八年级数学上册.命题、定理与证明《命题》随堂练习(新版)华东师大版
2024—2025学年华东师大版数学八年级上册第13章《全等三角形》基础复习
第13章基础复习知识点1命题、定理与证明1.一般地，判断某一件事情的语句叫做命题.命题一般由条件和结构两部分组成，可以写成“如果……,那么……”的形式.2.基本事实是在继续学习过程中用来判断其他命题真假的原始依据.3.定理：有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.4.根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明.1.下列命题中，是真命题的是()A.无限小数是无理数B.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离C.平行于同一条直线的两条直线平行D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2.判断命题“如果n<1，那么W−1<0”是假命题，只需举出一个反例.反例中的n可以为()A.-2u−12 C.0D123.把命题“对顶角相等”改写成“如果⋯⋯，那么⋯⋯”的形式：.4.填写下列证明过程中的推理根据：已知:如图所示,AC、BD相交于点O,DF平分∠CDO与AC相交于点F,BE平分∠ABO与AC相交于点E,∠A=∠C.求证:∠1=∠2.证明:∵∠A=∠C(),∴AB∥CD(),∴∠ABO=∠CDO(),又∵DF平分∠CDO,BE平分∠ABO,∴∠1=12∠Cs∠2=12∠B(),∴∠1=∠2().知识点2三角形全等的判定1.能够完全重合的两个三角形是全等三角形，相互重合的顶点是对应顶点，相互重合的边是对应边，相互重合的角是对应角，全等三角形的对应边相等，对应角相等.2.全等三角形的判定条件：①两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简写为S. A.S.(或边角边).②两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简写为A.S. A.(或角边角).③两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.简写为A. A.S.(或角角边).④三边分别相等的两个三角形全等.简写为S.S.S.(或边边边).⑤斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简写为H.L.(或“斜边直角边”).5.如图,AB=AD,CB=CD,∠B=32°,∠BAD=72°,则∠ACD的度数是()A.102°B.112°C.114°D.1226.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是()A.∠A=∠DB.AC=DFC.AB=EDD.BF=EC7.如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB,若AB=4,CF=3,则BD的长是()A.0.5B.1C.1.5D.28.图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MFQ，则点Q可能是图中的()A.点DB.点CC.点BD.点A9.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC一定全等的是()A.甲和乙B.乙和丙C.甲和丙D.只有丙10.如图所示,在Rt△ACD和Rt△BCE中,若AD=BE,DC=EC,则不正确的结论是()A.Rt△ACD≌Rt△BCEB.OA=OBC.E是AC的中点D.AE=BD11.如图,点D在线段BC上,若BC=DE,AC=DC,AB=EC,且∠ACE=180°-∠ABC-2x°,则下列角中，大小为x°的角是()A.∠EFCB.∠ABCC.∠FDCD.∠DFC12.如图,在等腰△ABC中,AB=AC,AB>BC,点D在边BC上,且C B=14,点E、F在线段AD上，满足∠BED=∠CFD=∠BAC,若△B=20,则.△B+△C=()A.18B.15C.12D.913.如图,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,结论:①EM=FN;②CD=DN;③∠FAN=∠EAM;④△ACN≌△ABM.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个14.如图,AC=DC,BC=EC,请你添加一个适当的条件:,使得△ABC≌△DEC.15.如图,∠1=∠2,∠3=∠4,,则全等三角形有对.16.如图,已知△ABC中,F是高AD和BE的交点,且AD=BD,CD=4,则线段DF的长度为.17.(南通中考)如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B.连结AC并延长到点D，使CD=CA.连结BC并延长到点E，使CE= CB.连结DE，那么量出DE的长就是A、B的距离.为什么?18.如图,在△ABC中,AC=5,中线AD=7,求边AB的取值范围.19.如图,点O是线段AB的中点,OD∥BC且OD=BC.(1)求证:△AOD≌△OBC.(2)若∠ADO=35°,求∠DOC的度数.20.王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC，∠ACB=90°)，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合.(1)求证:△ADC≌△CEB.(2)求两堵木墙之间的距离.21.如图,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AE=AC,AF⊥CB,垂足为F.(1)求证:△ABC≌△ADE.(2)求∠FAE的度数.(3)求证:CD=2BF+DE.。
八年级数学上册13.1命题定理与证明综合练习新版华东师大版
13.1 命题、定理与证明基础巩固一、训练平台（每小题6分，共24分）1．下列命题中是真命题的是（）A．平行于同一条直线的两条直线平行;B．两直线平行，同旁内角相等C．两个角相等，这两个角一定是对顶角;D．相等的两个角是平行线所得的内错角2．下列语句中不是命题的是（）A．延长线段AB; B．自然数也是整数C．两个锐角的和一定是直角; D．同角的余角相等3．下列语句中是命题的是（）A．这个问题 B．这只笔是黑色的C．一定相等 D．画一条线段4．下列命题是假命题的是（）A．互补的两个角不能都是锐角; B．若a⊥b，a⊥c，则b⊥cC．乘积是1的两个数互为倒数; D．全等三角形的对应角相等二、提高训练（第1～4小题各6分，第5～6小题各12分，共48分）1．下列命题中正确的是（）A．有限小数是有理数; B．无限小数是无理数C．数轴上的点与有理数一一对应; D．数轴上的点与实数一一对应2．现有下列命题，其中真命题的个数是（）①（-5）2的平方根是-5；②近似数3.14×103有3个有效数字；③单项式3x2y与单项式-2xy2是同类项；④正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形． A．1 B．2 C．3 D．43．下列命题中，真命题是（）A．有两边相等的平行四边形是菱形;B．有一个角是直角的四边形是矩形C．四个角相等的菱形是正方形;D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形4．某工程队，在修建兰定高速公路时，有时需将弯曲的道路改直，根据什么公理可以说明这样做能缩短路程（）A．直线的公理; B．直线的公理或线段最短公理C．线段最短公理; D．平行公理5．证明：两条平行线被第三条直线所截，则它们的一对同位角的平分线互相平行．（要求画图，写出已知、求证、证明）6．在一次数学竞赛中，A，B，C，D，E五位同学分别得到了前五名（没有并列同一名次的）．关于各人的名次大家作出了下面的猜测：A说：“第二名是D，第三名是B”． B说：“第二名是C，第四名是E．”C说：“第一名是E，第五名是A．” D说：“第三名是C，第四名是A．”E说：“第二名是B，第五名是D．”结果每人都只猜对了一半，请判断他们的名次如何．三、探索发现（共14分）在四边形ABCD中，给出下列论断：①AB∥DC；②AD=BC；③∠A=∠C．以其中两个作为条件，另外一个作为结论，用“如果……那么……”的形式，写出一个你认为正确的命题．四、拓展创新（共14分）如图所示，平行四边形ABCD中，AQ，BN，CN，DQ分别是∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA 的平分线，AQ与BN交于P，CN与DQ交于M，在不添加其他条件的情况下，试写出一个由上述条件推出的结论，并给出证明过程．（推理过程中用到平行四边形和角平分线这两个条件）参考答案随堂测评一、1．A 2．A 3．B 4．B二、1．AD 2．B 3．C 4．C5．如图所示，已知a∥b，AB，CD分别是∠EAC和∠FCG的平分线，求证AB∥CD．证明略．6．E，C，B，A，D．三、如图所示，在四边形ABCD中，如果AB∥CD，∠A=∠C，那么AD=BC，证明略．四、可得出△APB是直角三角形，△ABP≌△CDM，四边形PQMN是矩形，等等，证明略．。
华东师大版数学 八年级上册 13.1 命题、定理与证明 课后练习题
