初中数学4_公园有多宽_教案3

§2.4公园有多宽

教学目标

(一)教学知识点

1.能通过估算检验计算结果的合理性，能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小.

2.掌握估算的方法，形成估算的意识，发展学生的数感.

(二)能力训练要求

1.能估计一个无理数的大致范围，培养学生估算的意识.

2.让学生掌握估算的方法，训练他们的估算能力.

(三)情感与价值观要求

估算也是现实生活中一种常用的解决问题的方法，比如在工厂工人师傅要做一个正方体，使它的体积为900立方米，现有边长为5米，8米，10米的三种正方形材料，问用哪一种材料作为正方体的表高比较合适，而工作师傅在领材料之前并不晓得材料的规格，那么在领材料时必须经过估算大致确定用哪一种材料，这就是估算的用处.这样的例子随处可见，有时问题是突然出现.因此有必要对学生进行这方面的训练，使他们在以后的工作中能处世不惊、沉着应战，用学到的知识去顺利解决实际生活中的难题.

教学重点

1.让学生理解估算的意义，发展学生的数感.

2.掌握估算的方法，提高学生的估算能力.

教学难点

掌握估算的方法，并能通过估算比较两个数的大小.

教学过程

一.导入新课

同学们，请大家说出咱们班男生和女生的平均身高.你又是怎样得出结果的呢？

（我猜的.）

“猜”字的意思就是根据自己的判断而估计得出的结果，它并不是准确值，但也不是无中生有，是有一定的理论根据的，本节课我们就来学习有关估算的方法.

二.讲授新课

问题：某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个以环保为主题的公园，已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000米2.

(1)公园的宽大约是多少？它有1000米吗？

(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？

(3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800米2，你能估计它的半径吗？(误差小于1米)

提示：要想知道公园的宽大约是多少，首先应根据已知条件求出已知量与未知量的关系式，那么它们之间有怎样的联系呢？

（因为已知长方形的长是宽的2倍，且它的面积为40000米2，根据面积公式就能找到它们的关系式.可设公园的宽为x米，则公园的长为2x米，由面积公式得：

2x2=400000 ∴x2=200000。所以公园的宽x就是面积200000的算术平方根）.

在估算时我们首先要大致确定数的范围，因此有必要做一些准备工作.请大家先计算出20以内正整数的平方和10以内正整数的立方.并加以记忆，对我们的估算很有帮助.

12=1；22=4；32=9；42=16；52=25；62=36；72=49；82=64；92=81；102=100；112=121；122=144；132=169；142=196；152=225；162=256；172=289；182=324；192=381；202=400.

13=1；23=8；33=27；43=64；53=125；63=216；73=343；83=512；93=729；103=1000.

下面我们可以进行估算，请同学们分组讨论而后回答.

（1）公园的宽没有1000米，因为1000的平方是1000000，而200000小于1000000，所以它没有1000米宽.

大家能不能具体确定一下公园的宽是几位数呢？

因为100的平方是10000，1000的平方是1000000，而200000大于10000小于1000000，所以公园的宽比100大而比1000小，是三位数.

大家在估算时就可用这样的方法大致估算一下是几位数，这样使范围缩小，为下一步的估算作准备.由此看

来公园的宽大约是几百米，下面请大家继续讨论做(2)题.

因为400的平方等于160000，500的平方为250000，所以公园的宽x应比400大比500小.

所以x应为400多，再继续估算，估计十位上的数字是几.

因为440的平方为193600，450的平方为202500，所以x应比440大比450小，故十位上的数为4.

因为题目要求误差小于10米，好应精确到十位，所以我们估算出十位上的数就行了，即公园的宽x应为440米，现在我们可以根据刚才的估算来总结一下步骤.

1.估计是几位数.

2.确定最高位上的数字(如百位).

3.确定下一位上的数字.(如十位)

4.依次类推，直到确定出个位上的数，或者按要求精确到小数点后的某一位.

在以后的估算中我们就可按这样的步骤进行.再看(3)题，先列出关系式.

（设半径为x米，则有πx2=800∴x2=≈255.即x2≈255

因为102=100，1002=10000，所以x应是两位数，又因为152=255，162=256，所以x就比15大比16小，应为15点几，所以应为15米.）

在题目中要求误差小于1，而不是精确到1，所以15米和16米都满足要求，即x应为15米或16米.

二、议一议

(1)下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴交流.

≈0.066；≈96；≈60.4

(2)你能估算的大小吗？(误差小于1).

解：（1）因为0.652=0.4225，0.662=0.4356，而0.43大于0.4225小于0.4356，所以应大于0.65小于0.66

，所以估算错误.

（2）第2个错.因为10的立方是1000，900比1000小，所以900的立方根应比1000的立方根小，即小于10，所以估算错误.

（3）第3个错.因为60的平方是3600，而2536小于3600，所以应比60小，所以估算错误.

第(2)小题请大家按总结的步骤进行.

(1)先确定位数

因为1的立方为1，10的立方为1000，900大于1小于1000，所以应是一位数.

(2)确定个位上数字.

因为9的立方为729，所以个位上的数字应为9.

三、例题讲解

［例1］（课本40页例1）

［例2］通过估算，比较的大小

分析：因为这两个数的分母相同，所以只需比较分子即可.

解：因为5＞4,即()2＞22，所以＞2，所以.即.

［补例3］已知的整数部分为a，小数部分为b.求的值.

［补例4］已知的整数部分和小数部分分别为，求的值

四、课堂练习