高考数学一轮复习第2章函数导数及其应用课件文新人教A版
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高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用2_4指数函数课件理新人教A版
a当n为奇数且n∈N*时，
±n a 当n为偶数且n∈N*时.
(2)根式的性质
①(n a)n＝a(n∈N*)．
a，n为奇数，
②n
an＝
|a|
＝a，a≥0， －a，a＜0，
n为偶数.
2．有理数指数幂
(1)幂的有关概念： ①正分数指数幂：
＝ n am
(a＞0，m，n∈N*，且n＞1)；
2．指数函数的图象与底数大小的比较
如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，底数a，b，c，d 与1之间的大小关系为c＞d＞1＞a＞b.由此我们可得到以下规律：在y轴右(左)侧图 象越高(低)，其底数越大．
3．注意事项 (1)与指数函数有关的函数图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平 移、对称、翻折变换得到其图象． (2)一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合 观察两曲线动与不动及动的范围求解．
(2)若不等式 1＋2x＋4x·a>0 在 x∈(－∞，1]时恒成立，则实数 a 的取值范围
是
．
解析：从已知不等式中分离出实数 a，得 a>－14x＋12x. 因为函数 y＝14x 和 y＝12x 在 R 上都是减函数，所以当 x∈(－∞，1]时，14x≥14，12 x≥12，
跟踪训练 (1)(2017·江西三校联考)化简4 16x8y4(x＜0，y＜0)的结果为( )
A．2x2y
B．2xy
C．4x2y
D．－2x2y
答案：D
答案：85
考点二|指数函数的图象及应用 (思维突破) 【例2】 (1)函数f(x)＝2|x－1|的图象是( )
高考数学一轮复习第二章函数概念及基本初等函数Ⅰ第8节函数与方程课件新人教A版
D.[1，2)
解析 依题意直线y＝a与y＝f(x)的图象有两个交点. 作出y＝a，y＝f(x)的图象，如图所示. 又当 x≤1 时，f(x)＝12|x|∈(0，1]； 当x>1时，f(x)＝－x2＋4x－2＝－(x－2)2＋2， ∴当x＝2时，f(x)有最大值f(2)＝2. 结合图象，当 a∈0，12∪[1，2)时，两图象有 2 个交点. 此时，方程a＝f(x)有两个不同实根. 答案 B
【训练3】 (1)(角度1)(202X·全国Ⅲ卷)已知函数f(x)＝x2－2x＋a(ex－1＋e－x＋1)有唯一零
点，则a＝( )
A.－12
1 B.3
1
C.2
D.1
(2)(角度2)若函数y＝x＋log2(a－2x)＋2在R上有零点，则实数a的最小值为________.
解析 (1)f(x)＝(x－1)2－1＋a(ex－1＋e1－x)，则f(2－x)＝(2－x－1)2－1＋a[e2－x－1＋ e1－(2－x)]＝(1－x)2－1＋a(ex－1＋e1－x)＝f(x)，即f(x)的图象关于直线x＝1对称. 若 f(x)有唯一的零点，则只有 f(1)＝0，∴a＝12. 或：作出y＝a(ex－1＋e－x＋1)与y＝－x2＋2x的图象.
x0 所在的区间是________.
解析 (1)由函数 f(x)＝x－1 a为奇函数，可得 a＝0， 则 g(x)＝ln x－2f(x)＝ln x－2x. 又 g(2)＝ln 2－1<0，g(3)＝ln 3－23>0，
所以g(2)·g(3)<0. 故函数g(x)的零点所在区间为(2，3).
(2)设 f(x)＝x3－12x－2，则 x0 是函数 f(x)的零点，在同一坐 标系下画出函数 y＝x3 与 y＝12x－2的图象如图所示. 因为 f(1)＝1－12－1＝－1<0，f(2)＝8－120＝7>0， 所以f(1)·f(2)<0，所以x0∈(1，2). 答案 (1)C (2)(1，2)
新高考一轮复习人教A版第二章第十一讲导数与函数的单调性课件(60张)
【题后反思】根据函数单调性求参数的一般思路 (1)利用集合间的包含关系处理：y＝f(x)在(a，b)上单 调，则区间(a，b)是相应单调区间的子集. (2)f(x)单调递增(减)的充要条件是对任意的 x∈(a，b) 都有 f′(x)≥0(f′(x)≤0)且在(a，b)内的任一非空子区间 上，f′(x)不恒为零，应注意此时式子中的等号不能省略， 否则会漏解. (3)函数在某个区间上存在单调区间可转化为不等式 有解问题.
