七年级点和线
华师大七年级数学上册4.5.1.《点和线》课件
四、探究创新 （1）滨江市长途客运有几条线路承包给个体司机，从
滨江市（图中的点O）出发，跑长途的在三条线路： ①号线，②号线，③号线。 A、B1、B2、C1、C2、C3分别代表车站，问承包 人必须印制多少种车票，才能便于正常运营？
阅读下表解答下列问题：
（1）写出每个图例中线段的条数N?
（2）根据规律画出表中的空白处的 图例，并计算N?
说说生活中你所见到的 点、直线、射线、线段？
A
B
用一个大写的字母.例如:点A、点B.
A
B
a
方法一 : 用表示端点的两个大写字母(没有次序). 例如:线段AB、线段BA.
方法二: 用一个小写字母.例如线段a.
两只非洲豹 同时、同地、同速,扑 向猎物，到达的时间 却不一样
结论: 两点间线段最短
(一)
例1、下例说法中 ①一根拉得很紧的细线就是直线 ②直线的一半是射线； ③ 线段AB和线段BA表示同一条线段； ④射线AB和射线BA表示 同一条射线。 其中正确的个数有（ ）个 A.1个 B、2个 C、3个 D、4个
A. B. C. .D
例2、填空：如图：点B、C在直线AD上。
那么此图中
线段有（ ）条，分别为
（3）猜测线段总数N与线段上的点数n 有什么关系？
（4）计算当n＝10时，N的值。
线段AB上的点数n （包括A、B两点）
图例
3
AC
B
4
AC
DB
5
AC D EB
6
A CD E F B
7
线段条数N
作图回答下列问题：
（1）经过一点可以画多少条直线？ 可以作无数条直线
（2）经过两点可以画多少条直线？ 只能作一条直线
七年级数学上册《点和线》教案、教学设计
5.结合数学知识的学习，渗透德育教育，培养学生的道德品质，如诚实守信、严谨治学等。
二、学情分析
七年级的学生正处于从小学到初中的过渡阶段，他们在数学学习上已经有了一定的基础，但在几何图形的学习上，尤其是点和线的概念及其性质，可能还较为陌生。此外，这个年龄段的学生好奇心强，求知欲旺盛，但注意力容易分散，对抽象概念的理解能力有限。因此，在本章节的教学过程中，教师应充分考虑以下几点：
5.加强作图训练，提高动手能力：通过课堂练习和课后作业，让学生反复练习基本作图方法，提高他们的动手能力和空间想象能力。
6.激发学生思维，培养创新能力：在教学过程中，鼓励学生提出不同观点和解决问题的方法，培养他们的创新思维。
7.注重课后反馈，提高教学效果：通过课后作业、测试等方式，了解学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的辅导，提高教学效果。
c.运用基本作图方法，画出给定图形，并标注相关线段的长度。
2.结合生活实际，让学生观察身边的点和线，选择一个感兴趣的例子，用文字和图形描述其数学特征，并解释其应用。
3.小组合作任务：每组设计一个与点和线相关的实际问题，要求运用所学知识解决。组内成员共同分析问题、探讨解决方案，并将结果以书面形式提交。
4.通过课堂练习和课后作业，巩固所学知识，形成知识体系，提高学生的运算速度和准确性。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生的学习热情，使他们能够积极主动地参与课堂学习。
2.培养学生的团队合作意识，使他们学会倾听、交流、协作，养成良好的学习习惯。
3.培养学生勇于探索、敢于创新的精神，使他们能够在面对困难和挑战时，保持积极向上的态度。
部编版数学七年级上册23-第四章点、线、面、体
解析 (1)题图②有7个面、15条棱、10个顶点,题图③有7个面、14条棱、9个顶 点,题图④有7个面、13条棱、8个顶点,题图⑤有7个面、12条棱、7个顶点. (2)例如:三棱锥被切去一块,如图所示,所得到的几何体有5个面、9条棱、6个顶点.
(3)f+v-e=2.
10.(2019甘肃兰州三校联考,2,★☆☆)如图4-1-2-9,将直角三角形绕一条边所在直 线旋转一周后形成的几何体不可能是 ( )
图4-1-2-9 答案 C 将直角三角形绕较长直角边所在直线旋转一周后形成的几何体如图1.
将直角三角形绕较短直角边所在直线旋转一周后形成的几何体如图2.
将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周后形成的几何体如图3.故选C.
