐角”或“直角”）考点：三角形内角和定理．专题：计算题．分析：根据三角形的内角和为180°和已知条件设未知数，列方程求解，再判断形状．解答：解：设三角分别是∠A=a°，∵∠A=2∠B=3∠C，∴∠B=a°，∠B=a°，则a+a+a=180°，解a≈98°．所以三角形是钝角三角形．故答案为钝角．点评：此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．正确的设出一个角并表示出其他角是解决此题的关键．△3．如图，ABC≌△DEF，△ABC的周长为25cm，AB=6cm，CA=8cm，则DE=6cm，DF=8cm，EF=11cm．考点：全等三角形的性质．分析：根据△ABC的周长求出BC，然后根据全等三角形对应边相等解答即可．解答：解：∵△ABC的周长为25cm，AB=6cm，CA=8cm，∴BC=25﹣6﹣8=11cm，∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB=6cm，DF=AC=8cm，EF=BC=11cm．故答案为：6cm；8cm；11cm．点评：本题考查了全等三角形对应边相等的性质，熟记性质并准确找出对应边是解题的关键．4．如图，AB=AD，BC=DC，要证∠B=∠D，则需要连接AC，从而可证△ABC和△ADC全等．考点：全等三角形的判定与性质．分析：连接AC，根据AB=AD，BC=DC，AC=AC即可证明△ABC≌△ADC，于是得到∠B=∠D．解答：解：连接AC，在△ABC和△ADC中，∵，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠B=∠D．故答案为△AC，ABC，△ADC．点评：本题主要考查全等三角形的判定与性质的知识点，解答本题的关键是熟练掌握其判定定理，此题基础题，比较简单．5．如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高线，且∠B=50°，∠C=70°，则∠EAD= 10°．考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形的内角和等于180°求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAD，根据直角三角形两锐角互余求出∠B AE，然后根据∠EAD=∠BAE﹣∠BAD代入数据进行计算即可得解．解答：解：∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣50°﹣70°=60°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠BAC=×60°=30°，∵AE是△ABC的高线，∴∠BAE=90°﹣∠B=90°﹣50°=40°，∴∠EAD=∠BAE﹣∠BAD=40°﹣30°=10°．故答案为：10°．点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，是基础题，准确识图找出各角度之间的关系是解题的关键．△6．如图，CA⊥BE，且ABC≌△ADE，则BC与DE的关系是相等且垂直．考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形对应边相等可得BC=DE，全等三角形对应角相等可得∠C=∠E，根据垂直的定义求出∠BAC=90°，然后求出∠B+∠E=90°，从而得到∠BFE=90°，即BC⊥DE．解答：解：∵△ABC≌△ADE，∴BC=DE，∠C=∠E，∵CA⊥BE，∴∠BAC=90°，∵∠B+∠C=180°﹣∠BAC=180°﹣90°=90°，∴∠B+∠E=90°，∴∠BFE=180°﹣（∠B+∠E）=180°﹣90°=90°，∴BC⊥DE，故BC与DE的关系是相等且垂直．故答案为：相等且垂直．点评：本题考查了全等三角形的性质，主要利用了全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等，垂直的定义，熟记性质是解题的关键．7．如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是16．△S AEB =S△=S△ ，考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．分析：由四边形 ABCD 为正方形可以得到∠D=∠B=90°，AD=AB ，又∠ABE=∠D=90°，而∠EAF=90°由此可以推出∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，进一步得到∠DAF=∠BAE ，所以可以证明△AEB≌△AFD ，所以 AFD ，那么它们都加上四边形 ABCF 的面积，即可四边形 AECF 的面积=正方形的面积，从而求出其面积．解答：解：∵四边形 ABCD 为正方形，∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB ， ∴∠ABE=∠D=90°， ∵∠EAF=90°，∴∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°， ∴∠DAF=∠BAE ， ∴△AEB≌△AFD ，△∴S AEB AFD∴它们都加上四边形 ABCF 的面积，可得到四边形 AECF 的面积=正方形的面积=16．故答案为：16．点评：本题需注意：在旋转过程中一定会出现全等三角形，应根据所给条件找到．8．如图，BA∥CD ，∠A=90°，AB=CE ，BC=ED ，则△CED≌ △ABC ，根据是HL ．考点：全等三角形的判定．分析：根据两直线平行，同旁内角互补求出∠DCE=90°，然后利用“HL”证明△CED 和△ABC 全等．解答：解：∵BA∥CD ，∠A=90°，∴∠DCE=180°﹣∠A=180°﹣90°=90°， ∵在 Rt△CED 和 Rt△ABC 中，，∴ CED≌ ABC （△HL ）．故答案为： ABC ，△HL ．点评：本题考查了全等三角形的判定，平行线的性质，求出∠DCE=90°是解题的关键．