每股收益无差别点习题

五、综合题
1、某公司原有资产1000万元，权益乘数为2。

普通股每股面值10元，每股净资产16元。

公司的边际贡献率为40%，全部固定成本和费用（不包括债务利息，下同）为200万元，债务资本成本平均为10%。

公司所得税率为33%。

公司拟追加投资300万元扩大业务，每年固定成本增加30万元，并使变动成本率降低至原来的75%。

其筹资方式有二：
一是全部发行普通股30万股（每股面值10元）；二是按面值发行公司债券300万，票面利率12%。

要求：
(1)计算每股收益无差别点的销售额以及此时的每股收益；
(2)上述两种筹资方式在每股收益无差别点条件下的经营杠杆、财务杠杆和总杠杆分别为多少，说明了什么问题；
(3)若下年度公司的销售额可达到800万元，则其宜采用上述何种筹资方式（以提高每股收益和降低总杆为标准）。

答案：
（1）计算每股收益无差别点：
①公司原来资产负债率=1-1/2=50%
②公司原有负债=1000×50%=500（万元）
③公司原有股票=（1000-500）/16=31.25（万股）
④融资后的变动成本率=（1-40%）×75%=45%
⑤融资后的固定成本=200+30=230（万元）
⑥设每股收益无差别点为S，则：
[S×（1-45%）-230-500×10%]（1-33%）/（31.25+30）
=[S×(1-45%)-230-500×10%-300×12%](1-33%)/31.25
解得：S=642.73(万元)
此时每股收益=[642.73(1-45%)-230-500×10%](1-33%)/（31.25+30）=0.80（元）
（2）两种筹资方式在每股收益无差别点条件下的经营杠杆、财务杠杆和总杠杆：
在全部发行普通股时：
①DOL=[642.73(1-45%)]/[642.73(1-45%)-230]=2.86
②DFL=[642.73(1-45%)-230]/[642.73(1-45%)-230-500×10%]=1.68
③DTL=2.86×1.68=4.80
按面值发行公司债券后：
①DOL=[642.73(1-45%)]/[642.73(1-45%)-230]=2.86
②DFL=[642.73(1-45%)-230]/[642.73(1-45%)-230-500×10%-300×12%]=3.29
③DTL=2.86×3.29=9.41
上述两种筹资方式在每股收益无差别点时，由于销售收入、价格、变动成本和固定成本等影响经营风险的因素没有变动，故经营杠杆相同；按面值发行债券使公司的负债增加，使财务风险加大，企业总风险也就随之增大，故财务杠杆增大，由1.68上升到3.29，总杠杆由4.80上升到9.41。

（3）在销售额达到800万元时，计算每股收益和总杠杆：
在全部发行普通股方式下：
①每股收益=[800（1-45%）-230-500×10%]（1-33%）/（31.25+30）=1.75（元）
②DTL=DOL×DFL
=[(S-VC)/(S-VC-F)]×[EBIT/(EBIT-I)]
=(S-VC)/(EBIT-I)
=800×55%/(800×55%-230-500×10%)=2.75
按面值发行公司债券方式下：
①每股收益=[800（1-45%）-230-500×10%-300×12%]（1-33%）/31.25=2.66(元)
②
DTL=DOL×DFL=[(S-VC)/(S-VC-F)]×[EBIT/(EBIT-I)]=(S-VC)/(EBIT-I)=800×55%/(800×55%-2 30-500×10%-300×12%)=3.55
由以上计算结果可得：全部发行普通股方式可使每股收益由0.8元提高到1.75元，总杠杆由4.80下降到2.75；按面值发行公司债券方式下每股收益由0.8元提高到2.66元，总杠杆由9.41下降到3.55，按面值发行公司债券方式下每股收益提高的幅度和总杠杆下降的幅度均比全部发行普通股方式大，因此应以发行公司债券的方式来筹集。