形成一条线段;②一条线段在平面内运动的过程中,能形成一个平行四边形;③一个
三角形在空间内运动的过程中,能形成一个三棱柱;④一个圆形在空间内平移的过
程中,能形成一个球体.其中正确的是 ( )
A.①②③④ B.①②③
C.②③④
D.①③④
答案 B ①一点在平面内运动的过程中,能形成一条线段是正确的;
②一条线段在平面内运动的过程中,能形成一个平行四边形是正确的;
,面与面相交都是曲线的是
.
解析 利用构成立体图形的面的特点解题,在纸上作出几何体的示意图,观察组成 每个几何体的各个平的面或曲的之间的关系,得出面与面的交线的情况.
答案 (1)①②⑤;⑥;③④ (2)⑥;④;③;⑤;①② (3)①②⑤;③④
经典例题全解
题型 平面图形旋转成几何体 例 图4-1-2-2中的几何体分别是由图4-1-2-1中哪个平面图形绕虚线旋转后得到的?
柱,请回答下列问题:
(1)这个七棱柱共有多少个面,它们分别是什么形状?哪些面的形状、面积完全相
人教版数学七年级上册点和线课件
（线段AB ）
或线段BA
线段有两个端点
a （线段a）
射线可以看做由线段向一方无限延伸形成的。
射线只有一个端点．
A·
B
射线AB
B·
．
A
射线AB
思考：射线OA与射线AO是同一条射线 吗？
直线可以看做由线段向两方无限延伸形成的。
射线和直线的表示方法：
A·
B
射线AB
··
AB
直线AB或直线BA
l 直线l
填表，归纳以上知识．
可得：经过两点有一条直线，并且只有一 条直线
课堂小结： （1）本节课你学会了哪些知识？ （2）你有疑问吗？请提出来？
综合两点确定一条直线 B.直线上两点之间的部分叫做线段 C.直线上一点一旁的部分叫做射线 D.延长射线AB
2.下列说法正确的是 [ D]
A.射线是直线的一半 B.射线OA就是射线AO C.射线是直线上一点一旁的部分 D.射线是直线上一点和它一旁的部分 2. 书上115页第3题。
3. 实际应用，农民挖水渠，先在两端立柱拉线，然后开 说出其中的理由？
挖，
作业题：
1. 已知线段AB，按下列要求画图： （1）延长线段AB至C，使BC=2厘米 （2）延长线段BA至D，使AD=1.5厘米
线段 射线 直线
图形
有几个端点 两个 一个 无
向几个方向延伸 不能延伸 一个 两个
专题练习： 1. 请你把图（1）中的线段AB延长成一条以A为 端点的射线
A·
·B
2. 请你把图（2）中的线段AB延长成一条直线
A·
·B
试一试
1.把一根木条固定在墙壁上，至少需要几个钉子？ 2.在纸上画出一个点A和一个点B，经过A你能画出几 条直线？经过A、B两点画直线，你又可以画出几条？
冀教版七年级上册数学点和线知识点
冀教版七年级上册数学点和线知识点
1、点，线，面
点，线，面：①图形是由点，线，面构成的。
②面与面相交得线，线与线相交得点。
③点动成线，线动成面，面动成体。
展开与折叠：①在棱柱中，任何相邻的两个面的交线叫做棱，侧棱是相邻两个侧面的交线，棱柱的所有侧棱长相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是长方体。
②N 棱柱就是底面图形有N条边的棱柱。
截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。
视图：主视图，左视图，俯视图。
多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。
弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。
②圆可以分割成若干个扇形。
精品小编为大家提供的七年级上册数学点和线知识点
就到这里了，愿大家都能在学期努力，丰富自己，锻炼自己。
初一上学期数学有理数知识要点（北大师版）
冀教版七年级上册数学第一章知识点（精编）。
2024年人教版七年级数学上册 6.1.2 点、线、面、体(课件)
新知一览
几何图形
立体图形与 平面图形
点、线、 面、体
认识立体图形 与平面图形
从不同的方向看 立体图形和立体
图形的展开图
直线、射线、线段 直线、射线、线段
角
线段长短的比较与运算
角
角的比较与运算
余角和补角
第六章 几何图形初步
6.1 几何图形
6.1.2 点、线、面、体
教学目标
1. 进一步认识点、线、面、体，感受点、线、面、体之 间的关系.
结论：1. 包围着的体是面. 2. 面分为平的面和曲的面.
合作探究 探究2 面和面相交的地方形成了什么？它们有什么
不同吗？
结论线相交处又形成了什么？它们有什么
不同吗？
结论：线和线相交形成点. 点只代表位置，没有大小，所以点都是相同的.