△9．如图， ABC 中，AB=AC ，BC=8，BD 是 AC 边上的中线，△ABD 与△BDC 的周长的差是 2，则 AB= 10 ．考点：等腰三角形的性质．分析：根据三角形中线的定义可得 AD=CD ，然后求出△ABD 与△BDC 的周长的差=AB﹣BC ，再代入数据进行计算即可得解．解答：解：∵BD 是 AC 边上的中线，∴AD=CD ，∴△ABD 与△BDC 的周长的差=（AB+AD+BD ）﹣（BC+CD+BD ）=AB ﹣BC ， ∵△ABD 与△BDC 的周长的差是 2，BC=8， ∴AB ﹣8=2， ∴AB=10．故答案为：10．点评：本题考查了等腰三角形腰上的中线的定义，求出△ABD 与△BDC 的周长的差=AB﹣BC 是解题的关键，也是本题的难点．10．如图，对面积为 1 的△ABC 逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长 AB ，BC ，CA 至点 A ，B ，C ，使得 A B=2AB ，B C=2BC ，C A=2CA ，顺次连接 A ，B ，C △1，得到 A B C ，111111111 1 1记其面积为 S ；第二次操作，分别延长 A B ，B C ，C A 至点 A ，B ，C ，使得 A B =2A B ， 11 11 11 12222 1 1 1B C =2B C ，C A =2C A ，顺次连接 A ，B ，C △2，得到 A B C ，记其面积为 S ；…；按 2 11 12 11 1222 2 22此规律继续下去，可得到A △5BC ，则其面积 S = 195 ．5 5 5考点：三角形的面积．专题：压轴题；操作型．分析：根据高的比等于面积比推理出A △1BC 的面积是 A △1BC 面积的 2 倍，则 A △1B B 的11面积是A △1BC 面积的 3 倍…，以此类推，得出 A △2BC 的面积．2 2解答：解：连接 A C ，根据 A B=2AB ，得到：AB ：A A=1：3，111因而若过点 B ，A 作△ABC 与 AA △1C 的 AC 边上的高，则高线的比是 1：3， 1因而面积的比是 1：△3，则 A BC 的面积是△ABC 的面积的 2 倍，1设△ABC 的面积是 △a ，则 A BC 的面积是 2a ， 1同理可以得到A △1BC 的面积是 A △1BC 面积的 2 倍，是 4a ，1则 A △1B B 的面积是 6a ，1同理B △1C C 和 A △1C A 的面积都是 6a ，11△A B C 的面积是 19a ，1 1 1即 A △1B C 的面积是△ABC 的面积的 19 倍， 1 1同理A △2BC 的面积是 A △1B C 的面积的 19 倍，2 21 1即 A △1B C 的面积是 △19， A B C 的面积 192，1 12 2 2依此类推，AB C的面积是S=195=2476099．△5555点评：正确判断相邻的两个三角形面积之间的关系是解决本题的关键，本题的难度较大．二、选择题（共8小题）11．在下列四组线段中，能组成三角形的是（）A．2，2，5B．3，7，10C．3，5，9D．4，5，7考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、∵2+2=4＜5，∴2，2，5不能组成三角形，故本选项错误；B、∵3+7=10，∴3，7，10不能组成三角形，故本选项错误；C、∵3+5=8＜9，∴3，5，9不能组成三角形，故本选项错误；D、4，5，7能组成三角形，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边是解题的关键．△12．（2011•宿迁）如图，已知∠1=∠2，则不一定能使ABD≌△ACD的条件是（）A．AB=AC B．BD=CD C．∠B=∠C D．∠BDA=∠CDA 考点：全等三角形的判定．专题：压轴题．分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．解答：解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故本选项正确，不合题意．B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故本选项错误，符合题意．C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故本选项正确，不合题意．D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故本选项正确，不合题意．故选B．点评：此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．13．如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是（）A．图中有三个直角三角形C．∠1和∠B都是∠A的余角B．∠1=∠2 D．∠2=∠A考点：直角三角形的性质．专题：证明题．分析：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，因而△ACD∽△CBD∽△ABC，根据相似三角形的对应角相等，就可以证明各个选项．解答：解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，∴△ACD∽△CBD∽△ABC．A、∴图中有三个直角三角形Rt△ACD、Rt△CBD、Rt△ABC；故本选项正确；B、应为∠1=∠B、∠2=∠A；故本选项错误；C、∴∠1=∠B、∠2=∠A，而∠B是∠A的余角，∴∠1和∠B都是∠A的余角；故本选项正确；D、∴∠2=∠A；故本选项正确．故选B．点评：本题主要考查了直角三角形的性质，直角三角形斜边上的高，把这个三角形分成的两个三角形与原三角形相似．14．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，分别交B C，AB，BC于点C，D，E，则下列说法中不正确的是（）A．AC是△ABC和△ABE的高C．DE是△DBE和△ABE的高B．DE，DC都是△BCD的高D．