解：函数的定义域为(0，＋∞)，
f′(x)＝ax－(a＋1)＋1x＝ax2－a＋x 1x＋1＝
ax－1x－1
x
.
①当 0<a<1 时，1a>1， ∴x∈(0,1)和1a，＋∞时，f′(x)>0； x∈1，a1时，f′(x)<0， ∴函数 f(x)在(0,1)和1a，＋∞上单调递增，在1，1a上 单调递减；
综上，当 0<a<1 时，函数 f(x)在(0,1)和1a，＋∞上单 调递增，在1，a1上单调递减；
当 a＝1 时，函数 f(x)在(0，＋∞)上单调递增； 当 a>1 时，函数 f(x)在0，a1和(1，＋∞)上单调递增， 在1a，1上单调递减.
【题后反思】 (1)研究含参数的函数的单调性，要依据参数对不等式 解集的影响进行分类讨论. (2)划分函数的单调区间时，要在函数定义域内讨论， 还要确定导数为零的点和函数的间断点.
②当 a＞0 时，令 3x2－a＝0，得 x＝
33a或－
3a 3.
当 x＞ 33a或 x＜－ 33a时，f′(x)＞0；
当－ 33a＜x＜ 33a时，f′(x)＜0.
因此 f(x)在－∞，－ 33a， 33a，＋∞上单调递增， 在－ 33a， 33a上单调递减.
高考数学一轮复习第二篇第10节导数的概念与计算课件理新人教A版
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解：(1)∵y＝x12＋x5x＋2 sin x＝x－32＋x3＋sixn2 x， ∴y′＝(x－32)′＋(x3)′＋(x－2sin x)′ ＝－32x－52＋3x2－2x－3sin x＋x－2cos x； (2)因为 y＝sin 2x(－cos 2x)＝－12sin x， 所以 y′＝(－12sin x)′＝－12(sin x)′＝－12cos x.
第二篇 函数、导数及其应用 (必修1、选修2-2)
第 10 节 导数的概念与计算
最新考纲 1.了解导数概念的实际背景． 2.通过函数图象直观理解导数的几何意义． 3.能根据导数的定义求函数 y＝C(C 为常数)，y＝x，y＝1x，y＝x2，y＝x3， y＝ x的导数. 4.能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的 导数，并了解复合函数求导法则，能求简单复合函数(仅限于形如 y＝f(ax ＋b)的复合函数)的导数.
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【教材导读】 曲线 y＝f(x)“在点 P(x0，y0)处的切线”与“过点 P(x0，y0)的切线”有何不 同？ 提示：(1)曲线 y＝f(x)在点 P(x0，y0)处的切线是指 P 为切点，切线斜 率为 k＝f′(x0)的切线，是唯一的一条切线． (2)曲线 y＝f(x)过点 P(x0，y0)的切线，是指切线经过 P 点．点 P 可以 是切点，也可以不是切点，而且这样的直线可能有多条．
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【即时训练】 求下列函数的导数： (1)y＝( x＋1) 1x－1； (2)y＝xsin2x＋π2cos2x＋π2； (3)y＝ee2xx＋＋ee－－x2x.
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解：(1)因为 y＝ x·1x－ x＋ 1x－1
＝－x12＋x－12，
所以 y′＝－(x12)′＋(x－12)′＝－12x－12－12x－32
2024届高考一轮复习数学课件(新教材人教A版 提优版)：导数的概念及其意义、导数的运算
fx＋Δx－fx Δx .
知识梳理
2.导数的几何意义 函数y＝f(x)在x＝x0处的导数的几何意义就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0)) 处的切线的 斜率 ，相应的切线方程为 y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0) .
