动态法测量金属的杨氏模量

6．改变试样,分别测量细铜棒和细钢棒的固有频率。
回主页
上页
下页
注意事项
1．因换能器为厚度约为0.1~0.3mm的压电晶体,用胶粘 在0.1mm左右的黄铜片上构成,故极其脆弱,放置测试棒时一 定要轻拿轻放,不能用力, 2．调节支撑点保证测试棒在竖直方向上振动。 3．信号源——换能器(放大器)——示波器均应共“地”。
在一定条件下（l >> d）,试样振动的固有频率取决于它的几何形状、 尺寸、质量以及它的杨氏模量。
现实情况不太可能达到 l >> d 的条件，故对原理公式需 要作些适当的修正，即原理公式基础上再乘以一个修正量。
l 3m 2 E 1.6067 4 f T ( N / m 2 ) d T 的大小由查表获得，本实验统一近似取 T =1.008 。
2
公式中Ｊ表示测试棒的惯量距,主要与金属杆的几何形状有关, 其惯 量距公式为： 2
J s y ds
圆形棒的杨氏模量： 圆管棒的杨氏模量： 矩形棒的杨氏模量：
回主页
l 3m 2 E 1.6067 4 f d l 3m 2 E 1.6067 4 f 4 d1 d 2 l m 2 E 0.9464 ( ) 3 f h b
杨氏模量的测量方法：静态法(丝状)和动态法(棒状)。
静态法:
E
F S Biblioteka Baidu L
缺点：①不能很真实地反映材料内部结构的变化； ②对于脆性材料不能用拉伸法测量； ③不能测量材料在不同温度下的杨氏模量。
动态法:
l 3m E 1.6067 4 f d
2
优点：①能准确反映材料在微小形变时的物理性能： ②测得值精确稳定； ③对软脆性材料都能测定； ④温度范围极广（−196 ℃ ~ +2600℃）。
因为节点处的阻尼为零，无阻尼自由振动的 共振频率就是测试棒的固有频率。
但是现实情况是，当支撑点真的 指到节点处时，金属棒却无法继续激 发测试棒振动，即使能振动亦无法接 收到振动信号（即观察不到共振现象）， 最终也无法得到节点处共振频率 。
面对理论要求与现实困难的冲突，该如何处理？
常用的处理方法：近似法和推理法。
回主页
上页
下页
数据处理
1．因为多次测量频率值，故计算A类不确定度。因为 仪器本身有系统误差，故计算B类不确定度。 2．正确表示固有频率值。 3．因为l,d,m,f都有误差，故计算E的间接误差。 4．正确表示杨氏模量值
回主页
上页
下页
课后作业
1．讨论测量时为何将支撑点放在测试棒的节点附近？ 2．讨论如何判断是否是铜棒发生了共振？
上页
下页
本实验测试棒都是圆形金属棒，所以原理公式改写为：
l 3m 2 E 1.6067 4 f d
公式中l 为金属杆的长度；m 为金属杆的质量；d 为金属棒的直径，
都较容易测量，f 是金属杆的固有频率。 （如何测量 f 成为实验的关键）
注：f 不是金属棒的共振频率，而是金属棒的固有频率。
固有频率与共振频率的区别和联系：
因此，此时材料中：
应变为单位长度的变化量: 应力为单位面积受到的力:
E F S ES F L F kx L L L
L L
F S
k
所以：E
ES L
F S L L
总结：杨氏模量是反映材料的抗拉或抗压能力。
回主页 上页 下页
据美国连线杂志报道，钻石并不是世界上最坚硬的材料，目 前，1月份出版的《自然》杂志撰文指出一种最新材料已超越 了钻石的硬度。来自芝加哥大学等多所高校科学家组建的一 支研究小组指出，超硬材料立方氮化硼是将氮化硼微粒压缩
实验内容
1．正确连接线路并使处于工作状态。 2．正确判断真假共振(是否是测试棒的共振现象) 3．分别测量粗铜棒不同刻度处的共振频率。 4．根据不同刻度处共振现象和共振频率数据判断节点 位置。（排除法） 5．用近似法测量该测试棒(铜棒)的固有频率。