AD，CD都是△ACD的高考点：三角形的角平分线、中线和高．分析：三角形的高即从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．解答：解：A、AC是△ABC和△ABE的高，正确；B、DE，DC都是△BCD的高，正确；C、DE不是△ABE的高，错误；D、AD，CD都是△ACD的高，正确．故选C．点评：考查了三角形的高的概念．15．角α和β互补，α＞β，则β的余角为（）A．α﹣βB．180°﹣α﹣βC．D．考点：余角和补角．分析：根据互为补角的两个角的和等于180°表示出α+β，再根据互为余角的两个角的和等于90°列式整理即可得解．解答：解：∵角α和β互补，∴α+β=180°，∴β的余角为：90°﹣β=（α+β）﹣β=（α﹣β）．故选C．点评：本题考查了余角和补角，利用90°和180°的倍数关系消掉常数是解题的关键．△16．根据下列已知条件，能唯一画出ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4B．AB=4，BC=3，∠A=30°D．∠C=90°，AB=6考点：全等三角形的判定．专题：作图题；压轴题．分析：要满足唯一画出△ABC，就要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的图形不一样，也就是三角形不唯一，而各选项中只有C选项符合ASA，是满足题目要求的，于是答案可得．解答：解：A、因为AB+BC＜AC，所以这三边不能构成三角形；B、因为∠A不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；C、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据ASA来画一个三角形；D、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形．故选C．点评：此题主要考查了全等三角形的判定及三角形的作图方法等知识点；能画出唯一三角形的条件一定要满足三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的三角形不确定，当然不唯一．△17．下列各组条件中，能判定ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F考点：全等三角形的判定．分析：根据全等三角形的判定（三组对应边分别相等的两个三角形全等（简称SSS））可得当AB=DE，BC=EF，AC=DF可判定△ABC≌△DEF，做题时要对选项逐个验证．解答：解：A、满足SSA，不能判定全等；B、AC=EF不是对应边，不能判定全等；C、符合SSS，能判定全等；D、满足AAA，不能判定全等．故选C．点评：本题考查了全等三角形的判定方法，在应用判定方法做题时找准对应关系，对选项逐一验证，而AAA，SSA不能作为全等的判定方法．△18．如图，DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于点M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN．其中，正确结论的个数是（）A．3个B．2个C．1个D．0个考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．分析：根据等边三角形性质得出AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，求出∠ACE=∠BCD，根据SAS证△ACE≌△BCD，推出∠NDC=∠CAM，求出∠DCE=∠ACD，证△ACM≌△DCN，推出CM=CN，AM=DN，即可判断各个结论．解答：解：∵△DAC和△EBC均是等边三角形，∴AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△BCD中∴△ACE≌△BCD（SAS）；∴①正确；∵∠ACD=∠BCE=60°，∴∠DCE=180°﹣60°﹣60°=60°=∠ACD，∵△ACE≌△BCD，∴∠NDC=∠CAM，在△ACM和△DCN中∴△ACM≌△DCN（ASA），∴CM=CN，AM=DN，∴②正确；∵△ADC是等边三角形，∴AC=AD，∠ADC=∠ACD，∵∠AMC＞∠ADC，∴∠AMC＞∠ACD，∴AC＞AM，即AC＞DN，∴③错误；故选B．点评：本题考查了等边三角形的性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力．三、解答题（共7小题）19．如图，在小河的同侧有A，B，C，D四个村庄，图中线段表示道路．邮递员从A村送信到B村，总是走经过C村的道路，不走经过D村的道路，这是为什么呢？请你用所学的数学知识说明其中的道理．考点：三角形三边关系．分析：延长AC交BD于E，根据三角形的任意两边之和大于第三边可得AD+DE＞AC+CE，CE+BE＞BC，然后整理得到AD+BD＞AC+BC，从而得解．解答：解：如图，延长AC交BD于E，在△ADE中，AD+DE＞AC+CE，在△CBE中，CE+BE＞BC，∴AD+DE+CE+BE＞AC+CE+BC，∴AD+BD＞AC+BC，因此，邮递员由A村到B村送信，经过C村路程近些，所以，他总是走经过C村的道路，不走经过D村的道路．点评：本题考查了三角形的三边关系，熟记三角形的任意两边之和大于第三边是解题的关键．20．如图，AB=AD，BC=DC，AC与BD相交于点E，由这些条件你能推出哪些结论？（不再添加辅助线，不再标注其它字母．不写推理过程，只要求写出四个你认为正确的结论即可）考点：全等三角形的判定与性质．专题：开放型．分析：由AB=AD，BC=DC知，AC是BD的中垂线，∴DE⊥AC，可由SSS证得△ABC≌△ADC及AC平分∠BAD等．解答：解：由已知得，AC垂直平分BD，即直线AC为四边形ABCD的对称轴，由对称性可知：DE=BE，DE⊥AC于△E，ABC≌ADC，△AC平分∠BAD等．点评：本题考查了三角形全等的判定和性质．做题时要从已知开始思考，结合全等的判定方法进行取舍．21．