知识梳理
3.基本初等函数的导数公式 基本初等函数 f(x)＝c(c为常数)
知识梳理
f(x)＝logax(a>0，且a≠1) f(x)＝ln x
1 f′(x)＝_x_ln__a_
1 f′(x)＝__x _
知识梳理
4.导数的运算法则 若f′(x)，g′(x)存在，则有 [f(x)±g(x)]′＝ f′(x)±g′(x) ； [f(x)g(x)]′＝ f′(x)g(x)＋f(x)g′(x) ； gfxx′＝f′xg[xg－xf]2xg′x(g(x)≠0)； [cf(x)]′＝ cf′(x) .
教材改编题
1.若函数f(x)＝3x＋sin 2x，则
√A.f′(x)＝3xln 3＋2cos 2x
C.f′(x)＝ln3x3＋cos 2x
B.f′(x)＝3x＋2cos 2x D.f′(x)＝ln3x3－2cos 2x
因为函数f(x)＝3x＋sin 2x， 所以f′(x)＝3xln 3＋2cos 2x.
对于
C，2sxin2
x′＝2sin
x′x2－2sin x4
xx2′＝2xcos
x－4sin x3
x，故
C
错误；
对于D，(2x＋cos x)′＝(2x)′＋(cos x)′＝2xln 2－sin x，故D正确.
(2)已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝x3＋x2f′(1)＋2x－1，则
f′(2)等于
高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用2111导数的应用课件理新人教A版
答案 －32 3
解法一：因为 f(x)＝2sinx＋sin2x＝2sinx(1＋cosx)，所以[f(x)]2＝4sin2x(1 ＋cosx)2＝4(1－cosx)(1＋cosx)3，设 cosx＝t，则 y＝4(1－t)(1＋t)3(－1≤t≤1)， 所以 y′＝4[－(1＋t)3＋3(1－t)(1＋t)2]＝4(1＋t)2(2－4t)，所以当－1<t<21时， y′>0；当21<t<1 时，y′<0。所以函数 y＝4(1－t)(1＋t)3(－1≤t≤1)在－1，21 上单调递增，在12，1上单调递减，所以当 t＝12时，ymax＝247；当 t＝±1 时， ymin＝0。所以 0≤y≤247，即 0≤[f(x)]2≤247，所以－32 3≤f(x)≤32 3，所以 f(x)的最小值为－32 3。
(ⅱ)当 0<2a<1，即 0<a<2 时，由 f′(x)>0，得 0<x<a2或 x>1； 由 f′(x)<0，得a2<x<1。 则函数 f(x)的单调递增区间为0，a2，(1，＋∞)， 函数 f(x)的单调递减区间为a2，1。 (ⅲ)当2a＝1，即 a＝2 时，f′(x)≥0 恒成立，则函数 f(x)的单调递增区 间为(0，＋∞)。
2．函数的极值与导数
(1)函数的极小值
若函数 y＝f(x)在点 x＝a 处的函数值 f(a)比它在点 x＝a 附近其他点的函数
值 都小
，且 f′(a)＝0，而且在点 x＝a 附近的左侧 f′(x)＜0 ，右
侧 f′(x)＞0 ，则 x＝a 叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值。
(2)函数的极大值
1．函数 f(x)在区间(a，b)上递增，则 f′(x)≥0，“f′(x)>0 在(a，b)上成 立”是“f(x)在(a，b)上单调递增”的充分不必要条件。
解法一：因为 f(x)＝2sinx＋sin2x＝2sinx(1＋cosx)，所以[f(x)]2＝4sin2x(1 ＋cosx)2＝4(1－cosx)(1＋cosx)3，设 cosx＝t，则 y＝4(1－t)(1＋t)3(－1≤t≤1)， 所以 y′＝4[－(1＋t)3＋3(1－t)(1＋t)2]＝4(1＋t)2(2－4t)，所以当－1<t<21时， y′>0；当21<t<1 时，y′<0。所以函数 y＝4(1－t)(1＋t)3(－1≤t≤1)在－1，21 上单调递增，在12，1上单调递减，所以当 t＝12时，ymax＝247；当 t＝±1 时， ymin＝0。所以 0≤y≤247，即 0≤[f(x)]2≤247，所以－32 3≤f(x)≤32 3，所以 f(x)的最小值为－32 3。
(ⅱ)当 0<2a<1，即 0<a<2 时，由 f′(x)>0，得 0<x<a2或 x>1； 由 f′(x)<0，得a2<x<1。 则函数 f(x)的单调递增区间为0，a2，(1，＋∞)， 函数 f(x)的单调递减区间为a2，1。 (ⅲ)当2a＝1，即 a＝2 时，f′(x)≥0 恒成立，则函数 f(x)的单调递增区 间为(0，＋∞)。
2．函数的极值与导数
(1)函数的极小值
若函数 y＝f(x)在点 x＝a 处的函数值 f(a)比它在点 x＝a 附近其他点的函数
值 都小
，且 f′(a)＝0，而且在点 x＝a 附近的左侧 f′(x)＜0 ，右
侧 f′(x)＞0 ，则 x＝a 叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值。
(2)函数的极大值
1．函数 f(x)在区间(a，b)上递增，则 f′(x)≥0，“f′(x)>0 在(a，b)上成 立”是“f(x)在(a，b)上单调递增”的充分不必要条件。
高考数学新人教A版(理科)一轮复习课件：第二篇函数、导数及其应用第5节对数函数
则需 22＜a＜1(如图所示)．
当
a＞1
时，不符合题意，舍去．所以实数
a
的取值范围是
22，1.故
选 B.
