回归模型的参数估计
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Q ˆxi ) 0 2 ( yi a ˆ b a ˆ Q ˆxi ) xi 0 2 ( y i a ˆ b ˆ b
容易推得：
ˆ xi ˆ b yi na ˆ x y a x b ˆ i xi yi i i
此方程组称为正规方程组 （normal equations） 。 解正规方程组可得：
由于上式是根据（普通）最小二乘法得到的，所 ˆ 为参数的最小二乘估计，简记成 OLS 估 以称， a ˆ, b 计。 利用样本数据建立的回归直线
ˆxi y ˆi a ˆ b
称为样本回归方程
经济计量学软件Eviews简介
Eviews是Econometrics Views的缩写，直译为计量经济 学观察，俗称计量经济学软件包。 Eviews是美国QMS公司研制的在Window下专门从事 数据分析、回归分析和预测的工具。 应用范围包括：科学试验数据分析与评估、金融分析、 宏观经济预测、仿真、销售预测和成本分析。 Eviews处理的基本数据对象是时间序列，每个序列忧 一个名称，只要提及序列的名称究可以对序列中所有 观测值进行操作。 EViews具有操作简便、可视化的优良性。可用鼠标对菜 单和对话框进行操作。还有强大的命令功能和批处理语 言功能。
利用EViews软件建立一元线性回归模型。 例1(p24)税收预测模型 （1）建立工作文件： 启 动 EViews 软 件 之 后 ， 在 主 菜 单 上 依 次 点 击 File\New\Workfile，将弹出一个对话框，由用户选择 数据的时间频率（frequency）、起始期和终止期。 其中: Annual——年度 Monthly——月度 Semi-annual——半年 Quarterly——季度 Undated or irregular——非时序数据 Weekly——周 Daily——日
选择时间频率为 Annual （年度数据），再分别点击 起始期栏和终止期栏，输入相应的日期。然后点击 OK ，将在 EViews 软件的主显示窗口显示相应的工作 文件窗口。 在EViews软件的命令窗口中直接键入CREATE命令， 也可以建立工作文件；命令格式为： CREATE 时间频率类型 起始期 终止期
第二节 回归模型的参数估计
一 、 最 小 二 乘 估 计 （ Ordinary Square——OLS） 对回归模型: y＝ a＋bxi＋εi Least
及给定一组样本观测值（Xi, Yi）（i=1,2,…n）要求 样本回归函数尽可能好地拟合这组值. 所选择的回归直线应该使所有观察值的残差平方和 达到最小:
其中，C表示常数项。
例1. 我国税收预测模型。表2-3列出了我国1985～ 1998年期间税收收入Y和国内生产总值 X的统计资料 （时间序列数据），试利用EViews软件建立一元线性回 归模型。 表2-3 我国税收与GDP统计资料 单位：亿元 GDP GDP 年份 税收Y 年份 税收Y 1985 2041 8964 1992 3297 26638 1986 2091 10202 1993 4255 34634 1987 2140 11963 1994 5127 46759 1988 2391 14928 1995 6038 58478 1989 2727 16909 1996 6910 67885 1990 2822 18548 1997 8234 74463 1991 2990 21618 1998 9263 79396
（2）输入统计资料：
在EViews软件的命令窗口键入数据输入/编辑命令： DATA Y X 将显示一个数组窗口，此时可以按全屏幕编辑方式输 入每个变量的统计资料； （3）估计回归模型参数： 在数组窗口中点击Procs\Make Equation。 在EViews软件的命令窗口中，也可以直接键入LS命 令来估计模型。 命令格式为： LS 被解释变量 C 解释变量
时间频率 年度 半年 季度 月度 起始期 周 日 非时序数据 终止期
图 2-3 工作文件对话框
选择时间频率为 Annual （年度数据），再分别点 击起始期栏和终止期栏，输入相应的年度85和98。 然后点击OK，将在EViews软件的主显示窗口显示 相应的工作文件窗口。
在EViews软件的命令窗口中直接键入CREATE命令，也可以建立工作 文件；命令格式为： CREATE 时间频率类型 起始期 终止期 例如：CREATE A 85 98 （2）输入统计资料： 在EViews软件的命令 窗口键入数据输入/编 辑命令： DATA Y X 将显示一个数组窗口 （如图2-4所示），此时 可以按全屏幕编辑方式 输入每个变量的统计资 图2-4 数组窗口 料.
