公开课《数与形》教案设计

《数学广角---数与形（一）》公开课教案设计

教学内容: 新人教版小学数学第十一册P107例1

教学目标：

1.知识与技能：在学习过程中引导学生探索在数与形之间建立联系，寻找规律，发现规律，运用规律提高计算技能。

2.数学思考与问题解决：运用数形结合的数学思考方法，让学生经历猜想与验证的过程，培养学生积极探究，大胆猜想验证，灵活运用知识的能力。

3.情感与态度：通过以形想数的直观生动性，体会数形结合思想，感受数学的趣味性，培养学生热爱科学勇于探索的精神。

教学重点、难点：

重点：引导学生探索在数与形之间建立联系发现规律，正确的运用规律进行计算。

难点：经历探索规律及验证规律的过程。

教学准备：课件、小正方形

教学过程设计：

一、热身游戏：

数青蛙：

口令：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿；四只青蛙......如此类推，4-6人为一组，每人说一句，说到12只青蛙几条腿后结束。

升级版：青蛙跳水

口令：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，扑通，扑通，跳下水；三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿，扑通，扑通，扑通，跳下水；四只青蛙......如此类推，4-6人为一组，每人说一句，说到12只青蛙几条腿后结束。

每个小组派一名代表上台PK，选出最终胜利者。

谈谈感受：你有没有什么好的方法？如果我问23只青蛙，你能往下接吗？n只青蛙……看来找规律解决问题真管用。

（设计意图：通过热身游戏，达到激活学生大脑，活跃思维，破冰的作用。）

二、探究：

1.通过拼摆小正方形，初步感受数与形的联系。

①说一说，每幅图是由几个小正方形组成的？

②想一想，从第一幅图到第二幅图，增加了几个小正方形？从第二幅图到第三幅图呢？从第三幅到

第四幅呢？这些增加的数字有没有什么特点或者规律？

③议一议，用算式表示出每个图中小正方形的个数，并算出得数。比如第二幅图，可以……

④观察这几个图形，每个图形的小正方形的个数与这个图形的编号，你有什么发现？

⑤根据这个规律，想一想第7幅图是什么图形？一共有多少个小正方形？第9幅图呢？第100幅图

呢？第n幅图呢？如果有一幅图一共是64个小正方形，这个图形是第几幅图？

（设计意图：通过拼摆学具，引导学生在数与形之间建立联系，感受到在图形中隐含着数的规律，可

利用数的规律来解决图形问题。）

2. 运用规律解决问题。(可借助学具摆一摆)

①

②

③3+5+7= 1+5+7= 能图形来解释吗？

④1+3+7+9+11+13= 5+7+9+11+13+15+17=

⑤1+3+5+7+5+3+1=

⑥1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=

小结：数形结合是一种特别重要的数学思想方法，把数与形结合起来解决问题，可以使复杂的问题变得更简单，使抽象的问题变得更直观。

（设计意图：运用规律解决问题，提升从1开始连续几个奇数相加的和这一规律的认识，清晰规律，灵活运用。）

3. 通过形的变化规律，理解数的变化规律。

下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少蓝色小正方形？

红色：

蓝色：

师：思考：

①每幅图的编号与红色小正方形的个数有什么关系？

②第2幅图形与第1幅图形相比，红色小正方形的个数有什么样的变化？蓝色的呢？第3幅与第

2幅呢？第4幅与第3幅对比呢？有什么规律吗？为什么蓝色的和红色的变化不一样呢？

（第几幅图，就有几个红色小正方形；中间每增加1个红色正方形，上、下都必须增加1个蓝色正方形；后一个图形都比前一个图形增加1个红色小正方形和2个蓝色小正方形。）

师：照这样接着画下去，第6个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？第10个图形呢？第100幅图呢？第n幅图呢？

师：你能有什么好办法很快算出蓝色小正方形的个数吗？

蓝色个数=红色个数×2+6

（设计意图：利用数形对照，说出图的变化规律，探究数的变化规律背后的原因，并能运用规律快速的计算出蓝色小正方形的个数。）

【当堂练习】

一张长方形桌子可坐6人，按下列方式将桌子拼在一起。

（1）2张桌子拼在一起可坐多少人？3张桌子拼在一起可坐多少人？

（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照上图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人？

（3）若在（2）中，改成每8张桌子拼成1张桌子，则共可坐多少人？

4.应用华罗庚爷爷的话，体会数形结合的重要性。

数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。

——华罗庚

三、总结：

师：通过本节课的学习，你有什么收获？

四、拓展：

你能利用今天学到的方法，巧算下题吗？

21+23+25+…+45+47+49