2. 经历从现实世界中抽象出图形的过程，会从构成图形 的基本元素的角度认识常见几何体的特征.
重点：认识“点动成线、线动成面、面动成体”的事实. 难点：认识“面与面相交得到线、线与线相交得到点”
的事实.
新课导入 观察下图的长方体，思考：它有几个面？面和面相 交形成了几条棱？棱和棱相交形成了几个顶点？
A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 (3) 求该旋转门旋转一周形成的几何体的体积. (边框及衔接处忽略不计，结果保留 π )
体积为：π×22×3 = 12π (cm2).
想一想
立体图形的组成的元素包括什么？
面 相交
体线 相交
点
典例精析
例1 如图所示的立体图形是由____3____个平面和 _____1_____个曲面组成的，面与面相交形成 _____4_____条直线和___2____条曲线.
人教版七年级数学上册：4.1.2《点、线、面、体》说课稿3
人教版七年级数学上册：4.1.2《点、线、面、体》说课稿3一. 教材分析《点、线、面、体》是人教版七年级数学上册第4章第1节的内容，这部分内容是学生学习几何图形的基础知识，对于学生理解和掌握几何图形的性质和特点具有重要意义。
本节课的内容主要包括点的定义、线的定义、面的定义以及体的定义，通过学习使学生能够理解这些基本几何概念，并能够正确识别各种几何图形。
二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了小学阶段的几何知识，对于一些基本的几何图形有一定的了解。
但是，对于几何图形的定义和性质还不够系统和深入。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际生活中抽象出几何图形，并通过观察、操作、思考等活动，理解几何图形的定义和性质。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解点的定义，能够正确识别点；使学生理解线的定义，能够正确识别线；使学生理解面的定义，能够正确识别面；使学生理解体的定义，能够正确识别体。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考等活动，培养学生的抽象思维能力和空间想象力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学与生活的密切联系。
四. 说教学重难点1.教学重点：点的定义，线的定义，面的定义，体的定义。
2.教学难点：点的特征，线的特征，面的特征，体的特征。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作学习、探究学习等教学方法，引导学生主动参与教学活动，培养学生的抽象思维能力和空间想象力。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何模型等教学手段，直观展示几何图形，帮助学生理解和掌握几何图形的性质和特点。
六. 说教学过程1.导入：通过展示生活中的几何图形，引导学生关注几何图形，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习：学生自主探究点的定义，线的定义，面的定义，体的定义。
3.合作学习：学生分组讨论，总结点的特征，线的特征，面的特征，体的特征。
4.探究学习：学生通过操作几何模型，观察几何图形的性质和特点，进一步理解几何图形的定义和性质。
七年级数学点和线知识点
七年级数学点和线知识点数学是自然科学的一项重要分支，它主要研究数字、空间和结构等概念及其相互关系。
作为学生，学习数学是必不可少的，因为它会涉及到我们日常生活中的各种问题。
在数学中，点和线是一些重要的概念。
本文将介绍七年级数学中点和线的知识点。
一、点和线的基本概念点是数学中的一个基本概念，它代表空间中没有长度、宽度和厚度的一个位置。
点通常用大写字母表示，如A、B、C等。
线是由无数个点组成的，它是空间中的一个几何体，有长度但没有宽度和厚度。
线可以用小写字母表示，如a、b、c等。
点和线应该是数学中最基本的图形了，所以我们需要深刻理解点和线的本质。
二、线段、射线和直线除了直接的点和线之外，还有一些其他的相关图形。
线段是线段的一部分，也就是线段的两个端点之间的部分。
线段通常用AB表示，其中A和B是两个点的名称。
射线是以一个端点为起点的线，它上面的点沿着某个方向无限延伸。
射线通常用起始点和末端点来表示，如AB。
直线是一条由随意给定的两个点组成的线段的延伸，没有起点和终点。
直线通常用一条小箭头来表示，比如说a。
三、点和线的运用在数学中，点和线是很常见的，我们可以用它们来描述各种各样的问题。
比如说，在坐标系中，可以使用点代表数字，使用线表示数字之间的关系。
此外，点和线也被广泛应用于计算几何、空间几何和向量等问题。
点和线也被广泛应用于计算机科学领域，在计算几何中，我们需要用程序来模拟各种各样的几何形状，所以点和线也是非常有用的数据结构。
线段、射线和直线在计算几何中也是十分常见的，我们需要及时学习掌握相关的数学知识，以便于我们在编写程序时能够快速、准确地解决这些问题。
四、总结点和线是数学中非常基本的概念，也是计算几何中重要的数据结构。
在七年级数学学习中，我们需要深刻理解点和线的基本概念，掌握线段、射线和直线的相关知识。
同时，我们还需要认真学习点和线在计算几何中的应用，努力提高自己的数学素养。
华师大七年级上册 点和线PPT课件
15
学以致用
要在墙上钉牢一根木条，至少要钉 几颗钉子？
•
•
为什么？
（两点确定一条直线）
16
三 巩固提高 拓展提升
17
智力大闯关
第一关 火眼金睛 1、拉紧的细绳子不是射线而是线段.（√ ） 2、直线ＡＢ与直线ＢＡ是同一条直线.（√ ） 3、射线ＡＢ与射线ＢＡ是同一条射线.（× ） 4、线段ＡＢ与线段ＢＡ是同一条线段.（√ ） 5、射线比线段长,也可能线段比射线长.（ ×） 6、线段上只有两个点（× ）
O
A
射线 OA
注意：表示端点的字母必须写在前面。
8
4、直线的概念及表示方法
（1）概念：把线段向两方无限延伸所
形成的图形是直线。
（2）表示方法：可用小写字母表示；
也可用在直线上的两个点来表示。
A
B 直线 AB (或直线BA)
l 直线 l
9
归纳： 线段、射线和直线的区别
C• a
D•
不能
两个
可 度量
•
我们平时所说的：两点之间，线段最短
11
?