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考点三 对数函数的性质及应用 考查角度 1：比较大小．
设 a＝log3π，b＝log2 3，c＝log3 2，则( )
(A)a＞b＞c
(B)a＞c＞b
(C)b＞a＞c
(D)b＞c＞a
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(2)B 由题意得，当 0＜a＜1 时，要使得 4x
＜logax0＜x≤12，即当 0＜x≤12时，函数 y＝4x 的图 象在函数 y＝logax 图象的下方．
又当 x＝12时，412＝2，即函数 y＝4x 的图象过
点12，2，把点12，2代入函数 y＝logax，得 a＝ 22， 若函数 y＝4x 的图象在函数 y＝logax 图象的下方，
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【反思归纳】 (1)logaf(x)＞logag(x) ⇔
或
.
(2)有关形如 y＝logaf(x)的单调性：先求定义域，根据复合函数 y＝
logau，u＝f(x)的单调性(判断)求解．
(3)对于形如 y＝logaf(x)(a＞0 且 a≠1)的复合函数的值域的求解步骤
为：①分解成 y＝logau，u＝f(x)两个函数；②求 f(x)的定义域；③求 u
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考查角度 4：与对数函数有关的参数取值(范围)问题． 高考扫描：2013 高考新课标全国卷Ⅰ
函数 (A)(－∞，2) (C)(2,3)∪(3，＋∞)
的定义域是( ) (B)(2，＋∞) (D)(2,4)∪(4，＋∞)
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C 解析：要使函数有意义就满足
,
高三数学一轮复习 第2章 函数、导数及其应用第1课时 函数及其表示精品课件
结合具体函数，了解函数奇偶性的含义． 奇偶性
知识点
指数与指 数函 数
对数与对 数函 数
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1.了解指数函数模型的实际背景． 2.理解有理数指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运
算．
3.理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性与指数函数图象通 过的特殊点．
4.知道指数函数是一类重要的函数模型．
• 4．函数的表示法： 解析法 、
图象法 、 列表法 ．
• 5．分段函数 • 若函数在其定义域的不同子集上，因 对应关系不 同 而 分 别 用 几 个 不
同的式子来表示．这种函数称为分段函数．分段函数虽由几个部分组 成，但它表示的是 一个 函数．
1．函数y＝ x－1＋ln(2－x)的定义域是( )
• 1．求函数定义域的步骤
• 对于给出具体解析式的函数而言，函数的定义域就是使函数解析式有
意义的自变量x取值的集合，求解时一般是先寻找解析式中的限制条 件，建立不等式，再解不等式求得函数定义域，当函数y＝f(x)由实际 问题给出时，注意自变量x的实际意义．
• 2．求抽象函数的定义域时：
• (1)若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，其复合函数f(g(x))的定义域由不 等式a≤g(x)≤b求出．
(3)在f(x)＝2f1x x－1中，用1x代替x， 得f1x＝2f(x) 1x－1， 将f1x＝2fxx－1代入f(x)＝2f1x x－1中， 可求得f(x)＝23 x＋13.
