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反比例函数复习课教案

一、教学目标

1、知识与技能目标：巩固反比例函数的概念和性质，能用所学知识解决实际问题。

2、过程与方法目标：学会复习函数的方法，渗透数形结合的数学思想。

3、情感态度与价值观目标：培养学生良好的学习习惯，激发学生的兴趣，增强学生小组合作的意识。

二、教学重点与难点

1、重点：巩固反比例函数的概念和性质。

2、难点：体会学习函数的方法和数形结合的数学思想。

三、教学准备：编写学案，制作PPT。

四、学情分析：九年级的学生已经学习了一次函数、二次函数及反比例函数，掌握了函数

的基本知识和学习方法，知道用数形结合的方法解决函数问题。学生是农村校的学生，基

础相对薄弱，学习习惯不好。故本节课以类型题的方法进行复习，提高学生的学习兴趣。

五、教学设计

【活动一】挑战“记忆”

1、反比例函数的概念：形如（k是常数，且）的函数称为反比例函数。

请你写出一个反比例函数的解析式

2、自变量x的取值范围是

3、反比例函数的等价形式为

4、反比例函数的图像和性质

函数反比例函数

解析式

图像形状

图像

k>0

（草图）

位置

增减性

图像k<0

（草图）

位置

增减性

5、|k| 的几何意义：如图，点P为反比例函数y= k

x

上一点，y

P

PA⊥x 轴，PB⊥y 轴，则矩形OAPB的面积= ，

B

△AOP的面积= ，△BOP的面积=

O A

x 【活动二】精讲精练

题型一：概念题

2

y

例: 若为反比例函数，求m的值

m 1

x

m 2

变式1：若为反比例函数，则m＝______ .

y (m 1)x

变式2：若反比例函数的图象过点(-2,3), 则其解析式为，点（1，-6 ）（填“在”或“不在”）该函数图像上。

变式3：如图，点P是反比例函数图象上的一点，过点P 分别

向x 轴、y 轴作垂线，若阴影部分面积为12，则这个反比例函

数的关系式是

题型二：反比例函数的性质题

例：函数y=

1

- 的图象位于第象限, 在每一象限内,y 随x 的增大而, 2x

当x＞0 时,y 0, 这部分图象位于第象限.

变式1：函数y= m 2

x

的图象在一、三象限内，m的取值范围是______

变式2：已知反比例函数y k

x

(k 是常数，k≠0) ，如果在其图象所在的每一个象限内，y

的值随x 的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是________( 只需写一个)

变式3：已知反比例函数y= 16

x

, 当2

A 0

B 2

C 0

D 4

例：已知点A(-2, y1 ),B(-1, y2 ) C(4, y3 ) 都在反比例函数y= 2

x

的图象上, 则y1 、y2 与y3

的大小关系( 从大到小) 为____________ .

变式 1：已知点 A(

x , y 1 ),B( x 2, y 2 ) 且 x 1 ＜0＜ x 2 都在反比例函数 y=

1

k x

(k ﹤0) 的图象上 ,

则 y 与 y 2 的大小关系 ( 从大到小 ) 为

.

1

变式 2：反比例函数 y= 2 x

图象上的两点为（ x 1 ， y 1），（ x 2， y 2 ），且 x 1＜ x 2 ，则下列关

系成立的是（ ）

A ． y 1 ＞ y 2

B

． y 1 ＜ y 2

C

． y 1 = y 2

D

．不能确定

题型四：面积问题

例：点 P 是反比例函数 y ＝－ 2 x

上一点， PD ⊥x 轴于点 D ，

则△POD 的面积为 ．

变式 1：如图， A ，B 两点在双曲线

y

4 x

上，分别经过 A ，B 两点

向坐标轴作垂线段，已知

S 阴影＝1，则 S 1＋S 2 的值为 (

)

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6 变式 2：如图，点 A 是反比例函数 y

6 x

的图象上一点，过点 A 作 AB ⊥x 轴，垂足为点 B ， 线段 AB 交反比例函数

y

2 x

的图象于点 C ，则△ OAC 的面积为 ________．

k

k

k

变式 3：如下图是三个反比例函数，

在 x 轴上方的图像， 由此观察

1

2

3

y y

y

x

x

x

得到的 k 1 ，k 2 ， k 3 大小关系为 (

)

y

y

y

k

1

x

y

k

2

x

y

k

3

x

M （2，m ）

-1 0

2

x

O

x

N （-1，-4）

题型五：求取值范围题

例： 根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的

x 的取值范围 .

变式 1：: 如图，已知一次函数 y ＝ax ＋b 的图象和反比例函数

y

k x

的图象相交于 A ，B 两

点，则不等式

ax b k x

的解集为 ( )

A ．x ＜－3 B

．－3＜x ＜0 或 x ＞1 C ．x ＜－3 或 x ＞1

D

．－3＜x ＜1