如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD 沿着角的两边放正，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线，请说明它的道理．考点：全等三角形的应用．专题：证明题．分析：AC为公共边，其中AB=AD，BC=DC，利用SSS判断两个三角形全等，根据全等三角形的性质解题．解答：证明：△ABC与△ADC中，∵AB=AD，BC=DC，AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC．即AE平分∠BAD．不论∠DAB是大还是小，始终有AE平分∠BAD．点评：本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意．22．如图，A、B两个建筑物分别位于河的两岸，为了测量它们之间的距离，可以沿河岸作射线BF，且使BF⊥AB，在BF上截取BC=CD，过D点作DE⊥BF，使E、C、A在一条直线上，则DE的长就是A、B之间的距离，请说明理由．考点：全等三角形的应用．分析：可以沿河岸作射线BF，且使BF⊥AB，在BF上截取BC=CD，过D点作DE⊥BF，使E、C、A在一条直线上，证明出这两个三角形全等，从而可得到结论．解答：解：∵∠ACB=∠DCE，BC=CD，∠B=∠EDC=90°，∴△ACB≌△ECD，∴AB=DE．点评：本题考查全等三角形的应用，关键是证明三角形全等，从而得到线段相等，得到结论．23．如图，公园有一条“Z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在E、M、F处各有一个小石凳，且BE=CF，M为BC的中点，请问三个小石凳是否在一条直线上？说出你推断的理由．考点：全等三角形的应用．分析：首先连接EM、△MF，再证明BEM≌△CFM可得∠BME=∠FMC，再根据∠BME+∠EMC=180°，可得∠FMC+∠EMC=180，进而得到三个小石凳在一条直线上．解答：解：连接EM、MF，∵AB∥CD，∴∠B=∠C，又∵M为BC中点，∴BM=MC．，∴在△BEM和△CFM中∴△BEM≌△CFM（SAS），∴∠BME=∠FMC，∵∠BME+∠EMC=180°，∴∠FMC+∠EMC=180°，∴三个小石凳在一条直线上．点评：此题主要考查了全等三角形的应用，证明△BEM≌△CFM，证明出∠FMC+∠EMC=180°是解决问题的关键．△24．如图，ABC中，AB=BC=CA，∠A=∠ABC=∠ACB，在△ABC的顶点A，C处各有一只小蚂蚁，它们同时出发，分别以相同速度由A向B和由C向A爬行，经过t（s）后，它们分别爬行到了D，E处，设DC与BE的交点为F．（△1）证明ACD≌△CBE；（2）小蚂蚁在爬行过程中，DC与BE所成的∠BFC的大小有无变化？请说明理由．考点：全等三角形的应用．分析：（1）根据小蚂蚁的速度相同求出AD=CE，再利用“边角边”证明△ACD和△CBE 全等即可；（2）根据全等三角形对应角相等可得∠EBC=∠ACD，然后表示出∠BFC，再根据等边三角形的性质求出∠ACB，从而得到∠BFC．解答：（1）证明：∵小蚂蚁同时从A、C出发，速度相同，∴t（s）后两只小蚂蚁爬行的路程AD=CE，∵在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS）；（△2）解：∵ACD≌△CBE，∴∠EBC=∠ACD，∵∠BFC=180°﹣∠EBC﹣∠BCD，∴∠BFC=180°﹣∠ACD﹣∠BCD，=180°﹣∠ACB，∵∠A=∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=60°，∴∠BFC=180°﹣60°=120°，∴∠BFC无变化．点评：本题考查了全等三角形的应用，主要利用了全等三角形对应角相等的性质，等边三角形的性质，根据小蚂蚁的速度相同求出AD=CE是证明三角形全等的关键．25．（2006•绍兴）我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等？．△1B △1（1）阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：已知： ABC 、 A △1B C 均为锐角三角形，AB=A B ，BC=B C ，∠C=∠C ．1 1 1 1 1 l l 求证：ABC≌ A △1B C ． 1 1 （请你将下列证明过程补充完整．）证明：分别过点 B ，B 作 BD⊥CA 于 D ，1 B D ⊥C A 于 D ． 1 1 1 1 1则∠BDC=∠B D C =90°，1 1 1 ∵BC=B C ，∠C=∠C ，1 1 1 ∴ BCD≌ B △1C D ，1 1 ∴BD=B D ． 1 1 （2）归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论．考点：全等三角形的判定．专题：压轴题；阅读型．分析：本题考查的是全等三角形的判定，首先易证得 ADB≌ A △1B C 然后易证出 1 1 ABC≌ A C ．1 1解答：证明：（1）证明：分别过点 B ，B 作 BD⊥CA 于 D ，1 B D ⊥C A 于 D ． 1 1 1 1 1 则∠BDC=∠B D C =90°，1 1 1∵BC=B C ，∠C=∠C ，1 1 1 ∴ BCD≌ B △1C D ，1 1 ∴BD=B D ． 1 1 补充：∵AB=A B ，∠ADB=∠A D B =90°．1 1 1 1 1 ∴ ADB≌ A △1D B （HL ），1 1 ∴∠A=∠A ， 1又∵∠C=∠C ，BC=B C ，1 1 1 在△ABC 与 A △1B C 中，1 1∵，∴ ABC≌ A △1B C （AAS ）；1 1（△2）解：若两三角形（ ABC 、 AB C ）均为锐角三角形或均为直角三角形或均 1 1为钝角三角形，则它们全等（AB=A B，BC=B C，∠C=∠C△1，则ABC≌A△1B C）．111111点评：命题立意：考查三角形全等的判定，阅读理解能力及分析归纳能力．做题时要认真读题，明白题意，然后按要求答题．。