攀爬隔离栏
他为什么这样做？ 说说你的理由。
（两点之间， 线段最短）
危险！
12
2020/1/16
13
1、过点A画一直线，能画几条？
A
结论： 过一点可以画 无数条直线。
14
2、过A、B两点能画几条直线？
A
B
结论：
经过两点有一条直线， 并且只有一条直线。
即 两点 确一定条直线。
§4.5 最基本的图形——
点和线
1
学习目标：
1、认识点，线段，射线和直线，以及它 们的表示方法。
冀教版七年级数学上册《点和线》教案及教学反思
冀教版七年级数学上册《点和线》教案及教学反思一、教学目标1.了解点的概念，能够用线段表示一个点，并能对点进行标号；2.了解线段的概念，掌握线段的表示方法和命名方法；3.能够画出给定两个点之间的线段；4.能够识别平行和垂直的线段；5.能够根据所给条件判定线段是否平行或垂直。
二、教学重点1.点和线的概念，线段的命名方法；2.画出给定两个点之间的线段；3.平行和垂直的线段的判定方法。
三、教学内容1.点的概念及表示方法；2.线段的概念及表示方法；3.给定两个点之间的线段的画法；4.平行线段的判定方法；5.垂直线段的判定方法。
四、教学过程1. 导入新知识教师示意一下黑板上的一些点和线段的图形，引导学生讲述它们是什么，由哪些部分组成。
2. 学习新知识•点的概念及表示方法1.示意图：画出一个点的示意图；2.口诀：“点就是一点，没有长宽也没有高，只有位置。
”；3.用线段表示一个点，给点标号。
•线段的概念及表示方法1.示意图：画出一个线段的示意图；2.口诀：“线段连接两点，两端各有一个。
”；3.线段用两个点表示，记作AB，且保证A、B不同。
•给定两个点之间的线段的画法1.示意图：画出给定两个点之间的线段的示意图；2.具体操作：在纸上标出两个不同的点，用尺子连接这两个点，得到线段。
•平行线段的判定方法1.示意图：画出两个平行线段的示意图；2.定义：平行线段是指在同一平面内，互相不相交且距离相等的两条线段；3.发现规律：观察示意图，发现两条平行线段的斜率相同。
•垂直线段的判定方法1.示意图：画出两个垂直线段的示意图；2.定义：垂直线段是指在同一平面内，相交的两条线段且两条直线交角为90°的两条线段；3.发现规律：观察示意图，发现两条垂直线段的斜率之积为-1。
3. 课后练习教师提供一些相关的练习题，请学生在课后完成，并交到教师处。
4. 总结归纳教师总结本节课学习的重点知识点和难点，巩固学生所掌握的内容。
五、教学反思通过上述教学过程，使学生对点和线的概念有了更深入的了解，掌握了给定两个点之间画线段的方法，并能准确识别垂直和平行的线段，达到了初步掌握《点和线》的目标。
华师大版数学七年级上册《点和线》说课稿2
华师大版数学七年级上册《点和线》说课稿2一. 教材分析华师大版数学七年级上册《点和线》这一章节，主要让学生初步认识点、线的基本概念，掌握点的坐标表示方法，以及线的基本性质。
通过这一章节的学习，为学生进一步学习几何图形打下基础。
本章内容包括：点的坐标、直线、射线、线段、垂线、平行线等。
这些内容相互联系，构成一个完整的知识体系。
在教学过程中，要注重引导学生发现知识点之间的联系，提高学生的逻辑思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，但对点和线的基本概念认识尚不清晰，尤其对一些基本性质和判定方法容易混淆。
因此，在教学过程中，要注重引导学生直观地认识点和线，并通过大量的练习，巩固所学知识。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握点和线的基本概念，了解它们之间的联系；学会用坐标表示点的位置；掌握直线、射线、线段的性质及判定方法。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探究、积极思考的良好学习习惯。
四. 说教学重难点1.重点：点和线的基本概念，点的坐标表示方法，直线、射线、线段的性质及判定方法。
2.难点：对点和线之间关系的理解，以及在一些特殊情况下，如何运用性质和判定方法。
五. 说教学方法与手段1.采用直观演示法、引导发现法、讨论法等教学方法，让学生在观察、操作、思考的过程中，发现知识点之间的联系。