一、单选题1. 下列真命题中，它的逆命题也是真命题的是( )A．若a＝b，则|a|＝|b|B．两个图形成轴对称，则这两个图形是全等图形C．等边三角形是锐角三角形D．直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半2. 以下说法中：（1）多边形的外角和是；（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角.其中真命题的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．33. 下列命题中，真命题的个数是（）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平移的方向一定是水平的；③内错角相等；④相等的角是对顶角；⑤垂线段最短．A．3 B．2 C．1 D．04. 下列命题中，真命题的个数有( )同位角相等；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；无限小数是无理数；立方根等于它本身的数有两个，它们是和．A．个B．个C．个D．个5. 下列语句中，不是命题的是（）A．相等的角是对顶角B．同旁内角互补C．平角是一条直线D．延长线段到点C，使二、填空题6. 有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做________．定理也可以作为继续推理的依据．在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作________．7. “互补的两个角一定是一个锐角、一个钝角”是假命题，我们可以举反例：____.8. 用一组a，b的值说明命题“若a2＞b2，则a＞b”是假命题，若a＝﹣3，则b的值可以是___________．（写出符合要求的一个即可）三、解答题9. A，B，C，D，E五名学生猜测自己的数学成绩. A说：“如果我得优，那么B也得优.” B说：“如果我得优，那么C也得优.” C说：“如果我得优，那么D也得优.” D 说：“如果我得优，那么E也得优.” 大家都没有说错，但只有三个人得优，请问：得优的是哪三个人？10. 指出下列命题的条件和结论．(1)同位角相等，两直线平行；(2)同角的余角相等；(3)平行于同一条直线的两直线平行；(4)同旁内角不互补，两直线不平行．11. 如图，若直线，直线，则，用推理的方法说明它是真命题．。
数学华东师大版八年级上册13.1.1 命题练习课件
2．命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的条件是 (D ) A．平行 B．两条直线 C．同一条直线 D．两条直线平行于同一条直线
3．下列语句不是命题的是( C ) A．两点之间，线段最短 B．不平行的两条直线有一个交点 C．x 与 y 的和等于 0 吗？ D．对顶角不相等
4．命题“同角的补角相等”改写成“如果……，那么……”的 形式是( B ) A．如果是同角的补角，那么相等 B．如果两个角是同角的补角，那么这两个角相等 C．如果两个角互补，那么这两个角相等 D．如果两个角是同角，那么这两个角是补角
解：条件：两条直线都与第三条直线平行． 结论：这两条直线互相平行．
(2)直角三角形的两个锐角互余． 条件：两个角是直角三角形的两个锐角． 结论：这两个锐角互余．
7．把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式： (1)等角的补角相等；
解：如果两个角相等，那么它们的补角相等．
(2)不相等的角不是对顶角；
9．[中考·大连]给出两个命题：①两个锐角之和一定是钝角；② 两直线平行，内错角相等( B ) A．①真②真 B．①假②真 C．①真②假 D．①假②假
10．下列命题，正确的是( A ) A．对顶角相等 B．同位角相等 C．内错角相等 D．同旁内角互补
11．下列说法正确的是( B ) A．“同位角相等”的条件是“两个角相等” B．“相邻的角是邻补角”是假命题 C．“如果 ab＝0，那么 a＋b＝0”是真命题 D．“任何偶数都是 4 的倍数”是真命题
华师版 八年级上
第13章 全等三角形
13.1 命题、定理与证明 第1课时 命题
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新知笔记
1
条件； 结论
2
真 命 题 ；3 假命题
八年级数学上册 13.1 命题、定理与证明达标检测(AB卷,含解析)(新版)华东师大版
13.1命题、定理与证明A卷基础达标题组一命题的判断及组成1.下列语句不是命题的是( )A.无限小数是无理数B.过点A作CD的垂线C.互为倒数的两数乘积等于1D.两条直线相交,只有一个交点【解析】选B.因为选项B是作图语句,没有作出任何判断.2.下列语句不是命题的是( )A.两点之间线段最短B.山峰必有最高点C.x与y的和等于0吗?D.对顶角不相等【解析】选C.A,B,D都符合命题的定义;C是问语不是命题.3.下列语句是命题的是( )A.延长线段AB到CB.用量角器画∠AOB=90°C.两点之间线段最短D.任何数的平方都不小于0吗?【解析】选C.“延长线段AB到C”和“用量角器画∠AOB=90°”都是描述性语言,它们都不是命题;“任何数的平方都不小于0吗?”是疑问句,它不是命题;“两点之间线段最短”是命题.4.命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是.【解析】“直角三角形两个锐角互余”的条件是一个直角三角形中的两个锐角,结论是这两个锐角互余.答案:一个直角三角形中的两个锐角5.下列句子中哪些是命题?(1)动物需要水.(2)猴子是动物的一种.(3)玫瑰花是动物.(4)美丽的天空.(5)负数都小于0.(6)你的作业做完了吗?(7)所有的质数都是奇数.(8)过直线l外一点作l的平行线.(9)如果a=b,a=c,那么b=c.【解析】(1)动物需要水,是命题.(2)猴子是动物的一种,是命题.(3)玫瑰花是动物,是命题.(4)美丽的天空,不是命题.(5)负数都小于0,是命题.(6)你的作业做完了吗?不是命题.(7)所有的质数都是奇数,是命题.(8)过直线l外一点作l的平行线,不是命题.(9)如果a=b,a=c,那么b=c,是命题.【知识归纳】表示祈使、感叹、疑问语气的句子,都不是命题.题组二真假命题的判断1.说明命题“如果a,b,c是△ABC的三边,那么长为a-1,b-1,c-1的三条线段能构成三角形”是假命题的反例可以是( )A.a=2,b=2,c=3B.a=2,b=2,c=2C.a=3,b=3,c=4D.a=3,b=4,c=5【解析】选A.当a=2,b=2,c=3时,a-1=1,b-1=1,c-1=2,此时:1+1=2,所以不能构成三角形.2.下列命题中,为真命题的是( )A.相等的角是对顶角B.同旁内角互补C.若|x|>|y|,则x>yD.若x=y,则x+1=y+1【解析】选 D.相等的角不一定是对顶角;同旁内角互补的条件是两直线平行;当x=-4,y=-3时,是选项C的一个反例;根据等式的性质可知选项D是一个真命题.【知识归纳】判断假命题最简捷的方法(1)与学过的正确知识相矛盾的结论.(2)能举出一个反例.3.请写出命题“两个不同的无理数的差一定不是整数”的反例的两个数是.(只要写出一种情况即可)【解析】命题:“两个不同的无理数的差一定不是整数”,反例的两个数可以是:-1,+1. 答案:-1,+1(答案不唯一)4.举反例说明下面命题是假命题.(1)互补的两个角一定是一个锐角,一个钝角.(2)两个负数的差一定是负数.(3)一正一负两个数的和为0.【解析】(1)两个直角互补,所以,互补的两个角一定是一个锐角,一个钝角是假命题.(2)-1-(-2)=1,所以,两个负数的差一定是负数是假命题.(3)-1+2=1,所以,一正一负两个数的和为0是假命题.题组三证明1.如图,因为∠AOC=∠BOD,所以∠AOC+∠AOB=∠BOD+∠AOB,这个推理的依据是( )A.等量加等量和相等B.等量减等量差相等C.等量代换D.整体大于部分【解析】选A.因为∠AOC=∠BOD,∠AOB=∠AOB,所以∠AOC+∠AOB=∠BOD+∠AOB.等号左右两边分别加上了一个相等的量,其结果仍然相等.2.如图,下列条件中能判定直线l1∥l2的是( )A.∠1=∠2B.∠1=∠5C.∠1+∠3=180°D.∠3=∠5【解析】选C.根据∠1=∠2不能推出l1∥l2;∵∠5=∠3,∠1=∠5,∴∠1=∠3,即根据∠1=∠5不能推出l1∥l2;∵∠1+∠3=180°,∴l1∥l2;根据∠3=∠5不能推出l1∥l2.3.小聪、小玲、小红三人参加“普法知识竞赛”,其中前5题是选择题,每题10分,每题有A,B两个选项,有且只有一个选项是正确的,三人的答案和得分如下表,试问:这5道题的正确答案(按1～5题的顺序排列)依次是.【解析】根据得分可得小聪和小玲都是只有一个题答错,小红有两个题答错.第5题,三人选项相同,若不是选A,则小聪和小玲的其他题目的答案一定相同,与已知矛盾,则第5题的答案是A;第3题、第4题小聪和小玲都不同,则一定在这两题上其中一人有错误,则第1,2题正确,即1的答案是B,2的答案是A;则小红的错题是1和2,则3和4正确,则3的答案是B,4的答案是B.所以,这5道题的正确答案(按1～5题的顺序排列)依次是BABBA.答案:BABBA4.小红、小强、小华三名同学中有一个把教室打扫得干干净净,事后,老师问他们三人是谁做的好事.小红说:“是小强做的”;小强说:“不是我做的”;小华说:“不是我做的”.如果他们三人中有两人说了假话,一人说了真话,那么老师能判定教室是谁打扫的吗?(要有分析)【解析】若小红说的是对的,那么小强、小华就是错的,那么小红与小华的话相矛盾;若小华说的是对的,那么小红、小强就是错的,那么三人之话也相矛盾;所以小强所说的是对的.分析得出是小华做的.所以教室是小华打扫的.【易错警示】推理应有依据,不能想当然!首先假设其中两人所说的是假话,进行分析,得出与已知的矛盾,进而得出符合要求的答案.5.将一副三角板拼成如图所示的图形,过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.求证:CF∥AB.【证明】∵CF平分∠DCE,∴∠1=∠2=∠DCE,∵∠DCE=90°,∴∠1=45°.∵∠3=45°,∴∠1=∠3,∴CF∥AB.【鉴前毖后】对命题“同角的补角相等”.画图,并写出已知、求证.(不证明)(1)错因:______________________.(2)纠错:_________________________________________________ ___________________________________________________________ __________________________________________________________ __________________________________________________________ ___________________________________________________________ 答案: (1)把同角当成了相等的角(2)如图已知:∠AOC和∠BOD是∠AOB的补角.求证:∠AOC=∠BOD.B卷能力达标(测试时间30分钟试题总分50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1..下列语句是命题的是( )A.