【精选】北师大版七年级下册数学第三章《三角形》综合测试卷(含答案)

【精选】北师大版七年级下册数学第三章《三角形》综合测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列用木棒拼成的图形，符合三角形的概念的是( )2．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是( ) A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAEC．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED(第2题) (第4题) (第5题)3．【教材P87习题T3变式】【2022·南通】用一根小木棒与两根长分别为3 cm，6 cm的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为( )A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm4．【2021·毕节】将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为( )A．70° B．75° C．80° D．85°5．【2022·吉林第二实验中学模拟】如图，AD是△ABC的角平分线，过点D向AB，AC两边作垂线，垂足分别为E，F，那么下列结论中不一定．．．正确的是( ) A．BD＝CD B．DE＝DFC．AE＝AF D．∠ADE＝∠ADF6．如图，AC与BD相交于点O，OA＝OB，OC＝OD，AD＝BC，则图中全等三角形有( )A．1对B．2对C．3对D．4对(第6题) (第7题) (第8题)7．【2021·陕西】如图，点D，E分别在线段BC，AC上，连接AD，BE.若∠A＝35°，∠B＝25°，∠C＝50°，则∠1的大小为( )A．60° B．70° C．75° D．85°8．【教材P111复习题T6改编】如图，这是工人师傅用同一种材料制成的金属框架，已知∠B＝∠E，AB＝DE，BF＝EC，其中△ABC的周长为24 cm，CF＝3 cm，则制成整个金属框架所需这种材料的总长度为( )A．45 cm B．48 cm C．51 cm D．54 cm9．根据下列已知条件，能画出唯一．．一个△ABC的是( )A．AB＝3，BC＝4，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6 10．如图，在△ABC中，AC⊥CB，CD平分∠ACB，点E在AC上，且CE＝CB，则下列结论：①DC平分∠BDE；②BD＝DE；③∠B＝∠CED；④∠A＋∠CED＝90°.其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，照相机的底部用三脚架支撑着，请你说说这样做的依据是___________________________________________．(第11题) (第12题) (第14题) (第15题)12．【开放题】【2022·宁夏】如图，AC，BD相交于点O，OB＝OD，要使△AOB≌△COD，添加一个条件是____________(只写一个)．13．【教材P86随堂练习T2变式】已知三角形的两边长分别为2 和7，第三边长为偶数，则三角形的周长为____________．14．如图，在△ABC中，BC＝8 cm，AB＞BC，BD是AC边上的中线，△ABD与△BDC 的周长的差是2 cm，则AB＝__________.15．如图，D，E，F分别为AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，△ABC沿DE折叠，使点A落在点F处．若∠B＝50°，则∠BDF＝________．16．如图，已知边长为1的正方形ABCD中，AC，BD交于点O，过点O任作一条直线分别交AD，BC于点E，F，则阴影部分的面积是________．(第16题) (第17题) (第18题)17．如图，AD，AE分别是△ABC的角平分线和高线，且∠B＝50°，∠C＝70°，则∠EAD＝________.18．如图，已知四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，且AE＝12 (AB＋AD)，若∠D＝115°，则∠B＝________．三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分) 19．【2022·益阳】如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC于点E，且CE＝AB.试说明：△CED≌△ABC.20．【2022·牡丹江四中模拟】如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠B＝54°，∠C＝76°.(1)求∠ADB和∠ADC的度数；(2)若DE⊥AC于E，求∠EDC的度数．21．【2021·黄石】如图，D是△ABC的边AB上一点，CF∥AB，DF交AC于E点，DE＝EF.(1)试说明：△ADE≌△CFE；(2)若AB＝5，CF＝4，求BD的长．22．【教材P110复习题T4改编】如图，在△ABC中，AC＝BC，D是边AB上一点，AE⊥CD于点E，BF⊥CD交CD的延长线于点F，若CE＝BF，AE＝EF＋BF.(1)试说明：∠ACE＝∠CBF；(2)判断直线AC与BC的位置关系，并说明理由．。

