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4、对偶律 ABAB ABAB
注：这些运算规律可以推广到任意多个事件上去
例1 设 A，B，C是随机事件，则事件 { A与B发生，C不发生}可以表示成 AB C { A，B，C至少有两个发生}可以表示成 ABACBC { A，B，C恰好发生两个}可以表示成 AB CABCABC { A，B，C中有不多于一个事件发生}可以表示成
6 {t t0}
E 7 观察某地明天的天气是雨天还是非雨天
7{雨 天 ， 非 雨 天 }
二、随机事件
随机 E 的 试 样 验 本 的空 子E 的 间 集随 称机 为
E 6 在一大批电视机中任意抽取一台，测试其寿命 规定电视机的寿命超过10000小时时为合格品
满足这一条件的样本点组成 6 的一个子集 A{t t 1000}0
H
Hห้องสมุดไป่ตู้
H
T
T
H
T
T
E 3 将一枚硬币连观 抛察 两正 次 H出 面 ，现的次数 3 {0,1,2}
0次
T
T
2次
H
H
H
T
1次
T
H
E 4 在某一批产品中任选一件，检验其是否合格
4 {合格，不合} 格
E 5 记录某大超市一天内进入的顾客人数
5{0,1 ,2,3 ,4, }
E 6 在一大批电视机中任意抽取一台，测试其寿命
积事A件 B可简记 AB为
n
称 Ak为n个事A件 1，A2， ，An的积事件；
k1
称 Ak为可列个A事 1,A2件 ,,An,的积事件
k1
某输油管1长00km
事件 A{前50km油管正常}工作 事件 B{后50km油管正常}工作
事件AB{整个输油管正常}工作
B
A
差事件
A B{ A 且 B }
称A为随机试验E 6 的一个随机事件
基本事件 ：由一个样本点组成的单点集
随机试验 E 1 有两个基本事件{ H } 和{T }
随机试验 E 3 有三个基本事件{ 0 } 、{1} 和{ 2 }
样本空间的两个特殊子集
它包含了试验的所有可能的结果，所以在每次 试验中它总是发生，称为必然事件
它不包含任何样本点，因此在每次试验中都不 发生称之为不可能事件
A
A
按 差 事 件 和 对 立 事 件 的 定 义 ， 显 然 有 A B A B
AB
AB
运算规律
1、交换律 ABBAABBA
2、结合律 A (B C ) (A B ) C A (B C ) (A B ) C
3、分配律 A ( B C ) ( A B ) ( A C )
A ( B C ) ( A B ) ( A C )
( A 1 A 2 ) A 3 ( A 1 A 2 ) A 3 ( A 1 A 2 ) A 3
第二节 随机事件的概率
一、频率与概率 二、概率的性质 三、等可能概型（古典概型） 四、几何概型
三、事件间的关系与运算
➢研究原因：希望通过对简单事件的了解掌握较复杂 的事件
➢研究规则：事件间的关系和运算应该按照集合之间 的关系和运算来规定
随机试E的 验样本空 间 其 它 事 件 A 、 B 、 C 、 A k ( k 1 ,2 ,3 ,)
➢子事件 ➢和事件 ➢积事件 ➢差事件 ➢互斥（互不相容） ➢对立事件（逆事件） ➢运算规律
第一章 随机事件的概率
第一节 随机事件 第二节 随机事件的概率 第三节 条件概率 第四节 独立性 主观概率
第一节 随机事件
一、随机试验与样本空间 二、随机事件 三、事件间的关系与运算
一、随机试验与样本空间
随机试验E 1 试验的可能结果不止一个，并且能事先明 确试验的所有可能结果
2 进行试验之前不能确定哪一个结果会出现 其中，可以在相同的条件下重复进行的随机试 验称为可重复的随机试验，否则称为不可重复 的随机试验
子事件
AB 事件 A是事B件 的子事件
含义：事 A发 件生必然导致 B发 事生 件
E 6 A{电视机寿命不 80超 0小 0过时}
B{电视机的寿命1不 00超 0小0过时}
AB
BA
和事件
A B { A 或 B }
事A 件 B是事 A和 件事 B的 件和事件
事件 AB发生 事件 A发生或B事 发件 生 事件 A与B至少有一个发生