（支撑点节点附近重复测量6次，注意每测1次转动测试棒1次）
径长比的d/L 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
修正系数K
1.002
1.008
1.019
1.033
1.051
实验数据：
实验温度 试样质量 试样直径 铜棒 , g， 试样长度 mm , mm， 节点位置（距端面）
0
C ， 试样种类
mm
表1．测量试样直径： 次数 直径 D(mm) 表2. 共振频率测量 悬挂点与端 点的距离 X(mm） 共振频率 f(Hz) 1 2 3 4 5 6 平均值
二次谐频振动
根据振源的振动频率在不同范围内时，其振动形式相 应的有所不同，当振源频率在一定范围内时，其振动形式 为第一种情况（基频振动形式）， 随着振动频率的增加，将 逐渐过渡到第二种（1次谐频振动形式）、第三种（2次谐频振动 形式） … … 固有频率不至一个，而是有多个。分别对应着不同的振 动形式，分别为基频固有频率（通常所说的固有频率），1阶 固有频率，2阶固有频率，... ... 本实验采用基频振动形式，因为该振动形式相对简单。
上页
下页
课题引入
• 杨氏模量，它是沿纵向的弹性模量，也是材料力学中的名词。 1807年因英国医生兼物理学家托马斯· 杨(Thomas Young, 1773-1829) 所得到的结果而命名。根据胡克定律，在物体的弹 性限度内，应力与应变成正比，比值被称为材料的杨氏模量， 它是表征材料性质的一个物理量，仅取决于材料本身的物理性 质。杨氏模量的大小标志了材料的刚性，杨氏模量越大，越不 容易发生形变。 • 杨氏弹性模量是选定机械零件材料的依据之一，是工程技术设 计中常用的参数。杨氏模量的测定对研究金属材料、光纤材料、 半导体、纳米材料、聚合物、陶瓷、橡胶等各种材料的力学性 质有着重要意义，还可用于机械零部件设计、生物力学、地质 等领域。 • 测量杨氏模量的方法一般有拉伸法、梁弯曲法、振动法、内耗 法等，还出现了利用光纤位移传感器、莫尔条纹、电涡流传感 器和波动传递技术（微波或超声波）等实验技术和方法测量杨 氏模量。
动态法测量金属的杨氏模量
实验目的 实验内容
课题引入 注意事项
实验简介 数据处理
实验原理 课后作业
下页
实验目的
1、了解动态法测杨氏模量的原理。 2、掌握如何用外推法或近似法测量测试棒的固有频率。 3、掌握判别真假共振（即：是否是测试棒共振现象）基本方法。
4、能够正确处理实验数据和正确表示实验结果。
回主页
课题引入
杨氏模量的物理意义：在外力的作用下，当物体的长度 变化不超过某一限度时，撤去外力之后，物体又能完全恢复 原状。在该限度内，物体的长度变化程度与物体内部恢复力 之间存在正比关系。（弹性材料的一种最重要、最具特征的力学性质。是
物体弹性变形难易程度的表征。 ）
杨氏模量：反映材料应变(即单位长度变化量)与物体内 部应力(即单位面积所受到的力的大小)之间关系的物理量。
f共 f
2 2 固
2
近似法：阻尼越小，共振频率与固有频率之间的偏移将 越小。虽然阻尼为零的情况在现实不能存在，但尽可能减小 阻尼是可以存在的。因此只要实验中找到节点位置，然后在 节点附近测量其共振频率即可近似为固有频率。
节点 节点
振源 振源
接收 接收
面对理论要求与现实困难的冲突，该如何处理？
成一种超坚硬物质形式。