延长线段ABB.你吃过午饭了吗?C.锐角都小于90°D.连结A,B两点【解析】选C.A是作图语言,不符合命题的定义;B是一个问句,不符合命题的定义;C符合命题的定义;D是作图语言,不符合命题的定义.【知识归纳】基本事实、定理、命题之间的联系(1)有些命题,是公认的真命题,不需要证明,这就是基本事实.(2)有些命题,经过证明确定是真命题,这就是定理.(3)所有的基本事实、定理都是命题中的真命题.2.下列选项中,可以用来说明命题“两个锐角的和是钝角”是假命题的是( )A.∠A=30°,∠B=50°B.∠A=30°,∠B=70°C.∠A=30°,∠B=90°D.∠A=30°,∠B=110°【解析】选 A.当∠A=30°,∠B=50°,而∠A+∠B=80°,即这两个锐角的和为锐角,所以命题“两个锐角的和是钝角”是假命题.3.下列命题错误的是( )A.所有的实数都可用数轴上的点表示B.等角的补角相等C.无理数包括正无理数,0,负无理数D.两点之间,线段最短【解析】选C.0不是无理数,无理数包括正无理数和负无理数.二、填空题(每小题4分,共12分)4.命题“如果a+b>0,那么a>0,b>0”是命题(填“真”或“假”).【解析】当a=2,b=-1时,a+b>0成立,但a>0,b>0不成立.故命题“如果a+b>0,那么a>0,b>0”是假命题.答案:假5.请举反例说明“对于任意实数x,x2+5x+5的值总是正数”是假命题,你举的反例是x= .(写出一个x的值即可)【解析】当x=-2时,代数式的值为-1,不是正数.答案:-2(答案不唯一)6.把命题“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是 .【解析】条件为:两条直线平行于同一条直线,结论为:平行,故写成“如果……那么……”的形式是:如果两条直线平行于同一条直线,那么它们平行. 答案:如果两条直线平行于同一条直线,那么它们平行三、解答题(共26分)7.(8分)下列语句中,哪些是命题,哪些不是命题?(1)若a,b互为相反数,则a+b=0.(2)两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补吗?(3)画线段AB=5cm.(4)若a3=b3,则a≠b.(5)解方程3x+5=11.(6)x=5不是方程3x2-2x-65=0的解.【解题指南】解答本题的关键解答本题需要准确判断每一个语句所表示的语气,一般情况下表示祈使、感叹、疑问的语句都不是命题.【解析】(1)(4)(6)是命题,而(2)(3)(5)不是命题.8.(8分)指出下列命题的条件和结论,并指出该命题是真命题,还是假命题.(1)一个锐角的补角大于这个角的余角.(2)不相等的两个角不是对顶角.(3)异号两数相加得零.【解析】(1)条件:一个角是锐角;结论:这个角的补角大于这个角的余角.真命题.(2)条件:两个角不相等;结论:这两个角不是对顶角.真命题.(3)条件:两个数异号;结论:这两个数相加得零.假命题,如-3和5是异号两数,但-3+5=2≠0. 【培优训练】9.(10分)命题:“两个连续奇数的平方差是8的倍数”是真命题还是假命题?如果认为是假命题,请说明理由;如果认为是真命题,请给出证明.【解析】“两个连续奇数的平方差是8的倍数”是真命题.理由:设两个连续奇数为2n+1,2n-1,它们的平方差是(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n·2=8n,故两个连续奇数的平方差是8的倍数.。
八年级数学上第13章全等三角形13.1命题、定理与证明1命题目标二命题的真假课华东师大
第13章
全等三角形
1课3题. 12.
命题
1
目标二 命题的真假
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1 2B 3D 4D
5A 6C 7C 8
答案呈现
9
1 下列四个命题：①对顶角相等；②同旁内角互补； ③ 4的算术平方根是 2；④两直线平行，同位角相等． 其中是假命题的是__②__③____(填序号)．
2 【2020·岳阳】下列命题是真命题的是( B ) A．一个角的补角一定大于这个角 B．平行于同一条直线的两条直线平行 C．等边三角形是中心对称图形 D．旋转改变图形的形状和大小
9 【教材P55练习T2变式】判断下列命题是真命题还是假 命题，若是假命题，请举出反例． (1)两个锐角的和是锐角；
解：假命题．反例：∠1＝70°，∠2＝80°， 但∠1＋∠2＝150°，不是锐角．(举反例不唯一)
(2)经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线 平行； 解：真命题．
(3)如果a2＝b2，那么a＝b. 假命题．反例：a＝2，b＝－2，有a2＝b2， 但a≠b.(举反例不唯一)
3 【2021·安阳文峰区期末】下列命题是真命题的是( D ) A．若 x2＋kx＋14是完全平方式，则 k＝1 B．一个正数的算术平方根一定比这个数小 C．若等腰三角形的两边长分别是 3 和 7，则第三边长 是3或7 D．两点之间线段最短
4 【2020·通辽改编】下列命题中，是假命题的是( D ) A．无理数都是无限小数 B．因式分解ax2－a＝a(x＋1)(x－1) C．棱长是1cm的正方体的表面展开图的周长一定 是14 cm D．六边形的内角和是360°
华师大版-数学-八年级上册-命题与定理 作业
命题与定理一、填空题（每小题2分，共20分）1. 一般地，能明确指出 的句子，称为定义.2. 可以判断 的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题.3. 在数学中，许多命题是由题设（或条件）和结论两部分组成的．题设是 ，结论是 的事项．这种命题常可写成“如果……那么……”的形式．其中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论．4. 数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做 .5. 有些命题可以从公理或其他真命题出发，用 判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理.6. 根据 等，经过逻辑推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明.7. 命题“如果两组线平行，那么内错角相等”中，题设是＿＿＿，结论是＿＿＿.8.将命题“同角的补角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是＿＿＿＿＿＿＿.9. 命题有＿＿＿命题和＿＿＿命题，但是，定理一定是＿＿＿命题.10. 对于同一平面内的三条直线a 、b 、c ，给出下列五个论断：①a ∥b ，②b ∥c ，③a ⊥b ，④a ∥c ，⑤a ⊥c ，以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题_________．二、选择题（每小题3分，共36分）11.下列四个命题中，假．命题的是（ ）. A ．四条边都相等的四边形是菱形；B ．有三个角是直角的四边形是矩形；C ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；D ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形.12. 下列命题正确的是（ ）.A . △ABC 中，如果∠A =30°，那么AB BC 21 B .如果a ＋b ＞c ，那么线段a 、b 、c 一定可以围成一个三角形C .三角形三边垂直平分线的交点有可能在一边上D .平分弦的直径垂直于弦13.下列命题是真命题的是 （ ） A.x =x B.今天下雨的概率是0 C.2a a >可推出0a > D.133x x -< 14. 有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之间，线段最短；③相等的角是对顶角；④两个锐角的和是锐角；⑤同角或等角的补角相等．正确命题的个数是（ ）Ａ．2个 Ｂ．3个 Ｃ．4个 Ｄ．5个15. 下列语句中不是命题的是 （ ）A.两点之间线段最短B. 连结A 、B 两点C. 两条直线相交有且只有一个交点D.对顶角不相等16.下列四个命题中，真命题是（ ） A. 一个角小于它的补角 B. 内错角相等C. 一个锐角不等于它的余角D. 一个锐角的补角大于这个角的余角17.“对顶角相等”是（ ） A. 定理 B. 定义 C. 公理 D. 假命题18.两条直线相交成四个角，则下列命题中正确的是（ ） A. 如果有两个角相等，那么这两条直线垂直B. 如果有两个角互补，那么这两条直线垂直C. 如果有一对对顶角互补，那么这两条直线垂直D. 如果与两对角相等，那么这两条直线垂直19.“两条直线相交，只有一个交点”这命题中题设是（ ） A. 两条直线 B. 交点 C. 两条直线相交 D. 只有一个交点20.将命题“对顶角相等”改写成“如果…，那么…”的形式正确的是（ ） A. 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角B. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等C.如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角D.如果两个角不是对顶角，那么这两个角不相等21. 下列各语句中，属于定义的是 （ ）A. 直线外一点到直线的垂线段长度，叫做点到直线的距离B. 两点确定一条直线C. 凡直角都相等D.平行线的同位角相等22.平面内有三条直线L 1,L 2,L 3，如果L 1⊥L 2，L 2∥L 3，那么L 1,与L 3的位置关系是 （ ）A. 平行B. 相交C. 重合D. 垂直三、解答题（每小题6分，共36分）23. 下列句子哪些是命题？①动物都需要水；②猴子是动物的一种；③玫瑰花是动物；④美丽的天空；⑤对应角都相等的两个三角形一定全等；⑥负数都小于零；⑦你的作业做完了吗？⑧所有的质数都是奇数；⑨过直线外一点作l 的平行线；⑩如果a b >，a c >，那么b c =.24. 判断下列语句是不是命题（1）等角的余角相等 （ ）（2）两条直线相交，有且只有一个交点 （ ）（3）用直尺和三角尺画平行线 （ ）（4）垂直于同一直线的两条直线平行 （ ）（5）如果同一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补 （ ）25．