• 【变式训练】 2.(1)已知f(1－cos x)＝sin2x，求f(x)； • (2)已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，试求f(x)的
知识点
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1.了解构成函数的要素；了解映射的概念．
高考数学一轮复习 25二次函数与幂函数课件 新人教A版
C．－1,3
D．－1,1,3
解析 ∵y＝x－1的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，∴α＝－1 不符合题意，排除B、C、D，故选A.
答案 A
3．函数f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3为偶函数，则f(x)在区间(－ 5，－3)上( )
A．先减后增 B．先增后减 C．单调递减 D．单调递增
解析 ∵f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3为偶函数， ∴2m＝0，∴m＝0. 则f(x)＝－x2＋3在(－5，－3)上是增函数．
第二章 函数、导数及其应用
第五节 ►►二次函数与幂函数
读教材·抓基础
研考点·知规律
拓思维·培能力
高考这样考
1.考查三个“二次”的联系和应用． 2.以5种幂函数为载体，考查幂函数的概念、图象、性质，多 以客观题的形式出现． 3.和其他知识交汇，以解答题形式考查综合应用.
备考这样做
1.理解二次函数三种解析式的特征及应用． 2.分析二次函数要抓住几个关键环节：开口方向、对称轴、 顶点、函数的定义域． 3.充分应用数形结合思想把握二次函数、幂函数的性质.
C．f(x1＋2 x2)＝fx1＋2 fx2
D．无法确定
解析 令g(x)＝ x，即f(x)＝－g(x)，则g(x)的图象如下： 在图中，在区间(0，＋∞)上任取两点C，D，
设其横坐标分别为x1，x2，过C、D分别作x轴的垂线交曲线
于点A、B.
P为CD中点，则P点坐标为(
x1＋x2 2
，0)，过P作MP⊥x轴与g(x)
的图象交于点M交线段AB于点N容易求得|MP|＝g(
x1＋x2 2
)，|NP|＝t;|NP|， 即g(x1＋2 x2)>gx1＋2 gx2， 于是f(x1＋2 x2)<fx1＋2 fx2，选B.
2024届高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用第五讲指数与指数函数课件
7－2－1＝98.
3212
54
(2)原式＝
a2 a
b b2
2
a6
1
a3
b6
1
b3
a3 b3
27
a3 b3
a. b
【题后反思】指数幂运算的一般原则 (1)有括号的先算括号里的，无括号的先算指数运算. (2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数. (3)底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底 数是带分数的，先化成假分数. (4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示， 运用指数幂的运算性质来解答.
解析：因为函数 y＝ax－b 的图象经过第二、三、四象限，所 以函数 y＝ax－b 单调递减且其图象与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴
上.令 x＝0，则 y＝a0－b＝1－b，由题意得01＜－ab＜＜10，，
解得0b＜＞a1＜，1， 故 ab∈(0，1). 答案：(0，1)
考点三 指数函数的性质及应用 考向 1 利用指数函数的单调性比较大小 通性通法：比较指数式的大小时，能化成同底数的先化成同 底数幂，再利用单调性比较大小；不能化成同底数的，一般引入 “1”等中间量比较大小.
2.通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理 问题.
解指数函数的概念.
2.题型一般为选择、填空
3.能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数 题，若题型为解答题，
的图象，探索并理解指数函数的单调性与特殊点 则题目中等偏难
1.根式 (1)一般地，如果 xn＝a，那么 x 叫做 a 的 n 次方根，其中 n>1， 且 n∈N*.
即函数 f(x)在定义域 R 上单调递增.
(3)解：f(2x－1)＋f(x－2)＞0，且 f(x)为奇函数， ∴f(2x－1)＞f(－x＋2)， ∵函数 f(x)在 R 上单调递增， ∴2x－1＞－x＋2，∴x＞1， ∴不等式的解集为(1，＋∞).
高考一轮总复习数学(理)课件 第2章 函数、导数及其应用 2-11 板块一 知识梳理 自主学习ppt版本
一轮总复习·数学（理）
第2章 函数、导数及其应用 第11讲 导数在研究函数中的应用
板块一 知识梳理·自主学习
[必备知识] 考点1 函数的导数与单调性的关系 函数y＝f(x)在某个区间内可导： (1)若f′(x)＞0，则f(x)在这个区间内 单调递增 ； (2)若f′(x)＜0，则f(x)在这个区间内 单调递减 ； (3)若f′(x)＝0，则f(x)在这个区间内是 常数函数 ．
1
－
a.