• 科学家最新人工合成纳米等级的立方氮化硼，其硬度已超 越钻石，成为世界上最硬的物质 • 科学家测试结果显示，这种透明的材料 甚至超越了钻石 的硬度，其维氏硬度达到108 GPa，而合成钻石的维氏硬 度为100 GPa，并且该材料是商用立方氮化硼硬度的两倍。 • 这种材料的最大秘密在于纳米结构，田永军(音译)和其它 研究人员开始使用类似洋葱结构的氮化硼微粒(像俄罗斯 套娃玩偶结构)在1800摄氏度高温下压缩至15GPa，大约 承受汽车轮胎压力值的68000倍，这种晶体材料将重组， 形成纳米结构。 • 在纳米晶体结构下，邻近的原子共享一个边界，这就像是 一些公寓住宅。为了使这种材料变得更加坚硬，科学家降 低了这些微粒的体积，从而使它变得更加坚硬，无法被刺 穿。 • 田永军解释称，这种纳米结构可以使物质变得更坚硬，难 以被刺穿，对于氮化硼而言，维持特征强度的平均尺寸是 4纳米，但相应的结果立方氮化硼在高温环境下非常稳定。 • 未来这种超硬材料与当前商用较低硬度的立方氮化硼价格 相当，或许未来可用于机械加工、碾磨、钻探、切削工具， 以及用于制造科学仪器。
常用的处理方法：近似法和推理法。
近似法：阻尼越小，共振频率与固有频率之间的偏移将 越小。虽然阻尼为零的情况在现实不能存在，但尽可能减小 阻尼是可以存在的。因此只要实验中找到节点位置，然后再 节点附近测量其共振频率即可近似为固有频率。 推理法：如果在节点附近等间距分别测量不同位置的共 振频率，那么这些测得的共振频率将遵循某个规律，然后根 据该规律通过作图法获得节点处的共振频率（即固有频率）
特殊点
回主页
基频振动形式
特殊点
上页 下页
实验原理
动态法测量杨氏模量的原理：在一定条件下（l >> d）,试样
振动的固有频率取决于它的几何形状、尺寸、质量以及它的杨氏模量。
l 3m 2 E 7.887010 f J 如果实验中测出一定温度下（如室温）测试棒的固有频率、尺寸、 质量、并知道其几何形状，就可以计算测试棒在此温度时的杨氏模量。
静态法（拉伸法）
动态法（共振法）
实验简介
所谓 “动态法”就是使测试棒（如铜棒、钢棒）产生弯 曲振动，并使其达到共振，通过共振测量出该种材料的杨 氏模量值。 “动态法”通常采用悬挂法或支持法。（本次实验采用）
振源
接收
特殊点
回主页
特殊点
上页 下页
特殊点
特殊点
特殊点
一次谐频振动
特殊点
特殊点
特殊点
特殊点
节点 节点
振源 振源 振源 振源 振源 振源 振源 振源 振源
接收 接收 接收 接收 接收 接收 接收 接收 接收
f(Hz)
1182 1180 1178 1176 5 10 20 30 40
(33.0,1177.0)
x(mm)
通过以上两种方法测量获得基频固有频率之后，代入到 原理公式即可获得杨氏模量。 l 3m 2 E 1.6067 4 f d 但是原理公式的成立是有条件的。 （l >> d）
回主页
上页
固有频率是金属棒本身固有的属性，一旦金属棒做好之后，其固有 频率也同时确定。不会因外部条件改变而轻易改变。 共振频率是指当驱动力振动频率非常接近系统的固有频率时，系统 振动的振幅达到最大时的振动频率。
（为什么不是两者相等时达到振幅最大，是因为现实情况不可能是无阻尼的自由振动）
区别：
固有频率只与测试棒本身有关； 共振频率不仅与测试棒本身有关，还与振动时的阻尼有关。
联系：
f固 f 共 1 1 4Q 2
（其中： Q f共 2 ） 或
f共 f 2
2 2 固
f共 f
2 2 固
2
振源
节点
接收
由公式得知，阻尼越小，共振频率与固 有频率之间的将越接近。当阻尼为零时，共 振频率刚好和固有频率相等。 当支撑点指在节点位置时，测量得到的 共振频率就是我们所要的找的固有频率值。