判断下列命题是真命题还是假命题.（1）一个角的补角大于这个角 （ ）（2）两个邻角的角平分线互相垂直 （ ）（3）两条直线被第三条直线所截，内错角相等. （ ）（4）互为余角的两个角都是锐角 （ ）26．将下列命题改写成“如果……那么……”的形式（1）直角都相等；（2）角平分线上的点到角的两边的距离相等；（3）两点确定一直线；（4）同角的余角相等.27. 如图，AB CD ，相交于E ，现给出如下三个论断：①A C ∠=∠；②AD CB =；③AE CE =．请你选择其中两个论断为条件，另外一个论断为结论，构造一个命题．（1）在构成的所有命题中，真命题有 个．（2）在构成的真命题中，请你选择一个加以证明．你选择的真命题是：__⎫⇒⎬⎭____（用序号表示）． 28. 如图，在ABC △和ABD △中，现给出如下三个论断：①AD BC =；②C D ∠=∠； ③12∠=∠．请选择其中两个论断为条件，另一个论断为结论，构造一个命题．（1）写出所有的真命题（写成“⎫⇒⎬⎭ ”形式，用序号表示）： ． （2）请选择一个真命题加以证明．你选择的真命题是：⎫⇒⎬⎭ ． 证明：四、探究题（8分）29.试用举反例的方法说明下列命题是假命题．举例：如果0ab <，那么0a b +<反例：设434(3)120a b ab ==-=⨯-=-<，，，而4(3)10a b +=+-=>所以，这个命题是假命题．（1）如果0a b +>，那么0ab >；反例：（2）如果a 是无理数，b 是无理数，那么a b +是无理数．反例：（3）两个三角形中，两边及其中一边的对角对应相等，则这两个三角形全等．反例：（画出图形，并加以说明） 27题 A D C E B2 1 ＡＣ ＤＢ28题参考答案一、1. 概念含义或特征 2. 它是正确的或是错误 3. 已知事项 ，由已知事项推出 4. 公理5. 逻辑推理的方法6. 题设、定义以及公理、定理7. 两直线平行，内错角相等；8.如果两个角是同一角的补角，那么这两个角相等；9.真，假，真；10. 如果a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；或a ⊥b ，a ⊥c ，则b ∥c 等二、11.D 12.C 13.D 14.A 15.B 16.D 17. A 18.C 19. C 20.B 21.A 22.D 三、23.是命题的有①②③⑤⑥⑧⑩ 24.（3）不是命题，其余都是命题25.（1）、（2）、（3）假命题，（4）是真命题26. （1）如果两个角是直角，那么这两个角相等；（2）如果一个点在一个角的角平分线上，那么这个点到这个角的两边的距离相等；（3）如果经过两个点作直线，那么只能唯一作出一条直线；（4）如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等.27．（1）2（2）你选择的真命题是：⎫⇒⎬⎭①－：③②证明：在ADE △和CBE △中， A C AED CEB AD CB ∠=∠∠=∠=，，，ADE CBE ∴△≌△．AE CE ∴=．选择命题二：⎫⇒⎬⎭①②③证明：在ADE △和CBE △中，A C ∠=∠，AE CE AED CEB =∠=∠，，ADE CBE ∴△≌△．AD CB ∴= 28. （1）真命题是：⎫⇒⎬⎭①②③，⎫⇒⎬⎭②①③（2）选择命题一：⎫⇒⎬⎭①②③ 证明：在ABC △和BAD △中，AD BC =∵，12∠=∠，AB BA =， ABC BAD ∴△≌△． C D ∠=∠∴．选择命题二：⎫⇒⎬⎭②①③ 证明：在ABC △和BAD △中，C D ∠=∠∵，21∠=∠，AB BA =，ABC BAD ∴△≌△．AD BC =∴四、29. （1）取21a b ==-，，则10a b +=>，但20ab =-<．所以此命题是假命题．（2）取1212a b a =+-，=，，b 均为无理数．但2a b +=是有理数，所以此命题是假命题．（3）如图所示，在ABC △与ABD △中，AB AB =，AD AC =，ABD ABC =∠∠，但ABC △与ABD △显然不全等．所以此命题是假命题．。
华师大版初中数学八年级上册《13.1 命题、定理与证明》同步练习卷
华师大新版八年级上学期《13.1 命题、定理与证明》2019年同步练习卷一．选择题（共40小题）1．下列命题中，真命题是（）A．若2x＝﹣1，则x＝﹣2B．任何一个角都比它的补角小C．等角的余角相等D．一个锐角与一个钝角的和等于一个平角2．下列命题中，真命题有（）①邻补角的角平分线互相垂直；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③两边分别平行的两角相等；④如果x2＞0，那么x＞0；⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．A．2个B．3个C．4个D．5个3．下列命题中，真命题的是（）A．同旁内角互补B．相等的角是对顶角C．同位角相等，两直线平行D．直角三角形两个锐角互补4．有以下四个命题：其中正确的个数为（）（1）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；（2）两条对角线相等的四边形是矩形；（3）两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（4）有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形；A．4B．3C．2D．15．下列命题中是真命题的为（）A．弦是直径B．直径相等的两个圆是等圆C．平面内的任意一点不在圆上就在圆内D．一个圆有且只有一条直径6．下列命题中，不正确的是（）A．对角线相等的平行四边形是矩形B．有一组邻边相等的四边形是菱形C．四个角相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形7．下列命题中真命题有（）①两个周长相等的三角形是全等三角形；②两个周长相等的直角三角形是全等三角形；③两个周长相等的等腰三角形是全等三角形；④两个周长相等的等边三角形是全等三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列命题：①等弧所对的圆周角相等；②平分弦的直径垂直于弦；③等边三角形的外心也是它的内心；④正五边形既是轴对称图形，也是中心对称图形．其中正确的命题是（）A．①③B．②④C．①②③D．①②③④9．下列命题中，是真命题的是（）A．不带根号的数都是有理数B．所有的质数都是奇数C．立方根等于本身的数只有1D．负数都小于零10．下列命题是假命题的是（）A．同角（或等角）的余角相等B．三角形的任意两边之和大于第三边C．三角形的内角和为180°D．两直线平行，同旁内角相等11．下列命题是真命题的是（）A．中位数就是一组数据中最中间的一个数B．计算两组数的方差，所S甲2＝0.39，S乙2＝0.25，则甲组数据比乙组数据波动小C．一组数据的众数可以不唯一D．一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根12．下列四个命题中，真命题的个数有（）①数轴上的点和有理数是一一对应的；②Rt△ABC中，已知两边长分别是3和4，则第三条边长为5；③在平面直角坐标系中点（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）；④两条直线被第三条直线所截，内错角相等；A．1个B．2个C．3个D．4个13．下列语句是命题的为（）A．作直线AB的垂线B．同角的余角相等吗？C．延长线段AO到C，使OC＝OAD．两直线相交，只有一个交点14．下列命题中是假命题的有（）A．一组邻边相等的平行四边形是菱形B．对角线互相垂直的四边形是矩形C．一组邻边相等的矩形是正方形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形15．在△ABC与△DEF中，下列四个命题是真命题的个数共有（）①如果∠A＝∠D，＝，那么△ABC与△DEF相似；②如果∠A＝∠D，＝，那么△ABC与△DEF相似；③如果∠A＝∠D＝90°，＝，那么△ABC与△DEF相似；④如果∠A＝∠D＝90°，＝，那么△ABC与△DEF相似；A．1个B．2个C．3个D．4个16．下列命题中，正确的是（）A．两个直角三角形一定相似B．两个矩形一定相似C．两个等边三角形一定相似D．两个菱形一定相似17．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．如果两个角是直角，那么它们相等B．全等三角形的对应角相等C．两直线平行，内错角相等D．对顶角相等18．给出下列命题：①两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；③斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等，其中属于真命题的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③19．下列命题不一定成立的是（）A．斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似B．两个等腰直角三角形相似C．两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似D．各有一个角等于97°的两个等腰三角形相似20．下列选项中a的值，可以作为命题“a2＞4，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝3B．a＝2C．a＝﹣3D．a＝﹣221．下列命题中是真命题的是（）A．无限小数都是无理数B．数轴上的点表示的数都是有理数C．一个三角形中至少有一个角不大于60°D．三角形的一个外角大于任何一个内角22．在下列四个命题中，是真命题的是（）A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等B．如果x2＝y2，那么x＝yC．三角形的一个外角大于这个三角形的任一内角D．直角三角形的两锐角互余23．下列命题中，是真命题的是（）A．对角线相等的平行四边形是正方形B．相似三角形的周长之比等于相似比的平方C．若方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k＞﹣1D．若一个斜坡的坡度为，则该斜坡的坡角为30°24．