A B C A B C A B C A B C
例2 某城市的供水系统由甲、乙两个水源与三部 分管道1，2，3组成，每个水源都足以供应城市的 用水，设事件 Ai {第i 号管道正常工 }(作 i1,2,3)
甲
1
3
城市
乙
2
于是
“城市能正常供水”这一事件可表示为(A1A2)A3 “城市断水”这一事件可表示为
事A 件 B 称为 A 与 事事 B 件 的 件 差事件 事A 件 B 发 生 事A 发 件生B 不 而发 事生 件
E 2 A{HH ,TT} B{HH ,HT }
AB{TT}
AB
互斥
AB
则称事A件 与事B件是互不相容的，的或互斥
AB 事A 件 和事 B不 件能同时发
任一个随机 E的试基验本事件都不 是相 两容 两的 互
样本空间 随机试验的所有可能结果组 成的集合。
样本空 中 间的元素E的 ，每 即个结果 称为样本点。
样本点 一 表般 示用 ， 可 {记 }为
E 1 抛一枚硬币，观 H， 察反 正T面 出 面现的情况
1{H,T}
HT
E 2 将一枚硬币连 观抛 察两 正 H反 次 面面 ， T出现的
2 {H,H H ,T T,H T} T
A
B
对立事件
A称 为 事 件 A 的 对 立 事 件 或 逆 事 件 ， 记 做 A
即AA 事件 A发生 事件 A不发生
AA AA
故 在 每 次 试 验 中 事 件 A ， A 中 必 有 一 个 且 仅 有 一 个 发 生 A也是A的对立事件，所以件称 A与事 A互逆
若 事 件 A 表 示 “ 某 公 司 今 年 年 底 结 算 将 不 亏 损 ” 则 事 件 A 表 示 “ 某 公 司 今 年 年 底 结 算 将 亏 损 ” 。
n
称 Ak为n个事A件 1，A2， ，An的和事件；
k1
称 Ak为可列个A事 1,A2件 ,,An,的和事件
k1
E 2 A{两次都出现 }正 {H面 H}
B{两次出现}反 {T面T} AB{两次出现}同 {H一 H ,T面 T}
A
B
积事件
A B { A 且 B }
事A 件 B是事 A与 件事 B的 件积事件 事A 件 B 发 生 事A 与 件事 B 同件 时发生
注：这些运算规律可以推广到任意多个事件上去
例1 设 A，B，C是随机事件，则事件 { A与B发生，C不发生}可以表示成 AB C { A，B，C至少有两个发生}可以表示成 ABACBC { A，B，C恰好发生两个}可以表示成 AB CABCABC { A，B，C中有不多于一个事件发生}可以表示成
6 {t t0}
E 7 观察某地明天的天气是雨天还是非雨天
7{雨 天 ， 非 雨 天 }
二、随机事件
随机 E 的 试 样 验 本 的空 子E 的 间 集随 称机 为
E 6 在一大批电视机中任意抽取一台，测试其寿命 规定电视机的寿命超过10000小时时为合格品
满足这一条件的样本点组成 6 的一个子集 A{t t 1000}0
H
Hห้องสมุดไป่ตู้
H
T
T
H
T
T
E 3 将一枚硬币连观 抛察 两正 次 H出 面 ，现的次数 3 {0,1,2}
0次
T
T
2次
H
H
H
T
1次
T
H
E 4 在某一批产品中任选一件，检验其是否合格
4 {合格，不合} 格
E 5 记录某大超市一天内进入的顾客人数
5{0,1 ,2,3 ,4, }
E 6 在一大批电视机中任意抽取一台，测试其寿命
积事A件 B可简记 AB为
n
称 Ak为n个事A件 1，A2， ，An的积事件；
k1
称 Ak为可列个A事 1,A2件 ,,An,的积事件
k1
某输油管1长00km
事件 A{前50km油管正常}工作 事件 B{后50km油管正常}工作
事件AB{整个输油管正常}工作
B
A
差事件
A B{ A 且 B }
称A为随机试验E 6 的一个随机事件
基本事件 ：由一个样本点组成的单点集
随机试验 E 1 有两个基本事件{ H } 和{T }
随机试验 E 3 有三个基本事件{ 0 } 、{1} 和{ 2 }
样本空间的两个特殊子集
它包含了试验的所有可能的结果，所以在每次 试验中它总是发生，称为必然事件
它不包含任何样本点，因此在每次试验中都不 发生称之为不可能事件