2.利用多媒体课件、几何模型等教学手段，增强学生的直观感受，提高课堂效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的点和线，让学生初步感知点和线的存在，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究：让学生通过观察、操作、思考，发现点和线的基本概念及性质。
3.合作交流：分组讨论，让学生在交流中发现问题、解决问题，提高学生的合作能力。
4.教师讲解：针对学生自主探究和合作交流中的问题，进行讲解，引导学生深入理解知识点。
七年级数学上册第4章图形的初步认识4.5最基本的图形——点和线1点和线
提升】直线、射线、线段的表示方法(fāngfǎ)。题组一：直线、射线、线段的表示方法(fāngfǎ)。B.线段 AB为直线AB的一部分。C中点C不一定在直线AB上。以B和C为端点的射线分别有两条，故共有4条射线。 把它们都表示出来：
第四页，共二十六页。
名称
直线
射线
线段
端点 无端点 有_一__个端点
有_两__个端点
区 是否
别 与
可以
联 延伸
系 是否
可以
度量
基本 事实
不可以 延伸
反向(fǎn
可以x_ià_n_ɡ)__延伸
不_度可__量以__(_kě_yǐ) _不__可__以__度__量__ (d_ù_l_ià_n_g)
_两__点__确__ _定__一__条__ _直__线__
第十二页，共二十六页。
【总结提升】巧记直线的两个性质
(1)直线没有端点，向两方无限延伸(yánshēn)，故没有长度.
(2)两点确定一条直线.
第十三页，共二十六页。
题组一：直线、射线、线段的表示方法 1.如图所示的各直线的表示中，正确的是( )
【解析(jiě xī)】选B.直线有两种表示方法：①一个小写字母；②两个大写字 母.
Image
12/11/2021
第二十六页，共0
第十九页，共二十六页。
题组二：线段和直线的性质的应用 1.下列四个生活、生产现象： ①用两个(liǎnɡ ɡè)钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出 两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电 线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路 程，其中可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有( )
点线面体七年级上册知识
点线面体七年级上册知识一、点、线、面、体的概念。
（一）点。
1. 定义。
- 点是最基本的图形元素，它没有大小，只表示一个位置。
例如，在地图上用一个点来表示一个城市的位置。
2. 表示方法。
- 通常用大写字母来表示一个点，如点A、点B等。
（二）线。
1. 定义。
- 线是由无数个点组成的。
线有直线和曲线之分。
- 直线是向两方无限延伸的，它没有端点。
例如，我们可以想象一条笔直的铁轨向远方无限延伸。
- 曲线是弯曲的线，如圆的边缘就是一条曲线。
2. 表示方法。
- 直线可以用直线上两个点来表示，如直线AB（表示经过A、B两点的直线）；也可以用一个小写字母表示，如直线l。
- 线段有两个端点，它是直线的一部分。
表示方法为线段AB（表示A、B两点间的线段），也可以用一个小写字母表示，如线段a。
- 射线是直线上的一点和它一旁的部分，这个点叫做射线的端点，射线只有一个端点，向一方无限延伸。
表示方法为射线OA（O是端点，向A的方向无限延伸）。
（三）面。
1. 定义。
- 面是由线移动所形成的图形。
面有平面和曲面之分。
- 平面是平整、光滑且无限延展的面，如桌面、墙面都可以近似看作平面。
- 曲面是弯曲的面，如篮球的表面就是曲面。
2. 表示方法。
- 通常用希腊字母α、β等来表示平面，如平面α。
（四）体。
1. 定义。
- 体是由面围成的。
如正方体是由六个正方形的面围成的，球体是由一个曲面围成的。
二、点、线、面、体之间的关系。
（一）点动成线。