∴
f′(x)
＝
1 x
－
ax
＋
a
－
1
＝
－ax2＋1＋ x
ax－x.①若
a≥0，当
0<x<1
时，f′(x)>0，f(x)
单调递增；当 x>1 时，f′(x)<0，f(x)单调递减，所以 x＝1
是 f(x)的极大值点．②若 a<0，由 f′(x)＝0，得 x＝1 或 x
＝－1a.因为 x＝1 是 f(x)的极大值点，所以－1a>1，解得－
命题角度2 根据函数的单调性求参数范围
例2 已知a≥0，函数f(x)＝(x2－2ax)ex，若f(x)在[－1,1]
上是单调减函数，则a的取值范围是(
)
A．0，34
C．34，＋∞
B.12，34 D.0，12
[解 析 ] f′(x)＝ (2x－ 2a)ex ＋ (x2 － 2ax)ex ＝ [x2 ＋ (2 － 2a)x－2a]ex，由题意知当 x∈[－1,1]时，f′(x)≤0 恒成立， 即 x2＋(2－2a)x－2a≤0 恒成立．
①当－a2≤1 时，即－2≤a＜0 时，f(x)在[1,4]上的最小
值为 f(1)，由 f(1)＝4＋4a＋a2＝8，得 a＝±2 2－2，均不符
第2章 函数、导数及其应用 第11讲 导数在研究函数中的应用
板块一 知识梳理·自主学习
[必备知识] 考点1 函数的导数与单调性的关系 函数y＝f(x)在某个区间内可导： (1)若f′(x)＞0，则f(x)在这个区间内 单调递增 ； (2)若f′(x)＜0，则f(x)在这个区间内 单调递减 ； (3)若f′(x)＝0，则f(x)在这个区间内是 常数函数 ．
1
－
a.
∴
f′(x)
＝
1 x
－
ax
＋
a
－
1
＝
－ax2＋1＋ x
ax－x.①若
a≥0，当
0<x<1
时，f′(x)>0，f(x)
单调递增；当 x>1 时，f′(x)<0，f(x)单调递减，所以 x＝1
是 f(x)的极大值点．②若 a<0，由 f′(x)＝0，得 x＝1 或 x
＝－1a.因为 x＝1 是 f(x)的极大值点，所以－1a>1，解得－
命题角度2 根据函数的单调性求参数范围
例2 已知a≥0，函数f(x)＝(x2－2ax)ex，若f(x)在[－1,1]
上是单调减函数，则a的取值范围是(
)
A．0，34
C．34，＋∞
B.12，34 D.0，12
[解 析 ] f′(x)＝ (2x－ 2a)ex ＋ (x2 － 2ax)ex ＝ [x2 ＋ (2 － 2a)x－2a]ex，由题意知当 x∈[－1,1]时，f′(x)≤0 恒成立， 即 x2＋(2－2a)x－2a≤0 恒成立．
①当－a2≤1 时，即－2≤a＜0 时，f(x)在[1,4]上的最小
值为 f(1)，由 f(1)＝4＋4a＋a2＝8，得 a＝±2 2－2，均不符
高考数学(新课标人教)一轮总复习课件：第2章函数.导数及其应用第4节指数函数
第二章函数、导数及其应用第4节指数因教I -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - I 1. 了解指数函数模型的实际背景. I : !I2.理解有理数指数幕的含义，了解实数指数幕的意义，掌II «I握幕的运算. I I 1: ;I3.理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图像通|: : : : |过的特殊点，会画底数为2,3,10,+的指数函数的图像. |• 1 •根式_ D基础冋扣•学情口测•［要点梳理］• 2.分数指数幕3.无理数指数幕无理数指数幕«V>o, u是无理数）是一个确定的实数.有理数指数幕的运算性质同样适用于无理数指数幕.• 4.指数函数的概念、图像与性质质疑探究：如图是指数函数(1)y=d“，(2)y=b x,⑶y=c",(4)y = /的图像，底数a何？你能得到什么规律?“ b, c,〃与1之间的大小关系如提示：图中直线X=1与它们图像交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c l>d l>l>a l>b1,•: c>d> 1 >a>b ・一般规律：在y轴右（左）侧图像越高（低力其底数越大.A B C D［基础自测］1・函数y=a —^（a>0,且。