在下列命题中：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平方根与立方根相等的数有1和0；③在同一平面内，如果a⊥b，b⊥c，则a⊥c；④直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是5cm，则点A到直线c的距离是5cm；⑤无理数包括正无理数、零和负无理数．其中真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个25．下列定理没有逆定理的是（）A．两直线平行，内错角相等B．全等三角形的对应角相等C．直角三角形两锐角互余D．等腰三角形两底角相等26．甲乙丙丁四人的车分别为白色、银色、蓝色和红色．在问到他们各自车的颜色时，甲说：“乙的车不是白色．”乙说：“丙的车是红色的．”丙说：“丁的车不是蓝色的．”丁说：“甲、乙、丙三人中有一个人的车是红色的，而且只有这个人说的是实话．”如果丁说的是实话，那么以下说法正确的是（）A．甲的车是白色的，乙的车是银色的B．乙的车是蓝色的，丙的车是红色的C．丙的车是白色的，丁的车是蓝色的D．丁的车是银色的，甲的车是红色的27．小柔要榨果汁，她有苹果、芭乐、柳丁三种水果，且其颗数比为9：7：6，小柔榨完果汁后，苹果、芭乐、柳丁的颗数比变为6：3：4，已知小柔榨果汁时没有使用柳丁，关于她榨果汁时另外两种水果的使用情形，下列叙述何者正确？（）A．只使用苹果B．只使用芭乐C．使用苹果及芭乐，且使用的苹果颗数比使用的芭乐颗数多D．使用苹果及芭乐，且使用的芭乐颗数比使用的苹果颗数多28．甲、乙、丙、丁4人进行乒乓球单循环比赛（每两个人都要比赛一场），结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙胜的场数相同，则丁胜的场数是（）A．3B．2C．1D．029．某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是（）A．甲B．甲与丁C．丙D．丙与丁30．（思维拓展）如图所示，①代表0，②代表9，③代表6，则④代表（）A．1B．3C．5D．731．一排有10个座位，其中某些座位已有人，若再来1人，他无论坐在何处，都与1人相邻，则原来最少就座的人有（）A．3个B．4个C．5个D．6个32．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：（1）洗锅盛水2分钟；（2）洗菜3分钟；（3）准备面条及佐料2分钟；（4）用锅把水烧开7分钟；（5）用烧开的水煮面条和菜要3分钟．以上各工序除（4）外，一次只能进行一道工序，小明要将面条煮好，最少用（）A．14分钟B．13分钟C．12分钟D．11分钟33．某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段．下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则（）A．5号学生进入30秒跳绳决赛B．2号学生进入30秒跳绳决赛C．8号学生进入30秒跳绳决赛D．9号学生进入30秒跳绳决赛34．一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中．若知道九个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最小值是（）A．3B．4C．5D．635．手工课上，老师将同学们分成A，B两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由A组同学完成打磨工作，再由B组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如下：则这两个模型都制作完成所需的最短时间为（）A．20分钟B．22分钟C．26分钟D．31分钟36．某旅行团在一城市游览，有甲、乙、丙、丁四个景点，导游说：“①要游览甲，就得去乙；②乙、丙只能去一个；③丙、丁要么都去，要么都不去；”根据导游的说法，在下列选项中，该旅行团可能游览的景点是（）A．甲、丙B．甲、丁C．乙、丁D．丙、丁37．甲，乙两人在做“报40”的游戏，其规则是：“两人轮流连续数数，每次最多可以连续数三个数，谁先报到40，谁就获胜”．那么采取适当策略，其结果是（）A．后说数者胜B．先说数者胜C．两者都能胜D．无法判断38．100人共有2000元人民币，其中任意10人的钱数的和不超过380元．那么一个人最多有（）元．A．216B．218C．238D．23639．小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（）A．15B．20C．25D．3040．A，B，C，D四个队赛球，比赛之前，甲和乙两人猜测比赛的成绩次序：甲：从第一名开始，名次顺序是A，D，C，B；乙：从第一名开始，名次顺序是A，C，B，D，比赛结果，两人都猜对了一个队的名次，已知第一名是B队，请写出四个队的名次顺序是（）A．B，A，C，D B．B，C，A，D C．D，B，A，C D．B，A，D，C 二．填空题（共7小题）41．重庆一中乘持“尊重自由、激发自觉”的教育理念，开展了丰富多彩的第二课堂及各种有趣有益的竟赛活动．其中“小棋王”争霸赛得到同学们的涵跃参与，经过初选、复试最后十位同学进入决赛这十位同学进行单循环比赛（每两人均赛一局），胜一局得2分、平局得1分、负一局得0分，最后按照每人的累计得分的多少进行排名，得分最高者就是第一名，以此类推．赛完后发现每人最后得分均不相同，第一名和第二名的同学均没负一局，他们两人的得分之和比第三名同学多20分，第四名同学的得分刚好是最后四名同学得分的总和，则第五名的同学得分为分．42．小敏中午放学回家自己煮面条吃．有下面几道工序：①洗锅盛水2min；②洗菜3min；③准备面条及佐料2min；④用锅把水烧开7min；⑤用烧开的水煮面条和菜要3min．以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序．小敏要将面条煮好，最少需要min．43．张老师把红、白、蓝各一个气球分别送给三个小朋友．根据下面三句话，请你猜一猜，他们分到的各是什么颜色的气球？（1）小春说：“我分到的不是蓝气球．”（2）小宇说：“我分到的不是白气球．”（3）小华说：“我看见张老师把蓝气球和红气球分给上面两位小朋友了．”则小春、小宇、小华分别分到颜色的气球．44．为了从2018枚外形相同的金蛋中找出唯一的有奖金蛋，检查员将这些金蛋按1﹣2018的顺序进行标号．第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，他将剩下的金蛋在原来的位置上又按1﹣1009编了号（即原来的2号变为1号，原来的4号变为2号……原来的2018号变为1009号），又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋……如此下去，检查到最后一枚金蛋才是有奖金蛋，问这枚有奖金蛋最初的编号是．45．某地发生车祸，A、B、C三名司机中有一位司机肇事，警察找了A、B、C三个司机询问，A说：“是B肇事．”，B说：“不是我肇事．”，C说：“不是我肇事．”这三个司机中只有一人说的话正确，请问，聪明的同学，你可以推断出是司机肇事．46．甲、乙、丙三人进行乒乓球比赛，规则是：两人比赛，另一人当裁判，输者将在下一局中担任裁判，每一局比赛没有平局．已知甲、乙各比赛了4局，丙当了3次裁判．则第二局的输者是 ．47．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天．已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有 天． 三．解答题（共3小题）48．某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段．下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊．在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，请你根据表中数据猜一下2号，5号，8号，9号学生哪一个进入30秒跳绳决赛．说明你的理由．49．今有甲、乙、丙三名候选人参与某村村长选举，共发出1800张选票，得票数最高者为当选人，且废票不计入任何一位候选人之得票数内，全村设有四个投开票所，目前第一、第二、第三投开票所已开完所有选票，剩下第四投开票所尚未开票，结果如表所示： （单位：票） 请回答下列问题：（1）请分别写出目前甲、乙、丙三名候选人的得票数；（2）承（1），请分别判断甲、乙两名候选人是否还有机会当选村长，并详细解释或完整写出你的解题过程．50．四个足球队进行单循环比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，有一个队一场都没输过，排名却倒数第一，你觉得可能吗？如果可能，请举出这情况何时出现；如果不可能，请说明理由．华师大新版八年级上学期《13.1 命题、定理与证明》2019年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共40小题）1．下列命题中，真命题是（）A．若2x＝﹣1，则x＝﹣2B．任何一个角都比它的补角小C．等角的余角相等D．一个锐角与一个钝角的和等于一个平角【分析】根据一元一次方程的解法、余角和补角的概念判断即可．【解答】解：若2x＝﹣1，则x＝﹣，A是假命题；90°＝180°﹣90°，则90°的角等于它的补角小，B是假命题；等角的余角相等，C是真命题；30°+120°＝150°，则一个锐角与一个钝角的和不一定等于一个平角，D是假命题；故选：C．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．2．下列命题中，真命题有（）①邻补角的角平分线互相垂直；②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；③两边分别平行的两角相等；④如果x2＞0，那么x＞0；⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据平行线的性质、对顶角的概念和性质、平方的概念判断即可．