1. 实例。
- 笔尖在纸上移动时，就会留下一条线，这说明点动成线。
当雨滴从天空落下时，雨滴的运动轨迹可以看作是一条线，这也是点动成线的体现。
（二）线动成面。
1. 实例。
- 汽车雨刮器在挡风玻璃上运动时，雨刮器看作一条线，它运动的区域就是一个面，这体现了线动成面。
用刷子刷墙时，刷子的刷毛可以看作线，刷子移动后就刷出了一个墙面，也是线动成面的例子。
（三）面动成体。
1. 实例。
- 把一个长方形绕着它的一条边旋转一周，就会得到一个圆柱体。
七年级上册数学 几何初步 点和线 知识点精讲
此时，就需要用到另外一种工具，就是我们熟知的圆规，圆规和直尺作图，一般称为尺规作图。
已知线段如下，要求用尺规作图绘制出相同长度的线段。
A B
第一步：画一条与已知线段平行的射线a
a
第二步：用圆规丈量出所给线段长度
a
l
Ab
c
由此可知，一点无法确定直线。
（二）公理：两点确定一条直线
想要确定一条直线，至少需要两个点，即，过两点有且仅有一条直线。
A B直线AB
五、最短路程问题
两点之间线段最短
例一：马路两侧分别有村庄A和村庄B，现要在公路上建造一个加油站，要求到两村庄的距离和最短，建在哪里？
村庄A
村庄B
解：连接村庄AB，与公路交点即为加油站建造点。
A B
第三步：固定圆规的角度，在射线a上画圆弧
a
第四步：圆弧与射线交点即为线段的另一个端点
a
CD
故线段CD=线段AB
（二）线段的比较
1.
将线段AB和CD的一个端点叠合在一起，根据另外两个端点的位置判断线段长短关系。
A（C）D B(D) D
D在AB之间，AB>CD
D在AB之外，AB<CD
D与B重合，AB=CD
（二）射线的延长
射线AB，A向B是无限的，故该方向上不存在延长线。因此射线只存在反向延长线。
C A B
（三）直线的延长
直线两个方向均为无限的，故直线不存在延长线和反向延长线。
三、点和直线的位置关系
（一）点在直线上
l
A
也可称之为点A经过直线l
（二）点在直线外
七年级上下点线面的知识点
七年级上下点线面的知识点七年级上下点线的知识点七年级数学课程中，点、线、面是非常基本的概念，学生需要掌握它们的定义、性质、分类等方面的知识。
本文将讲解七年级上下点线面的知识点，帮助学生更好地理解和掌握这些内容。
1. 点(Point)点是表示位置的基本要素。
可以用大写字母表示，如点A、点B等。
点没有大小和形状，只有位置。
在二维坐标系中，点的位置可以用坐标(x,y)表示。
而在三维空间中，点的位置可以用(x,y,z)三元组表示。
2. 直线(Line)直线是由无数个点连成的，它具有无限延伸的特性。
可以用小写字母表示，如直线l、直线m等。
直线有长度但没有宽度，可以用线段表示一段直线。
两点之间的线段叫做有限直线，没有端点的直线叫做无限直线。
3. 射线(Ray)射线是由起点和无数个点连成的，它也具有无限延伸的特性。
可以用小写字母表示，如射线AB、射线CD等。
射线有方向，并且只能从起点向一个方向延伸。
4. 线段(Segment)线段是由两个端点和它们之间的点组成的。
可以用大写字母表示，如线段AB、线段CD等。
线段有长度和方向，用它来表示有限直线。
5. 平面(Plane)平面是由无数个点和无限条线组成的，它往往用大写字母表示，如平面P、平面Q等。
平面没有厚度，仅有长和宽。
平面可以用二维坐标系表示，其中平面上的点可以用(x,y)坐标表示。
6. 垂直(Perpendicular)垂直是指两个线段或直线之间成90度的关系。
两个垂直的线段或直线交叉的点叫做交点。
表示垂直的符号是┴。
7. 平行(Parallel)平行是指两个线段或直线在同一平面内，且永远不相交。
表示平行的符号是||。
8. 角(Angle)角是由两个射线共同起点组成的，其中共同起点叫做角的顶点，两个射线叫做角的边。
角可以用大写字母表示，如∠ABC、∠PQR等。
9. 直角(Right Angle)直角是指角的大小为90度。
表示直角的符号是⊥。
10. 锐角(Acute Angle)锐角是角的大小小于90度的角。
2024年新华师大版七年级上册数学课件第3章3.51 点和线
射线
把线段向一端无限延 伸所形成的图形叫做射 线.
