最优化建模方法与技巧.pptx

cij xij
i1 j1ຫໍສະໝຸດ Baidu
n
xij ai , i 1,2,, m
1000
≥6
≤1.0
安排生产计划，在满足需求的条件下使利润最大
决策变量：
A/45
B/35
C/25
目标： 总利润最大
甲(3000) X1 X4 X7
乙(2000) X2 X5 X8
丙(1000) X3 X6 X9
max z 703000 60 2000 501000 4 6000
45x1 x2 x3 35x4 x5 x6 25x7 x8 x9
原油类别 买入价(元/桶) 买入量(桶/天) 辛烷值(%) 硫含量(%)
A
45
≤5000
12
0.5
B
35
≤5000
6
2.0
C
25
≤5000
8
3.0
加工费: 4元/桶
汽油类别 甲 乙 丙
卖出价(元/桶) 70 60 50
需求量(桶/天) 辛烷值(%) 硫含量(%)
3000
≥10
≤1.0
2000
≥8
≤2.0
m
n
已知 ai bj ，从 Ai 运一个单位的产品到 Bj
i 1
i 1
的运价为 cij .
现在需要确定一个调运方案，即确定由 Ai
到 Bj 的运输量 xij ,i 1,2,,m; j 1,2,,n，在满
足供需要求的条件下，使总运输费用最省.
数学模型：
min
s.t .
mn
z
1)现有 2 料场，位于 A (5, 1), B (2, 7), 记(xj,yj),j=1,2, 日储量 ej 各有 20 吨。
目标：制定每天的供应计划，即从 A, B 两料场分别向
各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小。
26
min
cij [( x j ai )2 ( y j bi )2 ]1/2
最优化问题建模方法与技巧
温罗生博士 2012年4月
内容提要
• 优化问题引例和基本结构 • 运输模型的例子——线性和非线性规划 • 飞行管理问题——复杂的约束 • 钻井布局问题——整数变量的使用 • 确定性和随机性——简单和复杂的例子 • 单目标和多目标——风险投资组合问题 • 思考及练习
1、优化问题引例（原油生产计划）和基本结构
对应决策者而言,对其有利的程度必须定量的测度, 在商业应用中，有效性的测度经常是利润或者成本, 但 对于政府，更经常的使用投入产出率来测度。表示有效 性测度的经常称为目标函数.目标函数要表出测度的有效 性, 必须说明测度和导致测度改变的变量之间的关系。 一般地，数学模型很少有能表达变量和有效性测度之间 的精确关系的。实际上，运筹学分析者的任务就是找出 对测度有最重要影响的变量，然后找出这些变量和测度 之间的数学关系。这个数学关系也就是目标函数。
2、运输模型的例子——选址问题
某公司有6个建筑工地，位置坐标为(ai, bi) (单位：公里),
水泥日用量di (单位：吨）
i １ ２ ３ ４５ ６
a 1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25
b 1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.75
d3
5
4
7
6 11
假设：料场 和工地之间 有直线道路
3
5
0
7
0
1
c i2
（料场
B）
0
0
4
0
6
10
总吨公里数为136.2
选址问题：非线性规划问题
2）改建两个新料场，需要确定新料场位置(xj,yj)和 运量cij ，在其它条件不变下使总吨公里数最小。
26
min
cij[(x j ai )2 ( y j bi )2 ]1/2
j1 i1
2
s.t.
356000 min f
min f 45x1 x2 x3 35x4 x5 x6 25x7 x8 x9
约束： 需求限制； 含量限制；
原料限制； 非负限制
需求限制 原料限制 约束 含量限制
非负限制
x1 x4 x7 3000 x2 x5 x8 2000 x3 x6 x9 1000 x1 x2 x3 5000 x4 x5 x6 5000 x7 x8 x9 5000 12x1 6x4 8x7 10 3000 12x2 6x5 8x8 8 2000 12x3 6x6 8x9 6 1000 0.5x1 2x4 3x7 3000 0.5x2 2x5 3x8 2 2000 0.5x3 2x6 3x9 1000
决策变量：ci j (料场j到工地i的 s.t.
j 1 i1
2
cij di , i 1,..., 6
运量）~12维 线性规划模型
j 1
6
cij e j ,
i 1
j 1, 2
cij 0, i 1,..., 6, j 1, 2
用例中数 据计算， 最优解为
i
123456
c i1
（料场
A）
cij di , i 1,..., 6
j 1
6
cij ej , j 1, 2
i 1
cij 0, i 1,..., 6, j 1, 2
决策变量： ci j，(xj,yj)~16维
非线性规划模型
一般的运输问题可以表述如下：
要把某种物资从 m 个发点 Ai ,i 1,2,, m，
调运给需要这种物资的 n个收点 Bj , j 1,2,,n.
决策变量和参数 我们称对应决策者可控的量称为决策变量,决策变
量的取值确定了系统的最终性能,也是决策者采用决策 的依据。在系统中还有一些量,它不能由决策者所控制, 而是由系统所处的环境所决定,我们称之为参数。在一 些问题的建模过程中，确定变量经常是第一步的同时 也可能是最困难的工作。 约束条件
约束条件决定了决策变量和参数之间的关系。约束 集界定决策变量可以取某些值而不能取其他的值。比 如对应生产问题, 任何活动中,时间和物品不能为负数。 当然,也有一些优化问题不带约束条件,我们称之为无 约束优化问题。而在实际问题中,决策变量带有约束是 普遍的。有时一些问题的约束可能非常复杂。
x0
为一定的目的做一些事情,我们可能要考虑有哪些重 要的因素,这些因素和要完成的目标之间有什么样的关系. 也就是说,我们在做一个决定时,会注意下面的三个要点: 目的是什么?有哪些重要的因素?这些因素有什么样的关 系?
对应于前面的三个要点,便是建立最优化问题数学模 型的三个要素:目标函数，决策变量，约束条件。 目标函数