大跨度张弦梁式结构的分析_刘开国

式中 , q0 为结构的自重 , f 1 与 f 2 分别为上弦拱与下弦索的中央矢高 , l 为结构的跨度。 下弦索是否进行超张拉 , 这要根据张弦梁式结构预起拱的需要而定 , 但一般应使下弦索保 留一定的张力储备 。
3 应变与应变能
张弦梁式结构的计算图形 , 如图 1所示 。
图 1
上弦拱: N 1 = E 1 A 1X 1 M 1= E 1 I 1 X 1= du - k 1w dx d2 w dx 2 ( 1) ( 2)
wdx
如图 1所示 , 设张弦梁式结构的初始态为 上弦拱 : y 1 = - 4f 1 下弦索 : y 2 = 4f 2 在荷载态下 , 张弦梁式结构的位移函数为 w= E wn si n nc x l ( 10) x l 1x l ( 9)
x 1- x l l
nc x u= E un cos l n= 1 、3 、5 …
2 8f 1 c x 及 M1 = - E1 I 1 c w 1 sin c x N 1 = - E1 A1 cu 1 + 2 w 1 si n l l l l l ( 1)下弦索大垂度时:
( 12)
将式 ( 9) ( 10)代入式 ( 6)得: ΔH = 及 式中 F 1= - 1 + 2E2 A2 ( F 1u 1 + F2 w 1 ) 16f 2 2 1+ l 2 3l H= H 0+ Δ H ( 13)
2 5 4 2 2
由式 ( 15)得: 115. 3145w 1+ 563. 933u 1= 1341. 785 563. 933w 1+ 4259. 802u 1= 840. 408 解之得 进而由式 ( 12) ( 13)计算 : w1 = 30. 265( cm ) , u 1= - 3. 809( cm )
2 8f 2 2(8 + c ) 8f 2 192f 3 2 ( 8- c ) 2 , F 2= c + 3 3 l c l cl
由式 ( 9) ( 10)代入式 ( 7)得: U2 = 由势能驻值原理: 2 H0 + 2E 2 A 2 ( F1 u1 + F 2 w1 ) 16f 2 2 ( F 1u1 + F 2 w1 ) 1+ l 2 3l ( 14)
5 算 例
本算例有些尺寸是参考上海浦东国际机场候机楼的张弦梁拟定的 , 并不是工程实例。 例 张弦梁式结构如图 1所示 ,跨度为 80m, 上下弦均为抛物线形。 上弦拱 : f 1 = 5. 0m, A1 = 347cm , I 1 = 1. 758 × 10 cm ; 下弦索 : f 2= 6. 0m, A2 = 47. 23cm ; E 1= E2 = 18500kN /cm , H 0 = 500kN ,自重 q0 = 7. 0kN /m , 活荷载 q= 30. 0kN /m。 解 : 本例按大垂度情况计算 。 由式 ( a ) H0 = 7 × 802 = 509kN, 取 500kN。 8( 5. 0 + 6. 0)
2 E2 A2 16f 2 c - 2u 1 + w1 + w2 1 l c l 4l 2 E1 A1c 4E 2 A 2 F 2 1 u1 = - 2F1 H 0 + 2l s
s=
1 +
16f 2 l 3l 2
2
( 13a )
由式 ( 9) ( 10)代入式 ( 7a )得 : 2 E2 A2 16f 2 w 1 c U2 = H0 + - 2u 1 + + w2 1 2l c l 4l 由势能驻值原理: U = 0, U = 0 得: w1 u1
2
∫
1 2
0 2
l
E1 A1
du - k1 w dx
2
+ E1 I1
d2 w 2 dx
2
dx
( 3)
下弦索: 悬索的应变 X 2 与位移 w 及 u 的关系为 ds - ds0 1 X 2 = ≈ ds0 dy 1+ dx
du dy + dx dx
dw + dx
1 dw 2 dx
2
( 4)
式中 , ds 及 ds0 为在荷载态及初始态下索微元的弧长。 ( 1)当悬索为大垂度时 , w 与 y 相比是微小的量 , 时 X 2 = 1+ 40 1 dy dx
2 E2 A 2c 16f 2 4E1 A1 f 1c 32E2 A2 f 2 2ql u1 u 1 w1 = H0 2 2 2 l c l l c c l 2 E 2 A 2c w2 1+ 2 2l
( 15a )
4E 1 A1 f 1c 32E2 A2 f 2 w1 + 2 2 l c l
2 E 1 A 1c 4E 2 A 2 u1 = 2 H0 + 2l l