工1）的图像可能是（）［解析］当«>1时，y=a-^-为增函数，且在y轴上的截距为Ovl—】vl，排除A, B.d当Ovavl时，y=a x—\为减函数，且在y轴上的截距为1 —~<0,故选D.［答案］D2. (2015-郑州模拟)已知函数斤兀)=4+°厂1的图像恒过定点P,则点P的坐标是()A. (1,5)B. (1,4)C. (0,4)D. (4,0)［解析］由°°=1知,当%—1=0,即兀=1时，几1)=5,即图像必过定点(1,5).故选A.［答案］A3.设函数/(x)=6z~lvl(«>0,且oHl),几2)=4,贝lj(A.fmB. A-D>X-2)c・fm>f&D・f(-2)>f(2)［解析］由ci ~=4,。
高考数学一轮复习 第二章 基本初等函数、导数的应用 第2讲 函数的定义域与值域课件 文
[解析] 要使函数的定义域为 R，则 mx2＋4mx＋3≠0 恒成立． (1)当 m＝0 时，得到不等式 3≠0 恒成立； (2)当 m≠0 时，要使不等式恒成立，
须mΔ>＝0，（4m）2－4×m×3<0，
12/13/2021
第三十三页，共四十一页。
或mΔ<＝0，（4m）2－4×m×3<0，
即m>0，
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第三十一页，共四十一页。
已知函数的值域求参数的值或取值范围问题，通常按求函数 值域的方法求出其值域，然后依据已知信息确定其中参数的 值或取值范围．
12/13/2021
第三十二页，共四十一页。
若函数 y＝mx2m＋x4－m1x＋3的定义域为 R，则
实数 m 的取值范围是___0_，__34__．
【解析】 (1)要使函数 y＝ 3－2x－x2有意义， 则 3－2x－x2≥0， 解得－3≤x≤1， 则函数 y＝ 3－2x－x2的定义域是[－3，1]． (2)要使函数 g(x)＝（f（x－2x1））0有意义，则必须有1x≤－21x≠≤02，，
所以12≤x<1，故函数 g(x)的定义域为12，1.
0≤x＋12≤2， 0≤x－12≤2，
解得12≤x≤32，
所以函数 g(x)的定义域是12，32.
12/13/2021
第二十二页，共四十一页。
求函数的值域(高频考点) 求下列函数的值域． (1)y＝x2＋2x(x∈[0，3])； (2)y＝11－＋xx22； (3)y＝x＋4x(x<0)； (4)f(x)＝x－ 1－2x.
或m<0，
解得
m（4m－3）<0 m（4m－3）<0.
所以 1≤f(x)≤10.
须mΔ>＝0，（4m）2－4×m×3<0，
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或mΔ<＝0，（4m）2－4×m×3<0，
即m>0，
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第三十一页，共四十一页。
已知函数的值域求参数的值或取值范围问题，通常按求函数 值域的方法求出其值域，然后依据已知信息确定其中参数的 值或取值范围．
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第三十二页，共四十一页。
若函数 y＝mx2m＋x4－m1x＋3的定义域为 R，则
实数 m 的取值范围是___0_，__34__．
【解析】 (1)要使函数 y＝ 3－2x－x2有意义， 则 3－2x－x2≥0， 解得－3≤x≤1， 则函数 y＝ 3－2x－x2的定义域是[－3，1]． (2)要使函数 g(x)＝（f（x－2x1））0有意义，则必须有1x≤－21x≠≤02，，
所以12≤x<1，故函数 g(x)的定义域为12，1.
0≤x＋12≤2， 0≤x－12≤2，
解得12≤x≤32，
所以函数 g(x)的定义域是12，32.
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第二十二页，共四十一页。
求函数的值域(高频考点) 求下列函数的值域． (1)y＝x2＋2x(x∈[0，3])； (2)y＝11－＋xx22； (3)y＝x＋4x(x<0)； (4)f(x)＝x－ 1－2x.