北师大版七年级数学下册第三章《全等三角形》测试卷含答案3套

全等三角形一.填空题（每题3分,共30分）1。

如图，△ABC ≌△DBC,且∠A 和∠D,∠ABC 和∠DBC 是对应角,其对应边：_______、2。

如图,△ABD ≌△ACE ，且∠BAD 和∠CAE ，∠ABD 和∠ACE,∠ADB 和∠AEC 是对应角，则对应边_________.3、已知:如图，△ABC ≌△FED ，且BC=DE 、则∠A=__________，A D=_______.4、如图,△ABD ≌△ACE,则AB 的对应边是_________，∠BAD 的对应角是______。

5、已知：如图,△ABE ≌△ACD ，∠B=∠C,则∠AEB=_______，AE=________。

6.已知:如图 , AC ⊥BC 于 C ， DE ⊥AC 于 E ， AD ⊥AB 于 A , BC=AE 。

若AB=5 , 则AD=___________.7。

已知：△ABC ≌△A ’B ’C', △A'B ’C ’的周长为12cm ，则△ABC 的周长为、 8.如图, 已知:∠1=∠2 ， ∠3=∠4 , 要证BD=CD , 需先证△AEB ≌△A EC ，根据是_________再证△BDE ≌△______ , 根据是__________。

