有理数乘方案例

1.5.1有理数的乘方

襄州区双沟镇初级中学李曼

一、内容和内容解析

1.内容

乘方的概念、意义及乘方的运算

2.内容解析

有理数的乘方是继有理数的加、减、乘、除运算之后的又一种基本运算，它既是有理数乘法的推广和延续，又是有理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后、铺路架桥的作用。同时，也可以为后续学习实数、代数式运算等知识奠定基础。整个知识系统中的地位和作用是很重要的，是初中数学运算最重要、最基础的内容之一。有理数的乘方运算建构在生产生活实践上，有较强的的生活价值，还体现了生活来源于实践，又反作用与实践。就本章而言，有理数的乘方是本章的重点。

本节课从相同因数的乘法出发，结合学生的认知规律和已有的基础，让学生感受从特殊到一般，从一般到特殊的思想方法及转化的思想。

基于以上分析，可以确定本节课的重点是：根据乘方的意义进行有理数乘方的运算二、教材解析

本节课是在学生学习了有理数的加、减、乘、除运算的基础上，先从学生掌握的求正方形的面积和正方体的体积让学生初步感受乘方，并由正方形的面积和正方体的体积的表示法引出乘方的概念（求n个相同因数的积的运算）及各部分名称。而后由乘方的概念理解乘方的意义利用有理数乘法运算来进行有理数的乘方运算。最后，利用例1及有理数乘法的法则归纳有理数乘方的符号规律。教材中的例1既体现了利用乘方的意义计算有理数的乘方又为探究幂的符号规律奠定了基础。教学时要注意引导学生抓住概念的本质，让学生理解乘方的意义，区分如24和42 、（-2）4和-24，弄清它们的底数及意义，在探究幂的符号规律时要注意渗透分类，归纳等数学思想。

三、目标和目标解析

1.目标：

（1）．理解有理数乘方、幂、指数、底数等概念，弄清乘方的意义，掌握有理数乘方的符号法则，会进行乘方的运算。

（2）．通过对乘方的意义及幂的符号探究学习，在观察、比较、分析、归纳概括的学习中，感受分类、归纳等数学思想方法。

2.目标解析：

达成目标（1）是让学生能够说出有理数乘方的各部分意义及名称，能够熟练利用乘方的意义进行有理数乘方运算。

目标（2）是让学生在经历幂的符号规律的探索过程中，感受由特殊到一般，由一般到特殊及化归的思想方法。

四、教学问题诊断分析

在本章有理数乘法的学习中，学生已经学习了有理数乘法的法则，本节课从情景引入中得出的相同因数相乘出发，学生比较容易理解ａｎ的意义，但是对于七年级的学生初次接触，像24和42 中的2和4各表示什么学生还是容易混淆的，（-2）4和-24的底数的区别对学生来说也是易错的地方。教学时应重点弄清它们的意义。另外，在幂符号的规律的探究中，学生可能无从着手，教学时应适时提出分解问题。

基于以上的分析，本节课的教学难点是：理解有理数乘方的意义及幂的符号规律的探究

五、教学过程设计

（一）创设情境导入新知

问题1边长为 a 的正方形的面积是多少？

棱长为a 的正方体的体积是多少？

师生活动：a a 学生积极发言，正方形的面积是a·a即a2，正方体的体积是a·a·a即a2，教师总结 a·a = a2，a·a·a = a3，并在大屏幕上展示。

设计意图：激活学生已有的知识结构，让学生在活动中感受数学符号的简洁美。使新的知识的产生建立在已有知识的基础上，为后面的学习做好铺垫。

问题2有趣的折纸：把长方形硬纸片对折后再沿折痕剪开，重叠放置后再对折，剪开，那么折1次有多少张？折2次、3次、4次后有多少张硬纸片？请你记录下来。若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算结果）

师生活动：

1、学生展示算式

2、追问1：像2+2+2+······2+2，10个2相加可以用什么算式来表示？

追问2：这里的2表示什么，10表示什么？

追问3：那么2 ×2 ×2 ×······×2，10个2相乘的式子中2表示什么，有没

有更简便的表示法？

引入新课：这节课我们一起探究有理数的乘方。（板书课题)

设计意图：现实生活是学习数学的起点。思维通常开始于疑问或者问题，开始于惊

奇或者疑惑，开始于矛盾。本环节从学生感兴趣的折纸游戏出发，通过学生自己动手操

作，设置问题情境，唤起学生的好奇心，激发学生兴趣和主动学习的欲望，让学生带着

疑问进入本节课的学习，从而使学生主动参与到课堂中来。正如于漪说过：“课的第一锤

要敲在学生的心灵上，激发起他们的思维火花，或像磁石一样把学生牢牢地吸引住。”让

他们感受学习本节课的必要性。

（二） 自主学习 挑战新知

问题3 预习Ｐ４１页内容，说说你通过预习知道了什么？（组内展示）

1.学生完成后，根据学生自学情况进行补充和提问

追问1：什么叫做乘方？

追问2：式子ａｎ中的底数、指数和幂分别是什么？

追问3：式子ａｎ表示什么意义？ａｎ有哪些读法？

2.运用预习成果完成下列问题

（1）.34 与（-3）4 的底数、指数分别是什么？ 读作什么？表示什么意义？

（2）.08 与6的底数、指数分别是什么？

（3）.在问题2的折纸游戏中得到的2 ×2 ×2 ×······这样的式子怎样用乘方表示？ 注意：乘法中的相同因数是乘方的底数，反之乘方的底数表示乘法中的相同因数

乘法中因数的个数是乘方中的指数，反之由指数可以知道有几个相同因数相乘

设计意图：由于七年级的学生已有一定的学习能力，通过自主学习，学生能很快的

了解乘方的概念、各部分名称、乘方的读法及写法及乘方的意义。培养学生自主学习、

分析问题、解决问题的能力。通过学以致用能检测自主学习效果,巩固对有理数意义的理

解，让每一位学生体验学习数学的乐趣，找到自信。

（三）合作交流 看谁能行

问题4 观察下列式子，你发现每组式子有什么不同?每个式子表示什么意义？

1.（1）42 、 24 与 2×4 （2）24、（－2）4与－24， （3） 332）（与33

2-）（ 师生活动：引导学生讨论，并提出问题：