[收稿日期 ] 2000-08-20 [作者简介 ] 刘开国 ( 1928— ) , 男 ,江西永新人 , 教授级高级工程师 ,主要 从事建筑结构设计工作 。
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2001年
刘开国 : 大 跨度张弦梁式结构的分析
第 2期
强度钢缆 ,撑杆采用园钢管 。 撑杆上端与上弦拱的连接构造为 : 平面内为完全铰 ,平面外由两块 钢板相挟以限制其转动 。 撑杆下端嵌有一高强穿心钢球 , 由该球扣紧下弦索 。 张弦梁式结构的初始预应力 H 0 , 建议由下式确定: q0 l2 H 0= 8( f 1+ f 2 ) (a )
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2001年
刘开国 : 大 跨度张弦梁式结构的分析
第 2期
上弦拱的 将式 ( 10)代入式 ( 3)求得: U1 = 进而由式 ( 1)得:
k1 =
d 2 y 8f 1 = 2 dx 2 l ( 11)
2 4 E 1 A1 c 16 c f1 64f 2 1 E1 I 1c 2 2 1+ 1w1+ w2 1 u 2 u 3 w1 + 3 4 l 4l l l
U U = 0, = 0 得: w1 u1 2 4 2 1 1 1 32E A f E 1 I 1c 4E 2 A 2 F 2 1 + + w + 3 3 l 2l s
4E 1 A1 f 1c 2 + l
4E 2 A 2 F 1 F2 u1 s ( 15)
2ql = c - 2F2 H 0 4E 1 A 1 f 1c 4E 2 A 2 F1 F 2 + w1 + 2 s l 式中 , ( 2)下弦索小垂度时: 将式 ( 9) ( 10)代入式 ( 6a )得 : ΔH =
式中 , u 及 w 为张弦梁的广义位移 ,X 1 为拱的轴应变 , k 1 为拱的曲率 , N 1 及 M 1 为拱的轴力及 弯矩 , A1 及 I 1 为拱的截面面积及截面惯性矩 , E1 为拱的材料弹性模量。 拱的应变能: U1 =
∫
1 2
l
1+ ( N 1X M1 0
d w 2 )d x = dx
∫E A Xsecθdx
0 2 2 2 0
l
( 6)
可求出 Δ H , 其中 A 2 为索的截面面积 。 悬索的应变能 : U2 = 式中
∫[ H +
0 0
l
1 Δ H ]X 2 sec θ 0 dx 2 1+ dy dx
2
( 7)
sec θ 0 =
H 0 为索的初始预应力值。 2 ds0 dy ( 2)当悬索为小垂度时 , d x ≈ 1, 可略去 d x 项 ,此时 du + d y d w + 1 dw X 2 = dx dx d x 2 dx 索的内力增量 两边对 dx 积分得 ΔH = 悬索的应变能 : U2 = E2 A2 l Δ H = E 2 A 2X 2
2
dw dx
2
可以略去 , 而 dw dx
ds0 ≠ 1不能略去 , 此 dx ( 4a )
du dy + dx dx
2001年
空 间 结 构
2 ΔN = E 2 A 2X Δ N = Δ H sec θ 0 及 ds0= sec θ 0 dx
第 2期
索的内力增量 而 由Hale Waihona Puke Baidu
( 5)
∫
l
Δ H sec2θ 0 dx = 0
第 7 卷第 2 期 2001年 6月 [文章编号 ]1006-6578( 2001) 020039-06
空 间 结 构 SP A T IA L ST RU C T U RES
V ol . 7 N o. 2 Jun. 2001
大跨度张弦梁式结构的分析
刘开国
(中南建筑设计院 , 湖北 武汉 430071) [摘 要 ] 本文介绍了张弦梁式结构 的分析方法 ,包括下弦索的大垂度情况和小垂度情况 。文 中举有算例 , 计算简便 ,概念清楚 ,可供结构初步设计参考 。 [关键词 ] 张弦梁 ; 结构分析 ; 垂度 [中图分类号 ] T U 394 [文献标识码 ] A
[ 1] M. Saitoh, et al. Study on mechanical char acteristics o f a lig ht-weight complex structure composed o f a m embrance a nd a bea m string st ruc ture [ A ]. Spa tial, La ttice and Tensio n Str uctur es, Proc. o f I A SSA SCE Int. Symp. [ C ], 1994, 632-641.