射线有一个端点，可 以向一个方向延伸.
新知探究 知识点1 线段、射 伸所形成的图形叫做直 线.
直线没有端点，可以 向两个方向延伸.
新知探究 知识点2 线段、射线、直线的表示 线段、射线、直线的表示方法：
线段 A
B
a
射线 O
新知探究 知识点1 线段、射线、直线
例2 如图，已知平面上三点A，B，C. (1)画线段AB； (2)画直线BC； (3)画射线CA； (4)如何由线段AB得到 射线AB和直线AB呢？ 解：(1)、(2)、(3)题解答如图所示.
新知探究 知识点1 线段、射线、直线
(4)将线段AB向AB方向延伸得到射线AB，将线段 AB向两个方向延伸得到直线AB，如图所示.
A
•
•·O
Ｂ
•
经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定 一条直线.
新知探究 知识点3 两点确定一条直线 举一个能反映“经过两点有且只有一条直线”的实例.
植树时，只要定出两个树坑的位置就能确定同一行的树
坑所在的直线.
1．下列说法中，错误的是( C ) A．经过一点的直线可以有无数条 B．经过两点的直线只有一条 C．一条直线只能用一个字母表示 D．线段EF与线段FE是同一条线段
这可以说成： 点动成线
观察下面的图片，回答下面的问题：
琴弦
笔直的铁轨
射向空中的光
图中的琴弦，向远方延伸的铁轨，一束射向空中的光，
会给你什么样的概念？
知识点1 线段、射线、直线
线段
一根拉紧的绳子、一 根竹筷、人行横道线 等可以近似的看作线 段.线段有两个端点， 不能向任何方向延伸.
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计算：
(1)23+(-2) ×(-3)2 （2）-23-94÷（-32
）2
（3）-32+〔（-2）3-（-0.1）2×（-10）3〕
（4）)21
(2)4(23)2()5(2008)1(-÷--⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-⨯-+-
（5）（-1）26 － 12 ×[-2-(-3)2] ＋ 12
（6） ﹣18﹣（1﹣13 ）÷13 × [2+(﹣3)2]
点和线
一、选择题
1、如图所示，A、B、C、是同一直线上的依次三点，下列说法正确的是（）
A B C
A、射线AB与射线BA是同一条射线
B、射线AB与射线BC是同一条射线
C、射线AB与射线AC是同一条射线
D、射线BA与射线BC是同一条射线
2、下列说法正确的是（）
A、直线AB的长是A，B两点间的距离
B、线段AB是A，B两点间的距离
C、A，B两点间连线的长是AB两点间的距离
D、线段AB的长是A，B两点间的距离
3、如图4－40所示，下列说法正确的是（）
A、射线AB
B、延长线段AB
C、延长线段BA
D、反向延长线段BA
A B A B
（图4－40）（图4－41）
4、如图4－41所示，在直线AB上，要找一点M，使AM＝3BM，则点M应在（）
A、A，B之间
B、在点A的左边
C、在点B的右边
D、A，B之间或在点B的右边
5、平面上有四个点，经过每两个点作一条直线，则作出的直线最多有（）
A、3条
B、4条
C、5条
D、6条
6、四条直线两两相交，其交点个数最多有（）
A、3个
B、4个
C、5个
D、6个
7.点A，B，C，D在同一直线上，那么这条直线上共有线段（）
A、3条
B、4条
C、5条
D、6条
8、如图，从A到B最短的路线是（）
A. A—G—E—B
B. A—C—E—B
C. A—D—G—E—B
D. A—F—E—B
9、平面内有三个点,过任意两点画一条直线,则可以画直线的条数是( )
A.2条
B.3条
C.4
条 D.1条或3条
10．下列说法中正确的是（ ）
（Ａ）直线的一半是射线 （Ｂ）延长线段ＡＢ至Ｃ，使ＢＣ＝ＡＢ
（Ｃ）从北京到上海火车行驶的路程就是这两地的距离
（Ｄ）三条直线两两相交，有三个交点
11. ５个同学互相握手，共握______________次
（Ａ）５次 （Ｂ）１０次 （Ｃ）１５次 （Ｄ）２０次
12、若点B 在直线AC 上，AB ＝10，BC ＝5，则A ，C 两点间的距离是（ ）
A 、5
B 、15
C 、5或15
D 、不能确定
13、在线段AB 上取一点C ，使AC ＝13
AB ，再在AB 的延长线上取一点D ， 使 DB ＝14
AD,则BC 是DC 的 （ ）
A 、13
B 、23
C 、12
D 、32
14、数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画一条长15厘米的线段AB ，则AB 盖住的整数点的个数共有（ ）个
A ．13或14个 B.14或15个 C.15或16个 D.16或17个
二、填空题：
１．两点之间，___________最短．经过___________点有且只有一条直线．
两点间的距离是指连接两点的_______________．
２．如图，线段ＡＢ上有两点Ｃ、Ｄ，则图中共有__________条线段．
3、过一点有 条直线，过两点有 条直线，过平面内三点中的每两点有 条直线.