A
A
按 差 事 件 和 对 立 事 件 的 定 义 ， 显 然 有 A B A B
AB
AB
运算规律
1、交换律 ABBAABBA
2、结合律 A (B C ) (A B ) C A (B C ) (A B ) C
3、分配律 A ( B C ) ( A B ) ( A C )
A ( B C ) ( A B ) ( A C )
( A 1 A 2 ) A 3 ( A 1 A 2 ) A 3 ( A 1 A 2 ) A 3
第二节 随机事件的概率
一、频率与概率 二、概率的性质 三、等可能概型（古典概型） 四、几何概型
三、事件间的关系与运算
➢研究原因：希望通过对简单事件的了解掌握较复杂 的事件
➢研究规则：事件间的关系和运算应该按照集合之间 的关系和运算来规定
随机试E的 验样本空 间 其 它 事 件 A 、 B 、 C 、 A k ( k 1 ,2 ,3 ,)
➢子事件 ➢和事件 ➢积事件 ➢差事件 ➢互斥（互不相容） ➢对立事件（逆事件） ➢运算规律
第一章 随机事件的概率
第一节 随机事件 第二节 随机事件的概率 第三节 条件概率 第四节 独立性 主观概率
第一节 随机事件
一、随机试验与样本空间 二、随机事件 三、事件间的关系与运算
一、随机试验与样本空间
随机试验E 1 试验的可能结果不止一个，并且能事先明 确试验的所有可能结果
2 进行试验之前不能确定哪一个结果会出现 其中，可以在相同的条件下重复进行的随机试 验称为可重复的随机试验，否则称为不可重复 的随机试验
子事件
AB 事件 A是事B件 的子事件
含义：事 A发 件生必然导致 B发 事生 件
E 6 A{电视机寿命不 80超 0小 0过时}
B{电视机的寿命1不 00超 0小0过时}
AB
BA
和事件
A B { A 或 B }
事A 件 B是事 A和 件事 B的 件和事件
事件 AB发生 事件 A发生或B事 发件 生 事件 A与B至少有一个发生
A B C A B C A B C A B C
例2 某城市的供水系统由甲、乙两个水源与三部 分管道1，2，3组成，每个水源都足以供应城市的 用水，设事件 Ai {第i 号管道正常工 }(作 i1,2,3)
甲
1
3
城市
乙
2
于是
“城市能正常供水”这一事件可表示为(A1A2)A3 “城市断水”这一事件可表示为
事A 件 B 称为 A 与 事事 B 件 的 件 差事件 事A 件 B 发 生 事A 发 件生B 不 而发 事生 件
E 2 A{HH ,TT} B{HH ,HT }
AB{TT}
AB
互斥
AB
则称事A件 与事B件是互不相容的，的或互斥
AB 事A 件 和事 B不 件能同时发
任一个随机 E的试基验本事件都不 是相 两容 两的 互
样本空间 随机试验的所有可能结果组 成的集合。
样本空 中 间的元素E的 ，每 即个结果 称为样本点。
样本点 一 表般 示用 ， 可 {记 }为
E 1 抛一枚硬币，观 H， 察反 正T面 出 面现的情况
1{H,T}
HT
E 2 将一枚硬币连 观抛 察两 正 H反 次 面面 ， T出现的
2 {H,H H ,T T,H T} T
A
B
对立事件
A称 为 事 件 A 的 对 立 事 件 或 逆 事 件 ， 记 做 A
即AA 事件 A发生 事件 A不发生
AA AA
故 在 每 次 试 验 中 事 件 A ， A 中 必 有 一 个 且 仅 有 一 个 发 生 A也是A的对立事件，所以件称 A与事 A互逆
若 事 件 A 表 示 “ 某 公 司 今 年 年 底 结 算 将 不 亏 损 ” 则 事 件 A 表 示 “ 某 公 司 今 年 年 底 结 算 将 亏 损 ” 。
n
称 Ak为n个事A件 1，A2， ，An的和事件；
k1
称 Ak为可列个A事 1,A2件 ,,An,的和事件
k1
E 2 A{两次都出现 }正 {H面 H}
B{两次出现}反 {T面T} AB{两次出现}同 {H一 H ,T面 T}
A
B
积事件
A B { A 且 B }
事A 件 B是事 A与 件事 B的 件积事件 事A 件 B 发 生 事A 与 件事 B 同件 时发生