【解答】解：①邻补角的角平分线互相垂直，正确，是真命题；②两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；③两边分别平行的两角相等或互补，故错误，是假命题；④如果x2＞0，那么x＞0，错误，是假命题；⑤经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确，是真命题，正确的有2个，故选：A．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．3．下列命题中，真命题的是（）A．同旁内角互补B．相等的角是对顶角C．同位角相等，两直线平行D．直角三角形两个锐角互补【分析】利用平行线的性质、对顶角的定义及互补的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；B、对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题；C、同位角相等，两直线平行，正确，是真命题；D、直角三角形两锐角互余，故错误，是假命题，故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的定义及互补的定义，难度不大．4．有以下四个命题：其中正确的个数为（）（1）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；（2）两条对角线相等的四边形是矩形；（3）两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（4）有一组邻边相等且有一个角是直角的四边形是正方形；A．4B．3C．2D．1【分析】利用平行四边形的判定、菱形的判定及正方形的判定逐一判断后即可确定正确的选项．【解答】解：（1）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确；（2）两条对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；（3）两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确；（4）有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形，故错误．故选：C．【点评】本题考查了命题与定理的知识，了解平行四边形的判定、菱形的判定及正方形的判定是解答本题的关键，难度较小．5．下列命题中是真命题的为（）A．弦是直径B．直径相等的两个圆是等圆C．平面内的任意一点不在圆上就在圆内D．一个圆有且只有一条直径【分析】根据圆的基本概念判断即可．【解答】解：弦不一定是直径，A是假命题；直径相等的两个圆是等圆，B是真命题；平面内的任意一点在圆上、圆内或圆外，C是假命题；一个圆有无数条直径，D是假命题；故选：B．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．6．下列命题中，不正确的是（）A．对角线相等的平行四边形是矩形B．有一组邻边相等的四边形是菱形C．四个角相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定定理判断即可．【解答】解：对角线相等的平行四边形是矩形，A正确，不符合题意；有一组邻边相等的平行四边形是菱形，B错误，符合题意；四个角相等的四边形是矩形，C正确，不符合题意；对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，D正确，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．下列命题中真命题有（）①两个周长相等的三角形是全等三角形；②两个周长相等的直角三角形是全等三角形；③两个周长相等的等腰三角形是全等三角形；④两个周长相等的等边三角形是全等三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据全等三角形的概念和判定定理判断即可．【解答】解：两个周长相等的三角形不一定是全等三角形，①是假命题；两个周长相等的直角三角形不一定是全等三角形，②是假命题；两个周长相等的等腰三角形不一定是全等三角形，③是假命题；两个周长相等的等边三角形是全等三角形，④是真命题；故选：A．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8．下列命题：①等弧所对的圆周角相等；②平分弦的直径垂直于弦；③等边三角形的外心也是它的内心；④正五边形既是轴对称图形，也是中心对称图形．其中正确的命题是（）A．①③B．②④C．①②③D．①②③④【分析】根据圆周角定理，垂径定理，正多边形和圆判断即可．【解答】解：等弧所对的圆周角相等，①是真命题；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，②是假命题；等边三角形的外心也是它的内心，③是真命题；正五边形既是轴对称图形，不是中心对称图形，④是假命题；故选：A．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．9．下列命题中，是真命题的是（）A．不带根号的数都是有理数B．所有的质数都是奇数C．立方根等于本身的数只有1D．负数都小于零【分析】根据有理数，质数，立方根的意义，负数的性质一一判断即可；【解答】解：A、不带根号的数都是有理数．错误，比如π不带根号的数是无理数；B、所有的质数都是奇数，错误．2是质数都是偶数；C、立方根等于本身的数只有1，错误，立方根等于本身的数有±1，0；D、负数都小于零，正确．故选：D．【点评】本题考查命题与定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．下列命题是假命题的是（）A．同角（或等角）的余角相等B．三角形的任意两边之和大于第三边C．三角形的内角和为180°D．两直线平行，同旁内角相等【分析】利用余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、同角（或等角）的余角相等，正确，是真命题；B、三角形的任意两边之和大于第三边，正确，是真命题；C、三角形的内角和为180°，正确，是真命题；D、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题，故选：D．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解余角的定义、三角形的三边关系、三角形的内角和及平行线的性质，难度不大．11．下列命题是真命题的是（）A．中位数就是一组数据中最中间的一个数B．计算两组数的方差，所S甲2＝0.39，S乙2＝0.25，则甲组数据比乙组数据波动小C．一组数据的众数可以不唯一D．一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根【分析】直接利用方差的意义以及众数的定义和中位数的意义分别分析得出答案．【解答】解：A、中位数就是一组数据中最中间的一个数或着是中间两个数的平均数，故错误；B、计算两组数的方差，所S甲2＝0.39，S乙2＝0.25，则甲组数据比乙组数据波动大；故错误；C、一组数据的众数可以不唯一，故正确；D、一组数据的标准差就是这组数据的方差的算术平方根，故错误；故选：C．【点评】此题主要考查了中位数的意义以及众数和方差，正确把握相关定义是解题关键．12．下列四个命题中，真命题的个数有（）①数轴上的点和有理数是一一对应的；②Rt△ABC中，已知两边长分别是3和4，则第三条边长为5；③在平面直角坐标系中点（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）；④两条直线被第三条直线所截，内错角相等；A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用实数的性质、勾股定理、关于对称轴的点的坐标及平行线的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①数轴上的点和实数是一一对应的，故错误，是假命题；②Rt△ABC中，已知两边长分别是3和4，则第三条边长为5或，故错误，是假命题；③在平面直角坐标系中点（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3），正确，是真命题；④两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题，真命题只有一个，故选：A．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解实数的性质、勾股定理、关于对称轴的点的坐标及平行线的性质，难度不大．13．下列语句是命题的为（）A．作直线AB的垂线B．同角的余角相等吗？C．延长线段AO到C，使OC＝OAD．两直线相交，只有一个交点【分析】根据命题的定义对各选项进行判断．【解答】解：作直线AB的垂线为描述性语言，它不是命题；同角的余角相等吗？它为疑问句，不是命题；延长线段AO到C，使OC＝OA，它为描述性语言，它不是命题；两直线相交，只有一个交点，它为判断性语言，它是命题．。
八年级数学上册13.1命题、定理与证明练习2(新版)华东师大版
“命题、定理与证明”1、判断下列语句是不是命题 （1）延长线段AB （ 不是）（2）两条直线相交，只有一交点（是 ） （3）画线段AB 的中点（ 不是 ） （4）若|x|=2，则x=2（是 ）（5）角平分线是一条射线（ 是 ） 2、选择题（1）下列语句不是命题的是（ C ） A 、两点之间，线段最短B 、不平行的两条直线有一个交点C 、x 与y 的和等于0吗？D 、对顶角不相等。
（2）下列命题中真命题是（ C ）A 、两个锐角之和为钝角B 、两个锐角之和为锐角C 、钝角大于它的补角D 、锐角小于它的余角（3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。
其中假命题有（ B ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、分别指出下列各命题的题设和结论。
（1）如果a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c （2）同旁内角互补，两直线平行。
（1）题设：a ∥b ，b ∥c 结论：a ∥c（2）题设：两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补。