（1）建立工作文件：
先启动EViews软件（单击“开始”按钮→“程序” → “Eviews 3” →单击“Eviews 3.1”) ,出现Eviews软件 窗口,如下图所示:
菜单栏 标题栏 控制按钮 显示主窗口
命令窗口
信息栏
路径
状态栏
在主菜单上依次点击File\New\Workfile，将弹出一个 对话框（如图2-3所示），由用户选择数据的时间频率 （frequency）、起始期和终止期。
其中，
S xywk.baidu.com
ˆx a ˆ y b ˆ xi yi nx y S xy b 2 2 xi nx S xx 1 1 y yi x xi n n ( xi x )( yi y ) S xy ( xi x )( yi y )
2 2 2 ˆ e ( y y ) ( y a b x ) min ˆ ˆ i i i i i
2 2 ˆ ˆ e ( y a b x ) Q f (a ˆ , b) i i ˆ i
ˆ 的二次函数并且非负，所以存在最小值。 是关于 a ˆ, b ˆ 的值。 利用微分学中求极值的方法，可以求得 a ˆ, b 根据
容易推得：
ˆ xi ˆ b yi na ˆ x y a x b ˆ i xi yi i i
此方程组称为正规方程组 （normal equations） 。 解正规方程组可得：
由于上式是根据（普通）最小二乘法得到的，所 ˆ 为参数的最小二乘估计，简记成 OLS 估 以称， a ˆ, b 计。 利用样本数据建立的回归直线
ˆxi y ˆi a ˆ b
称为样本回归方程
经济计量学软件Eviews简介
Eviews是Econometrics Views的缩写，直译为计量经济 学观察，俗称计量经济学软件包。 Eviews是美国QMS公司研制的在Window下专门从事 数据分析、回归分析和预测的工具。 应用范围包括：科学试验数据分析与评估、金融分析、 宏观经济预测、仿真、销售预测和成本分析。 Eviews处理的基本数据对象是时间序列，每个序列忧 一个名称，只要提及序列的名称究可以对序列中所有 观测值进行操作。 EViews具有操作简便、可视化的优良性。可用鼠标对菜 单和对话框进行操作。还有强大的命令功能和批处理语 言功能。
利用EViews软件建立一元线性回归模型。 例1(p24)税收预测模型 （1）建立工作文件： 启 动 EViews 软 件 之 后 ， 在 主 菜 单 上 依 次 点 击 File\New\Workfile，将弹出一个对话框，由用户选择 数据的时间频率（frequency）、起始期和终止期。 其中: Annual——年度 Monthly——月度 Semi-annual——半年 Quarterly——季度 Undated or irregular——非时序数据 Weekly——周 Daily——日
选择时间频率为 Annual （年度数据），再分别点击 起始期栏和终止期栏，输入相应的日期。然后点击 OK ，将在 EViews 软件的主显示窗口显示相应的工作 文件窗口。 在EViews软件的命令窗口中直接键入CREATE命令， 也可以建立工作文件；命令格式为： CREATE 时间频率类型 起始期 终止期
第二节 回归模型的参数估计
一 、 最 小 二 乘 估 计 （ Ordinary Square——OLS） 对回归模型: y＝ a＋bxi＋εi Least
及给定一组样本观测值（Xi, Yi）（i=1,2,…n）要求 样本回归函数尽可能好地拟合这组值. 所选择的回归直线应该使所有观察值的残差平方和 达到最小:
其中，C表示常数项。
例1. 我国税收预测模型。表2-3列出了我国1985～ 1998年期间税收收入Y和国内生产总值 X的统计资料 （时间序列数据），试利用EViews软件建立一元线性回 归模型。 表2-3 我国税收与GDP统计资料 单位：亿元 GDP GDP 年份 税收Y 年份 税收Y 1985 2041 8964 1992 3297 26638 1986 2091 10202 1993 4255 34634 1987 2140 11963 1994 5127 46759 1988 2391 14928 1995 6038 58478 1989 2727 16909 1996 6910 67885 1990 2822 18548 1997 8234 74463 1991 2990 21618 1998 9263 79396
（2）输入统计资料：
在EViews软件的命令窗口键入数据输入/编辑命令： DATA Y X 将显示一个数组窗口，此时可以按全屏幕编辑方式输 入每个变量的统计资料； （3）估计回归模型参数： 在数组窗口中点击Procs\Make Equation。 在EViews软件的命令窗口中，也可以直接键入LS命 令来估计模型。 命令格式为： LS 被解释变量 C 解释变量
时间频率 年度 半年 季度 月度 起始期 周 日 非时序数据 终止期
图 2-3 工作文件对话框
选择时间频率为 Annual （年度数据），再分别点 击起始期栏和终止期栏，输入相应的年度85和98。 然后点击OK，将在EViews软件的主显示窗口显示 相应的工作文件窗口。
在EViews软件的命令窗口中直接键入CREATE命令，也可以建立工作 文件；命令格式为： CREATE 时间频率类型 起始期 终止期 例如：CREATE A 85 98 （2）输入统计资料： 在EViews软件的命令 窗口键入数据输入/编 辑命令： DATA Y X 将显示一个数组窗口 （如图2-4所示），此时 可以按全屏幕编辑方式 输入每个变量的统计资 图2-4 数组窗口 料.
（1）建立工作文件：
先启动EViews软件（单击“开始”按钮→“程序” → “Eviews 3” →单击“Eviews 3.1”) ,出现Eviews软件 窗口,如下图所示:
菜单栏 标题栏 控制按钮 显示主窗口
命令窗口
信息栏
路径
状态栏
在主菜单上依次点击File\New\Workfile，将弹出一个 对话框（如图2-3所示），由用户选择数据的时间频率 （frequency）、起始期和终止期。
其中，
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ˆ 的二次函数并且非负，所以存在最小值。 是关于 a ˆ, b ˆ 的值。 利用微分学中求极值的方法，可以求得 a ˆ, b 根据