或m<0，
解得
m（4m－3）<0 m（4m－3）<0.
所以 1≤f(x)≤10.
高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第六节对数与对数函数学案文含解析新人教A版
高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第六节对数与对数函数学案文含解析新人教A 版第六节 对数对数函数2019考纲考题考情1．对数的概念 (1)对数的定义如果a x＝N (a ＞0，且a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数。
(2)几种常见对数(1)对数的性质 ①alog aN＝N (a >0且a ≠1，N >0)。
②log a a N＝N (a ＞0，且a ≠1)。
(2)对数的重要公式①换底公式：log b N ＝log a Nlog a b (a ，b 均大于零，且不等于1，N >0)。
②log a b ＝1log b a，推广log a b ·log b c ·log c d ＝log a d 。
(3)对数的运算法则如果a ＞0，且a ≠1，M ＞0，N ＞0，那么 ①log a (MN )＝log a M ＋log a N 。
②log a M N＝log a M －log a N 。
③log a M n＝n log a M (n ∈R )。
④log am M n ＝n mlog a M (m ，n ∈R )。
3．对数函数的图象与性质4.y ＝a x与y ＝log a x (a ＞0，a ≠1)的关系指数函数y ＝a x与对数函数y ＝log a x 互为反函数，它们的图象关于直线y ＝x 对称。
1．指数与对数的等价关系：a x＝N ⇔x ＝log a N 。
2．换底公式的三个重要结论 (1)log a b ＝1log b a； (2)log am b n＝n mlog a b ；(3)log a b ·log b c ·log c d ＝log a d 。
3．对数函数的图象与底数大小的比较如图，作直线y ＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数。
高考数学一轮复习高考大题增分专项一高考中的函数与导数课件新人教A版2
策略三-来自7题型一题型二策略一
题型三
策略二
(2)由(1)知,当0<a<4时,函数y=f(x)有两个极值点x1,x2,
且x1+x2=4,x1x2=a.
1
1
所以 f(x1)+f(x2)=2x1-2 ln x1-4 12 -2+2x2-2 ln x2-4 22 -2
1
=2(x1+x2)-2 ln(x1x2)-4 (12
……
-1
ln(n+1)-ln n>
2
,
1
2
-1
上述各式相加,可得 ln(n+1)>4 + 9+…+ 2 .
因为 n2+3n+2-(n+1)=(n+1)2>0,
所以 n2+3n+2>n+1,ln(n2+3n+2)>ln(n+1),
1
2
-1
所以 ln(n +3n+2)>4 + 9+…+ 2 .
x
当 0<x<x0 时,h'(x)<0,当 x>x0 时,h'(x)>0,
∴h(x)min=h(x0)=h(-ln a)=2 (ln a)2-aln a+a-1,
策略二
策略三
-14题型一
题型二
策略一
题型三
策略二
下面只需证明:当 0<a<1 时,2 (ln a)2-aln a+a-1<0 成立即可.
高考大题增分专项一
题型三
策略二
(2)由(1)知,当0<a<4时,函数y=f(x)有两个极值点x1,x2,
且x1+x2=4,x1x2=a.
1
1
所以 f(x1)+f(x2)=2x1-2 ln x1-4 12 -2+2x2-2 ln x2-4 22 -2
1
=2(x1+x2)-2 ln(x1x2)-4 (12
……
-1
ln(n+1)-ln n>
2
,
1
2
-1
上述各式相加,可得 ln(n+1)>4 + 9+…+ 2 .
因为 n2+3n+2-(n+1)=(n+1)2>0,
所以 n2+3n+2>n+1,ln(n2+3n+2)>ln(n+1),
1
2
-1
所以 ln(n +3n+2)>4 + 9+…+ 2 .
x
当 0<x<x0 时,h'(x)<0,当 x>x0 时,h'(x)>0,
∴h(x)min=h(x0)=h(-ln a)=2 (ln a)2-aln a+a-1,
策略二
策略三
-14题型一
题型二
策略一
题型三
策略二
下面只需证明:当 0<a<1 时,2 (ln a)2-aln a+a-1<0 成立即可.
高考大题增分专项一