结论：这两条直线平行。
4、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。
（1）两点确定一条直线； （2）等角的补角相等； （3）内错角相等。
（1）如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线 （2）如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等。
（3）如果两个角是内错角，那么这两个角相等。
5、已知：如图AB ⊥BC ，BC ⊥CD 且∠1=∠2，求证：BE ∥CF 证明：∵AB ⊥BC ，BC ⊥CD （已知）∴ ∠ABC = ∠BCD =90°（垂直定义） C ABD E F12∵∠1=∠2（已知）∴ ∠EBC = ∠BCF （等式性质）∴BE ∥CF （ 内错角相等，两直线平行 ）鳖询轴觅縊币竄轼创贶诵铄鯢娅畫奩骈轟沦崍陕鱈硕嗆櫳嘆纳认郏贗弳橈鸺赈崍绉温蘚执銥韙齋岚圣輛唢舉帅島。
6、已知：如图，AC ⊥BC ，垂足为C ，∠BCD 是∠B 的余角。
第13章 全等三角形(13.1) 华东师大版八年级数学上册同步练习(含答案)
命题 定理与证明【A层基础夯实】知识点1 命题是分式;③过点P作直线l 1.(2024·保定期中)下列句子:①负数没有相反数;②2x3x+5的平行线;④两个单项式的和一定是多项式.其中是命题的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个2.(易错警示题·概念不清)下列命题中是假命题的是( )A.对顶角相等B.两直线平行,同旁内角互补C.同位角相等D.三角形的内角和是180°3.(2024·宁波期中)能说明“三角形的高线一定在三角形的内部(含边界)”是假命题的反例是( )4.指出下列命题的条件和结论,并判断它们是真命题还是假命题,如果是假命题,举出一个反例.(1)两个角的和等于平角时,这两个角互为补角;(2)内错角相等;(3)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.知识点2 定理与证明5.“同角或等角的补角相等”是( )A.定义B.基本事实C.定理D.假命题6.下列能作为证明依据的是( )A.已知条件B.定义和基本事实C.定理和推论D.以上三项都可以7.请举出一个关于角相等的定理:.8.推理填空:如图,已知∠B=∠CGF,∠BGC=∠F.求证:∠B+∠F=180°,∠F+∠BGD=180°.证明:∵∠B=∠CGF(已知),∴AB∥CD().∵∠BGC=∠F(已知),∴CD∥EF(),∴AB∥EF(),∴∠B+∠F=180°().又∵∠BGC+∠BGD=180°(),∠BGC=∠F(已知),∴∠F+∠BGD=180°().【B层能力进阶】9.下列命题:①各边相等的多边形是正多边形;②正多边形是轴对称图形;③正六边形的每个外角均为60°;④正n边形有(n-3)条对角线.其中是真命题的个数为( )A.4B.3C.2D.110.下列命题是定理的是( )A.内错角相等B.同位角相等,两直线平行C.一个角的余角不等于它本身D.在同一平面内,有且只有一条直线与已知直线垂直11.(2024·上海期中)把命题“关于某个点中心对称的两个三角形全等”改写成“如果……,那么……”的形式是.12.说明命题“若a>b,则ac>bc”是假命题的一个反例的c的值可以是.13.(2024·漳州期中)(1)如图,“若∠1=∠2,则AB∥CD”,该命题是(填“真命题”或“假命题”).(2)若上述命题为真命题,请说明理由;若上述命题为假命题,请你再添加一条件,使该命题成为真命题,并说明理由.【C层创新挑战(选做)】14.(推理能力)【阅读】在证明命题“如果a>b>0,c<0,那么a2+bc>ab+ac”时,小明的证明过程如下:证明:∵a>b>0,∴a2>,∴a2+bc>.∵a>b,c<0,∴bc>,∴ab+bc>,∴a2+bc>ab+ac.【问题解决】(1)请将上面的证明过程填写完整;(2)有以下几个条件①a>b,②a<b,③a<0,④b<0.请从中选择两个作为已知条件,得出结论|a|>|b|.你选择的条件序号是,并给出证明过程. 命题 定理与证明【A层基础夯实】知识点1 命题是分式;③过点P作直线l 1.(2024·保定期中)下列句子:①负数没有相反数;②2x3x+5的平行线;④两个单项式的和一定是多项式.其中是命题的有(C)A.1个B.2个C.3个D.4个2.(易错警示题·概念不清)下列命题中是假命题的是(C)A.对顶角相等B.两直线平行,同旁内角互补C.同位角相等D.三角形的内角和是180°3.(2024·宁波期中)能说明“三角形的高线一定在三角形的内部(含边界)”是假命题的反例是(C)4.指出下列命题的条件和结论,并判断它们是真命题还是假命题,如果是假命题,举出一个反例.(1)两个角的和等于平角时,这两个角互为补角;【解析】(1)条件:两个角的和等于平角,结论:这两个角互为补角,是真命题. (2)内错角相等;【解析】(2)条件:两个角是内错角,结论:这两个角相等,是假命题.如图,∠1与∠2是内错角,∠2>∠1.(3)两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.【解析】(3)条件:两条平行线被第三条直线所截,结论:同旁内角互补,是真命题.知识点2 定理与证明5.“同角或等角的补角相等”是(C)A.定义B.基本事实C.定理D.假命题6.下列能作为证明依据的是(D)A.已知条件B.定义和基本事实C.定理和推论D.以上三项都可以7.请举出一个关于角相等的定理: 两直线平行,同位角相等(答案不唯一) .8.推理填空:如图,已知∠B=∠CGF,∠BGC=∠F.求证:∠B+∠F=180°,∠F+∠BGD=180°.证明:∵∠B=∠CGF(已知),∴AB∥CD( 同位角相等,两直线平行 ).∵∠BGC=∠F(已知),∴CD∥EF( 同位角相等,两直线平行 ),∴AB∥EF( 平行公理的推论 ),∴∠B+∠F=180°( 两直线平行,同旁内角互补 ).又∵∠BGC+∠BGD=180°( 平角的定义 ),∠BGC=∠F(已知),∴∠F+∠BGD=180°( 等量代换 ).【B层能力进阶】9.下列命题:①各边相等的多边形是正多边形;②正多边形是轴对称图形;③正六边形的每个外角均为60°;④正n边形有(n-3)条对角线.其中是真命题的个数为(C)A.4B.3C.2D.110.下列命题是定理的是(B)A.内错角相等B.同位角相等,两直线平行C.一个角的余角不等于它本身D.在同一平面内,有且只有一条直线与已知直线垂直11.(2024·上海期中)把命题“关于某个点中心对称的两个三角形全等”改写成“如果……,那么……”的形式是 如果两个三角形关于某个点中心对称,那么这两个三角形全等 .12.说明命题“若a>b,则ac>bc”是假命题的一个反例的c的值可以是 0(答案不唯一) .13.(2024·漳州期中)(1)如图,“若∠1=∠2,则AB∥CD”,该命题是假命题(填“真命题”或“假命题”).【解析】(1)由题中图形可知,∠1,∠2既不是同位角也不是内错角,即使∠1=∠2也不能得到AB∥CD,故该命题为假命题;(2)若上述命题为真命题,请说明理由;若上述命题为假命题,请你再添加一条件,使该命题成为真命题,并说明理由.【解析】(2)添加BE∥DF(答案不唯一).理由如下:∵BE∥DF,∴∠EBD=∠FDN.又∵∠1=∠2,∴∠EBD-∠1=∠FDN-∠2,即∠ABD=∠CDN,∴AB∥CD.【C层创新挑战(选做)】14.(推理能力)【阅读】在证明命题“如果a>b>0,c<0,那么a2+bc>ab+ac”时,小明的证明过程如下:证明:∵a>b>0,∴a2> ,∴a2+bc> .∵a>b,c<0,∴bc> ,∴ab+bc> ,∴a2+bc>ab+ac.【问题解决】(1)请将上面的证明过程填写完整;(2)有以下几个条件①a>b,②a<b,③a<0,④b<0.请从中选择两个作为已知条件,得出结论|a|>|b|.你选择的条件序号是 ,并给出证明过程.【解析】(1)∵a>b>0,∴a2> ab,∴a2+bc> ab+bc.∵a>b,c<0,∴bc>ac,∴ab+bc> ab+ac,∴a2+bc>ab+ac.(2)选择②④.证明如下: ∵a<b,b<0,∴a<0,∴|a|=-a,|b|=-b.∵a < b,∴-a>-b,∴|a|>|b|.。
13.1 命题、 定理与证明 华东师大版数学八年级上册素养提升练(含解析)
第13章 全等三角形单元大概念素养目标大概念素养目标对应新课标内容了解命题的意义,会区分命题的条件和结论,了解原命题及其逆命题的概念通过具体实例,了解定义、命题、定理、推论的意义.结合具体实例,会区分命题的条件和结论,了解原命题及其逆命题的概念.会识别两个互逆的命题,知道原命题成立其逆命题不一定成立【P67】掌握判断命题真假的方法了解反例的作用,知道利用反例可以判断一个命题是错误的(例79)【P67、P68】知道证明的意义和证明的必要性知道证明的意义和证明的必要性(例77),知道数学思维要合乎逻辑(例78),知道可以用不同的形式表述证明的过程,会用综合法的证明格式【P67】了解全等三角形的概念,掌握判定三角形全等的基本事实和定理理解全等三角形的概念,能识别全等三角形中的对应边、对应角.掌握基本事实:两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.掌握基本事实:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.掌握基本事实:三边分别相等的两个三角形全等.证明定理:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等【P65】探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理【P66】掌握等腰三角形、等边三角形的概念及性质、判定,能应用性质、判定解决简单问题理解等腰三角形的概念,探索并证明等腰三角形的性质定理……三个角都相等的三角形(或有一个角是60°的等腰三角形)是等边三角形【P65】会用尺规作图进行基本作图能用尺规作图:作一个角等于已知角;作一个角的平分线.