4.一个钉子把一根细木条钉在木板上，木条能转动，这表示＿＿＿＿＿＿＿＿.
用两个钉子把细木条钉在木板上，就能固定细木条，这说明＿＿＿＿＿＿＿＿.
5.已知线段AB ＝5cm ，在直线AB 上截取BC ＝2cm ，则AC ＝＿＿cm.
6．一跳蚤在一直线上从O 点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位， 第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第100落下时，落点处离O 点的距离是 个单位.
7、火车从A 地到B 地途经C 、D 、E 、F 四个车站，且相邻两站之间的距离各不相同，则售票员应准备 种票价的车票.有-----------种不同的车票 A
B
Ｃ Ｄ
8．过两点最多可画１条直线（１＝
21
2⨯
）；过三点最多可画３条直线（３＝
22
3⨯
）；过同一平面内四点最多可画______________条直线；过同一平面内ｎ点最多可画______________条直线
三、画图题
1、点P在直线ｌ上，点Q在直线ｌ外，过点Q的直线m交直线ｌ于点R
2、直线a过点P，且点P在直线b上.
3、直线a、b、c都经过点M，直线ｌ分别交直线a、b、c于点A、B、C.
4.已知平面上四点A、B、C、D,如图:
(1)画直线AB;
(2)画射线AD;
(3)直线AB、CD相交于E;
(4)连结AC、BC相交于点F.
四．解答题
1．已知平面内有五个点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ，那么经过任意两点画一条直线，最多能画多少条直线？请画出另外三种不同直线数的图形？
2、往返于A、B两地的火车，中途经过三个站点，问：
⑴有多少种不同的票价？
⑵要有多少种不同的车票？
3.如图4－47所示，直线MN表示一条河流，在河流两旁各有一点A，B表示两块稻田，要在河岸开渠引水灌溉稻田，问在河岸哪个位置开渠使水到两块地的距离最短？
· A
M N
· B
4.在同一条公路旁，住着五个人，他们在同一家公司上班，如图10,不妨设这五个人的家分别住在点ABDEF位置，公司在C点，若AB=4km，BC=2km，CD=3km，DE=3km，EF=1km，他们全部乘出租车上班，车费单位报销．出租车收费标准是：起步价3元（3km以内，包括3km），以后每千米1.5元（不足1km，以1km计算），每辆车能容纳3人．
（1）若他们分别乘出租车去上班，公司在支付车费多少元？
（2）如果你是公司经理，你对他们有没有什么建议？
竞赛题： 1.如图11所示，沿江街AB 段上有四处居民小区A ．
C ．
D ．B ，且有AC=CD=DB ，为改善居民的购物环境，想在AB 上建一家超市，每个小区的居民各执一词，难以定下具体的建设位置，高经理是超市负责人，从便民、获利的角度考虑，你觉得他会把超市建在哪儿？
2.a 是有理数,则11
2000a +的值不可能是( ).
A ．1 B.-1 C.0 D.-2000
3.如果a 是有理数，代数式112++a 的最小值是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
4.如果 1=++c c
b b
a a
，则abc abc
的值为（ ）
A.1-
B.1
C.1±
D.不确定
5.若14
+x 表示一个整数，则整数x 可取值共有( ).
A.3个
B. 4个
C. 5个
D. 6
6.若|a|=4，|b|=2，且|a+b|=a+b, 那么a-b 的值只能是( ).
A.2
B.2
C. 6
D.2或6
7.若0＜x ＜1，则1
x 、x 、x 2的大小关系是( )
A ：1
x ＜x ＜x 2 B ：x 2＜1
x ＜x C ： x ＜x 2 ＜ 1x
D ： x 2＜x ＜1
x
8.已知︱ab-2︱+(a-1)2=0,求)2010)(2010(1
)1)(1(1
1
+++⋯++++b a b a ab 的值。
图11。