4321E D BA9。

如图，∠1=∠2，由AAS 判定△ABD ≌△ACD,则需添加的条件是____________、10。

如图，在平面上将△ABC 绕B 点旋转到△A ’BC ’的位置时，AA ’∥BC ，∠ABC=70°,则∠CBC'为________度、二.选择题（每题3分,共30分）11、下列条件中，不能判定三角形全等的是 ( )A 、三条边对应相等B 、两边和一角对应相等C 、两角的其中一角的对边对应相等D 、两角和它们的夹边对应相等12、如果两个三角形全等,则不正确的是 ( )A B CD 12AA'BC C'A、它们的最小角相等B、它们的对应外角相等C、它们是直角三角形D、它们的最长边相等13、如图,已知：△ABE≌△ACD,∠1=∠2，∠B=∠C,不正确的等式是（）A、AB=ACB、∠BAE=∠CADC、BE=DCD、AD=DE14、图中全等的三角形是（ )A、Ⅰ和ⅡB、Ⅱ和ⅣC、Ⅱ和ⅢD、Ⅰ和Ⅲ15、下列说法中不正确的是（ )A、全等三角形的对应高相等B、全等三角形的面积相等C、全等三角形的周长相等D、周长相等的两个三角形全等16、 AD=AE ， AB=AC ， BE、CD交于F ，则图中相等的角共有(除去∠DFE=∠BFC） ( )A、5对B、4对C、3对D、2对CEDBOA17.如图,OA=OB，OC=OD, ∠O=60°, ∠C=25°则∠BED的度数是（ )A、70°B、 85°C、 65°D、以上都不对18、已知:如图，△ABC≌△DEF,AC∥DF,BC∥EF、则不正确的等式是 ( )A、AC=DF B 、AD=BE C、DF=EF D、BC=EF19。

北师大版七年级数学下册《三角形》复习题.pdf

北师大版数学七年级下册第4章《三角形》知识复习练习题

北师大版七年级数学下册《判定三角形全等的四种思路》专题试题(附答案)

北师大版初中数学七年级下册《4.1 认识三角形》同步练习卷(9)

七年级数学下册 3.1.1 三边关系试题(基础巩固提优+课外拓展提优+开放探究提优,pdf) (新版)北师大版

北师大版数学七年级下册第4章《三角形》单元测试试题附答案解析

2022-2023学年北师大版数学七年级下册+第四章+三角形++期末复习题(2)

北师大版七年级数学下册第4单元《三角形》单元测试题(含答案)

(常考题)北师大版初中数学七年级数学下册第四单元《三角形》检测题(含答案解析)

北师大版七年级下册数学第四章《三角形》综合练习题

七年级数学下册《认识三角形》练习题及答案解析(北师大版)

北师大版七年级数学下学期《第4章三角形》单元练习题含答案

(常考题)北师大版初中数学七年级数学下册第四单元《三角形》测试(答案解析)

最新北师大版七年级下册数学期末复习三角形全等证明练习试题以及答案

北师大版七年级数学下册第3章《三角形》单元测试试卷及答案(3)

【精选】北师大版七年级下册数学第三章《三角形》综合测试卷(含答案)

北师大版七年级数学下册第三章《全等三角形》测试卷含答案3套

最新北师大版七年级数学下册《第四章三角形》单元测试题(含答案)

北师大版七年级数学下册《三角形》复习题.pdf

北师大版数学七年级下册第4章《三角形》知识复习 练习题

北师大版七年级数学下册《判定三角形全等的四种思路》专题试题(附答案)

北师大版初中数学七年级下册《4.1 认识三角形》同步练习卷(9)

七年级数学下册 3.1.1 三边关系试题(基础巩固提优+课外拓展提优+开放探究提优,pdf) (新版)北师大版

北师大版数学七年级下册第4章《三角形》单元测试试题 附答案解析

2022-2023学年北师大版数学七年级下册+第四章+三角形++期末复习题(2)

北师大版七年级数学下册第4单元《三角形》单元测试题(含答案)

(常考题)北师大版初中数学七年级数学下册第四单元《三角形》检测题(含答案解析)

北师大版七年级下册数学第四章《三角形》综合练习题

七年级数学下册《认识三角形》练习题及答案解析(北师大版)

北师大版七年级数学下学期《第4章三角形》单元练习题含答案

(常考题)北师大版初中数学七年级数学下册第四单元《三角形》测试(答案解析)

最新北师大版七年级下册数学期末复习三角形全等证明练习试题以及答案

北师大版七年级数学下册第3章《三角形》单元测试试卷及答案(3)

【精选】北师大版七年级下册数学第三章《三角形》综合测试卷(含答案)

北师大版七年级数学下册第三章《全等三角形》测试卷含答案3套

最新北师大版七年级数学下册《第四章三角形》单元测试题(含答案)

北师大版数学七年级下册第4章《三角形》知识复习练习题

北师大版数学七年级下册第4章《三角形》单元测试试题附答案解析