能用尺规作图:作一条线段的垂直平分线;过一点作已知直线的垂线(例73)【P64】掌握角平分线的概念、性质及逆定理理解角平分线的概念,探索并证明角平分线的性质定理:角平分线上的点到角两边的距离相等;反之,角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上【P65】掌握线段垂直平分线的性质、判定理解线段垂直平分线的概念,探索并证明线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等;反之,到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上【P65】13.1 命题、定理与证明基础过关全练知识点1 命题及相关概念1.【新独家原创】下列语句属于命题的是( )A.车站每天的客流量是多少?B.流动中国的活力C.中国前行的脚步D.三角形的三边的垂直平分线的交点在三角形的内部2.(2023广东深圳福田期末)下列命题中,属于真命题的是( )A.如果∠1=∠2,那么∠1与∠2是对顶角B.三角形的一个外角大于任何一个内角C.两直线平行,同旁内角相等D.等角的余角相等3.【教材变式·P55T1】把命题“不能被2整除的数是奇数”改写成“如果……,那么……”的形式: .4.命题“互为相反数的两个数的和为0”的条件是 ,结论是 .知识点2 证明命题的一般步骤5.【跨学科·物理】(2023甘肃天水期末)如图所示的是一个潜望镜模型示意图,AB,CD代表镜子摆放的位置,并且AB与CD平行,光线经过镜子反射时,满足∠1=∠2,∠3=∠4.证明离开潜望镜的光线MN平行于进入潜望镜的光线EF.请补全下述证明过程:∵AB∥CD,∴∠2= .∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠1=∠2=∠3=∠4.∵∠1+∠2+∠5=180°,∠3+∠4+ =180°,∴∠5= .∴MN∥EF( ).6.(2023广东深圳福田期末)已知:如图,△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,EF交DC于点F,∠3+∠2=180°,∠1=∠B.(1)求证:DE∥BC;(2)若DE平分∠ADC,∠3=3∠B,求∠2的度数.能力提升全练7.(2020四川雅安中考改编,5,★☆☆)下列四个选项中不是命题的是( )A.三角形的内角和为180°B.过直线外一点作直线的平行线C.三角形任意两边之和大于第三边D.如果a=b,a=c,那么b=c8.(2020湖北宜昌中考,6,★★☆)能说明“锐角α,锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是( )A B C D9.(2023河南南阳第一完全学校期末,11,★☆☆)命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的条件是 ,结论是 .10.【新考法】(2022福建中考,15,★★☆)推理是数学的基本思维方式,若推理过程不严谨,则推理结果可能产生错误.例如,有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”,并证明如下:设任意一个实数为x,令x=m,等式两边都乘x,得x2=mx.①等式两边都减m2,得x2-m2=mx-m2.②等式两边分别分解因式,得(x+m)(x-m)=m(x-m).③等式两边都除以(x-m),得x+m=m.④等式两边都减m,得x=0.⑤所以任意一个实数都等于0.以上推理过程中,开始出现错误的那一步对应的序号是 .素养探究全练11.【推理能力】问题情境:(1)如图1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°,求∠APC的度数.小颖同学的解题思路如下:如图2,过P作PE∥AB,……请你接着完成解答;问题迁移:(2)如图3,AD∥BC,点P在射线OM上运动,当点P在A、B两点之间运动时,∠ADP=∠α,∠BCP=∠β.试判断∠CPD、∠α、∠β之间有何数量关系,并说明理由(提示:过P作PE∥AD);(3)在(2)的条件下,如果点P在A、B两点外侧运动(点P与点A、B、O 三点不重合),请你猜想∠CPD、∠α、∠β之间的数量关系.图1 图2 图3 备用图答案全解全析基础过关全练1.D 根据命题的定义判断,只有D符合命题的定义.2.D A.对顶角出现的前提条件是两直线相交,相等的角不一定是对顶角,故原命题是假命题;B.三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角,故原命题是假命题;C.两直线平行,同旁内角互补,故原命题是假命题;D.等角的余角相等,正确,是真命题,符合题意,故选D.3.答案 如果一个数不能被2整除,那么这个数是奇数4.答案 两个数互为相反数;这两个数的和为0解析 命题可改写为“如果两个数互为相反数,那么这两个数的和为0”,故条件是“两个数互为相反数”,结论是“这两个数的和为0”.5.解析 ∠3;∠6;∠6;内错角相等,两直线平行.6.解析 (1)证明:∵∠DFE+∠2=180°,∠3+∠2=180°,∴∠DFE=∠3,∴BD∥EF,∴∠1=∠ADE,∵∠1=∠B,∴∠ADE=∠B,∴DE∥BC.(2)由(1)知∠ADE=∠B,BD∥EF,∴∠2=∠ADC,∵DE平分∠ADC,∴∠ADC=2∠ADE=2∠B,∵∠3+∠ADC=180°,∠3=3∠B,∴3∠B+2∠B=180°,解得∠B=36°,∴∠ADC=72°,∴∠2=72°.能力提升全练7.B 由题意可知,A、C、D都是命题,B项没有作出判断,不是命题.故选B.8.C A.如图(1)所示,∠1是锐角,且∠1=∠α+∠β,所以此图无法说明“锐角α,锐角β的和是锐角”是假命题,故本选项不符合题意;B.如图(2)所示,∠2是锐角,且∠2=∠α+∠β,所以此图无法说明“锐角α,锐角β的和是锐角”是假命题,故本选项不符合题意;C.如图(3)所示,∠3是钝角,且∠3=∠α+∠β,所以此图能说明“锐角α,锐角β的和是锐角”是假命题,故本选项符合题意;D.如图(4)所示,∠4是锐角,且∠4=∠α+∠β,所以此图无法说明“锐角α,锐角β的和是锐角”是假命题,故本选项不符合题意.故选C.图(1) 图(2)图(3) 图(4)9.答案 两条直线平行于同一条直线;这两条直线平行解析 命题可改写成“如果两条直线平行于同一条直线,那么这两条直线平行”,故命题的条件是两条直线平行于同一条直线,结论是这两条直线平行.10.答案 ④解析 ④的依据为等式的基本性质2,但是用法出错,证明过程中给出的条件是x=m,所以x-m=0,所以不能直接除.素养探究全练11.解析 (1)∵AB∥CD,∴PE∥AB∥CD,∴∠APE=180°-∠A=50°,∠CPE=180°-∠C=60°,∴∠APC=50°+60°=110°.(2)∠CPD=∠α+∠β.理由如下:如图,过P作PE∥AD交CD于E,∵AD∥BC,∴AD∥PE∥BC,∴∠α=∠DPE,∠β=∠CPE,∴∠CPD=∠DPE+∠CPE=∠α+∠β.(3)当P在BA延长线上时,∠CPD=∠β-∠α,理由:如图,过P作PE∥AD交ON于E,∵AD∥BC,∴AD∥PE∥BC,∴∠α=∠DPE,∠β=∠CPE,∴∠CPD=∠CPE-∠DPE=∠β-∠α.当P在B、O之间时,∠CPD=∠α-∠β,理由:如图,过P作PE∥AD交CO于E,∵AD∥BC,∴AD∥PE∥BC,∴∠α=∠DPE,∠β=∠CPE,∴∠CPD=∠DPE-∠CPE=∠α-∠β.。
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要判断一个命题是真命题，可以用演绎推理加以论证；而要判 断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立 ，即只要举出一个符合该命题条件而不符合该命题结论的例子 就可以了。在数学中，这种方法称为“举反例”。
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注意： 1. 命题的意义不能改变 2. 改写的句子要完整，语句要通顺 3. 改写过程中可适当增加词语，不可生搬硬套.
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命题的分类
真命题 若条件成立，则结论一定成立 假命题 条件成立时，结论不一定成立或一定不成立
新知探究
我们已经学过以下数学知识： 1. 在同一平面内，不相交的两条直线互相平行； 2. 在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行； 3. 3a2与2ab2不是同类项
上述三种说法都是正确的
而以下几种说法则是错误的： 1. 1+1=3； 2. 正方形没有一个角是91°； 3. 2a2-4a2=-2
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课堂小结
命题
概念 结构 分类
条件（题设） 结论
如果……，那么……
真命题 假命题
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当堂检测
将下列命题改写成“如果……那么……的形式”,并判断是真 命题还是假命题，是假命题的举出反例。
13.1.1 命题
学习目标
1. 理解命题的概念及结构，会把一个命题写成“如果……那 么……”的形式；
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命题
1．下面3个句子：①对顶角相等；②过一点作已知直线的垂线；③延长线段AB．•其中属于命题的是（）．
（A）① （B）② （C）③ （D）①③
2．下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？
（1）内错角相等；
（2）两直线平行，同旁内角互补；
（3）若x=2，则x+1>1；
（4）不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号应改变方向；
（5）三角形两边之和大于第三边．
3．下列各命题的条件是什么？结论是什么？
（1）两直线平行，同位角相等；
（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行．
4．在一次测试中，老师出了如下题目：比较n与（n+1）的大小．•有些同学经过计算发现：当n=1、2时，有n n+1<（n+1）n，于是认为命题“如果n为任意自然数，则n n+1<（n+1）n”为真命题．你认为他们的判断正确吗？说说你的理由．
参考答案1．（A）
2．真命题是（2）（3）（5）；假命题是（1）（4）3．略
4．想法不对，n=3时，n n+1>（n+1）n。