2
(4 b) ( 5a )
∫
0
l
du dy + dx dx
l
dw + dx
1 dw 2 dx
2
dx
( 6a )
∫[ H +
0 0
1 Δ H ]X 2d x 2
( 7a )
4 静力分析
张弦梁式结构的总势能 : U = U1 + U 2 + Uq 其中荷载产生的势能: Uq = ( 8)
∫q
0
l
( x)
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2001年
空 间 结 构
第 2期
桁架梁的各杆件。 参 考 文 献
- 2u 1 +
2 16f 2 c 2 w1+ w1 c l 4l
( 14a )
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空 间 结 构
第 2期
E 2 A 2c 3 12E 2 A 2 f 2c 2 w1+ w1 + 8l3 l3 + -
4
4 2 32E 1 A 1 f 2 1 E 1 I 1c 256E 2 A 2 f 2 2 c H0 + + + w1 3 3 2 3 l 2l cl 2l
c c N 1= - 2540. 854si n l x ( kN ) ,及 M1 = - 151. 778si n l x ( kN-m ) Δ H= 1873. 686( kN ) , 及 H = H0+ Δ H = 2373. 686( kN )
6 结 语
( 1)本文提出的分析方法 ,概念清楚 ,计算简便。 文中计算只取第一项 ,如果欲提高计算精 度 , 可以取前三项 。 ( 2)文中计算未计入下弦索自重垂度引起的非线性计算问题。 在设计中可以采用 Erast 的 修正弹性模量 Eeq代替索的材料弹性模量 E。 由文献 [ 3]知: r2l Eeq= E / 1 + 3E 12 e 式中 r、e 及 l 分别为下弦索的单位体积重、应力及水平投影长度 。 参 考 文 献
[1 ]
2 结构形式
张弦梁式结构系由上弦拱、 下弦索及撑杆组合而成的新型大跨度杂交结构 ,它通过张拉下 弦索两端的拉力来平衡上弦拱产生的外推力 ,一刚一柔 , 形成力学上的美 。 其中上弦拱为压弯 杆件 ,下弦索为受拉杆件 ,撑杆为受压杆件 (假定无轴向变位 )。 张弦梁为膜屋面的支撑结构 , 具 有自重轻、透光性好、节约能源、 降低使用费用 , 以及造型新颖美观等优点 。 在国外张弦梁式结 构的跨度已达到一百多米以上的大跨度。 我国上海浦东国际机场候机楼采用了这种结构 , 它的上弦拱采用箱型钢管 ,下弦索采用高
1 引 言
1994 年 M. Sai t oh 等人对张弦梁式结构进行了理论及实验研究 , 1998年我国在上海浦 东国际机场候机楼工程中采用 [2 ] , 其发展之快显示了张弦梁式结构的强大生命力和广阔的发 展前景 。 为使张弦梁式结构在我国建筑工程中开发应用 , 有必要对其计算方法进行研究 ,提出 一些实用分析方法 , 供设计工程师参考。 本文对张弦梁式结构的静力分析 , 分别考虑了下弦索的大垂度和小垂度等情况 ,采用能量 变分原理导出简便的计算公式 , 并通过算例说明其应用。